Proposta para o dimensionamento de vigas compostas de madeira maciça ligadas continuamente por pregos

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1 Voltar MADEIRA arqutetura e engenhara nº 1 artgo 8 Proposta para o dmensonamento de vgas compostas de madera macça lgadas contnuamente por pregos Jorge Luís Nunes de Góes, Unversdade de São Paulo, Escola de Engenhara de São Carlos, Departamento de Engenhara de Estruturas, São Carlos, SP. E-mal: jgoes@sc.usp.br Antono Alves Das, Unversdade de São Paulo, Escola de Engenhara de São Carlos, Departamento de Engenhara de Estruturas, São Carlos, SP. E-mal: das@sc.usp.br Resumo: O emprego de peças compostas de madera, formadas pela unão de peças de dmensões comercas, vem alcançando mportânca no setor de estruturas de madera do Brasl, prncpalmente em vrtude da gradatva escassez de peças de grandes dmensões. O seu comportamento estrutural depende de fatores como a rgdez das lgações, parâmetros geométrcos da seção transversal, vão, propredades mecâncas da madera, além da forma de carregamento. Logo fca evdente a necessdade de utlzação de crtéros especas para o correto dmensonamento das peças compostas. Em relação ao assunto, a atual norma braslera NBR 7190/97 Projeto de Estruturas de Madera, apresenta uma metodologa smplfcada de cálculo, recomendando a redução da nérca da peça composta, por meo de coefcentes que consderam a soldarzação parcal do conjunto. Os autores realzaram um extenso estudo teórco e expermental sobre os crtéros de dmensonamento das vgas compostas e, neste trabalho, é apresentada uma proposta para o dmensonamento das vgas compostas. Palavras-chave: vgas compostas, rgdez de lgações, pnos metálcos. Abstract: The employment of bult-up tmber beams, composed by commercal dmensons peces, s ncreasng mportance n Brazl s tmber structures, manly due to the ever-growng scarcty of tmber elements n larger szes. The structural behavor depends on factors as the connectons rgdty, geometrc parâmeters of the cross secton, span, wood propertes, besdes the loadng condtons. Therefore, t s evdend the need of use of specal crtera for the correct desgn of the bult-up beams. In relatons to the subject, the Brazlan Code Desgn of tmber structures, t presents a smplfed desgn methodology of bult-up elements, proposng coefcents for reducton of the nerta that consder the partal nterecton. The autors accomplshed an extensve theoretcal and expermental study of the bult-up tmber beams desgn crtera and, n ths work, a proposal s presented for the desgn of bult-up tmber beams. Keywords: bult-up beams, connectons rgdty, metalc pns. MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, mao a agosto, 004, ISSN

2 1. Introdução O emprego de peças compostas de madera, formadas pela unão de peças de dmensões comercas, vem alcançando mportânca no setor de estruturas de madera do Brasl, prncpalmente em vrtude da gradatva escassez de peças de grandes dmensões. As peças compostas de madera serrada, soldarzadas contnuamente por pregos, possuem vasta aplcação como materal estrutural, desde vgas para nstalações resdencas e ndustras (fg. 1) até longarnas de pontes de pequenos vãos. O sstema em vgas compostas apresenta como prncpas vantagens a facldade e o baxo susto de produção. Fgura 1 Vga composta pregada utlzada como vga prncpal de pavmento. As lgações por pnos metálcos permtem deslzamento entre as peças undas. Esse deslzamento, que é função da rgdez da lgação, causa redução nas propredades de resstênca e rgdez da peça composta. Fca caracterzada, assm, a mportânca da quantfcação da rgdez das lgações para as peças compostas. Sabe-se que a rgdez é nfluencada por város fatores, dentre eles: o tpo, espaçamento e quantdade dos elementos de lgação, além das característcas mecâncas, de resstênca e elastcdade da espéce da madera utlzada. Em contradção ao exposto, a norma braslera NBR 7190 (1997) (1) Projeto de Estruturas de Madera, apresenta uma metodologa smplfcada de cálculo para o dmensonamento de peças com seção transversal composta, recomendando a redução da nérca da peça, por meo de coefcentes que consderam a soldarzação parcal das peças que compõem a seção transversal. Esses coefcentes são apresentados conforme o arranjo da seção transversal, não levando em conta a rgdez da lgação. Os autores realzaram um extenso estudo teórco e expermental sobre os crtéros de dmensonamento das vgas compostas. Os estudos teórcos consstram de ampla revsão MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, mao a agosto, 004, ISSN

3 bblográfca dos crtéros de dmensonamento exstentes em documentos normatvos naconas e nternaconas, e estudos de teoras relaconadas ao cálculo de peças de madera com seções transversas compostas. Os crtéros normatvos foram então comparados com o da norma braslera NBR 7190 (1997) (1). Na parte expermental do estudo foram realzados ensaos de flexão em protótpos de peças compostas em escala natural, soldarzadas contnuamente. Para a confecção dos protótpos foram utlzadas peças de madera serrada de espéces natvas (Jatobá, Angelm, Cedrlho) e de reflorestamento (Pnus Taeda) com seções comercas 6x16 cm, 6x1 cm e x1 cm, utlzando pregos como elementos de lgação. Os resultados podem ser encontrados nas publcações GÓES (00) (), GÓES & DIAS (00a) (), GÓES & DIAS (00b) (4) e GÓES & DIAS (00c) (5). Baseado nos resultados obtdos pelos autores, neste trabalho, é apresentada uma proposta para o dmensonamento das vgas compostas.. Concetos báscos Segundo a hpótese de Naver uma vga macça apresenta, numa seção transversal qualquer, dstrbução contínua de deformações longtudnas ao longo de sua altura, fg. -(a). Por outro lado, numa peça de elementos ndependentes sobrepostos, sto é, sem nenhum tpo de conector nterlgando-os, a dstrbução das deformações é contínua somente ao longo da altura de cada elemento. Nas superfíces de separação são observadas descontnudades decorrentes do comportamento ndvdualzado (fg. -(b)). Fgura Deformação de uma barra fletda. (a) seção macça; (b) barras sobrepostas; (c) seção composta nterlgada por pnos metálcos; (d) esforços solctantes. Fonte: ALVIM (00) (6) Quando os elementos consttuntes de uma vga composta estverem nterlgados, os conectores restrngem parte dos deslzamentos relatvos que ocorrem entre as peças ndependentes, produzndo uma nteração entre eles. A dstrbução das deformações nessa MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, mao a agosto, 004, ISSN

4 vga anda apresenta as descontnudades nas nterfaces; entretanto, são nferores às verfcadas na peça de elementos ndependentes, fg. -(c). Dante do exposto, fca evdencada a prncpal característca das vgas compostas: o comportamento mecânco nterposto ao das vgas macças e ao das peças de elementos ndependentes. O comportamento ntermedáro é nfluencado dretamente pela rgdez dos elementos de lgação utlzados para a sua soldarzação. Consderando o emprego de uma lgação perfetamente rígda, não surgem deslocamentos relatvos entre os pontos da borda que delmtam a zona de contato entre as peças. Na teora, tas peças podem ser consderadas como de seção homogênea, supondo uma seção transversal equvalente à soma de todas as outras seções transversas ndvduas, aplcando-se a teora clássca da flexão para vgas. Contudo, os dspostvos de lgação usados nos casos correntes de projeto são deformáves. Com sto, tem-se uma lgação elástca, onde após a deformação da peça por flexão ocorrem escorregamentos das porções nterlgadas, ocasonados pela deformabldade dos conectores. O aparecmento de tas deslocamentos relatvos produzem uma dstrbução de esforços nternos que dfere consderavelmente daquela correspondente às lgações rígdas. Portanto, o momento de nérca e o módulo de resstênca das peças compostas, undas por conectores deformáves, passam a ser uma fração daqueles correspondentes às peças consderadas macças. A magntude dessa fração dependerá de parâmetros geométrcos da vga, bem como de uma sére de fatores que caracterzam a rgdez da lgação. O efeto da composção dessas peças é garantdo pela transmssão dos esforços cortantes por meo da lgação. Os conectores devem suportar as tensões de csalhamento dstrbuídas na regão de contato entre as peças, fg. -(d). Desse modo, é estabelecdo um certo grau de monoltsmo entre as peças justapostas. Então, fca evdente a necessdade de utlzação de crtéros especas para o correto dmensonamento dos elementos estruturas formados de peças compostas. Atualmente são utlzados bascamente dos métodos dstntos, adotados pelos prncpas documentos normatvos do mundo, para o dmensonamento de peças compostas: o Método dos Coefcentes de Mnoração e o Método Analítco. O prmero é adotado por alguns documentos normatvos, como por exemplo, a norma suíça SIA 164 (1981) (7) e a recente norma braslera NBR 7190 (1997) (1). Esse método consste no emprego de coefcentes de mnoração os quas são aplcados ao módulo de resstênca e ao momento de nérca da área transversal total da vga composta. Os coefcentes de mnoração, também chamados de coefcentes de efcênca, podem ser determnados em função dos resultados de expermentação de pares de vgas semelhantes, uma composta e outra macça. A outra forma de se projetar vgas compostas é sobre a ótca do desenvolvmento analítco do problema, em que as deformações dos conectores são consderadas com algumas hpóteses smplfcadoras. As normas EUROCODE 5 (199) (8) e DIN 105 (1988) (9) apresentam crtéros de dmensonamento fundamentados neste método. A segur, é apresentado o crtéro de dmensonamento atual da norma braslera, e em seguda a proposta da nova metodologa para o cálculo de peças compostas.. Dmensonamento segundo a atual NBR-7190/97 A atual norma braslera apresenta um crtéro que consdera a redução da nérca das peças compostas utlzando coefcentes em função do tpo de arranjo da seção transversal para consderar o efeto de composção parcal (Método dos Coefcentes de Mnoração). MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, mao a agosto, 004, ISSN

5 No tem 7.7. desta norma é recomendado que as peças compostas por peças serradas formando seção T, I ou Caxão, soldarzadas permanentemente por lgações rígdas por pregos podem ser dmensonadas como se a vga fosse de seção macça, com área gual à soma das áreas das seções dos elementos componentes, admtndo um momento de nérca efetvo dado pela eq. 1: I ef = α I (1) r th Onde I th é o momento de nérca da seção total da peça como se ela fosse macça, sendo: - para seções T: α r = 0,95 - para seções I ou Caxão: α r = 0,85 Como se pode observar, essa consderação ndepende de fatores como o dâmetro e o espaçamento entre conectores. 4. Crtéro de dmensonamento proposto O crtéro de dmensonamento proposto é baseado no modelo da norma européa EUROCODE 5 (199) (8) (Método Analítco). Para o desenvolvmento de toda a teora envolvda neste modelo de dmensonamento admte-se a valdade das seguntes hpóteses: As lgações entre os elementos são contínuas, dstrbuídas unformemente e apresentam as mesmas propredades mecâncas em todo o comprmento da vga. O deslocamento relatvo da regão correspondente à superfíce de contato dos elementos é dretamente proporconal ao esforço atuante na conexão. Os deslocamentos vertcas dos elementos da vga composta, tomadas em qualquer posção ao longo do comprmento, são sempre as mesmas para todos os elementos. A dstrbução das deformações ao longo da altura dos elementos da vga composta é lnear. Os elementos consttuntes da vga composta seguem a le de Hooke. Os deslocamentos vertcas são muto pequenos. São desprezadas as deformações produzdas pelo esforço cortante, no cálculo dos deslocamentos das seções transversas. A adoção da prmera hpótese sgnfca o estudo de um caso partcular de vgas compostas. O fato de se consderar a superfíce fctíca de nterlgação com propredades mecâncas nvarantes, mplca em se ter os conectores aplcados em arranjos regulares por todo o plano de separação dos elementos. Com a segunda hpótese fca assumdo um comportamento lnear para o conector solado. Tal fato, entretanto, por vezes não é confrmado expermentalmente em ensaos dos conectores solados, porém a determnação da característca de rgdez com base na nclnação de reta secante à curva expermental do conector solado, e o seu posteror emprego nas expressões teórcas, conduzem a resultados coerentes com os de expermentação de vgas. A ntegrdade da vga composta é admtda na tercera hpótese. As demas se enquadram no grupo de hpóteses da modelagem de Bernoull-Naver para a flexão de vgas ordnáras. MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, mao a agosto, 004, ISSN

6 Sendo assm, nca-se a apresentação do crtéro de dmensonamento para vgas compostas undas por conectores metálcos (unões flexíves). O módulo de deslzamento é determnado em função da densdade da madera e do dâmetro do pno utlzado. No caso de lgações com pré-furação os valores de K são dados pelas eq. e : K K ser 1,5 k d = ρ 0 = u K ser () () K = K ser para os estados lmtes de utlzação (N/mm); K = K u para os estados lmtes últmos (N/mm); d é o dâmetro do prego em mm; ρ k é a densdade da madera em kg/m. Se as peças forem de maderas dferentes deve-se utlzar uma densdade equvalente ρ k = ρk1 ρk. A partr deste módulo de deslzamento, é defndo o fator de redução da nérca do conjunto, levando em consderação além do tpo de unão, a dsposção e espaçamento dos elementos de lgação, o tpo de madera, a forma de montagem e proporção das peças ndvduas e o vão entre apoos da vga composta (eq. 4). 1 γ = 1 e π E A s γ = 1 + para = 1 e (4) K L E = módulo de elastcdade de cada elemento da seção transversal; A = área de cada parte da seção transversal; s = espaçamento dos pregos na nterface do elemento com o elemento ; K = módulo de deslzamento da lgação do elemento com o elemento ; L = vão efetvo da vga (L = vão, para vgas bapoadas), (L = 0,8 vão, para vgas contínuas) e (L = vão, para vgas em balanço). O espaçamento dos pregos pode ser unforme ou varar conforme a força de csalhamento, entre um valor mínmo s mn e s max, sendo s max 4 s mn. Nesse últmo caso um valor efetvo de espaçamento pode ser usado, dado pela eq. 5: s ef = 0,75 s + s (5) mn 0, 5 max A dstânca entre os centros de gravdade da seção até a lnha neutra da peça (ver fg. ) é dado pelas eq. 6 e 7: a a γ E A = 1 1 a ( h + h ) γ E A ( h + h ) = 1 γ E A h + h h + h = e a = + a (7) a = dstânca do centróde da área de cada elemento que compõe a seção transversal até a lnha neutra y-y, desde que a não seja menor que zero e não maor que h /; (6) MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, mao a agosto, 004, ISSN

7 h = altura de cada parte dos elementos componentes da seção transversal com h nulo para seção T; b = largura de cada parte dos elementos componentes da seção transversal; Assm é possível o cálculo da rgdez efetva levando em consderação a rgdez da lgação (eq. 8). ( ) = ( EI E I + γ E A a ) (8) ef = 1 I = momento de nérca de cada elemento componente da seção transversal (I = b.h /1). Da mesma forma, são equaconadas as tensões normas e csalhantes atuantes nas peças, bem como a força aplcada nos elementos de lgação ocasonada pelo deslzamento entre as peças. Fgura Seções transversas e dstrbução de tensões do EUROCODE 5 (199) (8). Para vgas com geometra de seção transversal conforme as da fg., as tensões normas devem ser calculadas conforme mostrado a segur (eq. 10 e 11): M σ = γ E a (10) ( EI) ef M σ 0,5 E h (11) m, = ( EI) ef M = momento fletor; σ = tensão normal no centróde do elemento devdo a força normal; σ m, = tensão normal na extremdade do elemento devdo ao momento. MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, mao a agosto, 004, ISSN

8 A máxma tensão csalhante ocorre onde a tensão normal é nula. A tensão máxma de csalhamento na alma da vga pode ser obtda como (eq. 1): ( ) V τ,max = γ E A a + 0,5 E b h (1) b V = força máxma de csalhamento. ( EI) E por fm apresenta-se a eq. 1 para o cálculo da carga aplcada no conector. ef F V γ para = 1 e (1) = E A a s ( EI) ef 5. Agradecmentos Os autores expressam seus agradecmentos à FAPESP Fundação de Amparo à Pesqusa do Estado de São Paulo pela concessão da bolsa de estudos e suporte fnancero para o desenvolvmento da pesqusa. 6. Referêncas bblográfcas (1) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 Projeto de estruturas de madera. Ro de Janero. 107p. () GÓES, J. L. N. (00). Análse de vgas de madera pregadas com seção composta I. São Carlos. 1p. Dssertação (Mestrado) Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo. () GÓES, J. L. N.; DIAS, A. A. (00a). Análse do dmensonamento de vgas de madera com seção composta. (CD-ROM) In: JORNADAS SUL-AMERICANAS DE ENGENHARIA ESTRUTURAL, 0, Brasíla. 7 a 1 de Mao de 00. Anas. Brasíla UNB. (4) GÓES, J. L. N.; DIAS, A. A. (00b). Análse de vgas de madera pregadas com seção composta I. (CD-ROM) REVISTA MADEIRA ARQUITETURA E ENGENHARIA, São Carlos. Ano, Número 7. Jan./Abr. 00. (5) GÓES, J. L. N.; DIAS, A. A. (00c). Influênca da rgdez da lgação no comportamento de vgas de madera com seção composta. (CD-ROM) In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRA, 8, Uberlânda. 4 a 6 de Julho de 00. Anas. Uberlânda FECIV/UFU. (6) ALVIM, R. C. (00). A resstênca dos plares de madera composta. São Paulo. 06p. Tese (Doutorado) Escola Poltécnca, Unversdade de São Paulo. (7) SOCIÉTÉ SUISSE DES INGÉNIEURS ET DES ARCHITECTES (1981). SIA 164 Constructons en bos. Zurch. (8) COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALIZATION (199). EUROCODE 5 Desgn of tmber structures. Brussels. (9) DEUSTCHES INSTITUT FÜR NURMING (1988). DIN Structural Use of Tmber - Desgn and constructon. Berln. MADEIRA: arqutetura e engenhara, quadrmestral, mao a agosto, 004, ISSN