Informação. Nota: Tradução feita por Cláudio Afonso Kock e Sérgio Pinheiro de Oliveira.

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2 Informação Esta publcação é uma tradução do Gua de Calbração EURAMET Gua para a Estmatva da Incerteza em Medções de Dureza (EURAMET/cg-16/v.01, July 007). Os dretos autoras do documento orgnal pertencem à EURAMET e.v O gua de calbração não pode ser copado para a revenda e não pode ser reproduzdo a não ser na sua totaldade. Em nenhuma crcunstânca a EURAMET, os autores ou qualquer outra pessoa envolvda na cração do documento poderá ser responsablzada por quasquer danos decorrentes do uso das nformações aqu contdas." Nota: Tradução feta por Cláudo Afonso Kock e Sérgo Pnhero de Olvera.

3 Conteúdo 1 Introdução Parâmetros que afetam a ncerteza de medção de dureza por penetração Materal de referênca/ensao Máquna de dureza Condções ambentas Operador Procedmento geral para calcular a ncerteza da medção de dureza Aplcação para a escala rockwell c:estmatva e propagação de ncerteza Incerteza de calbração de máqunas de ensao de dureza (método de calbração dreta) Incerteza de calbração do método de calbração ndreto Referêncas

4 1 Introdução Gua para a Estmatva da Incerteza em Medções de Dureza 1.1 No campo da medção de dureza uma ampla varedade de métodos e equpamentos são empregados, os quas podem dferr de acordo com o materal. Uma medção de dureza é útl quando os resultados obtdos em locas dferentes são compatíves dentro de um ntervalo determnado de ncerteza de medção. O gua vsa demonstrar os concetos de ncerteza de medção aplcados neste campo específco. Somente as ncertezas comumente usadas para métodos de medção de dureza por penetração para metas (Brnell, Rockwell, Vckers) são dscutdas, para as faxas empregadas geralmente na prátca da engenhara, e onde os métodos metrológcos unversas já foram mplementados nos países ndustralzados. 1. Um valor de dureza é o resultado de uma medção realzada em um corpode-prova sob condções padrão, sendo baseado em uma convenção acordada. A determnação da dureza é realzada essencalmente em duas etapas: 1. Uma mpressão é realzada sob condções prescrtas,. A determnação de uma dmensão característca da mpressão (dâmetro médo, dagonal méda ou profunddade de penetração). 1.3 A dssemnação das escalas de dureza é baseada em três elementos prncpas: a) a defnção da escala de dureza: descrção do método de medção, as tolerâncas relevantes das grandezas envolvdas e as condções ambentas lmtantes. b) a máquna de referênca de dureza: dspostvos metrológcos que materalzam as defnções da escala de dureza. Devem ser fetas dstnções entre máqunas de padronzação prmára, que consttuem a melhor realzação possível das defnções da escala de dureza, e máqunas de calbração, usadas para a produção ndustral de blocos de referênca de dureza. c) o bloco de referênca de dureza: pode-se dstngur entre blocos de referênca prmára de dureza, calbrados por máqunas de padronzação prmára de dureza e utlzados quando é requerda a mas alta exatdão, ou seja, para verfcação e calbração de máqunas de calbração de dureza, e blocos de referênca de dureza planejados prncpalmente para a verfcação e calbração de máqunas de ensao de dureza ndustras. 1

5 1.4 A fgura 1.1 mostra a estrutura em quatro níves da cadea metrológca necessára para defnr e dssemnar as escalas de dureza. Nota-se que em cada nível são requerdas tanto a calbração dreta quanto a ndreta. A calbração dreta fornece toda a referênca possível aos padrões naconas de massa, comprmento e tempo, e checa a conformdade às tolerâncas requerdas pela defnção da escala. A calbração ndreta é requerda porque város fatores, anda não completamente defndos (ou seja, o padrão deslocamento-tempo durante a penetração, rregulardades de forma e desempenho mecânco do penetrador) não podem ser avalados por medção dreta. Entretanto, comparações como as comparações nternaconas para Máqunas de Padronzação Prmára de Dureza, comparações com Blocos de Referênca Prmára de Dureza para as Máqunas de Calbração de Dureza, e fnalmente as comparações com Blocos de Referênca de Dureza para Máqunas de Calbração de Dureza, são consderadas como medções ndretas. Como mostrado antes, a calbração dreta e a calbração ndreta cobrem contrbuções dferentes para a ncerteza, de modo que podem ser obtdas, com sgnfcado dferente, expressões dferentes da ncerteza: a) ncerteza da defnção da escala, produzda pelas tolerâncas adotadas e pela falta de defnção de alguns fatores de nfluênca; b) ncerteza da materalzação nomnal da defnção da escala, produzda pela ncerteza dos fatores defndos pelas defnções da escala (levados em conta pela calbração dreta); c) ncerteza da materalzação efetva da defnção da escala, produzdo pelos fatores não defndos pelas defnções da escala (levados em conta pela calbração ndreta) Atenção que a contrbução a) é nerente à defnção em s e portanto deve sempre ser combnada com as contrbuções b) e c) que estão, pelo menos parcalmente, sobrepondo-se, de modo que se possa tomar o valor máxmo das duas avalações separadas. 1.5 A cadea metrológca começa no nível nternaconal usando defnções nternaconas das váras escalas de dureza para realzar ntercomparações nternaconas. 1.6 Váras máqunas de padronzação prmára de dureza no nível naconal produzem blocos de referênca prmára de dureza para a o nível de laboratóro de calbração. Naturalmente, convém que a calbração dreta e a verfcação destas máqunas tenham a mas alta exatdão possível. 1.7 Nenhuma norma nternaconal está dsponível para a prmera etapa na materalzação das escalas de dureza. Devdo ao pequeno número de laboratóros no nível naconal, o seu trabalho é regulado por procedmentos de operação nternos para máqunas prmáras somente e, naturalmente, pelos regulamentos para ntercomparações nternaconas.

6 1.8 No nível de laboratóro de calbração, os blocos de referênca prmára de dureza são utlzados para qualfcar as máqunas de calbração de dureza, que também têm que ser calbradas dretamente e ndretamente. Estas máqunas são então usadas para calbrar os blocos de referênca de dureza para o nível de usuáro. 1.9 No nível de usuáro, os blocos de referênca de dureza são usados para calbrar as máqunas de ensao de dureza ndustras de uma manera ndreta, depos de terem sdo calbradas dretamente A establdade das escalas de dureza é essencalmente fundamentada por este procedmento de calbração para máqunas de dureza em duas etapas: I) a calbração dreta assegura que a máquna está funconando corretamente de acordo com as defnções de dureza e com respeto aos parãmetros aproprados; II) a calbração ndreta com os blocos de referênca de dureza engloba o desempenho da máquna como um todo Os prncpas requstos para os blocos de referênca de dureza são a establdade com tempo e a unformdade na superfíce do bloco. 1.1 Em alguns casos os blocos de dureza calbrados pelas máqunas de padronzação prmára são utlzados dretamente para a verfcação e a calbração de máqunas de ensao de dureza ndustras. Isto não está de acordo com a estrutura em quatro níves da fgura 1.1, mas exstem boas razões para sto. Na metrologa de dureza, a clássca regra prátca sto é, convém que o nstrumento de referênca seja uma ordem de magntude, ou pelo menos por um fator de três, melhor que o dspostvo controlado não pode ser aplcada em mutos casos. O ntervalo de ncerteza entre o nível naconal e o nível de usuáro é geralmente pequeno e cada etapa desde o prmero nível até o próxmo adcona uma contrbução adconal à ncerteza total; logo, a herarqua em quatro níves pode levar a ncertezas muto grandes para valores de dureza confáves no nível do usuáro. A maor parte dos problemas metrológcos da comparação de dureza, da propagação de erro e da rastreabldade a padrões tem sua orgem neste fato. Os cálculos na seção 4 lustram este problema. 3

7 Nível nternaconal Comparações nternaconas Defnções nternaconas Nível naconal Máqunas de padronzação prmára de dureza Calbração dreta Nível de laboratóro de calbração Blocos de referênca prmára de dureza Máqunas de calbração de dureza Calbração dreta Nível de usuáro Blocos de referênca de dureza Máqunas de ensao de dureza Calbração dreta Valores de dureza confáves Fg. 1.1: A estrutura da cadea metrológca para a defnção e dssemnação das escalas de dureza. Parâmetros que afetam a ncerteza de medção de dureza por penetração.0.1 A medção de dureza por penetração pode com freqüênca ser consderada como realmente não-destrutva, vsto que a parte ensaada contnua utlzável depos. Entretanto, a destrução no ponto real do ensao torna mpossível a verfcação da ncerteza do processo por uma medção repetda no mesmo ponto. Logo, é mportante que cada medção smples seja realzada com um alto grau de exatdão (ver seção.4)..0. Há város parâmetros de nfluênca que afetam a ncerteza da medção de dureza mas ou menos seramente; eles estão lstados na tabela.1 e dvddos em grupos de acordo com as suas orgens: 4

8 1. Corpo-de-prova. Máquna de ensao de dureza 3. Condções ambentas 4. Operador.0.3 A tabela lsta mas de 0 fontes de ncerteza que podem contrbur sgnfcantemente para a ncerteza total de uma medção de dureza. Estas fontes de ncerteza nem sempre podem contrbur para cada medção em cada nível da cadea metrológca lustrada na fgura Materal de referênca / ensao.1.1 A tabela.1 mostra que o materal do corpo-de-prova ntroduz váras ncertezas sgnfcatvas. Por exemplo, a espessura do corpo-de-prova pode afetar a dureza medda se for seleconado o método errado. Quanto mas profunda for a mpressão, mas espesso precsa ser o corpo-de-prova. O Materal que é muto fno resultará mas duro por causa do efeto de bgorna. Além dsso, se o materal for muto fno para suportar a força de ensao durante a medção, o própro penetrador podera ser danfcado e sto arrunara a confabldade de qualquer outra medção realzada com este penetrador..1. A qualdade superfcal do corpo-de-prova pode também nfluencar consderavelmente os resultados da medção de dureza. Um superfíce mas áspera requerera uma força maor e/ou um penetrador maor para produzr uma mpressão mas larga. O método Brnell pode ser o mas aproprado, vsto que é menos afetado por uma superfíce áspera que o Rockwell ou o Vckers. Embora as medções Brnell sejam mas tolerantes às varações de acabamento, há lmtes para a rugosdade superfícal admssível por este método também. Em geral, a unformdade do acabamento superfcal é mportante para resultados exatos e reprodutíves..1.3 A lmpeza superfcal é também crítca para uma medção de dureza precsa e reprodutível. Sujeta na superfíce como graxa, óxdos ou poera podem causar desvos consderáves nos resultados; além do mas, o materal de ensao ou bloco de referênca pode até ser danfcado rreversvelmente. 5

9 Tabela.1: Parâmetros que afetam a ncerteza da medção de dureza por penetração Fator de nfluênca Fonte de ncerteza Referêncas Parâmetros consderados para cálculo 1. Corpo-de-prova Espessura do corpo-de-prova muto pequena. Máquna de ensao de dureza a) Estrutura da máquna b1) Sstema de medção da profunddade b) Sstema de medção lateral c) Sstema de aplcação de força Rgdez do suporte Estrutura do grão muto grossa Rugosdade superfcal Dstrbução não homogênea da dureza Lmpeza superfcal Perda por atrto Deflexão elástca Desalnhamento do portapenetrador Erro de ndcação Baxa resolução Não lneardade Hsterese Erro de ndcação Baxa resolução Abertura numérca das lentes ou do lumnador Ilumnação não homogênea da mpressão Desvo das forças nomnas Desvo do cclo de ensao em relação aos ntervalos de tempo Relevante somente se o método de ensao escolhdo não for aproprado Relevante somente para Rockwell Relevante somente para Brnell, Vckers e Knoop profunddade de penetração força de ensao ncal/total tempo de manutenção da força de ensao ncal/total Introdução da força Aplcação extra de forças de ensao velocdade de penetração d) Penetradores Desvo da forma deal rao e ângulo do penetrador Dano 3. Condções ambentas Desvo de temperatura ou derva Vbração e choques 4. Operador Seleção errada do método de ensao Manuseo, letura, erros de estmatva h F 0, F v t 0, t r, α 6

10 . Máquna de dureza..1 O projeto, a montagem e as condções da máquna de ensao de dureza são todos crítcos para resultados exatos. Atrto excessvo pode causar tendênca e não-repettvdade. Mesmo nstrumentos que são operados apropradamente podem fornecer resultados runs devdo a atrto excessvo no sstema de aplcação de força. Contrbuções para a ncerteza smlares devdo a pequenas quantdades de atrto podem ser esperadas do sstema de medção de profunddade... Deflexões excessvas do quadro de suporte da máquna de ensao e do sstema de apoo do corpo-de-prova podem causar problemas também. Desvos de 1 a 3 undades de dureza não são ncomuns devdo a apoo mprópro do corpo-de-prova e deflexão excessva do quadro do nstrumento...3 Devdo às dmensões muto pequenas que são meddas, o sstema de medção é crítco. Por exemplo, uma undade regular da escala Rockwell é equvalente a apenas µm de profunddade de penetração e a escala superfcal é metade dsto, logo, a ncerteza do sstema de medção é muto mportante...4 O sstema de aplcação de força deve aplcar constantemente forças exatas. Equpamentos de medção de alta qualdade devem ser capazes de aplcar forças dentro dos lmtes de ±1,0% para o nível de usuáro, e até dentro de 0,1% da força nomnal para máqunas de calbração...5 A aplcação das forças requer que a velocdade e o tempo de manutenção das forças sejam defndos. As varações dos parâmetros do cclo de ensao que podem ocorrer com algumas máqunas controladas manualmente podem produzr varações no resultado de até 1 HRC em 60 HRC. Materas mas macos e materas sujetos ao encruamento poderam fornecer ncertezas sgnfcatvamente maores. Nestes casos, as contrbuções da ncerteza de manutenção do tempo e da velocdade de penetração devem ser avaladas especalmente para o materal ensaado...6 As propredades do penetrador também nfluencam a ncerteza das medções de dureza. É relatvamente fácl fabrcar uma esfera com a forma requerda. Contudo, o porta-esfera é a prncpal fonte de ncerteza...7 Penetradores de damante são mas dfíces de fabrcar na forma requerda. As fontes potencas da ncerteza são sgnfcatvas, mas neste contexto não é necessáro categorzar o efeto de cada uma em detalhe. É mportante notar aqu que os melhores penetradores de damante Rockwell fabrcados hoje exbrão varações de até ±0.5 HRC quando comparados na mesma 7

11 máquna de ensao. Penetradores de baxa qualdade fornecerão varações sgnfcatvamente maores..3 Condções ambentas.3.1 A temperatura ambente deve ter nfluênca consderável nos resultados das medções de dureza, especalmente se pequenos comprmentos tverem que ser determnados. O lmte nferor para mpressões Vckers é 0 µm, e a profunddade mínma para as escalas Rockwell N e T é de somente 6 µm a 7 µm. De acordo com as normas apropradas, as faxas de temperatura são de 10 C a 35 C para os métodos de ensao e de (3±5) C para a calbração de blocos de referênca. Estas faxas são muto largas para algumas escalas de dureza, mas a operação fora destas faxas deve em qualquer caso ser motvo de preocupação. Se sto for nevtável, convém que sejam realzadas medções comparatvas para avalar a nfluênca da temperatura..3. Vbrações, nterferênca elétrca e falta de lmpeza podem causar problemas sgnfcatvos que são dfíces de quantfcar. Obvamente, medções de mcrodureza com forças muto baxas requerem um ambente absolutamente lvre de vbrações, ao passo que os requstos de vbração para forças de ensao acma de 00 mn não são tão crítcas..4 Operador As posções de medção na superfíce da amostra tornam-se mportantes em mutos casos. Medções, por exemplo, próxmas da borda de uma peça ou em pontos próxmos entre s devem ser localzados apropradamente para assegurar resultados exatos. Incertezas de até HRC não são ncomuns aqu. Toda a montoração da operação é muto mportante. Algumas máqunas de ensao modernas têm característcas que mnmzam a nfluênca do operador; entretanto, o últmo anda é essencal para uma medção de dureza bem sucedda. 3 Procedmento geral para calcular a ncerteza da medção de dureza O procedmento segunte é baseado na EA/4-0 [1] (cf. exemplos mostrados na seção 4). a) Expresse a relação entre a dureza medda H (grandeza de saída) e as grandezas de entrada X (função de modelo) nos termos matemátcos: ( X X ) H = f 1,,..., X N (1) 8

12 Note-se que no caso da Dureza não é conhecda, no estado da arte, uma relação matemátca que conecte as grandezas de entrada X com a grandeza de saída H. A conexão é fornecda pelas defnções da escala que são procedmentos empírcos. Entretanto, a função de modelo não fornece muto mas que uma lsta de fatores que afetam os resultados de medção. Na prátca sto é sufcente para estabelecer um procedmento baseado na EA/4-0, contanto que seja adotado cudado especal para estmar as ncertezas-padrão das grandezas de entrada e os coefcentes de sensbldade, com mostrado a segur. b) Identfque e aplque todas as correções sgnfcatvas; c) Lste todas as fontes de ncerteza na forma de uma análse de ncerteza de acordo com a tabela segunte: Tabela 3.1: Esquema de um arranjo ordenado das grandezas, estmatvas, ncertezas padrão, coefcentes de sensbldade e contrbuções de ncerteza usadas nas análses de ncerteza de uma medção de dureza grandeza X estmatva x ncerteza padrão u(x ) coefcente de sensbldade c contrbução para a ncerteza padrão u (H) X 1 x 1 u(x 1 ) c 1 u 1 (H) X n x n u(x n ) c n u n (H) Dureza H u(h) As grandezas na tabela 3.1 são defndas como segue: X grandezas, relatadas na tabela.1, que afetam o resultado de medção H. Como menconado em 1.4, a ncerteza pode ser estmada através de dos modos separados: o prmero modo envolvendo as grandezas físcas usadas para as defnções de escala (forças, comprmentos, tempos, velocdades, etc.), refere-se à calbração dreta; o segundo modo, envolvendo todos os fatores de nfluênca presentes na prátca, refere-se à calbração ndreta. Note-se que se podera supor que este segundo modo contém todas as contrbuções à ncerteza, logo pode fornecer soznho o valor de ncerteza requerdo, mas sto nem sempre é verdade. x valores estmados das grandezas X. u(x ) ncertezas-padrão das estmatvas x. Podem ser segudos alguns camnhos para a determnação de u(x ). Para a parte conectada com a ncerteza das defnções da escala de dureza, estas devem usar os campos de tolerânca da 9

13 defnção [3] como campos de varabldade, e estmar as contrbuções da ncerteza do tpo B. As ncertezas do tpo B devem ser utlzadas em qualquer caso quando está dsponível apenas uma declaração de conformdade. Para a parte conectada com a calbração dreta, é possível determnar u(x ) através da ncerteza declarada nos certfcados de calbração dos nstrumentos de medção usados nas medções dretas. Para a parte conectada com a calbração ndreta, sto é, realzação de comparações utlzando blocos de dureza, a mportante ncerteza do tpo A deve ser estmada. c é o coefcente de sensbldade assocado com a estmatva de entrada x. O coefcente de sensbldade c descreve a extensão em que a dureza H é nfluencada pelas varações da estmatva de entrada x. Como menconado antes, no estado da arte a conexão matemátca entre x e H é desconhecda, portanto os coefcentes de sensbldade devem ser estmados expermentalmente pela mudança de ΔH na dureza H devdo à mudança de Δx na estmatva de entrada x, como segue: H c x X 1 = x1,..., X n = x n () A estmatva expermental dos coefcentes de sensbldade é normalmente demorada, logo, geralmente é vantajoso utlzar os resultados expermentas dados na lteratura [4,5], e adotados para os exemplos em anexo, porém, deve-se tomar cudado quando os fatores relevantes dependem das característcas do materal ensaado (tempo de manutenção e velocdade de penetração). Neste caso, são necessáros alguns expermentos com o materal específco. u (H) é a contrbução para a ncerteza-padrão assocada padrão com a dureza H resultante da ncerteza-padrão u(x ) assocada com a estmatva de entrada x : ( H ) c u ( x ) u = (3) d) Para grandezas de entrada não correlaconadas, o quadrado da ncerteza-padrão u(h) assocada com a dureza medda H é dada por: u n ( H ) = u ( H ) = 1 e) Calcule para cada grandeza de entrada X a contrbução u (H) para a ncerteza assocada com a dureza H resultante da estmatva de entrada x, de acordo com as Eqs. () e (3), e some os seus quadrados (4) 10

14 conforme descrto na Eq. (4) para obter o quadrado da ncerteza-padrão u(h) da dureza H. f) Calcule a ncerteza expandda U pela multplcação da ncerteza-padrão u(h) assocada com a dureza H por um fator de abrangênca k=: U = ku ( H ) Se o número de graus de lberdade efetvo ν eff em casos excepconas for menor que 15, então calcule o fator de abrangênca k de acordo com a EA/4-0, Anexo E [1]. g) Relate o resultado de medção como segue: em certfcados de calbração, o resultado completo da medção, compreendendo a estmatva H do mesurando e a ncerteza expandda assocada U, deve ser fornecdo na forma (H±U). Para sso, uma nota explanatóra deve ser acrescentada, a qual, no caso geral, que deve possur o segunte conteúdo: A ncerteza expandda de medção relatada fo obtda pela multplcação da ncerteza-padrão combnada pelo fator de abrangênca k=, que, para uma dstrbução normal, corresponde a um nível de confança p de aproxmadamente 95%. A ncerteza-padrão de medção combnada fo determnada de acordo com a EA/4-0 [1]. 4 Aplcação para a escala Rockwell c: estmatva e propagação de ncerteza Os documentos padrões mportantes [] exgem que ambos os métodos de calbração dreta e ndreta sejam utlzados, pelo menos com máqunas de ensao de dureza novas, reformadas ou renstaladas. É sempre uma boa prátca utlzar os dos métodos de calbração juntos. 4.1 Incerteza de calbração de máqunas de ensao de dureza (método de calbração dreta) O método de calbração dreta é baseado na medção dreta dos parâmetros da escala de dureza requerdos pela ISO []. Anda que não seja possível estabelecer uma função analítca para descrever a conexão entre os parâmetros de defnção e o resultado de dureza [4], alguns expermentos [5] realmente admtem, como descrto na seção 3, a estmatva da propagação da ncerteza. Porém, deve-se ter cautela na aplcação dsso porque alguns parâmetros são conectados prmaramente com o sstema de medção (força de ensao ncal, força de ensao total, profunddade de penetração, geometra do penetrador, rgdez do quadro), ao passo que outros se referem ao mensurando (efeto de fluênca, efeto de encruamento). (5) 11

15 4.1. Os parâmetros relaconados com o mensurando podem ser descrtos como uma ndcação baseada em resultados obtdos com blocos de referênca de dureza, mas devem ser estmados dretamente para o mensurando específco. O efeto de fluênca depende tanto do sstema de medção quanto das característcas do materal; a quantdade de fluênca é função das característcas de fluênca do materal, dependendo também do tempo requerdo pelo sstema de medção para regstrar a força. Para uma máquna com zeragem manual, a fluênca geralmente pára quando o zero é fnalmente alcançado. Até máqunas automátcas são mas ou menos rápdas. Uma máquna que leva 5 s para aplcar a força de ensao ncal produz uma relaxação de fluênca dferente de uma máquna que leva somente 1 s, e a observação rgorosa de um tempo de manutenção de força de 4 s não auxlará na obtenção de resultados compatíves Há necessdade de precaução na nterpretação de valores numércos porque os resultados obtdos com máqunas manuas antgas não podem representar aqueles de uma máquna de ensao de dureza automátca moderna, projetada para produzr mpressões no menor tempo possível A estmatva da ncerteza está descrta no documento aproprado EA/4-0 [1]. O cálculo da ncerteza deve ser realzado de maneras dferentes, dependendo dos tpos de dados dsponíves. O prmero passo é a avalação das apropradas varâncas correspondentes aos parâmetros de medção envolvdos (varáves ndependentes) Os resultados de medção fornecdos em um certfcado de calbração, com a ncerteza normalmente ctada para um fator de abrangênca k=, permtem o cálculo da ncerteza-padrão. É sufcente dvdr a ncerteza fornecda pelo fator de abrangênca declarado. A declaração de conformdade também pode ser usada para estmar a ncerteza-padrão, levando em conta o ntervalo de tolerânca ±a. Convém que uma função de dstrbução retangular seja usada, com a varânca equvalente u = a / O segundo passo é o cálculo da ncerteza-padrão combnada. Teorcamente, se a dureza H é o mensurando (varável dependente), sto pode ser representado como uma função das varáves ndependentes de medção. Os símbolos utlzados são ndcados na tabela 4.1. ( F F ; r ; ; t ; t ; v ; N S ) 0 ; α 0 H = f ; (6) Mas explctamente, a equação é: h H H N x S x = + (7) 1

16 onde x são as varáves ndependentes na eq. (9) Utlzando os coefcentes de sensbldade aproprados, ou seja, as dervadas parcas da varável dependente H contra as varáves ndependentes x, obtém-se a fórmula para a estmatva da propagação de ncertezas na aproxmação das varáves ndependentes não correlaconadas: u n n ( H ) u ( H ) = c u ( x ) = 1 = 1 (8) Na prátca, as dervadas parcas podem ser aproxmadas pelas razões ncrementas: u ( H ) = u ( F ) + u ( F ) + u ( r ) + u ( α ) H u t 0 H F 0 H t H F H v H r H h H α ( t ) + u () t + u ( v ) + u ( h ) (9) A ncerteza-padrão pode ser estmada para condções dferentes. Como exemplo, a tabela 4. mostra a estmatva da ncerteza-padrão u(h), e a ncerteza expandda com fator de abrangênca k=, para a avalação da conformdade das máqunas de ensao de dureza e os penetradores de acordo com a norma aproprada []. Isto fo realzado utlzando as tolerâncas apropradas para calcular as ncertezas-padrão do tpo B. Tabela 4.1: Símbolos utlzados H Dureza medda t Tempo de manutenção da força de ensao total u d Incerteza da defnção da escala de dureza F 0 Força de ensao ncal v Velocdade de penetração u m Incerteza da máquna de padronzação prmára de dureza F Força de ensao total h Profunddade de penetração u s Incerteza da establdade da máquna de calbração r Rao do penetrador N Constante dependente da escala u f Incerteza ajustada α Ângulo do penetrador S Constante dependente da ν Graus de lberdade escala t 0 Tempo de manutenção da força de ensao ncal H b Resultado da medção de dureza méda do bloco s c Desvo-padrão das medções de H c de referênca prmára de dureza H b Resultado da medção de dureza smples do bloco s c Desvo-padrão das medções de H c de referênca prmára de dureza u bd Incerteza da calbração de blocos de referênca prmára de dureza consderando a defnção da escala H c Valores de dureza médos da escala da máquna de calbração u bm Incerteza da calbração de blocos de referênca prmára de dureza consderando a ncerteza da máquna de padronzação prmára de dureza H c Valores de dureza smples da escala da máquna de calbração S b Desvo-padrão da medção de H b u cdf Incerteza da máquna de calbração consderando a ncerteza da defnção da escala e a ncerteza 13

17 ajustada S b Desvo-padrão da medção de H b u cmf Incerteza da máquna de calbração consderando a ncerteza da máquna de padronzação prmára e a ncerteza ajustada u cd u cm H Incerteza de calbração da máquna de calbração consderando a defnção da escala Incerteza de calbração da máquna de calbração consderando a ncerteza da máquna de padronzação prmára de dureza Valor de correção u cdu u cmu Incerteza da máquna de calbração consderando a ncerteza da defnção da escala e os resultados de calbração não-corrgdos Incerteza da máquna de calbração consderando a ncerteza da máquna de padronzação prmára e os resultados de calbração não-corrgdos Tabela 4.: Estmatva da propagação da ncerteza para a avalação da conformdade da máquna de ensao de dureza e do penetrador. x a a u ( x ) = 3 Coefcentes de sensbldade em dferentes níves de dureza H c x Contrbuções para u (H)/HRC em dferentes níves de dureza = u ( H ) u ( H ) = c u ( x ) n = 1 n = 1 0 até 5 40 até até 65 0 até 5 40 até até 65 F 0 /N 1, , ,0 10-5,0 10-1,9 10-6, , F /N 15 7, , , ,0 10-1, ,8 10-3, α /o 0,35 4,1 10-1, , , ,9 10 -,6 10-6, r /mm 0,01 3, , , , , ,0 10-8, h /µm 1 3, , , , ,3 10-8,3 10-8, v /(µm/s) 5, ,0 10-0, ,0 10-8,4 10-0, , t 0 /s 1,5 7, ,0 10-5, , , , , 10-5 t /s 1, , , ,0 10-6,4 10-3, , 10-3 TOTAL u HRC u = HRC 0,39 0, 0,40 Incerteza padrão u HRC 0,6 0,46 0,63 Incerteza expandda U = HRC ku HRC 1,5 0,93 1, A tabela 4.3 mostra a estmatva das ncertezas padrão e expandda para certfcados de calbração para a máquna de ensao de dureza e o penetrador. Aqu, o exemplo é para o nível de dureza de 0 HRC até 5 HRC. Note-se que as dferenças entre o parâmetro e os valores nomnas são conhecdas, junto com as suas ncertezas, e, portanto, é possível estmar a correção ΔH e a sua ncerteza u(δh ) utlzando os mesmos coefcentes de sensbldade, da mesma manera que antes Enquanto que no caso das contrbuções de ncerteza do tpo B os graus de lberdade ν dos város parâmetros podem ser consderados como grandes o sufcente para aplcar a dstrbução gaussana, neste caso ν depende do procedmento de medção adotado. A tabela 4.3 cta valores típcos de ν. 14

18 Tabela 4.3: Estmatva da propagação de ncerteza nos certfcados de calbração para a máquna de ensao de dureza e para o penetrador em um nível de dureza de 0 HRC até 5 HRC Dados do certfcado Dureza medda X x U (s ) υ H c = x u ( H ) H 4 ( ) u H υ HRC HRC HRC 4 F 0 /N 0,8 0, 8 1, ,10 1,4 10-4, F /N -4,3 1,5 8-4,0 10-0,17 9, , α /o 0, 0,1 8 1, ,6 4, 10-3, 10-6 r /mm 0,007 0,00 8 1, ,11, , h /µm -0,5 0, 3-5, ,5,5 10-3, v /(µm/s) 0 5 -, ,40, , t 0 /s 1 0,5 3 1,0 10-0,01 6, , t /s 1 0,5 3-7, ,07 3, , Total 0,4 0,011 7, Incerteza-padrão Graus de lberdade u HRC 0,10 15 Fator de abrangênca k para um nível de confança Incerteza expandda U = HRC ku HRC Onde H = c x e u ( H ) c u ( x ) p = 95%,13 0, Este método só pode ser usado corretamente se os valores nomnas estverem defndos para os város parâmetros. Se, como é o caso com normas correntes, exstrem parâmetros que não são defndos como valores nomnas com uma dada tolerânca, mas como ntervalos de probabldade unforme, então, a referênca para um valor nomnal não é possível. Em conseqüênca, a ncerteza calculada deste modo só pode ser aceta onde há um acordo prelmnar sobre os valores nomnas dos parâmetros de medção. 4. Incerteza de calbração do método de calbração ndreto O método de calbração ndreta é baseado em uma cadea metrológca. Uma seqüênca típca é (cf. fgura 1.1): a) defnção da escala de dureza; 15

19 b) materalzação da defnção da escala de dureza por uma máquna de padronzação prmára de dureza; c) calbração de blocos de referênca prmára de dureza para a dssemnação da escala de dureza; d) calbração da máquna de calbração de dureza para a produção ndustral de blocos de referênca de dureza; e) calbração de blocos de referênca de dureza; f) calbração de máqunas de ensao de dureza ndustras utlzando blocos de referênca de dureza; g) medção de dureza realzada com máqunas de ensao de dureza ndustras Também é possível r dretamente do passo c) para o passo f ), ou, depos do passo e) acrescentar a calbração de um máquna de ensao de dureza de nspeção do sstema de qualdade ndustral e, dentro do sstema de qualdade, calbrar blocos de referênca de dureza necessáros para a calbração de outras máqunas de ensao de dureza utlzadas no própro sstema da qualdade. Note-se que depos do passo d) os passos subseqüentes são repetções dos anterores. Em conseqüênca, a descrção da estmatva da ncerteza pode fcar restrta aos quatro prmeros passos Incerteza u d da defnção da escala de dureza Rockwell A estmatva da ncerteza u d da defnção da escala de dureza, e a sua materalzação, é smlar à estmatva da ncerteza devdo ao método de calbração dreta, levando em conta as tolerâncas determnadas pela ISO [3]. A tabela 4.4 apresenta um exemplo de estmatva de ncerteza. Note-se que as contrbuções de ncerteza são do tpo B, logo, é utlzado um fator de abrangênca k=. 16

20 Table 4.4: Estmatva da ncerteza u d devdo à defnção da escala Rockwell C e sua materalzação x a a u ( x ) = 3 F 0 /N 0, 1, F /N 1,5 7, α /o 0,1 3, r /mm 0,005 8, h /µm 0, 1, v /(µm/s) 10 3, t 0 /s 1,5 7, t /s 1, TOTAL u d = u HRC HRC Incerteza-padrão u d HRC Incerteza expandda U = ku d HRC HRC Coefcentes de sensbldade em dferentes níves de dureza Contrbuções para u (H)/HRC em dferentes níves de dureza 0 até 5 40 até até 65 0 até 5 40 até até 65 1, ,0 10-5,0 10-1, , , ,0 10-1, , , ,0 10-1, , c H x = u ( H ) u ( H ) = c u ( x ) -3,0 10-8, , , , , , ,0 10-4, , , ,0 10-4, ,0 10-1, , , , ,3 10-7, , n = 1 6,8 10-4, , , , ,9 10-5, = 1 3, ,3 10-4,1 10-3, ,0 10-1, , ,03 0,0 0,06 0,18 0,13 0,4 0,36 0,6 0,47 n Os valores estmados são comprovados pelos resultados obtdos em comparações nternaconas, especalmente aquelas envolvendo o maor número de partcpantes, as quas mostram um dspersão nos resultados de cerca de ±0,5 HRC. 4.. Incerteza da materalzação da defnção da escala de dureza Rockwell Para demonstrar uma estmatva de ncerteza para as característcas de máqunas de padronzação prmára de dureza no estado da arte, pode-se realzar um cálculo smlar àquele da tabela 4.3, levando em conta as ncertezas relevantes, como mostrado na tabela 4.5. Os resultados são otmstas porque os parâmetros sgnfcatvos, tal como o desempenho do penetrador, não são computados, porém eles devem ser consderados como nerentes à ncerteza devdo à defnção. Pode-se perceber que a ncerteza da máquna é pratcamente desprezível quando comparada ao efeto das tolerâncas fornecdas pela defnção, com as contrbuções da ncerteza provenentes das grandezas de nfluênca estando ausentes na própra defnção. 17

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