ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA DINÂMICA EM UM CAMPO DE CONCENTRAÇÃO DE POLUENTES, PRESENTE EM UM RIO NATURAL

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1 ESTUDO D INFLUÊNCI D PROPGÇÃO DE UM OND DINÂMIC EM UM CMPO DE CONCENTRÇÃO DE POLUENTES, PRESENTE EM UM RIO NTURL Prscla raúo Barbosa Parente ; Raquel Jucá de Moraes Sales ; Jessyca Costa Barros ; Patríca Frere Chagas 4 & Ramundo Olvera de Souza 5 Resumo Tendo por base as Equações de Sant Venant, o obetvo deste estudo busca entender a propagação de uma onda dnâmca em ros e dentfcar a nfluênca desta propagação em um campo de concentração de poluente. Para a solução do modelo hdrodnâmco, fo usado o método das dferenças fntas de forma explcta. Para a solução do modelo de transporte fo usado o método de dferenças fntas com um esquema mplícto. Pelos resultados, pode-se ver que a presença de uma onda dnâmca se propagando em um ro, forma uma onda de dlução que se propaga com a mesma frequênca da onda dnâmca, permtndo assm um melhor entendmento, entre os modelos de transporte e a hdrologa da baca do ro. bstract Based on the Sant Venant equatons, the obectve of ths study seeks to understand the propagaton of a dynamcs wave n rvers and dentfy the nfluence of ths propagaton n a pollutant concentraton felds n a natural rver. To solve the hydrodynamc model, t was used the of fnte dfferences method, explctly. For the soluton of the transport model t was used the fnte dfferences method wth an mplct scheme. From the results, t can be seen that the presence of dynamc wave propagatng n the rver, t forms a dluton wave on the rver that propagates wth the same frequency of the dynamcs wave, thus allowng a better understandng among the transport models and hydrology the rver basn. Keywords Controle de Enchentes; Modelo de Transporte de Poluente; Modelo Hdrodnâmco Mestre em Recursos Hídrcos pela Unversdade Federal do Ceará e bolssta da FUNCP. Campus do Pc, CEP , Bloco 7, Fortaleza Ceará, Brasl, e-mal: prhparente@gmal.com; Doutora em Recursos Hídrcos pela Unversdade Federal do Ceará e bolssta do CNPq. Campus do Pc, CEP , Bloco 7, Fortaleza Ceará, Brasl, e-mal: raqueluca@gmal.com; Mestranda em Saneamento mbental pela Unversdade Federal do Ceará. Campus do Pc, CEP , Bloco 7, Fortaleza Ceará, Brasl, e-mal: essycacbarros@gmal.com; 4 Doutora em Recursos Hídrcos pela Unversdade Federal do Ceará. Campus do Pc, CEP , Bloco 7, Fortaleza Ceará, Brasl, e- mal: pfchagas@yahoo.com; 5 Professor do Departamento de Engenhara Hdráulca e mbental. Campus do Pc, Centro de Tecnologa, Bloco 7, Fortaleza Ceará, Brasl, CEP , fone: , e-mal: rsouza@ufc.br. XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste

2 . CONSIDERÇÕES INICIIS s equações do movmento e da contnudade, advndas das equações completas de Sant Venant, defnem os processos de propagação de uma onda dnâmca, possbltando o seu estudo de manera geral. Em casos smples de análse da onda dnâmca, por exemplo, com parâmetros constantes, a solução pode ser representada como a soma das ondas senodas CHOW, 988. No entanto, consderar os parâmetros do modelo da onda dnâmca como varáves não deve ser neglgencada, ou sea, devem ser consderadas todas as varáves conexas para que sea obtdo um resultado real. Desta manera, para resolver as equações de Sant Venant, que são equações dferencas parcas de dfícl resolução matemátca, se faz necessára à aplcação de métodos numércos que, embora suas soluções não seam precsas, os resultados são bastante representatvos. Para este estudo, fo utlzado o método explícto das dferenças fntas, que é um método lnearmente estável e as equações de Sant Venant podem ser resolvas com algumas smplfcações. Por outro lado, como o estudo em questão, trata do desenvolvmento de um modelo combnado de transporte de massa, aplcado a transporte de poluente em ros, para determnar o efeto de uma onde de chea no processo de dlução, há a necessdade de se resolver um modelo hdrodnâmco e de um modelo de transporte, onde o campo de velocdade é usado para determnar sua nfluênca nos campos de concentração. Para a obtenção dos resultados pertnente ao Modelo Matemátco, fo desenvolvdo um programa computaconal, em lnguagem FORTRN, o qual permtu que smulações para dferentes cenáros fossem realzadas. Esta opção fo escolhda pela facldade de complar os dados, por á possur rotnas prontas e permtr que fossem desenvolvdas subrotnas capazes de mplementar a obtenção dos resultados com rapdez.. METODOLOGI Partndo do conceto de fluxo, campo vetoral B através de uma superfíce de controle, descrto na Equação abaxo, e admtndo que B V, onde é a massa específca do fludo, e V é a sua velocdade, tem-se a segunte representação matemátca, Equação : XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste

3 B. d d B. V. d Pelo prncípo da conservação das massas, onde o fluxo de massa que passa através da superfíce de controle é gual à varação da massa no nteror do volume de controle, Porto 999, a equação da contnudade é, na sua forma ntegral, representada pela Equação. O prmero termo da equação representa a varação temporal da massa fluda dentro do volume de controle, e o segundo, o fluxo de massa líqudo através da superfíce de controle. t VC d SC V d 0 Conforme a segunda Le de Newton, para um campo de escoamento qualquer, a taxa de varação com tempo da quantdade de movmento é gual à força aplcada no fludo. ssm, a equação que representa a quantdade de movmento fca sendo, Equação 4: t F V d VV VC SC d 4 s equações de Sant Venant partem dos prncípos báscos que envolvem as Equações e 4, medante alguma smplfcações. Efetuando essas smplfcações nas equações e 4, tem-se: t y / g S0 gs f x x é a área méda da seção transversal; é a vazão no volume de controle; dx é o comprmento de um elemento do canal que representa o volume de controle; x é a taxa de varação XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste

4 da vazão com relação á dstanca longtudnal do ro; é a declvdade da lnha de energa; é a declvdade do fundo do canal; g é a aceleração da gravdade; e é o tempo. O campo de velocdade calculado pela hdrodnâmca é usado, como dado de entrada, para avalar o comportamento das concentrações de substâncas poluentes no ro, através da equação da dfusão advectva JMES, 99. C C u t x C E KC x x S D 7 é a concentração da substânca ao longo do canal, em kg/m ; é a velocdade ao longo do canal, em m/s; é a área da seção transversal do canal, em m ; é o coefcente de dspersão longtudnal; é o coefcente de decamento da substânca, em T - ; representa o lançamento dstrbuído ao longo do canal. s condções de contorno são: C L, t 0 x 8 9 s condções ncas são: 0 Desenvolvendo a equação da dfusão advectva, tem-se CHGS, 005: C C t x C E KC x S D é um dos parâmetros do modelo.. Formulação numérca da onda dnâmca Nesta pesqusa, fo utlzado o método das dferenças fntas na sua forma explícta. O domíno da função fo dado pela malha ortogonal bdmensonal, x t. Cada nó da malha é XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste 4

5 dentfcado por um par de índces,, onde ndca a posção do nó ao longo do exo x, e o índce ndca a posção do nó ao longo do exo t. Os valores das vazões e são conhecdos, para ser determnado o valor de, Fgura. t + t t x + x x Fgura Dferenças fntas para solução da equação de propagação da onda dnâmca Chow, 988. De acordo com Chagas 005, ao aplcar este método na equação da onda dnâmca é, Equação : t m mt x t m x Em que m e m são defndos por, Equações 6 e 7: m m 4 XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste 5

6 XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste 6 Onde: B R B g B R B g ] [ 0 4 / S R n g 7 ] [ 0 4 / S R n g 8 Fazendo o cálculo de, e substtundo na Equação 5, passa a ser, Equação 9: x t 9. spectos computaconas Para encontrar a solução do modelo numérco, fo desenvolvdo um programa computaconal, em lnguagem FORTRN. Este programa calcula todas as varáres de controle dretamente relaconadas ao escoamento no ro, bem como o campo de concentração ao longo do ro para dferentes tempos.. RESULTDOS smulação fo realzada para os seguntes dados: vazão do ro gual a 0 m /s; largura do ro de 0 m; declvdade de fundo gual a 0,0005; rugosdade de 0,0; pco da onda de entrada, sendo

7 m³/s m³/s consderada uma senode, gual a 00 m /s; e concentração ncal do ro com uma substânca conservatva de 0 mg/l. 7,00 6,00 5,00 4,00,00,00,00 0,00 9,00 8,00 7,00 0,0 0,0 0,0 0,0 40,0 50,0 x km h 4 h 6 h Fgura Comportamento da propagação da onda de vazão em função da dstânca, para dferentes tempos. Pela Fgura, pode-se observar que a propagação da onda de chea se dá de forma consstente, com um pco em duas horas de 6 m /s ocorrendo a seção a 7 km da orgem. Para o tempo de 4 horas o pco da onda se encontra a 5 km da orgem com um valor de 5 m /s. ssm é possível calcular a celerdade da onda que é, aproxmadamente, gual 4km/h. 6,00 5,00 4,00,00,00,00 Vazão x Tempo,00 0,00 0,50,00,50,00,50,00,50 4,00 t h Fgura Propagação da vazão em função do tempo, em uma seção 0 km da seção de orgem. Fgura lustra o comportamento da onda de vazão, chegando a uma seção dstante 0 km da orgem. Como pode ser observado, ao pco da onda chega aproxmadamente em uma hora na seção de referênca, onde se verfca que a celerdade da onda não é constante, como era de se XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste 7

8 H m esperar. Como se sabe a celerdade da onda dnâmca depende dretamente da própra vazão, o que torna este modelo com característcas não lneares. Pelos resultados, verfca-se que o pco da onda na seção de observação é de 5 m /s, evdencando que, neste nstante, á há uma dsspação da onda em sua propagação. Isto é nerente ao fator de atrto que, para esta classe de modelo é consderado. ltura x Tempo,80,70,60,50,40,0,0,0,00 0,00 0,50,00,50,00,50,00,50 4,00 t h Fgura 4 Propagação da altura da lnha d água em função do tempo, em uma seção 0 km da seção de orgem. Fgura 4 lustra o comportamento da lnha d água para o cenáro analsado anterormente. Vu-se também que o comportamento da lnha d água segue o mesmo padrão da propagação da vazão, mostrando a nfluênca deste parâmetro nas análses realzadas. É mportante notar que, neste caso, a onda chega de forma rápda, mas as alturas voltam para seu estado normal, de forma lenta, verfcando-se que há uma assmetra no comportamento da onda quando chega e quando sa de uma seção como função do tempo. Este resultado permte que se conheça o tempo de chegada de uma onda dnâmca em determnada seção de um canal e, com sso, possa se fazer o planeamento de proteção contra cheas. XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste 8

9 C mg/l 5,00 Concentração x Dstânca 0,00 5,00 0,00 5,00 h 4 h 6 h 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 40,0 50,0 x km Fgura 5 Comportamento da onda de dlução da concentração dferentes tempos. Fgura 5 lustra o resultado da solução da equação dferencal de transporte de poluentes, na presença de um campo de velocdade em forma de uma onda de chea. Como pode ser observado, o comportamento da concentração é semelhante ao comportamento da onda de chea, se propagando ao longo do ro, sob a nfluênca da mesma. Neste caso, pode-se ver que surge no ro uma onda de dlução que acompanha toda a propagação da onda dnâmca. Por exemplo, para duas horas, as concentrações caem para valores de, aproxmadamente, 5 mg/l, ocorrendo a 5 km da orgem. Já para um tempo de 6 horas, a concentração tem valores um pouco maores que 5 mg/l, na seção a 8 km da orgem. Com sso, pode-se dzer que há uma onda de dlução que acompanha a onda dnâmca de acordo com sua propagação. 4. CONCLUSÕES De acordo com os resultados apresentados, observa-se que o programa computaconal, desenvolvdo para esta pesqusa, mostrou-se efcente, permtndo que campos de vazão, campos de lnha d água, e campos de concentração seam calculados. Pelos resultados, observa-se que para um ro com alto grau de polução, a presença de uma onda de chea produz uma propagação de onda de dlução com a mesma frequênca da onda de chea, e com a mesma celerdade da onda, evdencando que há uma relação consstente entre o comportamento das concentrações em um ro e a sua capacdade hdrológca, o que permte uma melhor avalação, por exemplo, nas concessões de outorga de lançamentos de efluentes. XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste 9

10 BIBLIOGRFI CHGS, P.F Perspectvas da plcação da Teora Fuzzy para o cálculo de rsco em sstemas hdrodnâmcos. Tese defendda no Departamento de Engenhara Hdráulca e mbental da Unversdade Federal do Ceará. 90p. PORTO, R.M Hdráulca Básca, EESC-USP São Carlos SP - Proeto Reenge. 59p. CHOW, V. T ppled Hydrology. New York: McGraw-Hll. 57p. CHLFEN, M., NIEMIEC, naltcal and Nunercal Soluton of San-Venant Equatons. Journal of Hydrology, v. 86, p.. JMES,. n Introducton to WTER ULITY MODELLING. nd Edton. By John Wley & Sons Ltd, 99, p. GRDECIMENTOS - Nossos agradecmentos à CPES, ao CNPq e à FUNCP pelo suporte fnancero através de bolsa de estudo permtndo o desenvolvmento dessa pesqusa. XII Smpóso de Recursos Hídrcos do Nordeste 0