ÁREA DE COBERTURA EM AMBIENTE DE PROPAGAÇÃO MODELADO COM A DISTRIBUIÇÃO κ µ

Transcrição

1 ÁREA DE COBERTURA EM AMBIENTE DE PROPAGAÇÃO MODELADO COM A DISTRIBUIÇÃO κµ κµ JAMIL RIBEIRO ANTÔNIO Dssetação apesetada ao Isttuto Nacoal de Telecomucações INATEL como pate dos equstos paa obteção do Título de Meste em Egehaa Elétca. ORIENTADOR: Pof. D. Sado Adao Fasolo CO-ORIENTADOR: Pof. D. Césa Ky d Ávla Sata Rta do Sapucaí 3

2 FOLHA DE APROVAÇÃO Dssetação defedda e apovada em 8//3, pela comssão julgadoa: Pof. D. Sado Adao Fasolo (Oetado) DTE INATEL Pof. D. Césa Ky d Ávla (Membo Exteo) CEDET Campas Pof. D. Mauíco Slvea (Membo Iteo) DTE INATEL Coodeado do Cuso de Mestado

3 Aos Meus Pas e Amgos, À Paxão Iesquecível E ao Amo Eteo.

4 v AGRADECIMENTOS À Deus pela costate peseça em mha vda. À Sata Rta de Cássa pela poteção esptual. Aos meus pas pela pacêca e auxílo. Ao INATEL pela opotudade ofeecda. À Ecssom Telecomucações pelo auxílo faceo. Em especal à meu Oetado Pof. D. Sado Adao Fasolo po aceta este desafo. Ao Co-Oetado Césa Ky d Ávla pela ajuda ecessáa. Aos Pofessoes Doutoes Adoas Costa da Slvea, Gealdo Gl Ramudo Gomes, Wlto Ney do Amaal Peea e Calos Albeto Yogut pelo apoo os estudos e pesqusas. Às secetáas Ba e Robéla pela pacêca. Aos estagáos do LABPG Laboatóo de Pós-Gaduação, aos fucoáos do CICT Ceto de Ifomações Cetífcas e Tecológcas e demas fucoáos do INATEL pela amzade e pelo auxílo pestado. E, falmete, aos colegas e amgos do mestado pelo compahesmo e cetvadoes esta joada.

5 v ÍNDICE Lsta de Fguas...x Lsta de Tabelas...x Lsta de Defções e Sglas...x Lsta de Símbolos...x Resumo...xv Abstact...xv Itodução.... Itodução.... Comucação Móvel Celula....3 Plaejameto do Sstema de Comucação Celula O Sal de Recepção como uma Vaável Aleatóa Modelo Físco Objetvo do Tabalho Plao de Tabalho Obsevações...8 Modelo de Popagação...9. Itodução...9. Popagação em Gade Escala....3 Popagação em Pequea Escala....4 Método Detemístco Popagação em Espaço Lve Popagação em Teeo Plao Popagação em Ambete com Obstuções Método de Bullgto...4

6 v.4.3. Método de Epste-Peteso Método de Deygout Método Empíco Método de Egl Método de Blomqust-Ladell Método de Logley-Rce Método de Okumua Método de Hata Método de Ibahm-Pasos Método Estatístco Modelo smplfcado de Popagação Dstbução de Rce Evoltóa Potêca Dstbução de Raylegh Evoltóa Potêca Dstbução de Nakagam Evoltóa Potêca....7 Coclusão...3 Dstbução κµ Itodução Méda e Vaâca Devação da Dstbução κµ...8

7 v 3.4 A Fução Desdade de Pobabldade Da Evoltóa Da Potêca Algumas Dstbuções obtdas a pat do Ambete κ-µ Dstbução de Rce obtda a pat de κ-µ Dstbução de Raylegh obtda a pat de κ-µ Dstbução de Nakagam obtda a pat de κ-µ Aplcações da dstbução κ-µ Coclusão...4 Cálculo da Áea de Cobetua de Células Pmea Abodagem Itodução Ambete Rce Resultados Ambete Raylegh Resultados Ambete Nakagam Resultados Ambete κ-µ Resultados Ambete κ-µ geado Rce Ambete κ-µ geado Raylegh Ambete κ-µ geado Nakagam Resultados Coclusão...59 Cálculo da Áea de Cobetua de Células Seguda Abodagem...6

8 v 5. Itodução Ambete Rce Resultados Ambete Raylegh Resultados Ambete Nakagam Resultados Ambete κ-µ Resultados Ambete κ-µ geado Rce Ambete κ-µ geado Raylegh Ambete κ-µ geado Nakagam Resultados Coclusão...77 Coclusões Áea de Cobetua Exemplos de Aplcação Tabalhos Futuos...86 BIBLIOGRAFIA...88

9 x Lsta de Fguas Fgua. Exemplo de duas células com áea de sobeposção...6 Fgua. Geometa do Modelo de Dfação po Gume de Faca...3 Fgua. FDP da evoltóa da dstbução de Rce.... Fgua.3 FDP da potêca da dstbução de Rce... Fgua.4 FDP da evoltóa da dstbução de Raylegh... Fgua.5 FDP da potêca da dstbução de Raylegh... Fgua.6 FDP da evoltóa da dstbução de Nakagam...3 Fgua.7 FDP da potêca da dstbução de Nakagam....3 Fgua 3. Exemplos da evoltóa omalzada a pat de m =, Fgua 3. Exemplos da evoltóa omalzada a pat de m =, Fgua 3.3 Exemplos da potêca omalzada a pat de m =, Fgua 3.4 Exemplos da potêca omalzada a pat de m =, Fgua 3.5 Cuva de Rce a pat de κ-µ, com os paâmetos µ = e κ =, Fgua 3.6 Cuva de Raylegh a pat de κ-µ, com os paâmetos µ = e κ =..38 Fgua 3.7 Cuva de Nakagam a pat de κ-µ, com os valoes µ =,75 e µ =, Fgua 4. Áea de cobetua paa Rce pmea abodagem Fgua 4. Áea de cobetua paa Raylegh pmea abodagem Fgua 4.3 Áea de cobetua paa Nakagam pmea abodagem...5 Fgua 4.4 Áea de cobetua paa κ-µ pmea abodagem, usado m =,75.53 Fgua 4.5 Áea de cobetua paa κ-µ pmea abodagem, usado m =, Fgua 4.6 Áea de cobetua paa Rce a pat de κ-µ - pmea abodagem...55 Fgua 4.7 Áea de cobetua paa Raylegh a pat de κ-µ - pmea abodagem....56

10 x Fgua 4.8 Áea de cobetua paa Nakagam a pat de κ-µ pmea abodagem Fgua 5. Áea de cobetua paa Rce seguda abodagem...63 Fgua 5. Áea de cobetua paa Raylegh seguda abodagem...64 Fgua 5.3 Áea de cobetua paa Nakagam seguda abodagem com m =, Fgua 5.4 Áea de cobetua paa Nakagam seguda abodagem com = 3, Fgua 5.5 Áea de cobetua paa κ-µ seguda abodagem, usado m =,75. 7 Fgua 5.6 Áea de cobetua paa κ-µ seguda abodagem, usado m =,5...7 Fgua 5.7 Áea de cobetua paa Rce a pat de κ-µ seguda abodagem...7 Fgua 5.8 Áea de cobetua paa Raylegh a pat de κ-µ seguda abodagem Fgua 5.9 Áea de cobetua de Nakagam a pat de κ-µ seguda abodagem, com m =,...75 Fgua 5. Áea de cobetua de Nakagam a pat de κ-µ seguda abodagem, com = 3, Fgua 6. Áea de cobetua paa Raylegh e paa κ-µ geado Raylegh pmea abodagem...8 Fgua 6. Áea de cobetua paa Raylegh e paa κ-µ geado Raylegh seguda abodagem...8 Fgua 6.3 Áea de cobetua paa Rce, Raylegh, Nakagam e κ-µ pmea abodagem Fgua 6.4 Áea de cobetua paa Rce, Raylegh, Nakagam e κ-µ seguda abodagem....86

11 x Lsta de Tabelas Tabela 3. Exemplos de valoes de µ e κ a pat de m =, Tabela 3. Exemplos de valoes de µ e κ a pat de m =, Tabela 4. Exemplos de valoes paa taça a cuva de Rce com µ =,...55 Tabela 6. Valoes ecotados paa o ao de uma célula....86

12 x Lsta de Defções e Sglas AWGN CCC Cluste Cosh db EM ERB FDP UHF Addtve Whte Gaussa Nose. Cetal de Cotole e Comutação. Cojuto de células. Cosseo Hpebólco. Decbés. Estação Móvel. Estação Rádo Base. Fução Desdade de Pobabldade. Ulta Hgh Fequecy.

13 x Lsta de Símbolos d l L t G t G λ h t h h o h f G áea G h Dstâca. Coefcete de peda o pecuso. Peda po pecuso. Peda po pecuso, em db. Potêca do sal ecebdo. Potêca do sal tasmtdo. Gaho da atea tasmssoa. Gaho da atea eceptoa. Compmeto de oda. Altua da atea tasmssoa. Altua da atea eceptoa. Ídce de Fesel. Altua efetva da obstução. Feqüêca. Fato de coeção da áea. Fato de coeção da altua. A(.,. ) Fato de coeção. LU U C x m Fato de utlzação do solo. Fato de ubazação. Fato de coeção. Rao do cículo. Potêca méda do sal ecebdo. Evoltóa de um sal.

14 xv σ σ a Desvo padão. Vaâca. Ampltude de um sal. I v (. ) Fução de Bessel modfcada de pmea classe e odem abtáa v. m Potêca do sal. Fato de desvaecmeto Paâmeto da dstbução Nakagam. Γ(. ) Fução Gama. Ω Méda tempoal. Potêca méda do sal. Númeo de cojutos de odas. x Pocesso Gaussao a vaável x. y Pocesso Gaussao a vaável y. p q Valo médo da compoete em fase. Valo médo da compoete em quadatua. L(. ) Tasfomada de Laplace. s ˆ κ Vaável complexa da Tasfomada de Laplace. Valo ms da evoltóa de um sal. Razão ete a potêca total da compoete domate e a potêca total das compoetes espalhadas Paâmeto da dstbução κ-µ. µ Númeo de cojutos de odas Paâmeto da dstbução κ-µ. ρ ω o Evoltóa omalzada de um sal. Potêca omalzada do sal. Lma de potêca. d Potêca do sal a uma dstâca d. x Potêca do sal o cículo de ao x.

15 xv c Fato de coelação. k Potêca méda do sal o cículo de ao x. M K β W W o A ε S Potêca méda do sal ecebdo, em db. Potêca méda do sal o cículo de ao x, em db. Cálculo da áea a popoção do cículo da célula. Potêca do sal, em db. Lma de potêca, em db. Fato de Rce. Cálculo da áea a popoção da ccufeêca da célula. Áea de uma ccufeêca. τ Coodeada pola defda de a x. θ Âgulo defdo de a π ad. γ(.,. ) Fução Gama completa.

16 xv Resumo Atôo, J. R. Sobe o cálculo da áea de cobetua em ambete de popagação modelado com a dstbução κ-µ. Sata Rta do Sapucaí, 3. Isttuto Nacoal de Telecomucações INATEL. Devdo a gade fluêca dáa da telefoa móvel celula a vda patcula das pessoas, este tabalho apeseta uma das etapas mas mpotates o seu plaejameto: o cálculo da áea de cobetua de uma célula. Todo o coceto ecessáo a sua ealzação é apesetado. Paa uma melho compeesão dos cálculos, duas abodages seão cosdeadas. A pmea delas, pate do pcípo que o móvel está poscoado os lmtes da célula, sedo esta estmada a foma de um cículo. A seguda á cosdea este móvel poscoado em qualque luga deto da áea de uma célula, o qual supõe o fomato de uma ccufeêca. Seá cosdeado, ada paa o cálculo, a exstêca de quato ambetes que epesetaão algumas stuações possíves de ocoeem em uma comucação móvel. Rce, Raylegh e Nakagam são tês deles, já de cohecmeto públco, que cotbuão à uma aálse compaatva com a dstbução κ-µ. A apesetação desta dstbução, bem como o seu cálculo, seá a cotbução desta dssetação, demostado que é possível ealza, atavés dela, os cálculos desejados paa as demas ctadas acma. Palavas-chave: popagação de sas, sstemas de comucação, aálse uméca.

17 xv Abstact Atôo, J. R. About the calculato of the coveg aea the popagato evomet th the κ-µ dstbuto. Sata Rta do Sapucaí, 3. Isttuto Nacoal de Telecomucações INATEL. Due to the geat daly fluece of the moble cellula telephoy the pvate lfe of the people, ths pape pesets oe of the most mpotat stages the desg of a moble system: the calculato of the cell coveg. All the cocepts eeded to ts mplemetato ae peseted hee. Fo a bette compeheso of the calculatos, to appoaches ll be cosdeed. The fst oe stat o the pcple that the moble s located the boudaes of the cell, hch allos us to estmated t a ccle cotou. The secod appoach ll cosde that the moble s located ay place of a cell, assumg t sde a ccumfeece aea. It ll be cosdeed fo the calculato, the exstece of fou evomets that ll epeset some possble stuatos hch ca occus a moble commucato. The Rce, Raylegh ad Nakagam systems ae the thee ell ko models that ll cotbute fo a compaatve aalyss th the κ-µ dstbuto. The pesetato of ths dstbuto as ell as ts calculato, ll be the cotbuto of ths dssetato, povg that t s possble to appoach the othe models usg the κ-µ dstbuto. Keyods: popagato of sgals, commucato systems, umecal aalyss.

18

19 Capítulo I Itodução Este capítulo faá uma beve evsão de algus cocetos báscos empegados em um sstema de comucação móvel celula como também uma sítese de toda dssetação.. Itodução É mpossível fala em evolução da humadade sem cta a gade mudaça ocoda as áeas tecológcas, pcpalmete o que se efee a comucação sem fo. Se fo feto um beve apahado de tudo o que já fo vetado pelo homem paa melhoa e faclta a comucação ete as pessoas, depaa-se com uma ggatesca vaedade de ecusos. Desde a mas pmtva foma de comucação à dstâca usada pelos atgos, passado pela veção do telégafo, ádo, televsão, telefoe, computado e até os mas ovos e modeos apaelhos celulaes, pecebe-se que esta evolução ão chegou ao seu fm e fca a ceteza de que cosas ovas ada vão. Com elação a comucação móvel celula, tecologa mas ecete de comucação pessoal e que seá cosdeada o decoe deste tabalho, pode-se faze um beve hstóco de sua evolução. Sua ogem vem do apefeçoameto do ádo, ode pocuou-se uma alteatva paa a comucação ulateal, sem o uso de fos. Na época, o fal do século XIX, devdo as gades avegações, ea cucal o desevolvmeto de uma tecologa que apesetasse uma solução paa ealza uma comucação va ádo, que fo obtda atavés do uso do telégafo sem fo. Já a década de 4, apaece o pmeo sstema de comucação ádo móvel, que se lmtava em uma estação base fxa e algus usuáos móves e tha como caacteístca um úmeo eduzdo de caas e uma gade áea de cobetua. O seu

20 uso e desevolvmeto tecológco fcou estto apeas as comucações mltaes. Isto se estedeu até o fal da seguda guea mudal, passado posteomete a se usado em comucações comecas. Esta mudaça, o tpo de usuáos, alavacou a dústa e cetvou sua evolução tecológca, cado uma dsputa o mecado das telecomucações. Poém, pela pequea lagua de faxa dspoblzada paa o sevço, o sstema seva a um pequeo úmeo de usuáos, além de apeseta uma taxa de bloqueo elevada. O passo segute, etão, fo a cação da comucação móvel celula, que pemtu aos usuáos a mesma facldade da comucação de um telefoe fxo e ada, aumetou o úmeo de usuáos que podam opea em um mesmo sstema, devdo ao euso de feqüêca. Deste poto em date, o úmeo de assates vem cescedo cada vez mas, o que exge um plaejameto mas gooso a stalação de um ovo sstema de comucação, paa gaat aos usuáos cofabldade e seguaça.. Comucação Móvel Celula Paa pemt que um sstema ealze uma comucação móvel, algus compoetes são essecas. Bascamete, o sstema é composto po estações móves (EM), estações de ádo base (ERB), e as cetas de cotole e comutação (CCC). Os demas compoetes, como po exemplo: Ceto de Autetcação, Regsto de Equpametos, Ceto de Mauteção e Cotole, são apefeçoametos paa apmoa e modeza os sstemas. As caacteístcas dos váos sstemas vão se alteado, pemtdo uma mao capacdade de táfego atavés de uma expasão em módulos, que teocamete sea lmtada, pos se estge apeas o acéscmo de ERB s e CCC s. Além dsso, ota-se uma mao apdez a ealzação da comutação e um aumeto em suas áeas de cobetua. Dete estas caacteístcas ctadas, a ecessdade de uma mao capacdade de táfego, com o mesmo ecuso escasso de bada, fo a que justfcou o sugmeto da comucação móvel celula. Esta mao capacdade é obtda atavés do ofeecmeto de um úmeo mao de caas de ádo po udade de especto e uma eutlzação desses caas em uma detemada áea, fcado este sstema lmtado às tefeêcas e uídos. A comucação móvel celula de seguda geação empega a teface aéea a tasmssão dgtal, com qualdade supeo aos sstemas aalógcos da pmea

21 3 geação. Sua opeação duplex pemte solucoa o poblema da tasmssão smplex ou half-duplex dos ádos covecoas. Com a eutlzação de feqüêcas, teocamete, pode-se te uma áea fta de cobetua. Essa possbldade de euso de feqüêcas é muto mpotate paa o aumeto da capacdade do sstema, pos duas áeas, sufcetemete dstates, passam a opea com a mesma feqüêca. Estas são algumas das vatages apesetadas paa este tpo de comucação. Deve-se lemba também que ela defu a comucação pessoal, ode as chamadas ão são mas decoadas a um local específco, mas sm a uma ceta pessoa. Talvez essa caacteístca, de uma comucação pessoa-pessoa e ão mas local-local, seja a justfcatva de sua ápda evolução e cescmeto. Um sal poveete da ERB chegaá até o móvel deto de uma áea de cobetua a qual ecebe o ome de célula, fazedo com que cada célula coteha apeas uma ERB. Quato mas póxmo da ERB, melho seá o sal ecebdo. Ao se afasta da mesma, este sal tede a dmu com a dstâca, defdo assm, o tamaho desta áea de cobetua. Este tamaho, às vezes, pode ão se detemado com exatdão, pos váos fatoes fluecam o ível do sal ecebdo pelo móvel, ete eles: a topogafa, a mofologa, a feqüêca de opeação e a altua das ateas. As células, em geal, têm aos vaado ete km, já as mcocélulas apesetam aos a faxa de 4m km e as pcocélulas com aos ete 4m, sedo esta últma usada em ambete doo. Pode-se def ada, deto da comucação móvel celula, o temo cluste, que sgfca um cojuto de células ode todas as feqüêcas dspoíves podem se utlzadas. Lembado ada que, paa mmza a chamada tefeêca co-caal, um mesmo caal só podeá se eutlzado em clustes dfeetes. Gealmete, cada cluste podeá se composto po, 3, 4 ou 7 células, que são os valoes mas comus..3 Plaejameto do Sstema de Comucação Celula Paa se faze um bom plaejameto, um estudo bem detalhado deve se elaboado. Mutos são os tópcos a seem levatados, como o úmeo de usuáos a seem ateddos, possbldades paa amplações futuas, fazedo pojeções de como seá o volume e o pefl do táfego. Estas fomações cas pemtem detema o úmeo de caas de voz ecessáos as dvesas áeas de sevço. O póxmo passo,

22 4 etão, sea faze um estudo detalhado das caacteístcas de popagação do sal a áea cosdeada, usado fomações sobe topogafa e possbldades de futuas obstuções, que podeão pejudca o desempeho do sstema. Neste poto são levatadas as caacteístcas do ambete e sua fluêca a comucação. Este assuto, cosdeado como dstbuções de um sal, já fo bem esgotado em outos tabalhos e aqu seá usado como feameta paa que possam se ealzados os cálculos desejados, baseado-se em stuações eas. Falmete, ada o plaejameto ealza-se a alocação dos caas, cosdeado as pojeções de cescmeto do sstema paa o futuo. No plaejameto do sstema de comucação celula, o cálculo da pedção da áea de cobetua, alada ao cálculo de tefeêcas, costtu um dos passos mas decsvos paa a stalação e opeação do sstema..4 O Sal de Recepção como uma Vaável Aleatóa Em um sstema de comucação móvel, o sal se popaga em um ambete ão estacoáo, dfcultado a aálse po um método detemístco. Os dfeetes tpos de supefíces egulaes causam dfação, dspesão, eflexão e absoção do sal. O sal tasmtdo, teagdo com estas supefíces, gea uma dstbução cotíua deste sal, ode ampltudes e fases vaam de acodo com as popedades destas supefíces. No ecepto, o sal popagado chegaá, etão, atavés de múltplos pecusos. São váas as tefeêcas físcas que ão altea as caacteístcas do sal até este chega ao seu desto. O sal tasmtdo podeá chega ao ecepto como esultado de um sombeameto causado po obstáculos, apesetado flutuações letas em seu ível. Isto caacteza um ambete que apeseta desvaecmeto de logo pazo. De outa foma, o sal podeá chega como esultado de múltplas eflexões, que alteam a ampltude e a fase do sal tasmtdo, ocoedo um desvaecmeto de cuto pazo, pos esta alteação ocoe de maea ápda. Podeá ocoe também uma combação das duas stuações ateoes, ou seja, o sal chega ao ecepto como esultado do sombeameto devdo aos obstáculos e também como esultado de múltplas eflexões. Ou ada, te como esultado um sal que apeseta uma caacteístca de lha de vsada, ou seja, quado ocoe

23 5 popagação deto de edfícos, as estutuas metálcas podeão fucoa como guas de oda, cosdeado, etão, que o sal chegaá ao ecepto como uma soma dos sas efletdos mas o sal deto. Exste um gade úmeo de Fuções Desdade de Pobabldade (FDP), que descevem as caacteístcas do sal se popagado em um ambete de comucação móvel celula, costtudo assm modelos, ode as expessões ecotadas epesetam as caacteístcas do sal duate o pecuso. Paa valda estas dstbuções, exaustvas meddas de campo têm sdo ealzadas e os esultados mostam uma excelete apoxmação ete estas meddas e os modelos cosdeados. As dstbuções de Rce, Raylegh e Nakagam são algumas das FDP mas cohecdas e seão ctadas ao logo deste tabalho. Uma outa dstbução, chamada de dstbução κ-µ e desevolvda ecetemete, é uma epesetação mas geéca de um ambete. Atavés de sua expessão geal é possível epeseta algumas das dstbuções mas cohecdas, ete elas, as tês ctadas acma. À dstbução κ-µ é dedcado um capítulo, ode seão apesetados algumas de suas pcpas caacteístcas..5 Modelo Físco Um ambete cosdeado em um sstema de comucação, pode poduz o sal, caacteístcas de espalhameto homogêeo ou ão homogêeo. Paa o ambete homogêeo pode-se dze que chegaá ao ecepto um cojuto de sas poveetes do sal ogal. Estes sas apesetaão ampltudes dêtcas e ão ão pemt ehuma coelação ete eles. Também ão exstá ehuma coelação ete fase e ampltude de um mesmo sal, sedo que cada sal apesetaá fase homogêea de a π. As dstbuções mas cohecdas são calculadas cosdeado sua exstêca em um ambete com espalhameto homogêeo. Po exemplo, se exst uma compoete domate dete as odas espalhadas, etão a dstbução de Rce seá usada, caso cotáo utlza-se a dstbução de Raylegh. Paa o caso de se cosdea meddas pátcas ealzadas a faxa de feqüêcas ulta altas, UHF (Ulta Hgh Fequecy), podeá se usada a dstbução de Nakagam.

24 6 Paa um ambete ão homogêeo pode-se dze que a ecepção podeá chega váos cojutos de odas, sedo que cada cojuto é fomado tato po odas espalhadas como po uma compoete domate. Ada, podeá acotece de chega ao ecepto somete pate desses cojutos. As odas espalhadas são assumdas como tedo potêcas guas, mas a compoete domate apesetaá uma potêca abtáa das demas. A dstbução κ-µ é um exemplo de ambete ão homogêeo..6 Objetvo do Tabalho Na comucação móvel celula, como o pópo ome dz, se faz uso de células. Estas células ão fcam bem defdas, pos váos obstáculos alteam o ível do sal a ecepção. O fomato da célula, a pcípo, sea hexagoal, o que dealmete possbltaa o uso de um meo úmeo de células paa epeseta uma áea e, cosequetemete, um meo úmeo de ERB s. Poém, ela é dealzada em fução do ível do sal ecebdo pelo móvel. Devdo ao ambete, ocoeá uma egão ode um móvel podeá ecebe mas de um sal de duas ERB s vzhas, cofome lusta a Fgua.. ERB ERB Fgua. Exemplo de duas células com áea de sobeposção. Estudos ealzados compovam que esta egão de sobeposção, que é detemada pelos paâmetos de popagação, ocoe um táfego bem sgfcatvo e que se fo bem tabalhado, podeá melhoa muto o desempeho do sstema. O uso do Hadoff é um dos ecusos utlzados paa assegua a qualdade do sstema. Ele cosste em um pocesso de comutação automátco que toca a ERB, usada pelo móvel quado este atavessa a egão de fotea com uma chamada em adameto, po outa ERB vzha. Este pocesso deve ocoe sempe que a tesdade do sal

25 7 ecebdo pelo móvel ca abaxo de um ceto lma. Os outos ecusos utlzados são ecotados atavés dos métodos elaboados paa avala o ível do sal o móvel. Dete estes está o Método Detemístco, que basea a teoa de popagação em espaço lve, em teeo plao e em ambetes com obstuções. Este método smplfca o ambete de popagação mas ão foece esultados satsfatóos. Um outo método empegado é o Método Empíco que é desevolvdo a pat de meddas de campo e é aplcado de acodo com a egão, exgdo ajustes paa cada caso. Ada, pode se ctado o Método Estatístco que faz a cosdeação de uma modelagem estatístca do desvaecmeto do sal, tepetado a áea de cobetua como uma vaável aleatóa, e cuja a FDP deve se detemada. Sedo assm, este tabalho popõe demosta o cálculo da áea de cobetua baseado o Método Estatístco. Os cálculos ealzados paa as dstbuções mas cohecdas como Rce, Raylegh e Nakagam já fazem pate, e já foam temas de outos tabalhos, fcado como cotbução desta dssetação os cálculos paa a ova dstbução deomada de κ-µ [], que pode gea em sua expessão algumas das mas cohecdas téccas atuas, como seá compovado o decoe do tabalho..7 Plao de Tabalho O capítulo II desceve algus modelos de popagação, ode os métodos detemístcos, empícos e estatístcos são detalhados. Uma ateção especal é dspesada ao método estatístco, pos ele seá usado em capítulos posteoes. Este capítulo costa ada, de uma pequea explaação sobe algumas dstbuções amplamete cohecdas e que epesetam ambetes com desvaecmetos, tas como: Rce, Raylegh e Nakagam, pos sevão de base paa posteoes compaações. Esta explaação seá bem sucta, pos estudos detalhados já exstem e seão efeecados ao logo do texto. O capítulo III apeseta a dstbução κ-µ, com suas caacteístcas e popedades. Seá demostado ada, como pode-se obte outas dstbuções a pat desta, com exemplos pátcos. No capítulo IV é detemada a áea de cobetua em um sstema celula. Neste pocedmeto, deomado de pmea abodagem, os móves estão localzados os lmtes da célula, ou seja, o peímeto de um cículo. São

26 8 apesetados os esultados da áea de cobetua modelado o sal com as dstbuções de Rce, Raylegh e Nakagam, afm de que sejam fetas compaações com os esultados obtdos com a dstbução κ-µ. Esta ova stuação costtu uma das pcpas cotbuções deste tabalho. No capítulo V, paa a dstbução κ-µ, é detemada sua áea de cobetua usado a seguda abodagem. Esta abodagem cosdea os móves poscoados em qualque local deto da áea de uma ccufeêca. Também é cometado o cálculo da áea de cobetua das tês dstbuções que foam ctadas o capítulo II, paa efetos de compaação. Os esultados apesetados são algumas das cotbuções deste tabalho. No capítulo VI são deleadas as coclusões fas ecotadas atavés da aálse feta com os esultados. Neste capítulo são mostados algus exemplos de aplcação, evdecado a pate pátca do tabalho. Cta-se também quas foam as cotbuções desta dssetação, dexado algumas poposções paa tabalhos futuos..8 Obsevações Nos capítulos IV e V estão sedo cosdeados os modelos estatístcos paa se faze uma abodagem aalítca da detemação da popoção da áea desejada atavés do uso da potêca méda. Ada, esses dos capítulos são fetas compaações dos esultados, compovado que ealmete se cosegue gea os mesmos esultados obtdos paa as dstbuções mas cohecdas usado a dstbução κ-µ. Deve se obsevado que todos os gáfcos que se ecotam este tabalho, desde a FDP até a áea de cobetua, foam geados a pat do softae MATHCAD PROFESSIONAL, que pemte a ealzação de cálculos matemátcos, bem como a fução de vsualzação das cuvas. Uma outa obsevação, que deve se essaltada, se efee às expessões fas, ecotadas paa a κ-µ, bem como as expessões que ão gea as demas dstbuções, e que foam dexadas a foma de tegas, pos ão fo possível ecota uma expessão aalítca global como solução.

27 9 Capítulo II Modelo de Popagação O objetvo deste capítulo é faze uma abodagem sobe as degadações sofdas pelo sal em um sstema de comucação móvel celula. Classfcado a popagação do sal em gade ou pequea escala é possível cosdea os modelos de popagação exstetes. Estes modelos estão baseados os métodos detemístcos, empícos e estatístcos. Algumas das pcpas caacteístcas seão ctadas, sedo dado especal ateção ao método estatístco, pos este costtuá a base paa os capítulos posteoes.. Itodução Na comucação móvel são usadas as odas de ádo como meo de tasmssão. Estas odas estão sujetas a múltplas eflexões, ou múltplos pecusos, até chega ao móvel. Estas eflexões são esposáves pelo desvaecmeto do sal ao logo do pecuso. As ateuações do sal ecebdo são popocoas a feqüêca de tasmssão. Como o sstema de comucação móvel tabalha em altas feqüêcas, devdo ao cogestoameto a pate baxa do especto, etão ele apeseta um alto ídce de ateuação. Assm, foam fetos estudos e em vsta dsto, exstem modelos que caactezam as stuações de popagação do sal, cosdeado tas ateuações. Dete estas ateuações estão o uído AWGN (Addtve Whte Gaussa Nose), o deslocameto Dopple e a popagação em ambetes que causam os múltplos pecusos. Estas ateuações, que compometem a qualdade do sstema, devem se levadas em cosdeação quado se va faze um plaejameto de um sstema de comucação móvel. Paa um melho etedmeto e paa faclta a

28 aálse a se feta, o sstema ecebe uma classfcação quato a áea de cobetua atgda po uma ERB. Quado se tata de uma áea de cobetua paa gades dstâcas, ou seja, a odem de ceteas ou mlhaes de metos, o sstema é cosdeado como tedo a popagação em gade escala. Caso cotáo, quado esta áea fo meo, ecebe a deomação de popagação em pequea escala. Paa a popagação em gade escala, como também paa a popagação em pequea escala, ão haveá um modelo úco que podeá se usado em todas stuações. Em cada caso exstá um que melho se apoxma da stuação eal. Cabe ao pojetsta detfcá-lo. Cada modelo tabalhaá com um cojuto de fomações e dados ecessáos paa a estmatva da potêca méda de ecepção. A segu seão caactezadas as pedas a popagação em gade escala e em pequea escala, possíves de ocoeem em um sstema de comucação móvel. Em seguda, seá apesetado os métodos de popagação popamete dto.. Popagação em Gade Escala A popagação em gade escala pode se esumda assm: as pedas o pecuso depedem bascamete do ambete de popagação, da dstâca ete tasmsso e ecepto e dzem espeto ao cálculo da potêca méda do sal ecebdo. Estas pedas podem se detemadas po métodos detemístcos ou empícos e este tpo de popagação é cohecda como desvaecmeto de logo pazo. O sstema a se cosdeado abage uma gade áea de cobetua, com dstâcas de ceteas de metos a qulômetos. O objetvo é estma a tesdade do sal ecebdo à gade dstâca da ERB, cosdeado que a potêca méda do sal dmu com a dstâca a foma d -, ode d é a dstâca pecoda pelo móvel e é o coefcete de peda o pecuso, sedo um paâmeto com valoes típcos a faxa de a 5, depededo do ambete..3 Popagação em Pequea Escala O sal que chega a atea eceptoa é cosdeado como sedo a esultate de váos sas efletdos devdo aos múltplos pecusos. Estas vaações

29 povocadas pelas codções do ambete, pela movmetação do móvel e dos obstáculos exstetes as vzhaças deste móvel, causam uma alteação a ampltude e a fase do sal ecebdo, quado compaadas com o sal ogal. Isto se classfca como um desvaecmeto ápdo, também cohecdo como desvaecmeto de cuto pazo. O desvaecmeto de cuto pazo é esposável pelas flutuações ápdas e pofudas da potêca do sal ecebdo, em cutas dstâcas (poucos metos) ou cutos tevalos de tempo (a odem de segudos). Este feômeo é muto mpotate paa a aálse do desempeho de sstemas celulaes. As pedas em pequea escala podem se detemadas po métodos estatístcos, pos o sal apeseta compotameto aleatóo. Paa cada tpo de caal exste uma FDP apopada paa se utlzada em sua modelagem. A lagua e a oetação das uas, o tpo e a desdade dos edfícos as vzhaças do ecepto, além de outos fatoes, combam-se fluecado o valo da méda, de maea que, somete paa áeas pequeas, o pocesso pode se cosdeado estatstcamete estacoáo..4 Método Detemístco O método detemístco, classfcado como um método de popagação em gade escala, descto po fómulas aalítcas globas, é uma feameta usada paa desveda os mecasmos báscos da popagação. Na pátca, ão se toa muto útl, pos exge mutas apoxmações, o que pode dstaca de stuações eas. Este método clu o cálculo da peda po pecuso, l, que ada mas é do que a azão ete a potêca do sal ecebdo ( ) e a potêca do sal tasmtdo ( t ). Expessado em db, tem-se: L =! og l =! og +! og (.) t.4. Popagação em Espaço Lve Este tpo de popagação cosdea que ão exste ehum obstáculo ete as ateas tasmssoa e eceptoa. Paa o sstema de comucação móvel sto é

30 patcamete mpossível, pos supõe que o sal ecebdo seja costtuído apeas pela oda deta. A fómula de Fs [], que epeseta tal stuação, é dada po: λ l fee = = GtG 4 (.) t π d ode G t e G são os gahos das ateas tasmssoa e eceptoa, espectvamete, λ é o compmeto de oda do sal ecebdo e d é a dstâca ete as ateas. Pode se obsevado que a potêca ecebda vaa com o quadado da feqüêca de popagação e da dstâca ete as ateas. Assm, dobado-se a feqüêca, ou a dstâca, a peda aumeta em 6 db. A Equação (.) pode se expessa em db a foma: L =! og G! og G! og λ +! og d 98, (.3) fee t +.4. Popagação em Teeo Plao A popagação em teeo plao cosdea que as ateas estão staladas em um plao coduto. Cosdea, ada, que ão haveá obstáculos ete o tasmsso e o ecepto, sedo o sal ecebdo uma combação do sal de lha de vsada com o sal ecebdo devdo a eflexão com o solo. O sal em lha de vsada pode se calculado pela Equação (.). Já o sal efletdo sofeá mudaça de ampltude e fase. A peda o modelo do teeo plao é dado po []: ht h ltp = = GtG (.4) d t ode h t é a altua da atea tasmssoa [m] e h é a altua da atea eceptoa [m]. A Equação (.4) é usada paa calcula a peda po pecuso quado fo cosdeado que o ecepto está localzado a uma dstâca sufcete da atea tasmssoa tal que o sal ecebdo ão sofa fluêca das odas de supefíce. Pode se obsevado que, se a dstâca ete as ateas fo dobada, a peda aumeta em db. E se fo dobada a altua de qualque uma das ateas, o gaho passa a se de 6 db. A Equação (.4) pode se expessa em db a foma:

31 3 L ( h h ) og d =! og G! og G! og + 4 (.5) tp t t!.4.3 Popagação em Ambete com Obstuções Neste tpo de popagação cosdea-se que os sas estão sujetos a obstáculos ete as ateas tasmssoa e eceptoa, ocoedo o feômeo de dfação po gume de faca, pos os obstáculos são maoes que o compmeto de oda utlzado. A peda po dfação, que cosdea apeas a exstêca de um obstáculo, pode se apoxmada po: L k! og =! og! og! og (, 5 +, 6 h ) 95 (, 5 e ), ho, h >, h, h ( ) +, 4 84,, ho, 38,, 4 ho ( ), 5 h, h, 4 o o o o o o (.6) O valo h o é o ídce de Fesel e pode se ecotado atavés da segute expessão: h o = h + (.7) λ d d ode h é a altua efetva da obstução, λ é o compmeto de oda, d e d são as dstâcas ete a atea e o obstáculo e ete o móvel e o obstáculo, espectvamete. A Fgua. lusta a dfação po gume de faca. d h d Fgua. Geometa do Modelo de Dfação po Gume de Faca. Na pátca exstão mutos obstáculos ete a atea e o móvel. Isto mplca em uma complexdade matemátca em se avala as devdas pedas. Etão, váos métodos foam ogados a pat do modelo de peda po dfação po gume de faca, levado o sal ecebdo a apeseta compoetes devdo a esta dfação. Estes

32 4 métodos devem se usados sempe que o plaejameto de um sstema de comucação móvel fo feto a peseça de múltplas obstuções ete ogem e desto. Dete estes métodos cta-se:.4.3. Método de Bullgto Este método eduz a exstêca de váas obstuções ete as ateas, fazedo uma apoxmação ete os efetos dos váos obstáculos pesetes po um úco obstáculo equvalete. Esta equvalêca despeza os obstáculos meoes, toado o ambete muto smplfcado, o que podeá acaeta em eos sgfcatvos Método de Epste-Peteso Este método despeza as obstuções meos sgfcatvas e faz o cálculo paa a peda total como sedo a soma das váas pedas causadas pelos obstáculos dvduas cosdeáves. Ele apeseta uma gade dvegêca, se compaado com a solução exata, quado duas obstuções estveem muto póxmas uma da outa Método de Deygout Este método faz o cálculo paa todos os obstáculos, do mao até o meo, usado a ecusvdade do modelo de gume de faca. Ele apeseta um esultado bem póxmo do exato, quado um obstáculo passa a se cosdeado domate em elação a um outo. Poém, quado esses dos obstáculos cosdeados apesetaem altuas semelhates, as pedas seão supeestmadas..5 Método Empíco O método empíco, classfcado também como um método de popagação em gade escala, chega a fca um pouco complexo devdo à sua costução se baseada em meddas de campo. Isto ampla muto as cosdeações a seem fetas, pos elas deveão desceve as dfeetes codções exstetes. Ele exge etão, algotmos que auxlam o pocessameto computacoal e também exge um cohecmeto bem detalhado da topogafa e mofologa do teeo.

33 5.5. Método de Egl Este método basea-se a popagação em teeo plao com fatoes de coeções como: feqüêca, dstâca, altua e polazação das ateas. Quado exst uma atea eceptoa com altua de,5m, a peda pode se calculada como [3]: L = 39,! og h + 4 og d (.8) E t! ode h t é a altua da atea tasmssoa [m] e d é a dstâca ete as ateas [km]..5. Método de Blomqust-Ladell A peda po pecuso podeá se calculada em stuações que evolvam espaço lve (L fee ), teeo plao (L tp ) e teeo com obstuções po gume de faca (L k ). A peda total, etão, seá dada po [3]: ( L,L ) L fee + Máx tp k L BL = ou (.9) L fee + Ltp + Lk.5.3 Método de Logley-Rce Sedo este método calculável somete atavés de mplemetação computacoal, exge o cohecmeto de paâmetos como: feqüêca, dstâca e altua das ateas, ídce de efação do meo, codutvdade, costate delétca, polazação e topologa do teeo. A ateuação aqu, é elatva à peda em espaço lve (L fee ), sedo o gau de odulação do teeo meddo em fução da dstâca ete as ateas. Isto faz com que este método apesete um esultado muto teessate..5.4 Método de Okumua Leva em cosdeação a popagação em teeo quase plao a áea ubaa, com fatoes de coeção paa outos tpos de ambete (áea sububaa ou abeta). Cosdea também, a altua das ateas e outas caacteístcas elatvas ao teeo que podem se obtdos gafcamete. A fluêca da dstâca, da feqüêca, da

34 6 vaabldade do ambete e da altua das ateas sobe a tesdade méda do sal pode se estmada. Este método apeseta como fómula geal [3]: L O fee ( f,d ) G G( h ) G( h ) = L + A (.) áea ode L fee é a ateuação em espaço lve, A(f,d) é obtdo pela cuva de ateuação como fução da feqüêca f e da dstâca d, G áea é um fato de coeção obtdo po uma cuva, e depedete do tpo do teeo e da feqüêca, G(h t ) e G(h ) são coeções elatvas às altuas das ateas tasmssoa e eceptoa, h t e h, espectvamete, defdas como [3]: e G ( ) G h ( h ) og ( h ), h > m t t t t =! (.)! og =! og ( h 3), ht < 3m ( h 3), 3m h < m (.).5.5 Método de Hata O método de Okumua, descto a seção ateo, fo automatzado po Hata atavés de uma fómula empíca ode a peda, em db, é assm ecotada [3]: ( f ) 3, 8! og( h ) A( h ) + ( 44, 9 6,! og( h ) ogd LH = 69, ,! og t 55 t! (.3) ode f é a feqüêca de popagação [MHz], h t e h são altuas das ateas tasmssoa e eceptoa [m], espectvamete. d é a dstâca ete as ateas [km] e A(h ) é um fato de coeção paa a atea eceptoa [db], que os cálculos pode se assm defdo [3]: a) paa cdades pequeas e médas: A ( h ) = (, og( f ), 7) h 56,! og( f ), 8, MHz f < MHz! (.4) 4 b) paa cdades gades: ( ) A h 8, 9! og = 3,! og ( 54, h ),, f MHz (, 75 h ) 4, 97, f 4MHz (.5) A Equação (.3) apeseta a vatagem de se faclmete mplemetada, pos ão se usam cuvas como o método de Okumua.

35 7.5.6 Método de Ibahm-Pasos Neste método o cálculo das pedas po pecuso é feto em áeas ubaas, sem odulações e devem se cosdeados dos fatoes: o fato de utlzação do solo, LU, defdo como a áea do quadado cobeta po edfcações; e o fato de ubazação, U, que é a popoção da áea cobeta po edfcações com pédos altos, sto é, costuções com quato ou mas adaes. No íco do pocesso, o etato, a egão a se aalsada deve se dvdda em quadados de 5m de lado. A peda méda po pecuso, em db, ete duas ateas sotópcas, pode se ecotada po [3]: L IP =! og (, 7h ) 8! og( h ) t f f f ! og 86! og f ,! og! og d +, 65LU, 37 h +, 87U 5, 5 56 (.6) ode h t e h são as altuas das ateas tasmssoa e eceptoa [m], espectvamete. f é a feqüêca de popagação [MHz], d é a dstâca ete as ateas [m] e h é a altua efetva, ou seja, dfeeça a altua dos quadados, o qual a egão fo dvdda, e que cotêm as ateas tasmssoa e eceptoa..6 Método Estatístco Devdo ao compotameto aleatóo das flutuações ápdas do sal, ão se pode usa uma aálse detemístca. Etão, empega-se o método estatístco, classfcado como um método de popagação em pequea escala e que cosdea a atueza dos efetos de váos múltplos pecusos, suas pedas e o que sto podeá flueca a popagação do sal o sstema, toado a caactezação aalítca mas cofável. No método estatístco, os esultados são tepetados como evetos aleatóos que ocoem com uma dada pobabldade. Os modelos estatístcos mas empegados são o de Rce, Raylegh e Nakagam. Estas dstbuções pocuam desceve os desvaecmetos do sal, mostado o compotameto de sua evoltóa em váos ambetes do sstema celula.

36 8.6. Modelo smplfcado de Popagação Exste uma fluêca caacteístca de algus paâmetos o cálculo da peda po pecuso. São eles: a) a peda vaa com a dstâca d a foma d -, ode é o coefcete da peda o pecuso, 5. b) o método de Okumua mosta que há um gaho de 6 db/otava paa a altua da atea tasmssoa e de 3 a 6 db paa a atea eceptoa. c) a feqüêca f tefee a peda a foma f -v, ode o paâmeto v, v 3, depede do ambete e da pópa feqüêca. Se o ambete do sstema de comucação móvel apeseta caacteístcas costates, ou seja, se o móvel ão muda, po exemplo, subtamete da pefea paa o ceto da célula, etão sua potêca ecebda a uma dstâca d da ERB e a uma feqüêca f, podeá se expessa como [4]: d f = C o d o f (.7) o ode C é um fato de coeção que clu a altua e o gaho das ateas como também outos fatoes que fluecam à popagação do sal e o é a potêca ecebda pelo móvel a uma dstâca d o e a feqüêca f o. v Cosdeado um ambete o fomato de um cículo de ao x, etão tede a se costate. Com sso, a potêca méda do sal ecebdo, m, paa um móvel a uma dstâca d, sedo d = x da ERB, seá: ode d m = k (.8) do v f k = C o f (.9) o Pode-se ada, efeeca a potêca méda do sal ecebdo em db: ( d ) M = K! og (.) d o

37 9 Na Equação (.8), se d = d o, etão pode-se dze que k seá a potêca méda do sal ecebdo po um móvel ao pecoe o cículo de ao x, ou seja, ao pecoe a pefea da egão..6. Dstbução de Rce A dstbução de Rce [5] tem como caacteístca sas se popagado deto de costuções, como edfícos, ode as paedes atuam como espalhadoes de odas e os dutos, fações e estutuas metálcas fucoam como guas de oda, caalzado um sal deto até a atea eceptoa. Estes guas de oda popocoam ao móvel ecebe um sal em lha de vsada. Etão, o sal ecebdo seá composto pela soma dos sas efletdos mas um sal deto com potêca pedomate, ocoedo a combação dos efetos de múltplos pecusos, devdo as paedes, com o efeto de uma compoete deta, devdo aos guas de oda..6.. Evoltóa ode A dstbução de Rce apeseta paa sua evoltóa a segute FDP [4]: () = + a a p exp I (.) σ σ σ σ é a potêca dos sas efletdos, a é a potêca do sal deto e I é a fução de Bessel modfcada de pmea classe e odem zeo. Pela efeêca [6, pága 5, Eq 4.3], a fução de Bessel modfcada de pmea classe e odem v é assm defda: () = v + ( z ) Γ( v + + ) Ιv z = (.)! A Fgua. lusta cuvas taçadas de acodo com a Equação (.):.6.. Potêca A FDP da potêca, paa a dstbução de Rce, é assm defda: p ( ) = σ + a exp σ I a σ A Equação (.3) pemte taça as cuvas paa a Fgua.3: (.3)

38 , σ p (),99,88,77,66,55,44 a /σ = a /σ = a /σ = 4 a /σ = 8 Rce,33,,,6,,8,4 3, 3,6 4, 4,8 5,4 6, σ Fgua. FDP da evoltóa da dstbução de Rce.,,99,88 Rce,77 σ p (),66,55,44,33, a /σ = a /σ = a /σ = 4 a /σ = 8,,5 3, 4,5 6, 7,5 9,,5, 3,5 5, / σ Fgua.3 FDP da potêca da dstbução de Rce..6.3 Dstbução de Raylegh Quado ão exste um sal com potêca pedomate, a dstbução que melho modela o caal é a dstbução de Raylegh [4]. A degeeação da dstbução de Rce, fazedo a, esulta a dstbução de Raylegh Evoltóa A FDP da evoltóa é dada po [4]:

39 () = p R exp (.4) σ σ ode σ π é a méda e σ π é o desvo padão de. A Fgua.4 lusta esta FDP caactezada pela Equação (.4). σ p R (),8,7,64,56,48 Raylegh,4,3,4,6,8,5,,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, / σ Fgua.4 FDP da evoltóa da dstbução de Raylegh Potêca A FDP da potêca paa a dstbução de Raylegh pode se dada pela Equação (.5): que é lustada atavés da Fgua.5: p R ( ) = exp σ σ (.5).6.4 Dstbução de Nakagam É uma dstbução mas geéca, podedo apoxma ou até guala-se à maoa das dstbuções [7]. Esta dstbução caacteza melho o desvaecmeto ápdo em popagação de sas de alta feqüêca, e em logas dstâcas. É também empegada paa modela ambetes de mcocélulas em peseça de desvaecmeto ápdo.

40 σ p R (),,9,8,7,6,5 Raylegh,4,3,,,5,,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, / σ Fgua.5 FDP da potêca da dstbução de Raylegh Evoltóa Teve seu desevolvmeto a pat da dstbução χ - Quadada cetalzada e sua FDP da evoltóa, podedo se assm escta [7]: m m m m p () = exp N (.6) Γ ( ) m m Ω Ω ode é a evoltóa do sal. O paâmeto m, que é cohecdo como fato de desvaecmeto, detema a clação das cuvas taçadas em fução dos valoes meddos. Iá gaat uma boa apoxmação somete quado seu valo fo defdo a pat de m. O fato de desvaecmeto é o fato de mao fluêca a dstbução. O paâmeto Ω é a méda tempoal de, ou seja, = E[ ] fução Gama. Ω e Γ(. ) é a A FDP da evoltóa de Nakagam, expessa pela Equação (.6), pode se lustada cofome a Fgua Potêca A FDP da potêca, paa esta dstbução, é dada pela Equação (.7): p N ( ) = m m Γ m ( m) exp m (.7)

41 3 ode é a potêca méda do sal As cuvas taçadas paa esta equação estão lustadas a Fgua.7. Ω / p N (),,8,6,4,,,8,6,4, Nakagam m = 8, m = 4, m =, m =, m =,5,9,8,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7, 8, 9, / Ω Fgua.6 FDP da evoltóa da dstbução de Nakagam. p N (),,8,96,84,7,6,48,36,4, Nakagam m = 8, m = 4, m =, m =, m =,5,5,,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, / Fgua.7 FDP da potêca da dstbução de Nakagam..7 Coclusão O modelo de popagação cosdea as degadações que alteam as caacteístcas do sal tasmtdo. Etão, este capítulo se lmtou à apeseta os

42 4 métodos utlzados que calculam essas degadações. Estes métodos são classfcados, de acodo com a áea de cobetua atgda po uma ERB, em popagação em gade ou em pequea escala. Quado se tata de gades dstâcas ete o móvel e a ERB, os métodos detemístco e empíco podeão se usados, poém o método empíco é o mas usado atualmete. Caso cotáo, o cálculo evolvedo pequeas dstâcas, e com flutuações ápdas da potêca do sal ecebdo, seá melho epesetado pelo método estatístco. Cotudo, o método estatístco mosta-se como um bom método, pos cosdea a modelagem estatístca do desvaecmeto do sal, tepetado a áea de cobetua como vaável aleatóa, e cuja FDP deve se detemada. Neste método são cosdeadas as pedas po pecuso e também são cosdeados os efetos de sombeameto e os efetos dos múltplos pecusos. A peda po pecuso, po exemplo, depede bascamete do ambete e é popocoal à dstâca. Já os desvaecmetos podem se devdamete modelados pelas dstbuções exstetes: a) A dstbução de Rce cosdea o sal ecebdo como sedo composto pelos sas poveetes dos múltplos pecusos e também pelo sal de lha de vsada. b) A dstbução de Raylegh pode se cosdeada como um caso da dstbução de Rce, ode o sal ecebdo ão apeseta a compoete do sal de lha de vsada, sedo potato, costtuído somete pelos sas dos múltplos pecusos. c) A dstbução de Nakagam é cosdeada como uma dstbução geéca, ode há uma melho caactezação do desvaecmeto ápdo. Esta dstbução tem uma gade flexbldade e smplcdade matemátca se compaada com outas dstbuções. Ada, ela é muto usada paa modela ambetes mcocelulaes e também ambetes celulaes ode há desvaecmeto ápdo. Exstem outas dstbuções, poém aqu foam elacoados apeas tês delas. A teção, este capítulo, fo de apesetá-las paa seem usadas em capítulos posteoes. Atavés da efeêca, ctada o fal deste tabalho, é possível se tea das outas dstbuções.

43 5 Capítulo III 3 Dstbução κµ Este capítulo tem po objetvo apeseta a dstbução κ-µ que fo ecetemete desevolvda []. A dstbução κ-µ é uma epesetação mas geéca das vaações sofdas pela potêca do sal ecebdo, e que são toduzdas pelo ambete de popagação. Equato as dstbuções mas cohecdas cosdeam apeas um cojuto de odas chegado ao ecepto, esta ova dstbução tabalha com váos cojutos de odas, caactezado um meo ão homogêeo. De sua epesetação se pode obte outas dstbuções, como Rce, Raylegh e Nakagam. 3. Itodução A dstbução κ-µ é usada paa demosta a vaação, em pequea escala, do sal com desvaecmeto. Admtdo-se a evoltóa de um sal com desvaecmeto e escevedo-a em temos de suas compoetes de fase e de quadatua: = = = ( x + p ) + ( y + q ) (3.) ode x e y são pocessos Gaussaos, mutuamete depedetes, com médas [ x ] E[ y ] = = E e vaâcas [ x ] E[ y ] = σ = E. Os temos p e q são, espectvamete, os valoes das médas das compoetes em fase e em quadatua, E [ p ] = p e [ q ] q E =. O paâmeto faz efeêca ao -ésmo cojuto de odas e é o úmeo total de cojutos de odas que chegam ao ecepto, tedo valo dsceto.

44 6 Defdo ξ = ( ) e = ( ) x + p ψ y + q como vaáves mutuamete depedetes e fazedo a substtução a Equação (3.), tem-se: γ = = ξ + = = ψ (3.) A FDP de p(λ ) é assm defda: λ ( ) λ + s s p λ = exp cosh πλ σ σ (3.3) σ A Equação (3.3) epesetaá a FDP de p(ξ ) quado λ = ξ e p s = ou epesetaá a FDP de p(ψ ) quado λ = ψ e q s =. Fazedo a Tasfomada de Laplace da Equação (3.3), ecota-se como esultado dessa tasfomada: L [ p( λ )] = exp + σ s + σ s s s (3.4) ode s é a vaável complexa de Laplace. Paa se chega a este esultado foam utlzadas algumas mapulações algébcas e as segutes detvas obtdas da efeêca [8], aqu epoduzdas: v exp cosh s s π t ( v t ) (3.5) e f () t exp( x t) F( s ) (3.6) a x a Levado em cosdeação a defção de γ, da Equação (3.), ode as vaáves ξ e ψ, paa =,,..., são mutuamete depedetes e cosdeado as defções λ = ξ e s = p, ou, λ = ψ e s = q, etão a Tasfomada de Laplace de p(γ ) é obtda atavés da expasão da Equação (3.4) em uma soma dos temos da vaável p e dos temos da vaável q. Isso mplca em cosdea o esultado da Equação (3.4) multplcado po vezes, obtedo: L [ p( )] γ = exp ( + σ ) s + sσ = s ( p + q ) (3.7)

45 7 Deseja-se agoa faze a Tasfomada Ivesa de Laplace da Equação (3.7). O pmeo passo é faze algumas mapulações algébcas, ao qual ecota-se: ( ) [ ] ( ) ( ) σ + σ + σ + σ + σ σ = γ = = s q p exp s q p exp p L (3.8) Agoa, usado a detva da Equação (3.6) e, ada de [8] a detva: ( ) t v I v t s v exp s (3.9) ecota-se a vesa: ( ) ( ) ( ) ( ) γ σ + σ + γ γ σ σ + σ σ = γ = = = q p I q p exp q p exp p (3.) Falmete, após algus aajos, tem-se como esultado: ( ) ( ) ( ) ( ) σ + γ σ + + γ + γ σ = γ = = = q p I q p exp q p p (3.) ode I v (. ) é a fução de Bessel modfcada de pmea classe e odem v. 3. Méda e Vaâca O valo quadátco médo pode se ecotado atavés do uso da Equação (3.). Este cálculo é bastate smples e lmta-se a empega algumas das popedades estatístcas, tas como paa vaáves mutuamete depedetes, e

46 8 E x =, [ x ] E[ y ] = σ = E y lemba que [ ] [ ] ecota-se: E =, [ p ] p [ ] = σ + ( + ) E = E = e [ q ] q E =. Assm, p q (3.) Ada, tomado ˆ como o valo ms de, assm defdo: [ ] ˆ = E (3.3) obtemos, da espeaça matemátca da Equação (3.), o esultado: " = E [ ] = σ + ( + ) = p q 4 Paa o cálculo da vaâca faz-se ecessáo acha o valo de E [ ] (3.4), que é ecotado a pat da Equação (3.) e das cosdeações evolvdas paa se chega até a Equação (3.4). Assm: 4 4 E [ ] = 4 σ + 4σ ( p + ) + σ + ( + ) q p q (3.5) = = A vaâca de é defda como sedo: va ( ) [ ] [ ] [ ] E 4 E = (3.6) Assm, fazedo as devdas substtuções, ou seja, com a Equação (3.4) e com a Equação (3.5) substtuídas a Equação (3.6), tem-se como esultado: va 4 [ ] = 4 σ + 4σ ( + ) = 3.3 Devação da Dstbução κµ p q (3.7) Atavés da azão ete o quadado da Equação (3.) e a Equação (3.7), obtém-se: E [ ] [ ] va 4 = σ σ = 4 4 σ + 4 σ ( ) + p + q ( p + q ) = = ( p + q ) (3.8)

47 9 Se fo assumdo que: κ = = ( p + q ) σ (3.9) o que epeseta a azão ete a potêca total da compoete domate e a potêca total das compoetes espalhadas, pode-se faclmete pova, atavés de smples mapulações algébcas, que: [ ] [ ] ( + κ) ( + κ) E = (3.) va Na Equação (3.) pode-se sola o valo de a foma: E = va [ ] [ ] ( + κ) ( + κ) (3.) Este valo de, ecotado a Equação (3.), seá defdo como cotíuo, pos em sua defção foam usados paâmetos cotíuos como valo médo quadátco, vaâca e azão ete as potêcas das compoetes deta e espalhadas, que são paâmetos obtdos atavés de meddas de campo. Esta defção cotíua ão se assemelha com o valo de dsceto, defdo ateomete como o úmeo de cojutos de odas que podem chega ao ecepto (seção 3.- Equação (3.)). Devdo a este fato, toa-se ecessáo eesceve a Equação (3.), dexado-a em fução de µ, defdo como eal, assm: µ = va [ ] [ ] ( + κ) ( + κ) E (3.) Como µ só podeá assum valoes maoes que zeo, ou o pópo valo zeo, e sedo uma extesão eal do ogal, etão, κ também assumá valoes maoes que zeo, ou o pópo valo zeo. Uma estção é obtda da efeêca [7]: [ ] [ ] E (3.3) va Assm, fazedo uma mapulação algébca a Equação (3.) e usado a estção acma, pode-se coclu, paa a dstbução κ-µ, que: