2 o CONGRESSO BRASILEIRO DE P&D EM PETRÓLEO & GÁS

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1 o CONGRESSO BRASILEIRO DE &D EM ETRÓLEO & GÁS ANÁLISE DESCRITIVA DE DADOS DE VENTOS VISANDO ALICAÇÕES EM LATAFORMAS G. M. G. Leal, F. A. M. Souza UFCG/CCT/DME/) Av. Apígo Veloso, 88 Bodocogó, Campa Gade B, Tel: e-mal: UFCG/CCT/DME e-mal: Resumo Na dústa de exploação de etóleo e Gás Natual, algus feômeos geam fomações que podem se caactezadas como dados decoas, ete eles podemos cta as deções de vetos. Mada e Jupp (000) evsam que estas deções são esposáves po foece uma fote atual de dados decoas. aa aálse de dados dessa atueza, ecessta-se do empego de uma metodologa estatístca específca e dfeete daquela utlzada paa vaáves leaes. O objetvo deste tabalho é estuda as téccas de aálses de dados de decoas com vsta à aplcação a dústa de etóleo e Gás Natual. alavas-chave: Dados decoas; Deção de vetos; Dstbução vo Mses. Abstact I the dusty of exploato of Ol ad Natual Gas, some pheomea geeate fomato that ca be chaactezed as dectoal data, amog them we have dectos of wds. Mada ad Jupp (000) evse that these dectos ae esposble fo supplyg a atual souce of dectoal data. Fo aalyss ths type of data, specfc ad dffeet statstcs of that oe used fo lea vaables s eeded, that s, we eed aothe methodology. The objectve of ths wok s to study the techques of aalyss of dectoal data of wth sght to the applcato the dusty of Ol ad Natual Gas. Keywods: Dectoal data; Decto of wds; vo Mses dstbuto

2 o Cogesso Basleo de &D em etóleo & Gás. Itodução Na dústa de exploação de etóleo e Gás Natual, ocoem feômeos que são abodados como dados decoas, tas como: decoametos de sedmetos, deções de vetos, deções de odas e coetes maítmas, mudaças a deção de uma boca duate a pefuação de um poço, deções as fatuas de uma ocha, ete outos. A stalação de uma platafoma de petóleo ão é uma atvdade smples, uma vez que elas estão submetdas a costates ações de vetos. o sso, é de fudametal mpotâca o cohecmeto de fomações sobe deções de vetos, a costução e mplatação de platafomas tato teestes quato maítmas, uma vez que os vetos povocam mpactos de tubulêcas as estutuas. aa aálse de dados decoas, ecessta-se de uma metodologa estatístca dfeete daquela utlzada paa vaáves leaes, uma vez que meddas agulaes são obtdas a pat de uma ogem abtáa, equato obsevações leaes têm uma efeêca bem defda. O objetvo deste tabalho é estuda algumas téccas paa aálses de dados decoas. Especfcamete, faze uma aálse desctva de deções de vetos, além de estuda algumas dstbuções de pobabldades e faze feêcas elatvas a médas decoas.. Metodologa Numa pmea etapa, foam obtdos dados sobe vetos, elatvos a um peíodo de 0 aos, de dvesos postos de estações meteoológcas dos estados do Ro Gade do Note, Ceaá, aaíba, Baha, Segpe e Alagoas, cotedo fomações de deções e velocdades dos vetos. As medções foam dáas e em tês hoáos dsttos (:00h, 8:00h e 4:00h). Em seguda, fzemos a aálse desctva desses dados elatvos a algumas localdades que fossem póxmas de udades de podução e exploação de petóleo da etobás bem como localzadas a faxa ltoâea. Em seguda aplcamos um teste estatístco paa testa gualdade ete médas decoas. aa este tabalho escolhemos as s segutes cdades: Macau-RN, Mossoó-RN, Aacat-CE, Fotaleza-CE, Aacajú-SE, Maceó-AL e Coupe-AL. 3. Fudametação Teóca 3.. Itodução a Dados Decoas Exste teesse po meddas a foma de âgulos em dvesas áeas do cohecmeto. De modo patcula, ecotamos exemplos de dados decoas em Geologa, Bologa, Meteoologa, Oceaogafa, Medca e em Egehaa. Em Geologa, uma ateção pedomate é dedcada às popedades escalaes dos objetos, que evdetemete foecem mpotates fomações sobe as codções de fomações de ochas. Exste, poém, um outo cojuto de popedades, deomadas vetoas, cujo estudo em dvesas ccustâcas é de fudametal mpotâca paa o etedmeto de feômeos geológcos. Um gade úmeo de atbutos geológcos podem se epesetados po lhas ou plaos, e a sua medda esulta em dados agulaes. Meddas agulaes são obtdas a pat de uma ogem abtáa, e assm os métodos estatístcos baseados em escalas umécas leaes em sempe podem se aplcados às meddas agulaes. Nesse caso, os dados devem se tatados com téccas dfeetes. As meddas esumo que são usadas paa vaáves leaes, ão fazem setdo quado se tata de uma vaável decoal, cofome mostaemos mas adate. De uma foma geal, quado se deseja estuda dados que epesetam deções, eles podem se tatados em um espaço de qualque dmesão, etetato as stuações pátcas gealmete o teesse está os espaços de dmesão ou 3 (b- ou t- dmesoal), ode as deções podem se epesetadas geometcamete po potos sobe o cículo utáo, ou sobe a supefíce de uma esfea, espectvamete. 3.. Dados Decoas No caso b-dmesoal, uma obsevação de uma vaável decoal pode se vsta como um poto sobe o cículo utáo, cetado a ogem O do sstema de coodeadas catesaas e, potato, tem-se que O é um veto utáo em R. Essa obsevação decoal pode ada se vsta como um âgulo y, fomado pelo veto O e o semexo O x, meddo o setdo at-hoáo. Assm, uma obsevação de uma vaável ccula pode se epesetada pelo pa odeado (cos(y), se(y)), em coodeadas catesaas, ou pelo pa (,y), em coodeadas polaes. Emboa os dados cculaes sejam coletados em dfeetes tpos de udades, a covesão destes dados paa gaus é feta po uma smples tasfomação lea, obtedo-se valoes o tevalo [ 0, 360 ) ou [-80,80 ) depededo do teesse a aálse. Em pcípo, podemos tabalha com dados cculaes expessos em qualque medda de âgulo, tas como: gaus, gado, adao, etc. Mas, po azões teócas, adota-se tabalha em adaos, com tevalo de vaação [ 0,π ) ou [ π,π ), depededo do teesse da aálse.

3 o Cogesso Basleo de &D em etóleo & Gás Em algus casos, como po exemplo, o estudo de fatuas em ochas, ão há como dstgu qual é o íco ou o fm dessa fatua. Um dado desse tpo é deomado de axal dfeete dos dados de deções de vetos que deomamos de vetoal (Fshe,993). aa tabalhamos com dstbuções de pobabldades efeetes a vaáves aleatóas cculaes pecsaemos estabelece algumas meddas desctvas elacoadas com os cocetos de posção, dspesão, etc. 3.3.Meddas Desctvas o Cículo Cosdeemos uma amosta aleatóa de obsevações cculaes y,..., y, às quas podemos assoca vetoes utáoso,..., O, cofome fo mecoado ateomete. Uma maea atual e tutva de esum esses vetoes utáos é atavés da sua soma. Do poto de vsta algébco, calculemos as segutes quatdades: S = se( y ), C = cos( y ), R²= C²+ S² () = = A méda ccula, ou méda decoal, de y, K, é defda como sedo o âgulo µ coespodete ao veto esultate da soma O O. Esse âgulo µ deve satsfaze as codções: ( µ ) ( µ ) cos = C / R se = S / R µ = actg( S / R) y A quatdade R = C + S epeseta o compmeto do veto esultate e foece fomação sobe o gau de cocetação dos âgulos obsevados. Isto poque, se todas as obsevações cculaes foem guas a um mesmo âgulo, etão R=. Esse caso epeseta uma cocetação máxma possível, e coespode a uma vaabldade míma. Outa stuação extema é quado os dados ecotam-se ufomemete dstbuídos sobe o cículo. Nesse caso tem-se uma cocetação míma e uma vaabldade máxma. No caso de cocetação míma, que sgfca R=0, a méda ccula ão está defda. É mpotate saleta também que R=0 ão sgfca ecessaamete uma dstbução ufome em too do cículo, pos pode acotece algum tpo de estutua de agupametos, foecedo R=0. Em vez de R, é mas comum usa o compmeto médo do veto esultate, defdo po R = R /, o qual tem a vatagem de vaa o tevalo [0,]. A vaâca ccula amostal é defda po V= - R, equato que o desvo padão ccula é defdo po σ = {- log (-V)} /, dfeetemete da defção usual paa dados leaes, ode o desvo padão coespode à az quadada da vaâca, Fshe (993) Modelos obablístcos paa Dados Decoas Uma dstbução de pobabldade de deções de veto pode sug como uma dstbução magal obtda a pat da dstbução cojuta da velocdade e deção do veto ou como uma dstbução codcoal a uma detemada velocdade do veto, Mada e Jupp (000, p.8). Etetato, mutos modelos pobablístcos paa dados cculaes têm sdo devados a pat de tasfomações de modelos pobablístcos leaes usuas, ou mesmo de vetoes aleatóos b-dmesoas dado ogem às dstbuções aqueadas. De uma maea geal, dada uma vaável aleatóa lea Z, podemos costu uma vaável ccula Y, assumdo valoes o tevalo [ 0,π ) atavés da tasfomação Y=Zmod(π ). São as chamadas dstbuções aqueadas. Se Z fo absolutamete cotíua, com fução desdade de pobabldade f Z (z), etão a coespodete fução desdade de pobabldade de Y seá dada pela Equação : f ( Y ) = f ( y + kπ ) y [ 0,π ) ( ) Y Z k = A Dstbução Ufome Ccula u c Dzemos que uma vaável aleatóa Y tem dstbução ufome sobe um cículo utáo se sua fução desdade de pobabldade fo dada pela Equação 3:

4 o Cogesso Basleo de &D em etóleo & Gás f y ( Y ) = π 0 y < π (3 ) A fução caacteístca da dstbução ufome é dada pela Equação 4: otato, φ p φ π e p = p = ±, ±,... pπ 0, se p 0 =, se p = 0 (4 ) A méda agula, ão está defda paa este modelo e V=. Isto sgfca que a cocetação é ula em too de qualque deção A Dstbução vo Mses νm (µ,) A dstbução vo Mses é tão mpotate paa dados cculaes, quato o modelo Gaussao é paa dados leaes em geal. Esse modelo fo poposto pelo físco alemão R. vo Mses, em 98, ao vestga desvo de pesos atômcos de valoes teos, Mada e Jupp (000, p.36). Seu popósto ea mosta que os pesos atômcos são úmeos teos sujetos a eos. Tasfomado a pate facoáa dos pesos atômcos em desvos agulaes, etão, ele passou do poblema físco ogal paa um poblema estatístco, a pat do qual ogou essa dstbução. Dzemos que uma vaável aleatóa ccula Y tem dstbução vo Mses com paâmetos µ e se sua fução desdade de pobabldade fo dada pela Equação 6 : f ( y; µ, ) = exp[ cos( y µ )] 0 y < π, 0 µ < π e > 0 y πi ( ) 0 (6) ode I 0 ( ) é a fução de Bessel modfcada do 0 tpo e odem zeo, que é dada pela sée I 0 ( ) = = 0! Algumas caacteístcas da dstbução vo Mses evolvem a fução I ( ) A ( ) =. O paâmeto µ I ( ) epeseta a méda ccula de Y, equato é deomado paâmeto de cocetação, e é tal que o compmeto esultate médo ρ = A ( ). A dspesão ccula de Y é dada po δ = A ( ) 3.5. Teste Estatístco aa testa a gualdade ete médas decoas foam utlzados dos tpos de teste, cohecdos com o método e método M Teste de Igualdade ete Médas Decoas É um teste de compaação ete médas decoas que tem como ctéo cal o tamaho da amosta. Em amostas gades ( >5), a aálse é feta admtdo-se que as populações possuem dspesões compaáves, coduzdo à adoção de um dos pocedmetos e M desctos a segu. Se a mao das dspesões ão fo mas que quato vezes a meo das dspesões, deve-se adota o método. Caso cotáo deve-se adota o método M Método Sedo ˆ δ,k, δˆ as estmatvas das dspesões das populações, se ˆ δ / ˆ δ 4 calcule, = C ˆ = cos ˆ µ Sˆ = e se ˆ µ = Rˆ Cˆ Sˆ = + E uma estmatva méda ˆ δˆ δ 0 =. Assm, a estatístca de teste é: N = max m 0

5 o Cogesso Basleo de &D em etóleo & Gás ( N R ) Y δˆ I A hpótese de gualdade ete as médas decoas é ejetada se Y fo demasadamete gade Método M Se δˆ / ˆ δ ˆ C M = = max m > 4 calcule: = (7) (cos ˆ µ ) / ˆ σ Sˆ M = (se o ˆ ) / ˆ σ logo, A estatístca de teste é: = ˆ + µ RM = CM S M Y = ( / ˆ σ R ) (8) = M Novamete, A hpótese de gualdade ete médas decoas é ejetada se Y fo demasadamete gade. Em ambos os métodos o valo calculado da estatístca é compaado com o pecetl da dstbução ququadado com (-) gaus de lbedade. ˆ 4. Resultados e Coclusões Atavés do Depatameto de Cêcas Atmosfécas da Uvesdade Fedeal de Campa Gade obtvemos dados, cotedo fomações de deções e velocdades dos vetos como esultado de medções dáas em tês hoáos dsttos (h, 8h e 4h) um peíodo de dez aos. Esses dados foam coletados em postos de estações meteoológcas dos estados do Ro Gade do Note, Ceaá, Baha, aaíba, Alagoas e Segpe. Após a obteção dos dados possegumos osso estudo aplcado as téccas paa aálse desctva dos mesmos. aa este tabalho, utlzamos os dados elatvos às cdades de Aacat-CE, Fotaleza-CE, Macau-RN e Mossoó- RN em paalelo com Aacajú-SE, Coupe-AL e Maceó-AL. Como esultado da aálse desctva dos dados de deção de vetos as cdades acma mecoadas, obtvemos as meddas apesetadas as Tabelas e. Tabela. Meddas Desctvas da Deção dos Vetos VARIÁVEL MEDIDAS ARACATI FORTALEZA MACAU MOSSORÓ DIREÇÃO Nº de Obsevações Méda Decoal Cocetação I.C. (95%) (9 ; ) (6 ; 64 ) (07º ;08 ) (69 ; 8 ) Tabela. Meddas Desctvas Deção dos Vetos VARIÁVEL MEDIDAS ARACAJÚ MACEIÓ CORURIE DIREÇÃO Nº de Obsevações Méda Decoal Cocetação I.C. (95%) ( ) ( ) ( ) Na aálse desctva da velocdade dos vetos, que é uma vaável lea, obtvemos as meddas epesetadas as tabelas 3 e 4. Tabela 3. Meddas Desctvas da Velocdade dos Vetos VARIÁVEL MEDIDAS ARACATI FORTALEZA MACAU MOSSORÓ VELOCIDADE Méda Desvo adão I.C. (95%) (.4; 4.5) (.9; 3.0) (5.5; 5.6) (.4;.0) Tabela 4. Meddas Desctvas da Velocdade dos Vetos VARIÁVEL MEDIDAS ARACAJÚ MACEIÓ CORURIE VELOCIDADE Méda Desvo adão.8..0 I.C. (95%) (.6;.7) (4.; 4.) (0.9;.0) Nas Fguas e temos epesetações gáfcas dos esultados efeetes às velocdades. o sua vez, a Fgua 3 temos hstogamas epesetado as deções dos vetos.

6 o Cogesso Basleo de &D em etóleo & Gás Fgua Vaação ete os quats das velocdades dos vetos. Fgua Vaação ete os quats das velocdades dos vetos. MACAU MOSSORÓ ARACATI FORTALEZA ARACAJÚ MACEIÓ CORURIE Fgua 3 Hstogamas das deções dos vetos po localdade.

7 o Cogesso Basleo de &D em etóleo & Gás A pat das Fguas e vefcamos que os dados de Coupe são os mas cocetados e de meo velocdade méda, equato Fotaleza apesetou mao vaabldade os dados.. Nos hstogamas da Fgua 3, as lhas em azul epesetam ocoêcas de deções equato que a lha em vemelho epeseta a deção méda dos vetos. Aalsado os hstogamas obseva-se que as médas decoas das cdades Aacat, Fotaleza, Macau e Mossoó, mesmo sedo póxmas umas das outas, as médas decoas possuem deções dfeetes. Esta dfeeça mostou-se se sgfcatva ao ível de 5% de sgfcâca, atavés do método. Com elação às cdades Maceó, Coupe e Aacajú o mesmo método ão detectou dfeeça sgfcatva ete as espectvas médas decoas. Segudo a classfcação de Beaufot, em todas as cdades, os vetos podem se classfcados ete facos e modeados. Desta foma, podemos coclu que os vetos as cdades que foam cosdeadas o pesete tabalho, ão são daosos às estutuas de platafomas staladas estas localdades. 5. Agadecmetos Agadecemos à Agêca Nacoal do etóleo AN atavés do ogama de Recusos Humaos RH (5) pelo apoo faceo e cetvo a esta pesqusa. 6. Refeêcas FISHER, N. I. Statstcal Aalyss of Ccula Data. Cambdge.: Uvesty ess.993 MARDIA, K. V. Statstcs of Dectoal Data. Lodo: Academc ess..97. MARDIA K.V. e JU,.E. Dectoal Statstcs. Lodo: Joh Wley & Sos LTD. 000.