NEGOCIAÇÃO DE ÁGUA ENTRE DIFERENTES REGIÕES

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1 NEGOCIAÇÃO DE ÁGUA ENTRE DIFERENTES REGIÕES *ALEXANDRE AUGUSTO MOREIRA SANTOS, AFONSO HENRIQUES MOREIRA SANTOS, OSCAR DE MORAES CORDEIRO NETTO E THIAGO ROBERTO BATISTA. 1. ABSTRACT Trade of lcensng rghts between regons s possble, usng two assets as base: hgh rsk flow and low rsk flow. Both flows are derved fro the retenton curve, prevously defned for the water anageent unt, and t sees that t can be set through the basn cottee proposal, and approved by ts respectve water resources councl. Thanks to the arket echans two agents would ncrease satsfacton levels equal to or superor to those they would have obtaned only by consung the goods they ntally had. In ths artcle t s establshed a water negocaton between dfferent regons where the startng pont correspond to the wealth of water fro each of the two regons, snce any proveent s not possble for any of the regons f there s no copensated exchanges between the. Palavras-Chave: Alocação, negocação e otzação. 2. INTRODUÇÃO E decorrênca do caráter exclusvaente públco dos nossos recursos hídrcos, consttundo patrôno dos Estados ou da Unão, cabe a eles proovere a transferênca do dreto de seu uso, para a socedade, o que se faz por eo de u ato adnstratvo, outorga de dreto de uso de recursos hídrcos, edante o qual o órgão concedente autorza o uso da água, por u deternado espaço de tepo, e sob condções pré-estabelecdas. A outorga de dreto de uso da água é u ecanso que subsda o poder publco no controle da quantdade e qualdade da água utlzada pelos usuáros. Ela objetva dscplnar e raconalzar o uso do recurso água, a f de atenuar ou até eso elnar os possíves confltos de uso. É possível tabé a realzação de trocas de dretos outorgáves entre regões, tendo coo base dos bens: vazão co aor rsco e vazão co enor rsco. Abas as vazões são obtdas a partr da curva de peranênca, defndas prevaente para cada undade de gestão hídrca, defndas por eo de proposta do cotê de baca e aprovada pelo respectvo conselho de recursos hídrcos. Graças ao ecanso de ercado, dos agentes poderão atngr níves de satsfação guas ou superores àqueles que tera obtdo consundo soente os bens que detnha ncalente. Neste artgo estabelece-se ua negocação de água entre dferentes regões, onde o ponto ncal corresponde à rqueza hídrca de cada ua das duas regões, consderando não ser possível elhora algua para qualquer das regões, caso não haja trocas copensadas entre elas. O odelo de alocação de água aplaente adotado no Brasl te, coo paradga, a anutenção de ua vazão ína no corpo hídrco, se preocupação quanto aos prejuízos de ontante ou quanto à possbldade de uso de parte da água excedente. Confore Rbero Junor (2004), as vazões ínas de referênca, tabé, chaadas de vazões resduas, são adotadas de fora abrangente, se ua análse as aprofundada das peculardades e necessdades de cada local, levando na aora das vezes à adoção de valores copletaente dstorcdos das dversas realdades. Os confltos entre regões e entre usuáros se agrava, à edda que o estoque dsponível de água se aproxa do lte outorgável, noralente estabelecdo de fora postva pela legslação, que se basea e vazões de referênca bastante reduzdas, e relação, por exeplo, a valores édos de longo prazo. Ass, e grande parte do tepo, haverá sufcente quantdade de água no corpo hídrco se que se possa dsponblzá-la para as as dversas necessdades huanas, e por consequênca, torna-se u fator deternante que nbe o desenvolvento. O processo atual não perte que os usuáros possa convver co aores rscos de falhas no atendento. 3. METODOLOGIA Para facltar o desenvolvento da etodologa, parte-se de u odelo de negocação co apenas duas regões envolvdas, 1 e 2. Entretanto, a negocação entre aor núero de regões nada as é que ua sére de negocações blateras, entre essas regões. Deve-se, buscar estratégas de convergênca, estabelecendo ua sequênca de acordos blateras adequada. É possível a realzação de trocas de dretos outorgáves entre regões, tendo coo base dos bens: vazão co aor rsco e vazão co enor rsco. No desenvolvento deste trabalho, optou-se por escolher as vazões de referênca Q 95, coo a de enor rsco, e Q 80, coo a de aor rsco assocado.

2 CAIXA DE EDGEWORTH Para representar o funconaento do ercado de trocas de dos bens, entre dos consudores, lança-se ão de u gráfco, conhecdo por caxa de Edgeworth, baseando-se essa explanação e Pcard (2002). Cada ponto dentro da caxa possu quatro coordenadas, duas referentes à regão 1 e duas referentes àregão 2, entre as quas se pretende realzar as trocas de dos bens, coo é o caso e análse. Supõe-se que cada regão (consudor) dspõe, ncalente, de certa quantdade de cada u dos bens, consderando coo abaxo: W h = recurso ncal do be h do qual dspõe o consudor. x h = varação do consuo do be h pelo consudor. A econoa abordada aqu está caracterzada por ua repartção ncal das rquezas sob fora de dotações das quas dspõe cada consudor (W), co a possbldade de se proovere consuos adconas (x), por eo de u ovento de trocas de produtos. O dagraa de Edgeworth é construído utlzando u sstea duplo de exos, confore a Fgura 1, forando u retângulo cujo coprento eddo horzontalente é gual à quantdade total do be 1 dsponível na econoa (ou seja W W 2 1 ) e cuja largura edda vertcalente é gual a esa quantdade para o be 2 (seja W 1 2 +W 2 2 ). Consdera-se que cada u dos consudores se coloca e vértces opostos do retângulo para estabelecer sua posção co referênca à quantdade de que dspõe dos dos bens e negocação. Salenta-se que a quantdade total de cada be está ltada à soa das quantdades ndvduas, e ãos de cada consudor. Fgura 1 - Caxa de Edgeworth. Fonte: Pcard (2002). O prero sstea de exos te por orge O e está orentado para a dreta e para ca. Nesse prero sstea de exos, o ponto E te por coordenadas (W 1 1 ;W 1 2 ), que corresponde à possbldade ncal de consuo, referente ao consudor 1. A varação da quantdade de be 1, aceta pelo consudor 1 (ou seja x 1 1 ) é escrta horzontalente, e a varação do be 2, aceta pelo consudor 1 (ou seja x 1 2 ) é escrta vertcalente. O segundo sstea de exos te por orge O e está orentado para a esquerda e para baxo. A varação da quantdade do be 1, aceta pelo consudor 2 ( ou seja x 2 1 ) é escrta horzontalente, e a varação do be 2 ( ou seja x 2 2 ) é escrta vertcalente. Nesse segundo sstea de exos, o ponto E te por coordenadas (W 2 1 ; W 2 2 ) e corresponde, então, à possbldade ncal de consuo, referente ao consudor 2. Nessa econoa, cada agente dspõe ncalente de certa quantdade de cada u dos bens os parâetros W h. Contudo, ltado pela oferta áxa de cada u dos bens, pode-se alterar as quantdades ncas, acrescentado ou retrando x h undades, defnndo u novo ponto F, tabé stuado na caxa de Edgeworth. Ass, na Fgura 1 o ponto F defne ua nova repartção dos consuos dos dos bens, tanto para o consudor 1, coo para o consudor 2. No entanto, nessa nova stuação, o nível de satsfação de abos os consudores será dferente da satsfação ncal, sso é, estar-se-á sobre ua nova curva de ndferença.

3 Ua vez fxados os dos ssteas de coordenadas, são construídas curvas de ndferença para cada u dos consudores, confore os concetos desenvolvdos anterorente. As curvas relatvas ao consudor 1 corresponde ao sstea de exos co orge no ponto O e terão sua concavdade voltada para ca. As curvas relatvas ao consudor 2 corresponde ao sstea de exos co orge no ponto O e terão sua concavdade voltada para baxo. Na caxa de Edgeworth da Fgura. 2, as lnhas de ndferença serão dentfcadas da segunte fora: I n = curva de ndferença do consudor, referente a u nível de utldade n. Fgura. 2 - Regão de vantage útua e a curva de contrato. As curvas I 1 1 1, I 2 e I 1 3 corresponde à preferênca do consudor 1. Consderando que suas dotações ncas (W 1 1 ; W 1 2 ) corresponde ao ponto E, a curva I 1 2 corresponde ao nível de satsfação atngdo pelo consudor 1, se esse consoe ntegralente suas dotações. As curvas I e I 3 corresponde, respectvaente, a u nível de satsfação as fraco e as elevado. As curvas I 2 1, I 2 2 e I 2 3 corresponde às preferêncas do consudor 2, relatvas ao segundo sstea de exos. Consderando que a curva I 2 2 tabé passa pelo ponto E, e corresponde à satsfação do 2 consudor 2, quando consoe ntegralente suas dotações ncas (W 1 ; W 2 2 ), as curvas de ndferença I 2 1 e I 2 3 corresponde, respectvaente, a u nível de satsfação as fraco e as elevado. Para o consudor 1, toda posção de consuo, stuada aca da curva I 1 2 é preferível à posção ncal E, e, para o consudor 2, todo ponto stuado abaxo da curva I 2 2 é julgado superor à posção ncal E. Coo se pode conclur a partr da análse da Fgura 2, a parte grfada representa o conjunto de pontos, correspondentes às quantdades consudas dos dos bens, nos quas abos os consudores obtê vantagens, e relação à stuação ncal, defnda pelo ponto E. Portanto, é ua regão de vantage útua. U consudor, a partr de u ponto ncal, só pode buscar ua nova posção de elhor vantage, co a concordânca do outro consudor, que, no íno, não acetará perdas e sua stuação ncal. Esse ovento leva ao equlíbro de Pareto, ou óto paretano. A partr do ponto E, verfca-se que é possível elhorar a utldade referente ao consudor 1, se dnur a utldade referente ao consudor 2, passando do ponto ncal para o ponto G. Nesse caso, o consudor 2 peranece sobre sua lnha de ndferença I 2 2, enquanto o consudor 1 atnge u nível de satsfação superor àquele correspondente ao ponto E. É possível elhorar sultaneaente a satsfação dos dos consudores, localzando u ponto K, qualquer, stuado no nteror da regão de vantage útua.

4 NEGOCIAÇÃO DE ÁGUA Tendo u ponto qualquer coo referênca, dentro da regão de vantage útua, confore apresentado na caxa de Edgeworth, u deternado ovento pretenddo por u dos consudores pode resultar e ganho, perda ou ndferença para o outro consudor. Para estabelecer o equlíbro geral, é necessára a realzação de trocas baseada na busca de vantage útua para os agentes. Graças ao ecanso de ercado, é que dos agentes poderão atngr níves de satsfação guas ou superores àqueles que tera obtdo consundo soente os bens que detnha ncalente. Há de se lebrar que o ponto ncal, correspondente à rqueza hídrca de cada ua das duas regões, representa u equlíbro de Nash, ua vez que não é possível elhora algua para qualquer das regões, caso não haja trocas copensadas entre elas. A partr do ponto ncal, os oventos se processa segundo a lógca do equlíbro de Nash, buscando o ponto possível de aor ganho para abos, conhecdo coo Óto de Pareto. Deternação das curvas de ndferença para cada regão Neste ponto, é váldo dferencar a vazão outorgável, orunda da polítca públca, que passa a ser notada por (Q o), da vazão efetvaente outorgável, resultante das trocas, representada por (Q o ). Ua regão está ndferente e relação a dos bens, no caso vazões, quando a satsfação é antda co a varação das quantdades dos esos. A partr da Esperança da Utldade Totalpara o consuo dos dos bens, pode-se construr ua curva de ndferença, varando Q o1 e Q o2, confore se apresenta: E( Ut( Q, Q02 ) = P1 * U( Q) + P2 * U( Q02 ) = U U ( Q ) ( Q ) 02 Q el =1 Q Q Q = Qel Q Q Q 02 = Qel β β Q 1. Q + P 2. Q Q β β Q 02 Q constante P = constante Equação1 Aplcando-se a Equação 1 obtê-se as curvas de ndferença para as duas regões A e B, que deve ser construídas dentro da Caxa de Edgeworth, utlzando-se dos conjuntos de exos ordenados, colocados de fora oposta, confore já apresentado anterorente. A dstânca entre os exos vertcas é a soa das vazões Q o1 da regão A, co Q o1 da regão B. A dstânca entre os exos horzontas é a soa das vazões Q o2 da regão A co Q o2 da regão B, confore apresentado Fgura 3. Fgura 3 - Curvas de ndferença de A e B na caxa de Edgeworth.

5 Mecansos de busca do ponto óto de negocação Para deternação do ponto deal de troca, apresenta-se u odelo gráfco e u odelo de busca coputaconal. O conceto fundaental é que não se busca o áxo ganho de u, de outro ou da soa dos dos. O que se busca é a elhora contínua para abos os agentes, até se encontrar u ponto e que sso não seja as possível, pos a elhora para u resultara eperda para outro. Método gráfco de busca O étodo gráfco te base no traçado das curvas de ndferença de abos os usuáros, consderando coo a elhor stuação o ponto onde a reta, que passe pelo ponto ncal (P), corte a curva de contrato, e, nesse ponto (O), seja tangente às respectvas curvas de ndferença, confore a Fgura 4. Fgura 4 Método gráfco de busca. Método coputaconal de busca O étodo coputaconal parte de u deternado ponto, co os valores ncas dos produtos de cada ua das regões, onde se ntercepta curvas de ndferença dos dos usuáros. A partr de trocas ncreentas, va-se pertndo aos agentes, de anera alternada, elhorar suas posções. O étodo coputaconal reproduz o algorto a segur apresentado, co base nas ndcações apresentadas na Fgura 5: 1- Parte-se de u ponto ncal M; 2- A área de busca está stuada entre as curvas de ndferença que passa pelos pontos M e N; 3- Incalente, o consudor A fca co a esperança da utldade fxada; 4- Dá-se u ncreento negatvo e Q o2, copensando-o co auento e Q o1 ; 5- Calcula-se qual sera o novo Q o1 para se anter nalterada a esperança para A, chegando-se ao novo ponto (1). 6 - Parte-se para ua redução do Q o1 de B, copensando co u auento de Q 02 ; 7- Busca-se qual será o novo valor de Q o2 para anter nalterada a esperança da utldade de B, que corresponde ao ponto (2); 8 - Volta-se ao passo 4, e, ass por dante, até se chegar a u ponto de convergênca, representado pelo ponto (O), e que as curvas de ndferença dos dos consudores são tangentes e a partr do qual a utldade total de u deles não pode elhorar se que pore a utldade do outro.

6 Fgua 5 -Método coputaconal de busca. A sequênca de pontos será: M, 1, 2, 3,... O e o processo será tanto as refnado, quanto enor fora quantdade das vazões oferecdas para as trocas. Incorporação de restrções na peruta de bens Até então, tanto por odelage gráfca, quanto coputaconal, a busca pelo ponto óto se dá para todas as proporções dos bens, ou seja, busca-se o ponto óto não levando e conta possíves restrções. Essas restrções se refere às vazões nos exutóros das áreas e negocação. Mas, há de se lebrar que essas áreas não são as úncas a por restrções à negocação. As áreas nteredáras (), entre a negocante de ontante () e a negocante de jusante (j), tabé tê de ter respetadas as ltações e seus exutóros. A Fgura 6 apresenta u esquea, destacando a regão de ontante (), de jusante (j) e as nteredáras, denonadas genercaente (). Onde: Qe -vazão do exutóro da regão Qr -vazão de restrção no exutóro QI -vazão ncreental da regão Qc -vazão consuda na regão Fgura 6- Regões de ontante, jusante e nteredaras.

7 Ass, tê-se as seguntes restrções: Qe Qr Qe Qr Qe j Qr j Sendo: Qe Qe Qe = Qe 1 = Qe 1 j = Qe j 1 + QI + QI + QI Qc Qc j Qc j Dessas equações, verfca-se que a vazão nos exutóros, desde que seja respetada a vazão de restrção, defne a quantdade áxa de água a ser consuda. Portanto, eso que as undades de gestão que esteja e negocação não seja lítrofes, ao se obedecer a suas vazões de restrção, estará garantndo-se que não haverá qualquer prejuízo nas deas regões. Quando se usa o étodo gráfco, para busca do ponto óto de peruta, as restrções são representadas por retas, que defne áreas de nfactbldade. Ass, observando a Fgura 7 a reta que parte do ponto ncal até o ponto óto pode ser entendda coo o canho de elhora das satsfações dos agentes. Esse canho é nterropdo ao se alcançar ua restrção. Nesse caso, encontra-se u segundo óto, que é esse ponto de nterseção. Fgura 7 - Busca do ponto óto, co restrção. No étodo coputaconal, as restrções são verfcadas a cada ncreento, estacando-se o processo de otzação logo que se ropa ua delas, devendo ser verfcadas as duas condções de rscoadotadas, no caso deste trabalho, de 95% e de 80%. 5. DESCOBERTAS E DISCUSSÃO A prátca das negocações entre as regões de ua baca hdrográfca, proovda pelo respectvo cotê de baca, quando esse já estver nstalado, ou eso pelo órgão gestor, desde que toados os devdos cudados no sentdo de ntegrar os deas segentos no processo de negocação, será a elhor fora de se avalare e ntroduzre elhoras no étodo proposto. O étodo proposto não se prende a trocas entre apenas duas regões e pode, se aores dfculdades, ser expandda para u núero genérco de regões, vsto não ter u problea de densonaldade, coo e ua enueração copleta.

8 6. CONCLUSÕES Pode-se conclur que a ferraenta desenvolvda neste trabalho apresenta aos copetdores dferentes cenáros para a alocação terrtoral da água dsponível na baca, dependendo das pressas ncas que pactue. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BALTAR, A. M. (20). Sstea de Apoo à Decsão para Avalação Econôca da Alocação derecursos Hídrcos: Aplcação à Barrage do Ro Descoberto. Dssertação de Mestrado, Unversdade de Brasíla, Departaento de Engenhara Cvl e Abental, Brasíla, Brasl. BRAGA, B., BARBOSA, P. S. F. e Nakayaa, P. T. (1998). Sstea de suporte à decsão e Recursos Hídrcos. Revsta Braslera de Recursos Hídrcos, v. 3, n. 3, pp CAMPOS, J. N. B., STUART, T. M. C. e COSTA, A. M. (2002). Alocação e Realocação do Dreto do Uso da Água: Ua Proposta de Modelo de Mercado Ltado no Espaço. Revsta Braslera de Recursos Hídrcos, v. 7, n. 2, pp CARRARO, C., MARCHIORI, C. e SGOBBI, A. (2005). Applcatons of Negocaton Theory to Water Issues. FondazoneEn Enrco Matte, Nota d Lavoro p. Carrera Fernandez, J. e GARRIDO, R. J. (2002). Econoa dos Recursos Hídrcos. Edtora da UFBA, 1ª Ed., Salvador, Brasl. 458p. DICK, R. M. e MENDOZA, M. (1996). Alternatve Water Allocaton Mechanss: Indan and Internatonal Experences. Econoc and Poltcal Weekly, v. 31, n. 13, pp. A25-A30. DINAR, A., ROSEGRANT, M. W.e MEINZEN-DICK.R. (1997).Water Allocaton Mechanss Prncples and Exaples. World Bank, Agrculture and Rural Developent Departent, Washgton, DC. 43 p. DINAR, A., ALBIAC, J. e SÁNCHEZ-SORIANO, J. (2008). Gae Theory and Polcy Makng n Natural Resources and the Envronent. EdtoraRoutledge. Nova York. 368p.