INFLUÊNCIA DA PRESSÃO E DA TEMPERATURA NA VELOCIDADE DO JATO DE UM ESCOAMENTO TURBULENTO 3D

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1 INFLUÊNCIA DA PRESSÃO E DA TEMPERATURA NA VELOCIDADE DO JATO DE UM ESCOAMENTO TURBULENTO 3D F. A. R. CARDOSO 1, R. A. de ALMEIDA 2, R. V. P. REZENDE 4, L. CARDOZO-FILHO 2, D. NORILER 3, H. F. MEIER 3, 1 Unversdade Tecnológca Federal do Paraná Capus Capo Mourão 2 Unversdade Estadual de Marngá, Departaento de Engenhara Quíca 3 Fundação Unversdade Regonal de Bluenau, Engenhara Quíca 4 Unversdade Federal de Santa Catarna, Departaento de Engenhara Quíca e-al para contato: flavaretz@gal.co RESUMO Investgar a nfluênca da pressão e da teperatura na velocdade do ato de u escoaento trdensonal fo o obetvo prncpal desse estudo. Utlzando ua câara de precptação co capacdade aproxada de 600 L, estudou-se o coportaento terodnâco da stura dóxdo de carbono supercrítco, dcloroetano e extrato de seente de uva va processo antssolvente supercrítco (SAS). Para a resolução nuérca, fora utlzadas equações de Naver-Stokes untaente co o odelo de turbulênca k-ε e a equação de estado de Peng-Robnson co regras de stura quadrátca de van der Waals. O étodo de Chung fo epregado para deternar a vscosdade, condutvdade térca e dfusvdade ássca do escoaento resolvdo nuercaente por eo de códgo coercal baseado na Fludodnâca Coputaconal (CFD). As sulações realzadas para pressões copreenddas entre 80 e 160 bar e teperaturas copreenddas entre 308,15 e 318,15 K ostrara grandes varações na velocdade do ato, propredade portante no processo dnâco da stura que envolve o taanho, dstrbução de taanho e orfologa de partículas. 1. INTRODUÇÃO Entre os étodos exstentes de preparação de nanopartículas, a precptação por antssolvente supercrítco (SAS) está se tornando cada vez as portante devdo à grande quantdade de produtos quícos que pode ser processada co esta tecnologa (Jung et al., 2001; Reverchon, 2008; Martn e Cocero, 2008). Aca do ponto crítco de stura, há condção de scbldade copleta, tpcaente na faxa de 8-16 MPa, onde o CO 2 é copletaente scível co utos solventes orgâncos e a stura turbulenta supercrítca é a questão as relevante. O processo SAS envolve a stura de CO 2 e solução orgânca (soluto dssolvdo e u solvente orgânco) a partr de duas saídas e sstea coaxal de u bocal, para obter as condções deseadas para produzr supersaturação terodnâca e foração de partículas e, a dstrbução de taanho de partícula resultante (PSD) é afetada pela stura (Shekunov et al., 2001). Ebora os efetos de stura sea be conhecdos na Área teátca: Fenôenos de Transporte e Ssteas Partculados 1

2 precptação para os ssteas baseados e líqudos (Baldyga et al., 2005), tas efetos não são uto frequenteente relatados e ssteas supercrítcos. Apesar de ter u núero de estudos que suporta estas evdêncas sob o ponto de vsta experental, a pesqusa é pouco dsponível no âbto da odelage nuérca. U odelo ateátco para a transferênca de assa entre ua gota de solvente orgânco e u antssolvente coprdo fo desenvolvdo por Werlng e Debenedett (2000), enquanto Chávez et al. (2003) propora ua etodologa para calcular as escalas de tepo envolvdas no processo. U odelo as elaborado, resolvdo por dnâca de fludos coputaconal (CFD), fo proposto por Martín e Cocero (2004). Na qual, u odelo de turbulênca fo resolvdo e conunto co balanços de assa e levara e conta o efeto da transferênca de assa do sstea. Os autores epregara u fecho ntercalado para resolver as equações de balanço populaconal (PBE) (Pratsns, 1988). Os resultados fora forteente afetados pelo valor da tensão superfcal sóldo-líqudo. Prevsões obtdas co odelos são valosas para entender o coportaento do processo e escala de nível ndustral. Henczka et al. (2005) estudara nuercaente o antssolvente supercrítco na precptação de paracetaol co dóxdo de carbono coo antssolvente. Levara e conta o calor da stura no sstea estudado. O PSD fo calculado utlzando o étodo padrão de oentos, e a nteração entre a stura e precptação fo levada e conta co a abordage β-pdf untaente co o odelo turbulento do sturador de Baldyga (1989). Esta prera tentatva ostrou a portânca da nclusão dos efetos de stura no odelo, e destacou alguas ltações das abordagens dsponíves. Vsto que os odelos de crostura dsponíves na lteratura, necessáros para explcar as nterações entre turbulênca e foração de partículas são váldos apenas para fludos padrão, e sua extensão para fludos supercrítcos não é sples (Oschwald et al., 2006). É conhecdo que as propredades dos fludos uda drastcaente perto e aca do ponto crítco, então o coportaento dnâco do fludo tabé uda e sso nfluenca dretaente a stura e todas as escalas. U grande núero publcações sobre a cronzação dos dferentes ateras co o processo SAS se ostra preocupada co a análse experental dos efetos das condções operaconas na dstrbução do taanho e da orfologa das partículas, e coo esse tpo de análse é frequenteente dfícl, e vrtude das nterações entre tas parâetros, o presente estudo obetva proporconar ua forulação ateátca capaz de descrever a nfluênca o da pressão e da teperatura na velocdade do ato de u escoaento trdensonal que nfluenca os fenôenos de stura turbulenta observados no processo SAS. Ua vez valdados, os efetos das propredades terodnâcas pode ser utlzados para a odelage, auento de escala e otzação dos ssteas, co precsão acetável para cálculos de engenhara. 2. EQUAÇÕES GOVERNANTES 2.1. Terodnâca A densdade da stura é descrta pela equação de estado de Peng-Robnson co regras de stura quadrátca de van der Waals: Área teátca: Fenôenos de Transporte e Ssteas Partculados 2

3 RT p v b v at v b b v b, 1 co p sendo a pressão, v o volue olar, T a teperatura, a e b, as constantes da equação para o caso de sturas. Essas contantes são obtdas por eo da regra de stura, dada por a T x x a b b T x x a, onde x é a fração olar do a e b b coponente e regras de cobnação: a aa 1 k e b 1 l. 2 Essa forulação perte estudar a portânca de resolver o sstea resultante de equações e rege não-sotérco Hdrodnâca As equações de conservação serão aqu expressas para u volue de controle dferencal fxo no espaço trdensonal do escoaento de ua stura e estado supercrítco e consderando o escoaento turbulento, ua varável pode ser consderada coo a soa de u valor édo as ua flutuação. A equação de contnudade e coordenadas cartesanas para u sstea co densdade varável e estado estaconáro é dada por: u 0, 2 onde u, co 1, 2, 3, representa as coponentes édas do vetor velocdade u as coponentes do vetor posção respectvaente. A equação do ovento leva e conta que a densdade e vscosdade são varáves. u u P u u, 3 onde u u representa o tensor de Reynolds, resolvdo pelo odelo de turbulênca a duas u u 2 uk equações e 2. x x 3 xk Consderando a dsspação vscosa, as equações de energa (4) e a de conservação de espéces (5) são dadas por: e x u h x km k C p T u h x u 4 Área teátca: Fenôenos de Transporte e Ssteas Partculados 3

4 x u y u y x D y x, 5 onde h é a entalpa, y a fração ássca do coponente e D o coefcente de dfusão olecular Modelo de Turbulênca O odelo de turbulênca k-ε a duas equações, fo utlzado no presente estudo, e consste e duas equações seepírcas para a energa cnétca turbulenta k e para a taxa de dsspação da energa cnétca turbulenta ε: x k u I T k x k x II P k, 6 III IV 2 T u C 1 Pk C 2, x x k x k k I II III IV 7 e que ε é a dsspação por undade de assa. Nas equações o tero I representa o transporte convectvo de k ou ε; o tero II corresponde ao transporte por dfusão; o tero III é a taxa de produção; e o tero IV a taxa de destrução. E é u tero de produção de turbulênca devdo a forças vscosas, P k : tu u u T 2 u3t. u k, 3 8 onde u é o vetor velocdade éda. As constantes epírcas do odelo são C 0,09; C 1,44; 1 C 2 1,92; k 1; 1,3. E a vscosdade turbulenta pode ser calculada co a 2 equação C k t. Esse odelo a duas equações te sdo utlzado na descrção de atos turbulentos e condções supercrítcas (Serra-Pallares et al., 2012). 3. METODOLOGIA O obetvo deste trabalho é nvestgar os efetos da teperatura e da pressão na velocdade do ato de u escoaento trdensonal no processo SAS e o trabalho de Francesch (2009) fo escolhdo coo referênca para valdar o odelo. O aparato experental consste de u precptador tubular de aproxadaente 600 L de volue. O desenho do dspostvo é apresentado nas Fguras 1 e 2. A Tabela 1 resue as condções Área teátca: Fenôenos de Transporte e Ssteas Partculados 4

5 experentas nvestgadas. Sob estas condções, exste scbldade copleta entre o CO 2 e dcloroetano (regão de ua únca fase). Tabela 1 Condções de operação Sulação T (K) 308,15 313,15 318,15 308,15 313,15 318,15 308,15 313,15 318,15 p (bar) As sulações fora realzadas a partr de alha sta co eleentos tetraédrcos e eleentos hexaédrcos e u núero total de 1,028 x 10 6 células. A alha e detalhes da geoetra a ela assocada é apresentada na Fgura 1 e Fgura 2. Os detalhes da dstrbução nteror das células e regões de refno na saída do caplar e próxo ao tubo da saída da stura pode ser vstos na Fgura 2 que apresenta u plano de corte pelo centro da câara. Fgura 1 Malha co detalhe da Geoetra co entrada coaxal de CO 2 e Solução. Fgura 2 Aspectos dos eleentos nternos da alha. A câara apresenta dâetro nterno de 80 e coprento nterno de 120, caplar de neção coaxal de coprento 98 sendo que o dâetro da entrada de CO 2 é de 0,97 e o dâetro de entrada de solução é de 0,1 e, o tubo caplar nca-se à 10 dentro da câara. Possu saída pela tapa, sendo esta u tubo de coprento 164 e dâetro nterno 6,34 ncando-se à 35 do fundo da câara e o dâetro fnal do tubo de saída é de 3, RESULTADOS E DISCUSSÃO Os resultados obtdos a partr das sulações realzadas pelo software Fluent 14.5 para a stura dóxdo de carbono, dcloroetano e extrato de seente de uva, ua vez que a presença do extrato de seente de uva no sstea não altera o coportaento de fases do sstea bnáro solvente as antssolvente (Francesch, 2009) de odo que anda se consdera o sstea e ua únca fase. Área teátca: Fenôenos de Transporte e Ssteas Partculados 5

6 4.1. Efeto da pressão Estudos experentas coprova que a pressão afeta dretaente o taanho, dstrbução de taanho e orfologa da partícula, prncpalente assocada à teperatura, taxa de fluxo do antssolvente e concentração do soluto (Francesch, 2009). Analsando-se as Fguras 3, 4 e 5, verfca-se a nfluênca na agntude da velocdade obtda pela lnha central da câara de precptação. À edda que a pressão dnu, a velocdade do ato auenta, o que resulta e partículas as hoogêneas e de forato quase esférco, confore evdencado experentalente por Pett-Gas et al. (2009) para váras sturas no processo SAS. Velocdade [s^-1] Fgura 3 Valores da agntude da velocdade ao longo da lnha central da câara co teperatura de 308,15 K Efeto da teperatura 160 bar - 308,15 K 80 bar - 308,15 K 120 bar - 308,15 K Fgura 4 Valores da agntude da velocdade ao longo da lnha central da câara co teperatura de 313,15 K. Co relação à nfluênca da teperatura na velocdade do ato, pode-se verfcar nas Fguras 6, 7 e 8 que seus valores as altos proporconara auento na velocdade do ato e, consequenteente, auento no rendento de precptação de partículas, confore enconado por Bashpour e Ghoresh (2012) ao extrar β-caroteno da planta aloe vera. Velocdade [s^-1] bar - 318,15 K bar - 318,15 K 160 bar - 318,15 K Fgura 5 Valores da agntude da velocdade ao longo da lnha central da câara co teperatura de 318,15 K. Velocdade [s^-1] Velocdade [s^-1] bar - 313,15 K 120 bar - 313,15 K 160 bar - 313,15 K 80 bar - 313,15 K 80 bar - 308,15 K 80 bar - 318,15 K Fgura 6 Valores da agntude da velocdade ao longo da lnha central da câara co pressão de 80 bar. Área teátca: Fenôenos de Transporte e Ssteas Partculados 6

7 Velocdade [s^-1] Fgura 7 Valores da agntude da velocdade ao longo da lnha central da câara co pressão de 120 bar. Fgura 8 Valores da agntude da velocdade ao longo da lnha central da câara co pressão de 160 bar. Alé dessas condções de operação, outros fatores tabé pode nfluencar a velocdade do ato e consequenteente o taanho de partícula. Casos coo o taanho da câara de precptação, fluxos e concentrações dos coponentes da stura tabé deve ser analsados. 5. CONCLUSÕES U odelo utlzado para descrever a velocdade do ato na precptação do extrato de seente de uva epregando o processo SAS fo desenvolvdo. Este odelo ncluu a densdade da stura va equação de estado de Pen-Robnson co regras de stura quadrátca de van der Walls para a análse do copotaento da stura. Para as varáves nvestgadas, pressão e teperatura, resultados ostrara tere nfluênca na velocdade do ato de solução o que experentalente pacta no taanho e orfologa das partículas co u efeto as forte na enor pressão e na aor teperatura de operação. As prevsões cobnara be co os dados experentas e todos os casos estudados e ebora anda não se tenha acoplado u balanço populaconal que deterna o taanho e a dstrbução de taanho de partículas, o odelo é capaz de explcar a tendênca experental e teros da velocdade do ato de u escoaento trdensonal e oferece ua valosa vsão sobre o processo. Os passos seguntes deste trabalho serão e dreção a outra valdação do odelo e ua apla gaa de condções de funconaento. E partcular, os casos e que a stura afeta a precptação va ser nvestgado. U acopanhaento deste estudo rá exanar anda o ntervalo do núero de Reynolds para o qual os efetos de turbulênca possa ser otzados, resultando nu produto fnal de boa qualdade. 6. NOMENCLATURA 120 bar - 308,15 K 120 bar - 313,15 K 120 bar - 318,15 K k Energa cnétca turbulenta (²/s²) p Pressão (bar) R Constante unversal dos gases (J/ol.K) r Dreção radal () T Teperatura (K) Velocdade [s^-1] 160 bar - 313,15 K 160 bar - 308,15 K 160 bar - 318,15 K Área teátca: Fenôenos de Transporte e Ssteas Partculados 7

8 t Tepo (s) v Velocdade (/s) x Dreção axal () ρ Densdade (kg/³) σ Núero de Prandtl (-) ω Fugacdade (-) κ Condutvdade térca (W/.K) τ Tensor tensão (Pa) ԑ Taxa de dsspação de energa cnétca turbulenta (²/s³) ν Volue olar ( 3 /ol) 7. REFERÊNCIAS BALDYGA, J. Turbulent xer odel wth applcaton to hoogeneous, nstantaneous checal reactons. Che. Eng. Sc. J., v. 44, p , BALDYGA, J.; MAKOWSKI, L.; ORCIUCH, W. Interacton between xng, checal reactons, and precptaton. Ind. & Eng. Che. Res. J., v. 44, p , BASHIPOUR, F.; GHOREISHI, S. M. Experental optzaton of supercrtcal extracton of β-carotene fro aloe barbadenss Mller va genetc algorth. Sup. Flud. J., v. 72, p , FRANCESCHI, E. Precptação e encapsulaento de β-caroteno e PHBV epregando tecnologa supercrítca. Tese (Doutorado). Unversdade Federal de Santa Catarna, 2009, 271p. HENCZKA, M.; BALDYGA, J.; SHEKUNOV, B. Y. Partcle foraton by turbulent xng wth supercrtcal antsolvent. Che. Eng. Sc. J., v. 60, p , JUNG, J.; PERRUT, M. Partcle desgn usng supercrtcal fluds: lterature and patent survey. Sup. Fluds. J., v. 20, p , MARTIN, A.; COCERO, M. J. Nuercal odelng of et hydrodynacs, ass transfer, and crystallzaton knetcs n the supercrtcal antsolvent (SAS) process. Sup. Flud. J., v. 32, p , OSCHWALD, M.; SMITH, J. J.; BRANAM, R.; HUSSONG, J.; SCHIK, A.; CHEHROUDI, B.; TALLEY, D. Inecton of fluds nto supercrtcal envronents. Cob. Sc. Tec. J. v. 178, p , PETIT-GAS, T.; BOUTIN, O.; RASPO, I.; BADENS, E. Role of hydrodynacs n supercrtcal antsolvent processes. Sup. Flud. J., v. 51, p , PRATSINIS, S. E. Sultaneous nucleaton, condensaton and coagulaton n aerosol reactors. Col. and Int. Sc. J., v.124, p , REVERCHON, E.; ADAMI, R.; CAPUTO, G.; DE MARCO, I. Sphercal cropartcles producton by supercrtcal antsolvent precptaton: nterpretaton of results. Sup. Flud. J., v. 47, p , SIERRA-PALLARES, J.; MARCHISIO, D. L.; PARRA-SANTOS, M.; GARCIA-SERNA, J.; CASTRO, F.; COCERO, M. A coputatonal flud dynacs study of supercrtcal antsolvent precptaton: xng effects on partcle sze. AIchE J., v. 58, p , WERLING, J. O.; DEBENEDETTI, P. G. Nuercal odellng of ass transfer n the supercrtcal antsolvent process: scble condton. Sup. Flud. J., v. 18, p , Área teátca: Fenôenos de Transporte e Ssteas Partculados 8