MODELAGEM DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO PROJETO DE UM EQUIPAMENTO PARA CORTE A QUENTE DE BARRAS DE AÇO

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1 MODEAGEM DA DISTRIBIÇÃO DE TEMPERATRA NO PROJETO DE M EQIPAMENTO PARA CORTE A QENTE DE BARRAS DE AÇO Esl Ferrer d Cost Juor Evdro For Godo Adré Olver Souz d Cost 3 eslfr@hoo.om.br evdro@mol.om.br dreos@hoo.om.br Mestrdo em Egehr Idustrl do lestemg - Coroel Fbro MG Brsl Pmol TDA - Tmóteo MG Brsl RESMO A emres Pmol TDA está desevolvedo um equmeto r o orte de brrs de ço elevds temerturs. A lt temertur é eessár r que se ossível o orte do mterl or slhmeto quete. Com o umeto d temertur resstê do ço dmu de tl form que o mesmo oss ser ortdo. Etretto f de orte ostruíd em ço ox 0 é qued o roesso e tmbém tem su resstê dmuíd o que ode levr à su destrução. Pr vlr o ível de quemeto durte o orte relz-se este trblho modelgem e smulção do erfl térmo o teror dest f. Num rmer fse fo ossível utlzção de um domío udmesol resolução do roblem utlzdo-se solução lít. N fse fl er eessár um smulção bdmesol e solução do roblem fo relzd or dfereçs fts. Todo o roedmeto de ormlzção ds vráves do roesso e de dsretzção s geometrs osderds é resetdo e dsutdo. Os resultdos obtdos ermtrm o desevolvmeto do roeto do equmeto de form vblzr lção do mesmo. Plvrs-Chve: Desevolvmeto de Produto Modelgem Dfereçs Fts Pesqus Oerol.. INTRODÇÃO No estdo de Ms Gers exstem dus regões metroolts um é regão do Vle do Aço e outr orresode o etoro d tl Belo Horzote. A regão do Vle do Aço é de extrem mortâ o estdo devdo à grde qutdde de dústrs sedo s rs sms (rodutor de ço em Itg) sme (rodutor de estruturs metáls tmbém em Itg) Aest (rodutor de ço oxdável em Tmóteo) e CENIBRA um ds mores fábrs de elulose do mudo lolzd em Belo Orete. Além dests grdes emress exste um úmero muto grde de eques e méds emress que restm servços e ou roessm resíduos ds grdes emress surtds. m m d regão metroolt é resetdo Fgur. A mor sttução de eso d regão do Vle do Aço é o lestemg. O Curso de Mestrdo em Egehr Idustrl do lestemg rovdo el Ces áre de Egehr de Produção é ú ós-grdução Strto Sesu do Vle do Aço e seus esqusdores têm rourdo o desevolvmeto de tvddes que olborem r o desevolvmeto d regão. O resete trblho surge este otexto. A emres Pmol TDA stud dde de Tmóteo (Fgur ) trblh rlmete om muteção de refrtáros e om relgem de rodutos erâmos. Est emres está desevolvedo um equmeto r o orte de brrs de ço elevds temerturs. As dmesões dests brrs são resetds Fgur.

2 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog Fgur. Regão Metroolt do Vle do Aço (Perfl do Muío de Itg 007 ste: htt://erfl.tg.mg.gov.br/erf_vs.s?d9 essdo em 5 de mo de 007). 000mm 50mm 5mm Fgur. Reresetção esquemát d brr de ço ser ortd. A lt temertur (T 50 o C) é eessár r que se ossível o orte do mterl or slhmeto quete. Com o umeto d temertur resstê do ço dmu de tl form que o mesmo oss ser ortdo. A roost l d Pmol osste um f de orte u reresetção esquemát é resetd Fgur 3. 6mm 35mm 60mm Fgur 3. Reresetção esquemát d f de orte lmete roost. Durte o orte f de orte ostruíd em ço ox 0 é qued á que sus suerfíes sueror e feror fm em otdo om brr de ço à 50 o C. Com o quemeto f tem su resstê dmuíd o que ode levr à su destrução. Pr vlr o ível de quemeto durte o orte relz-se este trblho modelgem e smulção do erfl térmo o teror dest f durte o orte.

3 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog 3. EQACIONAMENTO No desevolvmeto do roeto várs stuções form smulds. Deededo d odção osderd o roblem oder ser resolvdo omo sedo u ou bdmesol. A equção d odução lor em oordeds rtess e regme trsete um oro sóldo om roreddes osttes é (PERRY 999): T T T α t x T z q& ode x e z são s osções dreções rtess (m) t é o temo (s) T é temertur ( o C) q& e o lor gerdo or udde de temo e or udde de volume (W/m 3 ) é o lor eseífo (J kg - K - ) α k /( ρ ) é hmd dfusvdde térm (m /s) k é odutbldde térm (W m -o C - ) e ρ é desdde (kg/m 3 ). Resslt-se que r o roblem osderdo ão há gerção de lor o sóldo que omõem o f de orte... PROBEMA NIDIMENSIONA Cosderdo-se um roblem de odução de lor udmesol Equção () tor-se: T α t T ode é osção dreção vertl e temertur é fução de e de t: T(t). Como o equmeto está em otdo dreto om o ço ser ortdo durte do roesso temertur do equmeto este otdo osste rór temertur d h de ço ( ) á que ão ode hver desotudde or questões físs. Assm s odções de otoro são: T ( 0 t) (3) T ( t) () ode é ltur do tr que omõem o equmeto. Ates do orte tr está temertur mbete (T ). Portto tem-se segute odção l: T ( 0) (5) T As Equções () (5) defem o roblem udmesol. Pr evtr trblhr om vráves om ordem de grdezs muto dsretes e om sto mmzr erros uméros semre que ossível é teresste dmesolzr s vráves. A dmesolzção d osção vertl e d temertur r um tervlo de 0 é dret: (6) () () T T T T ( T T ) (7) T T

4 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog ode ν e são osção vertl e temertur dmesos (-). Substtudo-se e T or e Equção () e relzdo-se lgums oerções lgébrs tem-se: α t Observ-se est Equção (8) que o termo que multl dervd temorl à esquerd ossu dmesão em segudos e dest form heg-se segute dmesolzção d vrável temorl: α τ t t τ (9) α ode τ é o temo dmesol (-). Flmete equção dmesol e odções de otoro e l são dds els Equções (0) (3). τ ( 0 τ ) () ( τ ) () ( 0) 0 (3) Este roblem ode ser resolvdo ltmete elo método d serção de vráves (ZI e CEN 000). A solução do roblem é resetd Equção (3). [ ( ) ] ex( π τ ) se( π) ( τ ) (3) π A sére que omõem Equção (3) overge rdmete devdo o resmeto qudráto do termo egtvo detro d exoel. Neste trblho form utlzdos 0 termos sedo que o vlor do vgésmo termo é semre feror à resão d máqu r tods s smulções fets... PROBEMA BIDIMENSIONA Com o desevolvmeto do roeto houve eessdde d smulção em dus dmesões. Cosderdo-se um roblem de odução de lor bdmesol Equção () tor-se: T α t T T x ode x e são s osções horzotl e vertl (m). N segud versão do roeto o equmeto é omosto or um rte teror (à dret) de 6mm e um rte osteror (à esquerd) de mm. A reresetção esquemát do equmeto é resetd Fgur. (8) (0) ()

5 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog 5 30mm q r q r mm q0 6mm q r 30mm q r Fgur. Reresetção esquemát do roblem bdmesol ser smuldo. A rte teror está dretmete em otdo om h de ço ser ortd em su rte sueror e feror e à esquerd. Dest form oforme ode ser vsulzdo Fgur temertur suerfl ests regões é gul à temertur d h ( ). A regão à dret d rte teror ossu um regão ter em otto dreto om rte osteror e suerfíe restte está reebedo lor or rdção (q r ) d h de ço ser ortd. A rte osteror está em otdo dreto om rte teror (vde Fgur ). As suerfíes sueror e feror reebem lor or rdção (q r ) d h de ço ser ortd. A suerfíe à esquerd está sedo osderd omo sold. Isto orque verdde est rte teror é muto mor que os 30mm osderdos ms rtu-se d remss que em 30mm o efeto do otto om rte osteror ão se ms observdo. Est remss é rzoável á que 30mm orresodem ms que 7 vezes o tmho d outr dmesão osderd e o efeto do lor or odução á se torr muto equeo. Observ-se que o roblem osderdo reset um lh de smetr o etro. Em roblems de odução de lor o fluxo de lor em qulquer lh de smetr é ulo e r resolução o domío ode ser dvddo el metde est lh. Isto orque os erfs de temertur s dus metdes são eselhdos ou se o se determr um o outro está utomtmete determdo. A reresetção esquemát do domío osderdo resolução é resetd Fgur 5. x 30mm mm q0 q r q r 3mm q0 x 30mm Fgur 5. Reresetção esquemát do domío osderdo smulção. O uso d smetr é mortte orque este roblem ão reset solução lít devdo o fto de ão ossur um geometr tão smles qudo um retâgulo (or exemlo) e or us d ão lerdde o álulo do lor or rdção. Dest form só exste solução umér e o uso d smetr este so reduz à metde o usto omutol. Arbtrou-se o equometo que o oto om osção x0 está extmete ução ds rtes teror

6 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog 6 e osteror do equmeto. As odções de otoro do roblem são resetds s Equções (5) (0). T ( x t) 0 0 < < t > 0 (5) x T (0 t) εσf x ([ T (0 t) ] T ) < < t > 0 k ode ε é emssvdde (ssumd omo tedo seu vlor máxmo ossíve ε ) σ é ostte de Stef-Boltzm F é o ftor de form que ls ls rlels om efeto de bords desrezível é gul. T ( x t) T 0 t > 0 (7) T ( x0 t) 0 T ( x (6) x x x t > 0 (8) t) εσf ([ T ( x t) ] T ) k x x < 0 t > 0 T ( x t) T 0 x x t > 0 (0) Observ-se que o otráro do roblem udmesol que só ossuí odção de otoro de temertur resrt tem-se este roblem os três ossíves tos de odções de otoro (INCROPERA e WITT 00). As Equções (7) e (0) são de rmero to á que o vlor d temertur suerfíe é esefdo. As Equções (5) e (8) são do segudo to á que o fluxo de lor é esefdo e dest form tem-se el le de Fourer d odução de lor esefção d dervd esel d temertur. As Equções (6) e (9) são do terero to á que osstem um equção lgébr d temertur e de su dervd esl. As vráves dmesos emregds são resetds Equção (7) e s Equções () (3). () x x x () x α τ t t τ (3) α (9) ode é osção horzotl dmesol. Substtudo-se ests vráves dmesos Equção () tem-se: m τ ode m. x As odções de otoro r est Equção () são: ()

7 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog 7 ( τ ) 0 0 < < τ > 0 (5) ([ T ( T T ) (0 τ )] T ) k( T T ) (0 τ ) εσf x < < τ > 0 (6) ( τ ) 0 τ > 0 (7) ( 0 t) 0 τ > 0 (8) ( τ ) εσf k T ( T T ) ( τ ) T < 0 τ > 0 ( τ ) 0 τ > 0 (30) (9) 3. DISCRETIZAÇÃO POR DIFERENÇAS FINITAS Coforme dsutdo terormete ão é ossível solução do roblem de odução de lor omosto els Equções () (30). Neste trblho solução umér é relzd elo método ds lhs que osste trsformção de Equções Dferes Prs (EDPs) em Equções Dferes Ordárs (EDOs) or meo de dsretzção de um ou ms dmesões ess. Neste trblho dreções e ν são dsretzds or Dfereçs Fts. As EDOs resulttes são tegrds elo método de Euler Exlíto. m reresetção esquemát d mlh utlzd dsretzção é resetd Fgur 6. Por smlfção fo utlzdo um úmero reduzdo de otos de dsretzção em mbs s dreções osderds. ν ν Fgur 6. Reresetção esquemát d mlh utlzd dsretzção do domío. Observ-se este esquem d Fgur 3 que s vráves que dm o úmero de otos de dsretzção form defds em termos d rte teror (à dret) do equmeto sedo ν o úmero de subdvsões d dreção ν e é o úmero de subdvsões d dreção. As vráves utlzds omo otdores são que vr de 0 dreção em todo o domío e que vr dreção ν de 0 ν rte teror e de 0 ( / )ν rte osteror. N reresetção d Fgur 6 tem-se ν 6 e 5. As equções r os álulos ds dervds de segud ordem são (MAISKA 995):

8 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog 8 (3) ν (3) As Equções (3) e (3) são de segud ordem ou se orresodem à roxmção d temertur or um olômo de segudo gru. Pr mter est ordem os otoros form utlzds s segutes roxmções de segud ordem: ν (33) 3 (3) (35) < 0 ) ( ) ( ) ( 3 ) ( (36). RESTADOS E DISCSSÃO Em tods s smulções fets o equmeto é omosto or ço ox 0. As roreddes deste mterl eessárs r s smulções são resetds Tbel. Tbel Vlores ds roreddes do mterl utlzdos smulção (ACESITA 007). Proredde Vlor Codutbldde térm (k) 3 Wm -o C - Clor Eseífo () J kg - K - Desdde (ρ) Kg/m 3.. PROBEMA NIDIMENSIONA A dé l do oro téo d Pmol osst um f de orte de ço ox 0 om 6mm de esessur 35mm de lrgur e 60mm de omrmeto. A rte d tr em otto om l de ço ser ortd ossu lrgur de 5mm. Como lrgur e o omrmeto são ms que 0 vezes mores do que esessur mor rte do equmeto ode ser smuld osderdo-se es dmesão vertl (orresodete à esessur) tedo-se um roblem de odução de lor udmesol. Pr que s roreddes meâs do equmeto de orte ão sem deterords este ão ode ossur um temertur méd sueror 00 o C segudo formções do oro téo d Pmol. Dest form o obetvo d smulção é determr em que temo equmeto tge est temertur méd lmte. Este temo ser o temo de oerção e

9 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog 9 dever estr etre e 6 segudos o que orresoder um temo dmesol de tlzdo-se Equção (7) ode-se verfr que temertur méd lmte equvle um temertur dmesol Por meo d Equção (3) é ossível determção do erfl dmesol de temertur. A temertur dmesol méd ode ser luld el Equção (37): 0 ( τ ) d m ( τ ) (30) tlzdo-se est Equção (37) e Equção (3) fo ossível determr que 0306 é obtdo em τ 008. Este temo é er de vezes meor que o meor temo osderdo omo rzoável elo oro téo d Pmol. Os erfs dmesos de temertur r os temos osderdos são resetdos Fgur 7. Fgur 7. Perfs dmesos de temertur r dversos os temos osderdos. Observ-se est Fgur grde dfereç etre os erfs de temertur os temos dmesos 0 e 033 que orresodem os temos de e 6 segudos em relção o temo que result temertur méd de 00 o C. Este resultdo d lrmete que ão é ossível oerr f de orte osderdo-se este roeto l mesmo que se utlzdo o temo mímo de segudos. Isto orque este temo temertur méd obtd ser de 37 o C ( 0908) e est stução resstê o slhmeto é muto bx vblzdo oerção. Com este resultdo o roeto l teve que ser modfdo. A dé do segudo roeto surgu do fto de que o que rovo o rádo umeto d temertur f de orte ser o fto d suerfíe d mesm estr em otdo dreto om brr de ço ser ortd. Dest form temertur d suerfíe se gul sttemete à temertur d brr de ço. N segud versão do roeto somete um rte teror d f f em otto dreto om brr de ço ser ortd. Est rte d f trblh ortto um temertur bstte elevd ms resstê r relzção do orte é fored or um rte osteror ms f ms que ão f em otto dreto om brr de ço oforme resetdo Fgur. Resslt-se que Fgur es um edço (30mm) d rte

10 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog 0 osteror é osderdo. m outr modfção osste o fto de f est ov bordgem se deslor trsverslmete durte o orte romovedo um redução do temo de otto r segudo. Neste deslometo trsversl rte d f que ão estver relzdo o orte estrá sedo resfrd or tos de águ fr... PROBEMA BIDIMENSIONA Pr smulção do quemeto d f de orte form utlzdos x 0 e o que á ermte um bo overgê d mlh r este roblem de odução á que tods s roxmções são de ordem. A tegrção ds equções fo relzd utlzdo-se o método de Euler exlíto (que é de ordem) e ssm r grtr overgê form utlzdos 000 otos de dsretzção o temo dmesol. Os erfs dmesos de temertur ds dus rtes d f são resetdos s Fgurs 8 e 9. Fgur 8. Perfl dmesol de temertur r d rte osteror o fl de segudo. Fgur 9. Perfl dmesol de temertur d rte teror o fl de segudo.

11 SEGeT Smóso de Exelê em Gestão e Teolog Observ-se Fgur 8 que mor rte d regão osteror reset temertur dmesol róxm de zero o que d que o seu quemeto fo muto equeo. Aes terseção dest regão om regão teror oorrem temerturs ms elevds ms um fx muto eque. A temertur méd de tod regão é 009 o que orresode 8 o C. Dest form est rte osteror d f ão terá su resstê de slhmeto omrometd de form sgftv omo eserdo. Alsdo-se os ddos utlzdos r ostrução dest Fgur 8 verf-se que um dstâ sueror mm d rte osteror dreção x s vrções temertur dmesol são ferores 0%. Este fto dex lro que o uso de es 30mm d dreção osteror smulção ão omromete em d o resultdo obtdo. A Fgur 9 mostr que rte teror é muto qued durte o roesso de orte. A temertur dmesol méd é 0555 o que orresode um temertur de 707 o C. Dest form regão teror relmete terá su resstê o slhmeto dmuíd o que ão é roblem á que rte teror é resosável or est resstê. 5. CONCSÃO O resete trblho desevolvdo or esqusdores do Mestrdo em Egehr Idustrl do lestemg e do oro téo d Pmol tem omo obetvo vlr o ível de quemeto de um f durte o orte de brrs de ço quete. Pr tl relz-se modelgem e smulção do erfl térmo o teror dest f. Num rmer fse fo ossível utlzção de um domío udmesol resolução do roblem utlzdo-se solução lít. A rtr do resultdo dest rmer fse oluu-se que o roeto orgl ão er vável á que o ível de quemeto er muto elevdo. Modfções o roeto form roosts rtr dos resultdos obtdos rmer fse. Pr smulção do roeto modfdo osderção de roblem udmesol ão é ms ossível e relz-se um smulção bdmesol sedo o domío dsretzdo or dfereçs fts. Os resultdos obtdos est segud et dm que rte d f resosável el resstê o slhmeto ão é qued de mer sgftv durte o orte. Coluu-se destes resultdos que o segudo roeto é vável o que se refere o roblem do quemeto d f. 6. REFERÊNCIAS ACESITA Aço Iox Esefções Tés dsoível o ste: htt:// INCROPERA F. P.; WITT D. P. Fudmetos de Trsferê de Clor e Mss Trdução d qut edção mer Ro de Jero: TC 00. MAISKA C. R. Trsferê de Clor e Meâ dos Fludos Comutol Ro de Jero: TC 995. PERRY R. H. Perr`s Cheml Hdbook 7rd Ed. MGrw-Hll 999. ZI D.G.; CEN M.R. Dfferetl Equtos wth Boudr-Vlue Problems 5th ed. Brookes/Cole 000.