EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO

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1 EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NORMA N o NIT-DICLA-0 APROVADA EM AGO/07 N o 0/30 SUMÁRIO Objetvo Campo de Aplcação 3 Responsabldade 4 Requsto 5 Regstro de Modfcações Anexo Versão Braslera do Documento de Referênca EA-4/0 Expressão da Incerteza de Medção na Calbração OBJETIVO Esta Norma estabelece requstos para expressão da ncerteza de medção que os laboratóros de calbração devem atender para obter e manter a acredtação pela Cgcre/Inmetro. CAMPO DE APLICAÇÃO Este documento se aplca à Dcla, aos Laboratóros de calbração acredtados e postulantes à acredtação, aos avaladores e especalstas que atuam nos processos de acredtação de laboratóros. 3 RESPONSABILIDADE A responsabldade pela revsão desta Norma é da Dcla. 4 REQUISITO Os cálculos e a expressão das ncertezas de medção referentes às calbrações realzadas pelos laboratóros de calbração acredtados e postulantes à acredtação devem ser elaborados e mplementados de acordo com os prncípos estabelecdos no documento Versão Braslera do Documento de Referênca EA-4/0 - Expressão da Incerteza de Medção na Calbração (janero/999), em anexo. 5 REGISTRO DE MODIFICAÇÕES Fo substtudo o termo credencamento por acredtação. /ANEXO MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

2 NIT-DICLA-0 0/30 ANEXO - VERSÃO BRASILEIRA DO DOCUMENTO DE REFERÊNCIA EA-4/0 - EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIBRAÇÃO Nota: Por tratar-se de tradução de documento em língua estrangera, este Anexo não segue as prescrções da NIG-GQUAL-00. Expressão da Incerteza de Medção na Calbração Versão Braslera da Publcação EA-4/0 (Referênca Orgnal do Edtor: EAL-R) Fnaldade A fnaldade deste documento é harmonzar a avalação da ncerteza de medção na calbração, no âmbto da EA, e estabelecer, juntamente com os requstos geras do EA-4/0, as necessdades específcas para declarar a ncerteza de medção nos certfcados de calbração emtdos pelos laboratóros credencados e apoar os organsmos de credencamento dos países na atrbução coerente da melhor capacdade de medção dos laboratóros de calbração, por eles credencados. Como as regras defndas neste documento estão de acordo com as recomendações do Gua para a Expressão da Incerteza de Medção, publcado por sete organzações nternaconas envolvdas com normalzação e metrologa, a mplementação do documento EA-4/0 contrburá também para a acetação global dos resultados europeus de medção. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

3 NIT-DICLA-0 /30 Expressão da Incerteza de Medção na Calbração Prmera edção braslera em língua portuguesa do EA-4 / 0 Expresson of the Uncertanty of Measurement n Calbraton Concepção do documento orgnal EA Task Force Commttee (Calbraton and Testng Actvtes) Revsão do WECC Doc Comssão de tradução e revsão da prmera edção braslera Prof. Mauríco Noguera Frota, Dretor da Dmc/Inmetro Josefa Paredes Vllalobos, Presdente do GT-3/RBC/Dcla/Inmetro, Incerteza de Medção Adauto de Olvera (Inmetro) Álvaro de Mederos Faras Thesen (Labelo/PUCRG) Celso Pnto Sarava (CPqD/Campnas) Glberto Fdéls (Cert/SC) José Carlos Valente de Olvera (Inmetro) José Eustáquo da Slva (Cetec/MG) José Lucano Duarte (IF/USP) Léa Conter de Fretas (Inmetro) Luz Gonzaga Mezzalra (Mackenze/SP) Marco Antôno Gaggo (Cert/SC) Marcos Motta de Souza (Inmetro) Mauríco Soares (Inmetro) Nelson Schoeler (Cert/SC) Renato Nunes Texera (Inmetro) Rcardo José de Carvalho (ON/RJ) Valter Qulc Perera (CNEN/MG) Vtor Manoel Loayza de Mendoza (Inmetro) Walter Lnk (IPT/SP) Walter Yoshrko Abe (Inmetro) Wlson Maftoun (LAC/Copel/PR) Apoo Admnstratvo Annalna Cambom de Azevedo (SBM) Desgner da Capa Ana Cláuda Davd de Andrade (SBM) MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

4 NIT-DICLA-0 04/30 Autora do documento orgnal O documento orgnal (EA-4/0) fo redgdo pela EA "Task Force" como revsão do documento anteror (WECC-9-990) pelo Comtê (Atvdades de Calbração e Ensao) da EA. A publcação engloba uma revsão ntegral do documento WECC-9-990, substtundo-o. Idoma Ofcal Segundo nstruções da EA, o texto pode ser traduzdo para outros domas conforme necessáro. A versão em nglês permanece sendo a versão defntva. Dretos de Propredade Os dretos de propredade do texto orgnal pertencem à EA, não podendo ser copado para revenda. Informações adconas Para obter nformações adconas sobre o documento orgnal EA-4/0, os nteressados devem contactar os membros da EA nos seguntes países. Organzação para Calbração Organzação para Ensaos Nota: Áustra BMwA BMwA Bélgca BKO/OBE BELTEST Dnamarca DANAK DANAK Fnlânda FINAS FINAS França COFRAC COFRAC Alemanha DKD DAR Gréca Mnstéro do Comérco ELOT Islânda ISAC ISAC Irlanda NAB NAB Itála SIT SINAL Países Baxos RvA RvA Noruega NA NA Portugal IPQ IPQ Espanha ENAC ENAC Suéca SWEDAC SWEDAC Suça SAS SAS Reno Undo UKAS UKAS O Brasl, respaldado por contrato frmado entre a European Cooperaton Accredtaton (EA) e o Insttuto Naconal de Metrologa, Normalzação e Qualdade Industral (Inmetro), se faz representar junto a EA, por ntermédo da Dvsão de Credencamento de Laboratóros de Calbração (Dcla/Inmetro), que se encontra em processo de assnatura do 'Mult-Recognton Agreement' (MRA) da EA. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

5 NIT-DICLA-0 05/30 Sumáro Seções págna Introdução 5 Lnhas geras e defnções 7 3 Avalação da ncerteza de medção das estmatvas de entrada 8 4 Cálculo da ncerteza padrão da estmatva de saída 5 Incerteza expandda de medção 4 6 Declaração da ncerteza de medção nos certfcados de calbração 5 7 Procedmento passo a passo para o cálculo da ncerteza de medção 6 8 Referêncas bblográfcas 7 Apêndce 8 MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

6 NIT-DICLA-0 06/30 Introdução. Este documento estabelece os prncípos e os requstos para a avalação da ncerteza de medção em calbração e para a declaração desta ncerteza em certfcados de calbração. O tratamento é mantdo em um nível geral para atender a todos os campos de calbração. O método esboçado poderá ser complementado por recomendações mas específcas para dferentes campos, para tornar a nformação mas prontamente aplcável. No desenvolvmento de tas guas suplementares os prncípos geras estabelecdos neste documento devem ser segudos para assegurar a harmonzação entre os dferentes campos.. O tratamento neste documento está de acordo com o Gua para a Expressão da Incerteza de Medção, prmera edção publcada em 993 em nome do BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP e OIML [ref ]. Mas enquanto a [ref ] estabelece regras geras para a avalação e expressão da ncerteza de medção que podem ser segudas na maora dos campos da medção físca, este documento concentra-se no método mas adequado para medções em laboratóros de calbração e descreve uma manera não-ambígua e harmonzada de avalar e declarar a ncerteza de medção. Este documento consste dos seguntes tópcos: defnções báscas para o documento, métodos para a avalação da ncerteza de medção das grandezas de entrada, relação entre a ncerteza de medção da grandeza de saída e a ncerteza de medção das grandezas de entrada, ncerteza expandda de medção da grandeza de saída, declaração da ncerteza de medção, um procedmento passo a passo para o cálculo da ncerteza de medção. Exemplos mostrando a aplcação do método aqu delneado para problemas de medção específcos em dferentes áreas serão fornecdos em suplementos subsequentes. A avalação da ncerteza de medção é também abordada em dversos documentos da EA os quas fornecem orentação sobre métodos de calbração, alguns deles contendo exemplos específcos..3 No âmbto da EA a melhor capacdade de medção (sempre se referndo a uma grandeza em partcular, sto é, o mensurando) é defnda como a menor ncerteza de medção que um laboratóro pode atngr no escopo do seu credencamento, quando efetua calbrações mas ou menos rotneras de padrões de medção próxmos do deal, destnados a defnr, realzar, conservar ou reproduzr uma undade daquela grandeza ou um ou mas de seus valores, ou quando realzam calbrações mas ou menos rotneras de nstrumentos de medção próxmos do deal projetados para a medção daquela grandeza. A avalação da melhor capacdade de medção de laboratóros de calbração credencados deve ser baseada no método descrto neste documento mas deverá ser normalmente sustentada ou confrmada por evdênca expermental. Para auxlar os organsmos credencadores com a avalação da melhor capacdade de medção algumas explanações adconas são apresentadas no anexo A. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

7 NIT-DICLA-0 07/30 Lnhas geras e defnções Nota: Os termos de relevânca especal no âmbto do texto prncpal são escrtos em negrto quando eles aparecem pela prmera vez neste documento. O anexo B contém um glossáro destes termos junto com as referêncas aos documentos fonte dos quas as defnções foram adotadas.. A declaração do resultado de uma medção somente é completa se ela contver tanto o valor atrbuído ao mensurando quanto a ncerteza de medção assocada a este valor. Neste documento todas as grandezas que não são conhecdas exatamente são tratadas como varáves aleatóras, nclundo as grandezas de nfluênca que podem afetar o valor meddo.. A ncerteza de medção é um parâmetro assocado ao resultado de uma medção, que caracterza a dspersão dos valores que podem ser razoavelmente atrbuídos ao mensurando [ref. ]. Neste documento o termo abrevado ncerteza é utlzado no lugar de ncerteza de medção desde que não haja rsco de causar confusão. Para fontes típcas de ncertezas em uma medção veja a lsta fornecda no anexo C..3 Os mensurandos são as grandezas partculares submetdas a medção. Em calbrações, usualmente se lda com somente um mensurando ou grandeza de saída Y que depende de uma sére de grandezas de entrada X (=,,.., N) de acordo com a relação funconal (.) A função modelo f representa o procedmento de medção e o método de avalação. Ela descreve como os valores da grandeza de saída Y são obtdos a partr dos valores das grandezas de entrada X. Na maora dos casos será uma expressão analítca, mas também pode haver casos em que será descrta por um grupo de expressões que ncluem correções e fatores de correção para efetos sstemátcos, levando assm a uma equação mas complexa Y = f ( X, X,..., X N ) que não pode ser representada por uma função analítca explícta. Além dsso, f pode ser determnada expermentalmente, ou exstr somente como um algortmo de computação que deve ser avalado numercamente, ou, anda, pode ser uma combnação dos casos descrtos acma..4 O conjunto de grandezas de entrada X pode ser agrupado em duas categoras de acordo com a manera pela qual o valor da grandeza e sua ncerteza assocada tenham sdo determnados: (a) (b) grandezas cujas estmatvas e ncertezas assocadas são dretamente determnadas na medção em curso. Esses valores podem ser obtdos, por exemplo, de uma únca observação, de observações repetdas, ou através de julgamento baseado na experênca. Eles podem envolver a avalação de correções para as ndcações dos nstrumentos bem como correções para grandezas de nfluênca, tas como temperatura ambente, pressão barométrca ou umdade; grandezas cujas estmatvas e ncertezas assocadas são ncorporadas à medção a partr de fontes externas, tas como grandezas assocadas aos padrões de medção calbrados, materas de referênca certfcados, ou dados de referênca obtdos de manuas ou compêndos. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

8 NIT-DICLA-0 08/30.5 Uma estmatva do mensurando Y, a estmatva de saída desgnada por y, é obtda pela equação (.) usando estmatvas de entrada x para os valores das grandezas de entrada X y = f x, x,... ) (.) ( x N Entende-se que os valores de entrada são as melhores estmatvas que foram corrgdas para todos os efetos sgnfcatvos para o modelo. Se não o foram, as correções necessáras devem ser ntroduzdas como grandezas de entrada separadas..6 Para uma varável aleatóra a varânca de sua dstrbução ou a raz quadrada postva da varânca, chamada desvo padrão, é utlzada como uma medda da dspersão de valores. A ncerteza padrão de medção assocada a estmatva de saída ou resultado de medção y, desgnado por u(y), é o desvo padrão do mensurando Y. Ela deve ser determnada a partr das estmatvas x das grandezas de entrada X, e suas ncertezas padrão assocadas u(x ). A ncerteza padrão assocada a uma estmatva, tem a mesma dmensão da estmatva. Em alguns casos pode ser aproprado utlzar a ncerteza padrão relatva de medção, que é a ncerteza padrão de medção assocada a uma estmatva dvdda pelo módulo desta estmatva e que é portanto admensonal. Este conceto não pode ser utlzado se a estmatva for gual a zero. 3 Avalação da ncerteza de medção das estmatvas de entrada 3. Consderações geras 3.. A ncerteza de medção assocada as estmatvas de entrada é avalada de acordo com os métodos de avalação do Tpo A ou do Tpo B. A avalação do Tpo A da ncerteza padrão é o método de avalação da ncerteza pela análse estatístca de uma sére de observações. Neste caso, a ncerteza padrão é o desvo padrão expermental da méda que se obtêm de um procedmento de cálculo da méda artmétca ou de uma análse de regressão adequada. A avalação do Tpo B da ncerteza padrão é o método de avalação da ncerteza por outros meos que não a analse estatístca de uma sére de observações. Neste caso, a avalação da ncerteza padrão é baseada em algum outro conhecmento centífco. Nota: Exstem ocasões, raramente encontradas em calbração, quando todos os valores possíves de uma grandeza stuam-se em um lado de um valor lmte únco. Um caso bem conhecdo é o chamado erro de coseno. Para o tratamento de tas casos especas veja [ref. ]. 3. Avalação do Tpo A da ncerteza padrão 3.. A avalação do Tpo A da ncerteza padrão pode ser aplcada quando tenham sdo fetas váras observações ndependentes para uma das grandezas de entrada sob as mesmas condções de medção. Caso haja sufcente resolução no processo de medção haverá uma dspersão ou espalhamento observável nos valores obtdos. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

9 NIT-DICLA-0 09/ Suponha que a grandeza de entrada Xj medda repetdamente é a grandeza Q. Com n observações estatstcamente ndependentes (n > ), a estmatva da grandeza Q é q, a méda artmétca ou a méda dos valores ndvduas observados q j ( j =,.., n) ; q = n n q j j= (3.) A ncerteza de medção assocada com a estmatva q é avalada de acordo com um dos seguntes métodos: (a) Uma estmatva da varânca da dstrbução de probabldade fundamental é a varânca expermental S (q) dos valores de q j que é dada por n s ( q) = ( q j q) (3.) n j= O valor (postvo) da raz quadrada de S (q) é chamado desvo padrão expermental. A melhor estmatva da varânca da méda artmétca q é a varânca expermental da méda dada por: s ( q) s ( q) = n (3.3) o valor (postvo) da raz quadrada de S ( q ) é chamada desvo padrão expermental da méda. A ncerteza padrão u( q ) assocada à estmatva de entrada q é o desvo padrão expermental da méda. u ( q) = s ( q) (3.4) Atenção: Geralmente, quando o número n de medções repetdas é baxo (n <0), a confabldade de uma avalação do Tpo A da ncerteza padrão, como expressa pela equação (3.4) deve ser consderada. Se o número de observações não puder ser aumentado, outros meos de avalação da ncerteza padrão apresentados neste texto devem ser consderados. (b) Para uma medção que está bem caracterzada e sob controle estatístco, uma estmatva combnada ou estmatva agrupada da varânca s p, pode estar dsponível e melhor caracterzar a dspersão do que o desvo padrão estmado obtdo de um número lmtado de observações. Se, em tal caso, o valor da grandeza de entrada Q for determnado como a méda artmétca q de um número pequeno de n observações ndependentes, a varânca da méda pode ser estmada por: s p s ( q) = (3.5) n A ncerteza padrão é deduzda a partr deste valor pela equação (3.4). MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

10 NIT-DICLA-0 0/ Avalação do Tpo B da ncerteza padrão 3.3. A avalação do Tpo B da ncerteza padrão é a avalação da ncerteza assocada com uma estmatva x. de uma grandeza de entrada X feta por outros meos que não a análse estatístca de uma sére de observações. A ncerteza padrão u ( x ) é avalada pelo julgamento centífco baseado em todas as nformações dsponíves sobre a possível varabldade de X. Valores pertencentes a esta categora podem ser obtdos a partr de: MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0 dados de medções, experênca ou conhecmento geral do comportamento e propredades de materas e nstrumentos relevantes, especfcações do fabrcante, dados provenentes de calbração e de outros certfcados, ncertezas atrbuídas adados de referênca provenentes de manuas ou publcações 3.3. O uso adequado da nformação dsponível para uma avalação do Tpo B da ncerteza padrão de medção exge dscernmento baseado na experênca e conhecmento geral, sendo essa uma habldade que pode ser aprendda com a prátca. Uma avalação do Tpo B da ncerteza padrão bem fundamentada pode ser tão confável quanto uma avalação do Tpo A, especalmente em uma stuação de medção em que a avalação do Tpo A é baseada somente em um número comparatvamente pequeno de observações estatstcamente ndependentes. Os seguntes casos devem ser dstngudos: (a) Quando somente um únco valor é conhecdo para a grandeza X, por exemplo uma únca medda, um valor resultante de uma medção anteror, um valor de referênca da lteratura, ou um valor de correção, este valor será utlzado no lugar de x. A ncerteza padrão u( x ) assocada a x, deve ser adotada quando fornecda. Caso contráro, ela deve ser calculada a partr de dados de ncertezas nequívocos. Se dados dessa natureza não estão dsponíves, a ncerteza deve ser avalada com base na experênca. (b) Quando pode ser suposta uma dstrbução de probabldade para a grandeza X, baseada na teora ou na experênca, então a esperança aproprada ou valor esperado, e a raz quadrada da varânca desta dstrbução, devem ser consderados como a estmatva x e a ncerteza padrão assocada u( x ) respectvamente. (c) Se somente os lmtes superor e nferor a + e a podem ser estmados para o valor da grandeza X (por exemplo, especfcações do fabrcante de um nstrumento de medção, uma faxa de temperatura, um erro de arredondamento ou truncamento resultante da redução de dados automatzados), uma dstrbução de probabldade com densdade de probabldade constante entre esses lmtes (dstrbução de probabldade retangular) deve ser suposta para a possível varabldade da grandeza de entrada X. De acordo com o caso (b) acma tem-se: x = ( a+ + a ) (3.6) para o valor estmado, e

11 NIT-DICLA-0 /30 u ( x ) = ( a+ a ) (3.7) para o quadrado da ncerteza padrão. Se a dferença entre os valores lmtes for denotada por a, a equação (3.7) resulta em: u ( x ) = a (3.8) 3 A dstrbução retangular é uma descrção razoável, em termos de probabldade, do conhecmento nadequado sobre a grandeza de entrada X na ausênca de qualquer outra nformação que não os lmtes de varabldade. Mas se é sabdo que valores da grandeza em questão, próxmos ao centro do ntervalo de varabldade são mas prováves do que valores próxmos aos lmtes, uma dstrbução trangular ou normal pode ser um modelo melhor. Por outro lado, se os valores próxmos aos lmtes são mas prováves do que valores próxmos ao centro, uma dstrbução em forma-de-u pode ser mas aproprada. 4 Cálculo da ncerteza padrão da estmatva de saída 4. Para grandezas de entrada não correlaconadas o quadrado da ncerteza padrão assocada com a estmatva de saída y é dado por: N µ ( y) = µ ( y) (4.) = Nota: Exstem casos, que ocorrem raramente em calbração, onde a função modelo é fortemente não lnear ou alguns dos coefcentes de sensbldade [ver equação (4.) e (4.3)] são nsgnfcantes e termos de ordem superor devem ser ncluídos na equação (4.). Para o tratamento de tas casos especas veja [ref. ]. A grandeza µ ( y)( =,,., N) é a contrbução à ncerteza padrão assocada à estmatva de saída y, resultante da ncerteza padrão assocada à estmatva de entrada x : µ y ) = c µ ( x ) (4.) ( onde c é o coefcente de sensbldade assocado com a estmatva de entrada x, sto é, a dervada parcal da função modelo f com relação à varável X avalada para as estmatvas de entrada x f f c = = X = x... = x X X N xn (4.3) 4. O coefcente de sensbldade descreve o quanto a estmatva de saída y é nfluencada por varações da estmatva de entrada x. Ele pode ser avalado a partr da função modelo f, pela equação (4.3), ou usando métodos numércos, sto é, calculando a mudança na estmatva de saída y devdo a uma mudança na estmatva de entrada x de + u( x) e - u( x) e tomando, MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

12 NIT-DICLA-0 /30 para os valores de c, a dferença resultante em y dvdda por u( x ). Algumas vezes pode ser mas aproprado encontrar a varação na estmatva de saída y de um expermento, smplesmente pela repetção da medção, por exemplo, x ± u( x). 4.3 Enquanto que u( x) é sempre postva, a contrbução u (y) de acordo com a equação (4.) é postva ou negatva, dependendo do snal do coefcente de sensbldade c. O snal de u (y) deve ser levado em conta no caso de grandezas de entrada correlaconadas, (ver equação (D4) no anexo D). 4.4 Se a função modelo f é uma soma ou dferença das grandezas de entrada X : f ( X, X... X N ) N = p X (4.4) = a estmatva de saída de acordo com a equação (.) é dada pela correspondente soma ou dferença das estmatvas de entrada: N y = p X (4.5) = enquanto os coefcentes de sensbldade se gualam a u N p e a equação (4. ) se converte em: ( y) = p u ( x ) (4.6) 4.5 Se a função modelo f é um produto ou quocente das estmatvas de entrada X f ( X, X... X N ) N p = c X (4.7) = a estmatva de saída novamente é o produto ou quocente correspondente das estmatvas de entrada. y N p = c x (4.8) = Os coefcentes de sensbldade são, neste caso, guas a p y / x, e uma expressão análoga à equação (4.6) é obtda pela equação (4.), caso as ncertezas padrão relatvas w(y) =u(y) / yew ( x ) = u( x ) / x ) são utlzadas: N w ( y) = p w ( x ) (4.9) = 4.6. Se duas grandezas de entrada X e X k forem de algum modo correlaconadas, sto se forem mutuamente dependentes de uma ou de outra forma, sua covarânca deve também ser levada em conta como uma contrbução à ncerteza. Veja no anexo D como sto deve ser feto. A habldade para levar em conta o efeto de correlações depende do conhecmento do processo de medção e do julgamento das dependêncas mútuas das grandezas de entrada. De um modo geral, deve-se ter em mente que neglgencar correlações entre as grandezas de entrada pode levar a avalações ncorretas da ncerteza padrão do mensurando. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

13 NIT-DICLA-0 3/ A covarânca assocada com as estmatvas de duas grandezas de entrada X e pode ser consderada nula ou tratada como nsgnfcante se: (a)as grandezas de entrada forem ndependentes, por exemplo, porque elas foram repetdas, mas não smultaneamente observadas em dferentes expermentos ndependentes, ou porque, elas representam grandezas resultantes de dferentes avalações que tenham sdo fetas de modo ndependente, ou se (b)cada uma das grandezas de entrada X e X k X k pode ser tratada como constante, ou se (c)nvestgações não fornecerem nformações que ndquem a presença de correlação entre as grandezas de entrada X e X k. Às vezes correlações podem ser elmnadas pela escolha aproprada da função modelo. 4.8 A análse de ncertezas para uma medção - às vezes chamada de planlha de ncerteza de medção - deve nclur uma relação de todas as fontes de ncerteza junto com as ncertezas padrão assocadas da medção e os métodos para avalá-las. Para medções repetdas, o número n de observações também deve ser declarado. Para garantr maor clareza, recomenda-se apresentar os dados relevantes para esta análse na forma de uma tabela. Nesta tabela todas as grandezas devem ser representadas por um símbolo X, ou uma dentfcação abrevada. Para cada grandeza, devem ser especfcadas pelo menos a estmatva x, a ncerteza padrão de medção assocada u ( x ), o coefcente de sensbldade c e as dversas contrbuções de ncerteza u (y). A dmensão de cada uma das grandezas também deve ser declarada junto aos valores numércos fornecdos na tabela. 4.9 Um exemplo formal deste arranjo é apresentado na Tabela 4., sendo aplcável ao caso de grandezas de entrada não correlaconadas. A ncerteza padrão assocada com o resultado da medção u(y), fornecda no canto nferor dreto da tabela é a raz quadrada da soma quadrátca de todas as contrbuções de ncerteza apresentadas na coluna mas à dreta. A parte sombreada da tabela não é preenchda. Tabela 4.: Esquema de um arranjo organzado das grandezas, estmatvas, ncertezas padrão, coefcentes de sensbldade e contrbuções de ncertezas utlzadas na análse de ncerteza de uma medção. Grandeza X Estmatva x Dstrbução de probabldade Incerteza Padrão u(x) Coefcente de sensbldade c Contrbução para a ncerteza padrão u(y) Graus de Lberdade 3 XI x u(x) c u(y) V X x u(x) c u(y) V XN xn u(xn) cn un(y) VN - - Y y k= u(y) Veff MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

14 NIT-DICLA-0 4/30 5 Incerteza expandda de medção 5. No âmbto da EA decdu-se que os laboratóros de calbração credencados por membros da EA devam declarar uma ncerteza de medção expandda U, obtda pela multplcação da ncerteza padrão u(y) da estmatva de saída y por um fator de abrangênca k. U = ku( y ) (5.) Nos casos em que uma dstrbução normal (Gaussana) possa ser atrbuída ao mensurando e a ncerteza padrão assocada à estmatva de saída tenha sufcente contabldade, o fator de abrangênca padronzado k= deve ser utlzado. A ncerteza expandda atrbuída corresponde a uma probabldade de abrangênca de aproxmadamente 95%. Estas condções são satsfetas na maora dos casos de servços de calbração. 5. A hpótese de uma dstrbução normal nem sempre pode ser faclmente confrmada expermentalmente. Porém, nos casos em que vamos componentes de ncerteza, (sto é, N > 3) dervados de dstrbuções de probabldade bem comportadas de grandezas ndependentes, por exemplo, dstrbuções normas ou dstrbuções retangulares, contrbuem para a ncerteza padrão assocada com a estmatva de saída com quantdades, comparáves, as condções do Teorema Central do Lmte são satsfetas e pode se supor que a dstrbução da grandeza de saída é normal, com um alto grau de aproxmação. NT: "Uncertanty Budget" fo traduzdo por "planlha de ncerteza" Nota de Tradução- Para enrquecer a planlha e dar transparênca ao cálculo da ncerteza de medção, foram ncluídas como sugestão, na presente tradução, as colunas da dstrbução de probabldade e de graus de lberdade, que não constam do documento orgnal. 5.3 A contabldade da ncerteza padrão atrbuída à estmatva de saída é determnada por seu grau de lberdade efetvo (ver Anexo E). Entretanto, o crtéro de contabldade é sempre satsfeto se nenhuma das contrbuções para a ncerteza for obtda de uma avalação do Tpo A baseada em menos de 0 observações repetdas. 5.4 Se uma dessas condções (normaldade ou contabldade sufcente) não for satsfeta, o fator de abrangênca padronzado k = pode fornecer uma ncerteza expandda que corresponde a uma probabldade de abrangênca menor que 95%. Nestes casos, para assegurar que seja declarado um valor de ncerteza expandda correspondente a mesma probabldade de abrangênca que no caso normal, outros procedmentos devem ser segudos. O uso de aproxmadamente a mesma probabldade de abrangênca é essencal sempre que dos resultados de medção da mesma grandeza possam ser comparados, por exemplo quando se analsam os resultados de uma comparação nterlaboratoral ou se avala conformdade com uma especfcação. 5.5 Mesmo se uma dstrbução normal puder ser suposta, anda poderá ocorrer que a ncerteza padrão assocada com a estmatva de saída não tenha contabldade sufcente. Se, neste caso, não for convenente aumentar o número n de repetções da medção ou utlzar uma avalação do Tpo B no lugar da avalação do Tpo A, que tem pouca contabldade, deve ser utlzado o método fornecdo no anexo E. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

15 NIT-DICLA-0 5/ Para os demas casos, sto é, todos os casos onde a hpótese da dstrbução normal não possa ser justfcada, nformações sobre a real dstrbução de probabldade da estmatva de saída devem ser utlzadas para se obter um valor do fator de abrangênca k que corresponda a uma probabldade de abrangênca de aproxmadamente 95%. 6 Declaração da ncerteza de medção nos certfcados de calbração 6. Nos certfcados de calbração o resultado completo da medção, consstndo da estmatva y do mensurando e da ncerteza expandda assocada U, deve ser fornecdo na forma (y ± U). Além dsso deve ser adconada uma nota explcatva, para a qual, no caso geral, é recomendado o segunte conteúdo: A ncerteza expandda de medção relatada é declarada como a ncerteza padrão da medção multplcada pelo fator de abrangênca k =, que para uma dstrbução normal corresponde a uma probabldade de abrangênca de aproxmadamente 95%. A ncerteza padrão de medção fo determnada de acordo com a publcação EA-4/0. 6. Entretanto, nos casos onde o procedmento do anexo E tenha sdo segudo a nota adconal deve conter o segunte: A ncerteza expandda de medção relatada é declarada como a ncerteza padrão de medção multplcada pelo fator de abrangênca k = XX, o qual para uma dstrbução t com v eff = YY graus de lberdade efetvos corresponde a uma probabldade de abrangênca de aproxmadamente 95%. A ncerteza padrão da medção fo determnada de acordo com a publcação EA-4/ Recomenda-se que o valor numérco da ncerteza de medção seja fornecdo com no máxmo dos algarsmos sgnfcatvos. O valor numérco do resultado da medção, na declaração fnal, deve ser arredondado para o últmo algarsmo sgnfcatvo do valor da ncerteza expandda, atrbuída ao resultado da medção. Para o processo de arredondamento, as regras usuas de arredondamento de números devem ser utlzadas (para mas detalhes sobre arredondamento veja ISO 3-0:99, anexo B). Entretanto, se o arredondamento dmnu o valor numérco da ncerteza de medção em mas de 5%, recomenda-se que o arredondamento seja feto para cma. 7 Procedmento passo a passo para o cálculo da ncerteza de medção 7. Os passos seguntes consttuem um gua para o uso deste documento na prátca (Nota: exemplos resolvdos em documentos suplementares): (a) (b) (c) Expressar em termos matemátcos a dependênca do mensurando (grandeza de saída) Y com as grandezas de entrada X, conforme a equação (.). No caso de uma comparação dreta de dos padrões a equação pode ser muto smples, por exemplo Y =X + X. Identfcar e aplcar todas as correções sgnfcatvas. Relaconar todas as fontes de ncerteza na forma de uma análse de ncertezas de acordo com a seção 4. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

16 NIT-DICLA-0 6/30 (d) (e) (f) (g) (h) () Calcular a ncerteza padrão com a subseção 3.. u (q) para as grandezas meddas repetdamente de acordo No caso de valores ndvduas, por exemplo, valores resultantes de medções prévas, valores de correção ou valores da lteratura, adotar a ncerteza padrão onde ela fo fornecda ou possa ser calculada de acordo com o parágrafo 3.3.(a). Prestar atenção à forma utlzada na apresentação da ncerteza. Se não houver nenhum dado dsponível a partr do qual a ncerteza padrão possa ser calculada, declarar um valor de u(x ) com base na experênca centífca. Para grandezas de entrada para as quas a dstrbução de probabldade seja conhecda ou possa ser suposta, calcular a esperança e a ncerteza padrão u(x ) de acordo com o parágrafo 3.3.(b). Se somente os lmtes nferor e superor forem fornecdos ou possam ser estmados, calcular a ncerteza padrão u(x ) de acordo com o parágrafo 3.3.(c). Calcular para cada grandeza de entrada X j a contrbução u (y) para a ncerteza assocada com a estmatva de saída resultante da estmatva de entrada x j de acordo com as equações (4.) e (4.3) e somar seus quadrados como descrto na equação (4. ) para obter o quadrado da ncerteza padrão u(y) do mensurando. Se, consderamos que, as grandezas de entrada são correlaconadas, aplcar o procedmento fornecdo no anexo D. Calcular a ncerteza expandda U por meo da multplcação da ncerteza padrão u(y) assocada à grandeza de saída por um fator de abrangênca k escolhdo de acordo com a seção 5. Relatar o resultado da medção no certfcado de calbração nclundo a estmatva y do mensurando, a ncerteza expandda assocada U e o fator de abrangênca k de acordo com a seção 6. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

17 NIT-DICLA-0 7/30 8 Referêncas bblográfcas [] Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement, prmera edção, 993, corrgda e rempressa em 995, Internatonal Organzaton for Standardzaton (Genebra, Suíça). [] Internatonal Vocabulary of Basc and General Tenns n Metrology, segunda edção, 993, Interntonal Organzaton for Standardzaton (Genebra, Suça). [3] Internatonal Standard ISO Statstcs - Vocabulary and symbols - Part I :Probablty and General Statstcal Tertns, prmera edção, 993. Internatonal Organzaton for Standardzaton (Genebra, Suíça). Nota de Tradução: As duas prmeras referêncas ctadas acma já foram traduzdas para a língua portuguesa com os seguntes títulos: [] Gua para expressão da ncerteza de medção, segunda edção braslera publcada pelo Inmetro e pela ABNT, agosto 998. [] Vocabuláro Internaconal de termos fundamentas e geras de metrologa, publcado pelo Inmetro Portara Inmetro 09, de 0//995. [3] A referênca 3 não possu tradução, embora sua versão anteror tenha sdo publcada pela ABNT em 988 com o título Estatístca: Termnologa (NBR 0536). MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

18 NIT-DICLA-0 8/30 Anexo A Comentáros sobre a avalação da melhor capacdade de medção Al A A3 A4 A melhor capacdade de medção (veja seção do texto prncpal) é um dos parâmetros utlzados para defnr o escopo de um laboratóro de calbração credencado, os outros parâmetros sendo a grandeza físca, o método de calbração ou tpo de nstrumento a ser calbrado e a faxa de medção. A melhor capacdade de medção é normalmente declarada na relação de servços credencados e/ou em outros documentos que dão suporte à decsão sobre o credencamento ou no respectvo certfcado de credencamento o qual, em mutos casos, é emtdo como evdênca do credencamento. Ocasonalmente, a melhor capacdade de medção é declarada tanto na relação de servços credencados como nos documentos de apoo. A melhor capacdade de medção é uma das nformações essencas a ser encontrada nos catálogos de laboratóros credencados que são regularmente emtdos por organsmos credencadores e é utlzada por usuáros potencas dos laboratóros credencados para julgar a adequação de um laboratóro para realzar um servço de calbração em partcular no laboratóro ou fora de suas nstalações. Para tornar possível a comparação das capacdades de dferentes laboratóros de calbração, em partcular laboratóros credencados por dferentes organsmos credencadores, a declaração da melhor capacdade de medção necessta ser harmonzada. Para facltar sto, são dadas abaxo, algumas explcações do termo melhor capacdade de medção, com base na defnção menconada no texto prncpal.. Pela expressão "calbrações mas ou menos de rotnas" entende-se que o laboratóro deverá ser capaz de atngr a capacdade declarada no trabalho normal que executa no âmbto do seu credencamento. Obvamente, há ocasões em que o laboratóro sera capaz de obter um resultado melhor como conseqüênca de extensas pesqusas e precauções adconas, mas estes casos não estão cobertos pela defnção de melhor capacdade de medção, a menos que seja polítca explícta deste laboratóro realzar tas nvestgações centífcas (neste caso estas tomam-se o tpo de calbrações "mas ou menos de rotna" do laboratóro). A nclusão do qualfcatvo "próxmo do deas" na defnção sgnfca que é recomendado que a melhor capacdade de medção não seja dependente das característcas do nstrumento a ser calbrado. É nerente ao conceto de ser "próxmo do deas" que não devera haver nenhuma contrbução sgnfcatva para a ncerteza de medção, atrbuível aos efetos físcos que possam ser assocados a mperfeções do nstrumento a ser calbrado. Entretanto, deve ser entenddo que tal nstrumento deverá estar dsponível. Se for estabelecdo que, em um caso partcular, até o mesmo nstrumento dsponível mas "deal" contrbu para a ncerteza de medção, esta contrbução deverá ser ncluída na determnação da melhor capacdade de medção, recomendando-se que seja declarado que a melhor capacdade de medção refere-se à calbração daquele tpo de nstrumento. A5 A defnção de melhor capacdade de medção mplca que no âmbto do seu credencamento um laboratóro não está autorzado a revndcar uma ncerteza de medção menor que a melhor capacdade de medção. Isto sgnfca que deve ser requerdo ao laboratóro que declare uma ncerteza maor que aquela correspondente à melhor capacdade de medção sempre que for constatado que o processo de calbração em questão contrbu sgnfcatvamente para a ncerteza de medção. Tpcamente o equpamento sob calbração MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

19 NIT-DICLA-0 9/30 pode dar uma contrbução. Obvamente a ncerteza de medção real nunca pode ser menor que a melhor capacdade de medção. Quando o laboratóro declarar a ncerteza real, deve-se requerer a aplcação dos prncípos do presente documento. A6 A7 A8 A9 Deve ser salentado que, de acordo com a defnção de melhor capacdade de medção, este conceto é só aplcável a resultados para os quas o laboratóro revndca sua condção de laboratóro credencado. Então, estrtamente falando, o termo tem um caráter admnstratvo e não necessaramente precsa refletr a real capacdade técnca do laboratóro. Podera ser possível um laboratóro solctar o credencamento para uma ncerteza de medção maor que sua capacdade técnca se o laboratóro tver razões nternas para sso. Tas razões nternas usualmente envolvem casos onde a capacdade real tenha que ser mantda confdencal para usuáros externos, por exemplo, quando estver fazendo pesqusa e desenvolvendo trabalhos ou quando fornece servços para clentes especas. A polítca do organsmo credencador deve ser a de conceder o credencamento para qualquer nível solctado, se o laboratóro for capaz de realzar calbrações neste nível. (Esta consderação refere-se não somente à melhor capacdade de medção, mas a todos os parâmetros que defnem o escopo de um laboratóro de calbração.) A avalação da melhor capacdade de medção é tarefa do organsmo credencador. A determnação da ncerteza de medção que defne a melhor capacdade de medção deverá segur o procedmento descrto no presente documento, com exceção do caso coberto pela subseção anteror. A melhor capacdade de medção deve ser declarada no mesmo nível exgdo para os certfcados de calbração, sto é, na forma de uma ncerteza expandda de medção, normalmente com um fator de abrangênca k=. (Somente naqueles casos excepconas onde não se possa supor a exstênca de uma dstrbução normal ou quando a avalação for baseada em dados lmtados, a melhor capacdade de medção deve ser declarada uma probabldade de abrangênca de aproxmadamente 95%. Veja a seção 5 do texto prncpal.) Todos os componentes que contrbuem de manera sgnfcatva para a ncerteza de medção devem ser levados em conta na avalação da melhor capacdade de medção. A avalação das contrbuções que sabdamente varam com o tempo ou com qualquer outra grandeza físca, pode ser baseada nos lmtes das possíves varações que se supõem possam ocorrer sob condções normas de trabalho. Por exemplo, se é sabdo que o padrão de trabalho utlzado derva, a contrbução causada pela derva entre calbrações subsequentes do padrão deve ser levada em conta na determnação da contrbução da ncerteza, do padrão de trabalho. Em algumas áreas, a ncerteza de medção pode depender de algum parâmetro adconal, como por exemplo, a freqüênca da tensão aplcada na calbração de resstores padrão. Tas parâmetros adconas devem ser declarados junto com a grandeza físca em questão e a melhor capacdade de medção especfcada para os parâmetros adconas. Freqüentemente sto pode ser feto apresentando a melhor capacdade de medção como uma função desses parâmetros. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

20 NIT-DICLA-0 0/30 A0 A A melhor capacdade de medção devera normalmente ser declarada numercamente. Quando a melhor capacdade de medção é uma função da grandeza à qual ela se refere (ou de qualquer outro parâmetro), é recomendado que esta seja apresentada em uma forma analítca, mas neste caso pode ser lustratvo que esta seja acompanhada de um dagrama. Devera estar sempre nequvocamente claro se a melhor capacdade de medção é fornecda em termos absolutos ou relatvos. (Usualmente a nclusão da undade pertnente fornece a explcação necessára, mas no caso de grandezas admensonas é necessáro uma declaração separada.) Embora a avalação deva ser baseada nos procedmentos deste documento, há no texto prncpal a exgênca de que a avalação normalmente deve ser apoada ou confrmada por evdênca expermental". O sgnfcado desta exgênca é que o organsmo credencador não deve confar somente na avalação da ncerteza de medção. Comparações nterlaboratoras que substancem a avalação devem ser realzadas sob a supervsão de um organsmo credencador ou em seu nome. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

21 NIT-DICLA-0 /30 Anexo B Glossáro de alguns termos relevantes B coefcente de correlação.(da [ref. ] seção C.3.6) Medda da dependênca mútua relatva de duas varáves aleatóras, gual à razão de varâncas e à raz quadrada postva do produto de suas varâncas. suas B coefcente de sensbldade assocado a uma estmatva de entrada (da [ref. ] seção 5..3) Varação dferencal na estmatva de saída gerada por uma varação dferencal em uma estmatva de entrada dvdda por esta varação na estmatva de entrada. B3 corrrelação ([ref 3] termo.3) Relação entre duas ou mas varáves aleatóras dentro de uma dstrbução de duas ou mas varáves aleatóras. B4 covarânca (da [ref. ] seção C.3.4) Medda da dependênca mútua de duas varáves aleatóras, gual ao valor esperado do produto dos desvos das duas varáves aleatóras em relação a seus respectvos valores esperados. B5 desvo padrão expermental (da [ref ] termo 3.8) Raz quadrada postva da varânca expermental. B6 desvo padrão (da [ref. 3] termo.3) Raz quadrada postva da varânca de uma varável aleatóra. B7 dstrbução de probabldade ( [ref. 3] termo.3) Uma função que fornece a probabldade de uma varável aleatóra assumr qualquer valor dado ou pertencer a um dado conjunto de valores. B8 estmatva agrupada da varânca (da [ref. ] seção 4..4) Estmatva da varânca expermental obtda de grande número de observações do mesmo mensurando em medções bem caracterzadas sob controle estatístco. B9 estmatva de entrada~ (da [ref. ] seção 4..4) Estmatva de uma grandeza de entrada utlzada na avalação do resultado de uma medção. B0 estmatva de saída (da [ref. ] seção 4..4) Resultado de uma medção calculado pela função modelo, a partr das estmatvas de entrada. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

22 NIT-DICLA-0 /30 B fator de abrangênca ([ref. ] termo.3.6) Fator numérco utlzado como um multplcador da ncerteza padrão de medção de modo a obter uma ncerteza expandda de medção. B grandeza de entrada (da [ref ] seção 4..) Grandeza da qual o mensurando depende, levada em conta no processo de avalação do resultado de uma medção. B3 grandeza de saída (da [ref. ] seção 4..) Grandeza que representa o mensurando na avalação de uma medção. B4 ncerteza de medção ([ref. ] termo 3.9) Parâmetro, assocado ao resultado de uma medção, que caracterza a dspersão dos valores que podem ser razoavelmente atrbuídos a um mensurando. B 5 ncerteza expandda ([ref. ] termo.3.5) Grandeza que defne um ntervalo em tomo do resultado de uma medção com a qual se espera abranger uma grande fração da dstrbução dos valores que possam ser razoavelmente atrbuídos ao mensurando. B 6 ncerteza padrão de medção ([ref. ] termo.3.) Incerteza de medção expressa como um desvo padrão. B 7 ncerteza padrão relatva de medção (da [ref. ] seção 5..6) Incerteza padrão de uma grandeza dvdda pela estmatva desta grandeza. B 8 méda artmétca ([ref. 3] termo.6) Soma dos valores dvddo pelo número de valores. B9 melhor capacdade de medção (seção ) A menor ncerteza de medção que um laboratóro pode consegur no escopo de seu credencamento, quando executa calbrações mas ou menos de rotna, de padrões próxmos do deal, destnados à defnção, realzação, conservação ou reprodução de uma undade dessa grandeza ou um ou mas dos seus valores, ou anda, quando executando calbrações mas ou menos de rotna de nstrumento de medção próxmo do deal destnada à medção dessa grandeza. B0 mensurando ([ref. ] termo.6) Grandeza específca submetda sujeta à medção. B método de avalação do Tpo A ([ref. ] termo.3.) Método de avalação da ncerteza de medção pela análse estatístca de séres de observações. B método de avalação do Tpo B ([ref. ] seção.3.3) Método de avalação da ncerteza de medção por outros meos que não a análse estatístca de séres de observações. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

23 NIT-DICLA-0 3/30 B3 probabldade de abrangênca (da [ref. ] termo.3.5, nota ) Fração, usualmente grande, da dstrbução de valores, como um resultado de uma medção que pode razoavelmente ser atrbuído ao mensurando. B4 varânca expermental (da [ref. ] seção 4..) Grandeza que caracterza a dspersão dos resultados de uma sére de n observações do mesmo mensurando dado pela equação (3.) no texto. B5 varânca (da [ref. 3] termo.) Valor esperado do quadrado do desvo de uma varável aleatóra em relação a seu valor esperado. B6 varável aleatóra ([ref. 3] termo.) Uma varável que pode assumr qualquer um dos valores de um conjunto especfcado de valores e com a qual esteja assocada uma dstrbução de probabldade. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

24 NIT-DICLA-0 4/30 Anexo C Fontes de ncerteza de medção C A ncerteza do resultado de uma medção reflete a falta de conhecmento completo do valor do mensurando. O conhecmento completo requer uma nfnta quantdade de nformações. Fenômenos que contrbuem para a ncerteza e desta manera para o fato de que o resultado de uma medção não possa ser caracterzado por um únco valor, são denomnados de fontes de ncertezas. Na prátca, há mutas possíves fontes de ncerteza em uma medção [ref. ], nclundo: (a) defnção ncompleta do mensurando; (b) realzação mperfeta da defnção do mensurando; (c) amostragem não representatva - a amostra medda pode não representar o mensurando defndo; (d) conhecmento nadequado de efetos das condções ambentas ou medções mperfetas destas; (e) tendêncas pessoas na letura de nstrumentos analógcos; (f) resolução fnta do nstrumento ou lmar de mobldade; (g) valores nexatos dos padrões de medção e dos materas de referênca; (h) valores nexatos de constantes e outros parâmetros obtdos de fontes externas e utlzados no algortmo de redução de dados; () aproxmações e suposções ncorporadas ao método e ao procedmento de medção; (j) varações nas observações repetdas do mensurando sob condções aparentemente dêntcas. C Estas fontes não são necessaramente ndependentes. Algumas das fontes de (a) a () podem contrbur para (j) MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

25 NIT-DICLA-0 5/30 Anexo D Grandezas de entrada correlaconadas D Se duas grandezas X j e X k são, sabdamente, correlaconadas em certo grau sto é, se elas são dependentes uma da outra - a covarânca assocada às duas estmatvas x j e x k u x, x ) = u( x ) u( x ) r( x, x ) ( k) (D. ) ( k k k r ( x, x k ) deve ser consderada como uma contrbução adconal à ncerteza. O grau da correlação é caracterzado pelo coefcente de correlação r x, x ) (onde k e r. ( k D No caso de n pares ndependentes de observações repetdas smultaneamente, de duas grandezas P e Q, a covarânca, assocada às médas artmétca p e q, é dada por n s p, q = ( p j p ) ( q j q) (D.) n( n ) j= e, por substtução, r pode ser calculado pela equação (D. ). D3 Para as grandezas de nfluênca, qualquer grau de correlação deve ser baseado na experênca. Quando há correlação, a equação (4. ) deve ser substtuída por u ( y) = N j= c u ( j x j N N ) + c c u x, x ) (D.3) = k = + k ( k onde c e ck são os coefcentes de sensbldade defndos pela equação (4.3) ou u N ( y) = u ( y) u ( y) u ( y) r( x, x ) (D.4) = + N = N k = + k k MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

26 NIT-DICLA-0 6/30 com as contrbuções u (y) à ncerteza padrão da estmatva de saída y resultante da ncerteza padrão das estmatvas de entrada x fornecda pela equação (4.). Deve ser notado que a segunda somatóra de termos da equação (D.3) ou (D.4) pode tomar-se negatva. D4 Na prátca, as grandezas de entrada são frequentemente correlaconadas porque na avalação de seus valores é utlzado o mesmo padrão de referênca, nstrumento de medção, dado de referênca, ou até o método de medção, tendo uma ncerteza sgnfcatva. Sem prejuízo de generaldade, suponha que duas grandezas de entrada X e X estmados por x e x dependam do conjunto de varáves ndependentes Q l (=,,..L) X X = g ( Q, Q = g ( Q, Q... Q L... Q L ) ) (D.5) embora algumas destas varáves possam não aparecer necessaramente em ambas as funções. As estmatvas x e x das grandezas de entrada serão correlaconadas em algum grau, mesmo se as estmatvas q (=,,... L) forem não correlaconadas. Neste caso, a covarânca u(x, x )assocada às estmatvas x e x é dada por L u( x, x ) = c c u ( q ) (D.6) l= l l l onde c l e c l são os coefcentes de sensbldade dervados das funções g e g em analoga à equação (4.3). Porque somente contrbuem para a somatóra aqueles termos cujos coefcentes de sensbldade não sejam desprezíves, a covarânca é zero se não exstr varável comum às funções g e g. O coefcente de correlação r(x I,, x ) assocado às estmatvas x I e x é determnado pela equações (D.6) conjugada com a equação (D.). D5 O exemplo a segur demonstra as correlações exstentes entre os valores atrbuídos a dos artefatos padrão que são calbrados com o mesmo padrão de referênca. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0

27 NIT-DICLA-0 7/30 Problema de medção Os dos padrões X j e X são comparados com o padrão de referênca Q s por meo de um sstema de medção capaz de determnar uma dferença z entre seus valores com uma ncerteza padrão assocada u(z). O valor q s do padrão de referênca é conhecdo com uma ncerteza padrão u(q s ). Modelo matemátco As estmatvas de x e x dependem do valor q s, do padrão de referênca e das dferenças observadas z, e z conforme as relações x = q s - z (D.7) x = q s - z Incertezas padrão e covarâncas Supõe-se que as estmatvas x, x e q s não sejam correlaconadas porque foram determnadas em medções dferentes. As ncertezas padrão são calculadas a partr da equação (4.4) e a covarânca assocada com as estmatvas x e x é calculada a partr da equação (D.6), supondo que u(z I )=u(z )=u(z), u ( x ) = u ( qs ) + u u ( x ) = u ( qs ) + u ( z) (D.8) u ( x, x ) = u ( q s ( z) ) O coefcente de correlação deduzdo destes resultados é: u ( qs ) r( x, x ) = (D.9) u ( q ) + u ( z) s Seu valor está compreenddo entre 0 e +, dependendo da razão entre as ncertezas padrão u(q s ) e u(z). D6 O caso descrto pela equação (D.5) é uma stuação onde a nclusão da correlação na avalação da ncerteza padrão do mensurando pode ser evtada por uma escolha aproprada da função modelo. Introduzndo dretamente as varáves ndependentes Q l pela substtução das varáves orgnas X e X na função modelo f, de acordo com as equações de transformação (D.5), resulta em uma nova função modelo que não mas contenha as varáves correlaconadas X e X.. MOD-SEGEQ-00 - Rev.00 - Apr.JUL/06 - Pg.0/0