ESTUDO DA SENSIBILIDADE DA PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA DINÂMICA EM RIOS, EM FUNÇÃO DO TEMPO DE BASE E DA DECLIVIDADE DE FUNDO.

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1 ESTUDO D SENSIBILIDDE D PROPGÇÃO DE UM OND DINÂMIC EM RIOS, EM FUNÇÃO DO TEMPO DE BSE E D DECLIVIDDE DE FUNDO. Raquel Jucá de Moraes Sales * Julana lencar Fro de raúo ; Slva Helena Santos Vanessa Ueta Goes 4 & Raundo Olvera de Souza 5 Resuo Esta pesqusa te coo obetvo o estudo da propagação de ua onda dnâca e ros, co base nas Equações de Sant Venant, dentfcando prncpalente a nfluênca do tepo de base nesta propagação, para dferentes cenáros. Para tanto, essas Equações fora resolvdas, co base no étodo das dferenças fntas, e conunto co ua rotna coputaconal desenvolvda para esta pesqusa. partr daí fo possível analsar a sensbldade da propagação da onda para dferentes declvdades de fundo. Os resultados ostrara que este parâetro exerce forte nfluenca no coportaento de ua onda de chea, notadaente na celerdade da esa. Palavras-Chave Controle de Enchente; Modelo de Onda Dnâca; Mecânca Fluval. STUDY OF THE SENSIBILITY OF THE PROPGTION OF DYNMIC WVE IN RIVERS, IN FUNCTION OF THE TIME BSE ND OF THE BED SLOPE bstract - Ths research has the an obectve to study the propagaton of a dynac wave n rvers, through the Sant Venant's Equatons, dentfyng anly the nfluence of the te of base n ths propagaton, for dfferent sceneres. In such way, those Equatons were solved through the applcaton of the fnte dfference ethod, together wth a coputatonal routne developed for ths research. Snce then t was possble to analyze the sensblty of the propagaton of the wave for dfferent bed slope. The results showed that ths paraeter plays a strong nfluence n the behavor of flood wave, especally n ts celerty. Keywords Flood Control; Hydrodynac Wave Model; Rver Mechancs.. CONSIDERÇÕES INICIIS O estudo de ua onda dnâca se nca, preraente, no conhecento dos fundaentos ateátcos necessáros, be coo todos os processos físcos que descreve probleas relaconados à propagação da onda. Para resolver as equações de Sant Venant, se faz necessára à aplcação de étodos nuércos que, apesar de não oferecere as respostas precsas para a solução, são boas ferraentas * Mestre e doutoranda e Recursos Hídrcos pela Unversdade Federal do Ceará e bolssta do CNPq. Capos do Pc, CEP Bloco 7. Fortaleza Ceará. e-al: raqueluca@gal.co; Mestre e doutoranda e Recursos Hídrcos pela Unversdade Federal do Ceará e bolssta da CPES. Capos do Pc, CEP Bloco 7. Fortaleza Ceará. e-al: udarauo@yahoo.co.br; Doutora e Recursos Hídrcos pela Unversdade Federal do Ceará. Capos do Pc, CEP Bloco 7. Fortaleza Ceará. e- al: slvahlsantos@hotal.co; 4 Doutora e Recursos Hídrcos pela Unversdade Federal do Ceará. Capos do Pc, CEP Bloco 7. Fortaleza Ceará. e- al: vanessa_ueta@yahoo.co.br; 5 Professor do Departaento de Engenhara Hdráulca e bental. Capus do Pc, Centro de Tecnologa, Bloco 7, Fortaleza Ceará, Brasl, CEP , Fone: , e-al: rsouza@ufc.br. XX Spóso Braslero de Recursos Hídrcos

2 de cálculo ateátco. lé dsso, dependendo do étodo nuérco utlzado, os resultados são bastante representatvos, chegando a valores be próxos aos reas. Nesta pesqusa, optou-se pelo étodo explícto das dferenças fntas, que utlza as transforações no seu equaconaento orgnal, onde o coportaento físco passa a ser descrto pelas característcas do ro, para resolver as equações pertnentes ao escoaento. partr daí podese analsar os parâetros de entrada do ro de anera solada, o que possblta a análse da nfluênca do tepo de base na propagação de ua onda dnâca, coo tabé a verfcação da sensbldade desta onda co relação à declvdade do leto e da rugosdade do ro neste processo, obetvos prncpas desta pesqusa.. Fundaentação teórca.. Equação da contnudade Equação da Contnudade parte, a prncípo, do conceto de fluxo. Segundo Porto 999, o fluxo de assa que passa através da superfíce de controle S.C é gual à varação da assa no nteror do volue de controle V.C por undade de tepo t. Desta anera, pelo prncípo de conservação de assa, a equação ntegral da contnudade para u escoaento não peranente, co densdade varável é, Equação : t VC d SC V d 0 Onde é a assa específca do fludo, e V é a sua velocdade... Equação do ovento equação que representa a quantdade de ovento é a soa da varação teporal da quantdade de ovento dentro do volue de controle co o fluxo da quantdade de ovento através da superfíce de controle, gualando-se à soa de todas as forças, F, aplcadas no fludo. Mateatcaente, este conceto passa a ter a segunte representação, Equação : t F V d VV VC SC d.. Equações de Sant Venant s equações de Sant Venant descreve os prncpas aspectos relaconados ao escoaento e perte deternar toda a estrutura fluval de u corpo hídrco. Estas equações parte dos prncípos báscos das duas equações aca enconadas. E ua densão Tratando-se da equação da contnudade, pela equação do balanço de assa no volue de controle te-se CHOW, 988: Na entrada do volue de controle, Equação : XX Spóso Braslero de Recursos Hídrcos

3 V. d Na saída do volue de controle, Equação 4: V. d dx x 4 Onde é a vazão de entrada do volue de controle; dx é o coprento de u eleento do canal que representa o volue de controle; é a área éda da seção transversal; é a taxa de varação da vazão co relação á dstanca longtudnal do ro; dtndo que este volue de controle possa ser ensurado, a partr da forulação dx, a taxa de varação de assa no nteror do volue de controle é, Equação 5: x t VC d dx t 5 E ssteas não conservatvos a varável dependente é a velocdade éda longtudnal u ao nvés da vazão. Neste caso, consdera-se o ro co largura untára, de anera que a área passa a ser yx y, e a vazão u uy, sendo y a profunddade da lnha d água e u a coponente longtudnal da velocdade éda. Substtundo te-se a forulação abaxo para representar a Equação da Contnudade, Equação 6: E relação à equação da quantdade de ovento se te, na entrada e saída, do volue de controle, respectvaente, as Equações 7 e 8: VV d V V VV d [ V dx] x taxa de varação teporal da quantdade de ovento, dentro do volue de controle é, Equação 9: t V d dx t VC 9 partr daí, te-se a equação que descreve os processos físcos que governa a quantdade de ovento do fludo, Equação 0. Os teros da aceleração local e convectva representa o efeto das forças de nérca no escoaento CHOW, t y / g S0 gs f x x 0 0 XX Spóso Braslero de Recursos Hídrcos

4 Onde Sf é a declvdade da lnha de energa; S0 é a declvdade do fundo do canal; g é a aceleração da gravdade; e t é o tepo. pesar de tere sdo fetas núeras tentatvas de resolver analtcaente as equações de Sant Venant, sua coplexdade soente pertu a obtenção de soluções aproxadas, co resultados bastante satsfatóros CHLFEN; NIEMIEC, METODOLOGI etodologa da pesqusa partu da fundaentação ateátca da equação da propagação da onda dnâca e escoaentos não unfores e não peranentes. Dada a forulação ateátca do problea, seguu-se co a escolha do étodo nuérco capaz de resolver a equação dferencal parcal que descreve o problea e, ass, que ua solução estável pudesse ser obtda. Segue abaxo a forulação nuérca da onda dnâca.. Forulação nuérca da onda dnâca Para encontrar a equação nuérca da onda dnâca, utlzou-se a aproxação das dervadas parcas na fora explícta co ua lnearzação e dagonal. No odelo das dferenças fntas, o doíno da função é dado por ua alha ortogonal bdensonal, x t. Esta alha é forada por lnhas e paralelo ao exo x, e por lnhas paralelas ao exo t. Cada nó da alha é dentfcado por u par de índces,, onde ndca a posção do nó ao longo do exo x, e o índce ndca a posção do nó ao longo do exo t. Os valores das vazões e são conhecdos, para ser deternado o valor de pode ser vsualzado na Fgura abaxo.. Isto t + t t x + x Fgura Dferenças fntas para solução da equação de propagação da onda dnâca Chow, 988. plcando o étodo das dferenças fntas na equação da onda dnâca, e efetuando as splfcações, te-se CHGS, 005, Equação : x t t x t x Cuos valores de e são defndos da segunte anera, Equações e : XX Spóso Braslero de Recursos Hídrcos 4

5 XX Spóso Braslero de Recursos Hídrcos 5 Onde: B R B g B R B g ] [ 0 4 / S R n g 6 ] [ 0 4 / S R n g 7. spectos coputaconas Depos de encontrada a solução nuérca, fo possível desenvolver o prograa coputaconal, na lnguage FORTRN, capaz de calcular todas as varáres de controle dretaente relaconadas ao escoaento no ro e estudo. Este prograa é capaz de fornecer o capo das varáves de controle para os as dferentes cenáros deseados. Neste prograa, alé do prograa prncpal, fora elaboradas duas sub-rotnas: Letura dos dados de entrada; Cálculo das varáves de controle pertnentes à propagação da onda dnâca. prera sub-rotna, referente à letura dos dados de entrada, defne todos os dados correspondentes ao ro, be coo todas as suas condções ncas, geoétrcas e de contorno. Os dados utlzados na pesqusa pode ser vsualzados na Tabela abaxo: Tabela Dados de entrada para a resolução da equação da onda dnâca. Parâetros Un. Vazão ncal do ro 50,00 ³/s Coprento do ro ,00 Largura do ro 50,00 Tepo de base do ro 600,00 s 700, ,00 Declvdade do ro 0,000 / 0,0005 0,0008 Rugosdade do ro 0,05 /

6 Já a segunda subrotna, te por fnaldade calcular as varáves de controle pertnente á propagação da onda dnâca, no tepo e no espaço. partr daí pode-se fazer as sulações para os dferentes tepos de base, coo tabé para dferentes declvdade e rugosdades. Vale lebrar que a condção ncal de contorno de ontante é representada por ua hdrógrafa na fora trangular co u pco de vazão três vezes aor do que a vazão, nas suas condções ncas.. RESULTDOS E DISCUSSÕES Depos de desenvolver o prograa coputaconal, fo possível realzar ua sére de sulações, toando por base o odelo da onda dnâca. s preras delas, lustradas nas Fguras e abaxo, representa a propagação da vazão e da altura, respectvaente, e relação ao tepo, e ua seção a 0 k da orge do trecho de controle do ro. declvdade do ro utlzada fo de 0,0005 /, e o núero de Mannng gual a 0,05. Fgura Coportaento da propagação onda de vazão e função do tepo, e ua seção 0 k da seção de orge, para o núero de Mannng gual a 0,05. Fgura lustra sulações para dferentes tepos de base. Coo pode ser observado, este parâetro te ua sgnfcatva nfluênca no coportaento da onda de chea. Os resultados ostra que quanto aor for o valor do tepo de base, aor será o pco da vazão do ro, na seção. Entretanto, o coprento da onda, para dferentes tepos de base, peranece pratcaente nalterado, ostrando que a ua seção dstante da orge, o tepo de passage da onda tende a ser uto próxo. Isto se deve ao fato de que, apesar de o se coprento de onda de entrada ser aor, o pco da onda de entrada peranece o eso, fazendo co que o volue de entrada de água do ro auente. Fgura Propagação da altura da lnha d água e função do tepo, e ua seção 0 k da seção de orge, para o núero de Mannng gual a 0,05. O eso acontece co a altura. Coo o volue de água que entra no ro é uto grande, na edda e que cresce o tepo de base, e a velocdade não auenta na esa proporção, as profunddades tende a auentar. Fgura lustra exataente este fato. XX Spóso Braslero de Recursos Hídrcos 6

7 s Fguras 8, 9, 0 e apresenta os resultados para estas sulações, onde se toou, para a declvdade, os valores 0,000 / e 0,0008 /. Fgura 8 Coportaento da propagação da vazão e função do tepo, e ua seção 0 k da seção de orge, para a declvdade do ro gual a 0,000. s Fguras 9 e 0 lustra os resultados obtdos para os coportaentos da vazão e da lnha d água consderando a declvdade gual a 0,000 /. partr destes resultados te-se que a declvdade desepenha u portante papel no coportaento da onda dnâca, ua vez que o tepo de passage da onda na seção se torna uto longo, para os três tepos de base. Por outro lado, vê-se a acentuada dsspação no pco da onda para baxas declvdades. Isto equvale dzer que neste caso a onda de chea se dstrbu ao longo do canal, reduzndo o pacto concentrado e ua únca seção. Fgura 9 Propagação da altura da lnha d água e função do tepo, e ua seção 0 k da seção de orge, para a declvdade do ro gual a 0,000. s Fguras 0 e apresenta os resultados toando para a declvdade o valor de 0,0008 /. Co o auento da declvdade, verfca-se que há ua redução no tepo de passage da onda de chea na seção. No entanto, os resultados apresenta o auento no pco dessas ondas, para dferentes tepos de base. Fgura 0 Coportaento da propagação da vazão e função do tepo, e ua seção 0 k da seção de orge, para a declvdade do ro gual a 0,0008. XX Spóso Braslero de Recursos Hídrcos 7

8 nalsando a Fgura 0, é nteressante observar que, para o tepo de base de h, o pco da onda não ultrapassa 90 ³/s, enquanto que, para u tepo de base de h, o pco da onda ultrapassa 40 ³/s, ou sea, para este cenáro, o coportaento da onda é uto sensível à declvdade. Fgura Propagação da altura da lnha d água e função do tepo, e ua seção 0 k da seção de orge, para a declvdade do ro gual a 0,0008. nda é possível ver que, co relação ao coprtaento da lnha d água, a esa te u pco concentrado na seção de controle. No entanto, tendo e vsta a alta declvdade, não são obtdas profunddades tão acentuadas, fato este que reduz o rsco de enchentes. 4. CONCLUSÕES Portanto, vê-se que o tepo de base, a declvdade do canal tê sgnfcatva nfluênca na fora, tepo de dsspação e pco na onda dnâca, de fora que: uanto aor for o valor do tepo de base, aor será o pco da vazão, e aor será a profunddade do ro na seção. Entretanto, apesar de o se coprento de onda ser aor, o pco da onda de entrada peranece o eso, fazendo co que o volue de entrada de água do ro auente. Para valores de declvdade uto baxos, o tepo de passage da onda e ua seção se torna uto longo, para dferentes tepos de base. ss, coo se te ua acentuada dsspação do pco de vazão e da profunddade do ro, pode-se dzer que a onda de chea é dstrbuída ao longo do ro, reduzndo o pacto concentrado na seção. Co o auento da declvdade, o tepo de passage da onda dnu, consequenteente o pco da vazão auenta. Contudo, as profunddades não são tão altas, tabé favorecendo a redução do rsco de enchentes. REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS CHGS, P.F Perspectvas da plcação da Teora Fuzzy para o cálculo de rsco e ssteas hdrodnâcos. Tese defendda no Departaento de Engenhara Hdráulca e bental da Unversdade Federal do Ceará. 90p. PORTO, R.M Hdráulca Básca, EESC-USP São Carlos SP - Proeto Reenge. 59p. CHOW, V. T ppled Hydrology. New York: McGraw-Hll. 57p. MHMOOD K., YEVJEVICH, V Unsteady Flow n Open Channels. Water Resources Publcatons, v. and, Fort Collns, Co. CHLFEN, M., NIEMIEC, naltcal and Nunercal Soluton of San-Venant Equatons. Journal of Hydrology, v. 86, p.. XX Spóso Braslero de Recursos Hídrcos 8