ANÁLISE DE COMPONENTES NÃO LINEARES OPERANDO COM MÚLTIPLAS PORTADORAS

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1 NÁLISE DE COMPONENTES NÃO LERES OPERNDO COM MÚLTIPLS PORTDORS Moacr Maffolett Júnor, Carlos Nazareth Motta Marns, Mauríco Slvera, Wlton Ney do maral Perera, José ntôno Justno Rbero I. Introdução Os sstemas de comuncação estão sendo cada vez mas exgdos no mundo moderno. E as operações com altas taxas de transmssão devem ser aladas ao máxmo desempenho de energa com a menor deteroração do snal, no ntuto de oferecer confabldades cada vez mas elevadas. Por este motvo, as modulações estão se tornando cada da mas sofstcadas e o processamento de múltplas portadoras de forma smultânea nos equpamentos de transmssão e recepção, estão se tornando prátcas comuns em sstemas va satélte, sstemas de comuncação móvel, sstemas dgtas de TV, entre outros. Por este motvo, este trabalho abordará a não lneardade de elementos utlzados nas dferentes funções dentro da estrutura de rádo. Com esta ferramenta pode-se smular o comportamento do elemento sob análse, com dferentes níves de potênca e com dferentes componentes de snas em dferentes freqüêncas, ou seja, pode-se smular o dspostvo operando com múltplas portadoras. Para o ambente acadêmco e profssonal este trabalho resultará em um software que ajudará aos projetstas de amplfcadores, msturadores mxers) e outros crcutos, conhecerem o nível dos produtos de ntermodulação com uma ou mas portadoras e consequentemente seus efetos no domíno do tempo e da freqüênca. II. Sstemas Lneares Um Sstema Lnear é aquele que responde a um snal de entrada sempre com a mesma proporção em ampltude e fase, ndependente mente do nível com que o mesmo é aplcado à sua entrada. Um snal composto por múltplas portadoras, ocupa uma banda ao longo do espectro de freqüêncas, se este snal for aplcado a um sstemas lnear, o mesmo poderá sofrer dstorções, pos sua resposta a cada uma das componentes não necessaramente deve ser gual em ampltude e ou fase. Um fltro é um Sstema Lnear que não responde da mesma forma à todas as componentes do espectro de freqüêncas, mas sempre responderá a um determnado snal da mesma forma em ampltude e fase, ndependentemente do nível assumdo pelo mesmo em sua entrada. O Sstema Lnear pode anda ser defndo como, sendo aquele que não ntroduz outras componentes harmôncas a partr dos snas orgnas aplcados à sua entrada. Espectro OUT Fgura Resposta de um Sstema Lnear fltro) no domíno da freqüênca. Na Fgura, tem-se o comportamento de um fltro que altera as característcas das componentes de um snal sem gerar espúros ou harmôncas. III. Função de Transferênca de um Sstema Lnear Um Sstema Lnear, quando exctado por um snal senodal de freqüênca determnada, oferece na saída um snal senodal de mesma freqüênca, mas que pode ter ampltude e fase dferentes das do snal de exctação. Um Sstema Lnear deal é aquele que permte transmtr qualquer snal sem mprmr-lhe deformações. Comparando-se a saída r do sstema com a entrada f, podemos admtr uma varação de escala, em ampltude, onde k = constante r = K * f ) Moacr Maffolett Júnor, TEL, Natonal Insttute of Telecom, v. João de Camargo,, ZC - Santa Rta do Sapucaí MG, Brazl, moacr@natel.br Carlos Nazareth Motta Marns, TEL, carlosn@natel.br Mauríco Slvera, mslvera@natel.br Wlton Ney do maral Perera. TEL, wlton@natel.br José ntôno Justno Rbero, justno@natel.br ICECE March -9,, São Paulo, Brazl rd Internatonal Conference on Engneerng and Computer Educaton

2 . tenuador Lnear K=.. OUT retardo para todas as componentes não for constante, haverá gualmente dstorção do snal, caso este seja composto por múltplas componentes. função de transferênca G) do sstema, será expressa na forma complexa: jφ ) G ) = K * ε ) - Fgura Snas de entrada e saída de um Sstema Lnear. Defne-se a função de transferênca do sstema como a relação entre as transformadas dos snas de saída e de entrada. R j) G j) = ) F j) Demonstra-se que a função de transferênca depende exclusvamente dos componentes de crcuto que compõe o sstema, podendo ser calculada dretamente a partr dos mesmo. função de transferênca fornece as nformações de como o sstema atua sobre as componentes de freqüênca do snal de entrada. resposta do sstema ao snal de entrada pode apresentar um retardo t, sem que nenhuma alteração ocorra na ampltude ou freqüênca da forma de onda, descaracterzando o snal orgnal. r = K * f t t ) ) - onde a defasagem ntroduzda pelo sstema sobre as componentes será supostamente lnear, sto é: φ ) t =. ) em que t é o tempo de retardo consderado gual para todas as componentes. Para o sstema lnear, em que t =, não é ntroduzdo nenhum tpo de retardo no snal de saída. defasagem relatva φ ) - φ ) de uma componente em relação a outra, pode ser medda através da expressão ). Esta medda é realzada comparando-se as fases na saída para as duas componentes, conhecendo as condções de fase na entrada do sstema. φ ) - φ ) = - t ) - - t ) = - - )t φ ) φ = ) φ ) = t ) ) Retardo Constante f - tempo r - tempo Fgura Medda do retardo em Sstemas Lneares té este ponto consderou-se a varação da resposta de ampltude ao longo da faxa de resposta do sstema no domíno da freqüênca, com retardo constante. defasagem ntroduzda segua uma le lnear com a freqüênca, mas mesmo sendo a resposta em ampltude constante, se a resposta em fase não for lnear, sto é, se o Fgura nálse de retardo e fase em Sstemas Lneares Quando o espectro útl do snal estver stuado entre os lmtes da faxa de passagem do sstema, o efeto da atenuação na transmssão é pouco sgnfcatvo, por sto, na engenhara de sstemas é comum se analsar prmero a largura de faxa do snal e então seleconar ou projetar o sstema que contemple no mínmo a faxa desejada. Usamos a função de transferênca Gs) do sstema para defnr sua resposta ao snal de entrada, como apresentado na Fgura para os fltros e na Fgura que representa a resposta de um par telefônco. ICECE March -9,, São Paulo, Brazl rd Internatonal Conference on Engneerng and Computer Educaton

3 Fgura mostra como a dstorção no domíno do tempo apresentada na Fgura, pode ser analsada no domíno da freqüênca. mplfcação Não Lnear OUT.. Fgura Resposta de fltros deas Fgura Snas de entrada e saída de um Sstema Não Lnear.... Fgura Crcuto equvalente de um par telefônco IV. Sstemas Não Lneares Exste para os sstemas uma relação entre ampltude do snal de saída e a ampltude do snal de entrada, que podemos analsar através do levantamento da chamada característca de transferênca. É mportante ressaltar que não deve-se confundr a expressão característca de transferênca com a expressão função de transferênca. Quando o formato do snal de saída ndepende da ampltude do snal de entrada a resposta é dta lnear, como pode ser vsualzado na prmera parte deste trabalho. O sstema é não lnear quando a resposta é dependente da magntude do snal de entrada. Com sto, a característca de transferênca se afasta do modelo lnear. não lneardade verfcada através da curva da característca de transferênca, faz com que o snal de saída apresente dstorções em ampltude e novas componentes de freqüênca, chamadas espúros. Portanto, uma característca mportante do sstema não lnear é a alteração do conteúdo harmônco do snal de saída. lém destas componentes harmôncas, chamadas de espúros ou produtos de ntermodulação causarem dstorções no snal de saída, exste a possbldade dos mesmos causarem a nterferênca em outros sstemas.. Fgura Espúros e harmôncas geradas devdo a não lneardade. curva de característca de transferênca pode ser desenvolvda a partr da sére de Taylor em torno do ponto de operação escolhdo. e = k + k + k * e * e + k * e ) +... O termo constante exprme uma componente CC e pouco pesa no resultado fnal, pos pode ser consderado gual a zero quando convenente. V. Efetos da fase não lnear dstorção de fase ocorre quando φ) dexa de segur uma le lnear com a freqüênca. través da equação ) ICECE March -9,, São Paulo, Brazl rd Internatonal Conference on Engneerng and Computer Educaton

4 pode-se defnr um retardo absoluto para cada freqüênca ndvdual, pela relação: φ ) ) = t 9) E a dstorção mplca que não seja mas uma constante e sm apenas uma função de. Mesmo que a ampltude das componentes seja rgorosamente respetada, o fato de haver retardos dferentes para dferentes componentes va modfcar a resposta, porque na soma as componentes não mas guardam a relação de fase orgnal. OUT Fgura - Função característca de transferênca do amplfcador e t = cos + cos ) ) e = Ke K e ) K e = K cos + cos )) ) t K e ) = K cos + cos ) Fgura 9 Respostas não lneares de fase VI. Não lneardade em amplfcadores. Para amplfcadores tem-se um comportamento não lnear, com o termo cúbco gerando os produtos de ntermodulação dentro da banda de trabalho ou nos canas adjacentes em aplcações mult-portadoras. nalsando um amplfcador com duas portadoras, podese perceber estes efetos. Supondo o amplfcador da Fgura, tem-se: e t e o e = k e k e ) ) Fgura - mplfcador com comportamento não lnear Para o espectro em análse adotou-se para a entrada ) as freqüêncas de = rad/s e =9 rad/s, o que corresponde respectvamente a f =Hz e f =Hz. e = k cos ) + 9 k k) cos + 9 k k) cos 9 k k) cos k cos ) k cos k cos + ) k cos + ) k cos ICECE March -9,, São Paulo, Brazl rd Internatonal Conference on Engneerng and Computer Educaton )

5 9 Fgura Espectro do snal de dos tons na entrada de um amplfcador não lnear.... Espectro OUT Fgura Espectro do snal de dos tons na saída de um amplfcador não lnear VII. Bblografa [9] Ingle, Vnay K., Proaks, John G. Dgtal Sgnal Processng PWS Publshng Company, 99. [] Hsu, H. P. Sgnals and Systems Scheum s Outlne Seres McGraw-Hll, 99. [] Chen, C.T. Lnear Systems Theory and Desgn Holt, Rnehart & Wnston, 9. [] Morrson, N. Introducton to Fourer nalyss Wley, 99. [] Porat, B. Course n Dgtal Sgnal Processng - Wley, 99. [] Proaks, J. G., Manolaks, D. G. Introducton to Dgtal Sgnal Processng Macmllan, 9. [] Oppenhem,.V., Schafer, R. W. Dscrete-Tme Sgnal Processng, second edton Prentce Hall, 999. [] Cadzow, J.., Van Landngham, H.F. Sgnal and Systems Prentce Hall, 99. [] Matsumoto, Elay MTLB Fundamentos de Programação Edtora Érca Ltda,. [] Houts, R. C. Sgnal nalyss n Lnear Systems, Saunders College Publshng, 99. [9] Jackson, L. B. Sgnal, Systems and Transforms dson Wesley, 99. [] Kwakernaak, H., Svan R. modern sgnal and Systems Macmllan, 99. [] McGllem, C. D., Cooper, G. R. Contnuos and Dscrete Sgnal and Systems dson Wesley, 99. [] Mayhan, R. J. Dscret-tme and Contnous-tme Lnear Systems dson Wesley, 9. [] Oppenhem,. V. Wllsky,. S. Sgnals and Systems Prentce Hall, 9. [] Poularkas,. Seely, S. Sgnals and Systems PWS-Kent, 99. [] Etter, D. M. Engneerng Problem solvng wth MTLB Prentce-Hall, 99. [] Leão, Marcelo Borland Delph - xcel Books,. [] Kenngeon, Peter B. Hgh Lnear Lnearty Rf Desgn - rtech House Publshers,. [] Pothecary, Nck - FeedForward Lnear Power mplfers rtech House Publshers, 999. [] Haykn, S., Van Veen, B. Snas e Sstemas Bookman, 999. [] Maas, Stephen. - Nonlnear Mcrowave Crcuts IEEE Press, 99. [] Lath, B.P. lnear Systems and Sgnals Oxford,. [] Rbero, Marcelo P. Barradas O. Telecomuncações Sstemas nalógcos Dgtas Lvros Técncos e Centífcos Edtora, 9. [] Vzmuller, Peter RF Desgn Gude Systems Crcuts and Equatons, rtech House Publshers, 99. [] Crpps, Steve C. RF Power for Wreless Communcatons rtech House Publshers, 999. ICECE March -9,, São Paulo, Brazl rd Internatonal Conference on Engneerng and Computer Educaton