UMA AVALIAÇÃO DE CURSOS DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CONSIDERANDO VARIÁVEIS NÃO CONTROLÁVEIS

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1 ISSN R de Jae- Basl, 08 e 09 vemb de SPOLM 2007 UMA AVALIAÇÃO DE URSOS DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ONSIDERANDO VARIÁVEIS NÃO ONTROLÁVEIS Feada Rdgues ds Sats us de Egehaa de Pduçã - Uvesdade Fedeal Flumese Av. ds Tabalhades 420, , Vlta Redda, RJ feada.sats@ah.cm.b Lda Agul Meza Dep. de êca ds Mateas Uvesdade Fedeal Flumese Av. ds Tabalhades 420, , Vlta Redda, RJ lda@metal.eemv.uff.b RESUMO A mdelagem DEA d glês Data Evelpmet Aalss - f desevlvda paa detema a efcêca de udades pdutvas (Decs Mag Uts - DMUs), de ã seja elevate u ã se deseja csdea smete aspect face. Um ds esultads ds mdels DEA paa as DMUs classfcadas cm efcetes sã s alvs paa as vaáves, st é, s vs íves de csum de ecuss e de pduçã que devem se atgds paa elas se taem efcetes. Iss em sempe é pssível de se aplcad em cass eas, de estem vaáves que ã pdem altea seus íves, u seja vaáves ã ctláves pel decs. O pesete tabalh tem cm bjetv a aálse de um cas eal em que estam vaáves ã ctláves det d pcess, st é, em cass em que s alvs paa essas vaáves sejam váves. Emba esta seja uma stuaçã cmum, este tem sd um pblema puc abdad em DEA. Em uma pmea etapa é fet um levatamet bblgáfc das dvesas abdages paa aálse de efcêca cm vaáves ã ctláves, em uma seguda etapa, estes mdels sã aplcads a cmpaaçã ds cuss de mestad em Egehaa de Pduçã da egã Sudeste. Palavas-chave: Aálse Evltóa de Dads. Vaáves ã ctláves. Avalaçã de efcêca. Pgamas de pós-gaduaçã. Áea de classfcaçã pcpal: Aálse Evltóa de Dads. ABSTRAT Data Evelpmet Aalss (DEA) was develped t evaluate Decs Mag Uts - DMUs), whee the facal aspect s t mptat elevat. Oe f DEA mdels esult f effcet DMUs ae the vaables tagets, that s, the ew csumpt ad pduct levels that shuld acheve t be effcet. These taget ma t be feasble sce t culd t be pssble t chage sme vaables levels,.e., thee ae dsceta vaables. The bjectve f ths pape s t evaluate the effcec a evmet wth dsceta vaables, that s, cases whee taget f these vaables ae mpactcable. Althugh t s a cmm stuat, thee has bee lttle eseach the subject. As a fst step, a bblgaphcal eseach f papes f dsceta vaables s made ad, as a secd step, the ppsed mdel fd the fst step ae used t cmpae the effcec f pst gaduate depatmets Pduct Egeeg.

2 Ke-wds: Data Evelpmet Aalss. N dsceta vaables. Effcec valuate. Pst Gaduate Pgams. Ma lassfcat Aea: Data Evelpmet Aalss.

3 . Itduçã A Aálse Evltóa de Dads (Data Evelpmet Aalss DEA) é uma metdlga que pemte a avalaçã de efcêca de udades pdutvas a pat da aálse de cmpaaçã dessas udades que utlzam múltpls ecuss (puts) e pduzem múltpls pduts (utputs). DEA fece ídces de efcêca paa as udades, assm cm alvs paa csum ds puts e paa a pduçã ds utputs. A se detema alvs paa as vaáves supõe-se que decs tem ctle sbe as vaáves. N etat, em algus cass eas tem-se vaáves ã ctláves a aálse, st é, ã pdem sfe vaaçã seu ível atual p mtvs etes, sed cass em que s alvs paa essas vaáves sã csdeads váves. Etetat tas vaáves ã pdem se descatadas da aálse. P ut lad, estem pucs tabalhs que ppõem mdels DEA cm vaáves ã ctláves, e dada à aplcabldade destes mdels, este tabalh eúe dfeetes abdages estetes sbe tema e um estud de cas que é utlzad paa cmpaaçã, este cas s pgamas de pós-gaduaçã em Egehaa de Pduçã da egã sudeste d país. Este tabalh f dvdd de fma a apeseta uma beve eplcaçã de DEA e ds mdels usads paa desevlvmet d mesm, que é fet a seçã 2. Pstemete, a seçã 3, sã aalsads s mdels de vaáves ã ctláves estetes, e estud de cas ppst, sbe a aálse de cmpaaçã ds cuss de mestad em Egehaa de Pduçã das uvesdades d sudeste ecta-se a seçã 4. Os esultads sã apesetads a seçã 5 e falmete, a seçã 6 sã apesetads cmetás fas e deções futuas deste tabalh. 2. Aálse Evltóa de Dads (DEA) A Aálse Evltóa de Dads (Data Evelpmet Aalss DEA) é uma metdlga que usa pgamaçã lea paa avalaçã de efcêcas cmpaatvas de Udades de Tmada de Decsã chamadas de DMU (Decs Mag Uts). A efcêca elatva de uma DMU é defda cm a azã ete a sma pdeada de pduts (utputs) e a sma pdeada ds ecuss ecessás paa geá-ls (puts). Os pess usads as pdeações sã btds de um pgama de pgamaçã facáa que atbu a cada DMU s pess que mamzam a sua efcêca. Seu us é de patcula teesse quad se deseja detema a efcêca de udades pdutvas de ã seja elevate u ã se deseja csdea smete aspect face, cm é cas de teesse esse tabalh. Em DEA estem ds mdels que sã csdeads clásscs, R (haes, pe e Rhdes) e B (Bae, haes e pe). O mdel R, apesetad galmete p haes et al. (978), cstó uma supefíce lea p pates, ã paamétca, evlved s dads e tabalha cm ets cstates de escala, st é, qualque vaaçã as etadas (puts) pduz vaaçã ppcal as saídas (utputs). Esse mdel é gualmete checd cm mdel RS stat Retus t Scale. O mdel B, devd a Bae et al. (984), csdea ets vaáves de escala, st é, substtu ama da ppcaldade ete puts e utputs pel ama da cvedade. P ss, esse mdel também é checd cm VRS Vaable Retus t Scale. Os mdels de DEA sã etads segud fm a que se destam: quad se deseja mate as saídas cstates, equat vaam-se s dads de etada, tem-se mdel cm etaçã put; cas ctá, quad se deseja mate as etadas cstates a se vaa as saídas, tem-se mdel cm etaçã utput. A segu sã apesetads s mdels ds multplcades e evelpe, pmal e dual espectvamete, ds mdels R (a e b) e B (2a e 2b) cm etaçã a utput.

4 M h = Sujet a s s = u j j = u v j j =, u j 0,, v (a) v j 0, Ma h Sujet a j h = j λ 0, = λ 0, (b) j λ 0, j M Eff Sujet a s v = u j j = v = =, u j 0, u* s (2a) v u j R j v * v 0 *, Ma h Sujet a h = = j λ 0, λ = = λ 0, (2b) j λ 0, j Uma caacteístca ds mdels d evelpe é a detemaçã de alvs paa as DMUs, st é, detemam-se metas paa tdas as vaáves que devem se atgdas paa as DMUs classfcadas cm efcetes se taem efcetes. Mas em cets cass ss em sempe é pssível, devd a estêca de vaáves ã ctláves a aálse, st é, decs u decses ã têm ctle sbe ível da vaável. Estes cass sã aalsads a seçã 3, em que seã abdads mdels DEA cm vaáves ã ctláves. 3. Mdels DEA cm Vaáves Nã tláves Tal cm já f mecad, estud das vaáves ã ctláves s pemte aalsa cass em que algumas vaáves ã pdem se tatadas de fma clássca. Um eempl desta stuaçã é cas de sevdes públcs que, cas seja ealzad um estud de mmzaçã de custs em empesas estatas, uma das vaáves ã ctláves seá úme de sevdes, que ã pdeá se eduzd. Assm também ce cas de vestmets faces em detemad empeedmet, de captal empegad, malmete, ã pde se aumetad. Um ut eempl, apesetad em pe et al (2000) é estud de cas de cmpaaçã das esclas d Teas. Vaáves cm úme de alus, desgualdade scal e ba edmet em Iglês pdem te íves dfeetes depeded da egã a se aalsada. Uma detemada egã pde apeseta um úme mut ma de alus matculads d que uta, depeded, p eempl, se a egã é ual u ã. Da mesma fma pde apeseta um pecetual de desgualdade scal mut supe. Estas vaáves sã csdeadas ã ctláves, ps ã pde se dmu pecetual de desgualdade scal em uma dada egã stataeamete. Tal esultad

5 pde leva as paa se btd. Etetat tas vaáves, mesm apesetad mutas dspadades, ã pdem se descatadas da aálse, ps sã mut mptates paa ealzaçã d estud em questã. P ut lad, s mdels clásscs DEA assume-se que tds s puts (u utputs) pdem sfe eduçã u epasã adal, u seja, admstad pdeá altea a quatdade ds puts (u utputs) a qualque mmet. Mas cas das vaáves ã-ctláves st ã é pssível. Desta fma, vás pesqusades ppuseam mdels paa lda cm este tp de vaáves, s que seã apesetads a segu. 3.. Mdel de Bae e Me (986) Um ds pmes mdels paa lda cm vaáves ã ctláves f ppst p Bae e Me (986). Nestes mdels s pesqusades estabelecem uma eduçã adal ds puts apeas paa as puts em que admstad pssu ctle. Neste cas s puts fam dvdds em ds cjuts: s ctláves e s ã ctláves, demads p X e X espectvamete. Assm, pde-se etã eesceve mdel B (VRS) cm etaçã a put e utput, apesetads em (3a) e (3b) espectvamete. Já s mdels R (RS) sã escts da mesma fma, em ambas as etações, pém sem a estçã de cvedade, st é, a d smató ds lambdas guas a um, ps esta é uma equaçã caacteístca d mdel B. M h Sujet a h j j = = = = λ = λ 0, (3a) λ 0, j λ 0, λ 0, Ma h Sujet a h j j = = λ = λ 0, (3a) = = j j λ 0, λ 0, j λ 0, j Em ambas as etações, desctas acma, paâmet h está elacad apeas às vaáves (puts u utputs) csdeadas ctláves, apesetad eduçã adal de puts u utputs espectvamete. Desta fma, se em um pblema tem-se cm vaáves ds puts, mã-de-ba cm ctlável e captal de vestmet cm ã ctlável, a pgamaçã lea evlvda apeseta uma eduçã adal apeas put mã-de-ba. Ist eduzá a quatdade de mã-de-ba usada, equat mateá a quata empegada Mdel Nã Aqumeda de Bae e Me (986) Um segud mdel, ppst também p Bae e Me (986), epeseta uma adaptaçã d mdel ã aqumeda (Al e Sefd, 993). A pcpal caacteístca deste mdel é que clu as flgas das vaáves a fuçã bjetv. Desta fma, smete as DMUs paet efcetes sã detfcadas cm efcetes, já que (3b)

6 qualque estêca de flgas dfeetes de ze epeseta uma pealdade a fuçã bjetv. Este mdel que chamaems de mdel ã aqumeda de Bae e Me é apesetad a ftea R paa etaçã a put em (4a) e que pde se faclmete adaptad paa a etaçã utput tal cm apesetad em (4b). Nestes mdels, tdas as vaáves, ecet θ, sã esttas a ã egatvdade, e s símbls e epesetam as vaáves ctláves e ã ctláves espectvamete. Tal cm já f tad, a cmpaams este mdel cm s mdels (3a) e (3b), as estções de desgualdade fam cvetdas em gualdades pela tduçã de flgas, que fam cluídas a fuçã bjetv. M h s s sujet a: s ε = jλ j h = s, jλ j = s, jλ j = s, =,...,s. (4a) Ma h s s sujet a: m ε = jλ j = s, =,...,m. jλ j h = s, jλ j = s, 3.3. Mdel de haes et al (987) Baseads mdel adtv, haes et al (987) ppuseam mdel apesetad em (5). abe lemba que, mdel adtv ã faz dstçã sbe qual a etaçã d pblema, ps sma as flgas de cada vaável, put e utput, a fuçã bjetva. Assm, este mdel cmba puts e utputs em um úc mdel, casad eduçã máma de puts e aumet mám de utputs atavés da mamzaçã das flgas. Pém, à dfeeça ds mdels apesetads atemete, e à magem d mdel adtv, este mdel seve apeas paa calcula s alvs, vst que a fuçã bjetv ã se tem a vaável da efcêca, e sm as flgas, e, ptat, ã fece um ídce de efcêca paa as DMUs. (4b) m s = = Ma s s sujet a: λ s =, =,...,m j j λ s =, =,...,s j j s β, =,...,m s γ, =,...,s (5)

7 Neste mdel, β e γ epesetam paâmets, pé detemads, e tdas as vaáves sã esttas à cdçã de ã-egatvdade. Tas paâmets pdem ecebe vales de 0 a, de acd cm gau de ctle d put u d utput. m β = 0, tem-se que put é cmpletamete ã ctlável e cm β = put é ttalmete ctlável. O mesm ce cm cjut ds utputs, de γ = 0 mplca em utput ã ctlável e γ mplca em vaável cm ttal ctle. Devd a us de paâmets, tal mdel apeseta dfculdades de se aplcad. Eempls a espet deste mdel pdem se ectads em pe e Sefd (2000) Mdel de pe e Sefd (2000) Os mdels ppsts p pe e Sefd (2000) sã apesetads em (6a) paa etaçã put e (6b) paa a etaçã utput, a ftea B. M h sujet a = j j λ, = = = j = j λ = h L = λ U λ 0, (6a) λ, j λ,, j Ma h sujet a: = j j = = = j = j λ = h L = λ U λ 0, (6b) λ, λ, j λ,, j Estes mdels têm um efque smla as atees setd que faz uma dstçã ete cjut de vaáves ctláves e as ã ctláves, e. A dfeeça está as estções das vaáves ã ctláves, em que é fçada uma gualdade, st sgfca que a cmbaçã lea ectada paa as vaáves ã ctláves deve se eatamete gual a val atual da vaável. A peúltma estçã d mdel mplca em um lmte fe L (lwe) e um supe U (uppe) a smató da ctbuçã da DMU a fmaçã d alv da DMU λ. Etetat, tas = lmtes (ets vaáves) pecsam se detemads pevamete, ates da aplcaçã pátca d mdel. Esta estçã smete deve se aplcada mdel B, ps é uma equaçã caacteístca d mdel. Paa a ftea R s mdels sã s mesms, as duas etações, pém sem a estçã d smató ds lambdas ete um lmte fe e supe.

8 3.5. Etesã d Mdel de pe e Sefd (2000) Este uma etesã paa mdel de pe e Sefd (2000) (6a e 6b), a qual pdem se tduzdas estções que aumetam u dmuem lmte de açã de uma detemada vaável. P eempl, quad queems med a efcêca de Estáds de Baseball, tmams cm vaável úme de espectades. Neste cas, tal vaável ã pde ecede a capacdade máma d estád paa cada DMU e, esta capacdade máma deve se csdeada cm um lmte supe paa úme de espectades. Pde-se dze que esta vaável é semctlável. Assm algumas estções d mdel ate (6a e 6b) pdem, e devem se, substtuídas p utas, tal cm apesetadas em (7) e (8). = = j = = j λ, l λ u, (7) λ, j l λ u, j (8) Estas equações ( u ) = j = l, sã vetes ds lmtes fe e supe ds puts e utputs das vaáves ã ctláves da DMU. Desta fma, s mdels fas, cm etaçã a put e utput sã apesetads em (9a) e (9b), espectvamete. M h sujet a: λ = h, j j λ =, j λ = l u, j λ = l u, j L = λ U λ 0, (9a) Ma h sujet a : = λ, j j λ = h, j λ = l u, j λ = l u, j L = λ U λ 0, (9b) Assm cm mdel ate, a peúltma estçã smete deve se aplcada mdel B, ps é uma equaçã caacteístca d mdel. Paa a ftea R s mdels sã s mesms, as duas etações, pém sem a estçã d smató ds lambdas ete um lmte fe e supe.

9 4. Estud de as Os mdels apesetads a seçã ate seã utlzads paa faze a avalaçã ds cuss de mestad em Egehaa de Pduçã de algumas uvesdades. Paa tal aálse, fam utlzadas cm DMUs as ze uvesdades d sudeste que sã avaladas pela APES deaçã de Apefeçamet de Pessal de Nível Supe. A APES, fudaçã d Msté da Educaçã, veste desevlvmet da pós-gaduaçã stct sesu fcada a fmaçã de pessal qualfcad Basl e ete (APES, 2007). É espsável p mas da metade das blsas de pós-gaduaçã país, avala cuss de mestad e dutad, além de faca a pduçã e a cpeaçã cetífca. A APES tem sd decsva paa s êts alcaçads pel sstema acal de pós-gaduaçã, tat que dz espet à csldaçã d quad atual, cm a cstuçã das mudaças que avaç d checmet e as demadas da scedade egem. Os dads paa a pesqusa fam etaíds d póp ste da APES, que dspblza as fmações das uvesdades aalsadas a cada tê. A últma aálse f feta em 2005 e, sed assm, a aálse de cmpaaçã aqu estudada é deste mesm a. As vaáves tatadas cm puts sã: úme de dcetes, úme de dscetes e quatdade de dscplas feecdas em cada uvesdade. m utputs, úme de pjets de pesqusa feecds, teses e dssetações publcadas e pduções bblgáfcas. Dete s puts, a vaável úme de dscetes é a úca que pde se ctlável, u seja, é a úca que pde se mapulada de fma a atg alv de uma detemada uvesdade, ps pde-se lmta úme de gessates cus de mestad. As demas vaáves, úme de dcetes e dscplas feecdas, sã vaáves ã ctláves, u seja, ã pdem sfe aumet u eduçã s seus íves. A vaável úme de dcetes ã pde se alteada devd a fat de sevd públc ã pde se demtd (apeas p justa causa) e, malmete, paa aumeta quad de pfesses deve have ccus públc, que depede de veba d Gve Fedeal u Estadual. Já úme de dscplas feecdas também ã pde se aumetad em eduzd, ps a gade uvestáa é fa e apvada pel ME. Dete s utputs, as vaáves que pdem sfe aumet u eduçã s seus íves paa atg a efcêca de uma DMU sã úme de teses e dssetações publcadas e úme de pduções bblgáfcas, ps as uvesdades pdem cetva úme de publcações. A vaável pjets de pesqusa ã pde se ctlada, ps depede da apvaçã ds pjets de pesqusa pels ógãs de facamet. O mdel DEA usad f mdel R (haes et al, 978), que csdea ets cstates de escala. Esta ftea f usada a aálse devd s dads ã apesetaem gade vaabldade ete uma uvesdade e uta. A etaçã a utput f desgada paa mdel, ps a aálse é feta fcad a uvesdade, de se deseja aumeta úme de teses e dssetações, pduções bblgáfcas e pjets de pesqusa, devd a estes tes valzaem cus de mestad feecd. A tabela apeseta s dads etaíds de APES (2007), em que put é úme de dcetes; put 2, úme de dscetes; put 3, úme de dscplas feecdas mestad; utput, úme de pjets de pesqusa desevlvds; utput 2, as teses e dssetações publcadas; utput 3, úme de pduções bblgáfcas d cus de mestad a de 2005.

10 Na tabela 2 estã dspblzads s mes das uvesdades elacads a cada sgla e a cada DMU. Tabela Dads ds cuss de mestad em Egehaa de Pduçã. Dscpl Pjets Teses e Dcet Dscet as de Dssetaç es es Ofeecd Pesqusa ões Iput Iput 2 as Output Output 2 Iput 3 DMU Uvesda de Pduções Bblgáf cas Output 3 A PU-RIO B UFF UFRJ D UFMG E UENF F UNIFEI G UFSAR H UNIMEP I UNIP J USP K USP/S DM U Tabela 2 Nmes das uvesdades elacads às sglas. Sgla UF Uvesdade PU- RIO RJ Ptfíca Uvesdade atólca D R De Jae A B UFF RJ Uvesdade Fedeal Flumese UFRJ RJ Uvesdade Fedeal D R De Jae D UFMG MG Uvesdade Fedeal De Mas Geas E UENF RJ Uvesdade Estadual D Nte Flumese Dac Rbe F UNIFEI MG Uvesdade Fedeal De Itajubá UFSA R SP Uvesdade Fedeal De Sã als G H UNIMEP SP Uvesdade Metdsta De Paccaba I UNIP SP Uvesdade Paulsta J USP SP Uvesdade De Sã Paul K USP/S SP Uvesdade De Sã Paul/Sã als 5. Resultads Icalmete f utlzad mdel R clássc cm etaçã a utput, paa pssblta a cmpaaçã cm s mdels de vaáves ã ctláves. Paa ss f utlzad sftwae SIAD (Agul Meza et al, 2005). A segu, fam aplcads s mdels apesetads a seçã 3, de f pssível detema a efcêca elatva das DMUs cespdetes a cada mdel, cm eceçã d mdel (5), mdel adaptad d mdel adtv que ã pemte cálcul da efcêca. Também fam calculads s alvs, u metas, btds usad esses mdels. F ecessá us de mdels DEA cm vaáves ã ctláves devd à peseça de vaáves que ã pdem se mapuladas paa bte a efcêca desejável da

11 DMU e, ptat, s alvs a seem atgds p estas vaáves ã fazem setd. Desta fma, ã se pde aplca apeas s mdels DEA clásscs. O úc mdel que ã f utlzad a aálse f a Etesã d Mdel de pe e Sefd (2000) apesetad em 3.5, ps este mdel só é utlzad quad cem vaáves ã ctláves a aálse que ã pdem ultapassa um val péestabelecd, u há um val mím paa esta vaável. Devd a ã estêca destas estções este estud de cas, este mdel ã f utlzad. Nas tabelas 3 e 4 é apesetada uma sítese ds esultads btds. De acd cm estes esultads pde-se faze a aálse a pat de ds dfeetes aspects. O pme é pt de vsta d mdel matemátc, em que se pde cmpaa cada mdel estudad de acd cm s esultads. Uma seguda fma de cmpaaçã pde se ealzada a pat d estud de cas, vefcad a ceêca ete s esultads das uvesdades e as vaáves da aálse. D pt de vsta d mdel matemátc, pde-se bseva que a pcpal causa das dfeeças as efcêcas d mdel R clássc paa s demas mdels é que utput é uma vaável ã ctlável. Utlzad s mdels DEA paa vaáves ã ctláves, s vales asscads a esta vaável ã fazem pate da fuçã bjetv. Desta fma, as efcêcas pdem vaa mut de um mdel paa ut. Assm, se úme de pjets de pesqusa (utput ) de um cus de uma detemada uvesdade f mut alt em elaçã às utas vaáves, utput 2 e utput 3, sua efcêca pdeá se me s mdels das vaáves ã ctláves d que mdel R clássc. N cas d úme de pjets f mut fe em elaçã às demas vaáves, a efcêca pdeá aumeta s mdels das vaáves ã ctláves se cmpaad a mdel R clássc. Iss ce devd a mdel R, que tabalha cm ets cstates de escala, e depeded d val da vaável ã ctlável, em cada mdel seá pjetada uma ftea dfeete. O mesm ã ce mdel B clássc, ps este tabalha cm ets vaáves de escala. Pde-se bseva também que mdel de Bae e Me, apesetad em 3., é mas esttv dete tds s mdels. Este apeseta s mees vales de efcêca paa as DMUs da aálse e, a efcêca de uma DMU este mdel só é supe a ut mdel quad cem flgas as vaáves. Este é cas d mdel Nã Aqumeda, que clu as flgas a fuçã bjetv, quad cmpaad cm mdel de Bae e Me. As efcêcas d mdel Nã Aqumeda sã maes d que mdel de Bae e Me, salv apeas quad estem flgas as vaáves. O mdel de haes et al., apesetad em 3.3, p se basead mdel adtv ã fece s ídces de efcêca das DMUs. Este mdel estabelece uma ftea dfeete, que apeseta apeas s alvs a seem atgds p cada DMU da aálse. mpaad mdel de pe e Sefd (3.4) e mdel Nã Aqumeda (3.2), a causa d pme apeseta mas DMUs efcetes que segud é devd mdel de pe e Sefd csdea a estêca de vaáves ã ctláves tat s puts quat s utputs. Já mdel Nã Aqumeda sepaa em tláves e Nã tláves as equações d PPL depeded da etaçã d pblema (put u utput), u seja, smete csdea a estêca de vaáves ã ctláves em uma etaçã, que eduz as efcêcas geadas p este mdel. Desta fma, mdel de pe e Sefd é mas dcad quad cem vaáves ã ctláves as duas etações. Já Nã Aqumeda é mas adequad quad cem vaáves ã ctláves apeas em uma das etações, u s puts u s utputs.

12 Nã há cm def qual mdel deal a se utlzad paa pblemas que evlvam ftea R cm etaçã a utputs, ps a ftea de efcêca é dfeete paa cada um ds mdels devd a vaável ã ctlável ã tefe a fuçã bjetv, cm aalsad acma. Os alvs de cada mdel sã pjetads em lcas dfeetes a ftea, ã apesetad um padã ete s mdels. Tabela 3 - Resultads ds mdels DEA paa estud de cas (Pate ). Mdel R lássc Mdel de Bae e Me DMU Alvs Alvs Alvs Alvs Alvs E ff Output Output 2 Output 3 E ff Output 2 Output 3 A,00 0,00 22,00,00,00 22,00,00 B 0,95 43,36 45,50 23,02 0,87 49,82 34,56,00 44,00 58,00 244,00,00 58,00 244,00 D 0,89 32,75 26,08 43,74 0,80 28,42 9,56 E 0,70 25,09 5,98 95,64 0,7 7,28 9,80 F 0,74 57,59 35,28 2,39,00 26,00 89,00 G,00 25,00 28,00 289,00 0,88 32,66 329,38 H 0,9 36,93 42,6 47,45 0,88 44,48 53,54 I,00 73,00 9,00 60,00 0,58 32,34 02,02 J,00 67,00 20,00 30,00,00 20,00 30,00 K,00 30,00 28,00 39,00,00 28,00 39,00 Tabela 4 - Resultads ds mdels DEA paa estud de cas (Pate 2). Mdel Nã Aqumeda Mdel de haes Mdel de pe e Sefd DMU Alvs Alvs Alvs Alvs Alvs E ff Output 2 Output 3 Output 2 Output 3 E ff Output 2 Alvs Output 3 A,00 22,00,00 22,00,00,00 22,00,00 B 0,93 46,37 25,23 25,34 06,92,00 43,00 6,00,00 58,00 244,00 35,30 6,87,00 58,00 244,00 D 0,84 27,32 0,66 23,00 6,00 0,94 24,7 34,07 E 0,66 8,24 99,32,00 64,00,00,00 64,00 F 0,74 35,28 2,39 26,00 89,00,00 26,00 89,00 G,00 28,00 289,00 28,00 289,00,00 28,00 289,00 H 0,89 43,85 46,92 28,34 77,76 0,89 43,85 5,08 I,00 9,00 60,00 9,00 60,00,00 9,00 60,00 J,00 20,00 30,00 20,00 30,00,00 20,00 30,00 K,00 28,00 39,00 6,85 22,34,00 28,00 39,00 Dete s cuss de mestad das uvesdades, apeas quat fam csdeads vedadeamete efcetes, ps fam efcetes em tds s mdels aalsads. Sã elas PU-RIO, UFRJ, USP e USP/S, epesetadas pelas DMUs A,, J e K.

13 O cus da UENF, epesetad pela DMU E só f csdead efcete a aálse d mdel de pe e Sefd, ps cm desct atemete, este mdel csdea a estêca de vaáves ã ctláves as duas etações, que faveceu a DMU. Ns demas mdels, a DMU apesetu ceta eguladade a sua efcêca, apesetad 70% de efcêca mdel R clássc, 7% mdel de Bae e Me e 66% mdel Nã Aqumeda, fcad cm 00% de efcêca mdel de pe e Sefd e apesetad alvs já atgds mdel de haes et al (987). O cus de mestad da Uvesdade Paulsta (UNIP), epesetad pela DMU I, f csdead efcete em tds s mdels ecet Mdel de Bae e Me, de apesetu uma efcêca de 58%. Este ba val é justfcad p este mdel se mas esttv que s demas, e cm utput (ã ctlável) apeseta um ma val em elaçã as uts utputs, quad esta vaável passa a ã tefe a fuçã bjetv, eduz-se sua efcêca, cm f eplcad atemete. O mesm ce paa a Uvesdade Fedeal de Itajubá (UNIFEI), epesetad pela DMU F. Esta DMU é csdeada efcete mdel R clássc, mas mdel de Bae e Me ela se ta efcete pel mesm mtv que cas ate. m val d utput é mut fe as vales ds demas utputs, quad esta vaável passa a ã patcpa a fuçã bjetv, sua efcêca é aumetada e, este cas passu a se efcete. m elaçã as alvs btds paa mdel R clássc fam estabelecds s alvs d tês utputs, úme de pjets de pesqusa, teses e dssetações publcadas e pduções bblgáfcas, clud metas paa as ã ctláves, vst que este mdel ã csdea a peseça de vaáves ã ctláves a aálse. Já paa s demas mdels f calculad apeas as metas d utput 2 e d utput 3, ps sã as vaáves ctláves (que pdem sfe alteaçã em seus íves) cm etaçã a utput. 6. metás Fas Neste tabalh, fam aalsads s mdels DEA paa vaáves ã ctláves, st é, vaáves cujs íves ã pdem se mdfcads pel decs. Tas mdels fam aalsads dvdualmete, bsevad as suas dfeeças estutuas e destacad as caacteístcas de cada um deles. Um estud de cas f apesetad, em que fam avalads s pgamas de mestad em Egehaa de Pduçã d sudeste d pás. Este cas eal também f utlzad paa dfeeca s mdels segud s equemets de fmaçã ecessás paa aplcá-ls e segud tp de fmações que eles fecem. Os esultads mstam que s mdels fecem esultads dfeetes, mas que se ectam lmtads a pesete estud de cas, st é, ã pdem se geealzads. ada mdel pjetu uma ftea de efcêca e, s alvs fam pjetads em lcas dfeetes da ftea paa cada mdel aalsad. Gaças as mdels DEA paa vaáves ã ctláves têm-se alvs mas eas paa cada uvesdade, ps smete sã clusas as vaáves ctláves a aálse. Além dss, pde-se faze uma cmpaaçã empíca ete s cuss de fma tal que decs, este cas estudate, pssa esclhe a melh uvesdade paa faze seu mestad em Egehaa de Pduçã. abe destaca, que a pesqusa bblgáfca ealzada, ã fam ectads ppstas de vs mdels DEA paa vaáves ã ctláves. Pde-se ecta em

14 Saes de Mell et al. (2006) uma abdagem sbe aálse de efcêca de pgamas de pós-gaduaçã que ã csdeam vaáves ã ctláves. Falmete, paa da ctudade a pesete estud petede-se aplca estes mdels à uts cass eas, de fma a detema melh as caacteístcas, dfeeças, vatages e desvatages de cada mdel matemátc, a ftea R cm etaçã a utput, e paa vefca s esultads pelmaes ectads este estud. Refeêcas Al, A.I., Sefd, L.M. (993). The mathematcal pgammg appach t Effcec Aalss. Em: Fed, H.O., Lvell,.A.K., Schmdt,.S.S. (Eds). The measuemet f Pductve Effcec. Ofd Uvest Pess, New Y, pp Agul Meza, L., L. Bd Net, J...B. Saes de Mell, ad E.G. Gmes. (2005). ISYDS Itegated Sstem f Decs Suppt (SIAD Sstema Itegad de Ap à Decsã): a sftwae pacage f data evelpmet aalss. Pesqusa Opeacal, vl. 25,.3, pp Bae, R.D.; Me, R.. (986); Effcec Aalss f Egeusl Fed Iputs ad Outputs. Opeats Reseach, vl. 34,. 4; pp haes, A., pe, W.W., Rhdes, E. (978). Measug the Effcec f Decs- Mag Uts, Eupea Jual f Opeatal Reseach, 2, haes, A., pe, W.W., Gla, B., Sefd, L., Stutz, J. (985). Fudats f Data Evelpmet Aalss f Paet-Kpmas effcet empcal pduct fucts. Jual f Ecmetcs, 30, pe, W.W.; Sefd, L.M.; Te, K. (2000). Data Evelpmet Aalss: a cmpehesve tet wth mdels, applcats, efeeces ad DEA-Slve Sftwae. Kluwe Academc Publshes. Saes de Mell, J...B, Gmes, E.G., Leta, F.R., Pessla, R.B.V. (2003). cets Báscs d Ap Multcté à Decsã e sua Aplcaçã Pjet Aedesg. Egevsta, vl. 5,. 8, pp Saes De Mell, J...B., Gmes, E.G., Agul Meza, L., Saes De Mell, M.H.., Saes De Mell, A.J.R. (2006). Egeeg pst-gaduate pgammes: a qualt ad pductvt aalss. Studes Educatal Evaluat, v.32, 2, p Agula-Meza, L., Gmes, E.G., Bd, L.N., & elh, P.H.G. (2003). Avalaçã d es s cuss de pós-gaduaçã em Egehaa: um efque quattatv de avalaçã em cjut [A quattatve appach f jt evaluat f egeeg pstgaduat pgammes]. Egevsta, 5 (9), Bcl, R. (999). Idcades de desempeh: Nvas estatégas da educaçã supe [Pefmace dcats: New stateges hghe leag]. Esa Avalaçã e Plítcas Públcas em Educaçã, 7, Mada,.M.G., & Almeda, A.T. (2004). Vsã Multcté da Avalaçã de Pgamas de Pós-Gaduaçã pela APES - O as da Áea Egehaas III Basead s Métds ELETRE II e MAUT [Mult-ctea appach f the APES evaluat f the pst gaduat pgammes: The case f egeeg III based ELETRE II ad MAUT methds]. Gestã & Pduçã, (), APES deaçã de Apefeçamet de Pessal de Nível Supe, Dspível em: < Acess em: 9 ma. 2007; 9:40.