Custos operacionais eficientes das distribuidoras de energia elétrica: um estudo comparativo dos modelos DEA e SFA

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1 Gest. Prod., São Carlos, v. 7, n. 4, p , 200 Cstos operaconas efcentes das dstrbdoras de energa elétrca: m estdo comparatvo dos modelos DEA e SFA The cost effcency of the Brazlan electrcty dstrbton tltes: a comparatve stdy wth DEA and SFA models Marcs Vncs Perera de Soza Renaldo Castro Soza 2 José Francsco Morera Pessanha 3 Resmo: Este artgo apresenta meddas de efcênca para 40 dstrbdoras de energa elétrca qe operam no setor elétrco braslero. As meddas foram obtdas por modelos de análse envoltóra de dados (DEA) e modelos de frontera estocástca (SFA), das técncas qe podem mtgar a assmetra de nformação e aprmorar a habldade do agente reglador comparar os desempenhos das dstrbdoras, reqstos fndamentas em esqemas de reglação ncentvada. As das abordagens são apresentadas e os resltados obtdos pelos dferentes modelos são comparados. Palavras-chave: Análse envoltóra de dados. Frontera estocástca. Reglação econômca. Abstract: Ths paper shows the effcency measrements of 40 Brazlan electrcty dstrbton companes. The effcency scores are obtaned sng the data envelopment analyss (DEA) and stochastc fronter analyss (SFA) models, technqes that can redce the nformaton asymmetry and mprove the reglator sklls to compare the performance of the electrcty companes, whch are fndamental aspects of reglatory regmes. The two approaches are descrbed, and the man reslts obtaned from the dfferent models are compared. Keywords: Data envelopment analyss. Stochastc fronter. Economc reglaton. Introdção o Setor Elétrco Braslero (SEB) as tarfas de fornecmento são revsadas perodcamente a cada qatro o cnco anos, dependendo do contrato de concessão das empresas dstrbdoras. o ano de realzação da revsão peródca as tarfas são reposconadas em m nível compatível com a cobertra dos cstos operaconas efcentes e com a remneração adeqada dos nvestmentos realzados prdentemente pelas dstrbdoras, garantndo a mantenção do eqlíbro econômco-fnancero (EEF) da concessão. o período entre das revsões tarfáras, as tarfas são reajstadas analmente pelo IRT (Índce de Reajste Tarfáro) com a fnaldade de assegrar qe o eqlíbro econômco-fnancero da concessão não sofrerá a corrosão do processo nflaconáro. a Fgra são lstrados os processos de revsão tarfára e reajste tarfáro. Para smplfcar, admte-se qe as varações do IGPM sejam nlas. A tarfa ncal T0, fxada no contrato de concessão, permanece constante (em termos reas) até a prmera revsão tarfára (2003). Esta tarfa garante o EEF da concessão no prmero período tarfáro ( ), cobrndo os cstos não gerencáves pela dstrbdora (compras de energa e encargos setoras) e os cstos gerencáves pela dstrbdora (mão de obra, servços de terceros, materal, deprecação e remneração adeqada dos atvos nvestdos e do captal de gro). este período ncal, os ganhos de prodtvdade decorrentes do crescmento do mercado e da redção dos cstos operaconas alcançados pela gestão efcente da concessonára, conforme ndcado pelo trânglo cnza na Fgra, Departamento de Engenhara Indstral, Pontfíca Unversdade Católca PUC, Ra Marqês de São Vcente, 225, Gávea, CEP , Ro de Janero RJ, E-mal: mvnc@engenhara.fjf.br 2 Departamento de Engenhara Elétrca, Pontfíca Unversdade Católca PUC, Ra Marqês de São Vcente, 225, Gávea, CEP , Ro de Janero RJ, E-mal: renaldo@ele.pc-ro.br 3 Insttto de Matemátca e Estatístca, Unversdade do Estado do Ro de Janero UERJ, Ra São Francsco Xaver, 524, Maracanã, CEP , Ro de Janero RJ, E-mal: francsc@cepel.br Recebdo em /6/200 Aceto em 29/0/200 Sporte fnancero: CPq.

2 654 Soza et al. Gest. Prod., São Carlos, v. 7, n. 4, p , 200 Fgra. Processo de revsão tarfára (BRASIL, 2003). são ntegralmente aproprados pela concessonára, amentando sa remneração. o fnal do prmero período tarfáro acontece a prmera revsão tarfára peródca (2003), a qal transcorre em das etapas. Prmero, o reglador reposcona a tarfa em m nível (T) compatível com a receta necessára para atender às condções efcentes de mantenção e operação da atvdade de dstrbção, bem como ma taxa de retorno consderada adeqada ao rsco do negóco e qe remnere o captal nvestdo. Em segda, a partr dos ganhos de efcênca projetados o metas de prodtvdade para o segndo período tarfáro ( ), o reglador defne o Fator X, m componente do índce de reajste tarfáro (IRT) a ser aplcado analmente drante o próxmo período tarfáro, Eqação : IRT = VPA + VPB0 IGPM X RA0 () em qe: VPA é a parcela referente aos cstos não gerencáves pela dstrbdora na data do reajste, RA0 é a receta anal calclada consderando-se as tarfas vgentes (sem ICMS) na data da revsão tarfára e o respectvo mercado de referênca, e VPB0 é a parcela relatva aos cstos gerencáves pela dstrbdora na data da revsão (VPB0 = RA0 VPA0). Conforme ndcado na Eqação, os cstos não gerencáves (VPA) são repassados ntegralmente às tarfas fnas, enqanto a parcela relatva aos cstos gerencáves (VPB) é atalzada pelo IGPM, descontado do Fator X. Este fator ncde apenas sobre os cstos gerencáves e constt o mecansmo qe permte compartlhar com os consmdores os ganhos de prodtvdade decorrentes do crescmento da demanda atendda pela dstrbdora. a dstrbção de energa elétrca, os ganhos de prodtvdade decorrem prncpalmente do crescmento do mercado atenddo pela concessonára, tanto pelo maor consmo das ndades consmdoras exstentes como pela lgação de novas ndades. Em fnção da presença de economas de escala, a expansão do mercado é atendda com cstos ncrementas decrescentes, resltando em m ganho de prodtvdade para a dstrbdora qe não decorre de ma gestão mas efcente da empresa e qe, portanto, deve ser repassado para os consmdores com a fnaldade de promover a modcdade tarfára. Conforme ndcado na Fgra, no segndo período tarfáro ( ), a tarfa sege a trajetóra decrescente representada pela lnha tracejada, cobrndo o repasse ntegral dos cstos não gerencáves e ma parte dos cstos gerencáves qe se redz analmente em fnção do se reajste pelo IGPM descontado do Fator X. O resltado deste mecansmo é qe a projeção dos ganhos de prodtvdade decorrentes do crescmento do mercado no período 2004/2007, conforme ndcado pelo trânglo em branco na Fgra, não são aproprados ntegralmente pela concessonára, mas compartlhados com os consmdores. o segndo período tarfáro, a aplcação efetva do Fator X

3 Cstos operaconas efcentes das dstrbdoras de energa elétrca redz a parcela dos ganhos de efcênca qe podem ser aproprados pela concessonára, lmtando os ganhos qe ltrapassem as metas de prodtvdade defndas na data da revsão tarfára, conforme ndcado pela estreta faxa em cnza na Fgra. Assm, a concessonára é ncentvada a explorar se potencal de efcênca, e qanto maor for a efcênca da concessonára maor será se benefíco, dado pela dferença entre a meta de prodtvdade e o csto efetvamente realzado. o entanto, a concessonára fca sjeta ao rsco de perdas, caso os cstos não sgam ma trajetóra mas efcente qe metas de prodtvdade. Em resmo, permte-se m ganho extraordnáro temporáro, a fm de mnmzar cstos, e posterormente há o compartlhamento desse ganho com os cons mdores. Em concordânca com o exposto, a Resolção da Agênca aconal de Energa Elétrca (AEEL) o 55/2004 defne o Fator X como sendo a combnação de três componentes (X e, X a e X c ), conforme a Eqação 2: X = X + X IGPM X + X (2) e c a a A componente X a reflete o efeto da aplcação do IPCA na componente mão de obra do VPB da concessonára. A componente X c relacona-se com a qaldade percebda pelos consmdores atenddos pela concessonára. Por fm, a componente X e reflete os ganhos esperados de prodtvdade da concessonára em vrtde do crescmento do mercado atenddo pela concessonára. Esta últma componente é a mas mportante, sendo defnda com base no método do flxo de caxa descontado do tpo forward lookng de manera a galar o valor presente líqdo do flxo de caxa da concessonára no período tarfáro, acrescdo do valor resdal, com o valor dos atvos da concessonára no níco do período tarfáro, Eqação 3: A 0 = t ROt ( Xe) T OM d. ( g) d I + t ( + r ) A + t t t + t t t= WACC ( + r ) WACC (3) em qe: é o período em anos entre das revsões tarfáras, A 0 é o valor dos atvos da concessonára na data da revsão tarfára, A é o valor dos atvos da concessonára no fnal do período tarfáro, g são as alíqotas do mposto de renda e da Contrbção Socal sobre o Lcro Líqdo (CSLL), r WACC é o csto médo ponderado do captal, RO t é a receta operaconal da concessonára, T t são os valores dos trbtos (PIS/PASEP, COFIS e P&D), OM t são os cstos de operação e mantenção da concessonára, I t é o montante de nvestmentos realzados e d t é a deprecação, todos referentes ao ano t. Vale esclarecer qe as parcelas qe compõem o flxo de caxa na Eqação 3 são projetadas segndo os crtéros descrtos na Resolção AEEL o 55/2004. Por exemplo, a projeção da receta operaconal é determnada pelo prodto entre o mercado prevsto e a tarfa méda do reposconamento tarfáro, enqanto, os cstos operaconas (cstos de operação, mantenção, admnstração e gestão comercal) são projetados com base nos cstos da Empresa de Referênca, referencados à data do reposconamento tarfáro. A empresa de referênca é ma dstrbdora vrtal na qal se smla a prestação do servço de dstrbção de energa elétrca nas mesmas condções qe opera ma dstrbdora real. Para m dado nível de qaldade exgdo pelo reglador, a empresa de referênca é orentada para a tlzação efcente dos recrsos, estabelecendo assm m padrão de desempenho (benchmark) a ser persegdo pela empresa real. Esta estratéga sege as lnhas geras da reglação por comparação (yardstck competton), pos emla a competção entre ma dstrbdora real e a respectva empresa de referênca. A metodologa da empresa de referênca adotada no prmero cclo de revsões tarfáras (BRASIL, 2006) sege ma abordagem tpo bottom-p qe se nca com a dentfcação de todos os processos nerentes à atvdade de dstrbção de energa elétrca nas áreas comercal e técnca, passa pelo estabelecmento dos cstos efcentes de cada m dos processos dentfcados e se encerra com ma estmatva para o total dos cstos operaconas efcentes. Portanto, trata-se de ma metodologa complexa e qe abre a possbldade de envolver o reglador em ma espéce de mcrogestão da empresa, jstamente o contráro do qe recomenda a boa prátca da ação regladora. Para evtar a complexdade da atal metodologa da empresa de referênca e tornar mas objetvo o processo de estabelecmento dos cstos operaconas efcentes, a AEEL não descarta a possbldade de tlzar técncas de benchmarkng, entre as qas as fronteras de efcênca, conforme o modelo atal adotado na qantfcação dos cstos operaconas efcentes das empresas de transmssão (BRASIL, 2007). De posse dessas nformações, a segr, na seção 2, é feto m breve hstórco acerca da reglação do setor elétrco. A seção 3 aborda os modelos de frontera estocástca para dados tpo cross-secton, enqanto,

4 656 Soza et al. Gest. Prod., São Carlos, v. 7, n. 4, p , 200 a análse envoltóra de dados é descrta na seção 4. O mapa de Kohonen, ma rede neral não spervsonada tlzada na dentfcação dos grpos de dstrbdoras smlares, é apresentado na seção 5. As especfcações dos modelos DEA e SFA são dsctdas na seção 6 e os prncpas resltados obtdos são reportados na seção 7. Fnalmente, na seção 8, são resmdas as prncpas conclsões do trabalho. 2 Reglação econômca do setor elétrco A pesqsa realzada por Jasmab e Pollt (2000) mostra qe os prncpas métodos de benchmarkng sados na reglação dos servços de dstrbção de eletrcdade são: a) Análse Envoltóra de Dados (DEA Data Envelopment Analyss), ma técnca baseada em programação lnear (COOPER; SEIFORD; TOE, 2000); b) modelos econométrcos, entre os qas destacam-se os modelos de frontera estocástca (SFA Stochastc Fronter Analyss) (KUMBHAKAR; LOVELL, 2000). Isto posto, vale enfatzar qe os prmeros trabalhos desenvolvdos à lz da técnca DEA, para avalar a efcênca das empresas de eletrcdade, são credtados a Färe, Grosskopf e Logan (983) e Charnes et al. (989). Adconalmente, é mportante ctar os estdos elaborados por Jasmab e Pollt (2003), qe comparam 63 dstrbdoras em 6 países eropes, a partr de modelos DEA, SFA e COLS (Corrected Ordnary Least Sqare) e Estache, Ross e Rzzer (2004) qe realzam análse smlar para as empresas de eletrcdade da Amérca do Sl. o âmbto do SEB, Resende (200), Vdal e Távora Jnor (2003), Pessanha, Soza e Larencel (2004) e Sollero e Lns (2004) dvlgam resltados estmados por dstntos modelos DEA na avalação da efcênca das dstrbdoras de energa elétrca. Índces de efcênca obtdos por modelos SFA são apresentados por Zann (2004) e Arcoverde, Tannr-Panto e Sosa (2005). Soza, Soza e Pessanha (2007) preconzam ma comparação dos modelos DEA e SFA. Além dessas referêncas, Soza (2008) dscte dversos modelos DEA e SFA (clássco e Bayesano). Deve ser ressaltado, contdo, qe os modelos econométrcos com enfoqe Bayesano, regstrados em Soza (2008) e Soza et al. (200), são mas complexos e, conforme se sabe, tlzam smlação estocástca (Markov chan Monte Carlo MCMC). Por fm, os métodos DEA e SFA partem de presspostos dferentes e, de acordo com a aplcação em qe são empregados, exbem vantagens e desvantagens. Por esta razão, é nteressante nvestgar os índces de efcêncas obtdos pelas das abordagens aplcados em m mesmo conjnto de dados. esse sentdo, aq, os dos métodos são aplcados na avalação dos cstos operaconas efcentes de 40 dstrbdoras qe operam no SEB. 3 Modelos de frontera estocástca 3. Frontera de prodção Consdere ma amostra tpo cross-secton com I DMUs (decson makng nts), neste caso cada DMU é ma concessonára de dstrbção qe tlza n tpos de nsmos representados pelo vetor de qantdades de nsmos x R n, =,I, na prodção + de ma qantdade y de m únco tpo de prodto. A medda de efcênca técnca para a -ésma DMU (0 TE ) é defnda pela razão entre a sa prodção (y ) e a máxma prodção possível, especfcada pela v frontera estocástca de efcênca [ f( x, β ) e ], em qe β é o vetor de parâmetros da fnção de prodção a ser estmada e ν é ma varável aleatóra rrestrta em snal, Eqação 4: y TE = (4) v f x, β e Arranjando os termos da galdade (Eqação 4), tem-se a eqação da frontera estocástca, Eqação 5: v y = TE f x, β e A frontera estocástca é composta de das partes: a frontera determnístca f(x, β), comm a todos os prodtores, e o termo e ν, cja fnaldade é captrar o efeto de choqes aleatóros qe afetam especfcamente a -ésma DMU. Fazendo TE = e, em qe 0 é ma varável aleatóra, e sbsttndo-se na Eqação 5, tem-se qe, Eqação 6: v (5) y = f x, β e (6) Admtndo-se qe f(x, β) seja lnear nos logartmos, tem-se o segnte modelo, após a aplcação de ma transformação logarítmca na Eqação 6, em qe = ln TE 0, Eqação 7: lny =β +β lnx β ln x + v (7) 0 n n a Eqação 7, o desvo entre o nível de prodção observado e a parte determnístca da frontera de prodção é dado pela combnação de das componentes:, m erro qe assme apenas valores não negatvos e qe captra o efeto da nefcênca técnca, e v, m erro smétrco qe captra qalqer choqe aleatóro não gerencável. A hpótese de smetra da dstrbção de v é sportada pelo fato de qe condções ambentas desfavoráves e favoráves são galmente prováves. Fazendo-se ε = v, tem-se a segnte eqação de regressão, Eqação 8: lny =β +β lnx β ln x +ε (8) 0 n n

5 Cstos operaconas efcentes das dstrbdoras de energa elétrca Admtndo-se qe v seja..d. com dstrbção smétrca, salmente ma dstrbção normal, e qe seja ndependente de, o qal sempre assme m valor não negatvo, a dstrbção do erro composto ε é assmétrca. Portanto, métodos de estmação qe admtem erros smetrcamente dstrbídos e com méda zero não são aproprados para estmar a fnção frontera estocástca na Eqação 8. a formlação básca dos modelos de frontera estocástca (modelo ormal/half-ormal), são admtdas as segntes hpóteses acerca dos termos aleatóros e v : (H) (H2) 2 ( 0 σv) ( v ) + 2 ( 0 σ) v ~ d, 2 2 v 2 v f v = 2πσ e σ ~ d, ( Half ormal não negatva) ( ) 2 2 2σ f = 2 2πσ e (H3) é ndependente de v (H4) v e são ndependentes de x As hpóteses acma permtem estmar os parâmetros da Eqação 8 por máxma verossmlhança. A partr da hpótese (H3), tem-se qe a dstrbção conjnta de e v é o prodto das densdades margnas em (H) e (H2), Eqação 9: v 2 2 v 2 2 2σ 2σ v 2 (9) f (,v) = e 2 πσ σ Lembrando qe ε = v -, obtém-se a dstrbção conjnta de e ε, Eqação 0: 2 ( ε+ ) σ 2σ v f (, ε ) = e (0) 2 πσ σ Fgra 2. Fnção densdade do erro composto no modelo ormal/half-ormal. v A dstrbção margnal de ε é obtda pela ntegração da densdade da Eqação 0 em relação à, Eqação : 2 ελ f ( ε ) = f (, ε ) d = Φ 0 2πσ σ 2 () ε 2 2. e 2 σ ε ελ = φ Φ σ σ σ 2 2 em qe: λ = σ /σ ν, σ= σ +σ v, φ é a fnção densdade de ma (0,) e Φ é a respectva fnção dstrbção de probabldade acmlada. Conforme lstrado na Fgra 2 para dferentes valores de σ 2 e σ2, a dstrbção de ε é negatvamente assmétrca com méda e varânca dadas v pelas Eqações 2 e 3: E E 2 ε = = σ π (2) ( 2) 2 2 v V ε =σ π π+σ (3) Lembrando qe ε = lny (β 0 + β lnx β n lnx n ) e sando-se a fnção densdade na Eqação, tem-se o logartmo da fnção de verossmlhança para ma amostra com I prodtores, Eqação 4: In L = constante I lnσ+ ελ (4) 2 + lnφ ε 2 σ 2σ As estmatvas de máxma verossmlhança, são os valores de σ, σ ν e β j, j = 0, n, qe maxmzam a Eqação 4. Estas estmatvas são assntotcamente consstentes. A parametrzação do logartmo da verossmlhança em termos de σ 2 = σ 2 + σ2 e γ = ν σ2 / (σ2 + σ2) [0,] ν ajda na maxmzação da fnção de verossmlhança e faclta a nterpretação do modelo. Qando = 0, não há nefcênca, pos σ 2 domna a varânca do ν erro composto e os desvos em relação à frontera devem-se ncamente a rídos aleatóros, por otro lado, qando γ =, σ 2 domna a varânca do erro composto e o desvo em relação à frontera deve-se nteramente à nefcênca. Portanto, pode-se tlzar o teste da razão da verossmlhança (LR test) para testar a hpótese nla H0: γ = 0. Porém, como γ pode car nos lmtes do ntervalo [0,], a dstrbção da razão de verossmlhança é aproxmadamente ma χ 2. Para estmar a efcênca técnca de cada prodtor deve-se ter ma estmatva de, a componente do erro qe captra o efeto da nefcênca técnca. Esta estmatva pode ser obtda a partr dos resídos ˆε. Com as fnções densdade nas Eqações 0 e, pode-se estmar como sendo a méda/moda da segnte

6 658 Soza et al. Gest. Prod., São Carlos, v. 7, n. 4, p , 200 dstrbção condconada, em qe m * = εσ 2 / σ2 e σ 2 * = σ2 σ2 ν / σ2, Eqação 5: ( ε) f ( ε) f, f ε = = ( m m ) 2 * * m 2 Φ 2 * σ* σ = e 2πσ * + 2 * * ε ~ ( m, σ ) (5) A estmatva pontal de é defnda pela méda de f( ε), Eqação 6: û = Eε =m + * ( * σ* ) ( * σ* ) ( ) φ m +σ * = Φ m φ ελ σ ελ =σ* Φ ελ σ σ o pela moda de f( ε), Eqação 7: û 2 2 (6) = Mε = ε σ σ, se ε 0 (7) û = 0, caso contráro Lembrando qe = ln TE, a estmatva da efcênca técnca do -ésmo prodtor é, Eqação 8: TE 3.2 Frontera de csto û e = (8) Como na frontera de prodção, v é rrestrta em snal e captra choqes aleatóros não gerencáves e, é ma varável não negatva qe reflete o gra de nefcênca do prodtor. o entanto, na frontera de csto o erro captra o efeto da nefcênca econômca,.e., reflete as parcelas alocatva e técnca da nefcênca. A medda de efcênca econômca da -ésma DMU é a razão entre o csto da -ésma DMU (E ) e o mínmo csto possível especfcado pela fnção frontera estocástca C (y, w, β), Eqação 9: v CE = E C y,w, β e = e (9) em qe: w = (w,.., w n ) é o vetor de preços dos npts, β é o vetor de parâmetros da tecnologa de prodção, y é o vetor de otpts prodzdos, x é o T vetor de npts, E = w x é o csto total ncorrdo pela -ésma DMU, C (y, w, β) e ν é o csto estabelecdo pela frontera estocástca. Arranjando-se os termos da galdade na Eqação 9, encontra-se a segnte Eqação 20: v+ E = C y,w, β e, =,I (20) este trabalho são apresentados modelos de frontera com eqação únca. Tas modelos baseam-se no csto total, nas qantdades dos prodtos e nos preços dos nsmos e não permtem decompor a medda de efcênca econômca nas componentes alocatva e técnca. Se a efcênca alocatva é assmda, o erro é relaconado com a nefcênca técnca e os modelos apresentados estmam meddas de efcênca técnca, segndo ma orentação ao nsmo (npt). Assmndo qe a parcela determnístca da frontera estocástca de csto, C (y, w, β), tenha apenas m prodto (otpt), pode-se adotar ma forma fnconal Cobb-Doglas qe após a transformação logarítmca reslta na segnte eqação, em qe = ln CE 0, Eqação 2: lne =β +β lny +β lnw y +β lnw + v + n n (2) Comparando-se as Eqações 7 e 2, pode-se perceber qe na frontera de csto o termo relaconado à nefcênca,, é adconado à frontera. A razão para tal consste no fato de qe a fnção csto representa o csto mínmo enqanto a fnção de prodção representa o prodto máxmo. Apesar destas dferenças, a estmação dos parâmetros da Eqação 2 e dos índces de efcênca das DMUs é realzada da mesma forma qe na frontera de prodção. 4 Análse envoltóra de dados Uma tecnologa de prodção transforma m vetor de nsmos X={x,..., x s } R + S em m vetor de prodtos Y ={y,..., y m } R +m. A não de todas as maneras possíves de transformar X em Y forma o Conjnto de Possbldades de Prodção (CPP), defndo como, Eqação 22: T(X,Y) = { (X,Y) é vável prodzr Y a partr de X} (22) Sob o enfoqe da conservação de recrsos (orentação ao nsmo), defne-se a efcênca técnca para ma DMU (X,Y) como sendo a máxma contração radal do vetor de nsmos qe permte prodzr as mesmas qantdades de prodtos, o seja, Eqação 23: Efcênca técnca = Mn {θ (θ X,Y) T(X,Y)} (23) A varável θ assme m valor entre 0 e. Um valor ntáro ndca qe não é possível redzr a qantdade de nsmos e manter a mesma prodção. este caso a DMU é classfcada como sendo tecncamente efcente. Caso contráro, há m excesso de nsmos qe deve ser redzdo (θ < ) e consdera-se a DMU tecncamente nefcente. Com base nestes resltados e admtndo as hpóteses de rendmentos constantes de escala e tecnologa convexa, Charnes, Cooper e Rhodes (978) propseram

7 Cstos operaconas efcentes das dstrbdoras de energa elétrca o modelo DEA-CRS (24). este modelo o cálclo da efcênca é formlado como m problema de programação lnear (PPL), cja fnção objetvo é a máxma contração dos nsmos (orentação ao nsmo) e as restrções representam o CPP. Posterormente, Banker, Charnes e Cooper (984) adconaram ma restrção de combnação convexa [λ + λ λ = no PPL em (25)] ao CRS, crando m modelo qe contempla a hpótese de rendmentos varáves de escala, conhecdo como DEA-VRS (25). a Tabela são apresentados modelos DEA orentados ao nsmo nas versões CRS e VRS, em qe é o total de DMUs analsadas, o par (Xj,Yj) representa os vetores de nsmos e prodtos da j-ésma DMU, j=, e j 0 denota a DMU avalada. Seja θ*, λ*,..., λ* a solção ótma dos modelos (24) o (25), a DMUj 0 é efcente, se, e somente se, θ* = e todas as folgas nas restrções são nlas. Caso contráro, qando θ* < o θ* =, porém com algma folga postva, a DMUj 0 é nefcente. este caso, o conjnto de referênca (benchmarks) da DMUj 0 é formado pelas DMUs assocadas aos coefcentes λ* j > 0. 5 Mapa de Kohonen O mapa de Kohonen o rede SOM (Self Organzng Map) é ma rede neral com trenamento compettvo e não spervsonado (CARVALHO; BRAGA; LUDERMIR, 998) aplcada em problemas de classfcação. esta classe de redes neras, os nerônos da camada de saída são organzados em ma grade, geralmente n o bdmensonal, conforme lstrado na Fgra 3. Esta grade forma m sstema de coordenadas sobre o qal são projetados padrões de entrada com m atrbtos e qe permte mapear o espaço de entrada, cja dmensão é m, em m espaço de saída com dmensão redzda, neste caso, bdmensonal. Cada nerôno recebe todas as varáves de entrada e Tabela. Modelos DEA na versão envelope e orentados ao nsmo. Modelo CRS Modelo VRS Mnθ (24) Mnθ θλ, θλ, (25) s.a. s.a. θxj0 λjxj θxj0 λjxj j= j= Y j0 λjyj j= λj 0 j =, Y j0 λjyj j= λ = j= j λj 0 j =, fncona como m dscrmnador de característcas, cjos parâmetros (pesos snáptcos) são ajstados por m processo de aprendzagem compettvo. Qando m padrão de entrada é apresentado, a rede SOM classfca-o no nerôno com o maor valor da fnção de atvação, o seja, no nerôno com o vetor de pesos mas parecdo com o padrão de entrada. Drante a fase de aprendzado, os nerônos se especalzam na detecção de m conjnto de padrões de entrada e se organzam topologcamente, fazendo com qe os padrões detectados por m dado nerôno estejam relaconados com a sa posção na grade de saída. Assm, o Mapa de Kohonen obtém m mapeamento entrada-saída, onde a topologa do espaço de entrada é preservada no espaço de saída, de tal forma qe padrões de entrada semelhantes atvem nerônos fscamente próxmos na grade de saída. O trenamento da rede SOM ocorre em das fases (SOUZA, 2002): fase de ordenação e fase de convergênca. a fase de ordenação, os vetores de pesos, ncalmente orentados de forma aleatóra, são topologcamente ordenados de forma a agrpar os nerônos do mapa em clsters qe refltam a dstrbção espacal dos padrões de entrada. Ao fnal desta fase a rede descobre qantos clsters deve dentfcar e qas as sas posções relatvas no mapa. Drante o trenamento, a taxa de aprendzado, é decrescente. O mesmo acontece com a regão de vznhança qe se redz gradalmente, conforme mostra a Fgra 4. A segr tem-se o algortmo de trenamento da rede SOM:. Incalze os pesos (w j ) e os parâmetros da rede SOM : taxa de aprendzado η e vznhança. O peso w j é o peso da conexão entre o -ésmo elemento do padrão de entrada (x) e o neorôno j. 2. Para cada padrão de trenamento x; 2.. dentfqe o nerôno vencedor; 2.2. atalze os pesos deste nerôno e de ses vznhos. Se o nerôno j Λ(t),.e., pertencer à vznhança do nerôno vencedor no nstante de tempo t, faça w j (t + ) = w j (t) + η(t) [x (t) w j (t)], caso contráro, faça w j (t + ) = w j (t); 2.3. Se o número de cclos de trenamento for múltplo de, redza a taxa de aprendzado η e a área de vznhança; e 3. Repetr o passo 2 até qe o mapa de característcas não mde. 6 Especfcação dos análse envoltóra de dados e modelos de frontera estocástca a aplcação dos modelos DEA e SFA, é mportante garantr a comparabldade entre as dstrbdoras analsadas. Para atender a este reqsto, os dados das

8 660 Soza et al. Gest. Prod., São Carlos, v. 7, n. 4, p , dstrbdoras analsadas foram processados por ma rede neral ato-organzável com 25 ndades de saída arranjadas em ma grade qadrada 5 5, conforme apresentado em Pessanha, Soza e Larencel (2005). A escolha do mapa de Kohonen deve-se ao fato desta rede neral fornecer m mapa topologcamente ordenado das dstrbdoras, o qe faclta a vsalzação e a nterpretação dos agrpamentos. a constrção do mapa, caracterzo-se cada concessonára por oto atrbtos referentes ao tamanho, concentração e composção do mercado, conforme apresentado na Tabela 2. Os dados tlzados referem-se ao ano de 200 e no trenamento da rede neral tomaram-se os valores padronzados dos ses logartmos com o objetvo de evtar qe a segmentação das dstrbdoras se concentrasse apenas nas varáves mas heterogêneas. O trenamento da rede neral fo realzado por rotnas da Toolbox de redes neras qe acompanha o Matlab. As 40 dstrbdoras analsadas foram ordenadas topologcamente no mapa 5 5 (25 nerônos) da Fgra 5, onde são apresentados os perfs das dstrbdoras (cada crva representa ma empresa). A dentfcação das dstrbdoras em cada nerôno pode ser vsalzada na Fgra 6. Por ser m mapa topologcamente ordenado, as dstrbdoras com perfs semelhantes ocpam o mesmo nerôno (Lght e a Eletropalo) o ocpam nerônos vznhos (Lght e as concessonáras Banderante, CPFL e Pratnnga), conforme lstrado na Fgra 6. Com base em ma análse pctórca do mapa de perfs (Fgra 6) bsco-se agrpar os nerônos qe apresentassem concessonáras com perfs semelhantes. Desta manera as dstrbdoras foram agrpadas em três agrpamentos maores A, B e C, conforme ndcado na Fgra 6. o agrpamento A foram classfcadas as dstr bdoras qe atendem a mercados grandes, concentrados e com expressva partcpação da classe ndstral. Este grpo é composto pelas prncpas dstrbdoras das regões Sl e Sdeste. O agrpamento B é formado pelas prncpas concessonáras da regão ordeste e pelas concessonáras das regões Centro-Oeste (Celg, Cemat e Enersl). Por fm, o agrpamento C é formado por concessonáras de menor porte. Com relação à avalação das efcêncas das dstrbdoras, esta fo caracterzada por qatro atrbtos, conforme ndcados na Tabela 3. esse aspecto, o únco npt é o OPEX e, portanto, as meddas de efcênca obtdas pelos modelos DEA e SFA devem expressar o potencal de redção dos cstos operaconas de cada concessonára,.e., trata-se de meddas orentadas ao nsmo. Por otro lado, os otpts são os cost-drvers do OPEX; assm, fo seleconado o número de consmdores (C) como ma proxy da qantdade de servço e o montante de energa fornecda (MWh) como ma proxy do prodto total. A consderação da extensão da rede (KM) como m otpt é nteressante, pos esta varável reflete a dspersão dos consmdores na área de concessão, m fator determnante dos cstos da concessonára. o qe se refere ao rendmento de escala do modelo DEA, das opções foram avaladas: rendmentos constantes (CRS) e rendmentos varáves (VRS). O modelo DEA/CRS fo aplcado separadamente em cada agrpamento de DMUs, pos, desta forma, pode-se garantr qe as DMUs avaladas sejam comparáves,.e., homogêneas com relação ao tamanho. Já no modelo DEA/VRS, a restrção de convexdade λ + λ λ = garante qe as DMUs nefcentes sejam comparadas somente com as DMUs com mesmo tamanho o nível de atvdade (COELLI et al., 2005). Fgra 3. Mapa de Kohonen.

9 Cstos operaconas efcentes das dstrbdoras de energa elétrca Desta forma, o modelo DEA/VRS pode ser aplcado ao conjnto formado por todas as dstrbdoras sem a necessdade de classfcá-las prevamente. o entanto, a aplcação do modelo VRS ao conjnto de todas as dstrbdoras não evta qe as DMUs nefcentes em m determnado agrpamento sejam comparadas com as dstrbdoras dos demas agrpamentos. Uma propredade ndesejável do modelo VRS é qe as DMUs qe apresentam os menores níves de nsmos o os maores níves de prodto, em pelo menos ma das varáves, são classfcadas como efcentes. Assm ma dstrbdora pode ser consderada efcente pelo fato de atender ao maor mercado o por ter a maor rede de dstrbção. Em fnção da hpótese de convexdade, a frontera de efcênca estmada pelo modelo VRS é sempre caracterzada por rendmentos crescentes de escala nos menores níves de atvdade e por rendmentos decrescentes de escala nos maores níves de atvdade. Ressalta-se qe esta propredade do modelo VRS ndepende dos dados contdos na amostra de DMUs. Em resmo, na frontera gerada pelo modelo VRS, os rendmentos não são crescentes ao longo de toda frontera e a prodtvdade dmn à medda qe o nível de atvdade amenta para além da escala ótma. Esta característca da frontera VRS não atende aos objetvos da reglação econômca, em partclar o estímlo aos ganhos de prodtvdade. Para fns de m esqema de reglação por ncentvo, a alternatva ao modelo VRS consste em estmar a frontera pelo modelo DRS (non-decreasng retrn to scale), ma varante do modelo VRS qe não admte rendmentos decrescentes de escala, conforme ndcado na Fgra 7 para o caso de m nsmo (X) e m prodto (Y) e pelo modelo em 26, em qe a restrção + λ λ sbstt a restrção convexa λ + λ λ = no modelo DEA/VRS. Qanto aos modelos SFA, foram testadas qatro especfcações dstntas para a frontera estocástca de cstos, resltantes das combnações de das formas fnconas (Cobb-Doglas e Translog) com das dstrbções para o termo aleatóro (Half-ornal e ormal trncada) Eqações 26 e 27: Cobb-Doglas lnopex =β 0 +β ln MWh + + β 2ln C +β 3ln KM + v + (26) Translog lnopex =β 0 +β ln MWh + + β 2ln C +β 3ln KM + β 2MWhC + (27) 05, +β 3MWhKM + + v + +β23ckm a dstrbção ormal-trncada, ~ d (m, σ 2) consdero-se a méda defnda como sendo m = δ 0 + δ ln (OPEX /MWh ), em qe a razão OPEX/ MWh é m índce tradconalmente consderado na avalação da prodtvdade das concessonáras de dstrbção de energa elétrca. A aplcação do método DEA fo realzada com o axílo do software DEAP ( as dstntas versões para o modelo SFA, estmadas com o FROTIER 4. ( software.htm), foram adconadas das varáves dmmes na forma adtva com o objetvo de nformar em qe clster se encontra cada dstrbdora. Vale nformar qe, sob a perspectva da metodologa SFA, Tabela 2. Varáves consderadas na classfcação das dstrbdoras. Dmensões Varáves Estrtra Partcpação da classe resdencal no consmo (%R) Partcpação da classe comercal no consmo (%C) Partcpação da classe ndstral no consmo (%I) Concentração Tamanho da rede de dstrbção (km) Carregamento da rede (MWh/km) Consmo médo resdencal (CMR) Tamanho o de ndades consmdoras (C) Energa elétrca dstrbda (MWh) Fgra 4. Redção gradal da regão de vznhança entre os nstantes t = e t = 3. Tabela 3. Varáves consderadas na avalação da efcênca. Tpo da varável Varável Descrção Insmo (DEA) o dependente (SFA) OPEX Csto operaconal (R$.000) Prodtos (DEA) o Independentes (SFA) MWh C KM Qantdade de energa dstrbída (MWh) Total de ndades consmdoras atenddas Extensão da rede de dstrbção (km)

10 662 Soza et al. Gest. Prod., São Carlos, v. 7, n. 4, p , 200 Fgra 5. Mapa de Kohonen com os perfs das concessonáras. Fgra 6. Agrpamentos de concessonáras.

11 Cstos operaconas efcentes das dstrbdoras de energa elétrca Tabela 4. Índces de efcênca (θ ) para as dstrbdoras avaladas. DMUs (clster) SFA Half ormal SFA ormal Trncada DEA Cobb Doglas Translog Cobb-Doglas Translog SFA H CD SFA H TL SFA T CD SFA T TL CRS a DRS b AES-SUL (A),000 0,990,000 0,980,000,000 AMPLA (A) 0,629 0,962 0,382 0,847 0,764 0,744 BADEIRATES(A) 0,552 0,645 0,800 0,662 0,799 0,799 CEEE (A) 0,25 0,264 0,90 0,254 0,278 0,274 CELESC (A) 0,424 0,469 0,40 0,46 0,439 0,439 CEMIG (A) 0,532 0,943 0,508 0,962 0,73 0,654 COPEL (A) 0,74 0,97 0,427,000,000,000 CPFL (A) 0,775 0,926 0,694 0,877 0,86 0,80 ELEKTRO (A) 0,758 0,808 0,649 0,83 0,837 0,834 ELETROPAULO (A) 0,595 0,78 0,495 0,794 0,622 0,65 ESCELSA (A) 0,654 0,606 0,585 0,60 0,68 0,682 LIGHT (A) 0,63 0,763 0,52 0,758 0,637 0,63 PIRATIIGA (A) 0,909 0,97 0,97,000 0,93 0,93 RGE (A) 0,935 0,862 0,787 0,870 0,999 0,999 Méda (A) 0,669 0,783 0,598 0,778 0,75 0,742 CAT-LEO (B) 0,602 0,602 0,277 0,602 0,70 0,626 CEAL (B) 0,67 0,67 0,265 0,62 0,606 0,64 CELG (B) 0,43 0,549 0,227 0,606 0,558 0,507 CELPE (B),000 0,943 0,455,000,000,000 CEMAR (B) 0,595 0,67 0,24 0,633 0,69 0,679 CEMAT (B) 0,385 0,562 0,243 0,552 0,590 0,459 CEPISA (B) 0,58 0,67 0,205 0,62 0,683 0,668 COELBA (B) 0,74 0,658 0,33 0,709 0,735 0,735 COELCE (B) 0,775 0,758 0,340 0,800 0,824 0,796 COSER (B) 0,90 0,870 0,444 0,877 0,977 0,842 EERGIPE (B) 0,800 0,834 0,420 0,820 0,92 0,77 EERSUL (B) 0,602 0,926 0,366,000,000,000 SAELPA (B) 0,806 0,833 0,298 0,847 0,890 0,889 SULGIPE (B) 0,735 0,990 0,246 0,926 0,93 0,943 Méda (B) 0,684 0,74 0,309 0,758 0,792 0,748 CAUIÁ (C) 0,763 0,97 0,262 0,870 0,8 0,48 CEB (C) 0,58 0,704 0,27 0,680 0,563 0,29 CELTIS (C) 0,54 0,855 0,50 0,794 0,606 0,394 CEF (C) 0,870 0,943 0,262 0,980 0,887 0,599 CHESP (C) 0,935 0,787 0,237 0,800,000,000 CPEE (C) 0,962,000 0,388 0,935,000 0,683 ELETROCAR (C) 0,847 0,826 0,30 0,775 0,870 0,722 P. DE CALDAS (C) 0,763 0,943 0,303 0,885,000 0,750 PAAMBI (C) 0,74 0,862 0,262 0,935 0,75 0,979 SATA MARIA (C) 0,840 0,90 0,29 0,855 0,907 0,637 URUSSAGA (C) 0,42 0,926 0,267 0,83 0,690,000 XAXERÊ (C) 0,606 0,625 0,253 0,58 0,65 0,547 Méda (C) 0,729 0,848 0,270 0,820 0,807 0,674 a O modelo DEA/CRS é aplcado ao conjnto de empresas em m mesmo agrpamento. b O modelo DEA/DRS fo aplcado ao conjnto forado pelas 40 dstrbdoras.

12 664 Soza et al. Gest. Prod., São Carlos, v. 7, n. 4, p , 200 Mn θ (26) θλ, s.a. j0 jxj j= θx λ Y j0 λjyj j= λ j= j λj 0 j =, Fgra 7. Modelo VRS e fronteras de efcênca estmadas por dferentes modelos DEA. as efcêncas são calcladas sando o predtor baseado no valor esperado de (8), o qal é programado no software FROTIER 4.. Matematcamente, tem-se, Eqação 28: TE û ( ) = E e (28) 7 Resltados a Tabela 4, são apresentadas as meddas de efcênca para as 40 dstrbdoras analsadas. Conforme revelam as médas dos índces de efcênca na Tabela 4 e os boxplots na Fgra 8, os índces de efcênca obtdos pelo modelo SFA, com especfcação Cobb-Doglas e ormal trncada (SFA T CD), são bastante dscrepantes dos índces encontrados pelos demas modelos. Contrastando com resltados dos modelos SFA/Cobb-Doglas, os índces de efcênca obtdos pelos modelos SFA/Translog são mas aderentes aos índces obtdos pelos modelos DEA CRS e DRS, em especal nos clsters A e B conforme evdencado pelos boxplots na Fgra 8 e pelos elevados coefcentes Pearson e de Spearman (SPIEGEL, 993) na Tabela 5. Vale observar qe em todos os modelos SFA a estatístca γ é sgnfcatva e assme m valor gal a 0,999, ndcando a presença da nefcênca técnca, e qe nos modelos SFA com normal trncada os coefcentes δ 0 e δ são sgnfcatvos. Os modelos DEA/CRS e DEA/DRS são aplcados em dferentes conjntos de concessonáras de dstrbção, o prmero compara apenas as empresas classfcadas em m mesmo agrpamento, enqanto o segndo compara as 40 empresas analsadas. Esta dferença explca os desvos entre os índces obtdos pelos dos modelos e também o fato de qe na maora dos casos os índces de efcênca obtdos pelo modelo CRS são maores qe os encontrados pelo modelo DRS. Esta últma observação deve-se à perda do poder de dscrmnação dos modelos DEA provocada pela redção do número de DMUs avaladas. ote qe na mplementação efetada o modelo DRS é aplcado ao conjnto das 40 dstrbdoras, enqanto o modelo CRS é aplcado em conjntos com 2 e 4 dstrbdoras. Os resltados na Tabela 4, jntamente com os boxplots na Fgra 8 e as correlações na Tabela 5, mostram qe as maores dscrepâncas entre os índces de efcênca obtdos pelos modelos CRS e DRS resdem nas empresas classfcadas no clster C, dstrbdoras de menor porte e qe por sso operam em ma regão no níco da frontera efcente VRS, caracterzada por rendmentos crescentes de escala (Fgra 7). Para estas empresas a frontera DRS confnde-se com a frontera VRS, a qal ncl as DMUs com os menores valores nos nsmos, neste caso a dstrbdora Urssanga (efcênca gal no modelo DRS), pelo fato de apresentar o menor csto operaconal, a únca varável nsmo. Por sa vez, as dstrbdoras do agrpamento A operam na regão de rendmentos decrescentes de escala, no fnal da frontera VRS, pos atendem aos maores mercados. Para estas empresas a frontera DRS confnde-se com ma frontera de rendmentos constantes de escala, conforme lstrado na Fgra 7. Por esta razão, os índces obtdos pelos modelos CRS e DRS (Tabela 4) são fortemente correlaconados nas empresas classfcadas no agrpamento A (Tabela 5), nclsve os dos modelos dentfcaram as mesmas empresas efcentes: Aes-Sl e Copel. As empresas do agrpamento B ocpam ma posção ntermedára na frontera VRS com algmas dstrbdoras na regão de rendmentos decrescentes de escala e otras na regão com rendmentos crescentes de escala. Para empresas na regão da frontera VRS com rendmentos decrescentes de escala, o modelo DRS calcla os índces de efcênca tomando como referênca ma frontera com rendmentos constantes de escala, já para as empresas com rendmentos crescentes de escala, estas provavelmente ocpam ma regão em qe a frontera VRS é próxma da frontera com rendmentos constantes de escala. Assm,

13 Cstos operaconas efcentes das dstrbdoras de energa elétrca Tabela 5. Coefcentes de correlação (Pearson; Spearman) entre os índces de efcênca. Clster A Clster B Clster C Modelos SFA H CD SFA H TL SFA T CD SFA T TL DEA CRS sfa hn tl 0,78 a ; 0,69 a sfa nt cd 0,82 a ; 0,7 a 0,53; 0,39 sfa nt tl 0,80 a ; 0,68 a 0,99 a ; 0,96 a 0,57 b ; 0,43 dea-crs 0,9 a ; 0,85 a 0,85 a ; 0,80 a 0,73 a ; 0,64 b 0,88 a ; 0,82 a DEA-DRS 0,92 a ; 0,87 a 0,82 a ; 0,77 a 0,73 a ; 0,65 b 0,84 a ; 0,78 a 0,99 a ; 0,99 a sfa hn tl 0,74 a ; 0,74 a sfa nt cd 0,78 a ; 0,83 a 0,65 b ; 0,67 a sfa nt tl 0,74 a ; 0,72 a 0,97 a ; 0,96 a 0,7 a ; 0,68 a dea-crs 0,80 a ; 0,77 a 0,95 a ; 0,92 a 0,78 a ; 0,83 a 0,96 a ; 0,92 a DEA-DRS 0,75 a ; 0,70 a 0,93 a ; 0,93 a 0,59 b ; 0,65 b 0,95 a ; 0,97 a 0,92 a ; 0,92 a sfa hn tl 0,37; 0,35 sfa nt cd 0,58 a ; 0,47 0,48; 0,64 b sfa nt tl 0,53; 0,46 0,90 a ; 0,85 a 0,39; 0,44 dea-crs 0,86 a ; 0,85 a 0,56; 0,55 0,68 b ; 0,62 b 0,56; 0,56 DEA-DRS 0,23; 0,26 0,28; 0,25 0,33; 0,45 0,34; 0,30 0,43; 0,54 a Sgnfcatvo ao nível de %. b Sgnfcatvo ao nível de 5%. DEA DRS Fgra 8. Boxplots dos índces de efcênca segndo dferentes modelos. no agrpamento B, os índces de efcênca obtdos pelos modelos DRS e CRS são bem aderentes, conforme ndcado pelas correlações na Tabela 5, nclsve as empresas efcentes são as mesmas: Celpe e Enersl. ote qe esta aderênca é menor qe a observada no agrpamento A, porém mto speror à observada no agrpamento C, no qal o peqeno porte das empresas permte nferr qe elas

14 666 Soza et al. Gest. Prod., São Carlos, v. 7, n. 4, p , 200 ocpam ma regão no níco da frontera VRS com rendmentos crescentes de escala e bem dstante da frontera de rendmentos constantes de escala do modelo DRS. Um mportante resltado dos modelos DEA é a dentfcação do conjnto de referênca (peer set) para cada dstrbdora nefcente. Este conjnto fornece m benchmark a ser persegdo pela empresa nefcente, conferndo ma transparênca ao processo de avalação dos cstos operaconas efcente. o modelo CRS, a segmentação por clster garante qe o peer set de ma dstrbdora nefcente é formado apenas por empresas efcentes classfcadas no mesmo clster onde se encontra a dstrbdora. Por sa vez, na mplementação do modelo DRS não há a segmentação por clster e o peer set de ma empresa nefcente pode ser consttído por empresas classfcadas em otros agrpamentos e com poca smlardade com a dstrbdora avalada, portanto, o benchmark pode não ser factível. Por esta razão, a aplcação do modelo DEA/CRS segmentada por clster parece ser ma estratéga mas atraente. 8 Conclsões os próxmos cclos de revsão tarfára a AEEL snalza com a possbldade de tlzar modelos DEA e SFA na determnação dos cstos operaconas efcentes, m elemento fndamental no cálclo do Fator X das dstrbdoras. As das abordagens partem de presspostos dferentes; o método DEA é determnístco e os desvos em relação à frontera de efcênca são tomados como sendo ncamente devdo às nefcêncas das dstrbdoras. Além dsso, conforme explcado em (SOUZA et al. 200), os modelos DEA são sensíves a otlers e pontos dscrepantes, afetando, portanto, sensvelmente na mensração das efcêncas. Já o método SFA tem ma natreza estocástca e estma ma medda de efcênca lvre dos mpactos dos fatores aleatóros não controláves pelas DMUs. o entanto, para este caso, o problema dz respeto às especfcações da forma fnconal e dstrbção de probabldade para as efcêncas. De qalqer forma, ndependentemente do método a ser escolhdo pelo reglador, é nteressante tlzar as das abordagens, pos ma complementa a otra e permte avalar a robstez dos resltados. Apesar das sgnfcatvas dferenças metodológcas entre os modelos DEA e SFA/Translog, as respectvas meddas de efcêncas para as 40 dstrbdoras analsadas são aderentes. Por fm, na passagem dos índces de efcênca para os cstos operaconas efcentes, a AEEL pode consderar m crtéro semelhante ao adotado para as transmssoras, no qal são reconhecdos pelo menos 80% dos cstos operaconas. Isto mplca na segnte normalzação (BRASIL, 2007) dos índces de efcênca (θ ) obtdos pelos modelos DEA e SFA, antes de serem aplcados no cálclo dos cstos operaconas efcentes OPEX ( θ * ) Eqação 28: Referêncas * θ = 0, 20. [ θ mín ( θ )] / [ máx ( θ ) mín ( θ )] + 0,80 (28) ARCOVERDE, F. D.; TAURI-PIATO, M. E.; SOUSA, M. C. S. Mensração das efcêncas das dstrbdoras do setor energétco braslero sando fronteras estocástcas. In: ECOTRO ACIOAL DE ECOOMIA, 33., 2005, atal. Anas BAKER, R. D.; CHARES, A.; COOPER, W. W. Some models for estmatng techncal and scale neffcences. Management Scence, v. 39, 984. BRASIL. Agênca aconal de Energa Elétrca AEEL. ota Técnca nº 52/2003. Brasíla, DF, BRASIL. Agênca aconal de Energa Elétrca AEEL. ota Técnca nº 262/2006. Brasíla, DF, BRASIL. Agênca aconal de Energa Elétrca AEEL. ota Técnca nª 25/2007. Brasíla, DF, CARVALHO, A. C. P. L. F.; BRAGA, A. P.; LUDERMIR, T. B. Fndamentos de redes neras artfcas.. ed. Ro de Janero: Escola de Comptação, 998. CHARES, A. et al. Comparsons of DEA and exstng rato and regresson systems for effectng effcency evalaton of reglated electrc cooperatves n Texas. Research n Governmental and onproft Accontng, v. 5, p , 989. CHARES, A.; COOPER, W. W.; RHODES, E. Measrng the effcency of decson makng nts. Eropean Jornal of Operatonal Research, v. 2, 978. COELLI, T. J. et al. An ntrodcton to effcency and prodctvty analyss. 2 nd ed. Sprnger, COOPER, W. W.; SEIFORD, L. M.; TOE, K. Data envelopment analyss: a comprehensve text wth models applcatons, reference and dea-solver software. Klwer Academc Pblshers, ESTACHE, A.; ROSSI, M. A.; RUZZIER, C. A. The case for nternatonal coordnaton of electrcty reglaton: evdence from the measrement of effcency n Soth Amerca. Jornal of Reglatory Economcs, v. 25, n. 3, p , FÄRE, R.; GROSSKOPF, S.; LOGA, J. The relatve effcency of Illnos electrc tltes. Resorces and Energy Economcs, 983. JASMAB, T.; POLLIT, M. Benchmarkng and reglaton: nternatonal electrcty experence. Utltes Polcy, v. 9, n. 3, p , JASMAB, T.; POLLIT, M. Internatonal benchmarkng and reglaton: an applcaton to Eropean electrcty dstrbton tltes. Energy Polcy, v. 3, p. 2-30, KUMBHAKAR, S. C.; LOVELL, C. A. K. Stochastc fronter analyss. Cambrdge, 2000.

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