Aplicando Margem de Jitter no Projeto de Sistemas de Controle via Rede

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1 Aplcando Marge de Jtter no Projeto de Ssteas de Controle va Rede Max Mauro Das Santos Laboratóro de Ssteas de Tepo Real Centro Unverstáro do Leste de Mnas Geras Av. Pres. Tancredo Neves, 3500, Mnas Geras, Brazl e-al: Francsco Vasques Departaento de Engenhara Mecânca Faculdade de Engenhara da Unversdade do Porto Rua Dr. Roberto Fras, 00-65, Porto, Portugal e-al: Resuo Neste artgo é apresentada a aplcação da arge de jtter no projeto de NCS ( Networed Control Systes ), co base no conceto de arge de jtter apresentado e (Cervn et al., 00). Sabendo que os algortos de escalonaento de tepo real ntroduze jtter de saída na alhas de controle, co base nu projeto ntegrado de controleescalonaento, é possível através de teste de escalonabldade otzar a execução das tarefas de controle. Consderando que as ensagens trocadas através da rede de councação nduze jtter de saída nas alhas de controle, é apresentada ua extensão ao projeto de NCS baseado no conceto de arge de jtter. O objetvo do trabalho é a pesqusa da qualdade de controle oferecda por redes de controle e tepo real. 1 Introdução O conceto de arge de fase e arge de ganho (Franln et al., 00) é utlzado para análse e projeto de ssteas de controle, e te a capacdade e descrever a sensbldade de ua alha de controle co relação às ncertezas paraétrcas de ua planta físca. E (Cervn et al., 00) fo apresentado ua abordage de projeto para ssteas de controle de tepo real, consderando a arge de jtter de saída do sstea. U exeplo de aplcação baseado na teora de escalonaento e controle ntegrados (Cervn, 003), fo apresentado na fora de u sstea de controle e tepo real o qual três plantas de físcas fora fechadas sob u únco sstea coputaconal, e que suas tarefas de controle era escalonadas a partr de u algorto de escalonaento do tpo RM ou EDF (Lu and Layland, 1973). U algorto para seleção do período de aostrage fo proposto para otzar o desepenho global do sstea e ao eso tepo garantr a establdade. A abordage de arge de jtter para tratar o problea de Ssteas de Controle va Rede (NCS: Networed Control Systes ) (Santos et al., 00) é proposta neste trabalho, e que o controlador é pleentado coo ua tarefa e u nó coputaconal e os eleentos sensor, controlador e atuador troca nforações entre s através de ensagens sob ua rede de councação, a qual gera atrasos na transssão que conseqüenteente ntroduze atrasos de controle. A varabldade no tepo de transssão das nstâncas de u fluxo de ensagens peródco e função do escalonaento nduz atrasos e varação de atrasos (jtter) de entrada-saída nas alhas de controle consderadas da esa fora quando realzadas na fora de u sstea de controle e tepo real. O jtter de entrada-saída pode causar ua degradação do desepenho de controle e até eso levar a ua nstabldade. Baseado no teorea de establdade e alhas de controle co atrasos de entrada-saída varantes no tepo (Kao and Lncoln, 00) e sob o conceto de arge de jtter (Cervn et al., 00) para tarefas de controle, a arge de jtter cobnada co a teora de

2 escalonaento e tepo real para transssão de ensagens é aplcado ao caso de NCS, de fora a garantr o desepenho e establdade da planta físca. Marge de Atraso e Marge de Jtter Ssteas de controle por coputador (Fg. 1) são projetados consderando aostrage peródca da saída e u atraso coputaconal gual a zero (Ästro and Wttenar, 1997). Nua pleentação real, sto não é verdade, porque u sstea coputaconal pode nduzr atrasos coputaconas consderáves, ntroduzndo ass na planta de controle atrasos ou jtter de entrada-saída. r - G(S) y ZOH K(Z) Fgura 1: Sstea de controle por coputador co ua planta contínua no tepo P(S), aostrador peródco S h, controlador dscreto no tepo K(Z), segurador de orde-zero e atraso varante no tepo. E ua pleentação real o algorto de controle é pleentado nu sstea coputaconal na fora de tarefa de controle (algorto) co atvação peródca e nstantes de tepo, h. O atraso de entrada-saída (Fg. ) é o tepo gasto entre a edção da saída, execução do algorto de controle e atuação na planta físca, e pode ser dvddo e duas partes: ua parte constante, L 0, e ua parte varante no tepo (o jtter), J 0. O atraso de entrada-saída íno pode ser experentado por L, e atraso de entrada-saída áxo por LJ. L J S h 0 h Entrada Sada Fgura : O atraso de entrada-saída pode ser dvddo na fora de atraso constante (L) e u jtter (J). DEFINIÇÃO 1 MARGEM DE ATRASO Para u sstea de controle por coputador, a arge de atraso (Cervn et al., 00) é defnda pelo aor núero ntero L, e que a establdade do sstea e alha fechada seja garantda assundo u atraso constante L. E ssteas de controle contínuo no tepo, a arge de atraso pode ser coputada coo: L ϕ / ω (1) onde é a arge de fase e c é a freqüênca de cruzaento do sstea e alha fechada. DEFINIÇÃO MARGEM DE JITTER Para u sstea de controle por coputador, a arge de jtter é defnda pelo aor J (L), e que a establdade do sstea de controle e alha fechada seja garantda assundo u atraso varante no tepo [L, L J (L)]. Para a análse e questão, deve-se consderar a planta atrasada no tepo na fora de G(s)e -sl e N J/h. (Kao and Lncoln, 00) c

3 .1 Análse de Desepenho e Establdade A establdade de u sstea de controle e alha fechada é garantda se a partr do conhecento do tepo de execução do algorto de controle, conheceros o atraso constante L e u jtter J, co a segunte desgualdade satsfeta: J ( L) > J () DEFINIÇÃO 3 MARGEM DE ATRASO PARA SISTEMAS COM ATRASO E JITTER Para u sstea de controle por coputador co u atraso constante L e u jtter J, a arge de atraso é defnda pelo aor núero L e que a establdade do sstea e alha fechada seja garantda para qualquer atraso varante no tepo [ L L, L L J ]. E conseqüênca, a arge de atraso é dada pelo enor valor de L que satsfaça: J ( L L ) J (3) DEFINIÇÃO MARGEM DE FASE APARENTE Para u ssteas de controle por coputador, co u atraso constante L e u jtter J, a arge de atraso aparente é defnda pelo aor núero ϕˆ para que a establdade seja garantda e qualquer atraso varante no tepo [ L ˆ ϕ / ωc, L ˆ ϕ / ωc J ] a qual c é a freqüênca de cruzaento do sstea consderando u atraso constante L. E conseqüênca, a arge de fase aparente é dada pelo enor valor de ϕˆ que satsfaça: J ( L ˆ ϕ / ω ) J (). Atrbução de Deadlne c A partr de u deadlne crítco real, pode-se garantr a establdade e alha fechada do sstea de controle, dado que a partr de u lte nferor sob o atraso constante L, a establdade é garantda assundo u deadlne relatvo: D L J ( L) (5) Estendendo a atrbução de deadlne que garanta ua certa arge de fase aparente para o sstea alvo. Dado u lte nferor sob u atraso constante L e ua arge de fase aparente desejada ϕˆ < ω c ( L L), pode-se garantr u nível de desepenho atrbundo u deadlne na fora de: D L J ( L ˆ ϕ / ω ) (6) c 3 Marge de Jtter Aplcado a Ssteas de Controle va Redes Consdere ua arqutetura de NCS confore Fg. 3 (a), co dos nós sob a rede e u fluxo de ensagens entre o nó controlador e atuador. E nosso caso específco, reos analsar o pacto do escalonaento de ensagens sob o desepenho e establdade da alha de controle. A Fg. 3 (b) apresenta u odelo e dagraa de blocos para ua alha de controle na fora de NCS, onde a planta físca é descrta por u sstea lnear contínuo e co u atraso no tepo G(S).e -sl, e dado que N J/h. O tero L representa o atraso na execução de tarefas e transssão de ensagens e u NCS. A saída da planta físca é aostrada e ntervalos de tepo constante h. O controlador é descrto por u sstea dscreto no tepo e lnear K(Z) e u segurador de orde zero, e que exste u atraso varante no tepo antes do snal de controle ser aplcado na entrada da planta físca.

4 G(s) C τ a 0 τ a τ s τ c ca C τ 0 s C τ c Jtter de transssão de ensagens Rede de Controle r - ZOH G(S).e -sl K(Z) S h y Rede de Controle C ca Fgura 3: (a) Arqutetura de u NCS, (b) Dagraa e blocos do NCS. Consdere anda (Fg. (b) ) que as tarefas de edção τ s e atuação τ a, co tepo de coputação respectvaente dados por C τ e C s τ. O tepo de coputação da tarefa de a controle τ c é constante e dado por C τ, e o tepo de transssão da ensage c ca (ensage envada do nó controlador/sensor para o nó atuador) é dado por C ca, que é e função da carga de ensagens e algorto de escalonaento sob a rede (Tovar, 1999). O dagraa teporal do atraso de entrada-saída referente a u NCS é apresentado na Fg. 5 e pode tabé ser dvddo e duas partes: o atraso de entrada-saída constante L 0 copreende no tepo de execução do algorto de controle as o tepo de transssão da ensage quando não exste ensagens a sere transtdas sob a rede, L C τ C. c ca A parte varante no tepo (jtter), J 0, copreende na dferença do tepo de transssão de ua nstânca da ensage para o por-caso e elhor-caso, J R C. ca ca τ G(s) a τ s τ c Transssão de ua ensage sob a rede de councação. Coputação de tarefa sob u nó coputador. R Tepo de resposta da transssão (WCRT) -ésa ensage. C τ Tepo de coputação (WCET) da -ésa tarefa. h 1 h 1 L IO L IO ca C C R τ s τ C c sc τ a C τ s C τ c R sc C τ a Rede de Controle -1 1 a) b) Fgura : (a) Arqutetura de NCS; (b) Dagraa teporal das tarefas e ensagens. L J R C ca ca R ca C τ c C ca 0 h Entrada Saída Fgura 5: O atraso de entrada-saída pode ser dvddo na fora de atraso constante (L) e u jtter (J).

5 Análse do Jtter e Mensagens Para defnr o atraso constante e o jtter e u NCS, deve-se consderar que cada NCS seja coposto por tarefas co tepo de execução constantes, executadas e nós co capacdade coputaconal, solados e se concorrênca de recursos e ensagens que copartlha a largura de banda de u sstea de councação. A partr deste pressuposto, pode-se aplcar a análse de establdade e desepenho apresentada na seção. As Eq. 9 e 10 apresenta a relação do atraso constante e o jtter e u NCS, co as tarefas e ensagens. L C τ c, C, (7) ca J R ca, C ca, (8) Isto pode ser realzado usando a análse do tepo de resposta e tarefas (Audsley et al., 1993), e ensagens (Tndell et al., 1995). A segur ua breve dscussão acerca da análse do tepo de resposta e redes CAN, o qual o escalonaento é realzado sob atrbução de prordade fxa sob ensagens. 5 Exeplo de Projeto Vaos apresentar coo o conceto de arge de jtter pode ser aplcado no projeto de NCS. Baseado no procedento de projeto ntegrado de controle-escalonaento apresentado por (Cervn et al., 00), consdere u conjunto de n plantas e controladores contínuos no tepo, denotados respectvaente por P(s) e K(s), onde o atraso (L) e jtter (J). O procedento de projeto é dado a segur:! " # $ % & " ' ( )% )* % b b R tas Rsg,, b R tas Rsg,,, ( - b b L Rtas, Rsg, ˆϕ, b J Rsg, Rsg, %. ( % /0 r ϕ, / ϕ, 1 1 r r / n 3 ( % h h h r r / r 51 6 ( ) ) 9* 1 1 / % r r ˆ 0 Por fora a possbltar a coparação de resultados co trabalhos anterorente publcados, consdere três plantas físcas e os respectvos controladores contínuos no tepo dados por (Cervn et al., 00) :

6 P 1( s) ( ) ( s.10 )( s 195) K 1 s s( s 1000) s 5000 s s P ( s) ( ) ( s.10 )( s 59.1) s ( s 00)( s 00) s 3000 s s 9 ( )( ) K (9) 8 ( )( ) P 3( s) ( ) ( s.10 )( s 160.6s ) K 5 3 s 6 s( s 100. s.5.10 ) ( s 70)( s 1000)( s 9s ) As plantas físcas são controladas através de ua realentação de saída, e possue ua largura de banda b e arge de fase confore Tabela 1. A resposta dos ssteas de controle contínuo no tepo e e alha fechada é apresentado na Fg. 6. Tabela 1: Largura de banda e arge de fase das alhas de controle. Malha de Controle b P 1 (s), K 1 (s) 960 rad/s 7.1 o P (s), K (s) 599 rad/s 9.5 o P 3 (s), K 3 (s) 179 rad/s 69.7 o Fgura 6: Resposta das alhas de controle contínuo no tepo. Para plantação do algorto de controle nu sstea coputaconal, os períodos de aostrage são escolhdos por 0, b.h 0,6. A arqutetura de NCS assuda para as três plantas físcas é denotada por u nó sensor/controlador e outro nó atuador, consstndo e u fluxo de ensagens gerado na rede de controle, confore Fg. 7. Os NCS s são suportados por ua rede CAN de 1 Mbps. P 1 (s) P (s) P 3 (s) Nó 1 1 Nó Nó 3 Nó Nó 5 3 Nó 6 Rede de Controle M1 M M3 Rede CAN Fgura 7: Confguração de NCS s sob ua rede CAN. O fluxo de ensagens é peródco e gerado pelos nós sensor,, e 6, respectvaente para os nós 1, 3 e 5. As propredades teporas das ensagens de controle são dadas na Tabela 6.. A atrbução de prordades aos dferentes fluxos é baseada no algorto RM (Rate Monotonc).

7 Tabela. Característcas dos fluxos de ensagens Rede CAN (1Mbps). Fluxo C (s) T (s) J n (s) U (%) WCRT (s) Atvação Te-drven Te-drven Te-drven O tero C ndca o tepo de transssão de u frae copleto, que transporta a ensage, T é o período de atvação do frae (corresponde ao período de aostrage da alha co ua defasage de atvação h ), J n é o jtter de transssão de lberação da ensage, U ndca a utlzação da largura de banda da respectva ensage sob a rede e WCRT copreende o tepo de resposta no por caso de ua ensage. Baseado no trabalho de (Cervn et al.,00), de controle-escalonaento ntegrados consdera-se tabé u ganho de adaptação 0.. Na Tabela 3 apresenta-se os valores referentes a prera e déca nteração. Note a partr dos parâetros da Tabela 3 (a) que na prera teração apenas a arge de fase aparente do NCS-3 é negatva, ndcando ass a nstabldade do sstea e podendo ser confrado através de resultados de sulação através da Fg. 8. Os NCS-1 e NCS- possue desepenho e establdade acetáves. Ao utlzar-se do algorto propostos, nota-se que os parâetros da Tabela 3 para a déca teração o algorto converge co os períodos de aostrage ajustados a u valor tal que o desepenho e establdade dos NCS s seja satsfatóros. A Fg. 8 ostra através de sulação que os NCS s apresenta bo desepenho e establdade na déca teração. As sulações fora realzadas co a ferraenta coputaconal TrueTe (Henrsson et al., 00). Tabela 3: Resultados do projeto ntegrado de NCS sob ua rede CAN (déca teração). NCS H C τ R c ca C C c ca τ J J ( Cτ C ) c ca ϕˆ ˆ ϕ / ϕ NCS NCS NCS Fgura 8: Respostas dos NCS s sob a rede CAN: déca teração. 6 Conclusão Neste artgo fo apresentada aplcação da arge de jtter no projeto de NCS. Baseado no conceto de arge de jtter apresentado e (Cervn et al., 00) co a sua aplcação ao projeto de ssteas de controle e tepo real, nós estendeos o caso de ssteas de controle va redes.

8 Baseado no projeto ntegrado de controle-escalonaento ntegrado, algortos de escalonaento de tepo real ntroduze jtter de saída na alhas de controle, os quas através de teste de escalonabldade podeos calcular o jtter de execução das tarefas de controle. Ua extensão ao caso de NCS fo realzada, consderando que as ensagens sob a rede nduze jtter de saída nas plantas físcas. Nós utlzaos o eso procedento de projeto de ssteas de controle e tepo real para NCS sob ua rede CAN do artgo orgnal, onde pudeos verfcar os resultados através de sulações na ferraenta coputaconal TrueTe. 7 Bblografa Åstro, K.J. and Wttenar, B. (1997). Coputer-Controlled Systes. Theory and Desgn. Thrd Edton. Prentce Hall. ISBN Audsley, N., Burns, A., Tndell, K., Rchardson and Wellngs, A. (1993). Applyng a new schedulng theory to statc prorty preeptve schedulng. In Software Engneerng Journal, Vol. 5, No. 5, pp Cervn, A. (003). Integrated Control and Real-Te Schedulng. PhD Thess ISRN LUTFD/TFRT-1065 SE. Departent of Autoatc Control, Lund Insttute of Technology, Sweden. Cervn, A., Lncoln, B., Eer, J. and Cervn, A., Arzen, K-E. and Buttazzo, G. (00). The jtter argn and ts applcaton n the desgn of real-te control systes. Proceedngs of the 11 th Internatonal Conference on Real-Te and Ebedded Coputng Systes Applcatons (RTCSA), Goteborg, Sweden, August. Franln, G., Powell, D. And Ea-Naen. (00). Feedbac Control of Dynac Systes. th edton, Prentce Hall. Henrsson, D., Cervn, A. and Ärzen, K-E. (00). TrueTe: Sulaton of control loops under shared coputer resources. Proceedngs of the 15 th IFAC World Congress on Autoatc Control. Barcelona, Span. Kao, C.-Y, and B. Lncoln (00). Sple stablty crtera for systes wth te-varyng delays. Autoatca. To appear n Septeber 00. Lu, C. L. and Layland, J. W. (1973). Schedulng algorths for ultprograng n a hardreal-te envronent. Journal of ACM. Vol. 0, No. 1, pp January. Santos, M. M. D.; Vasques, F.; Steer, M. R. (00): O pacto da councação e ssteas de controle va redes CAN. Proceedngs of XV Brazlan Autoatc Congress. Graado, Brazl. Tndell, K., Burns, A. and Wellngs, A. (1995). Calculatng Controller Area Networ (CAN) essage response te. Control Engneerng Practce, Vol. 3, No. 8 - pp Tovar, E. (1999). Supportng Real-Te Councatons wth Standard Factory-Floor Networs, PhD Thess, FEUP Unv. Porto.