Identificação do Conjunto das Máquinas Críticas na Análise da Estabilidade Transitória de um Sistema de Energia Eléctrica Utilizando um Método Híbrido

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1 Identfcação do Conjunto das Máqunas Crítcas na Análse da Establdade Transtóra de u Sstea de Energa Eléctrca Utlzando u Método Híbrdo C. M. Machado Ferrera 1, J. A. Das Pnto 1 e F. P. Macel Barbosa 2 1 Departaento de Engenhara Electrotécnca ISEC, Insttuto Superor de Engenhara de Cobra Rua Pedro Nunes Qunta da Nora, Cobra (Portugal) Telef: , fax: , e-al: cacfer@eee.org, j.pnto@eee.org 2 Departaento de Engenhara Electrotécnca e de Coputadores FEUP, Faculdade de Engenhara da Unversdade do Porto Rua Dr. Roberto Fras, Porto (Portugal) Telef: , fax: , e-al: fb@fe.up.pt Resuo. Nesta councação é apresentada ua etodologa para dentfcar o conjunto das áqunas crítcas na análse da establdade transtóra de u Sstea de Energa Eléctrca utlzando u étodo híbrdo. Esta forulação cobna as vantagens dos algortos baseados na ntegração nuérca das equações que descreve o coportaento dnâco de u sstea, co o crtéro das áreas guas. O sstea ultáquna é reduzdo a u odelo equvalente, consttuído por ua áquna lgada a u barraento de potênca nfnta, sendo o processo de ntegração nuérca soente necessáro durante u curto ntervalo de tepo, o que reduz consderavelente o tepo de coputação. O pacote de prograas coputaconas TRANsySTEM, desenvolvdo pelos autores, fo utlzado para estudar a establdade transtóra da rede do IEEE co 17 áqunas síncronas. Os resultados obtdos fora coparados co as soluções produzdas por u prograa coputaconal baseado nu étodo de ntegração nuérca, tendo-se verfcado ua concordânca perfeta entre os valores calculados pelas duas forulações. Palavras-chave: Ssteas de Energa Eléctrca, Análse da Establdade Transtóra, Métodos Híbrdos, Máqunas Crítcas 1. Introdução O estudo e análse da establdade transtóra é u dos aspectos portantes a consderar na exploração e condução de u Sstea de Energa Eléctrca, pos perte conhecer o coportaento dnâco das áqunas síncronas, após a ocorrênca de ua perturbação [1]. As osações que se verfca no sstea após a ocorrênca de u defeto são pratcaente ncontroláves durante o prero segundo, podendo dar-se ua perda de sncronso se a energa cnétca adqurda durante a peranênca da perturbação não for absorvda pelo sstea [2]. Nesta councação é proposta ua etodologa para a dentfcação do conjunto das áqunas crítcas no estudo e análse da establdade transtóra de u SEE utlzando u étodo híbrdo. A selecção do conjunto das áqunas crítcas é ua tarefa dfí e coplexa, tendo sdo adoptados dferentes crtéros, que conjugados, perte dentfcar de ua fora nequívoca, qual o conjunto de áqunas que conduze o sstea à perda do sncronso. No prero, as áqunas crítcas são as que apresenta aor varação do valor da aceleração. O segundo basea-se nu índce que traduz a varação ncreental dos ângulos rotórcos no período pós-defeto [3]. No tercero, é utlzado o desvo angular áxo entre dos grupos de áqunas, estabelecdo no oento e que o sstea fo consderado coo nstável. As áqunas cujos os ângulos rotórcos se encontra aca deste ntervalo são consderadas coo crítcas [4]. Fnalente, no quarto crtéro, é aplcada ua técnca de selecção do conjunto das áqunas crítcas seelhante à utlzada no étodo da Função de Energa Transtóra [5]. Os conjuntos possíves de áqunas crítcas são obtdos cobnando os quatro crtéros, descrtos anterorente, através da utlzação de regras heurístcas. O conjunto de áqunas crítcas corresponde ao que prero satsfaz todas as condções de establdade postas pelo étodo híbrdo [6]. O pacote de prograas coputaconas TRANsySTEM [7], desenvolvdo pelos autores, fo utlzado para estudar a establdade transtóra da rede de teste do IEEE co 17 áqunas síncronas [8]. Os resultados obtdos fora coparados co as curvas de osação das áqunas síncronas, produzdas a partr dos valores calculados por u prograa, que usa u étodo de ntegração nuérca no doíno do tepo, tendo-se verfcado ua concordânca perfeta entre as duas forulações. 2. Método híbrdo para o estudo e análse da establdade transtóra A utlzação de u étodo híbrdo para o estudo e análse da establdade transtóra de u SEE cobna as vantagens dos étodos drectos co as dos algortos baseados na ntegração nuérca, no doíno do tepo,

2 das equações que descreve o coportaento dnâco do sstea [6]. É utlzada a flexbldade de odelzação dos coponentes da rede eléctrca pertda pelos étodos de ntegração nuérca co a velocdade e a grande quantdade de nforação produzda pelo étodo drecto. À seelhança de outras forulações, o étodo híbrdo desenvolvdo assenta nas hpóteses [9]: após a ocorrênca de ua perturbação nu sstea, ndependenteente do grau de coplexdade da esa, a perda do sncronso é produzda pela separação das áqunas síncronas e dos conjuntos o conjunto das áqunas crítcas (CMC) e o das restantes áqunas; o ecanso da establdade transtóra pode ser analsado através da redução do sstea a ua áquna equvalente. Ass, é estabelecdo u odelo equvalente do sstea ultáquna consttuído por ua áquna lgada a u barraento de potênca nfnta, sendo a arge de establdade transtóra deternada através da aplcação do crtéro das áreas guas. A avalação da establdade transtóra é efectuada através de índces de detecção de nstabldade ou de establdade, pelo que o processo de ntegração nuérca é efectuado durante u curto ntervalo de tepo, reduzndo-se sgnfcatvaente o tepo de coputação. A. Índces de establdade Durante o período de defeto ontorza-se, soente, desvo angular áxo, de fora a ternar de edato o processo de ntegração nuérca das equações dferencas que descreve o coportaento dnâco do sstea, se ua stuação extreaente nstável for detectada. Caso esta stuação não aconteça, no período pós-defeto, para cada passo de ntegração deterna-se os índces de establdade. Ua udança de snal de u dos índces ( IDI ou IDE ) ndca qual a condção de establdade do sstea [1]. O outro índce ou não uda de snal ou se tal acontecer será nu oento posteror. = = 1 ( ) IDI f θ θ (1) = = 1 ( ) IDE ω θ θ (2) onde f potênca de aceleração da áquna síncrona ω velocdade angular da áquna síncrona no período pós-defeto θ ângulo rotórco da áquna síncrona no período pós-defeto θ ângulo rotórco da áquna síncrona no nstante de elnação do defeto núero de geradores O índce de detecção do tepo de observação ( IDTO ) ndca o oento ópto para a dentfcação do conjunto das áqunas crítcas. O processo de ntegração nuérca ternará ass que abas as condções se verfque, sto é, fo detectada a condção de establdade do sstea e o tepo de observação. IDTO = fω (3) = 1 No caso de stuações nstáves, o prero íno do índce, IDCS, ndca o ponto aproxado onde ocorre o cruzaento da superfíce lte de energa potencal (SLEP) [11]. IDCS = 2 f (4) = 1 Se o tepo de elnação do defeto for nferor ao tepo correspondente ao cruzaento da SLEP, detectar-se-á ncalente u áxo relatvo. No caso de o sstea ser nstável detectar-se-á ncalente u íno relatvo. Para se garantr a efcênca e a fabldade deste processo, a coerênca entre todos os índces é verfcada constanteente. B. Identfcação do conjunto das áqunas crítcas Após a conusão do processo de ntegração nuérca no doíno do tepo, das equações que descreve o coportaento dnâco do sstea, procede-se à dentfcação do conjunto das áqunas crítcas através da aplcação de quatro crtéros de selecção copleentares. 1) Crtéro das acelerações Neste crtéro, as áqunas crítcas são selecconadas entres as que apresenta aor varação do valor da aceleração no período pós-defeto: Pa Pa ( tobs ) Pa ( t ) γ = = (5) M M co P potênca de aceleração da áquna síncrona a M oento de nérca da áquna síncrona A potênca de aceleração é calculada e dos oentos dstntos, o prero corresponde ao tepo de elnação do defeto,, e o segundo ao tepo de observação,. t obs t 2) Índce baseado na varação ncreental dos ângulos rotórcos Recenteente, fo proposto u novo étodo para dentfcar o conjunto das áqunas crítcas do sstea, co base na varação ncreental dos ângulos rotórcos no período pós-defeto [12]. Para cada áquna deterna-se u índce que traduz a varação do ângulo

3 rotórco relatvaente ao valor édo do ncreento de todos os ângulos: IA obs obs ( δ δ ) ( δ ) 1 = k k k = 1 δ (6) co IA índce relatvo à varação ncreental do ângulo rotórco da áquna síncrona obs δ ângulo rotórco da áquna correspondente ao tepo de observação ( ) t obs δ ângulo rotórco da áquna correspondente ao tepo de elnação do defeto ( ) Este índce pode tabé ser deternado relatvaente ao centro de ângulo (COA) e, neste caso, será dado por [3]: sendo ( t ) t IACOA = t + t + t= t t obs θ ( ) θ ( t ) (7) θ deternado através de: 1 θ = δ δ t (8) () t () t M M () k k k k= 1 k= 1 Após o cálculo dos índces, estes são ordenados por orde decrescente e os que se stuare aca do aor ntervalo, entre dos valores consecutvos, ndca o conjunto das áqunas crítcas. Esta etodologa apresenta a vantage de poder ser utlzada tanto para stuações nstáves coo para stuações estáves. O oento e que se estabelece o agrupaento das áqunas é de prordal portânca, se ocorrer deasado cedo, pode não traduzr felente o pacto do defeto no sstea, por outro lado, se ocorrer para alé de u deternado ponto poder-se-á não consegur dstngur araente os dos conjuntos. 3) Ordenação das áqunas crítcas (CMR) A selecção do conjunto das áqunas crítcas é, preferencalente, efectuada co base nua sulação nstável do coportaento dnâco do sstea [1], [4]. De todos os grupos possíves de áqunas síncronas, que possa consttur o conjunto das áqunas crítcas, será necessáro dentfcar qual o as desfavorável e teros de establdade transtóra. Para se atngr esse objectvo, utlza-se os seguntes procedentos: no oento correspondente ao tepo de observação ordena-se as áqunas por sequênca decrescente dos seus ângulos rotórcos, sto é, por orde decrescente do seu grau de nstabldade seleccona-se u conjunto de ( -1) áqunas síncronas co base na lsta de áqunas, estabelecda anterorente, fora-se város conjuntos, sendo o prero coposto pela áquna as avançada, o segundo pelas duas preras áqunas e ass sucessvaente até se atngre as ( -1) áqunas da assfcação verfca-se qual o desvo angular áxo entre dos grupos de áqunas as áqunas cujos os ângulos rotórcos se encontra aca deste ntervalo são assfcadas coo crítcas. 4) Metodologa de selecção do conjunto das áqunas crítcas aplcado no étodo da Função de Energa Transtóra A escolha do conjunto de áqunas crítcas basea-se e dos ndcadores da severdade da perturbação, deternados no f do período de defeto [5]. São estabelecdas duas lstas onde as áqunas se encontra ordenadas segundo o seu grau de crtcaldade. Na prera lsta a ordenação das áqunas síncronas é efectuada por orde decrescente do valor da energa cnétca correspondente ao oento de elnação do defeto. O valor da energa cnétca neste ponto é deternado por: onde ( ) 2 1 VKE = M ω (9) 2 ω velocdade angular da áquna, e t, relatva ao centro de ângulo (COA) Os alternadores de ua central são agrupados e colocados na lsta, na esa posção do que apresentar aor valor de energa cnétca, ndependenteente do lugar que as outras áqunas ocupe na lsta. Para tornar o processo as efcente são soente nuídas na lsta as áqunas cujo valor da energa cnétca seja de pelo enos 5 % do valor áxo. Esta ordenação perte avalar o pacto causado pela perturbação, e teros da energa cnétca adqurda durante o período de defeto. Ua segunda lsta de áqunas é obtda através da ordenação, por orde decrescente, da aceleração no oento de actuação das protecções: ( ) 1 f θ M = P Pe PCOA M M MT (1) co f θ potênca de aceleração da áquna, e ( ) t, relatva ao centro de ângulo (COA) Tal coo na lsta relatva à energa cnétca, as áqunas pertencentes à esa central são ntegradas no eso grupo. Soente as áqunas cuja aceleração é superor a 5 % do valor áxo são nuídas na lsta.

4 Esta lsta fornece ua edda da severdade da perturbação e teros da aceleração de cada áquna no f do período de defeto. A lsta fnal co as áqunas as severaente perturbadas é efectuada co base na nforação fornecda pelas duas lstas anterores e encontra-se sntetzada na tabela I. Tabela I Lsta fnal Máqunas que aparece e abas as lstas (da energa cnétca e da aceleração) Máqunas que aparece na lsta da energa cnétca, as não na lsta da aceleração Máqunas que aparece na lsta da aceleração, as não na lsta da energa cnétca Os conjuntos possíves de áqunas crítcas são obtdos cobnando os quatro crtéros, descrtos anterorente, através da utlzação de regras heurístcas. O sstea ultáquna é dvddo e dos subssteas, que posterorente são agregados nu sstea equvalente, coposto por ua áquna lgada a u barraento de potênca nfnta. Para cada conjunto, os parâetros relatvos à áquna equvalente são deternados e as condções de establdade avaladas. O conjunto de áqunas crítcas corresponde ao que prero satsfaz todas as condções de establdade postas pelo étodo híbrdo. 3. Exeplo de aplcação Pretende-se estudar o coportaento dnâco da rede de teste do IEEE co 17 áqunas síncronas [8], após a ocorrênca de u curto-crcuto trpolar franco no barraento 112. O defeto é elnado pela abertura sultânea das protecções stuadas nos extreos da lnha O tepo crítco de actuação das protecções fo deternado pelo étodo da bssecção [1], consderando ua tolerânca ε t = 1 e é gual a 23. Fora escolhdos ses tepos de actuação das protecções, três nferores e três superores ao tepo crítco. O tepo total de sulação é de dos segundos. 4. Resultados Na tabela II ndca-se os valores dos dversos índces de establdade para os város tepos de elnação do defeto especfcados na coluna I. Nas colunas II e III são ostrados os tepos correspondentes à udança de snal de IDI e IDE respectvaente. Na coluna IV é apresentada a condção de establdade do sstea, enquanto que na coluna V é ndcado o tepo de observação. Na coluna VI são ostrados os tepos correspondentes aos ínos e aos áxos de IDCS. Fnalente, na coluna VII é ndcado o valor do desvo angular áxo correspondente ao tepo de observação. Nas fguras 2 e 3 é ostrada a evolução teporal dos város índces para dos tepos de elnação do defeto. Tabela II Índces de establdade I II III IV V VI VII t Índces de establdade IDI IDE Condção de establdade do sstea IDTO IDCS n/ax θ ax [grau] 1 Não 279 Estável / Não 33 Estável / Não 497 Estável / Não Instável / Não Instável / Não Instável / IDCS 5 IDE IDI -5 IDTO Fg. 2. Índces de establdade para t = Fg. 1. Rede de teste do IEEE co 17 áqunas síncronas Índces de establdade IDCS IDI IDE IDTO Fg. 3. Índces de establdade para t = 25

5 Tabela III.(a) Identfcação do CMC para t = 2 IA IAcoa Índce Intervalo Máquna Índce Intervalo Máquna Tabela III.(b) Identfcação do CMC para t = 2 CMR Varação da aceleração δ j Intervalo Máquna γ Intervalo Máquna Tabela III.(c) Identfcação do CMC para t = 2 Energa Cnétca Aceleração V KE Intervalo Máquna f ( θ )/ M Intervalo Máquna Tabela IV.(a) Identfcação do CMC para t = 25 IA IAcoa Índce Intervalo Máquna Índce Intervalo Máquna Tabela IV.(b) Identfcação do CMC para t = 25 CMR Varação da aceleração δ j Intervalo Máquna γ Intervalo Máquna Tabela IV.(c) Identfcação do CMC para t = 25 Energa Cnétca Aceleração V KE Intervalo Máquna f ( θ )/ M Intervalo Máquna

6 Nas tabelas III e IV são ostrados os resultados da aplcação dos dferentes crtéros para dentfcar o conjunto das áqunas crítcas, para u tepo de actuação das protecções de 2 e 25 s respectvaente. Verfca-se que, o defeto especfcado produz ua stuação de establdade coplexa, sendo o conjunto das áqunas crítcas coposto por dos geradores: G1 e G12. E todos os casos fo deternada a dferença entre parâetros consecutvos. No caso dos índces relatvos à varação ncreental dos ângulos rotórcos e no CMR, o valor áxo do ntervalo é utlzado coo ponto de separação entre os dos grupos de áqunas. Nos outros casos, são os aores valores do ntervalo que serve coo dscrnantes. Após a correcta dentfcação do conjunto das áqunas crítcas, o sstea ultáquna é dvddo e dos subssteas, que posterorente são agregados nu sstea equvalente. Nas fguras 4 e 5 encontra-se representados os resultados obtdos para o sstea reduzdo, no caso de ua sulação estável, enquanto as fguras 6 e 7 corresponde a ua stuação nstável. P[pu] 15 P[pu] 15 1 P ep 5 P A des A ace -5 P ed δo δ 2 2.5δu 3 Fg. 6. Curvas das potêncas e função do ângulo rotórco equvalente para t = 25 1 ω[rad/s] 8 1 P ep 6 5 P A des η 4 ω eq δ eq A ace 2-5 P ed δo.5 1 δ δr 2.5 δ u 3 Fg. 4. Curvas das potêncas e função do ângulo rotórco equvalente para t = ω[rad/s] ω eq δ eq t Fg. 5. Evolução teporal dos ângulo rotórco e velocdade angular equvalentes para t = 2 t Fg. 7. Evolução teporal dos ângulo rotórco e velocdade angular equvalentes para t = 25 Na tabela V ostra-se a varação dos dferentes parâetros do sstea equvalente co o tepo de elnação do defeto (coluna I). Na coluna II encontra-se o ângulo rotórco correspondente ao tepo de actuação das protecções. As colunas III e IV ndca o tepo e o ângulo de retorno respectvaente. Na coluna V, ostra-se o tepo correspondente ao ângulo de equlíbro nstável, enquanto na coluna VI, se ndca ângulo respectvo. A coluna VII refere-se à arge de establdade transtóra. Na fgura 8 encontra-se representado o retrato de fases. Tabela V Parâetros do sstea reduzdo I II III IV V VI VII t δ [rad] t r δ r [rad] t u δ u [rad] η [pu.rad]

7 Fg. 8. Retrato de fases Nas fguras 9 e 1 estão representadas as curvas de osação dos geradores, para u tepo de actuação das protecções de 2 e 25 s respectvaente. δ [grau] t [s] Fg. 9. Evolução teporal dos ângulos rotórcos dos alternadores para t = 2s δ [grau] ω [rad/s] 1 Outras Máqunas 12 δ 1 1 t = 35 t = 3 t = 2 t = 15 δ r t = 25 Outras Máqunas Fg. 1. Evolução teporal dos ângulos rotórcos dos alternadores para t = 25s Na tabela VI são ostrados os resultados obtdos para outras contngêncas utlzando o étodo híbrdo desenvolvdo. Na coluna I encontra-se o núero da contngênca sulada, enquanto na coluna II, é ndcado o barraento onde ocorreu a perturbação. A coluna III corresponde à lnha que fo colocada fora de servço para extngur o defeto. Na coluna V, encontra-se o tepo crítco de elnação do defeto. O tepo de actuação das protecções especfcado (coluna IV) é superor ao tepo crítco, de fora a se obter stuações nstáves. Ass, todos os valores da arge de establdade transtóra são negatvos (coluna VI). A coluna VII refere-se ao conjunto das áqunas crítcas dentfcado para cada ua das perturbações. Tabela VI Resultados obtdos para outras contngêncas I II III IV V VI VII Evento No. t Barra. Lnha t cr η [pu.rad] CMC 2, 1, 12, 16, 17 2, 6, 5, 1, 12, 16, 17 2, 6, 5, 1, 12, 16, , , 1, 12, 16, , , , , 5, 6, 1, 12, 16, 17 2, 5, 1, 12, 16, , Conusões 2, 1, 12, 16, 17 Nesta councação fo apresentada ua nova técnca para dentfcar o conjunto das áqunas crítcas no estudo e análse da establdade transtóra de u Sstea de Energa Eléctrca. A etodologa apresentada utlza u étodo híbrdo extreaente fável e flexível, que possblta a odelzação nucosa dos dferentes coponentes da rede eléctrca, a sulação de város cenáros de contngênca, be coo a dentfcação convenente dos dversos odos de nstabldade. O esquea desenvolvdo fo aplcado a ua rede de teste e, da análse dos resultados obtdos, pode retrar-se as seguntes conusões: verfcou-se ua perfeta concordânca entre as soluções produzdas pelo prograa de sulação no doíno do tepo e os resultados obtdos pela técnca proposta; o conjunto das áqunas crítcas fo correctaente dentfcado, se qualquer excepção, e todas as stuações estudadas; o étodo híbrdo é coputaconalente efcente, pos, para cada cenáro analsado, obteve-se u tepo total de sulação acetável, copatível co as condções de funconaento e tepo real.

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