Métodos para Determinação do Valor Característico da Resistência à Compressão Paralela às Fibras da Madeira

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1 Voltar MADEIRA arqutetura e engenhara nº 4 artgo 4 Métodos para Determnação do Valor Característco da Resstênca à Compressão Paralela às Fbras da Madera Edna Moura Pnto, Unversdade de São Paulo, Interundades em Cênca e Engenhara de Materas, São Carlos, SP. E-mal: emoura@sc.usp.br Marano Martnez Espnosa, Unversdade Federal de Mato Grosso (UFMT)- Insttuto de Cêncas de Exatas e da Terra (ICET - Departamento de Estatístca), Cuabá, MT. E-mal: maranom@cpd.umt.br Carlto Call Junor, Unversdade de São Paulo, Escola de Engenhara de São Carlos, Departamento de Engenhara de Estruturas, São Carlos, SP. E-mal: call@sc.usp.br Resumo: Os métodos para determnação dos valores característcos por meo da teora de probabldade, dada pela Norma Braslera de Projeto de Estruturas NBR 790 (997) () pressupõe a condção de normaldade dos dados analsados, azendo-se necessára a vercação dos dados, bem como a exstênca de um tamanho amostral grande ( n > 30) e um coecente de varação de 8% para o cálculo adequado do valor. No entanto, a teora dos percents se apresentou como uma alternatva para a determnação empírca deste valor quando tas pressupostos não são satsetos pelo conjunto de dados, desconsderando até mesmo a sua dstrbução, Martnez e Call (000) (4). Este trabalho tem por naldade realzar um estudo comparatvo entre o valor característco obtdo por meo da teora de percents para dados agrupados e pelos métodos da determnação dreta dados pela reerda Norma. Para esta nqurção oram utlzados dados de ensaos expermentas realzados no Laboratóro de Maderas e Estruturas de Madera (LaMEM/SET/EESC/USP) com uma espéce do gênero Eucalyptus (grands) constatando a melhor adequação dos resultados a partr da utlzação do método dos percents. Palavras-chave: Madera, norma, valor característco, estatístca descrtva, nerênca estatístca. Abstract: The methods or determnaton o the characterstc values by means o the theory o probablty, gven or the Brazlan Tmber Structure Desgn NBR 790 (997) () estmates the condton o normalty o the analyzed data, makng the sze o sample makng necessary the vercaton o such hypothess and possble transormaton o the data or the adequate calculaton o the value n the case o the dstrbutons to be asymmetrcal, as presented by Martnez e Call (000) (4).Ths ndcated the theory o the percentles as an alternatve or the emprcal determnaton o ths value wthout havng that to consder the dstrbuton o the data. In ths way ths work has or purpose to carry through a comparatve study enters the characterstc value gotten by means o the theory o percentles and or the method o the drect determnaton data or the related standard. Wth the purpose o ths nqury they wll be used gven o expermental assays carred through n the Laboratory o tmber and wood structures (LaMEM/SET/EESC/USP) wth one speces o the Eucalyptus grands. Keywords: tmber, standard, characterstc value, descrptve statstcs, statstcs nerence. MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, setembro a dezembro, 004, ISSN

2 . Introdução A utlzação do valor característco para a determnação da resstênca da madera proporconou um grande avanço na determnação da segurança para o dmensonamento estrutural de madera. Este valor obtdo de dados expermentas são determnados por meo de expressões ornecdas pela NBR 790 (997) (), azendo uso de métodos probablístcos. No entanto, o tamanho da amostra, bem como a varabldade e a dstrbução dos dados podem ntererr na correta determnação deste valor. Neste sentdo, este trabalho tem por objetvo realzar um estudo comparatvo entre os métodos utlzados para determnação do valor característco propostos pela NBR 790 (997) () e o método da teora dos percents para dados agrupados, Martnez e Call (000) (4), a m de constatar stuações onde a suposção de normaldade dos dados não seja adequada.. Fundamentação teórca Para determnação do valor característco o utlzada a teora de probabldade apresentada pela NBR 790 (997) () e a teora dos percents para dados agrupados, Martnez e Call (000) (4), consderando um exemplo com dados agrupados em classes, com um tamanho de amostragem maor que 30 ( n > 30).. Métodos propostos pela NBR 790 Empregam-se dos métodos:..) O método probablístco O método probablístco proposto pela NBR 790 () para determnar o valor característco supõe que os dados tenham uma dstrbução normal com n grande ( n > 30) e coecente de varação de 8%. Portanto, para a determnação deste valor é necessáro prmeramente vercar se os dados se adequam a uma dstrbução normal, Martnez e Call (000) (4). Se os dados se aderem a esta dstrbução, a eq. () pode ser utlzada; caso contráro deve ser eta uma transormação adequada dos dados ou utlzar dstrbuções assmétrcas, Martnez et al (003) (3). Cabe ressaltar que para utlzação da eq. (), não é necessáro agrupar os dados em classes. c 0, k = y, 64 s, () onde: c, k 0 é o valor característco de resstênca à compressão paralela às bras; y é o valor médo da resstênca; s é o desvo padrão;,64 valor obtdo da tabela de dstrbução normal padronzada consderando uma probabldade de 5%... O método do Estmador Estatístco A determnação do valor característco das propredades da madera por este método, utlza a eq. () onde os resultados devem ser colocados em ordem crescente x x... desprezando-se o valor mas alto se o número de corpos de prova or ímpar, não se tomando para valor neror a x, nem a 0,7 do valor médo x, NBR 790 (997) (). c0, k m x n MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, setembro a dezembro, 004, ISSN

3 c0, + c0, c,0 n 0, c k = c,0 n,, () n onde: c, k 0 é o valor característco de resstênca a compressão paralela; n é o número de observações; c, 0, são valores de resstênca a compressão, para =,..., n.. Método dos Percents para dados agrupados É determnado pela segunte expressão Martnez et al (004) () : P p ( np F LIR ) = p + W, (3) onde: LIR P é o lmte neror real da classe do percentl; n é o número de observações; p é a percentagem desejada; F é a reqüênca acumulada da classe que precede à classe do percentl; é a reqüênca observada da classe do percentl; W é a ampltude de classe. Observa-se que para determnar o valor característco por meo da eq. (3) é necessáro agrupar os dados em classes, em uma dstrbução de reqüêncas. Deve-se portanto utlzar uma amostra grande ( n > 30). 3. Materas e Métodos Para este estudo, realzado no Laboratóro de Maderas e de Estruturas de Madera (LaMEM) do Departamento de Estruturas da Escola de Engenhara de São Carlos da Unversdade de São Paulo/USP, o empregada a máquna unversal Amsler para realzação dos ensaos de compressão, com a naldade de determnar os valores de resstênca da madera. Os corpos-de-prova para ensaos de compressão paralela as bras oram retrados com as seguntes dmensões: 5,0 x 5,0 x 5,00 cm em conormdade com a NBR 790 (997) (), como lustram as g. e. O método de amostragem aleatóro smples o utlzado na seleção dos corpos-de-prova, de onde oram extraídos ao azar 00 corpos de prova, Martnez et al (000) (5). Os procedmentos expermentas oram baseados na NBR 790 (997) () e os resultados apresentados oram ajustados para o teor de umdade de %. MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, setembro a dezembro, 004, ISSN

4 F F Fgura Dmensões do corpo de prova para ensao de compressão paralela às bras. Fgura - Arranjo de ensao para compressão paralela às bras, com nstrumentação baseada em relógos comparadores. 4. Resultados e Dscussões Na tab. são apresentados os resultados de ensaos de compressão paralela às bras reerente 00 corpos de prova de madera de E. grands. 4. Exemplo Utlza resultados de ensaos para caracterzação mínma por compressão paralela às bras de madera das espéces de Eucalptus grands, realzados no Laboratóro de Madera e de Estruturas de Madera do Departamento de Estruturas da Escola de Engenhara de São Carlos. Tabela - Resstênca a compressão paralela às bra ( c0 ) de 00 corpos de prova de madera da espécs E. grands, ensaados no LaMEM/SET/EESC/USP, em ,5 9, 3,5 33,7 36, 37,6 4, 44,9 48,9 57,5 5,7 9, 3, 33,8 36,3 37,8 4, 45, 49,3 58,6 6,0 9, 3, 34,0 36,5 38,5 4, 45,8 49,7 60,3 7, 9,6 3,4 34, 36,6 38,7 4, 46,3 49,8 6, 7,4 30,4 3,6 34,3 36,7 39,5 4,3 46,8 5,0 63, 8, 30,6 3,6 34,6 36,7 40, 4,6 47, 5, 64,4 8,5 30,9 3,7 34,9 36,8 40,3 43,3 47,5 5,3 66, 8,8 3, 3,7 35,8 37, 40,8 43,4 47,7 54, 67, 8,9 3, 33, 36, 37, 4, 43,6 48,3 55,6 68,5 8,9 3, 33,5 36, 37,4 4, 44,8 48,5 57, 7, Fonte: Martnez e Call (000) (4). A méda ( y ), a varânca ( s ), o desvo padrão ( s ) e o coecente de varação para os dados não agrupados da tab. 3, são apresentados a segur: y = 40,68MPa s =5,86 s=0,76 CV=6,5% Na g. 3 é apresentado o hstograma dos dados da tab.. MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, setembro a dezembro, 004, ISSN

5 5 0 Porcentagem Resstênca Fgura 3 Hstograma de dstrbução dos dados de resstênca para os valores da tab.. a) O valor característco da resstênca à compressão paralela às bras, determnado pela eq. (), para os dados não agrupados da tab. é: c 0, k = 40,68,64 0,76 = 3,3 MPa Observe que os dados da tab. são assmétrcos à dreta, como podemos constatar por meo do hstograma apresentado pela g. 3. A assmetra à dreta é mostrada quando exste maor concentração das reqüêncas à esquerda, sso ndca que os dados não têm uma dstrbução normal. Portanto o valor obtdo de 3,3 MPa não é correto, uma vez que a eq. () supõe uma smetra dos dados. Além dsso, o valor do coecente de varação para este exemplo ndca uma grande varabldade dos dados, observe que este valor de CV=6,5% é superor aos 8 % ndcado pela NBR 790 (), o que ndca que a utlzação da eq. (), neste caso, conduzra a resultados nadequados. b) O valor característco da resstênca a compressão paralela às bras determnado segundo a eq. (), dada pela NBR 790 () : 4,5 5,7 37, + + L+ c0, k = 37,4, = 9, 77MPa 00 Deve-se consderar que o valor para não deve ser neror a x, nem a 0,7 do valor médo x m, respectvamente 4,5 MPa e 8,5 MPa. c0, k c) O valor característco da resstênca à compressão paralela às bras determnado pela teora dos percents, segundo a eq. (3), utlzando a tab. é dado por: 00 0, =P 5% = 4,8 + 6, 6 = 6,5 MPa. 0 c, k MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, setembro a dezembro, 004, ISSN

6 Tabela - Dstrbução de reqüênca para os resultados de ensaos de resstênca à compressão paralela às bra ( c0 ) de 00 corpos de prova de madera da espéce E. grands, ensaados no LaMEM/SET/EESC/USP, em 000. Classes Freqüênca r Freqüênca relatva m Ponto médo da classe F Freqüênca acumulada m y ( m y) [4,8;3,4) 0,0 0,0 8, 0 -,58 365,3 [3,4;38,0) 3,0 0,3 34,7 5-5,98 44,33 [38,0;44,6) 7,0 0,7 4,3 69 0,6 6,53 [44,6;5,) 5,0 0,5 47,9 84 7, 78,9 [5,;57,8) 7,0 0,07 55,5 9 4,8 537,4 [57,8;64,4) 4,0 0,04 6, 95 0,4 667,90 [64,4;7,0) 4,0 0,04 67,7 99 7,0 90,3 [7,0;77,6),0 0,0 74, ,6 30,30 Total 00,0,00 353,85 5. Conclusões Podemos conclur com este trabalho que a eq. (3), equação dos percents, se apresenta mas adequada para determnação do valor característco em dstrbuções assmétrcas, como é comum em dados obtdos em ensaos com madera. Nestes casos a aplcação da eq. () deve segur as recomendações de Martnez e Call (000) (4). O uso da eq. () proposta pela NBR 790 para os exemplos consderados apresentou um erro não conservador de até %. 6. Agradecmentos Os autores agradecem à Capes e a FAPESP pelo apoo nancero dreconado à esta pesqusa. 7. Reerêncas bblográcas () Assocação Braslera de Normas Técncas (997). NBR 790 Projeto de estruturas de madera. Ro de Janero. () MARTÍNEZ, E. M.; LOUZADA, F. N.; GALVÃO, B.; CALIL, C. J. (004). Estatístca geral com aplcações à engenhara. Lvro aceto para publcação na Edtora Atlas S.A., em processo nal de produção edtoral. São Paulo-SP. (3) MARTÍNEZ, E. M.; CALIL, C. J.; ROCCO LAHR, F. A. (003). Métodos Paramétrcos e não- Paramétrcos para Determnar o Valor Característco em Resultados de ensaos de Madera. Artgo submetdo à publcação na Revsta SCIENTIA FORESTALIS. (4) MARTÍNEZ, M. E.; CALIL, C. J. (000) Determnação do valor característco da resstênca da madera: dstrbuções de probabldades smétrcas e assmétrcas. Revsta Madera: Arqutetura e Engenhara. Ano, n. / ISSN: , p.5-30, ma/ago,. (5) MARTÍNEZ, M. E.; CALIL, C. J.; SALES, A. (000) Um método de mustreo para la determnacón de las propedades íscas y mecáncas de la madera. Revsta Madera: Madera Cênca y Tecnologa, v., n., p ISSN: , 000c. MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, setembro a dezembro, 004, ISSN