CIRCUITO LINEAR Um circuito linear é aquele que obedece ao princípio da sobreposição:

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1 . Crcutos não lneares.. Introdução... Defnção de crcuto lnear CIRCUITO LINEAR Um crcuto lnear é aquele que obedece ao prncípo da sobreposção: y f (x) Se x for a entrada do crcuto e y a saída Consderando duas entradas x e x Então se a entrada tver uma combnação dos dos snas a saída apresenta uma combnação dêntca Outra defnção x x, x y y y x ax, bx y ay by Um crcuto é lnear se consderando uma entrada snusodal de frequênca f, qualquer saída (tensão o corrente) também é snusodal e de frequênca f, embora as ampltudes e fases possam ser dferentes Em prmera aproxmação os elementos passvos (R, L, C ou lnhas de transmssão) e os amplfcadores em classe A são lneares CIRCUITO QUASE LINEAR Um crcuto quase lnear ou fracamente não lnear Se pudermos caracterzá-lo com um número reduzdo de termos da sére, ou seja se pudermos truncar a sére (séres de Volterra) CIRCUITO FORTEMENTE NÃO LINEAR y a ax ax ax Os restantes casos são crcutos fortemente não lneares Por exemplo: y a a x a x Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.

2 . Crcutos não lneares.. Introdução... Análse de crcutos não lneares. Para analsar crcutos não lneares é necessáro conhecer os modelos dos seus componentes: Elementos lneares R, L, C ou lnhas de transmssão de valor constante Elementos não lneares de dos termnas R, L ou C dependentes de v ou Elementos c/ não lneardades de transferênca geradores de v ou comandados por v ou. Para analsar crcutos não lneares é necessáro conhecer as suas termnações Como os snas não são snusodas As termnações têm uma resposta dferencada em frequênca Alteram-se os snas aos termnas Alteram-se os snas de comando das não lneardades Altera-se a resposta / comportamento do crcuto conforme as termnações Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.

3 . Crcutos não lneares.. Geração de frequêncas... Não lneardade de ordem k O espectro à saída de um crcuto não lnear é mas rco que à sua entrada Um crcuto com não lneardade de ordem k pode ter um espectro nfnto Exemplo : Varável de entrada v RNL: Varável de saída a av av v R NL a av av ª ordem ª ordem Exemplo : R L Varável de entrada v RNL: Varável de saída v o v R NL v o a a v a v ª ordem v o v R a a v L o a v o v a R a R v a R v v b b v b v b v o L L o L o o Ordem nfnta Conclusão: Um crcuto com elementos lneares e não lneares de ordem k pode ter uma relação saída em função da entrada com uma não lneardade nfnta Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.

4 . Crcutos não lneares.. Geração de frequêncas... Geração de harmóncas Um crcuto não lnear com um snal snusodal à entrada produz à saída um espectro contendo o snal orgnal e suas harmóncas Assumndo um snal snusodal na entrada: v Conclusão: Exemplo: V cosw t v o b bv coswt bv cos b bv bv A saída tem componentes de frequênca múltpla da do snal de entrada (nw ) Geração de harmóncas A componente contínua (DC) de saída (b +b v /) é dferente do valor de repouso (b ) Efeto de rectfcação w t bv coswt cos wt cos x cos x DC repouso w w w w w w w w w Entrada (v ) Saída (v o ) quando v = Saída (v o ) quando v Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.4

5 . Crcutos não lneares.. Geração de frequêncas... Produtos de ntermodulação Um crcuto não lnear com dos snas snusodas à entrada produz à saída um espectro contendo os snas orgnas, as suas harmóncas e ntermodulações v o Assumndo dos snas snusodas na entrada: b b v V coswt V coswt vo b bv bv cos x cos y cosx y cosx y bv cosw t bv cosw t b V bv bv Conclusão: bv bv coswt bv coswt cos w t V V cosw t cosw t V cos x A saída tem componentes de frequênca (±mw ±mw ) com m,n=,,, cos x Geração de produtos de ntermodulação de ordem m+n cos w t b V V cos cos w t b V w w t b VV cosw w t cos w t Exemplo: A componente contínua (DC) de saída (b +b v /+b v /) é dferente do valor de repouso (b ) Efeto de rectfcação m n m+n DC repouso w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w Entrada (v ) Saída (v o ) quando v = Saída (v o ) quando v w w Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.5

6 . Crcutos não lneares.. Geração de frequêncas..4. Dessensblzação Num crcuto sntonzado (fltro passa banda) a geração de harmóncas não ntroduz dstorção aparente, mas A ampltude da fundamental V o depende dos termos de ordem ímpar da não lneardade: G V v o bv Vo V b 4 b V 4 b V V o Ganho snas fracos Redução do ganho V V V G v b Ganho snas fracos Redução do ganho V V V Se b e b tverem snas contráros (caso geral) b b V o reduz face ao esperado para determnados valores de V Verfca-se uma redução do ganho V o /V, ou seja DESSENSIBILIZAÇÃO por efeto de saturação da característca de transferênca Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.6

7 . Crcutos não lneares.. Geração de frequêncas..5. Modulação cruzada Consderando dos snas, um snusodal (v) e o outro modulado em ampltude: v v v v v f ( t) V cosw V cosw t Tomando O termo de ª ordem produz uma componente do tpo: t v o b bv bv bv b bv b cos V cosw t f ( t) V cosw t VV f ( t) f ( t) w t ª ordem Conclusão: Num crcuto não lnear Um snal snusodal de frequênca w na presença de um snal modulado em ampltude de frequênca w Entrada: w w Conduzem a um snal de frequênca w modulado em ampltude por um snal dependente da modulante de w Saída: Modulação cruzada Este fenómeno desgna-se w w MODULAÇÃO CRUZADA Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.7

8 . Crcutos não lneares.. Geração de frequêncas..6. Conversão AM/PM Se as duas componentes de V o explctadas na defnção da dessensblzação V o bv 4 b V Estverem desfasadas de q (mesmo que q=cte) e desprezando os termos de ordem superor à ª jq Vo bv bv e 4 Verfca-se que uma modulação AM em V produz uma modulação de fase PM em V o A modulação é tanto mas mportante quanto mas próxmo se estver da saturação (zona sob o efeto da dessensblzação) Componente de ª ordem (V ) Componente de ª ordem (V ) b V bv Conduzem a um snal de frequênca w Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.8

9 . Crcutos não lneares.. Caracterzação do lmar de lneardade... Introdução O comportamento não lnear de um crcuto é dtado pelo comportamento ndvdual de cada um dos seus componentes lneares e não lneares O número de componentes não lneares é em geral elevado Todos os crcutos reas são não lneares sendo mportante defnr factores de mérto da lneardade aos termnas: Ponto de compressão a -db P db Caracterza de certa forma a potênca máxma de saída um crcuto Havendo compressão do ganho (db) já exste dstorção devendo consderar-se este como valor de referênca P IM Ponto de ntersecção da ntermodulação de ª ordem ou IP Caracterza a ntermodulação de ª ordem Permte o cálculo do efeto da ntermodulação de ª ordem Dadas duas frequêncas f e f próxmas as ntermodulações de ª ordem mas mportantes são f -f e f -f por se stuarem também próxmas de f e f f f f -f f -f Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.9

10 . Crcutos não lneares.. Caracterzação do lmar de lneardade... Ponto de compressão a -db (P db ) O ponto de compressão a -db é a potênca de snal de saída para a qual o ganho GT reduz de db em relação ao valor em snas fracos (G ) P s (dbm) P sat db G (db) G G P - db Ganho snas fracos db P dbe P e (dbm) P dbe P e (dbm) Após P db o ganho tende rapdamente para SATURAÇÃO De forma empírca a dferença entre Psat e PdB é cerca de a 4dB P P a sat db 4 db Consderando uma relação empírca P P G P e exp Psat P P sat s sat db 4. db Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.

11 . Crcutos não lneares.. Caracterzação do lmar de lneardade... Ponto de ntersecção da ntermodulação de ª ordem O ponto de ntersecção da ntermodulação de ª ordem (P IM ou IP) O IP é uma fgura de mérto que se usa para caracterzar a dstorção de ntermodulação de.ª ordem num sstema não lnear. Defnção: IP = ponto de ntersecção entre a potênca da saída lnear (P () com declve db/db) do sstema e a potênca da.ª ntermodulação (P () com declve db/db) Este ponto permte o cálculo da ntermodulação de.ª ordem em qualquer ponto de funconamento do sstema, não sendo na prátca atngdo devdo a efetos de saturação As potêncas P() e P() calculam-se da segunte forma: P s (dbm) IP G db/db db/db P () P () P e (dbm) P () () G Pe Consderando uma () () GPe P P G P P G P IP e e IP escala logartmca: Com G em db e o resto por exemplo em dbm ou dbw De forma empírca a dferença entre Psat e PdB é cerca de a 4dB IP P db a db Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.

12 . Crcutos não lneares.. Caracterzação do lmar de lneardade..4. Gama dnâmca (DR) A gama dnâmca (DR Dnamc Range) defne-se como sendo a gama de operação para a qual um determnado componente ou sstema possu as característcas desejadas Defnção: DR = Nível de snal máxmo que um crcuto pode funconar Nível de snal mínmo que um crcuto pode funconar Numa escala LOG: DR = Nível de snal máxmo Nível de snal mínmo Para os amplfcadores de potênca A gama de operação é lmtada nferormente pelo nível de ruído e superormente pelo ponto de compressão do ganho de db Trata-se essencalmente da gama lnear de operação do amplfcador para a qual também se desgna gama dnâmca lnear (LDR Lnear Dynamc Range) LDR P db G KT log( f ) Com LDR e G em db, KT = 74dBm/Hz, f em Hz e P db em dbm LDR P s (dbm) IP P db G Nível de ruído (Nose Floor) db P () P () P e (dbm) Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.

13 . Crcutos não lneares.. Caracterzação do lmar de lneardade..4. Gama dnâmca (DR) Para os amplfcadores de baxo ruído (LNA) A gama de operação é lmtada nferormente pelo ruído e superormente pelo nível máxmo de potênca para o qual a dstorção de ntermodulação se torna nacetável A esta gama de operação dá-se o nome de gama dnâmca lvre de snas espúros (SFDR Spurous-free Dynamc Range) IP GKT f SFDR SFDR IP G KT log( f ) Numa escala LOG: Com SFDR e G em db, KT = 74dBm/Hz, f em Hz e IP em dbm P s (dbm) IP P () P () SFDR G Nível de ruído (Nose Floor) P e (dbm) Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.

14 . Crcutos não lneares.4. Métodos de análse.4.. Função descrtva Em crcutps lneares como o espectro do snal de saída é dferente do de entrada não é possível defnr a função de transferênca Em crcutos quase-lneares defne-se: V e V S FUNÇÃO DESCRITIVA = VS V e f Entrada f Saída f f V S = Ampltude da fundamental de v S V e = Ampltude da tensão de entrada suposta snusodal Vantagens: Fácl utlzação (generalzação do conceto de função de transferênca para snas fortes) Desvantagens: Utlzação lmtada às condções de defnção Utlza-se em: Oscladores quase-snusodas e amplfcadores em classe A, AB e C, sntonzados Sstemas Electróncos das Telecomuncações Pedro Vtor.4

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