Nome do Candidato Instruções: sem rasuras ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas.

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1 UNIVERSIDADE FEDERA DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICA E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA Eme de Seleção Segundo Semestre de Nome do Cnddto: Instruções: A prov const de (vnte) questões, sendo que o cnddto deve escolher entre s opções ou A ou B de mesm numerção, totlzndo (dez) questões serem respondds. Os respectvos cálculos devem ser presentdos eclusvmente nos espços destndos cd questão escolhd (frente e verso), de mner objetv, sem rsurs. ATENÇÃO: Não serão cets resposts sem um justfctv coerente ds lterntvs ssnlds. Em cso do cnddto responder s opções A e B de um mesm numerção, será consderd pens opção A.

2 A) Um prtícul de mss m prte do repouso em ( > ) sob ção de um cmpo de forç trtv d form F = k/ 3, onde k é um constnte postv. Clcule qunto tempo prtícul levrá pr tngr orgem ( = ) e ssnle lterntv corret. ) m 4 /k b) m 4 /k c) m /k d) m /k e) Nenhum ds lterntvs nterores

3 B) Um brr unforme rígd e fn de mss M está suportd por dos rolos dêntcos que grm rpdmente e cujos eos estão seprdos por um dstânc f. A brr é nclmente colocd em repouso num posção ssmétrc, como mostr fgur bo. Assum que os rolos grm em sentdos opostos como mostrdo n fgur. O coefcente de trto cnétco entre brr e os rolos é. Determne equção de movmento d brr, resolvendo- pr (t), onde é dstânc do rolo o centro C d brr, () e ( ). Assnle respost corret justfcndo com os cálculos. ) (t) cos g t b) (t) cos g t c) (t) cos g t d) (t) cos g t e) Nenhum ds lterntvs nterores

4 A) Um stélte de mss m move-se em um órbt crculr de ro R com velocdde v o redor d Terr. Abruptmente ele bsorve um pequen quntdde de mss m que estv em repouso ntes d colsão. Clcule vrção de energ totl do stélte e o ro ) E b) E R d nov órbt (consderndo- crculr). Assnle respost corret. m v m m ; m v m m ; R m m R m R m m R m c) E m v m (m m) ; R m m R m d) E mv m (m m) ; R m m R m e) Nenhum ds lterntvs nterores

5 B) Um steróde de dmensão desprezível e mss m está movendo-se n dreção de um plnet de mss M e ro R, desde um long dstânc, com velocdde ncl v e prâmetro de mpcto d (ver fgur bo). Determne o vlor mínmo de v pr que o steróde não tnj o plnet. Assnle lterntv corret justfcndo com os cálculos. ) v GMR d R b) v c) d) GMR d R v GMR d R v GMR d R e) Nenhum ds lterntvs nterores

6 3 A) No rrnjo mostrdo n fgur bo, o ro d pol é r, seu momento de nérc sobre o eo de rotção é I e k é constnte d mol. Assum que não há trto entre o fo e pol e que s msss do fo e d mol são desprezíves. Neste cso, frequênc ngulr de pequens osclções deste sstem será dd por um ds lterntvs bo. Assnle lterntv corret e justfque com os cálculos. ) k mr I b) c) mr I kr kr mr I d) kr mr I e) Nenhum ds lterntvs nterores

7 3 B) Um mss m, com velocdde ncl v, colde com um sstem mss-mol com mss m, nclmente em repouso. A mol tem mss desprezível e constnte k. Não há trto. Clcule mám compressão que mol sofrerá e ssnle lterntv corret. ) b) c) d) v m m k (m m ) m m k m m v m m (m m )k v v (m m ) k m m e) Nenhum ds lterntvs nterores

8 4 A) Um espr condutor retngulr com dos ldos prlelos de comprmentos e b é colocd próm um fo que conduz um corrente constnte, como representdo no desenho. O ldo ms prómo está um dstânc d do fo. Assnle respost que ndque o fluo mgnétco trvés d bobn. Justfque respost com os cálculos. b d ) ln d b b) ln d b d c) ln 4 b d b d) ln 4 b d b e) Nenhum ds resposts nterores.

9 4 B) Um condutor clíndrco longo de ro R é percorrdo por um corrente dstrbuíd unformemente em su seção ret. Determne o fluo mgnétco por undde de comprmento do fo trvés d superfíce defnd no seu nteror, como representdo no desenho. Assnle lterntv corret justfcndo respost com os cálculos. ) o 4 R b) o 4R c) or 4 d) o R e) Nenhum ds resposts nterores

10 5 A) Um brr condutor de comprmento se desloc com velocdde v o ldo de um fo por onde crcul um corrente de ntensdde, como representdo no desenho. Clcule qul dferenç de potencl n etremdde d brr e ssnle respost corret. v ) r v r b) v c) ln r v d) ln 4 r e) Nenhum ds resposts nterores r v

11 5 B) Determne epressão do módulo do cmpo mgnétco entre s plcs de um cpctor de plcs prlels crculres de ro R no vácuo, em um ponto um dstânc r d lnh que lg os centros ds plcs, pr um vlor de corrente, que entr em um ds plcs. Assnle lterntv corret justfcndo com os cálculos. d r ) B( r) R r b) B( r) dr R r 4 r c) B( r) R r d) B( r) 4dR e) Nenhum ds resposts nterores

12 6 A) Em 83 Frdy propôs um prto que poder ser usdo pr medr vzão de um ro. Atulmente o conceto é usdo em dverss plcções prátcs. Dus plcs metálcs retngulres de ldos e b são colocds ns mrgens de um ro, seprds por um dstânc d e conectds em sére com um mperímento e um resstênc R, como mostrdo n fgur. O cmpo geomgnétco locl tem componente vertcl B. A velocdde de escomento v é ortogonl o vetor d, e mbos são horzonts. A resstvdde d águ do ro é. Qul epressão d corrente esperd no mperímetro em termos dos prâmetros geométrcos ds plcs, d velocdde de escomento v e d resstvdde? Assnle respost corret, justfcndo com os cálculos. vbb ) Rb d vb b) R d vbb c) Rd b vbb d) Rd e) Nenhum ds resposts nterores. b R v B A d

13 6 B) Um plc semcondutor de lrgur w, comprmento e espessur t é conectd eletrcmente como representd n fgur e colocd num regão com cmpo mgnétco unforme. A dreção do cmpo mgnétco é perpendculr o plno d plc. Entre os dos conttos longtudns é mntd um corrente constnte. Nos conttos trnsverss à corrente, é conectdo um voltímetro. Entre s frmções bo ssnle s verdders justfcndo escolh. z y B z w V t ) A tensão estbelecd entre os termns trnsverss à corrente permte crcterzr o tpo e densdde dos portdores de crg mjortáros do semcondutor (lcuns ou elétrons). ) O cmpo elétrco trnsversl à corrente surge devdo à forç mgnétc que desloc s crgs pr lterl do dspostvo. Entretnto este cmpo fc tão ntenso pelo cúmulo de crgs que destró o dspostvo num processo de ruptur de delétrco e vlnche. 3) Nests condções não prece tensão lgum entre os termns trnsverss. Só prece tensão enqunto houver vrção d corrente. 4) O dspostvo pode ser usdo como um sensor de cmpo mgnétco. 5) Se o semcondutor fosse substtuído por um metl tensão trnsversl resultnte ser muto mor. ), 3 e 5 são frmtvs correts. b) e 3 são frmtvs correts. c), 3 e 4 são frmtvs correts d), 3 e 5 são frmtvs flss e) 4 e 5 são correts.

14 7 A) Respond se s frmções bo são verdders ou flss. (Você deve escrever um justfctv pr cd tem. Itens sem justfctv serão desconsderdos.) ) ( ) Um prtícul lvre com energ cnétc E e comprmento de ond de Brogle entr em um regão com energ potencl V. Nesse cso, seu novo E /V. comprmento de ond será b) ( ) Um máqun com efcênc de % volr prmer le d termodnâmc. c) ( ) Um burco negro é um objeto cujo cmpo grvtconl é tão forte que nem mesmo luz consegue escpr. Se Terr tvesse um ro de promdmente 3 cm, el se tornr um burco negro. (dc: por smplcdde, consdere o movmento de prtículs de msss dferentes de zero). d) ( ) Um próton se move n dreção ẑ pós ser celerdo prtr do repouso por um dferenç de potencl V. O próton pss trvés de um regão com cmpo elétrco E n dreção ˆ e cmpo mgnétco B n dreção ŷ, ms su trjetór não é fetd. Se eperênc fosse repetd, gor com um dferenç de potencl V, o desvo ser n dreção ˆ. 6 e) ( ) O muon dec com tempo crcterístco de segundos, em um elétron, neutrno de muon e nt-neutrno de elétron. O decmento de um muon em um elétron e um só neutrno é probdo pel conservção d energ e do momento.

15 7 B) Respond se s frmções bo são verdders ou flss. (Você deve escrever um justfctv pr cd tem. Itens sem justfctv serão desconsderdos.) ) ( ) O comutdor, vle y z y. b) ( ) N epnsão dbátc de um gás del, de um estdo ncl té um estdo fnl f, vrção de su energ ntern é dd por f PdV. c) ( ) Qundo prtículs são dreconds átomos em um folh de metl fn, lgums fzem colsões muto próms dos núcleos e são esplhds ângulos grndes. Se um prtícul de energ cnétc de 5 MeV for esplhd um ângulo de o 8, su dstânc de mor promção com o núcleo será promdmente 4,9 m. (suponh que folh é fet de prt, com Z=5). d) ( ) Pelo príncpo de Mch, se não houvesse mtér no Unverso, um corpo esférco, de mss m e ro R presentr mor nérc que um corpo de mesm form e mss m/ nesse Unverso. 38 e) ( ) A energ de lgção do U é promdmente 7.6 MeV por nucleon. Se o núcleo se fssonr em dos frgmentos gus, cd um terá energ cnétc de promdmente MeV. Desse modo, pode se conclur que núcleos com A = devem ter energ de lgção próm de 6.7 MeV/nucleon.

16 8 A) O elétron no átomo de hdrogêno ocup o estdo de posção e spn ddo por R Y 3 Y 3 m onde Y l são os hrmôncos esfércos e s utofunções d projeção do momento ngulr de spn S z. Os vlores esperdos de e J z são respectvmente: ) 3 e b) 7 e 4 c) e 4 d) 4 e e) Nenhum ds nterores

17 8 B) Um prtícul sujet um poço qudrdo nfnto é representd pel função de ond, A, com, onde e A são constntes. Os vlores de e H são respectvmente: ) e m b) / e m c) e 3m 5 d) e m e) Nenhum ds nterores

18 9 A) Determne o vlor esperdo d energ de um prtícul de mss m com hmltonn ee m m p H onde e, E e são constntes, sbendo que prtícul é descrt pel função de ond 3 3 3, onde n são s utofunções dess hmltonn. ) m E e b) 5 3 m E e c) 6 7 m E e d) 3 4 m E e e) Nenhum ds nterores

19 9 B) Consdere o estdo de spn / representdo pelo spnor. Qul é 5 probbldde de um medd de S 4S / 5 resultr em /? 3 y ) 6% b) 33,3% c) 5% d) 65% e) Nenhum ds nterores

20 A) Consdere um nêutron em um c esférc V ( r) r r r r onde r 4 m. Efetue o desenvolvmento d equção em coordends esfércs. Nesse cso, energ do estdo fundmentl (consdere l = ) será: (dc: n equção rdl utlze unlm r rrnlm r. Depos resolv equção pr u nlm r) ) MeV b) MeV c) 5 KeV d) 3 GeV e) Nenhum ds nterores

21 B) Um cone tem ângulo de bertur α e áre de superfíce lterl S em seu referencl própro. Determne áre de superfíce lterl em um sstem que se move com velocdde v=(4/5)c com relção o sstem de repouso do cone n dreção do seu eo. (áre d superfíce lterl = πr, r = ro d bse, = gertrz do cone). ) 3 S 5 b) 5 S 3 c) S 6 cos 5 9 d) S cos 5 e) Nenhum ds nterores

22 REAÇÕES: Utlzr g m/s Dstânc Terr-Sol (centro centro): D TS =,5 m Dstânc Terr-u (centro centro): D T = 3,8 8 m Mss do Sol: M S 3 kg Mss d Terr: M T 6 4 kg Mss d u: M 7,4 kg Mss do nêutron: M N,67-7 kg Constnte grvtconl unversl: G = 6,6 - Nm /kg Constnte unversl dos gses des: R = 8,34 34 Constnte de Plnck: h = 6,6 J. Crg do elétron: e =,6 9 8,98 N m / C 4 9 C.. FORMUÁRIO: q q F 4 r q E 4 r rˆ U q V q 4 r B dl o( c d df dl B E D dt. D ) nt E. nda q nt F qe qv B E E. nda qq qv rˆ U B 4 r 4 B B nda r. d B d E dl B dt. S E B dt F = GMm U T = π r T = π P + ρv + ρgh = cte P = P + ρgh I brr m m I dsco I = I + Mr PV = nrt Ĥ E ; Hˆ V m S

23 z y ) ( ) ( sen sen r sen r r r r r Se m V temos os utovlores: ) ( n E n p h / 3/ Zr e Z / 3/ 4 Zr e Zr Z cos 4 / 3/ Zr e Zr Z Zr e sen e Zr Z / 3/ 8 4 c m c p E ) ( ˆ sen sen sen c v c v t t c v vt lm lm Y l l Y z y, z y, y z, z S y z lm lm z Y m Y z z y y