ALGORITMOS GENÉTICOS PARA OTIMIZAÇÃO DE UM CONTROLADOR NEBULOSO PARA SUPRESSÃO DE VIBRAÇÕES

Transcrição

1 ALGORITMOS GENÉTICOS PARA OTIMIZAÇÃO DE UM CONTROLADOR NEBULOSO PARA SUPRESSÃO DE VIBRAÇÕES Fábo M. U. Araújo, Carlos A. G. Fonseca, André L. Matell, Anderson V. de Mederos DCA CT UFRN CEP Natal, RN Resuo Neste trabalho u controlador nebuloso, tpo Takag- Sugeno-Kang (TSK), utlzado para suprr vbrações ecâncas, te suas funções de pertnênca otzadas. Dada a dfculdade na defnção de alguns parâetros dos controladores nebulosos apresenta-se u procedento utlzando Algortos Genétcos(AGs) para otzar o conjunto das funções de pertnênca, de entrada e saída, de tal controlador. O sstea de controle utlzado deonstra ass, a aplcação de duas técncas de ntelgênca artfcal na solução de u problea onde técncas de controle lnear não propca ua solução adequada. Por f, através de sulação dgtal, analsou-se o desepenho do sstea controlado coprovando-se então a efcáca do algorto apresentado na otzação de controladores nebulosos. Palavras Chaves: Controle Nebuloso, Supressão de Vbrações, Algortos Genétcos, Otzação. Abstract: Ths paper presents a Genetc Algorth (GA) procedure to optze fuzzy systes. A Takag-Sugeno-Kang (TSK) fuzzy controller, whch s eployed to prove vbraton suppresson, has ts ebershp functons (MFs) optzed by usng the proposed algorth. Also nput MFs, as output MFs paraeters are optzed. Ths control syste shows the applcaton of two odern and powerful artfcal ntellgence (AI) technques to solve a control proble that lnear technques aybe not useful. Lastly, dgtal sulaton are eployed to evaluate de optzed fuzzy controller n the suppress vbraton task and, as a result, the effcency of the presented optzaton procedure. Keywords: Fuzzy Control, Vbraton Suppresson, Genetc Algorths, Optzaton. INTRODUÇÃO conseqüenteente precsos, pode-se ter níves reduzdos de ncerteza. A teora dos conjuntos nebulosos fo desenvolvda a partr de 9 por Lotf Zadeh, para tratar do aspecto vago da nforação (Zadeh, 9). Por ser enos restrtva esta teora adequa-se uto be ao trataento de nforações fornecdas por seres huanos, podendo ser usada na forulação de ssteas baseados e conhecento. Ssteas de controle baseados no conceto de lógca nebulosa ve sendo utlzados co sucesso e áreas nas quas as técncas tradconas pode não ser tão efcentes, coo: eletrodoéstcos, ndústra autooblístca e controle ndustral sofstcados (Jan e Jan, 997). Esta nefcênca das técncas tradconas estão relaconadas às característcas ntrínsecas ao sstea, devdo à necessdade de se agregar conhecento especalzado de operadores huanos, utas vezes expresso sob foras precsas, vagas, ou até eso e stuações e que o sstea possu dnâca pouco conhecda. Poré utlzação de controladores nebulosos plca no ajuste de város parâetros e a edda e que a coplexdade do processo auenta, torna-se dfícl estabelecer a confguração deal destes coponentes de u sstea nebuloso. Sugere-se, então, a aplcação de Algortos Genétcos para otzação dos parâetros de u controlador nebuloso utlzado para supressão de vbrações e u sstea eletro-ecânco baseado no prncípo da alavanca. Aborda-se a otzação das funções de pertnênca de entrada e de saída do controlador nebuloso. Busca-se neste trabalho u controlador que propce ao sstea u bo desepenho consderando que o snal de controle gerado deve obedecer às restrções postas pela saturação do atuador. Coo o projeto de controladores lneares co tas requstos é ua tarefa bastante dfícl tendendo a acarretar e controladores coplexos e anda ass co desepenho global nsatsfatóro, fo proposta a utlzação de lógca nebulosa para projetar-se u controlador que satsfaça a estes requstos. Para buscar ua confguração óta deste controlador fo utlzado u AG. A grande contrbução deste trabalho é justaente a otzação deste controlador nebuloso. Ao se ldar co nforações, coo no caso de odelos ateátcos, ou de qualquer outra natureza, para representação de fenôenos ou ssteas físcos, a ncerteza e a precsão Os resultados obtdos, neste trabalho e e város outros, co a são aspectos que requere ua grande atenção, pos estão utlzação de ssteas híbrdos coo este coprova a lgados entre s ao eso tepo são opostos. Ao buscar u efcênca da fusão destas abordagens, facltando anda as o odelo as refnado, dnundo ass a precsão, acabase por auentar a ncerteza assocada ao odelo. Por outro eprego do controle nebuloso. lado, apenas e odelos razoavelente sples, e

2 LÓGICA E CONTROLE NEBULOSO A Lógca Nebulosa fo desenvolvda orgnalente por Zadeh e 9, co a fnaldade de servr coo ferraenta ateátca capaz de representar as varáves lngüístcas, sto é expressões noralente usadas pelos seres huanos que atrbue u valor não exato a ua característca varável do objeto e observação. E oposção à Lógca Clássca de dos valores, a Lógca Nebulosa é de ultvalores, ou seja, atrbuse a ua afração não o valor verdadero ou o falso, e s u grau de veracdade dentro de u ntervalo nuérco. Alé dsto, é possível u trataento das plcações lógcas segundo regras naturas de racocíno, analsando condções e estpulando conseqüêncas (Shaw, 999; Natonal Instruents, 997; Tsoukalas, 997). Seus fundaentos advé da teora dos conjuntos nebulosos, são eles que perte a anpulação de valores ncertos, expressões verbas abstratas (pequeno, édo, próxo, longe, rápdo, uto rápdo etc.). No entanto, ebora seja possível odelar fenôenos através da lógca nebulosa, é requerdo u processaento coputaconal sobre este odelo. É na etapa de nebulzação ou fuzzfcação que tas nforações são convertdas e núeros nebulosos para então ocorrer a forulação e execução de ua estratéga de controle. A defnção satsfatóra da quantdade de funções e do grau de superposção entre as funções de pertnênca é fundaental quando da aplcação de u controlador nebuloso (Shaw, 999). Ela nfluenca dretaente na fase segunte do processo: a nferênca ou lógca de toada de decsão. A nferênca nada as é do que u conjunto de regras (base de conhecento) do tpo se... então... que descreve a dependênca entre as varáves lngüístcas de entrada e a de saída. Esta relação geralente é deternada heurstcaente. Ela consste de dos passos: Agregação, quando se avala a parte se... de cada regra, através do operadores E nebuloso, o qual fornece o íno dos dos valores de pertnênca (µ) coparados, ndcando quão adequadaente cada regra descreve o estado atual do sstea; e a etapa de coposção, ponderando as dferentes conclusões das regras atvas sob o operador OU nebuloso, que prove o áxo dos parâetros (Shaw, 999; Natonal Instruents, 997; Tsoukalas, 997). Onde u s é a saída de controle fnal e os u s são as saídas nteredáras (Natonal Instruents, 997), e os µ s sãos as pertnêncas relaconadas a cada regra. Devdo a sua capacdade de ldar co ncertezas e precsões a lógca nebulosa te se caracterzado coo ua das tecnologas atuas be suceddas para o desenvolvento de ssteas para controlar processos sofstcados (Drankov et al, 99; Lee, 990; Castro, 99; Dutta, 99). Controladores que faze uso desta tecnologa são chaados de controladores nebulosos e possblta a utlzação de controladores sples para satsfação de requerentos de projeto coplexos, eso quando o odelo do sstea a ser controlado apresenta ncertezas (Guerra et al, 997; Chu and Chand, 99; Karr and Gentry, 99). Neste trabalho projetou-se u controlador proporconal dervatvo nebuloso, do tpo TSK, para atuar e u sstea eletroecânco baseado no prncípo da alavanca, cujo prncpal objetvo é a redução da transssbldade de vbrações entre ua base sujeta a tas vbrações e ua dada carga útl sensível aos seus efetos. Tal controlador teve suas funções de pertnênca otzadas através de u AG. ALGORITMOS GENÉTICOS Algortos Genétcos são étodos dnâcos de busca baseado nos ecansos de seleção e evolução natural, que tê o objetvo de encontrar o ndvíduo óto de ua população genetcaente refnada. O processo de refnaento dá-se de geração a geração, sto é, co a renovação da população, obedecendo a crtéros probablístcos e/ou deternístcos, de seleção e reprodução naturas. Os Algortos Genétcos fornece estratégas efcentes de busca que pode ser usadas e probleas de otzação, coo é o caso, ou de classfcação. c Após a nferênca da ação a ser toada, necessta-se de ua tradução do valor lngüístco para a varável nuérca de saída, que pode representar funções coo ajustar a posção de u botão, aconar ua válvula ou fornecer deternada tensão a u otor. Este passo é conhecdo coo desnebulzação ou defuzzfcação. coo pode acontecer de surgre saídas dstntas nu eso oento, co dferentes graus de pertnênca, deve-se encontrar o elhor coprosso entre essas ações contrastantes. U étodo que atnge essa eta é o centro da área, poré este requer uto esforço coputaconal, pos surge e sua defnção ntegras que deve ser calculadas (Natonal Instruents, 997). Ua segunda abordage, adotada neste trabalho, consste e calcular a éda ponderada entre os valores de cada tero da varável lngüístca de saída, segundo a equação (). u s = = = µ µ u () a Fgura Parâetros a sere otzados b t t a a b a b a b a b b A... B Fgura Indvíduo Preraente é feta ua representação croossôca dos ndvíduos da população. Os croossoos são copostos por genes, dígtos alfanuércos, que serão, tal coo na bologa, alterados quando da reprodução. Cada ndvíduo é ua possível solução do problea. No caso estudado cada ndvíduo é forado por genes. Os dos preros genes do ndvíduo corresponde aos coefcentes t e t da função lnear de saída do controlador nebuloso TSK, os deas genes são ua representação das funções de pertnênca por seus pontos notáves, coo são funções trangulares, arazena-se a

3 nforação das abscssas dos vértces, co a splfcação do uso dos vértces da base para se achar o tercero vértce de cada trângulo, ver as fguras e. Os teros de a a b são as abscssas dos trângulos que representa as funções de pertnênca do erro, que são cnco: negatvo grande(ng), negatvo pequeno(np), zero(z), postvo pequeno(pp) e postvo grande(pg). Já de A a B te-se as abscssas dos trângulos que representa as funções da dervada do erro. As abscssas c são obtdas através da etade da dferença entre os teros a e b, onde a subtração te coo prera parcela o tero de aor ódulo, quando se trata de abscssas negatvas, e a prera parcela passa a ser o tero b quando este é postvo. A prera população noralente nasce de anera aleatóra ou randôca. É recoendado apenas o cudado para que seus ndvíduos consttuntes tenha ua apla representatvdade da classe de problea e estudo. Caso contráro, corre-se o rsco do processo de busca paralsar e u ponto de áxo local, problea de axzação, ou íno local, problea de nzação, coo é o caso, fornecendo ass u resultado ndesejável para a solução global do problea. Cada ndvíduo ou croossoo de ua deternada população é avalado de acordo co ua função ateátca que traduz o seu coportaento. Tal função é denonada de Função de Avalação, no caso a função é dada pela soa ponderada entre o quadrado do erro e o quadrado da varação do erro, procurase neste problea nzar esta função. Fo dado u enor peso (0,7/) ao quadrado da varação do erro na função de avalação, pos observou-se que quanto aor a sua nfluênca nesta função aor é o tepo de acoodação do sstea. Alé do cálculo da Função de Avalação, tabé é nteressante conhecer a Adaptabldade e a Adaptabldade Relatva, esta últa é utlzada na etapa de seleção para defnr qual a chance de cada ndvíduo ser seleconado. A Adaptabldade ndca quanto u deternado ndvíduo está adaptado aos aspectos odelados ateatcaente pela Função de Avalação. Noralente é feta gual ao valor da Função de Avalação, quando esta é aor que zero. Caso contráro, obté-se a Adaptabldade soando u valor pequeno, arbtrado, à todos os valores de Função de Avalação, de tal fora que a Adaptabldade seja sepre postva. A Adaptabldade Relatva ndca a adaptação de u deternado ndvíduo e relação aos deas ndvíduos da população. A Adaptabldade Relatva de u ndvíduo é calculada pela segunte fórula: ADR = n j= AD AD j A soa das Adaptabldades Relatvas de ua população deve ser gual a u. Calculadas as Adaptabldades Relatvas e e não sendo atngdo algu crtéro de parada, chega-se a etapa de seleção. Seleconar sgnfca escolher quas os ndvíduos que darão orge à nova população ou nova geração. Os ndvíduos seleconados são chaados de pas. Bascaente, exste três tpos de seleção, que são: Deternístca, Estocástca e Híbrda. O crtéro de escolha da seleção deternístca contepla soente os ndvíduos que atende a deternadas característcas prevaente estabelecdas coo desejáves. Os ndvíduos que não atendere o crtéro de escolha serão elnados suaraente, portanto, não há a enor chance de u ndvíduo que não satsfaça os requstos vr a ser escolhdo para fazer parte da próxa geração. Na seleção estocástca a cada etapa do processo, os ndvíduos que apresentare aor adaptabldade terão as chance de sere escolhdos, os de enor adaptabldade terão enos chance de sere escolhdos, as poderão ser escolhdos. Na seleção híbrda parte do processo de seleção segue crtéros de escolha deternístcos e o restante, crtéros estocástcos. Neste trabalho fo utlzado este tpo de seleção, pos garante-se que o elhor ndvíduo sepre será seleconado e os deas são seleconados estocastcaente. O processo de seleção utlzado neste trabalho é o da roleta. É u processo enenteente estocástco, portanto, é probablístco e varante de geração a geração. A orde de construção da roleta deve ser a esa orde de foração da população e cada geração, sob pena de degradação da coplexdade e tepo do algorto. Isto quer dzer que, consttuída a população, a orde de ontage da roleta deve ser a esa ocupada pelos seus correspondentes ndvíduos. Funcona de anera slar a ua roleta de cassno, co a dferença de que a coroa crcular é dvdda e setores co áreas proporconas à Adaptabldade Relatva de cada ndvíduo, obedecendo a esa orde que são gerados. Quanto aor a área do setor crcular, aor a probabldade do correspondente ndvíduo vr a ser escolhdo para o papel de pa na próxa etapa de reprodução. A reprodução é a fase do AG e que os ndvíduos-flho são gerados, a partr de u processo envolvendo os ndvíduos-pa seleconados, co o objetvo de copletar a nova geração, e substtução aos ndvíduos repetdos que surgra na fase de seleção. A reprodução é ocasonal. Poderá ocorrer de acordo co ua taxa de ocorrênca pré-fxada pelo projetsta. A reprodução dá-se através da ação de operadores genétcos, os quas são aplcados sobre os pas, gerando os flhos. Pode ser aplcados os seguntes operadores genétcos: Recobnação, Mutação, Inversão, Rotação e Clonage. Neste projeto fora aplcados os operadores de Recobnação, Mutação e Clonage. Recobnação é u operador genétco bpartcpado, pos envolve a partcpação de dos ndvíduos-pa. A técnca da recobnação consste na troca de ateral genétco entre os pas, gerando dos canddatos a flhos. São escolhdos () aleatoraente dos pontos que deltarão a regão de troca dos genes copreenddos entre estes pontos, no caso da recobnação nterna. Na recobnação externa sera perutados os ateras genétcos stuados fora dos pontos de recobnação. Ua outra varante deste processo, utlzada neste trabalho, é a recobnação de u únco ponto, e que soente u ponto é escolhdo, perutando-se os genes à dreta ou à esquerda do ponto, antendo-se nalterada a outra parte dos croossoos. Independenteente de coo se processa a recobnação, ela sepre gerará dos flhos. Destes dos flhos apenas u sobrevverá. A escolha do flho

4 sobrevvente, o qual se tornará u ndvíduo na próxa geração, pode ser por sorteo onde a escolha é feta pelo sples sorteo entre os dos canddatos a flho; ou eltsta e que a escolha reca sobre o canddato de aor adaptabldade, e caso de epate usa-se o crtéro do sorteo. Mutação é u operador genétco onopartcpado, pos envolve a partcpação de apenas u ndvíduo-pa. Esta técnca consste na udança, na posção sorteada, de u únco gene do ateral genétco do pa, para outro alelo possível, gerando u ndvíduo-flho na próxa geração, adtndo-se que este flho venha a possur algua característca adconal que lhe favoreça elhor adaptação que o pa gerador. É escolhdo aleatoraente u ponto que dentfcará a posção do gene que sofrerá a transforação. Clonage tabé é u operador genétco que envolve a partcpação de apenas u ndvíduo-pa. Consste e se crar o ndvíduo-flho copando-se o ndvíduo-pa. Fora adotadas quatro condções de parada, utuaente exclusvas: a)quando a n-ésa geração possur pelo enos u ndvíduo que seguraente satsfaça a solução do problea, sendo n u núero ntero postvo enor que a quantdade áxa de gerações fxada na ncalzação do Algorto Genétco; b)quando a n-ésa geração atngr a quantdade áxa de gerações fxada na ncalzação do Algorto Genétco, se que tenha consegudo descobrr pelo enos u ndvíduo que satsfaça a solução do problea; c)quando o elhor ndvíduo se repetr por u núero de vezes, pré-estabelecdo, segudas. Isto é chaado de encerraento por estagnação do elhor ndvíduo; d)quando a éda da população não se alterar por ua certa quantdade de vezes, tabé estabelecda. Este caso é chaado de encerraento por estagnação da população. O SISTEMA ELETROMECÂNICO O sstea eletroecânco a ser controlado, ostrado na Fgura, consste de ua alavanca b-apoada e sstea dotados de rgdez e aortecento. O apoo central conta anda co u servoposconador que atua sobre o sstea provendo deslocaentos vertcas que são usados para cancelar as vbrações provenentes da base, solando a carga útl que está apoada na extredade lvre da alavanca. θ Base Massa Isolada C X C0 + XC B Barra Atuador X B0+ X B d l. l/ Massa Absorvedora Ação de Controle X U Apoo Móvel Dstúrbo (Vbrações de Base) Fgura Sstea Eletroecânco. X + X 0 A Apoo Fxo X + X A0 A Dversos odelos ateátcos, co dferentes graus de coplexdade, tê sdo apresentados para tal sstea. Araújo e Yoneyaa (00) apresentara o segunte odelo lnearzado no doíno da freqüênca para porção ecânca do sstea: Y S = S S XU [ GX Gd ] U D( s) E a segunte equação dferencal, tabé lnear, para a porção elétrca: T θ&& ( t) + θ& ( t) = k e T x&& u ( t) x& u ( t) + ( t) = k L L P P a( t) e a( t) onde os parâetros e varáves que consta e () e () pode ser encontrados e Araújo e Yoneyaa (00). O odelo ateátco dscretzado (co u período de aostrage de 0,0 s) da função de transferênca G Xu (s) que é usada para pleentação do algorto proposto neste trabalha para geração de regras de controladores fuzzy é dado pela eq.(): G( z) = z Onde: α β - - β = 8,08 0 β =, 0 α =,0 β + α β -7 α - β =,88 0 β =,78 0 α =,9 α =, + β + α α =,78 α β - β =,9 0 α = 0, + β α =,9 O CONTROLADOR NEBULOSO () () + α () - β =,7 0 O controlador nebuloso otzado neste trabalho fo ncalente projetado por Araújo et.al. (00) co base e u odelo splfcado do sstea eletroecânco descrto anterorente. E seguda, Araújo (00) ostrou que a utlzação do controlador apresentado por Araújo et.al. (00) no controle de u odelo as acurado, e não-lnear, para o sstea proposto não era vável e propôs eprcaente u novo ajuste para tal controlador co base no coportaento dnâco de u odelo lnear obtdo a partr do truncaento dos teros de orde superor da expansão e séres de Taylor das equações dferencas que descreve a dnâca não lnear do sstea eletroecânco. As fguras e ostra a confguração das funções de pertnênca do erro e de sua dervada utlzadas e Araújo et.al. (00), os resultados encontrados co o Algorto Genétco traze confgurações dferentes desta. Grau de Pertnênca eng enp ez epp epg e(t) Fgura Funções de Pertnênca da entrada erro (Araújo et.al., 00).

5 deng denp dez depp depg Grau de Pertnênca Referênca Planta de(t)/dt Fgura Funções de pertnênca da varável dervada do erro (Araújo et.al., 00). Fgura 7 Acopanhaento de ua referênca degrau co o controlador nebuloso otzado. Para saída do controlador utlzou-se quatro funções de pertnênca do tpo TSK, duas constantes e ua de prera orde confore apresentado na Tabela. Tabela Funções de saída(araújo et.al., 00). Noe da Função Parâetros SatP SatN - Lnear [0 00 0] A_Fno [ ]. A base de regras A base de regras utlzada por Araújo et.all (00) fo: Dervada do Erro Erro deng denp dez depp depg eng enp ez epp epg Lnear Lnear Lnear Lnear Lnear Lnear Lnear Lnear Fgura Base de regras (Araújo et.al., 00). RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES O sstea eletroecânco co o controlador nebuloso otzado, que utlzou na saída apenas ua função lnear alé das duas funções constantes, apresentou u desepenho satsfatóro. Co relação ao acopanhaento de snas de referênca, para u degrau co apltude de 0c (0,) obteve-se ua resposta sub-aortecda. Tal resultado fo obtdo co u snal de controle dentro da faxa de saturação do servoatuador, confore fguras 7 e 8. Fgura 8 Saídas do controlador nebuloso otzado. Esta fo a elhor resposta obtda e ua sére de testes. Para cada teste fo utlzada ua população de 0 ndvíduos e 0 gerações. Para avalação de cada ndvíduo utlzou-se 000 terações, consderando o tepo de aostrage de 0,0s é coo se cada ndvíduo fosse utlzado para testar a planta durante 0s. Para a obtenção deste resultado utlzou-se a segunte confguração do AG: para cada reprodução fora seleconados aproxadaente 0% da população, dentre eles fo garantda a presença do ndvíduo as apto, os deas ndvíduos fora seleconados de fora probablístca, podendo até se repetr. Hava 80% de chance de haver Recobnação entre os ndvíduos seleconados, % de ocorrer Mutação, % de acontecer a Clonage do ndvíduo-pa, por f e alusão a casos que ocorre de ua ãe estar grávda e seu flho sofrer utação, hava 0% de chance de ocorrer Mutação após algu dos três operadores genétcos tere sdo aplcados. Este artfíco fo utlzado para fazer co que a população peranecesse de geração e geração sendo forada por ndvíduos dferentes, evtando o grande núero de repetções de ndvíduos. Fora realzados város outros testes co dferentes confgurações de Algortos Genétcos e então chegou-se a u outro problea que é otzação do Algorto Genétco, quas as probabldades ótas de se aplcar cada operador de reprodução, qual a quantdade de ndvíduos que deve ser seleconada para gerar a nova população, qual deve ser o taanho da população, coo deve ser a função custo. Para se chegar a confguração na qual fo obtdo os elhores resultados observou-se o coportaento do sstea quanto a tepo de processaento, resposta do sstea e abrangênca da busca durante as váras gerações.

6 7 CONCLUSÕES U odelo lnear do sstea eletroecânco para solaento de vbrações ecâncas através da redução da transssbldade destas vbrações entre ua base e ua carga útl, apresentado por Araújo e Yoneyaa (00), fo utlzado coo planta para a otzação de u controlador nebuloso proposto ncalente por Araújo et.al. (00) para u odelo splfcado do sstea eletroecânco apresentado. Para encontrar os parâetros ótos deste controlador fo pleentado u AG co três operadores de reprodução dferentes de fora dar aor chance de que a busca pelo ndvíduo óto de geração e geração seja feta co ua boa abrangênca. A técnca de ntelgênca artfcal híbrda, coposta pelo uso de AGs e Lógca Nebulosa, fo epregada co sucesso no projeto e otzação de u controlador nebuloso, que apesar de ser não lnear te ua arqutetura sples e de fácl pleentação prátca. O AG pertu que se chegasse a ua confguração óta do controlador nebuloso e u curto período de tepo. Ass fo alcançado o objetvo estpulado para este trabalho, que fo o de ostrar que a utlzação de AGs para otzação de controladores nebulosos é bastante efcente e resolve o problea de confguração de controladores deste tpo. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Araújo, F.M.U., T. Yoneyaa e C.L. Nascento Jr. (00). U Controlador Nebuloso TSK Aplcado e u Sstea para solaento de Vbrações. Proc. of the V SBAI, Canela, Brazl. Araújo, F.M.U. e T. Yoneyaa (00). Modelng, Analyzng and Controllng of a Nonlnear Electro-Mechancal Syste to Intellgent Control of Vbraton. Proc. of the CONEM 00, João Pessoa, Paraíba, Brazl. Araújo, F. M. U. (00). Controladores Autoátcos Intelgentes co Aplcações e Isolaento de Vbrações Mecâncas. Tese de doutorado apresentada no Insttuto Tecnológco da Aeronáutca, São José dos Capos, SP. Guerra, R. (998). Projeto e sulação do controle de attude autônoo de satéltes usando lógca nebulosa. Master s Thess, Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas INPE. São José dos Capos. São Paulo. Jan, L. C. e R. K. Jan (997). Advances n Fuzzy Systes Applcatons and Theory. Hybrd Intellgent Engneerng Systes.Vol., World Scentfc. Jones, D. I., A. R. Owens and R. G. Owen (99). A Control Syste for a Mcrogravty Isolaton Mount. IEEE Transactons on Control Systes Technology, Vol., nº, pp.-. Karr, C.L. and E. J. Gentry (99). Fuzzy control of Ph usng genetc algorths. IEEE Trans. On Fuzzy Systes. (). pp.-. Lacerda, H. B. and E. M. Belo (997). Moton Control of a Baxal Machne Tool Usng a Versatle Cross-Couplng Controller. Anas e CD-ROM do XIV COBEM. Bauru, São Paulo. Lee, C.C. (990). Fuzzy logc n control systes: Fuzzy logc controller (part ). IEEE Trans. on Systes, Man and Cybernetcs. 0(). pp.0-8. Natonal Instruents (997). Fuzzy Logc for G Toolkt, Reference Manual. Oshro, O. T., O. Trndade Júnor e A. J. V. Porto (997). Controlador de Máqunas Ferraentas de Ultraprecsão. Anas e CD-ROM do XIV COBEM. Bauru, São Paulo. Ruan, D. (997). Cap. e. Intellgent Hybrd Systes Fuzzy Logc, Neural Networks and Genetc Algorths. Kluwer Acadec Publshers. Sandr, S.A. (999). Lógca Nebulosa. V Escola de Redes Neuras, São José dos Capos, São Paulo, pp.c07- c090. Shaw, I. S. e M. G. Sões (999). Controle e Modelage Fuzzy. FAPESP, Edtora Edgard Blücher LTDA. Castro, J.L. (99). Fuzzy logc controllers are unversal approxators. IEEE Trans. on Systes, Man and Cybernetcs. (). Pp.9-. Chu, S. and S. Chand (99). Adaptve traffc sgnal control usng fuzzy logc. The Insttute of Eletrcal and Eletroncs Engneers, Inc., New York. Drankov, D., H. Hellendoorn and M. Renfrank (99). An Introducton to Fuzzy Control. Sprnger-Verlag. Dutta, S. (99). Fuzzy logc applcatons: Technologcal and strategc ssues. IEEE Trans. on Engneerng Manageent. 0(). pp.7-. Gldn, E., L. A. Moscato e R. Gonzalez-La (997). Desenvolvento de u Controlador Adaptatvo Para Manpuladores Flexíves co Incertezas de Cargas. Anas e CD-ROM do XIV COBEM. Bauru, São Paulo. Slva, A. R. e L. C. G. Souza (997). Interação do Sstea de Controle e a Estrutura Flexível de u Satélte Durante Transferênca Orbtal. Anas e CD-ROM do XIV COBEM. Bauru, São Paulo. Slade, A. P., J. R. Hewt, A. Cuscher and T. Frank (997). An Integrated Control Structure For Surgcal Assst Robotcs For Laparoscopy. Anas e CD-ROM do XIV COBEM. Bauru, São Paulo. Slcker, J. M. and R. N. K. Loh (99). Desgn of Robust Vehcle Launch Control Syste. IEEE Trans. on Control Systes Technology, Vol., Nº., pp.-. Tsoukalas, L. H. e R. E. Uhrg (997). Fuzzy and Neural Approaches n Engneerng. A Wley-Interscence Publcaton. Zadeh, L.A. (9). Fuzzy sets. Fuzzy Sets, Inforaton and control. 8, pp. 8. Guerra, R., S. A. Sandr and M.L.O.S (997). Controle de alttude autônoo de satéltes usando lógca nebulosa. Anas do SBAI 97. Vtóra, Espírto Santo, pp.7-.