MEDIÇÕES DE VIBRAÇÕES NO CORPO HUMANO ESTIMATIVA DA INCERTEZA

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1 Acústca de Outubro, Combra, Portugal Unversdade de Combra MEDIÇÕES DE VIBRAÇÕES NO CORPO HUMANO ESTIMATIVA DA INCERTEZA Jorge Fradque, Fátma Inglês Drecção Regonal da Economa de Lsboa e Vale do Tejo, Estrada da Portela Zambujal Apartado 7546 Alfragde, Amadora, Portugal jorge.fradque@dre-lvt.mn-economa.pt Arsenal do Alfete, Alfete, Almada, Portugal fatma.ngles@arsenal-alfete.pt Resumo Como sucede em dversas áreas de ensaos, a necessdade de assocar uma estmatva da ncerteza aos valores meddos é, cada vez mas, uma exgênca actual. De facto, quer por exgênca dos clentes, da legslação ou das entdades acredtadoras, os laboratóros de ensao são obrgados a evdencar e eventualmente reportar valores para a estmatva de ncertezas, devendo mesmo, em alguns casos, contablzar estes cálculos na verfcação da conformdade com os lmtes legas. No caso das medções de vbrações no corpo humano, a comssão técnca de vbrações exstente no âmbto da Relacre, tem vndo a desenvolver um Gua para auxlar os laboratóros nteressados, no cálculo da referda estmatva de ncertezas. O presente artgo pretende apresentar os métodos de cálculo propostos, quer para a medção de vbrações transmtdas ao sstema mão-braço, quer para a medção de vbrações transmtdas ao corpo ntero. São também apresentados e dscutdos exemplos de cálculo, para cada uma das stuações, com vsta a dvulgar e facltar a mplementação prátca deste tpo de cálculos, na rotna dos laboratóros. Palavras-chave: vbrações, estmatva de ncertezas, gua, sstema corpo ntero, sstema mão-braço. Abstract The need to provde an uncertanty estmate, together wth the test results, s becomng the usual standard nowadays, n several areas. Ether because of the legslaton, of the accredtaton authortes or of the clents, testng laboratores are oblged to report uncertanty estmates and even consderng those estmates n comparng wth legal values. The techncal commttee for vbratons, workng under Relacre, s developng a Gude to help laboratores calculate uncertanty estmates for measurements of whole body and hand-arm vbraton. Ths paper presents the proposed methods to estmate uncertantes n measurements of whole body and hand-arm vbraton, and dscusses some practcal examples, n order to help laboratores n mplementng ths knd of calculatons. Keywords: vbraton, uncertanty estmate, gude, whole body, hand arm.

2 Jorge Fradque, Fátma Inglês Introdução A exgênca crescente de rgor nas medções, em partcular quando se pretende comparar resultados com valores lmte, tem levado a uma crescente preocupação com a forma de contablzar aqulo que não é mensurável drectamente, ou que escapa ao nosso controlo durante uma medção. De facto, qualquer um tem a noção de que ao medr um dado comprmento com uma fta métrca graduada em centímetros, o resultado será uma aproxmação, em prmera análse de + 0,5 cm, relatvamente ao verdadero valor da grandeza medda. É precsamente aqu que surge o conceto de ncerteza de medção, que pode ser defnda como uma estmatva que caracterza o ntervalo de valores dentro do qual o valor verdadero da grandeza medda se encontra.. Documentos base Quando se trata de medções mas complexas, torna-se por vezes muto dfícl estmar este tpo de ncertezas relatvamente ao resultado das medções. Para normalzar as metodologas de cálculo, permtndo abordagens sstemátcas e semelhantes, devem ser segudos alguns documentos de base, sendo o mas antgo e conhecdo o GUM [], embora na generaldade dos casos sejam sufcentes os documentos da European Accredtaton EA 4/0 [] e EA 4/6 [3]. Apesar da exstênca destes documentos, nem sempre a sua aplcação a casos concretos de ensaos é fácl e consensual, o que justfca a decsão da Comssão Técnca Relacre Vbrações de proceder à elaboração de um gua desgnado Exposção dos trabalhadores às vbrações Apontamentos sobre estmatva das ncertezas de medção [9], que fo recentemente edtado. Este artgo pretende apresentar o método de cálculo proposto no referdo gua, bem como apresentar alguns exemplos prátcos de aplcação.. Descrção geral do método de cálculo Os prncpas passos a segur no cálculo da estmatva da ncerteza de medção, segundo os documentos referdos acma, podem ser sntetzados na segunte lsta de verfcação: Tabela Cálculo da estmatva da ncerteza de medção. Lsta de verfcação para o cálculo de ncertezas ) Analsar o método de ensao; exprmr matematcamente o modelo de modo a especfcar a mensuranda em relação às grandezas de entrada; ) Identfcar as prncpas fontes de ncerteza; 3) Classfcar os componentes de ncerteza relatvamente ao tpo e dstrbução; 4) Quantfcar as ncertezas padrão de cada componente; 5) Calcular o coefcente de sensbldade para cada fonte de ncerteza; 6) Calcular a ncerteza combnada; 7) Calcular a ncerteza expandda; 8) Exprmr o resultado em conjunto com a ncerteza expandda assocada. Os componentes da ncerteza a consderar na estmatva da ncerteza padrão podem ser classfcados como de tpo A, ou de tpo B. Os componentes de tpo A dervam de váras observações ndependentes para a mesma grandeza de entrada e nas mesmas condções de medção. Este tpo de componentes aplca-se em geral aos resultados obtdos por repetção de medções. Por outro lado, os componentes de tpo B dervam da estmatva de grandezas de entrada que não provêm de uma análse estatístca expermental. Podem ser obtdos a partr da análse de certfcados de calbração, de especfcações do fabrcante, da experênca prátca dos laboratóros, de exercícos de comparação nterlaboratoral, etc.

3 Acústca 008, 0 - de Outubro, Combra, Portugal.3 Dstrbuções e coefcentes de sensbldade As dstrbuções estatístcas mas utlzadas para caracterzar os componentes de ncerteza são as ndcadas na tabela segunte, onde se ndca também a correspondente fórmula de cálculo da varânca. Tabela Dstrbuções estatístcas e respectva varânca. Dstrbução rectangular Dstrbução normal Dstrbução trangular a 3 a 9 a O coefcente de sensbldade assocado à estmatva da grandeza de entrada x, é a dervada parcal da função modelo f em relação a X, avalada nas estmatvas x da grandeza de entrada. f c x f x Xx,... X n x n 6. () Que, no caso partcular em apreço, será a dervada parcal da função modelo, a expressão de cálculo de A(8), em ordem a cada uma das componentes da ncerteza consderadas. Estmatva de ncerteza no ensao de medção de vbrações no corpo ntero. Modelo matemátco O modelo matemátco para o cálculo de ncertezas no ensao de medção de vbrações no corpo ntero pode ser descrto pela segunte expressão: exo A8 rep sst dur arred A 8. () Onde, T A(8) kaw. (3) T 0 rep Componente devdo à repetbldade sst Componente devdo ao sstema de medção dur Componente devdo à duração da exposção arred Componente devdo ao arredondamento n Número de exposções parcas às vbrações A(8) Exposção dára às vbrações, expressa em m s - 3

4 Jorge Fradque, Fátma Inglês A(8) Exposção às vbrações na tarefa, expressa em m s - T Duração da exposção às vbrações na tarefa T 0 Duração de referênca de 8 horas k Factor multplcatvo a w - Aceleração efcaz ponderada na tarefa, expressa em m s - Consderando que o parâmetro a w já nclu o factor multplcatvo, k, fca: n a A 8 T w. (4) T 0. Fontes de ncerteza O método de ensao a utlzar corresponde ao método básco, de acordo com o descrto na norma NP ISO 63- [4] e no anexo II do Decreto-Le 46/006 [5]. Assm, na aplcação deste modelo, foram consderadas as fontes de ncerteza seguntes: Incerteza assocada às medções das vbrações; Incerteza assocada ao sstema de medção; Incerteza assocada à duração da exposção; Incerteza assocada ao arredondamento..3 Classfcação dos componentes de ncerteza A tabela segunte apresenta a classfcação de cada tpo de ncerteza consderada, bem como as respectvas dstrbuções. Tabela 3 Classfcação dos componentes de ncerteza. Componente Tpo Dstrbução Repetbldade das medções Tpo A Normal Sstema de medção Tpo B Rectangular Duração de exposção Tpo B Normal/Rectangular Arredondamento Tpo B Rectangular.4 Componentes de ncerteza.4. Incerteza assocada à medção das vbrações Esta fonte de ncerteza é caracterzada a partr da dspersão dos valores meddos em pelo menos três medções, efectuadas em condções de repetbldade, para cada exo e para cada tarefa. Deste modo é uma ncerteza de tpo A, para a qual se admte uma dstrbução normal..4. Incerteza assocada ao sstema de medção Esta fonte de ncerteza tem por base o valor do erro máxmo de acordo com a norma EN ISO 804 [6] (6%). Assm é uma ncerteza de tpo B, com dstrbução rectangular. 4

5 Acústca 008, 0 - de Outubro, Combra, Portugal.4.3 Incerteza assocada à duração da exposção Com base em nformação obtda junto de város elementos da empresa ou por medção drecta dos tempos de exposção, é possível estmar o erro assocado à duração da exposção, sendo neste caso a ncerteza calculada através de uma dstrbução normal. Em alternatva, pode ser utlzada a nformação dada pela empresa, nclundo uma tolerânca assocada aos tempos de exposção. Caso esta não seja ndcada deve ser utlzado um valor estmado de 4%. A ncerteza pode então ser estmada por meo de uma dstrbução rectangular..4.4 Incerteza assocada ao arredondamento A ncerteza devda ao arredondamento pode ser estmada por meo de uma dstrbução rectangular, admtndo um ntervalo de varação de mea dvsão da letura ndcada. O coefcente de sensbldade neste caso tem o valor..5 Cálculo da ncerteza combnada A ncerteza combnada pode ser calculada com base na segunte expressão: u combnada n f ( y) u( x ). (5) x.6 Cálculo da ncerteza expandda A ncerteza expandda é obtda a partr do produto da ncerteza combnada pelo factor de expansão, de acordo com: U = k. u combnada (y) (6) Sendo: Y = y ± U (7) U: ncerteza expandda; k: factor de expansão. O factor de expansão, k, é obtdo a partr do número de graus de lberdade efectvos eff, para uma dstrbução t de Student, consderando um ntervalo de confança unlateral com uma probabldade de 95 %. O número de graus de lberdade efectvos pode ser calculado a partr da expressão de Welch- Satterthwate: 5

6 Jorge Fradque, Fátma Inglês Onde u (y) é a contrbução para a ncerteza padrão assocada à estmatva da grandeza y, e eff é o número de graus de lberdade efectvos. (8).7 Apresentação de resultados O resultado do ensao pode ser expresso habtualmente na forma y ± U. Contudo, para efetos de comparação com os valores de acção e valor lmte legalmente defndos, ao valor calculado deve ser adconado o módulo da ncerteza, y + U, com este resultado arredondado para casas decmas. A estmatva da ncerteza deve ser calculada para cada um dos exos. O exo escolhdo deve ser aquele em que a soma do valor de A(8) com o valor da respectva ncerteza seja mas elevado..8 Exemplo No anexo I apresenta-se um exemplo de cálculo para a estmatva de ncerteza do ensao de medção de vbrações no corpo ntero. 3 Estmatva de ncerteza no ensao de medção de vbrações no sstema mão-braço 3. Modelo matemátco O modelo matemátco para o cálculo de ncertezas no ensao de medção de vbrações no sstema mãobraço pode ser descrto pela segunte expressão: A8 rep sst dur loc ver arred A 8 (9) T A(8) ahv. (0) T 0 n a A 8 T hv. () T 0 a hv a a a. () hwx hwy hwz Onde, 6

7 Acústca 008, 0 - de Outubro, Combra, Portugal rep Componente devdo à repetbldade sst Componente devdo ao sstema de medção dur Componente devdo à duração da exposção loc Componente devdo à fxação e localzação do acelerómetro ver Componente devdo à verfcação da cadea de medção arred Componente devdo ao arredondamento n número de exposções parcas às vbrações; A(8) Exposção dára às vbrações, expressa em m s - A(8) Exposção às vbrações na tarefa, expressa em m s - T Duração da exposção às vbrações na tarefa, em segundos; T 0 Duração de referênca de 8 horas (8 800 segundos); a hv Valor total da vbração na tarefa, expressa em m s - a hwx, a hwy, a hwz Valores efcazes das acelerações ponderadas em frequênca para os exos x, y e z, respectvamente. 3. Fontes de ncerteza O método de ensao a utlzar corresponde ao descrto na norma EN ISO 5349, partes [7] e [8] e no anexo I do Decreto-Le 46/006 [5]. Assm, na aplcação deste modelo, foram consderadas as fontes de ncerteza seguntes: Incerteza assocada à medção das vbrações; Incerteza assocada ao sstema de medção; Incerteza assocada à verfcação da cadea de medção; Incerteza assocada à duração da exposção; Incerteza assocada à fxação e localzação do acelerómetro; Incerteza assocada ao arredondamento. 3.3 Classfcação dos componentes de ncerteza A tabela segunte apresenta a classfcação de cada tpo de ncerteza consderada, bem como as respectvas dstrbuções. Tabela 4 Classfcação dos componentes de ncerteza. Componente Tpo Dstrbução Repetbldade das medções Tpo A Normal Sstema de medção Tpo B Rectangular Verfcação da cadea de Tpo B Rectangular medção Duração de exposção Tpo B Normal/Rectangular Fxação e localzação do Tpo B Rectangular acelerómetro Arredondamento Tpo B Rectangular 7

8 Jorge Fradque, Fátma Inglês 3.4 Componentes de ncerteza 3.4. Incerteza assocada à medção das vbrações Esta fonte de ncerteza é caracterzada a partr da dspersão dos valores meddos em pelo menos três medções, efectuadas em condções de repetbldade, para cada exo e para cada tarefa. Deste modo é uma ncerteza de tpo A, para a qual se admte uma dstrbução normal Incerteza assocada ao sstema de medção Esta fonte de ncerteza tem por base o valor do erro máxmo de acordo com a norma EN ISO 804 [6] (6%). Assm é uma ncerteza de tpo B, com dstrbução rectangular Incerteza assocada à duração da exposção Com base em nformação obtda junto de város elementos da empresa ou por medção drecta dos tempos de exposção, é possível estmar o erro assocado à duração da exposção, sendo neste caso a ncerteza calculada através de uma dstrbução normal. Em alternatva, pode ser utlzada a nformação dada pela empresa, nclundo uma tolerânca assocada aos tempos de exposção. Caso esta não seja ndcada deve ser utlzado um valor estmado de 4%. A ncerteza pode então ser estmada por meo de uma dstrbução rectangular Incerteza assocada à verfcação da cadea de medção A ncerteza assocada à verfcação da cadea de medção pode ser estmada pela ncerteza assocada ao crtéro de acetação, a, da verfcação da cadea de medção defndo pelo laboratóro, por meo de uma dstrbução rectangular. Para o crtéro de acetação, a, deve ser utlzado um valor máxmo de % Incerteza assocada à fxação e localzação do acelerómetro A ncerteza devda à fxação e localzação do acelerómetro pode ser estmada através de uma dstrbução rectangular. O valor do coefcente de varação deve ser determnado para dferentes tpos de ferramentas. No caso geral, para ferramentas para as quas não exsta um estudo específco, deve ser utlzado para coefcente de varação o valor de 5% Incerteza assocada ao arredondamento A ncerteza devda ao arredondamento pode ser estmada por meo de uma dstrbução rectangular. O coefcente de sensbldade neste caso tem o valor. 3.5 Cálculo da ncerteza combnada A ncerteza combnada pode ser calculada com base na segunte expressão: u combnada n f ( y) u( x ). (3) x 8

9 Acústca 008, 0 - de Outubro, Combra, Portugal 3.6 Cálculo da ncerteza expandda A ncerteza expandda é obtda a partr do produto da ncerteza combnada pelo factor de expansão, de acordo com: U = k. u combnada (y) (4) Y = y ± U (5) Sendo: U: ncerteza expandda; k: factor de expansão. O factor de expansão, k, é obtdo a partr do número de graus de lberdade efectvos eff, para uma dstrbução t de Student, consderando um ntervalo de confança unlateral com uma probabldade de 95 %. O número de graus de lberdade efectvos pode ser calculado a partr da expressão de Welch- Satterthwate: Onde u (y) é a contrbução para a ncerteza padrão assocada à estmatva da grandeza y, e eff é o número de graus de lberdade efectvos. (6) 3.7 Apresentação de resultados O resultado do ensao pode ser expresso habtualmente na forma y ± U. Contudo, para efetos de comparação com os valores de acção e valor lmte legalmente defndos, ao valor calculado deve ser adconado o módulo da ncerteza, y + U, com este resultado arredondado para casa decmal. A estmatva da ncerteza deve ser calculada para cada uma das mãos. A mão escolhda deve ser aquela em que a soma do valor de A(8) com o valor da respectva ncerteza seja mas elevado. 3.8 Exemplos No anexo II apresenta-se um exemplo de cálculo para a estmatva de ncerteza do ensao de medção de vbrações no sstema mão-braço. 9

10 Jorge Fradque, Fátma Inglês 4 Conclusões Constatou-se que no Ensao de Comparação Interlaboratoral realzado recentemente, para medção da exposção a vbrações no sstema mão-braço, a ncerteza expandda ndcada pelos laboratóros partcpantes apresentou uma dspersão de valores de 0,3 m.s - até ao valor máxmo de,9 m.s -. Esta grande dspersão encontrada derva dos dferentes métodos de cálculo e da contablzação das componentes da ncerteza. Esperamos com este artgo, contrbur para a dvulgação e unformzação do cálculo de ncertezas nos ensaos de exposção dos trabalhadores às vbrações, permtndo melhorar a qualdade e fabldade dos resultados apresentados pelos dversos laboratóros, que actuam nesta área. Referêncas [] ISO/IEC Gude 98:995 Gude to the expresson of uncertanty n measurements. [] EA 4/0 Expresson of the uncertanty of measurement n calbraton, 999. [3] EA 4/6 Gudelnes on the expresson of uncertanty n quanttatve testng, 003. [4] NP ISO 63-: 007, Vbrações mecâncas e choque Avalação da exposção do corpo ntero a vbrações, parte : Requstos geras. [5] Decreto-le 46/006 de 4 de Feverero, Lsboa, 006. [6] EN ISO 804: 005, Human response to vbraton Measurng nstrumentaton. [7] EN ISO 5349-: 00, Mechancal vbraton Measurement and evaluaton of human exposure to hand-transmtted vbraton, part : General requrements. [8] EN ISO 5349-: 00, Mechancal vbraton Measurement and evaluaton of human exposure to hand-transmtted vbraton, part : Practcal gudance for measurement at the workplace. [9] Gua Relacre Exposção dos trabalhadores às vbrações - Apontamentos sobre estmatva das ncertezas de medção, Relacre, Lsboa,

11 Acústca 008, 0 - de Outubro, Combra, Portugal Anexo I Estmatva de Incerteza da Medção de Vbrações no Corpo Humano - Corpo Intero Exo x Exo y Exo z Relatóro: Data: Componente Repetbldade das Medções, tarefa Sstema de Medção, tarefa Desvo Incerteza Coefcente Graus de Desvo Incerteza Coefcente Graus de Desvo Incerteza Coefcente Méda Padrão Padrão Sensbldade Lberdade Padrão Padrão Sensbldad u y =(u x x C ) Méda u y =(u x x C ) Lberdade Padrão Padrão Sensbldad S u(x) C S u(x) C S u(x) C 7,47E-0 8,08E-0 4,67E-0 3,69E-0,96E-04 7,93E-0 8,08E-0 4,67E-0 5,77E-0 7,6E-04 6,67E-0,5E-0 6,67E-0 5,77E-0,48E ,59E-0 3,69E-0 9,E ,75E-0 5,77E-0,5E ,3E-0 5,77E-0,78E Duração da Exposção, tarefa Repetbldade das Medções, tarefa Sstema de Medção, tarefa - - 9,4E-0 3,44E-0,0E ,6E-0 5,73E-0 6,99E ,6E-0 4,8E-0 4,94E ,73E+00 8,08E-0 4,67E-0 4,7E-0 3,96E-04 7,93E-0 8,08E-0 4,67E-0,89E-0,8E-04 6,67E-0,5E-0 6,67E-0,89E-0 3,70E-04 5,98E-0 4,7E-0 6,5E-04 50,75E-0,89E-0 6,9E-05 50,3E-0,89E-0 4,44E Duração da Exposção, tarefa Méda u y =(u x x C ) 4,6E-0,84E-0 7,3E ,6E-0 5,73E-0 6,99E ,6E-0 4,8E-0 4,94E Graus de Lberdade 3 4 Arredondamento - -,89E-03,00E+00 8,33E ,89E-03,00E+00 8,33E ,89E-03,00E+00 8,33E Arredondamento= Nº de medções (n) = Erro de exactdão (%) = Erro da estmatva da duração da tarefa (h) = Erro da estmatva da duração da tarefa (h) = Tempo exposção tarefa (h) = 0,005 u y =,53E-03,77E+0,4E-03 5,5E+00,09E-03 3,75E+00 3 u y = 3,9E-0 3,53E-0 4,57E-0 6 0,6 0,08 k =,740,05,353 4 U = k x u y = 0,07 0,07 0, Tempo exposção tarefa (h) = com o k Méda A(8) A(8) com o k Méda A(8) Exo x 0,7 0,84 0,7 0,747 0,58,0 Exo x,68,8,68,77 0,86 Exo y 0,84 0,7 0,84 0,793 0,56 0,69 Exo y 0,84 0,7 0,84 0,793 0,40 Exo z 0,6 0,6 0,8 0,667 0,47 0,58 Exo z 0,6 0,6 0,8 0,667 0,33 Introdução de valores Méda Introdução de valores Méda Exo x 0,5 0,6 0,5 0,533 Exo x,,3,,33 Exo y 0,6 0,5 0,6 0,567 Exo y 0,6 0,5 0,6 0,567 Exo z 0,6 0,6 0,8 0,667 Exo z 0,6 0,6 0,8 0,667 exo x A(8) + U,08 exo y A(8) + U 0,76 exo z A(8) + U 0,68

12 Jorge Fradque, Fátma Inglês Anexo II Estmatva de Incerteza da Medção de Vbrações no Corpo Humano - Sstema Mão-Braço (dreto) Componente Relatóro : Repetbldade das Medções tarefa Data : Méda Desvo Incerteza Coefcente Padrão Padrão Sensbldade m/s S u(x) C 0,365 0,03 7,3E-03,3E-0 9,5E-07 Sstema de Medção tarefa - -,6E-0,3E-0,74E Duração da Exposção tarefa 3 Fxação e localzação do 4 sensor tarefa Repetbldade das Medções 5 tarefa - - 4,6E-0,9E-0 3,04E ,6E-0,3E-0,7E-05 50,903 0,084 4,85E-0 3,4E-0,73E-04 6 Sstema de Medção tarefa - - 6,59E-0 3,4E-0 5,06E Duração da Exposção tarefa 7 Fxação e localzação do 8 sensor tarefa Verfcação da cadea de 9 medção - -,3E-0 3,5E-0 5,6E ,65E-0 3,4E-0 3,6E ,77E-0,00E+00 3,33E Arredondamento - -,89E-0,00E+00 8,33E Crtéro de acetação da verfcação da cadea de medção (m/s) = Nº de medções (n) = Sstema de medção (%) = Erro da estmatva da duração da tarefa (h) = Erro da estmatva da duração da tarefa (h) = Tempo exposção tarefa (h) = Fxação e localzação (%)= Arredondamento= Tempo exposção tarefa (h) = 0, u y = u y =(u x x C ) 8,8E-03 3 u y = 9,05E-0 6 0,08 0,04 k =,656 U = k x u y = 0,5 5,000 0,05 Incerteza (U) = 0,5 Graus de Lberdade,40E+0 Tarefa Medções Exo x Exo y Exo z a hw Méda (a hw ) D.Padrão A(8) m 0,303 0,48 0,096 0,35 0,849 Dreto m 0,303 0,90 0, 0,374 0,365 0,03 m3 0,30 0,79 0,093 0,370 m 0,387 0,353 0,30 0,605 Esquerdo m 0,504 0,43 0,330 0,736 0,664 0,067 m3 0,433 0,389 0,89 0,650 Tarefa Medções Exo x Exo y Exo z a hw Méda (a hw ) D.Padrão A(8) m,300 0,940 0,830,806 0,677 Dreto m,340 0,876,00,94,903 0,084 m3,40 0,954 0,970,959 m,550 0,977,00,90 Esquerdo m,670 0,856,33,30,33 0,60 m3,840,08,90,505 A(8) U A(8)+U Mão-braço dreto A(8): 0,7 0, 0,9