Reconhecimento de objectos 3D a partir de imagens 2D usando protótipos

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1 Poc. Wokshop BoMed 2002 Recohecmeto 3D Recohecmeto de obectos 3D a pat de mages 2D usado potótpos Raquel Césa, Nº aquelcesa@etcabo.pt Isttuto Supeo Técco Egehaa Ifomátca e de Computadoes Egehaa Bomédca 2002 RESUMO O ecohecmeto de obectos ecota-se o topo de uma heaqua de taefas vsuas. Na sua foma geal, este é um poblema computacoal muto dfícl, que desempehaá, povavelmete, um papel sgfcatvo a evetual costução de máquas telgetes. Um úmeo cada vez mao de esultados de estudos compotametas e euofsológcos vem da supote à ídea de que os sees humaos epesetam teamete os obectos tdmesoas a foma de um couto eduzdo de mages bdmesoas. Neste tabalho apesetamos um esquema paa ecohecmeto de obectos 3D a pat de mages 2D. O esquema poposto começa po detfca a classe do obecto obsevado e só depos pocua detema a sua detdade dvdual. Desta foma, dmuem-se os custos computacoas de uma compaação exaustva com todos os obectos cohecdos. Po outo lado, pate do pocessameto efectuado a fase de categozação pode se eutlzado a fase de detfcação. O sstema desevolvdo ão possu qualque cohecmeto pévo e costó a base de obectos equato va fucoado. INTRODUÇÃO Cada obecto tdmesoal pode poduz padões de exctação a eta cosdeavelmete dfeetes, depededo da posção do obecto elatvamete ao obsevado. Apesa dsto, somos capazes de pecebe que estes sas dfeetes são poduzdos pelo mesmo obecto. Esta capacdade de ecohecmeto costate a pat de tas sas de etada costates é-os cofeda pela capacdade que o osso céebo possu de estabelece epesetações teas dos obectos. A atueza de tas epesetações vaáves ao poto de vsta e a foma como elas podem se adqudas é ada um dos maoes poblemas po esolve em euocêca e em vsão po computado. Exste um úmeo cotável de estudos compotametas com pmatas que supotam o modelo de uma epesetação dos obectos tdmesoas baseada em vstas pelo osso sstema de vsão. Se apesetamos a um humao um couto de vstas de obectos descohecdos, o seu tempo de esposta e as taxas de eo duate o ecohecmeto cescem com o aumeto da dstâca agula ete o obecto apeddo e a vsta descohecda []. Este efeto dmu se foem cosdeadas vstas temédas. O desempeho ão depede leamete da meo dstâca agula em tês dmesões à vsta melho ecohecda mas coelacoase de foma sgfcatva com a dstâca ete a vsta apesetada e a melho vsta (meo tempo de ecohecmeto e meo taxa de eo) em temos da defomação, o plao bdmesoal da magem, de um couto de caacteístcas detfcatvas do obecto [2]. Desta foma, a medção da semelhaça ete plaos de magem e algus padões de caacteístcas paece se um modelo apopado paa o pocesso de ecohecmeto humao de obectos tdmesoas. Expeêcas com macacos mostam que a famlazação com um úmeo lmtado de vstas de um ovo obecto pode da ogem a ecohecmeto depedete do poto de vsta. Váos estudos fsológcos também foecem evdêca de um pocessameto baseado em vstas pelo céebo duate o ecohecmeto de obectos. Resultados de medções em euóos o cotex tempoal feo dos macacos, que se sabe esta elacoado com o ecohecmeto de obectos, supotam os esultados dos estudos compotametas. Foam ecotadas populações de euóos o cotex feo tempoal que espodem selectvamete a apeas algumas vstas de um obecto e cua esposta dmu à medda que o obecto é odado, afastado-se de um poto de vsta pefeecal [7]. Em suma, podemos dze que a epesetação de obectos a foma de vstas úcas lgadas ete s paece se sufcete paa uma vasta vaedade de stuações e taefas de pecepção. O tabalho aqu apesetado desceve uma tetatva de copoação de ecohecmeto de obectos tdmesoas a pat de mages bdmesoas patdo de tabalho apesetado em [4]. O esquema cosdeado basea-se a poecção otogáfca de obectos 3D em mages 2D e é composto po duas fases. Na pmea fase, a fase de categozação, a magem é compaada a obectos potótpo. Paa cada potótpo detema-se a vsta que mas se apoxma da magem e, se essa vsta fo semelhate à magem, classfca-se o obecto a classe epesetada pelo potótpo. Na seguda fase, a fase de detfcação, o obecto obsevado é compaado com os modelos dvduas da sua classe. Cada classe agupa obectos com fomas elatvamete póxmas. Paa cada modelo pocua-se uma vsta que cocda com a magem. No caso de se ecota uma vsta estas codções, a detdade específca do obecto é detemada. O pocesso de categozação do obecto (ates da detfcação) ofeece duas vatages essecas: 25

2 Poc. Wokshop BoMed 2002 Recohecmeto 3D em pmeo luga, a magem é compaada com um úmeo meo de modelos, á que apeas é ecessáo cosdea modelos que petecem à mesma classe que o obecto; em segudo luga, o custo de compaa uma magem com cada modelo de uma classe é muto eduzdo poque as coespodêcas são computadas uma úca vez paa toda a classe. Mas cocetamete, as coespodêca e pose do obecto computadas o pocesso de categozação paa alha a magem com o potótpo são eutlzadas o estágo de categozação paa alha os modelos dvduas com a magem. Desta foma, a detfcação eduz-se a uma sée de compaações smples. Este pocesso de ecohecmeto segue de peto o esquema poposto po Bas [8]. No etato, dfeeca-se do tabalho aí apesetado poque tetámos desevolve um pocesso paa ecohecmeto em que a base de cohecmeto fosse costuída de foma cemetal, sem a péva costução/categozação de uma base de mages. O sstema ão possu qualque cohecmeto pévo e as classes e modelos de obectos vão sedo costuídas à medda que ovos obectos vão sedo obsevados. A ídea fudametal a base deste pocedmeto é a segute: quado é obsevada uma ova magem do obecto, se ela ão dfee sgfcatvamete das vstas á obsevadas do mesmo obecto, etão ela seá ecohecda. Se a ova vsta ecohecda fo sufcetemete dfeete das vstas amazeadas, podemos guadá-la, utamete com as estates vstas. Desta foma, podeemos cob todo o espaço das vstas de cada obecto com um úmeo eduzdo de mages, de uma foma cemetal. Evdetemete, pode acotece (e é mesmo povável que acoteça) que duas vstas dsttas do mesmo obecto seam detfcadas como petecedo a obectos dfeetes, po se tata de vstas com poucos potos em comum. A ídea, etão, é que, em detemado mometo, á sug alguma ova vsta do obecto que se assemelhaá a ambos os obectos. Nessa altua, podemos ecohece que estamos peate o mesmo obecto e ufca as duas epesetações. REPRESENTAÇÃO DOS OBJECTOS Um obecto é modelado po uma matz M, de dmesão x k, ode é o úmeo de potos caacteístcos e k, o úmeo de coluas em M, está elacoado com o úmeo de gaus de lbedade do obecto. Este esquema de epesetação esulta do modelo de combação lea paa obectos 3D poposto po [2]. Neste tabalho é demostado que o couto de mages possíves de um obecto 3D que sofe tasfomações ígdas e escalameto ete mages segudos de poecção otogáfca petece a um espaço lea geado po um úmeo estto de mages 2D do mesmo obecto. Sea O um obecto 3D que cotem potos X, Y, Z,. Sob poecção caacteístcos ( ) pespectva faca, a posção do obecto, após uma otação R, taslação t e escalameto s, é dada po x = sx + s2y + s3z + stx, () = s2 X + s22y + s23z + st, ode são os compoetes da matz de otação R, t, t são os compoetes hozotal e vetcal, x espectvamete, do vecto de taslação t e s é o facto de escalameto. Deotemos po XYZx R,,,, os vectoes dos valoes X, Y, Z, x e, espectvamete, e deotemos = (,...,) R. Etão, podemos esceve, sob a foma vectoal x = ax + ay 2 + az 3 + a4, (2) = b X + by + b Z + b, ode a = s b = s 2 a 2 = s 2 b 2 = s 22 a 3 = s 3 b 3 = s 23 a 4 = st x b 4 = st Ou sea, x, spa{ X, Y, Z,} Note-se que a compoete de taslação pode se goada se os cetódes dos potos ( X, Y, Z ) e ( x, ) foem deslocado paa a ogem, sto é, se tasladamos os potos do obecto e da magem de foma que = = ( X Y Z ) = ( ),, 0,0,0, ( x ) = ( ), 0,0, Logo, todas as vstas do obecto ígdo O estão cotdas um espaço lea 4D (ou 3D, se goamos a taslação). A ídea, agoa, é usa mages do obecto paa costu uma base paa este espaço. Mosta-se que, em geal, duas vstas são sufcetes [2]. p = x, uma magem 2D de O e sea Sea ( ) (, ) p2 = x 2 2 a magem de O que se obtém após uma otação po R (uma matz 3 x 3). Cosdee-se, etão, uma ova vsta de O, p3 = ( x 3, 3), obtda po aplcação de uma ova otação a O. Te-se-á: x3 = ax + a2+ ax 3 2, (3) = bx + b + b x, desde que as duas mages p e p 2 ão dfam apeas po uma otação pua em too da lha de vsta [2]. 26

3 Poc. Wokshop BoMed 2002 Recohecmeto 3D A utlzação da combação lea de duas vstas descta é aplcável a tasfomações leaes geas do obecto e, sem mas estções, é mpossível dstgu ete tasfomações ígdas e tasfomações leaes ão ígdas. Paa mpô gdez (com possível escalameto), os coefcetes (a, a 2, a 3, b, b 2, b 3 ) devem obedece a duas estções smples ab + ab 2 2+ ab 3 3+ ( ab 3+ ab 3 ) + + ( ab 2 3+ ab 3 2) 2= 0, (4) a + a2 + a3 b b2 b3 = = 2 bb aa + 2 bb a a ( ) ( ) em que e 2 são compoetes da matz de otação R que podem se detemados, a meos de um facto de escala, a pat das duas pmeas vstas. Quado estas duas estções ão são satsfetas são geadas mages do obecto dstocdas. Este esquema de combação lea de mages assume que os mesmos potos do obecto estão vsíves em vstas dfeetes. Quado as vstas são sufcetemete dfeetes esta abodagem dexa de se válda, devdo a auto oclusão. Paa epeseta um obecto a pat de todas as decções possíves (po exemplo, vsto de fete e de tás), são ecessáos váos modelos dfeetes deste tpo. Paa esum, segudo o esquema exposto, um obecto é epesetado po uma matz M cuas coluas são costuídas a pat de vstas do obecto, tasladadas po foma a te o cetóde a ogem, que fomam uma base do espaço 3D. Vstas do obecto podem se costuídas como se segue x = Ma, (5) = Mb, k ode ab R, são os vectoes dos coefcetes a equação (3). Note-se que os dos sstemas leaes podem se eudos um só atavés da costução de uma matz modelo modfcada, da foma segute x M0 a = 0M (6) b Paa obectos ígdos, em todos os paes de vectoes ab, são váldos, é ecessáo que os seus compoetes satsfaçam as duas estções quadátcas (4). O ecohecmeto evolve a obteção dos vectoes de tasfomação ab, e a vefcação de que as suas compoetes satsfazem as duas estções. No que se segue as estções são lagamete goadas, mas elas podem se vefcadas tato a fase de categozação como a fase de detfcação dos obectos. CATEGORIZAÇÃO O ecohecmeto cosste, ates de mas, a detemação da categoa do obecto atavés da sua compaação com obectos potótpo que costtuem exemplaes típcos das suas classes. Paa um dado potótpo, obtém-se a vsta que apeseta mas semelhaças com a magem. Essa vsta é compaada com a magem actual e o esultado desta compaação detema a detdade da classe do obecto. Uma classe de obectos é um pa C = (P, {M, M 2,..., M l }), ode P é um obecto potótpo paa a classe e M, M 2,... M l são obectos modelo. Tato o potótpo como os modelos são epesetados po matzes x k, de acodo com a descção acma. Uma classe cotém obectos com foma dêtca. Estes obectos patlham, gosso modo, a mesma topologa e exste uma coespodêca atual ete eles. Esta coespodêca é explctada pela odem dos vectoes lha os modelos. Especfcamete, dado um potótpo P e modelos M, M 2,... M l, odeamos as lhas destes modelos de tal foma que o pmeo poto caacteístco de P coespode ao pmeo poto caacteísto de cada um dos modelos M, M 2,... M l, o segudo poto caacteístco de P coespode ao segudo poto caacteísto de cada um dos modelos M, M 2,... M l, e assm po date. A mpotâca desta odeação toa-se-á evdete adate. Paa pocede à categozação do obecto obsevado a magem, é ecessáo, ates de mas, alha os obectos potótpo com a magem e compaá-los com ela. Paa cada potótpo, esolve-se, em pmeo luga, a coespodêca ete o potótpo e a magem. Em seguda, usado a coespodêca detemada, calculase a vsta do potótpo mas póxma. Dados um potótpo P e uma magem I, geamos um vecto v a pat da magem que cotem a localzação dos potos caacteístcos da magem odeados em coespodêca com os potos do potótpo: o pmeo poto v coespode ao pmeo poto em P e assm po date. O vecto de tasfomação a que mas apoxma os potos do potótpo dos potos da magem é o vecto que mmza a dstâca eucldaa ete os potos do potótpo e os potos da magem ' m Pa v ' a Se P é uma matz sobedetemada, sto é, se P tem dmesão x k, com > k e vefca ak(p) = k, etão a solução da equação acma é dada po a = P + v (7) T P + = PP P deota a matz pseudo-vesa T ode ( ) de P, e a vsta do potótpo mas póxma, p, é obtda po aplcação de P a a, sto é p = Pa = PP + v A vsta p é etão compaada com a magem e a sua semelhaça detema a classfcação do obecto. A qualdade do empaelhameto ete potótpo e magem é dada po p v ( PP + I) v D( P, v) = = (8) v v 27

4 Poc. Wokshop BoMed 2002 Recohecmeto 3D ode I epeseta a matz detdade. A dvsão pela oma de v omalza a medda (8) pemtdo elma efetos devdos ao escalameto do obecto. Se o obecto petece à classe epesetada po P, etão a fução defda po (8) atge o seu valo mímo quado v está odeado em coespodêca com P. Qualque outa odeação dos potos aumetaá o valo de D. Potato, a fução D pode se utlzada como fução obectvo paa o poblema da detemação da coespodêca ete o potótpo e a magem. Fomalmete, deotado po π uma matz pemutação, defmos: ˆ D P, v = m D P, π v (9) ( ) ( ) Se defmos o custo de empaelha um poto p a magem p com o poto q a magem v como π ( ) 2 C = p q etão a mmzação de (9) é equvalete à mmzação da fução ( ) ( π ), () H = C p q π (0) = sueta à estção de que o empaelhameto sea um paa um, sto é, π sea uma pemutação. Este poblema é uma stâca do poblema de atbução quadado (ou empaelhameto bpatdo pesado), que pode se esolvdo em tempo O( 3 ) usado o método Hugaa. Na ossa mplemetação usámos o método mas efcete de [9]. A etada paa o poblema de atbução é uma matz quadada de custos C e a saída é uma pemutação π tal que (0) é mmzada. De foma a te-se um tatameto obusto de potos sem coespodêca, adcoamos potos dumm a cada couto de potos com um custo de empaelhameto costate ε d. Assm, um poto é empaelhado com um dumm sempe que ão exste um empaelhameto eal dspoível com custo feo a ε d. Desta foma, ε d pode se ecaado como um paâmeto de theshold paa a detecção de outles. De foma aáloga, quado o úmeo de potos os dos coutos ão é gual, a matz de custos pode toa-se quadada atavés da adção de potos dumm ao couto de potos meo. Um obecto obsevado uma vsta v petece à classe epesetada pelo potótpo P se ˆ D P, v ( ) < ε paa uma ceta costate ε > 0. Resumdo, dados um potótpo P e uma magem I, a coespodêca ete P e I é esolvda mmzado a medda (9) sobe todas as pemutações possíves de v e, se o mímo obtdo estve abaxo do theshold ε, etão a classe do obecto é detemada. A medda ˆD aqu defda detema a semelhaça ete o potótpo P e a vsta v usado apeas dstâcas ete potos caacteístcos. Em geal, como é dfícl de estabelece uma coespodêca pefeta, esta medda ão é obusta. Uma foma de toa este esquema mas obusto seá copoa a medda de semelhaça fomação adcoal sobe os potos caacteístcos. Emboa o esquema geal de classfcação aqu defdo ão depeda da escolha específca da métca de dstâca, a medda escolhda afecta a dvsão dos modelos em classes e a selecção dos potótpos óptmos paa essas classes. Mas adate mostaemos como é possível escolhe os potótpos óptmos utlzado a medda especfcada po (8). Como veemos a secção segute, o esquema de categozação aqu defdo mosta-se útl mesmo quado a categozação do obecto ão é possível e é ecessáo compaa a magem com todos os modelos exstetes. Aí mosta-se como o vecto de tasfomação do potótpo pode se eutlzado paa alha a magem com os modelos específcos. Assm, após a categozação, o custo de compaa a magem com cada um dos modelos específcos é substacalmete eduzdo, pos a pate complcada de ecupea a tasfomação que elacoa os modelos com a magem é aplcada apeas aos obectos potótpos. IDENTIFICAÇÃO Após a categozação do obecto, pocua-se detema a sua detdade dvdual. Nesta fase, a magem é compaada com todos os modelos petecetes à classe detfcada o pocesso de categozação, ou, se ão fo possível detfca a classe do obecto, com todos os modelos exstetes. Paa cada modelo, detema-se a tasfomação que alha o modelo com a magem, se exst, usado a fomação obtda a categozação. Sea v uma vsta de um obecto modelo M, vefcado v = M b () paa um ceto vecto de tasfomação b. Etão, pode-se mosta sem dfculdade que b = Aa (2) ode a é o vecto tasfomação do potótpo dado po + (7) e A ( ) = P M, supodo que det ( PM + ) 0. Este esultado é váldo poque os potos caacteístcos o potótpo e os modelos estão alhados. A tasfomação lea defda pela matz A é depedete da vsta v cosdeada, ou sea, paa qualque vsta do obecto, a mesma tasfomação mapea a tasfomação do potótpo que coespode a essa vsta a tasfomação do modelo coecta. Isto sgfca que a tasfomação A pode se computada à patda e guadada utamete com o modelo. Mas, a tasfomação A pemte ecupea a tasfomação do modelo depedetemete da qualdade do empaelhameto ete o potótpo e a magem. Isto é, mesmo quado o potótpo alha mal com a magem, a tasfomação que 28

5 Poc. Wokshop BoMed 2002 Recohecmeto 3D alha o modelo com a magem é detemada coectamete. Como vmos, A exste se P + M é vetível. Esta codção é equvalete a exg que os dos espaços colua de P e M ão seam otogoas em ehuma decção. Esta codção vefca-se, em geal, desde que os dos obectos seam elatvamete semelhates. ' Deotemos M = MA o modelo M alhado com o ' potótpo P. M modela o mesmo obecto que M, á que os vectoes colua de ambas as matzes geam o mesmo espaço. Paa além dsso, o modelo alhado M é posto pela tasfomação do potótpo a em alhameto pefeto com a magem. De facto, podemos esceve () sob a foma ' v = Ma (3) Assm, se os modelos estveem alhados com o potótpo, a tasfomação calculada a fase de categozação pode se usada paa detfcação sem mas mapulações. Este esultado pemte smplfca o esquema de detfcação. Os modelos M,..., M l são alhados com o potótpo P aplcado as tasfomações coespodetes A,..., A l. No ecohecmeto, a tasfomação do potótpo a = P + v é aplcada aos ' ' modelos alhados M,..., M l. Na descção acma suposemos que exste uma coespodêca total ete o potótpo e a magem. Esta suposção ão é, o etato, madatóa. Se a coespodêca ão é total, os esultados ateoes cotuam váldos desde que se elme, as matzes P e M, as lhas que coespodem a potos que ão têm coespodêca a magem. CONSTRUÇÃO DE PROTÓTIPOS ÓPTIMOS Nesta secção mostaemos como é possível detema os potótpos óptmos paa uma dada classe sob a métca (8). Dada uma classe de obectos, o potótpo óptmo paa esta classe é o obecto que mas se assemelha aos obectos da classe. Na fomulação utlzada, um tal obecto deveá patlha o máxmo úmeo possível de potos caacteístcos com os obectos da sua classe, as posções destes potos o potótpo deveão esta tão póxmas quato possível das suas posções os obectos e as tasfomações potótpo paa modelo destes obectos deveão set tão estáves quato possível. O potótpo pode se calculado, etão, usado uma aálse de compoetes pcpas, sto é, calculado os vectoes pópos que coespodem aos valoes pópos domates de uma ceta matz detemada pelos modelos da classe. O potótpo óptmo paa uma dada classe é defdo como o obecto que mmza a segute fução de custo T E( P) = ( PP I) v dv (4) = v = ' que coespode ao somatóo, paa todos os modelos da classe, da dstâca D( P, v ) a todas as possíves vstas, de oma utáa, de cada modelo. Em [8] pova-se que o potótpo que mmza a equação (4) pode se obtdo usado o segute algotmo: Vefca que os vectoes colua de cada uma das matzes dos modelos M ( l) são otoomados. Em caso egatvo, aplca o método de otoomalzação de Gam-Schmdt. 2 Costu a matz smétca x : l F = M M (5) = 3 Ecota os k vectoes pópos de F que coespodem aos valoes pópos domates. A matz P óptma é costuda a pat destes vectoes. O potótpo detemado po este pocesso é depedete da escolha da base paa os modelos. Isto mplca que, paa costu o potótpo, ão é ecessáo que os obectos modelo M,..., M l esteam alhados. T IMPLEMENTAÇÃO A mplemetação do pocessameto descto acma é tval. O algotmo mplemetado cosste os segutes passos: Dada uma magem I, aplca o pocessameto desevolvdo em [4] paa detfca os obectos pesetes a magem. Paa cada obecto ecotado, obte um vecto v com a localzação dos potos caacteístcos da magem e pocede como se segue. 2 Obte o vecto v ' que tem o cetóde a ogem e esulta de uma taslação de v, dado po v v' = v = ode v = (x, ) é um poto de v e é o úmeo de potos em v. Nomalza v '. 3 Sea Ρ o couto de todos os potótpos e sea Cl o couto de todas as classes. Se P =, possegu paa Paa cada potótpo P P detema a dstâca Dˆ ( P, v '), dada po (9). 5 Sea σ = ag m D( P, σv' ). Detema σ m ˆ d = D P, σ v'. ( ) { : } P P 6 Se d < ε, detema { : ˆ (, P ' P D P σ v ) d} = = 29

6 Poc. Wokshop BoMed 2002 Recohecmeto 3D coespodeces, match = Pototpe Obect Fgua Pmea e décma vstas do obecto casa Detema d' = mm M P + σ v' v', ode : (, ) I { C P M Cl M M} I =. 6.3 Se d < ε, detema + M =, : P I MPσ v' v' = d' {( ) } 6.3. Paa cada P { P : M}, toma { : } { : } [ ] ode A { : (, ) M} A= M I M A M, A = e [ ] A M epeseta a matz fomada po todas as coluas das matzes com ídces em A Se d ε, faze A: = A { σ v' } Se d ε, faze A = { M : I} { σ v' } Faze Cl : = Cl ( P, M ) ( P', M '), em que P esulta da aplcação do algotmo paa obteção do potótpo óptmo ao couto A e + ' (( ') ) M = M P M : M A. 7 Se d ε Cl : = Cl v, v '. 7. Faze ( { }) Fgua 2 Resultados da compaação do obecto casa com o potótpo (match = ). obecto. Os esultados da compaação da décma vsta com o potótpo e com o úco modelo são mostados as fguas 2 e 3, espectvamete. Segudamete, apesetámos uma magem de um outo obecto dfeete paa vefca se o sstema sea capaz de dstgu ete as dos obectos. Desta vez escolhemos um modelo 3D de um cão (Fgua 4). Os esultados obtdos são mostados a fgua 5. Como se pode compova, o sstema fo capaz de ecohece esta a peseça de um ovo obecto. DISCUSSÃO Os esultados obtdos, se bem que em úmeo eduzdos, são ecoaadoes. Paa testa a valdade do modelo poposto te-se-á que efectua uma batea de testes mas exgetes. O modelo é muto smples e atactvo do poto de vsta matemátco e computacoal. Os paâmetos theshold utlzados foam escolhdos sem gade ctéo e a vestgação do modelo exgá uma pesqusa dos melhoes valoes a utlza. O theshold ε, a lha 6.3, é o equvalete, paa os modelos, ao theshold ε usado a categozação. O theshold ε, a lha 6.3.2, desta-se a estg a clusão de ovas vstas os modelos. A ova vsta ão é cluída o modelo a ão se que dfa do modelo po um valo supeo a ε. Em todas as smulações aqu epotadas tomou-se ε = 0.25, ε = 0.5 e ε = 0.0 (obvamete, deveá te-se sempe ε ε ε). RESULTADOS Paa testa a capacdade do sstema ecohece o mesmo obectos de váos potos de vsta, apesetámos-lhe um couto de dez mages de um modelo 3D de uma casa (Fgua ) obtdas po otações sucessvas em too do exo vetcal de 3.6º. Desta foma, a pmea e a últma magem apesetadas dfeem ete s po uma otação o plao hozotal de 36º. Todas as mages foam ecohecdas como coespodedo a um úco REFERÊNCIAS [] C. M. C, B. B. Kma 3d obect ecogto usg shape smlat-based aspect gaph I ICCV, A apaece, 200. [2] F. Cutzu, S. Edelma Caocal Vews Obect Repesetato ad Recogto. Vso Reseach, 34: , 994. [3] G. Petes "Theoes of Thee-Dmesoal Obect Pecepto - A Suve", Recet Reseach Developmets Patte Recogto, Vol., pp , (Pat-I), Taswold Reseach Netwok, vadum, Keala, Ida, [4] G. Petes, Chstoph vo de Malsbug "Vew Recostucto b Lea Combato of Sample Vews", Poceedgs of the 2th Btsh Mache Vso Cofeece (BMVC:200), edção de Tm Cootes e Chs Talo, Uvest of Macheste, Vol., pp , Macheste, UK, Septembe 0-3,

7 Poc. Wokshop BoMed 2002 Recohecmeto 3D coespodeces, match = Model Obect Fgua 3 Resultados da compaação do obecto casa com o modelo casa (match = ). [5] G. Petes, C. vo de Malsbug "Leag Spase Repesetatos of Thee-Dmesoal Obects, Poceedgs of the 0th Euopea Smposum o Atfcal Neual Netwoks (ESANN 2002), edted b Mchel Velese, d-sde, pp , Buges, Belgum, Apl 24-26, [6] H. M. Gomes, R. B. Fshe Stuctual Leag fom Icoc Repesetatos. IBERAMIA-SBIA 2000, pp , [7] N. K. Logothets, J. Pauls, H.H. Bulthof, Poggo T. Shape Repesetato the Ifeo Tempoal Cotex of Mokes, Cuet Bolog, 5(5): , 995. [8] R. Bas Recogto b Pototpes, Iteatoal Joual of Compute Vso, 9(2): 47-68, 996. [9] R. Joke, A. Volgeat A Shotest Augmetg Path Algothm fo Dese ad Spase Lea Assgmet Poblems", Computg, 38: , 987. [0] S. Beloge, J. Malk, J. Puzcha Shape Matchg ad Obect Recogto Usg Shape Cotexts, Vol. 24, No. 4, [] S. Edelma, H.H. Bülthoff Oetato depedece the ecogto of famla ad ovel vews of Thee-Dmesoal Obects. Vso Reseach 32(2): , 992. [2] S. Ullma, R Bas Recogto b lea combatos of models, IEEE Tasactos o Patte Aalss ad Mache Itellgece, 3(0):pp , 99. [3] S. Z. L, J. Ya, X.W. Hou, Z.Y. L, ad H.J. Zhag "Leag Low Dmesoal Ivaat Sgatue of 3- D Obect ude Vag Vew ad Illumato fom 2-D Appeaaces". I Poceedgs of 8th IEEE Iteatoal Cofeece o Compute Vso. Vacouve, Caada. Jul 9-2, 200. [4] T. Slva Recohecmeto Vsual de Obectos po Coeêca Estutual de Caacteístcas, Tese de Doutoameto, IST, 200. [5] Z.Q. Zhag, L. Zhu, S.Z. L, H.J. Zhag "Real-Tme Mult-vew Face Detecto". Poceedgs de 5th Iteatoal Cofeece o Automatc Face ad Fgua 4 Imagem do modelo 3D do obecto cão coespodeces, match = Pototpe Obect Fgua 5 Resultados da compaação do obecto cão com o potótpo casa (match = ). Gestue Recogto. Washgto, DC, USA Ma,