7. Circuitos (baseado no Halliday, 4 a edição)

Transcrição

1 7. Crcutos Cpítulo Crcutos (bsedo no Hlldy, 4 edção) Bombemento de Crg Pr fzermos com que os portdores de crg flum trvés de um resstor, devemos ter em um dos termns um potencl (ex.: esfer de crg postv) mor que no outro termnl (ex.: esfer de crg negtv). Ex.: + esfer (+) esfer () se s esfers são crregds, els logo se descrregm, fzendo com que corrente vá zero em pouco tempo. Então, necesstmos de um dspostvo que mntenh o fluxo de constnte de crgs entre os termns do resstor. Neste cso tl dspostvo deve relzr um trblho constnte sobre os portdores de crg chmmos tl dspostvo de dspostvo de fem. Dspostvo de fem Mntém o fluxo de crgs entre seus termns, relzndo um trblho contínuo sobre os portdores de crg. ) As vezes chmdo de sede de fem. ) O termo fem vem d ntg denomnção de forç eletromotrz. [Crstóvão M ncosk] p. 00

2 7. Crcutos Cpítulo 07 O dspostvo de fem fornece um fem,, sgnfcndo que trblh sobre os portdores de crg. Ex.: bters, plhs, gerdores elétrcos, usns, céluls solres, céluls combustíves (provêm de energ s espçonves), termoplhs (fornece energ bordo de lgums espçonves e estções remots n Antártc), gerdores de vn de Grff, de form gerl té mesmo orgnsmos vvos podem ser trtdos como dspostvos de fem. + Trblho, Energ e Fem Dspostvo de fem (bter) que fz prte de um crcuto smples: ) Termns prte superor, termnl postvo. prte nferor, termnl negtvo. b) A fem é representd pel set do termnl negtvo pr o postvo. Sentdo d corrente: Interno o dspostvo de fem do termnl negtvo pr o postvo, que é o sentdo que o dspostvo fz com que os portdores de crg postv se movm trvés dele. Externo o dspostvo de fem corrente no crcuto move-se no mesmo sentdo d fem. [Crstóvão M ncosk] p. 00

3 7. Crcutos Cpítulo 07 Dentro do dspostvo de fem Os portdores de crg postv movem-se de um regão de bxo potencl elétrco (bx energ potencl elétrc) no termnl negtvo, pr um regão de potencl ms lto (energ potencl ms lt) no termnl postvo. For do dspostvo de fem Os portdores de crg postv movem-se em sentdo contráro pontndo do termnl de potencl ms lto (postvo) pr o de potencl ms bxo (negtvo). Conclusão: deve hver lgum fonte de energ dentro do dspostvo que lhe permt relzr trblho sobre s crgs pr ssm movê-ls no sentdo d set de fem. Anlsndo o crcuto ) Em qulquer ntervlo de tempo dt, um crg dq pss trvés de qulquer seção trnsversl do crcuto, como (ver p. 0). b) O dspostvo deve relzr um trblho dw pr levr crg dq do potencl menor pr o mor (dentro do dspostvo). def. dw dq (defnção de fem) [Crstóvão M ncosk] p. 00

4 7. Crcutos Cpítulo 07 O trblho relzdo pelo dspostvo, por undde de crg, pr mover crg de seu termnl de potencl ms bxo pr o seu termnl de potencl ms lto.. Undde (): ) [] = [W] / [q] no S. I. J / C recebe o nome de Volt (V). b) Vlor untáro J V C (como já fo vsto) Dspostvo Idel de fem o ) esstênc ntern, r, nul (não oferece resstênc ntern o movmento de crgs de um termnl pr outro) r = 0. o ) A d. d. p. entre os termns de um dspostvo del de fem. é gul à fem do dspostvo = V b V. Ex.: um bter del com fem =,0 V, tem,0 V entre os seus termns. [Crstóvão M ncosk] p. 004

5 7. Crcutos Cpítulo 07 Dspostvo el de fem o ) Possu resstênc ntern (oferece um resstênc ntern o movmento de crgs) r 0. o ) Qundo um dspostvo rel de fem não está lgdo um crcuto (não há corrente trvés do dspostvo), d. d. p. é gul fem = V b V. o ) Qundo há corrente trvés deste dspostvo, d. d. p. entre os termns dfere d su fem V b V. Obs.: pode-se fzer nlog do dspostvo de fem e um pesso levntndo bols e fzendo-s rolr por um prteler (crcuto elétrco) té um tubo com óleo vscoso (resstênc elétrc). M A A e B M dus bters des. resstor um motor elétrco (del) usdo pr levntr peso. As bters estão conectds de form envr corrente em sentdo contráro. B [Crstóvão M ncosk] p. 005

6 7. Crcutos Cpítulo 07 O sentdo efetvo d corrente no crcuto é determndo pel bter de mor fem (vmos supor B) ) Então bter A está sendo crregd pel B. b) A bter B está tendo su energ químc exurd Então podemos dzer que: Trblho relzdo pelo motor M sobre um mss m Energ químc d bter B Energ térmc produzd no resstor Energ químc rmzend em A O Cálculo d Corrente Dos métodos báscos : o ) Métodos bsedos n conservção d energ o ) Métodos bsedos n conservção d crg elétrc. Anlsndo o Crcuto: o crcuto consste de um bter del B, com um fem, um resstor e fos de lgção (resstênc desprezível). [Crstóvão M ncosk] p. 006

7 7. Crcutos Cpítulo 07 + B B bter del. fem d bter. resstor corrente elétrc. Método d Energ esstor: num ntervlo de tempo dt, energ fornecd pel bter, P =, prece no resstor sob form de energ térmc dw P def. e energ dw dt. dt Bter: d defnção d fem e lembrndo que dq = dt def. dw ou dw dq dt. dt Fzendo o blnço de energ dt dt, fnlmente temos [Crstóvão M ncosk] p. 007

8 7. Crcutos Cpítulo 07 ) A fem é energ por undde de crg trnsferd pel bter às crgs em movmento. ) A grndez é energ por undde de crg trnsferd pels crgs em movmento o resstor, sob form de energ térmc. Método do Potencl (ex.: egr ds Mlhs de Krchhoff) Usremos um crcuto de mlh únc, ms o método pode ser utlzdo em crcutos de muts mlhs. + B potencl ms lto potencl ms bxo B bter del. fem d bter. resstênc elétrc. corrente elétrc. ponto de prtd rbtráro. [Crstóvão M ncosk] p. 008

9 7. Crcutos Cpítulo 07 o ) Método Potencl (cso gerl) Prtndo de um ponto qulquer (rbtráro), fzemos o percurso no crcuto em qulquer sentdo, somndo lgebrcmente s d. d. p. que encontrrmos. Qundo retornmos o ponto de prtd, devemos encontrr o mesmo vlor de potencl. conservção d energ. Pr entender o método, vmos usr o crcuto cm. Ponto de prtd rbtráro: vmos prtr do ponto. Percurso rbtráro no crcuto: vmos percorrer no sentdo horáro. V + V + + V ) O potencl do ponto é V. b) Como bter é del, d. d. p. entre os seus termns é gul fem, então vrção de potencl é +. c) Segundo té o resstor, extremdde superor do resstor está um potencl ms lto (potencl ms lto d bter), ms qundo pssmos por ele, temos um qued de potencl de. [Crstóvão M ncosk] p. 009

10 7. Crcutos Cpítulo 07 d) etornmos o ponto, com nenhum vrção de potencl, e encontrmos o potencl V. V V 0 então. o ) egr ds Mlhs de Krchhoff (plcção do método potencl) A som lgébrc ds vrções de potencl encontrds o longo de um mlh fechd de qulquer crcuto, deve ser nul. conservção d energ. Gustv obert Krchhoff ( de mrço de 84, Köngsberg, Prúss 7 de outubro de 887, Berln, Alemnh) fo um físco lemão. Teve grnde contrbuções centífcs prncplmente no cmpo dos crcutos elétrcos, n espectroscop, n emssão de rdção dos corpos negros e n teor d elstcdde (modelo de plcs de Krchhoff). Krchhoff propôs o nome de "rdção do corpo negro" em 86. É o utor de dus les fundments d teor clássc dos crcutos elétrcos e d emssão térmc. Aplcndo regr ds mlhs no mesmo crcuto, temos = 0. O mesmo resultdo nteror. Obs.: equção obtd em mbos os métodos, mostr que n verdde regr ds mlhs de Krchhoff, é um form de elmnrmos os potencs flutuntes em relção o potencl do referencl terr. Escolhemos o sstem de referênc e energ de referênc de tl form que elmnmos V. [Crstóvão M ncosk] p. 00

11 7. Crcutos Cpítulo 07 Em mbos os csos nlsdos, podemos resolver pr, e temos Que é o mesmo resultdo encontrdo pelo método d energ. Obs.: terímos encontrdo o mesmo resultdo se tvéssemos percorrdo mlh fechd no sentdo nt-horáro + = 0. Então, podemos plcr regr ds mlhs percorrendo um mlh fechd em qulquer sentdo. egrs serem usds em crcutos ms complexos: egr ds resstêncs: percorrendo-se um resstor no sentdo d corrente, vrção de potencl é ; no sentdo oposto é +. (Num nálogo grvtconl, ndndo-se correntez bxo num rcho, noss elevção dmnu energ potencl dmnu; ndndo-se correntez cm el ument energ potencl ument). egr d fem: percorrendo-se um dspostvo del de fem, no sentdo d set d fem, vrção do potencl é + ; no sentdo oposto é. [Crstóvão M ncosk] p. 0

12 7. Crcutos Cpítulo 07 Outros Crcutos de Únc Mlh b r o ) Dspostvo rel de fem (resstênc ntern) + bter rel ) Bter rel de fem com resstênc ntern r, lgd por um fo um resstor. r resstênc elétrc do mterl condutor d bter (crcterístc não removível d bter). b) Aplcndo o método dos potencs no sentdo horáro e começndo em. V + r + + Método dos potencs: V + r = V. Então V + r V r 0 r (Corrente elétrc no crcuto). [Crstóvão M ncosk] p. 0

13 7. Crcutos Cpítulo 07 o ) Dferenç de Potencl Entre Dos Pontos Qusquer do Crcuto Muts vezes queremos clculr d. d. p. entre dos pontos de um crcuto, o método dos potencs pode ser útl neste momento. Problem: Consdere o mesmo crcuto nteror onde os pontos que vmos consderr são os pontos e b. b V V b + V De b no sentdo horáro ) Vmos prtr do ponto b, percorrer o crcuto no sentdo horáro té o ponto. V b = V, então temos V b V =. Isto nos dz que o potencl do ponto b é mor que o potencl do ponto, como supusemos n representção o ldo. Usndo o vlor d corrente do tem nteror V b V r Pr determnr d. d. p. entre dos pontos qusquer num crcuto, prtmos do ponto e percorremos o crcuto té encontrrmos o outro ponto, segundo qulquer cmnho, somndo lgebrcmente s vrções de potencl que encontrrmos. [Crstóvão M ncosk] p. 0

14 7. Crcutos Cpítulo 07 b V r + + r V b + V De b no sentdo nt-horáro b) Vmos prtr do ponto b, percorrer o crcuto no sentdo horáro té o ponto. V b + r = V, então temos V b V = r. Então V b V =, qundo = 0 A ou r = 0. = 0 A r = 0 Usndo o mesmo vlor d corrente do o ) cso crcuto berto. dspostvo del de fem. V b V r Obs.: não mport o sentdo que percorremos o crcuto, devemos encontrr mesm d. d. p. entre os pontos e b, pos est d. d. p. ndepende d trjetór. o ) esstêncs em Sére Problem: dds s resstêncs de um combnção em sére, devemos encontrr o resstor equvlente, que pr mesm bter, substtu os dems resstores d combnção. [Crstóvão M ncosk] p. 04

15 7. Crcutos Cpítulo 07 b eq. + V b V = = eq. + eq. eq. eq. = eq. ) A bter do crcuto equvlente deve ter mesm fem que o orgnl e produzr mesm corrente que o crcuto ser substtuído condção de crcuto equvlente. b) A bter plc um d. d. p. V b V = V = = eq. (bter del). c) A corrente elétrc que percorre mbos os crcutos eq. eq. d) Aplcndo egr ds Mlhs de Krchhoff, prtndo de b, no sentdo horáro, então V V V = 0 ou V b V V V V [Crstóvão M ncosk] p. 05

16 7. Crcutos Cpítulo 07 c) Usndo le básc V = fc V b V eq. eq. eq. eq. N ou eq.., então resstênc equvlente Dzemos que um combnção de resstêncs está em sére qundo d. d. p. plcd trvés d combnção é som ds d. d. p.(s) resultntes trvés de cd um ds resstêncs elétrcs. Crcutos de Mlhs Múltpls + b + c d As bters possuem resstênc ntern desprezíves (des) ) Crcuto com dus mlhs (bd e bcdb). b) Dos nós (b e d). c) Três rmos esquerd (bd) corrente. dret (bcd) corrente. centrl (bd) corrente. [Crstóvão M ncosk] p. 06

17 7. Crcutos Cpítulo 07 Os sentdos ds correntes form escolhdos rbtrrmente: ) Anlsndo o sentdo ds fem(s) vemos que dev pontr pr cm e não pr bxo. b) Este sentdo fo escolhdo ncorretmente pr mostrr que álgebr corrgrá utomtcmente est suposção. Ferrments báscs pr resolver crcutos complexos:. egr ds Mlhs fundmentd n conservção d energ.. egr dos Nós fundmentd n conservção d crg. o ) egr ds Mlhs de Krchhoff Vmos plcá-l pr s dus mlhs, bd e bcdb. ) Percorrendo mlh d esquerd no sentdo nt-horáro prtndo de b. + = 0 b) Pr mlh d dret, prtndo tmbém de b, no sentdo nt-horáro. = 0 [Crstóvão M ncosk] p. 07

18 7. Crcutos Cpítulo 07 o ) egr dos Nós de Krchhoff A crg elétrc que é levd pr o nó d, pels correntes que chegm ( e ), é retrd pel corrente que s do nó ( ). + = Obs.: qundo plcmos regr dos nós o nó b, temos extmente mesm equção. A egr dos Nós de Krchhoff: A som lgébrc ds correntes que chegm qulquer nó deve ser gul à som ds correntes que sem dquele nó. conservção d crg elétrc. Temos três equções, envolvendo s três correntes. esolvendo pr s três ncógnts (, e ): = 0 = + = 0 [Crstóvão M ncosk] p. 08

19 [Crstóvão M ncosk] p Crcutos Cpítulo 07 Podemos resolver o sstem de equções trvés d egr de Crmer, por exemplo: ) ( onde. Fzendo o mesmo pr e, temos: ) ( onde e onde.

20 7. Crcutos Cpítulo 07 Obs.: ds equções cm, vemos que tem um snl negtvo, não mportndo qus sejm os vlores ds resstêncs e ds fem(s). Logo o sentdo dest corrente é o oposto o consderdo. Enqunto que e podem ter qulquer sentdo, dependendo dos vlores numércos ds resstêncs e ds fem(s). esstêncs em Prlelo Problem: três resstêncs em prlelo um bter del de fem. b eq. + V b V = = eq. = eq. eq. + eq. eq. ) A bter do crcuto equvlente deve ter mesm fem que orgnl e produzr mesm corrente que o crcuto ser substtuído condção de crcuto equvlente. b) A bter plc um d. d. p. V b V = V = = eq. (bter del). c) Aplcndo egr dos Nós de Krchhoff pr o nó b (por exemplo) eq. eq. [Crstóvão M ncosk] p. 00

21 7. Crcutos Cpítulo 07 d) Como cd resstor possu em seus termns, mesm d. d. p. V b V V V V c) Usndo le básc V = n expressão pr corrente elétrc eq. V V V, usndo d), então resstênc equvlente fc eq. N ou. eq. eq. Crcuto C Antes: trtmos té qu com correntes elétrcs que não vrm no tempo. Agor: vmos trtr com correntes elétrcs vráves no tempo. x o ) Crregndo um Cpctor + S b + C + O cpctor está nclmente descrregdo. Movendo-se chve S pr temos um crcuto C e fem,, em sére com o resstor (resstênc ) e o cpctor (cpctânc C). Como corrente vr no tempo? Pr responder sso, vmos plcr egr ds Mlhs no crcuto (com chve S em ), no sentdo horáro e começndo do ponto x: [Crstóvão M ncosk] p. 0

22 7. Crcutos Cpítulo 07 V V V V C = 0 ou. q Usndo V = e q = C V C, então,, tnto q qunto vrrão com o C tempo, logo est é um equção com dus vráves (q, ), precsmos de ms dq um equção. dt Então temos equção de crg do cpctor C dq dt C q Devemos chr um condção ncl que stsfç exgênc de que o cpctor estej nclmente descrregdo. Condção de contorno = condção ncl = pr t = t 0 = 0 s, q 0 = 0 C. Felzmente equção dferencl é de vráves sepráves dq q C dt [Crstóvão M ncosk] p. 0

23 7. Crcutos Cpítulo 07 C q(c) (A) o ) A crg elétrc C q C ( e ). dq o t C ) A corrente elétrc e e. dt o q t C ) A d. d. p. no cpctor V C e V ( ). C C e 4 o C ) A d. d. p. no resstor V e V e. t(s) t Usndo equção pr crg q: ) pr t = 0 s, e t/c = então q = 0 C. b) pr t, e t/c 0 então q C. / Usndo equção pr : t t(s) ) pr t = 0 s, e t/c = então = /. b) pr t, e t/c 0 então 0 A. [Crstóvão M ncosk] p. 0

24 7. Crcutos Cpítulo 07 V C (V) Usndo equção pr crg V C : ) pr t = 0 s, e t/c = então V C = 0 V. b) pr t, e t/c 0 então V C. t(s) V (V) Usndo equção pr V : ) pr t = 0 s, e t/c = então V =. b) pr t, e t/c 0 então V 0 V. t(s) V(V) V C V t(s) [Crstóvão M ncosk] p. 04

25 7. Crcutos Cpítulo 07 o ) Descrg de um Cpctor Suponh gor que o cpctor está plenmente crregdo (V C = e q = C), e pr t = 0 s, grmos chve S pr o ponto b, pr que o cpctor C poss descrregr n resstênc. Como corrente de descrg do cpctor vr no tempo? A equção nteror contnu sendo váld, exceto que gor não temos bter no crcuto ( = 0 V). V V C 0 Então, equção de descrg do cpctor fc dq dt C q 0 A condção ncl gor é que o cpctor estej nclmente totlmente crregdo. Condção de contorno = condção ncl = pr t = t 0 = 0 s, q 0 = C. D mesm mner que nteror, est equção tmbém é de vráves sepráves, então podemos escrever: dq dt q C [Crstóvão M ncosk] p. 05

26 7. Crcutos Cpítulo 07 q(c) o ) A crg elétrc C q C e. t dq o t ) A corrente elétrc C e e. Est corrente é opost d crg elétrc. dt q o t C ) A d. d. p. no cpctor V C e V. C C e 4 o ) A d. d. p. no resstor V e C V e. C Usndo equção pr crg q: t / (A) t(s) t(s) ) pr t = 0 s, e t/c = então q = C. b) pr t, e t/c 0 então q 0 C. Usndo equção pr : ) pr t = 0 s, e t/c = então = /. b) pr t, e t/c 0 então 0 A. [Crstóvão M ncosk] p. 06

27 7. Crcutos Cpítulo 07 V C (V) V (V) t(s) t(s) Usndo equção pr crg V C : ) pr t = 0 s, e t/c = então V C =. b) pr t, e t/c 0 então V C 0 V. Usndo equção pr V : ) pr t = 0 s, e t/c = então V =. b) pr t, e t/c 0 então V 0 V. V(V) V C V t(s) [Crstóvão M ncosk] p. 07

28 7. Crcutos Cpítulo 07 o ) A Constnte de Tempo Cpctv O produto C que prece ns equções pr crg e descrg, tem dmensão de tempo e t/c deve ser dmensonl. Anlse dmensonl: V C As [][C] no S. I. F s A V A s epresentmos constnte de tempo cpctv: C. ) C é então, gul o tempo pr que crg do cpctor tnj um frção ( e ) 6%, do vlor fnl de equlíbro ( C). Bst substtur t = C, n equção q C ( e ) então q C( e ) 0, 6 C, onde C é crg de equlíbro do cpctor pr t. ) C pr descrg do cpctor é gul o tempo pr que crg do cpctor tnj um frção e 7%, do vlor ncl ( C). t C D mesm form, substtundo t = C, n equção q onde C é crg ncl do cpctor (qundo t = 0 s). C def. t C então C e q C e 0, 7 C [Crstóvão M ncosk] p. 08

29 7. Crcutos Cpítulo 07 Lst de Exercícos Complementr 7 E) pág. 49 6E) pág. 50 0E) pág. 50 4E) pág. 50 P) pág. 5 9E) pág. 5 0E) pág. 5 44P) pág. 5 5P) pág. 5 5E) pág P) pág P) pág E) pág ) pág. 56 [Crstóvão M ncosk] p. 09