MODELAGEM NUMÉRICA DE DADOS SÍSMICOS MARINHOS SIMULANDO ARRANJOS DE FONTE DO TIPO CANHÕES DE AR (AIRGUNS)

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1 Copyright 004, Istituto Brasileiro de etróleo e Gás - IB Este Trabalho Técico Cietífico foi preparado para apresetação o 3 Cogresso Brasileiro de &D em etróleo e Gás, a ser realizado o período de a 5 de outubro de 005, em Salvador. Este Trabalho Técico Cietífico foi selecioado e/ou revisado pela Comissão Cietífica, para apresetação o Eveto. O coteúdo do Trabalho, como apresetado, ão foi revisado pelo IB. Os orgaizadores ão irão traduzir ou corrigir os textos recebidos. O material coforme, apresetado, ão ecessariamete reflete as opiiões do Istituto Brasileiro de etróleo e Gás, Sócios e Represetates. É de cohecimeto e aprovação do(s) autor(es) que este Trabalho será publicado os Aais do 3 Cogresso Brasileiro de &D em etróleo e Gás MODELAGEM NUMÉRICA DE DADOS SÍSMICOS MARINHOS SIMULANDO ARRANJOS DE FONTE DO TIO CANHÕES DE AR (AIRGUNS) Marcelo S. Silva, Marco A. B. Botelho, Saulo. Oliveira 3 CGG/UFBA, Salvador, Bahia, Brasil, 3 Resumo Realizamos a modelagem de dados sísmicos marihos resolvedo a equação acústica da oda com o método de difereças fitas (MDF). A simulação utiliza um campo de velocidade bidimesioal que correspode a um modelo da plataforma cotietal, a área do talude mariho, de um exemplo típico da costa atlâtica brasileira. A técica adotada usa operadores de quarta ordem o espaço e seguda ordem o tempo. O uso de malhas retagulares auxiliam a geração de dados meos ruidosos, porque podemos variar os icremetos espaciais em ambas direções x e z para cotrolar a estabilidade e dispersão uméricas. As fuções fote (wavele defiidas pelas derivadas de ordem e da fução Gaussiaa são simples de implemetar a geração de sismogramas sitéticos com o MDF. A assiatura da fote airgu é mais apropriada para simular dados sísmicos marihos, mas as reverberações devem ser tratadas para aproximar a fote de fase míima, de modo a obter uma resolução excelete para cada refletor. A simulação de campos de oda com MDF implica cotrolar o limite de estabilidade do método, qualquer que sea o campo de velocidade forecido, tedo como variáveis de cotrole as dimesões da malha retagular, e também empregado taxas de amostragem compatíveis. alavras-chave: modelagem sísmica; talude cotietal; airgu Abstract We model marie seismic data by solvig the acoustic wave equatio with the fiite differece method (FDM). The simulatio employs a sythetic bidimesioal velocity field that represets a typical cotietal slope from the Brazilia Atlatic coast. The fiite differece scheme is explicit, fourth-order accurate i space, ad secod-order accurate i time. The use of a rectagular grid allows oe to decrease the oise i the solutio, sice we ca vary the space icremets i both x ad z directios to cotrol umerical stability ad dispersio. The source (wavele fuctios defied by the first ad secod derivatives of the Gaussia fuctio are simple to implemet i the geeratio of sythetic seismograms by the FDM. The airgu sigature source is more appropriate to simulate marie seismic data, but the reverberatios o airgu sigature must be treated to approximate a miimum phase wavelet, i order to give excellet resolutio to each reflector. To properly simulate wavefields with FDM, oe has to cotrol the umerical stability limit through the space icremets, ad through the temporal samplig as well. Keywords: Seismic modelig, cotietal slope, airgu. Itrodução As ferrametas geofísicas mais importates para o estudo do fudo do oceao se baseiam a propagação das odas acústicas. Os pricipais métodos de ivestigação do fudo e do sub-fudo mariho que utilizam a propagação de odas acústicas são a sísmica, a soografia e a batimetria. Estes sistemas de aquisição fucioam segudo o mesmo pricípio: a emissão, trasmissão e reflexão de odas acústicas etre dois ou mais meios físicos de propriedades elásticas distitas. Existem vários tipos de fotes sísmicas utilizadas a aquisição sísmica mariha, cada um emitido um sial detro de um determiado espectro de freqüêcia e com uma assiatura característica coforme o tipo de aplicação deseada. or isso cada tipo de fote é utilizado para uma fialidade. De uma maeira geral, quato mais alto for o espectro de freqüêcia de uma fote sísmica maior será a sua ateuação e, por coseguite meor sua capacidade de peetração abaixo do fudo mariho.

2 3 o Cogresso Brasileiro de &D em etróleo e Gás Os cahões de ar (airgus) de grade volume emitem um sial de baixa frequêcia, em toro de 60 Hz, e são usados para ivestigação geológica até profudidades da ordem de 4 a 5 quilômetros abaixo do fudo mariho. É utilizado pricipalmete pela idústria do petróleo em arraos de vários cahões que são disparados para melhorar a forma do pulso acústico trasmitido. A modelagem umérica é vista como solução do problema direto a metodologia sísmica, participa a formulação da iversão sísmica ão-liear, que requer uma teoria para a simulação de odas sísmicas, sedo também útil os processos de migração, podedo ser utilizada a iterpretação sísmica de regiões com geologia complexa, assim como pode gerar dados para teste de algoritmos de processameto.. Metodologia.. Equação Acústica da Oda Cosideramos meios acústicos a realização do estudo da ifluêcia que diferetes tipos de parametrizações do meio exercem a modelagem, pois características distitivas básicas devem ser ivestigadas, prelimiarmete em modelos represetativos de meios meos complicados. Além disso, espera-se que tais características se torem cada vez mais acetuadas com o aumeto do grau de complexidade do meio e, cosequetemete do modelo que o represeta. A equação escalar da oda o caso bidimesioal acústico é dada por: x z = c t, () ode = (x, z, represeta o deslocameto dos potos do meio e c = c(x, z) a velocidade de propagação da oda... Método de Difereças Fiitas Cosideremos uma malha uiforme formada pelos potos (x i, z, t ). Utilizamos o método DF explícito de seguda ordem o tempo e quarta ordem o espaço, ou sea, as derivadas de solução (x i, z, t ) da seguite forma: ( ) [ ], i, são aproximadas = i, i, i, i, x () =, 6, 30, 6 i i i i, i, z (3) xx ( ) [ ], e zz ( ) = [. tt ] (4) Em geral, quato mais precisas as aproximações para as derivadas, mais potos vizihos são requeridos e, portato mais dispedioso tora-se o cálculo. No etato, ão só a precisão tem de ser levada em cosideração, devemos, também, cosiderar critérios de estabilidade que são importates para garatir covergêcia, que é assegurada por determiada largura da malha espacial, assim como pelo itervalo temporal a ser usado..3. rocedimeto Recursivo do MDF Substituido em () as aproximações para as derivadas segudas represetadas pelas equações (), (3) e (4), obtemos a seguite expressão recursiva ecessária à implemetação computacioal do MDF aplicado a equação da oda: 5c = x c z [ 6( ) ] 5c z i, i, c x i, [ 6( ) ] i, i, i, i,

3 3 o Cogresso Brasileiro de &D em etróleo e Gás.4. Codição para Estabilidade e ão Dispersão Numérica No método MDF, o cálculo das derivadas evolvidas as equações difereciais são realizados segudo aproximações com maior ou meor precisão, o que gera erro o resultado umérico. No caso particular da equação da oda, este erro se apreseta sobre a forma de dispersão umérica. Este problema geralmete se maifesta gerado oscilações itermitetes a forma temporal do pulso sísmico. Outro problema causado é a preseça de ruído em um determiado poto ates da chegada vertical do sial. O itervalo de amostragem temporal deve satisfazer a seguite relação de estabilidade: v ( x, x v ( x, z 3 4, (5) que é uma geeralização para malhas retagulares da codição obtida por Lies et al (999). No modelo de talude empregado (Figura ), a velocidade máxima é 400 m/s, x =,5m e z = 8m. De (6), podemos utilizar =,4 ms. Figura : Modelo sitético da variação de velocidades a quebra do talude da plataforma cotietal brasileira..5. Fução Fote Um coceito muito discutido quado se fala em resolução vertical é o poder de resolução, a, do pulso sísmico. Fisicamete é uma medida de quato um pulso de bada limitada tede a se aproximar de uma fução impulso perfeita. A cada iteração o campo de velocidades de partícula a tempo avaçado é atualizado a partir dos esforços calculados com base os campos de velocidades e esforços da iteração aterior. Ates da atualização, o campo de esforços do tempo atual é acrescido do campo de esforços devido à uma fote sísmica simulada, compressioal, que se caracteriza por apresetar um poto de iserção em (x s, z s ) e uma fução memória da fote F(. ara este trabalho foram utilizadas como fuções fote os pulsos que possuem as formas da assiatura de um airgu (vide Seção.6) e da primeira derivada da fução Gaussiaa. A fote Gaussiaa é dada por: αt F( = te, (6) Sedo que α determia o itervalo etre a amplitude máxima e míima da fução. (Alford et al, 974)..6. Modelo Teórico Aproximado da Assiatura de um Airgu ara o caso ideal de uma bolha esférica em um volume ifiito, com pressão hidrostática 0, o movimeto da bolha aproximadamete tora-se: d r 3 dr d =, (7) dt ρ r r dt ρ v dt

4 3 o Cogresso Brasileiro de &D em etróleo e Gás ode r é o raio da bolha em fução do tempo, é a pressão acústica da bolha ver equação (9), ρ é a desidade da água, e v é a velocidade acústica da água. A desidade ρ e a velocidade acústica v são cosiderados costates esta equação. A assiatura aproximada de um airgu mostrada a figura é dada por: ρu F( = r a 0, (8) =, (9) ode 0 é pressão hidrostática da água e a a pressão absoluta do ar detro da bolha que é dada por: 3γ r0 0 a = (0) r ode, r 0 é o raio de equilíbrio da bolha, e γ um parâmetro termodiâmico. Figura : (a) Assiatura de um airgu de volume.0 dm 3, com a pressão do ar igual a 3 Ma e pressão hidrostática correspodete a 6 m de profudidade em relação ao ível do mar e (b) ulso com a forma da primeira derivada da fução Gaussiaa..7. Arrao de Airgus Num primeiro experimeto vamos colocar múltiplos airgus o modelo D usado. A separação etre as fotes será de somete uma () uidade de largura da malha adaptada a direção x, ou sea, x =,5m..8. Reflexão as Bordas Qualquer aproximação de difereça fiita, bem como qualquer outro método de solução umérica da equação da oda, efreta problemas com as bordas do modelo. Uma solução, o caso de fote potual e aproximação explícita, seria esteder os limites do modelo, de modo que estas reflexões ideseadas ão teham tempo de estar presete o sismograma. orém, este método é muito caro computacioalmete. Outra maeira de atacar este problema é tetar aular as reflexões impodo-se codições de cotoro apropriadas as referidas bordas, vide Cera et al (985). O esquema aqui utilizado aplica, a cada iteração, uma dimiuição gradativa das amplitudes em uma faixa as proximidades de cada borda. otos a uma distâcia i da borda tem sua amplitude 0 reduzida a através de: N ( ) ( ) R i 0 = () i ode N é o úmero de potos da faixa, R = 0,998 e i é a distâcia em potos até a borda do modelo.

5 3 o Cogresso Brasileiro de &D em etróleo e Gás 3. Resultados Apresetamos as seguites figuras o sismograma sitético e o istatâeo (sapsho da propagação da oda acústica gerados sobre o modelo de talude empregado as fuções fote descritas as seções A duração da fote correspodete à primeira derivada da fução Gaussiaa é de 8ms, equato a duração das fotes utilizado um cahão de ar ou um arrao de cahões de ar é de 0,46s. (a) (b) Figura 3: (a) Sismograma sitético gerado sobre o modelo do talude; (b) istatâeo (sapsho da propagação da oda acústica em. s utilizado a primeira derivada da fução Gaussiaa. (a) (b) Figura 4: (a) Sismograma sitético gerado sobre o modelo do talude; (b) istatâeo (sapsho da propagação da oda acústica em. s utilizado a assiatura de um cahão de ar (airgu).

6 3 o Cogresso Brasileiro de &D em etróleo e Gás (a) (b) Figura 5: (a) Sismograma sitético gerado sobre o modelo do talude; (b) istatâeo (sapsho da propagação da oda acústica em. s utilizado um arrao de cico cahões de ar (airgus). 4. Coclusões Esta pesquisa teve como obetivo gerar dados sísmicos marihos da maeira mais realística possível. ortato, em vez de fuções fotes bem comportadas como as derivadas de uma fução Gaussiaa, iserimos a assiatura de um cahão de ar comprimido (airgu). Coseguimos com sucesso realizar a propagação umérica da frete de oda, porém o caráter de vários ápices desta fução fote gera uma espécie de reverberação, que ão tem ada a ver com a dispersão umérica das técicas de difereças fiitas o caráter desta fução fote. Uma solução imediata foi simular um arrao com cico cahões de ar, com as mesmas características ateriores, o que melhora, em muito a relação sial-ruído do sismograma gerado. Isto porque agora a amplitude do ápice iicial da fução fote aumetou em 5 vezes. O desevolvimeto atural desta pesquisa será estudar arraos de diferetes fotes airgu e técicas de processametos processameto, os quais miimizem os efeitos com aspecto de reverberação gerado por uma úica fução fote airgu. 5. Agradecimetos O primeiro autor agradece ao CAES pela bolsa de doutorado recebida; esta pesquisa cotou com o apoio fiaceiro do covêio GS-UFBA, da FAEX e do proeto Rede 0/0 Edital CTETRO/CNq-FINE 03/ Referêcias ALFORD, R. M., KELLY, K. R., BOORE, D. M. Accuracy of fiite-differece modelig of the acoustic wave equatio, Geophysics, v. 39, p , 974. BOTELHO, M. A. B., SANTOS, R. H. M., SILVA, M. S. Técicas para simular a propagação e depropagação de odas acústicas empregado operadores de difereças fiitas, I Workshop da Rede Cooperativa de esquisa em Risco Exploratório, 004. CERJAN, J., KOSLOFF, D., KOSLOFF, R., RESHEF. A oreflectig boudary coditio for discrete acoustic ad elastic wave equatios, Geophysics, v. 50, p , 985. JOHNSON, D. T. Uderstadig air-gu bubble behavior, Geophysics, v. 59, p , 994 LINES, L. R., SLAWINSKI, R., BORDING, R.. A recipe for stability of fiite-differece wave-equatio computatios, Geophysics, v. 64, p , 999.

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