Ivan G. Peyré Tartaruga. 1 Metodologia espacial

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1 RELATÓRIO DE PESQUISA 5 Procedmetos o software ArcGIS 9. para elaborar os mapas da Regão Metropoltaa de Porto Alegre RMPA com as elpses de dstrbução drecoal etre 99 e 000 Iva G. Peré Tartaruga Metodologa espacal A aálse espacal da dstrbução das tpologas socoespacas a RMPA, os aos de 99 e 000, com o objetvo de comparação, fo realzada sobre a base dgtal cartográfca da RMPA, com a malha das Áreas de Epasão da Amostra AEDs, compatblzada para a comparação das formações dos aos de 99 e 000, em um total de 56 AEDs comparáves etre esses aos. Essa base está em formato Geodatabase Feature Class.gdb do software ArcGIS, um sstema de formações geográfcas SIG, o qual são realzados os procedmetos de aálse espacal. Apresetam-se abao algumas formações cartográfcas fudametas das bases, que caracterzam todos os mapas costates este trabalho Fgura. Projeção cartográfca - Uversal Trasversa de Mercator UTM. Datum horzotal - South Amerca Datum 969 SAD-69. Zoa - Sul. Merdao cetral oeste. Udade de medda lear - metro. ArcGIS versão 9. da Evrometal Sstems Research Isttute ESRI.

2 Fgura Mapa da Regão Metropoltaa de Porto Alegre 000 No âmbto dos procedmetos de aálse espacal, faz-se uso de téccas da estatístca descrtva espacal, para resumr e apresetar as formações de forma a facltar a terpretação das mesmas. Com esse tuto, utlza-se uma medda de dspersão ou varabldade espacal: a elpse de dstrbução drecoal, geralmete deomada elpse de desvo padrão.

3 Esse método, em termos geras, pode aular a determação de padrões, de tedêcas ou de relações da dstrbução espacal. Em termos específcos, vsa respoder à segute perguta com respeto à dstrbução espacal: como os dados estão dspersos ao redor do cetro? Além dsso, o uso desse método é dcado para a realzação de comparações etre dstrbuções de dferetes elemetos, por eemplo, de homes e de mulheres, ou etre dstrbuções ao logo do tempo. Esse procedmeto, portato, vsa provdecar meddas báscas da dstrbução espacal de potos que represetam feômeos socas ou ecoômcos da realdade. Nesse setdo, como a udade espacal este trabalho é a AED, portato, represetada espacalmete por um polígoo e ão por um poto, deve-se proceder à trasformação das AEDs polígoos em potos, mas especfcamete os respectvos cetródes, que são os cetros geográfcos ou gravtacoas Fgura. Fgura Represetação da malha das AEDs polígoos e os respectvos cetródes potos. Procedmetos de costrução das elpses de dstrbução drecoal o software ArcGIS 9. O mesmo procedmeto fo realzado para os aos de 99 e 000, com base as respectvas tpologas socoespacas.

4 No ArcToolbo ESRI, 006: Spatal Statstcs Tools Measurg Geographc Dstrbutos Drectoal Dstrbuto Stadard Devatoal Ellpse. Na jaela do método de estatístca espacal Fgura 3, preecher os campos da segute forma: a o campo Ellpse Sze : - Stadard Devato desvo-padrão; b o campo Case Feld : - < colocar a varável qualtatva dos tpos da tpologa, ou das grades famílas de tpos superores, médos, operáros, populares,... >. Fgura 3 Jaela do procedmeto de costrução da elpse de dstrbução drecoal o software ArcGIS 9.. Elpse de dstrbução drecoal A técca da elpse de dstrbução drecoal ou elpse de desvo-padrão proporcoa o cohecmeto da dstrbução espacal em dos setdos: desdade ou compacdade e O autor agradece as dcações e as eplcações getlmete ceddas va e-mal por Laure M. Scott, especalsta da ESRI, e Ned Leve, resposável pela cração do software CrmeStat para aálse espacal de crmes.

5 oretação; portato, proporcoa o cohecmeto da atureza da dstrbução dos dados a sua assmetra em dferetes dreções. Dessa forma, essa técca aula a detfcação da tedêca de uma dstrbução de potos, muto útl para a comparação de dstrbuções e em dferetes períodos de tempo. Cada elpse é determada por meo de quatro parâmetros: âgulo de rotação, dspersão ao logo do maor eo, dspersão ao logo do meor eo e cetro médo ou cetro espacal. O eo maor defe a dreção de máma dspersão da dstrbução, equato, o meor eo é perpedcular ao eo ateror e defe a míma dspersão Fgura 4. Fgura 4 Deseho esquemátco a de dstrbução de potos e b da respectva elpse de dstrbução drecoal a b O cetro médo ou cetro espacal é um poto magáro, georreferecado, que represeta o cetro da dstrbução ou cetro de gravdade Fgura 5. Fgura 5 Deseho esquemátco a de dstrbução de potos e b do respectvo cetro médo a b

6 Além dsso, pode-se defr o úmero de desvos-padrão para represetar a abragêca da elpse de dstrbução drecoal, que podem ser de um, dos ou três desvos. Assm, para uma dstrbução de tpo ormal dos potos dos dados ao redor do cetro médo, tem-se que: uma elpse de um desvo padrão cobrrá, apromadamete, 68% dos cetródes do espaço aalsado; de dos desvos-padrão cobrrá, apromadamete, 95% dos cetródes; e de três desvos padrão cobrrá, apromadamete, 99% dos cetródes. Em termos de formulação matemátca, a elpse de dstrbução drecoal orga-se da dstrbução bvarada, que se caracterza por dos tpos de desvo padrão, as dreções X logtudes e Y lattudes, ortogoas e que defem uma elpse Ebdo, 985. Dstrbução bvarada σ + σ Em que: σ desvo padrão a dreção X logtudes; σ desvo padrão a dreção Y lattudes. Cotudo a elpse de dstrbução drecoal é calculada em duas etapas. Na prmera, calcula-se o cetro médo da dstrbução. E, após, a oretação dos eos que defe a elpse é calculada de modo que a soma dos quadrados das dstâcas etre os potos da dstrbução e os eos da elpse seja míma. Os cetros médos são obtdos, coforme Ebdo 985, por meo do cálculo das médas das coordeadas X logtudes e Y lattudes dos cetródes das AEDs, como descrto a segur.,, Em que: coordeada X logtude do cetro médo; coordeada Y lattude do cetro médo; coordeada X logtude do cetróde da AED ; coordeada Y lattude do cetróde da AED ; úmero de cetródes AEDs.

7 As coordeadas do cetro médo mmzam a soma das dstâcas quadrátcas etre ele própro e cada um dos cetródes. Matematcamete, o cetro médo mmza o segute somatóro: [ ] + E o âgulo θ da oretação dos eos por meo da segute equação: + + Arc 4 ta θ Em que: θ âgulo de rotação da elpse de dstrbução drecoal; coordeada X logtude do cetro médo; coordeada Y lattude do cetro médo; coordeada X logtude do cetróde da AED ; coordeada Y lattude do cetróde da AED ; úmero de cetródes AEDs. Assm, o eo Y é grado, o setdo horáro, pelo âgulo θ calculado ates. Na seguda etapa para determar a elpse, são calculados os dos desvos-padrão σ, σ, 3 [ ] s cos θ θ σ utlzado-se os eos X e Y grados, por meo das duas equações que seguem. 3 A formulação orgal da elpse de dstrbução drecoal fo obtda em Ebdo 985; etretato as elpses geradas a partr dela resultavam em elpses de tamaho muto pequeo; esse erro fo resolvdo para o software ArcGIS, coforme a especalsta da empresa que produz esse programa computacoal, Laure M. Scott. Para corrgr esse problema de subestmação, fo acrescetado o cálculo da raz quadrada dos desvos dos eos da elpse, coforme o pesqusador Ned Leve e descrto a documetação do software CrmeStat Leve, 007.

8 σ [ sθ cosθ ] Em acréscmo à equação ateror: σ desvo padrão a dreção X logtudes; σ desvo padrão a dreção Y lattudes. Desse modo, a elpse de dstrbução drecoal defe-se pelos segutes parâmetros: - âgulo de rotação θ ; - comprmeto do eo X σ ; - comprmeto do eo Y σ ; - cetro da elpse cetro médo da dstrbução,. Referêcas EBDON, Davd. Statstcs Geograph. Oford UK: Blackwell, 985. ESRI. ArcGIS Desktop Help. Redladsd USA: ESRI, 006. LEVINE, Ned. CrmeStat: A Spatal Statstcs Program for the Aalss of Crme Icdet Locatos v 3.. Housto, TX: Ned Leve & Assocates, Washgto, DC: Natoal Isttute of Justce, 007.