Solução Algébrica vs. Geométrica Exemplos em Robôs Industriais Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada
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- Rita Carreiro Coelho
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1 SEM7 - Aul Cemát Iver de Muldore Robóto Prof. Dr. Mrelo Beker EESC - USP
2 Sumáro d Aul Defçõe Solução Algébr v. Geométr Eemlo em Robô Idutr Eerío Reomeddo Bblogrf Reomedd EESC-USP M. Beker 7 /
3 Defçõe Cemát Iver: Sejm dd oção e oretção deejd r ferrmet, qu vráve de jut do muldor? Alção m mortte: Gerção de rjetór... EESC-USP M. Beker 7 /
4 Roll Pth Yw Defçõe Defçõe Etê de Soluçõe Etê de Soluçõe Dd mtr: Po. EESC-USP M. Beker 7 Deej-e obter: θ, θ,..., θ N N /
5 Defçõe Etê de Soluçõe omdo um Robô om GDL omo eemlo: elemeto mtr Deej-e obter: θ, θ,..., θ equçõe de rotção deedete Equçõe ñ-lere e tredet equçõe de oção Vlore trv Sedo N, temo ógt e equçõe... EESC-USP M. Beker 7 /
6 Defçõe Etê de Soluçõe Número de Soluçõe: Pode hver m de um olução ou té memo, ehum (Volume de trblho) Pode er trblho olução de equçõe ão lere... oluçõe! EESC-USP M. Beker 7 /
7 Defçõe Etê de Soluçõe Múltl Soluçõe Problem: Eolher um olução... Solução m róm Obtáulo Peo / Crg Volume de rblho A A Lmte d Jut EESC-USP M. Beker 7 7/
8 Defçõe Etê de Soluçõe Pr o Robô PUMA, há 8 oluçõe r emát ver... A rmer vráve de jut (θ,θ,θ ) defem oção do brço do robô A últm (θ,θ,θ ), oretção d grr oluçõe r rmer jut: Ombro à dret Ombro à equerd θ θ θ ' ' ' θ θ θ 8º 8º EESC-USP M. Beker 7 8/
9 Defçõe Etê de Soluçõe Número de Soluçõe Quto mor o úmero de râmetro de Devt- Hteberg ão ulo, mor o úmero de oíve oluçõe r o robô tgr oção deejd. Número de Soluçõe v. r um robô om jut de rotção Número de Soluçõe 8 odo EESC-USP M. Beker 7 9/
10 Defçõe Etê de Soluçõe Como eotrr oluçõe? Não há lgortmo geéro Equçõe ñ lere Deve-e eotrr tod vráve de jut! Deve-e lulr tod oluçõe! Du Cle: Alít: Cloed-form oluto Numér: Numerl oluto (tertv) EESC-USP M. Beker 7 /
11 Defçõe Etê de Soluçõe Método Alíto Obtêm tod oluçõe Não trvl... Emregdo qudo um grde úmero de râmetro de Devt-Hrteberg ão ulo! Do método: ALGÉBRICO GEOMÉRICO Método Numéro Itertvo Covergem r olução oível Etrtég At-olão J - EESC-USP M. Beker 7 /
12 Defçõe Etê de Soluçõe E qudo GDL (< )? fç de râmetro!! E e ferrmet for defd or GDL? Eotrr olução m róm oível d deejd... EESC-USP M. Beker 7 /
13 Defçõe Etê de Soluçõe E e ferrmet for defd or GDL? Eotrr olução m róm oível d deejd... Etrtég:. Dd obter *,de modo que ej derto om o râmetro de jut do muldor e ej rómo de. rómo. Alr emát ver * r eotrr vráve de jut. Fr teto om o volume de trblho do muldor EESC-USP M. Beker 7 /
14 Sumáro d Aul Defçõe Solução Algébr v. Geométr Eemlo em Robô Idutr Eerío Reomeddo Bblogrf Reomedd EESC-USP M. Beker 7 /
15 Solução Algébr Solução Algébr Pr o memo lr de lk... Y L θ Prâmetro de Devt-Hrteberg Jut α - - d θ º θ EESC-USP M. Beker 7 L X Y θ θ L d d α α α θ α θ α α α θ α θ θ θ º L θ º L θ /
16 .. Solução Algébr Solução Algébr d d α α α θ α θ α α α θ α θ θ θ EESC-USP M. Beker 7 L L L L /
17 Solução Algébr Defdo oção e oretção do º lk... Y φ φ X L L L L φ (,) - L. L L. L. φ - φ φ φ. EESC-USP M. Beker 7 7/
18 Solução Algébr Solução Algébr L L L L L L L L Am obtemo equçõe lgébr... EESC-USP M. Beker 7 Lembrdo que: L L L L ± ), t( θ 8/
19 Solução Algébr De form, r eotrr θ : k k k k k k L L L Sedo: r γ k k t(k,k ) k k r.oγ r. r.γ r. γ γ EESC-USP M. Beker 7 9/
20 Solução Algébr Reerevedo equçõe: Etão: γ γ k k r k k γ γ r r r o( γ θ ) ( γ θ ) ( γ θ ) t θ t, r r t (,) t( k,k ) (,) EESC-USP M. Beker 7 /
21 Solução Algébr Sedo: θ (,) t( k, ) t k θ t(, ) Obtém-e: θ θ θ t( ) φ,φ φ EESC-USP M. Beker 7 /
22 Solução Algébr Ob.: uo de Redução Poloml r reolver equçõe tredet θ u u u t( ) oθ eθ u u Aêde A: Lvro J.J. Crg EESC-USP M. Beker 7 /
23 Solução Geométr Pr o memo memo lr de lk... Aldo le do o-eo o ABC: L L -LLo(8º θ ) Y o(8º θ ) o(θ ) A L θ B β ψ θ L C θ L L L L X EESC-USP M. Beker 7 /
24 Solução Geométr Pr o âgulo β e ψ... β t(,) o ψ L L L Le do o-eo! Am: θ β ±ψ θ θ θ φ EESC-USP M. Beker 7 /
25 Sumáro d Aul Defçõe Solução Algébr v. Geométr Eemlo em Robô Idutr Eerío Reomeddo Bblogrf Reomedd EESC-USP M. Beker 7 /
![Eemlo Robô PUMA Muldor om GDL (θ). (θ). (θ). (θ). (θ). (θ) [ (θ )] -.](/docs-images/63/50055736/images/26-0.jpg "(θ). (θ). (θ). (θ). (θ) EESC-USP M. Beker 7 /")
26 Eemlo Robô PUMA Muldor om GDL (θ). (θ). (θ). (θ). (θ). (θ) [ (θ )] -. (θ). (θ). (θ). (θ). (θ) EESC-USP M. Beker 7 /
27 Eemlo Robô PUMA [ ] ) (θ ). (θ ). (θ ). (θ ). (θ. ) (θ - EESC-USP M. Beker /
28 Eemlo Robô PUMA. (... )..... (... )... (... ) (... ) EESC-USP M. Beker 7. d.. d -. d.. 8/
29 Eemlo Robô PUMA d -. Am: EESC-USP M. Beker 7 F-e ubttução trgoométr: ), t( ρ φ φ φ φ φ ρ. ρ.e ρ. ρ.o ode 9/
30 Eemlo Robô PUMA d ρ.oφφ ρ. φ ρ.eφ ρ. φ Obtém-e: d φ φ ρ EESC-USP M. Beker 7 /
31 Eemlo Robô PUMA d φ φ ρ Lembrdo fórmul d dfereç de âgulo: d e( θ ) ρ d d φ θ t, ± ρ ρ θ φ o( φ θ ) ± ( ) ( ), -t d, ± t d d ρ EESC-USP M. Beker 7 /
32 Eemlo Robô PUMA (... ) (... )... (... ) (... ) d.. d -. d.. EESC-USP M. Beker 7 /
33 Eemlo Robô PUMA -. Agor: EESC-USP M. Beker 7 Am:...d...d /
34 Eemlo Robô PUMA Logo:.d. K Ode: K d Segudo o memo método de olução trgoométr: d θ ( ) ( ),d -tk, ± d t K EESC-USP M. Beker 7 /
35 Eemlo Robô PUMA Pr obter θ : (θ). (θ). (θ). (θ). (θ). (θ) [ ] - (θ ). (θ ). (θ ). (θ ) d. EESC-USP M. Beker 7 /
36 Eemlo Robô PUMA d? EESC-USP M. Beker 7 /
37 Eemlo Robô PUMA Am:. -d EESC-USP M. Beker 7 d - 7/
38 Eemlo Robô PUMA Reolvedo o tem de equçõe: - d (- - ) ( ( ) )( d ) ( -d ) ( ( )( ) ) EESC-USP M. Beker 7 8/
39 Eemlo Robô PUMA Como o deomdore ão gu e otvo: (- - ) ( ( ) )( d ) ( -d ) ( ( )( ) ) θ t[(- - ) ( )(d - ),... ( -d ) ( )( )] EESC-USP M. Beker 7 9/
40 Eemlo Robô PUMA θ t[(- - ) ( )(d - ),... ( -d ) ( )( )] Am: θ θ θ θ θ θ θ EESC-USP M. Beker 7 /
41 Eemlo Robô PUMA EESC-USP M. Beker d /
42 Eemlo Robô PUMA Am, r obter θ :. -d EESC-USP M. Beker 7 - /
43 Eemlo Robô PUMA - Reolvedo o tem de equçõe r θ : θ t[(- ),(- - )] Se θ oção gulr do muldor... EESC-USP M. Beker 7 /
44 Eemlo Robô PUMA Pr obter θ : (θ). (θ). (θ). (θ). (θ). (θ) [ ] - (θ ). (θ ). (θ ) d d -d. EESC-USP M. Beker 7 /
45 Eemlo Robô PUMA.. EESC-USP M. Beker 7.. /
46 Eemlo Robô PUMA Pr θ : d d -d. Am: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (- ) EESC-USP M. Beker 7 /
47 Eemlo Robô PUMA Am: θ t(, ) Ode: - ( ) ( ) ( ) ( ) (-) ( ) EESC-USP M. Beker 7 7/
48 Eemlo Robô PUMA Pr obter θ : (θ). (θ). (θ). (θ). (θ). (θ) [ ] - (θ ). (θ ) d d -d. EESC-USP M. Beker 7 8/
49 Eemlo Robô PUMA.. EESC-USP M. Beker 7.. 9/
50 Eemlo Robô PUMA Pr obter θ e θ : (θ). (θ). (θ). (θ). (θ). (θ) [ ] - (θ ). (θ ). (θ ) d d -d. EESC-USP M. Beker 7 /
51 Sumáro d Aul Defçõe Solução Algébr v. Geométr Eemlo em Robô Idutr Eerío Reomeddo Bblogrf Reomedd EESC-USP M. Beker 7 /
52 Eerío Reomeddo Eerío Reomeddo: odo do Lvro do Crg ():. 8- EESC-USP M. Beker 7 /
53 Sumáro d Aul Defçõe Solução Algébr v. Geométr Eemlo em Robô Idutr Eerío Reomeddo Bblogrf Reomedd EESC-USP M. Beker 7 /
54 Bblogrf Reomedd Crg, J.C.,, Itroduto to Robot: Meh d Cotrol, rd Edto, Pero Eduto I., ISBN --- Pul, R. P., 98, Robot Multor. Mthemt, Progrmmg d Cotrol, he MI Pre. Fu, K.S., Gole, R.C., d Lee, C.S.G., 987, Robot: Cotrol, Seg, Vo, d Itellgee, MGrw-Hll It. Edto, ISBN Corke, P., Robot oolbo for MtLb (Relee 7). EESC-USP M. Beker 7 /
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k 0 4 n NOTAS DE AULA A Integral Definida
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.(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução
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Priipis otções o ojuto de todos os úmeros reis [,b] = { : b} ],b[ = { : < < b} (,b) pr ordedo gof fução omposto de g e f - mtri ivers d mtri T mtri trspost d mtri det () determite d mtri s uestões de ão
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ANEXO 12 - TRANSCRIÇÃO DO OFÍCIO «FESTA DE STA. MAFALDA V.» P-AR Res. Ms. 017 Ad Vésperas -Antífona - Modo VII - fl. 003r Copista: Fr. Rodrigues das Dores Transcrição: Cátia Silva Al - le - lú - ia, al
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