Modelos DEA com variáveis não controláveis na avaliação de veículos do segmento B

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1 Sistemas & Gestã 2 (3) Pgama de Pós-gaduaçã em Sistemas de Gestã, TEP/TE/T/PROPP/UFF Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d segmet B Feada Rdigues ds Sats, feada.sats@ah.cm.b Lidia Agul Meza 2, lidia@metal.eeimv.uff.b Uivesidade Fedeal Flumiese, Gaduaçã em Eg. de Pduçã, Vlta Redda, RJ, Basil 2 Uivesidade Fedeal Flumiese, Dep. de iêcia ds Mateiais, Vlta Redda, RJ, Basil *Recebid: Nvemb, 2007 / Aceit: Dezemb, 2007 RESUMO A mdelagem DEA d iglês Data Evelpmet Aalsis - fi desevlvida paa detemia a eficiêcia de uidades pdutivas (Decis Maig Uits - DMUs), de ã seja elevate u ã se deseja csidea smete aspect fiacei. Um ds esultads ds mdels DEA paa as DMUs classificadas cm ieficietes sã s alvs paa as vaiáveis, ist é, s vs íveis de csum de ecuss e de pduçã que devem se atigids paa elas se taem eficietes. Iss em sempe é pssível de se aplicad em cass eais. O pesete tabalh tem cm bjetiv faze a aálise em um cas eal em que eistam vaiáveis ã ctláveis det d pcess, ist é, em cass em que s alvs paa essas vaiáveis sejam iviáveis. Emba esta seja uma situaçã cmum, este tem sid um pblema puc abdad em DEA. Em uma pimeia etapa fi feit um levatamet biblgáfic das divesas abdages paa eslve este pblema e, em uma seguda etapa, um cas eal fi usad paa veifica a eficiêcia destas abdages estudadas, em que fi feita uma aálise de cmpaaçã ete s veículs Hatches mpacts de difeetes mtadas, csideads d segmet B autmtiv, e a fial msta (s) melh(es) veícul(s) em elaçã as demais, a pati de cada mdel matemátic. Palavas-chave: Aálise Evltóia de Dads, Vaiáveis ã ctláveis, Avaliaçã de eficiêcia.. INTRODUÇÃO A Aálise Evltóia de Dads (Data Evelpmet Aalsis DEA) é uma metdlgia que pemite a avaliaçã de eficiêcia de uidades pdutivas a pati da aálise de cmpaaçã dessas uidades que utilizam múltipls ecuss (iputs) e pduzem múltipls pduts (utputs). DEA fece ídices de eficiêcia paa as uidades, assim cm também alvs paa csum ds iputs e paa a pduçã ds SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

2 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. utputs. A se detemia alvs paa as vaiáveis supõe-se que decis u decises tem ctle sbe as vaiáveis. N etat, em algus cass eais tems vaiáveis ã ctláveis a aálise, ist é, ã pdem sfe vaiaçã seu ível atual, sed cass em que s alvs paa essas vaiáveis sã csideads iviáveis. Etetat tais vaiáveis ã pdem se descatadas da aálise. P ut lad, eistem pucs tabalhs que ppõem mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis, e dada a aplicabilidade destes mdels, este tabalh eúe difeetes abdages eistetes sbe tema e um estud de cas que iclui vaiáveis ã ctláveis que é utilizad paa cmpaaçã. Este tabalh fi dividid de fma a apeseta uma beve eplicaçã de DEA e ds mdels usads paa desevlvimet d mesm, que é feit a seçã 2. Pstemete, a seçã 3, sã aalisads s mdels de vaiáveis ã ctláveis eistetes e estud de cas ppst, sbe a aálise de cmpaaçã ds veículs Hatches mpacts d segmet B autmtiv ecta-se a seçã 4.. Os esultads sã apesetads a seçã 5 e fialmete, a seçã 6 sã apesetads cmetás fiais e dieções futuas deste tabalh. 2. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA) A Aálise Evltóia de Dads (Data Evelpmet Aalsis DEA) é uma metdlgia que usa pgamaçã liea paa avaliaçã de eficiêcias cmpaativas de Uidades de Tmada de Decisã (Decis Maig Uit DMU). A eficiêcia elativa de uma DMU é defiida cm a azã ete a sma pdeada de pduts (utputs) e a sma pdeada ds ecuss ecessás paa geá-ls (iputs). Os pess usads as pdeações sã btids de um pgama de pgamaçã facáia que atibui a cada DMU s pess que maimizam a sua eficiêcia. Seu us é de paticula iteesse quad se deseja detemia a eficiêcia de uidades pdutivas de ã seja elevate u ã se deseja csidea smete aspect fiacei, cm é cas de iteesse esse tabalh. Em DEA eistem dis mdels que sã csideads clássics, R (haes, pe e Rhdes) e B (Bae, haes e pe). O mdel R, apesetad igialmete p haes et al. (978), cstói uma supefície liea p pates, ã paamética, evlved s dads e tabalha cm ets cstates de escala, ist é, qualque vaiaçã as etadas (iputs) pduz vaiaçã ppcal as saídas (utputs). Esse mdel é igualmete checid cm mdel RS stat Retus t Scale. O mdel B, devid a Bae et al. (984), csidea ets vaiáveis de escala, ist é, substitui ama da ppcalidade ete iputs e utputs pel ama da cveidade. P iss, esse mdel também é checid cm VRS Vaiable Retus t Scale. Os mdels de DEA sã ietads segud fim a que se destiam: quad se deseja mate as saídas cstates, equat vaiam-se s dads de etada, tem-se mdel cm ietaçã iput; cas ctá, quad se deseja mate as etadas cstates a se vaia as saídas, tem-se mdel cm ietaçã utput. A segui sã apesetads s mdels ds multiplicades e evelpe, pimal e dual espectivamete, ds mdels R (a e b) e B (2a e 2b) cm ietaçã a iput. SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

3 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. Ma Eff sujeit a i= s i u v 0, v, u 0, i, j s j j j j i i i= i v = j = (a) u Mi h sujeit a: h λ 0, i j i = λ 0, j j j = λ 0, (b) Ma Eff = u u sujeit a: i= v i j j * = s v u u 0, i i j j * i= v,u 0,u R i j * s Mi h (2a) sujeit a: h λ 0, i i = = λ 0, j j j = λ = λ 0, (2b) SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

4 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. m pde se bsevad, s mdels d evelpe detemiam-se alvs paa as DMUs, ist é, detemiam-se metas paa tdas as vaiáveis que devem se atigidas paa as DMUs classificadas cm ieficietes se taem eficietes. Mas em cets cass iss em sempe é pssível, devid a eistêcia de vaiáveis ã ctláveis a aálise, ist é, decis u decises ã tem ctle sbe ível da vaiável. Estes cass sã aalisads a seçã 3, em que seã abdads mdels DEA cm vaiáveis ãctláveis. 3. MODELOS DEA OM VARIÁVEIS NÃO-ONTROLÁVEIS Tal cm já fi mecad, estud das vaiáveis ã ctláveis s pemite aalisa cass em que algumas vaiáveis ã pdem se tatadas de fma clássica. Um eempl desta situaçã é cas de sevides públics que, se fizems um estud de miimizaçã de custs em empesas estatais, uma das vaiáveis ã ctláveis seá úme de sevides, que ã pdeá se eduzid. Assim também ce cas de ivestimets fiaceis em detemiad empeedimet, de capital empegad, malmete, ã pde se aumetad. Um ut eempl, apesetad em pe et al (2000) é estud de cas de cmpaaçã das esclas d Teas. Vaiáveis cm úme de alus, desigualdade scial e bai edimet em Iglês pdem te íveis difeetes depeded da egiã a se aalisada. Uma detemiada egiã pde apeseta um úme muit ma de alus maticulads d que uta, depeded, p eempl, se a egiã é ual u ã. Da mesma fma pde apeseta um pecetual de desigualdade scial muit supe. Estas vaiáveis sã csideadas ã ctláveis, pis ã pde se dimiui pecetual de desigualdade scial em uma dada egiã istataeamete. Tal esultad pde leva as paa se btid. Etetat tais vaiáveis, mesm apesetad muitas dispaidades, ã pdem se descatadas da aálise, pis sã muit imptates paa ealizaçã d estud em questã. P ut lad, s mdels clássics DEA assume-se que tds s iputs (u utputs) pdem sfe eduçã u epasã adial, u seja, admiistad pdeá altea a quatidade ds iputs (u utputs) a qualque mmet. Mas cas das vaiáveis ã-ctláveis ist ã é pssível. Desta fma, vás pesquisades ppuseam mdels paa lida cm este tip de vaiáveis, s que seã apesetads a segui. 3.. MODELO DE BANKER E MOREY Um ds pimeis mdels paa lida cm vaiáveis ã ctláveis fi ppst p Bae e Me (986). Neste mdels s pesquisades estabelecem uma eduçã adial ds iputs apeas paa as iputs em que admiistad pssui ctle. Neste cas s iputs fam dividids em dis cjuts: s ctláveis e s ã ctláveis, demiads p X e X espectivamete. Assim, pde-se etã eesceve mdel B (VRS) cm ietaçã a iput e utput, apesetads em (3a) e (3b), espectivamete. Em ambas as ietações, descitas acima, paâmet h está elacad apeas às vaiáveis (iputs u utputs) csideadas ctláveis, apesetad eduçã adial de iputs u utputs espectivamete. Desta fma, se em um pblema tem-se cm vaiáveis dis iputs, mã-de-ba cm ctlável e capital de ivestimet cm ãctlável, a pgamaçã liea evlvida apeseta uma eduçã adial apeas iput mã-de-ba. Ist eduziá a quatidade de mã-de-ba usada, equat mateá a quatia empegada. SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

5 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. Mi h Sujeit a Ma h Sujeit a j j λ 0, j h j j λ 0, j h i λ 0, i j j λ 0, j i λ 0, i iλ 0, i λ = λ 0, (3a) λ = λ 0, (3b) 3.2. MODELO NÃO ARQUIMEDIANO DE BANKER E MOREY (986) Um segud mdel, ppst também p Bae e Me (986), epeseta uma adaptaçã d mdel ã aquimedia (Ali e Seifd, 993). A picipal caacteística deste mdel é que iclui as flgas das vaiáveis a fuçã bjetiv. Desta fma, smete as DMUs paet eficietes sã idetificadas cm ieficietes. Este mdel que chamaems de mdel ã aquimedia de Bae e Me é apesetad em (4a) e que pde se facilmete adaptad paa a ietaçã utput tal cm apesetad em (4b). Nestes mdels, tdas as vaiáveis, ecet θ, sã estitas a ã egatividade, e s símbls e epesetam as vaiáveis ctláveis e ã-ctláveis espectivamete. Tal cm já fi tad, a cmpaams este mdel cm s mdels (3a) e (3b), as estições de desigualdade fam cvetidas em igualdades pela itduçã de flgas e estas flgas fam iclusas a fuçã bjetiv. Mi h s s sujeit a: s ε i i = ijλ j i ijλ j i jλ j h = s,i = s,i = s, =,...,s. Ma h s s sujeit a: m ε i i= ijλ j i jλ j jλ j = s,i =,...,m. h = s, = s, (4a) (4b) 3.3. MODELO DE HARNES ET AL (987) Baseads mdel aditiv, haes et al (987), ppuseam mdel apesetad em (5). abe lemba que, mdel aditiv ã faz distiçã sbe qual a SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

6 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. ietaçã d pblema, pis sma as flgas de cada vaiável, iput e utput. Assim, este mdel cmbia iputs e utputs em um úic mdel, casad eduçã máima de iputs e aumet máim de utputs atavés da maimizaçã das flgas. Pém, a difeeça ds mdels apesetads atemete, e a imagem d mdel aditiv, este mdel seve apeas paa calcula s alvs, vist que a fuçã bjetiv ã tems a vaiável da eficiêcia, e sim as flgas, e, ptat, ã fece um ídice de eficiêcia paa as DMUs. m s i i= = Ma s s sujeit a: λ s =,i =,...,m ij j i λ s =, =,...,s j j s β,i =,...,m i i s γ, =,...,s (5) Neste mdel, β e γ epesetam paâmets, pé-detemiads, e tdas as vaiáveis sã estitas à cdiçã de ã-egatividade. Tais paâmets pdem ecebe β = 0 vales de 0 a, de acd cm gau de ctle d iput i u d utput. m i, β = tem-se que iput é cmpletamete ã- ctlável e cm i iput é ttalmete ctlável. O mesm ce cm cjut ds utputs, de γ = 0 implica em utput ãctlável e γ implica em vaiável cm ttal ctle. Devid a us de paâmets, tal mdel apeseta dificuldades de se aplicad. Eempls a espeit deste mdel pdem se ectads em pe e Seifd (2000) MODELO DE OOPER E SEIFORD (2000) Os mdels ppsts p pe e Seifd (2000) sã apesetads em (6a) paa ietaçã iput, e (6b) paa a ietaçã utput. SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

7 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. Mi h sujeit a Ma h sujeit a: h i λ, i i λ, i j j λ, j h j j λ, j = i λ, i = i λ, i j L = λ U λ 0, (6a) j λ, j j L = λ U λ 0, (6b) j λ, j Estes mdels têm um efque simila as atees setid que faz-se uma distiçã ete cjut de vaiáveis ctláveis e as ã ctláveis, e. A difeeça está as estições das vaiáveis ã ctláveis, em que é fçada uma igualdade, ist sigifica que a cmbiaçã liea ectada paa as vaiáveis ã ctláveis deve se eatamete igual a val atual da vaiável. A peúltima estiçã d mdel implica em um limite ife L (lwe) e um supe U (uppe) a smató da ctibuiçã da DMU a fmaçã d alv da DMU λ. Tais limites (ets vaiáveis) pecisam se detemiads peviamete, ates da aplicaçã pática d mdel EXTENSÃO DO MODELO DE OOPER E SEIFORD (2000) Eiste uma etesã paa mdel de pe e Seifd (2000) (6a e 6b), a qual pdem se itduzidas estições que aumetam u dimiuem limite de açã de uma detemiada vaiável. P eempl, quad queems medi a eficiêcia de Estáds de Baseball, tmams cm vaiável úme de espectades. Neste cas, tal vaiável ã pde ecede a capacidade máima d Estád paa cada DMU. Neste cas, a capacidade máima deve se csideada cm um limite supe paa úme de espectades. Pde-se dize que esta vaiável é semi-ctlável. Assim algumas estições d mdel ate (6a e 6b) pdem, e devem se, substituídas p utas, tal cm apesetadas em (7) e (8). SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

8 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. j = = i j λ, i l i λ u, i (7) λ, j l j λ u, j (8) Estas iequações ( u ) l, sã s vetes ds limites ife e supe ds iputs e utputs das vaiáveis ã-ctláveis da DMU. Desta fma, s mdels fiais, cm ietaçã a iput e utput sã apesetads em (9a) e (9b), espectivamete. Mi h Ma h sujeit a: sujeit a : h i λ, i j j λ, j i λ j λ l u, i l u, j L λ 0, λ U (9a) i λ, j j λ, i λ j λ i h j l u, i l u, j L λ 0, λ U (9b) 4. ESTUDO DE ASO m uma fma de aalisa s mdels apesetads atemete, fam avaliads s veículs Hatches mpacts de difeetes mtadas, estigid a aálise a segmet B autmtiv. Os dads fam etaíds da evista Quat Rdas (Dez 2006). É válid essalta que s dads efeetes as veículs e mtadas autmbilísticas sã públics. m dads dispíveis têm-se s peçs de tabela e eal, desvalizaçã média d veícul pimei a, que fam csideads cm iputs. m utputs tem-se a cdicad, dieçã hidáulica u elética, vids e tavas eléticas, da de liga leve, sistema de fes ABS e Ai bag. Dad que bjetiv d estud é a avaliaçã ds veículs a pati da pecepçã d cliete a vaiável peç de tabela ã fi utilizada. Além diss, fi iclusa a vaiável Mtizaçã, devid à ecessidade de cmpaaçã de veículs de difeetes ptêcias autmtivas. abe essalta que a mtada PSA Peuget itë substituiu tds s mtes.0 p.4 sem afeta val fial d veícul, pded assim cmpaa s veículs.0 cm.4. O mdel DEA usad fi mdel B (Bae et al, 984), que csidea ets vaiáveis de escala. A ietaçã a iput fi desigada paa mdel, pis a aálise é feita a pati da pecepçã (pt de vista) d cliete, que deseja paga um me val pssível SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

9 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. e bte uma me desvalizaçã d veícul, etetat, bted máim pssível de atibuts veiculaes (cmpetes). Paa ealiza estud fam atibuíds vales as dads das vaiáveis csideadas utputs a aálise, u seja, as vaiáveis ds atibuts veiculaes. A cvesã destes dads pdeia se feita atavés d Métd MABETH, que tasfma vaiáveis qualitativas em quatitativas. Pém tal métd icpa subjetividade à aálise, ficad esta atelada a um decis (Saes de Mell et al, 2003). Ptat, fi ealizada a atibuiçã de vales diais paa s dads qualitativs, de fma a se csidea a ã ppcalidade ete s dads, sed que 0 idica que item ã está dispível,, que é pcal, e 2, que tata-se de um item de séie. Esta cvesã s dads faz que us d mdel B seja ecessá, pis ã csidea ppcalidade s dads. A atibuiçã ds vales acima sigifica que a difeeça ete item se um cmpete de fábica e item se pcal é a mesma que ete item se pcal e item ã esta dispível. A tabela apeseta s dads etaíds da evista, em que iput é Peç eal; iput 2, Pecetual de desvalizaçã º a; utput, Mtizaçã (O); utput 2, A dicad (O2); utput 3, Dieçã H/E (O3); utput 4, Vids Elétics (O4); utput 5, Tava Elética (O5); utput 6, Rda liga leve (O6); utput 7, Fes ABS (O7); utput 8, Aibag (O8). 5. RESULTADOS Iicialmete fi utilizad mdel B cm ietaçã a iput, paa pssibilita a cmpaaçã cm s mdels de vaiáveis ã ctláveis. Paa iss fi utilizad sftwae SIAD (Agul-Meza et al, 2005). A segui, fam aplicads s mdels apesetads a seçã 3, de fi pssível detemia a eficiêcia elativa das DMUs cespdetes a cada mdel, cm eceçã d mdel (5), mdel adaptad d mdel aditiv que ã pemite cálcul da eficiêcia. Também fam calculads s alvs u metas btids usad esses mdels. Fi ecessá us de mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis devid a iput 2, desvalizaçã pimei a, já que esta é uma caacteística ã passível de alteaçã, e ptat, s alvs a seem atigids p esta vaiável ã fazem setid. Desta fma, ã pdem se utilizads s mdels DEA clássics. Nas tabelas 2 e 3 é apesetada uma sítese ds esultads btids. De acd cm estes s esultads pde-se faze a aálise a pati de dis difeetes aspects. O pimei é pt de vista d mdel matemátic, em que pde-se cmpaa cada mdel estudad de acd cm s esultads. Uma seguda fma de cmpaaçã pde se ealizada a pati d estud de cas, veificad a ceêcia ete s esultads ds veículs e as vaiáveis da aálise. Numa aálise iicial, pde-se pecebe que s veículs epesetads pelas DMUs A, B, D, F, G, I, J, K, L, M, O e Q sã eficietes em tds s mdels, cm eceçã das DMUs D e Q que ã sã csideadas eficietes pel de pe e Seifd (2000), que se deve pvavelmete a estutua difeeciada d mdel em que fam icluídas estições de igualdade. A se aplica mdel B, s pecetuais de eficiêcia fam mais alts que s demais mdels, devid este ã leva em csideaçã as vaiáveis ã ctláveis. A medida que fam itduzidas vaiáveis ã ctláveis a aálise, a eficiêcia tede a dimiui, pis mdel matemátic h passa a multiplica mes vaiáveis, paa este estud de cas apeas uma. Este é um fat checid em DEA, em que a eficiêcia média cesce à medida que se aumeta úme de vaiáveis a aálise. SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

10 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. Tabela Dads ds veículs hatches cmpacts d segmet B autmtiv. DMU A B D E F G H I J K L M N O P Q Veícul Fiat U Mille Fie Fle 5P Fd Ka GL lass.0 Vlswage Gl it.0 Ttal Fle 5P Fiat Pal Fie.0 Fle 5P hevlet elta Spiit.0 Fle 5P itë 3 GLX.4 8V Fle 5P Reault l Authetique Plus.0 5P hevlet sa J Hatch.0 Fle hevlet sa Ma Hatch.0 Fle Vlswage Gl Plus.0 Ttal Fle 5P Fiat Pal ELX.0 Fle 5P Peuget 206 Pesece.4 Fle 5P Peuget 206 Sesat.4 Fle 5P Vlswage F Plus.0 Ttal Fle 5P Vlswage F it.0 Ttal Fle 5P Fd Fiesta Hatch.0 Fle hevlet elta Life.0 Fle 5P Iput Iput 2 O O2 O3 O4 O5 O6 O7 O ,00 5, ,00 7, ,00 6, ,00 5, ,00 5, ,00 7, ,00 7, ,00 6, ,00 6, ,00 6, ,00 5, ,00 6, ,00 6, ,00 6, ,00 6, ,00 6, ,00 5, SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

11 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. m elaçã as alvs, s btids paa mdel B fam elativs a iput e iput 2, peç eal e pecetual de desvalizaçã espectivamete, vist que ã há vaiáveis ã ctláveis a aálise. Já paa s demais mdels fi calculad apeas alv d iput, pis é a úica vaiável ctlável (que pde sfe alteaçã em seu ível) cm ietaçã a iput. Já Pimei mdel (3a) e ã aquimedia (4a) paa as vaiáveis ã ctláveis apesetaam, paa esta aplicaçã, s mesms ídices de eficiêcia. Os alvs ectads também fam s mesms s dis mdels. Os esultads fam iguais devid a ã have evidecia da eistêcia de DMUs Paet ieficietes, u seja, que sejam idetificadas cm 00% eficietes mas que apesetem flga em alguma vaiável. mpaad mdel apesetad em (5) cm (6a) pde-se veifica que ambs apesetam s mesms alvs paa a vaiável peç, este estud de cas. Tal esultad empíic msta que, dad que s alvs fecids fam s mesms, é mais favável utiliza mdel (6a), pis este além ds alvs também fece as eficiêcias, que a maia ds cass é esultad mais desejad. Além diss, mdel (6a) apesetu também vales mais elevads de eficiêcia que B, u seja, s alvs estã sed pjetads em ut lcal da fteia de eficiêcia. O mdel aditiv paa vaiáveis ã ctláveis (5) p se cmpta da mesma fma que mdel (6a) também pjeta alvs em ut lcal da fteia. Esta pjeçã pde se da pela úica difeeça estutual destes mdels cm elaçã as demais aqui apesetads, a igualdade das equações (0) e () paa mdel aditiv (5) paa vaiáveis ã ctláveis e (2) e (3) paa mdel (6a). i λ j s i =, i =,..., m (0) j λ j s =, =,..., s () j j = = i j λ, i (2) λ, j (3) SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

12 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. Tabela 2 - Resultads ds mdels DEA paa vaiáveis ã ctláveis (Pate ). Mdel B Pimei Mdel Mdel Nã Aquimedia DMU Alvs Alvs Alvs Alvs Eff Eff Eff Iput Iput 2 Iput Iput A,0000 R$ ,00 5,75,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 B,0000 R$ ,00 7,32,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 0,9770 R$ ,52 5,95 0,957 R$ ,48 0,957 R$ ,48 D,0000 R$ 26.40,00 5,88,0000 R$ 26.40,00,0000 R$ 26.40,00 E 0,997 R$ ,27 5,39 0,8505 R$ ,00 0,8505 R$ ,00 F,0000 R$ ,00 7,32,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 G,0000 R$ ,00 7,27,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 H 0,904 R$ ,28 5,45 0,847 R$ ,00 0,847 R$ ,00 I,0000 R$ ,00 6,92,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 J,0000 R$ ,00 6,25,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 K,0000 R$ ,00 5,92,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 L,0000 R$ 39.50,00 6,34,0000 R$ 39.50,00,0000 R$ 39.50,00 M,0000 R$ ,00 6,34,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 N 0,8796 R$ ,00 5,92 0,8390 R$ ,00 0,8390 R$ ,00 O,0000 R$ ,00 6,83,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 P 0,932 R$ 24.29,42 6,37 0,8906 R$ ,00 0,8906 R$ ,00 Q,0000 R$ ,00 5,35,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 Os vales calculads paa a Etesã d Mdel de pe e Seifd (2000) apesetu um ma úme de DMUs ieficietes, sed D e Q csideadas ieficietes apeas este mdel. Ist pde se eplicad devid mdel ã pemiti a eistêcia de DMUs paet ieficietes e as dispõe a fma de DMUs ieficietes, e de bte uma pjeçã difeete d mdel B. abe destaca também, que a igualdade ds esultads s dis mdels mecads devem-se a fat de ã apeseta-se DMUs Paet ieficietes, em que eistem flgas. Nesse cas, acedita-se que a eistêcia de flgas faia cm que s esultads de ambs s mdels fssem difeetes. Aalisad a vaiável d Peç Real (iput ) pde-se bseva que s veículs csideads eficietes pssuem peçs bais e elevads, depeded ds atibuts que sã feecids em cada um. P eempl, Fiat U Mille Fie (DMU A) é csidead eficiete cm peç de R$23.380,00, mas cm apeas a cdicad, vids e tavas eléticas. Já Peuget 206 Pesece (DMU L) também é csidead eficiete, pém apeseta um elevad val de mecad, da dem de R$39.50,00, mas cm tds s ites de fábica, ecet da de liga leve e aibag que sã pcais a cliete. SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

13 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. Tabela 3 - Resultads ds mdels DEA paa vaiáveis ã ctláveis (Pate 2). Mdel Etesã d Tecei Tecei Mdel Aditiv Mdel DMU Alvs Alvs Alvs Eff Eff Iput Iput Iput A R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 B R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 R$ ,48 0,957 R$ ,48 0,8943 R$ ,00 D R$ 26.40,00,0000 R$ 26.40,00 0,9063 R$ ,00 E R$ ,44 0,852 R$ ,44 0,8505 R$ ,00 F R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 G R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 H R$ ,57 0,85 R$ ,57 0,847 R$ ,00 I R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 J R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 K R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 L R$ 39.50,00,0000 R$ 39.50,00,0000 R$ 39.50,00 M R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 N R$ ,23 0,8940 R$ ,23 0,8390 R$ ,00 O R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 P R$ ,76 0,8972 R$ ,76 0,8906 R$ ,00 Q R$ ,00,0000 R$ ,00 0,9294 R$ ,00 As DMUs que fam csideadas ieficietes apesetam um val de mecad supe a que deveia se, de acd cm s atibuts que sã feecids. P eempl, veícul Vlswage F Plus que apeseta val de R$ ,00, mas que em fuçã ds atibuts que dispõe (paticamete tds s ites sã pcais a cliete) deveia apeseta um val em t de R$28.500,00, ted cm bechma cm Fiat Pal ELX (DMU K). Aalisad um úic veícul em elaçã a tds s mdels, pdems pecebe algumas semelhaças e difeeças iteessates. Paa ist tme-se a DMU N, Vlswage F Plus.0 Ttal Fle cm cic ptas. Este veícul fi csidead ieficiete em tds s mdels, bted mdel B uma eficiêcia de 87,96%, eduzid paa 83,90% s mdels de Bae e Me (3a), ã aquimedia paa vaiáveis ã ctláveis (4a) e etesã d Mdel de pe e Seifd (2000) (9a) e, apesetu ma ídice mdel (6a) cm 0,894. Este ma esultad mdel (6a) pde se eplicad devid a pjeçã de alvs em ut lcal da fteia, cm eplicad atemete. Já alv, iput d peç eal paa a DMU N, s mdels B, Bae e Me (3a), Nã Aquimedia (4a) e Etesã d Mdel de pe e Seifd (2000) (9a), feceam mesm alv paa peç de cmpa da DMU K, Fiat Pal ELX.0 Fle. Já Mdel de pe e Seifd (2000) (6a) e Aditiv (5) a DMU N deve atigi um alv fmad pelas DMUs K e O, que sã s veículs Fiat Pal ELX.0 Fle e Vlswage F it.0 Ttal Fle. SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

14 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. Tmad vamete a ótica d cliete pde-se veifica uma elaçã cust-beefíc aalisad, subjetivamete, s veículs eficietes em tds s mdels, epesetads pelas DMUs A, B, F, G, I, J, K, L, M, O. Na cmpa de um veícul a DMU B é mais iteessate que A, pis apeseta um peque acéscim de val peç, pém veícul vem cm dieçã hidáulica ( u elética) de fábica. O mesm ce cm F e G, de F apeseta um peç muit alt em elaçã as atibuts que feece, cmpaad- cm G. As DMUs G, I, J, M, O apesetam val muit alt em elaçã as ites que feece, cmpaativamete a DMU B. Na aálise, s veículs que apesetam elaçã cust-beefíc favável a cliete sã epesetads pelas DMUs B e K, Fd Ka GL lass.0 e Fiat Pal ELX.0 Fle. Já a DMU L, veícul Peuget 206 Pesece.4 Fle, apesa de apeseta um val elevad, pssui vás atibuts igiais de fábica e um mt mais pssate, que pde se iteessate paa um cliete que valiza este aspect. 6. OLUSÃO Neste tabalh, fam aalisads s mdels DEA paa vaiáveis ã ctláveis, ist é, vaiáveis cujs íveis ã pdem se mdificadas pel decis, u seja, ã sã ctladas pel decis. Tais mdels fam aalisads idividualmete, bsevad as suas difeeças estutuais e destacad as caacteísticas de um deles. Um estud de cas fi apesetad, cm uma fma de difeecia s mdels segud s equeimets de ifmaçã ecessás paa aplicá-ls e segud tip de ifmações que eles fecem. Os esultads mstam que algus desses mdels fecem esultads semelhates, mas que se ectam limitads a pesete estud de cas. Ete eles temse, s esultads d mdels de Bae e Me (3a) e d Nã Aquimedia paa vaiáveis ã ctláveis (4a), em que acedita-se que a falta de DMUs Paet ieficietes faz cm que ã eistam difeeças ídice de eficiêcia. Um segud cas é d mdel de haes et al (987) (5) e mdel de pe e Seifd (2000) (6a), que fecem mesm alv cm a vatagem d segud de fece também um ídice de eficiêcia. Mais uma vez, s alvs iguais detemiads pels dis mdels acedita-se que se devam a fat das vaiáveis ã apesetaem flgas. Na vedade s esultads paa este estud de cas pdeiam te sid difeetes cas eistisse mais um iput ctlável, que tal vez pvcaia apaecimet de flgas estas vaiáveis cm a cseqüete difeeça s ídices de eficiêcia e ds alvs. P ut lad, gaças as mdels DEA paa vaiáveis ã ctláveis tem-se alvs mais eais, pis smete sã iclusas as vaiáveis ctláveis a aálise. Além diss, pde-se faze uma cmpaaçã empíica ds mdels de fma tal que decis, este cas cmpad, pssa esclhe um mdel mais adequad a suas ecessidades e a suas pefeêcias. abe destaca, que a pesquisa biblgáfica ealizada, ã fam ectads ppstas de vs mdels DEA paa vaiáveis ã ctláveis. Fialmete, paa da ctiuidade a pesete estud petede-se aplica estes mdels a uts cass eais, de fma a detemia melh as caacteísticas, difeeças, vatages e desvatages de cada mdel, e paa veifica s esultads pelimiaes ectads este estud. 6. REFERÊIAS AKOFF, R.L.; SASIENI, M.W. Pesquisa Opeacal. Sã Paul: Livs Técics e ietífics Ltda, 97. ANDRADE, E.L. Itduçã a Pesquisa Opeacal: métds e mdels paa aálise de decisã. 2. ed. R d ejaei: LT Ltda, SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

15 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. ALI, A.I., SEIFORD, L.M. (3). The mathematical pgammig appach t Efficiec Aalsis. Em: Fied, H.O., Lvell,.A.K., Schmidt,.S.S. (Eds). The measuemet f Pductive Efficiec. Ofd Uivesit Pess, New Y, pp ANGULO MEZA, L., L. BIONDI NETO, J...B. SOARES DE MELLO, AND E.G. GOMES. ISYDS Itegated Sstem f Decis Suppt (SIAD Sistema Itegad de Ap à Decisã): a sftwae pacage f data evelpmet aalsis. Pesquisa Opeacal, vl. 25,.3, pp BANKER, R.D.; MOREY, R.. Efficiec Aalsis f Egeusl Fied Iputs ad Outputs. Opeats Reseach, vl. 34,. 4; pp HARNES, A., OOPER, W.W., RHODES, E.. Measuig the Efficiec f Decis-Maig Uits, Eupea Jual f Opeatal Reseach, 2, HARNES, A., OOPER, W.W., GOLANY, B., SEIFORD, L., STUTZ, J. Fudats f Data Evelpmet Aalsis f Paet-Kpmas efficiet empiical pduct fucts. Jual f Ecmetics, 30, OOPER, W.W.; SEIFORD, L.M.; TONE, K.. Data Evelpmet Aalsis: a cmpehesive tet with mdels, applicats, efeeces ad DEA-Slve Sftwae. Kluwe Academic Publishes SOARES DE MELLO, J...B, GOMES, E.G., LETA, F.R., PESSOLANI, R.B.V. ceits Básics d Ap Multicité à Decisã e sua Aplicaçã Pjet Aedesig. Egevista, vl. 5,. 8, pp SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de

16 Sats & Meza - Mdels DEA cm vaiáveis ã ctláveis a avaliaçã de veículs d Segmet B. N disceta vaiables DEA mdels f the segmet B vehicles evaluate Feada Rdigues ds Sats, feada.sats@ah.cm.b Lidia Agul Meza 2, lidia@metal.eeimv.uff.b Uivesidade Fedeal Flumiese, Gaduaçã em Eg. de Pduçã, Vlta Redda, RJ, Basil 2 Uivesidade Fedeal Flumiese, Dep. de iêcia ds Mateiais, Vlta Redda, RJ, Basil *Received: Nvembe, 2007 / Accepted: Decembe, 2007 ABSTRAT Data Evelpmet Aalsis (DEA) was develped t evaluate Decis Maig Uits - DMUs), whee the fiacial aspect is t imptat elevat. Oe DEA mdels esult t the DMUs iefficiet classified ae the vaiables tagets, that is, the ew csumpt ad pduct levels that shuld achieve t be efficiet. This is t pssible t appl i eal cases a time. This pape has the bjective t aalse a eal case that thee ae disceta vaiables, it is, i cases that the tagets f these vaiables ae impacticable. Althugh it is a cmm situat, it has bee t much bach i DEA. I the fist time, it had bee de a biblgaph stud fm the diffeet bach used t slve this pblem ad, i a secd time, a eal case was used t chec the studied baches efficiec, whee it was de a aalse cmpais betwee the mpact Hatches vehicles fm diffeet pduces, csideig the autmtive segmet B, ad at the ed shw the best vehicles, fm each mathematic mdel. Ke-wds: Data Evelpmet Aalsis, N disceta vaiables, Efficiec valuate. SISTEMAS & GESTÃO, v. 2,. 3, p , setemb a dezemb de