DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA CONTROLE DE MEDIÇÕES DIMENSIONAIS COM ÊNFASE NA GARANTIA DA CONFORMIDADE DE PRODUTOS

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA CONTROLE DE MEDIÇÕES DIMENSIONAIS COM ÊNFASE NA GARANTIA DA CONFORMIDADE DE PRODUTOS JOSÉ EDUARDO FERREIRA DE OLIVEIRA (CRFET-PE) NOEMIA GOMES DE MATTOS DE MESQUITA (FBV) O objetvo deste trabalho é apresentar o desenvolvmento e funconamento do módulo de medção de um programa computaconal para o controle metrológco e defnção da zona de conformdade para um dado produto. O referdo módulo tem por objettvo ncal realzar a seleção do sstema de medção dmensonal mas adequado, consderando-se aqueles mas comumente utlzados na ndústra metal-mecânca. A partr daí, o programa apresenta o resultado da medção com sua respectva ncerteza de medção, bem como estabelece automatcamente, a zona de conformdade, juntamente com os lmtes nferor e superor de controle. Este módulo apresenta anda os prncpas concetos relaconados à metrologa, podendo ser acessado de manera rápda através da busca por meo de palavraschave. Um exemplo de aplcação do módulo deste programa será apresentado no fnal deste trabalho. A ferramenta computaconal proposta tem um papel prmordal na gestão da qualdade, prncpalmente pela garanta da confabldade de produtos no tocante à área dmensonal, uma vez que, estabelece um ntervalo no qual as varações dmensonas garantem conformdade com as especfcações. Palavras-chaves: Medção dmensonal, zona de conformdade, ncerteza de medção, confabldade, tolerânca

2 1. Introdução A metrologa, cênca da medção abrange todos os aspectos teórcos e prátcos, em qualquer campo da cênca ou da tecnologa (VIM, 000). Atualmente, a confabldade metrológca é buscada nas organzações modernas, prncpalmente, através do controle dos sstemas de medção, por meo da calbração. No entanto, a garanta dessa confabldade va além desse controle e envolve aspectos relaconados às medções desde a seleção do sstema de medção mas adequado, até a correta expressão do resultado de uma medção consderando-se os sstemas de medção mas comumente utlzados na ndústra metal-mecânca (paquímetro, mcrômetro, relógo comparador, trenas, escalas, traçadores de altura, mcroscópos de medção e máqunas de medção por coordenadas). Em função dsto, há a necessdade de se manpular as varáves de cada uma dessas etapas com o auxílo do computador. Dentro deste contexto fo elaborado um módulo de controle metrológco dentro de um sstema maor chamado de SGF (Sstema de Gerencamento da Fabrcação) que tem por objetvo ntegrar as etapas de projeto, fabrcação e medção. O módulo de controle metrológco fo desenvolvdo em Excel, utlzando-se rotnas elaboradas em VBA (Vsual Basc for Applcaton), e vsa alcançar os objetvos apresentados na fgura 1. Fgura 1 Etapas que compõem o módulo de controle metrológco do SGF. Seleção do sstema de medção Hstorcamente, a tarefa de defnr o processo de medção mas adequado para uma atvdade partcular se baseava numa relação entre tolerânca de projeto e ncerteza de medção. No entanto, exstem outras varáves que nfluencam na escolha do processo de medção mas adequado, como a varabldade do processo de fabrcação e os custos assocados aos erros de classfcação (URRUTIA, 000). Dentro deste contexto, os métodos atualmente empregados para adequação dos sstemas de medção ao processo são: a) De acordo com a resolução do nstrumento consdera adequada a utlzação de nstrumentos de medção com resolução entre 10% a 33% da tolerânca; b) De acordo com o erro máxmo do nstrumento consdera adequada a utlzação de nstrumentos de medção com erro máxmo dentro da faxa de medção de 5% da tolerânca e

3 c) De acordo com a ncerteza do nstrumento de medção consdera adequada a utlzação de nstrumentos de medção com ncerteza entre 10% a 33% da tolerânca (ISO/ABNT NBR , 1993). A Fgura apresenta a tela prncpal do módulo de controle metrológco. Analsando-se esta fgura, verfca-se que ncalmente, selecona-se um sstema de medção e em seguda, em relação ao sstema de medção ncalmente escolhdo, nserem-se os seguntes dados: a) Incerteza expandda do sstema de medção; b) Fator de abrangênca referente à ncerteza expandda do sstema de medção; c) Exatdão do sstema de medção que geralmente é nformado pelo fabrcante (MITUTOYO, 000) ou obtdo do certfcado de calbração do referdo equpamento; d) Resolução adotada para o sstema de medção em questão. Fgura Tela prncpal do módulo de controle metrológco do SGF Caso as três condções sejam smultaneamente atenddas, o sstema de medção é consderado apto. 3. Análse dos dados de medção Uma vez que a dmensão, em questão, é medda, os dados deverão ser nserdos nos espaços apresentados na Fgura 3. No entanto, dependendo de város aspectos, pode ser comum que ao se analsar uma determnada sére de medções, alguns dados solados pareçam errados por se apresentarem dferentes dos demas. Caso tas valores realmente não pertençam ao conjunto, os mesmos deverão ser elmnados. Um crtéro bastante utlzado para decdr sobre a elmnação ou não de tas dados é o chamado Crtéro de Chauvenet (LINK, 000). Consderando-se r* uma varável determnada através da equação (1), um dado valor de 3

4 medda x deverá ser elmnado, se o valor de r* for maor que o valor de Rc apresentado na Tabela 1, que é determnado em função do número de medções efetuadas. r * Fgura 3 Tela do SGF referente à nserção de dados x X = (1) S( x ) n Rc 1,15 1,38 1,54 1,65 1,73 1,80 1,96,13,33,57,81 Tabela 1: Determnação da varável Rc em função do número de medções realzadas (Lnk, 000) O SGF analsa ponto a ponto e aplca este crtéro. Caso algum valor deva ser elmnado, ele automatcamente o faz e recalcula tanto a méda artmétca quanto o desvo padrão. Caso o valor de n não esteja na Tabela 1, o software determna o valor de Rc por meo de nterpolação lnear. 4. Determnação da ncerteza de medção Em processos ndustras, a garanta da qualdade é avalada por resultados que não são reas, uma vez que é mpossível se obter, por medção, o valor exato de um mensurando que é a grandeza específca submetda à medção (VIM, 000). Tal fato ocorre em função de exstrem agentes que exercem nfluênca no resultado da medção, conforme apresentado na Fgura 4. 4

5 Fgura 4 - Dagrama espnha de pexe para as varáves de nfluênca no resultado de uma medção (Fgura adaptada de ARENHART et al. (007)) Em função dsto, é fundamental se estabelecer um ntervalo, em torno do resultado da medção, que possa abranger, com uma probabldade específca, os valores que podem ser atrbuídos ao mensurando. Este ntervalo é chamado de ncerteza de medção e é defndo como o parâmetro assocado ao resultado de uma medção que caracterza a dspersão dos valores que podem ser fundamentalmente atrbuídos a um mensurando (VIM, 000). A ncerteza é um conceto chave para a expressão da medção (MAURIS, 006). Segundo WANG (005), a ncerteza é usada como uma ferramenta econômca para estabelecer a alocação ótma de recursos entre a especfcação, a fabrcação e a verfcação. Ela é um valor que se orgna da combnação de város componentes que podem ser estmados com base na dstrbução estatístca dos resultados de séres de medções, caracterzadas pelo desvo padrão expermental (ncerteza tpo A) e através de dstrbuções de probabldades consderadas, com base em nformações, e na experênca adqurda. Logo, o número de fontes de ncerteza de medção dependerá do conhecmento e da experênca adqurda no processo de medção. A metodologa para a expressão da ncerteza de medção é padronzada pelo ISO GUM (GUM, 003), sendo apresentada esquematcamente na Fgura 5. O ISO GUM provê as bases para o uso das medções e suas ncertezas (SLEELE, 006). Ele recomenda o uso de uma ncerteza padronzada combnada para expressar a ncerteza de medção (WOOD, 1998). O passo a passo apresentado a segur fo utlzado como algortmo para o SGF para cada um dos sstemas de medção que ele trabalha. A ncerteza do tpo A é expressa pela raz quadrada da varânca expermental. Mesmo sendo a varânca a grandeza mas fundamental, o desvo padrão é mas utlzado para expressar a dspersão das medções, por se apresentar na mesma dmensão dos valores meddos. O desvo padrão, por sua vez, é dado pela equação (). S( x ) = 1. n 1 n = 1 ( x x) () 5

6 x = -ésmo valor da medção efetuada e x = méda das ndcações de n medções efetuadas. Como há a necessdade de se determnar a dspersão dos valores obtdos em torno da méda, utlza-se a varânca da méda S ( x) como uma melhor estmatva da varânca expermental S ( x ). Para a obtenção da varânca da méda, basta dvdr a varânca expermental pelo número de medções realzadas, de acordo com a equação (3). S ( x ) S ( x) = n (3) Assm, o desvo padrão da méda é obtdo, extrando-se a raz quadrada de S ( x), obtendose, portanto, a equação (4). S( x) = S ( x ) n S( x = n ) (4) 6

7 Fgura 5 - Fluxograma apresentando as etapas para a expressão da ncerteza de medção segundo a metodologa do ISO GUM (GUM, 003) O desvo padrão da méda é uma fonte de ncerteza de medção padronzada referente a um desvo padrão, ou seja, com aproxmadamente 68% de confabldade, sendo denomnado de ncerteza tpo A. A ncerteza tpo A é a ncerteza assocada à méda das ndcações. Exstem váras fontes de ncerteza de medção além da ncerteza referente ao desvo padrão. Se o laboratóro responsável pela realzação de uma dada medção tvesse um tempo rrestrto e recursos sufcentes para uma mnucosa e longa nvestgação estatístca de tas fontes, com dferentes nstrumentos ou sstemas de medção, dferentes metodologas de medção e dferentes condções ambentas, tas fontes poderam ser determnadas por análse estatístca, sendo todas do tpo A. Como o custo e o elevado tempo nvablzam tal procedmento, há a necessdade da quantfcação das mesmas através da atrbução de uma dstrbução probablístca ao estímulo causador do desvo. Por não serem do tpo A, tas ncertezas de medção são chamadas de tpo B. As dstrbuções probablístcas mas utlzadas são a dstrbução retangular e a trangular, uma vez que é muto comum em medções, se trabalhar com fontes de ncerteza onde só é possível se estmar o lmte superor e o nferor ou certos casos em que mesmo exstndo o desvo, a probabldade de que o mesmo encontre-se próxmo da méda é maor que em um dos lmtes extremos. Em grande parte dos casos, pode ser possível estmar o lmte superor e o nferor para uma dada grandeza de nfluênca. Neste caso, pode-se afrmar que a probabldade de que o valor da grandeza esteja dentro do valor compreenddo por a- (lmte nferor) até a+ (lmte superor) é gual a um e, conseqüentemente, que a probabldade do valor da grandeza estar fora deste ntervalo é zero. Como não se conhece o comportamento da grandeza dentro do ntervalo, consdera-se que é gualmente provável que o referdo valor esteja em qualquer lugar dentro dele. O valor da ncerteza padronzada µ(χ ), com aproxmadamente 68% de confabldade, da grandeza χ, consderando-se uma dstrbução retangular é dada pela equação (5) a μ ( x ) = (5) 3 µ(χ ) = ncerteza tpo B referente a uma dstrbução retangular e a = estímulo causador do desvo, como por exemplo, a resolução de um nstrumento de medção dmensonal. Exstem stuações, no entanto, que mesmo havendo o desvo, a probabldade de que o mesmo encontre-se próxmo da méda é maor que nos extremos a- e a+. Em tas stuações é mas prudente substtur a dstrbução retangular por uma dstrbução trangular. O valor da ncerteza padronzada da grandeza para uma dstrbução trangular é dado pela equação (6). a μ ( x ) = (6) 6 7

8 Cada uma das fontes ndvduas de ncerteza de medção apresenta uma dstrbução que lhe é característca. Logo, como o própro nome já dz, a ncerteza padronzada combnada é a ncerteza resultante da combnação dessas fontes ndvduas. Tas parcelas de contrbução de ncerteza de cada uma dessas fontes são dadas através de suas varâncas e co-varâncas. A ncerteza padronzada combnada com aproxmadamente 68% de confabldade é, portanto, dada pela equação (7). n f u = c ( y) u ( x ) (7) = 1 x uc(y) = ncerteza padronzada combnada; u(x) = -ésma fonte de ncerteza padrão. A fração f pode ser representada por c, chamado de coefcente de sensbldade, e x mostra o quanto a saída f é nfluencada pelo fator de entrada x. Portanto, a equação (7) pode ser reescrta da segunte forma: u ( y) = c. u ( x ) + c. u ( x ) + L + c. u ( x ) (8) c 1 1 n n A ncerteza combnada representa um ntervalo no qual o valor mas provável de uma dada medção pode varar com confabldade de aproxmadamente 68%. Porém, na grande maora das aplcações, se faz necessáro expressar tal ncerteza com confabldade de aproxmadamente 95% Logo, a ncerteza expandda (U) é obtda através da ncerteza combnada, multplcando-a por um fator de abrangênca (k), conforme apresentado na equação (9), fornecendo assm, um nível de confança de aproxmadamente 95%. U = k. u ( y) (9) c O fator de abrangênca (k) é um fator numérco utlzado como multplcador da ncerteza combnada para obter uma ncerteza expandda (ISO , 1999). Esse fator é determnado de acordo com a confabldade requerda. Na grande maora dos casos, ele stua-se entre e 3. Como em medções dmensonas o espaço amostral é pequeno, ou seja, são realzadas poucas medções para uma mesma dmensão, a curva que melhor descreve tal stuação não é uma dstrbução normal, mas sm uma dstrbução t-student, cuja função de densdade de probabldade é apresentada na eq. 10 (KREYSZIG, 1985). f n + 1 Γ ( x) = n+ 1 n n. π. Γ 1 z 1 + n (10) 8

9 Z = cada um dos valores meddos; n = tamanho da amostra e Γ = função gama, dada pela equação (11). Γ ( n + 1) = n! (11) À medda que se aumenta o número de medções, a dstrbução t-student tenderá a uma normal. Para um tamanho de amostra menor que 10, o desvo padrão amostral S se torna uma melhor estmatva do desvo padrão da população σ (LEVINE et al., 000). Para a determnação de k, se faz necessára a determnação do número de graus de lberdade efetvos, consderando-se a dstrbução t-student, obtdo pela equação de Welch Satterwate (GUM, 003). O número de graus de lberdade efetvos (υ eff ) é dado pela equação (1). 4 uc ( y) υ eff = N (1) 4 u ( x) υ = 1 (x) = ncerteza padrão assocada à -ésma fonte de ncerteza; u υ = número de graus de lberdade assocado à -ésma fonte de ncerteza de medção e N = número total de fontes de ncerteza analsadas. O valor do número de graus de lberdade assocado a cada fonte de ncerteza dependerá do tpo de ncerteza, ou seja, se ela é do tpo A ou do tpo B, como apresentado na Tabela. Tpo de ncerteza Graus de lberdade tpo A υ = n 1, onde n é o número de medções realzadas. tpo B υ = Tabela : Número de graus de lberdade de acordo com cada fonte de ncerteza A partr do valor de υ eff, o valor de k é obtdo dretamente do Excel utlzando a função INVT que retorna o valor da dstrbução t de Student como uma função da probabldade e dos graus efetvos de lberdade, de acordo com o segunte exemplo, para uma probabldade de 95,45%: INVT (0,0455;υ eff ). É mportante salentar que o programa pode gerar a ncerteza de medção para três dfetens níves de confabldade: 90%; 95,45% e 99,73%. Tal nível pode ser seleconado através da caxa de seleção, conforme apresentado na Fgura 3. Analsando-se anda a esta fgura, percebe-se que o resultado da medção é dado pela méda das ndcações, mas ou menos a ncerteza de medção. O programa apresenta anda o fator de abrangênca para tal ncerteza expandda de medção, de acordo com o nível de confança pretenddo. 4. Defnção do ntervalo de conformdade Segundo Bennch (003), as ndústras estão em mutos casos, medndo característcas erradas com alta precsão e estão tomando decsões sobre a qualdade do produto nessas bases. Por 9

10 outro lado, é uma prátca muto comum nas ndústras a aprovação de peças quando a medção ca dentro da zona de especfcação ou ntervalo de especfcação que é defndo como a zona dentro da qual varam os valores da característca da peça e que nclu os lmtes de especfcação (ISO , 1999); desconsderando assm, a faxa de ncerteza de medção deste nstrumento ou sstema de medção. Para mnmzar tas problemas, a norma ISO (ISO , 1999) apresenta uma sstemátca para a verfcação de que uma dada característca atenderá ou não a uma determnada especfcação, só que desta vez, consderando-se não apenas os lmtes de especfcação, mas também a nfluênca do sstema de medção, através da ncerteza expandda de medção. Tal sstemátca é apresentada na Fgura 6, sendo estabelecda e determnada pelo SGF. Fgura 6 - Estabelecmento das zonas de conformdade e não conformdade de acordo com a ISO Exemplo de aplcação Consdere o exo da Fgura 7, o qual é composto por três superfíces dstntas: 1, e 3, cujas dmensões correspondentes se apresentam com as respectvas cotagens funconas. A matéraprma do referdo exo é o aço ABNT 1045 com coefcente de dlatação lnear gual a 11,5x10-6 ºC-1 (EA 4/0, 1999). Fgura 7 Exo de aço ABNT 1045 obtdo por torneamento Para a realzação da medção fo seleconado um paquímetro dgtal com faxa nomnal de 0 00 mm, menor dvsão de 0,01 mm e exatdão de + 0,0 mm, conforme ndcado pelo 10

11 fabrcante. A ncerteza expandda de medção do mesmo é gual a + 0,01 mm para um fator de abrangênca (k) gual a,0. Aplcando-se esses dados no SGF, juntamente com os valores de tolerânca para cada uma das dmensões, o paquímetro fo consderado um sstema de medção apto, uma vez que atende, smultaneamente, aos três crtéros de seleção apresentados no tem. Os dados de medção para cada uma das dmensões, juntamnte com o resultado da medção são apresentados na Tabela 3. A temperatura méda em que as medções foram realzadas fo de (17+1)ºC. Nº da medção Dmensão 1 (mm) Dmensão (mm) Dmensão 3 (mm) 1 50,00 69,98 50,0 50,0 70,0 50,0 3 50,00 70,0 50,0 4 50,00 70,0 50, ,0 70,00 50,0 6 50,00 70,0 50,00 Resultado da medção (mm) 50,01+0,0(k=,0) 70,0+0,0(k=,0) 50,01+0,0(k=,0) Tabela 3: Valores meddos para cada uma das dmensões e resultado da medção Para o cálculo da ncerteza expandda de medção de paquímetros foram consderadas as seguntes fontes: a ncerteza herdada; a ncerteza estatístca (ncerteza tpo A) dada pela equação (4); a ncerteza devdo a resolução do paquímetro, conforme equação (13); a ncerteza devdo ao afastamento da temperatura de referênca (0ºC) dada pela equação (14) e a ncerteza devdo à dferença de temperatura entre o paquímetro e a peça a ser medda, conforme equação (15). r r = (13) 3 onde r é a resolução adotada. t l 0 p. Δα. Δt = 3 (14) l 0 = valor médo das ndcações com o paquímetro; p Δ α = valor em módulo da dferença entre o coefcente de dlatação lnear do objeto de medção e o coefcente de dlatação lnear do paquímetro e Δ t = valor em módulo da dferença entre a temperatura méda de medção e a temperatura de referênca. D l 0 p. α. t = 3 (15) α = coefcente de dlatação lnear médo e t = dferença de temperatura entre o paquímetro e a matéra-prma. 11

12 Analsando-se os dados referentes à dmensão 1, constata-se que como a tolerânca dmensonal é gual a 0,3 mm, o seu lmte superor de especfcação (LSE) é gual a 50,15 mm e o seu lmte nferor de especfcação (LIE) vale 49,85 mm, e como o lmte nferor de controle (LIC) é dado pelos lmte nferor de especfcação mas a ncerteza expandda de medção, o seu valor é gual a 49,87 mm. Por outro lado, como o lmte superor de controle (LSC) é gual ao lmte superor de especfcação menos a ncerteza expandda de medção, o seu valor é gual a 50,13 mm. A Fgura 8 apresenta a tela do programa que defne a zona de conformdade e exemplfca os valores obtdos para a dmensão 1. Analsando-se a Fgura 8, constata-se que a mesma é composta por quatro zonas: zona azul (zona de especfcação), zona amarela (zona de ncerteza), zona vermelha (zona de rejeção ou de não-conformdade) e a zona verde (zona de conformdade). Portanto, durante o processo de medção de peças guas, deverão ser estabelecdas como confrmes, apenas as peças cuja dmensão 1 esteja contda no ntervalo compreenddo entre 49, 87 e 50,13 mm, e não entre 49,85 e 50,15 mm como grande parte das organzações ndustras anda hoje o fazem. Fgura 8 Tela do SGF defnndo a zona de conformdade para a dmensão 1 Uma outra conclusão nteressante dz respeto à dmensão. Para os ses valores meddos desta dmensão, a méda artmétca dos mesmos é gual a 70,01 mm. No entanto, o resultado apresentado fo gual a 70,0 mm. Tal fato ocorreu pos o prmero valor meddo, 69,98 mm fo automatcamente elmnado do conjunto pela aplcação do crtéro de Chauvenet e a nova méda fo estabelecda pelos cnco valores restantes. 6. Conclusões Através do programa computaconal apresentado neste trabalho é possível gerencar os dados de medção no sentdo de expressar o seu resultado de forma confável, além de se defnr uma zona de acetação e rejeção de peças com base nos valores meddos. A aplcação do crtéro de Chauvenet representa uma ferramenta mportantíssma para a obtenção de um conjunto de valores meddos mas realístco. Com relação à elmnação do valor de 69,98 mm na dmensão, caso o mesmo não fosse automatcamente retrado do conjunto pelo programa, fatalmente, na prátca o metrologsta não realzara tal ação uma vez que este valor é muto próxmo dos demas. No entanto, pela retrada do mesmo, houve uma varação na méda dos resultados de 0,01 mm, o que corresponde à metade da ncerteza expandda de medção, alterando, consequentemente, a zona de conformdade. Através da determnação da zona de conformdade va programa computaconal, ou seja, sem a necessdade de cálculos manuas, obtém-se um ganho no sentdo da confabldade do 1

13 produto fabrcado, uma vez que, anda é muto comum na prátca ndustral a adoção da zona de especfcação como a faxa de garanta de conformdade. Por outro lado, a partr desta prátca, pode-se também estabelecer a confabldade do processo no tocante às dmensões e geometra, através do montoramento das varações dmensonas e geométrcas, contrbundo desta forma para um maor controle da qualdade tanto do produto quanto do processo de fabrcação. Referêncas ARENHART, F.A.; BALDO, C.R. & DONATELLI, G. D. Comparação de Máqunas de Medr por Coordenadas Utlzando Peças Calbradas. V Congresso Latno Amercano de Metrologa METROSUL, Curtba, 007. BENNICH, P. Geometrcal Measurements. Metro Trade Workshop Traceablty and Measurement Uncertanty n Testng, Berln, 003. EA 4/0 Expresson of The Uncertanty of Measurement n Calbraton. European Co-operaton for Accredtaton, GUM, Gua para a Expressão da Incerteza de Medção. Tercera Edção Braslera em Língua Portuguesa, Ro de Janero: ABNT, INMETRO, 003. ISO/ABNT NBR , Requstos de Garanta da Qualdade para Equpamentos de Medção, Parte 1: Sstema de Comprovação Metrológca para Equpamentos de Medção. ABNT, Ro de Janero, KREYSZIG, E., Statstsche Methoden und Ihre Anwendungen, Vandenhoeck & Ruprecht. ISBN , Göttngen, LEVINE, D.; BERENSON, M. & STEPHAN, D. Estatístca: teora e aplcações, Edtora LTC, Ro de Janero, 000. LINK, W. Tópcos Avançados de Metrologa Mecânca Confabldade Metrológca e suas Aplcações. 1a ed., Edtora da Mtutoyo Sul Amérca Ltda., São Paulo, 000. MAURIS, G. Propagaton of Measurement Uncertanty Expressed by a Possblty Dstrbuton wth Coverage- Interval-Based Semantcs. XVIII IMEKO WORLD CONGRESS, Metrology for a Sustanable Development, Ro de Janero, Brazl, 006. MITUTOYO SUL AMERICANA, Catálogo geral de produtos PG405, Edtado pela Mtutoyo, São Paulo, 000. SLEELE, A. Analyss of Measurement Comparsons. XVIII IMEKO WORLD CONGRESS. Metrology for a Sustanable Development, Ro de Janero, Brazl, 006. UNE-EN ISO Especfcacón Geométrca de Productos (GPS). Parte 1: Reglas de Decsón para Probar la Conformdad o No Conformdad con las Especfcacones. Norma Española, URRUTIA, J. D. Avalação dos Processos de Medção na Indústra Baseada no Impacto Econômco da Operação de Controle Geométrco. Congresso Braslero de Metrologa, Metrologa 000, São Paulo, 000. VIM, Vocabuláro Internaconal de Termos Fundamentas e Geras de Metrologa, a edção, INMETRO/SENAI, Brasíla, 000. WANG, J. X.; JIANG, X.; MA, L. M.; XU, Z. G. & LI, Z. Decson Rules for Workpeces Based on Total Uncertanty, Sprnger Verlag, London Lmted, 005. WOOD, B. M. & DOUGLAS, R. J., Confdence-Interval Interpretaton of a Measurement Par for Quantfyng a Comparson, Metrologa, 35, pp ,