MODELOS DEA COM VARIAVEIS NÃO CONTROLÁVEIS NA AVALIAÇÃO DE VEÍCULOS DO SEGMENTO B

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1 MODELOS DEA OM VARIAVEIS NÃO ONTROLÁVEIS NA AVALIAÇÃO DE VEÍULOS DO SEGMENTO B Feada Rdgues ds Sats us de Egehaa de Pduçã - Uvesdade Fedeal Flumese Av. ds Tabalhades 420, , Vlta Redda, RJ feada.sats@ah.cm.b Lda Agul Meza Dep. de êca ds Mateas Uvesdade Fedeal Flumese Av. ds Tabalhades 420, , Vlta Redda, RJ lda@metal.eemv.uff.b RESUMO A mdelagem DEA d glês Data Evelpmet Aalss - f desevlvda paa detema a efcêca de udades pdutvas (Decs Mag Uts - DMUs), de ã seja elevate u ã se deseja csdea smete aspect face. Um ds esultads ds mdels DEA paa as DMUs classfcadas cm efcetes sã s alvs paa as vaáves, st é, s vs íves de csum de ecuss e de pduçã que devem se atgds paa elas se taem efcetes. Iss em sempe é pssível de se aplcad em cass eas. O pesete tabalh tem cm bjetv faze a aálse em um cas eal em que estam vaáves ã ctláves det d pcess, st é, em cass em que s alvs paa essas vaáves sejam váves. Emba esta seja uma stuaçã cmum, este tem sd um pblema puc abdad em DEA. Em uma pmea etapa f fet um levatamet bblgáfc das dvesas abdages paa eslve este pblema e, em uma seguda etapa, um cas eal f usad paa vefca a efcêca destas abdages estudadas, em que f feta uma aálse de cmpaaçã ete s veículs Hatches mpacts de dfeetes mtadas, csdeads d segmet B autmtv, e a fal msta (s) melh(es) veícul(s) em elaçã as demas, a pat de cada mdel matemátc. Palavas-chave: Aálse Evltóa de Dads. Vaáves ã ctláves. Avalaçã de efcêca. Áea de classfcaçã pcpal: Aálse Evltóa de Dads. ABSTRAT Data Evelpmet Aalss (DEA) was develped t evaluate Decs Mag Uts - DMUs), whee the facal aspect s t mptat elevat. Oe DEA mdels esult t the DMUs effcet classfed ae the vaables tagets, that s, the ew csumpt ad pduct levels that shuld acheve t be effcet. Ths s t pssble t appl eal cases a tme. Ths pape has the bjectve t aalse a eal case that thee ae dsceta vaables, t s, cases that the tagets f these vaables ae mpactcable. Althugh t s a cmm stuat, t has bee t much bach DEA. I the fst tme, t had bee de a bblgaph stud fm the dffeet bach used t slve ths pblem ad, a secd tme, a eal case was used t chec the studed baches effcec, whee t was de a aalse cmpas betwee the mpact Hatches vehcles fm dffeet pduces, csdeg the autmtve segmet B, ad at the ed shw the best vehcles, fm each mathematc mdel. Ke-wds: Data Evelpmet Aalss. N dsceta vaables. Effcec valuate. Ma lassfcat Aea: Data Evelpmet Aalss. [338]

2 . Itduçã A Aálse Evltóa de Dads (Data Evelpmet Aalss DEA) é uma metdlga que pemte a avalaçã de efcêca de udades pdutvas a pat da aálse de cmpaaçã dessas udades que utlzam múltpls ecuss (puts) e pduzem múltpls pduts (utputs). DEA fece ídces de efcêca paa as udades, assm cm também alvs paa csum ds puts e paa a pduçã ds utputs. A se detema alvs paa as vaáves supõe-se que decs u decses tem ctle sbe as vaáves. N etat, em algus cass eas tems vaáves ã ctláves a aálse, st é, ã pdem sfe vaaçã seu ível atual, sed cass em que s alvs paa essas vaáves sã csdeads váves. Etetat tas vaáves ã pdem se descatadas da aálse. P ut lad, estem pucs tabalhs que ppõem mdels DEA cm vaáves ã ctláves, e dada a aplcabldade destes mdels, este tabalh eúe dfeetes abdages estetes sbe tema e um estud de cas que clu vaáves ã ctláves que é utlzad paa cmpaaçã. Este tabalh f dvdd de fma a apeseta uma beve eplcaçã de DEA e ds mdels usads paa desevlvmet d mesm, que é fet a seçã 2. Pstemete, a seçã 3, sã aalsads s mdels de vaáves ã ctláves estetes e estud de cas ppst, sbe a aálse de cmpaaçã ds veículs Hatches mpacts d segmet B autmtv ecta-se a seçã 4.. Os esultads sã apesetads a seçã 5 e falmete, a seçã 6 sã apesetads cmetás fas e deções futuas deste tabalh. 2. Aálse Evltóa de Dads (DEA) A Aálse Evltóa de Dads (Data Evelpmet Aalss DEA) é uma metdlga que usa pgamaçã lea paa avalaçã de efcêcas cmpaatvas de Udades de Tmada de Decsã (Decs Mag Ut DMU). A efcêca elatva de uma DMU é defda cm a azã ete a sma pdeada de pduts (utputs) e a sma pdeada ds ecuss ecessás paa geá-ls (puts). Os pess usads as pdeações sã btds de um pgama de pgamaçã facáa que atbu a cada DMU s pess que mamzam a sua efcêca. Seu us é de patcula teesse quad se deseja detema a efcêca de udades pdutvas de ã seja elevate u ã se deseja csdea smete aspect face, cm é cas de teesse esse tabalh. Em DEA estem ds mdels que sã csdeads clásscs, R (haes, pe e Rhdes) e B (Bae, haes e pe). O mdel R, apesetad galmete p haes et al. (978), cstó uma supefíce lea p pates, ã paamétca, evlved s dads e tabalha cm ets cstates de escala, st é, qualque vaaçã as etadas (puts) pduz vaaçã ppcal as saídas (utputs). Esse mdel é gualmete checd cm mdel RS stat Retus t Scale. O mdel B, devd a Bae et al. (984), csdea ets vaáves de escala, st é, substtu ama da ppcaldade ete puts e utputs pel ama da cvedade. P ss, esse mdel também é checd cm VRS Vaable Retus t Scale. Os mdels de DEA sã etads segud fm a que se destam: quad se deseja mate as saídas cstates, equat vaam-se s dads de etada, tem-se mdel cm etaçã put; cas ctá, quad se deseja mate as etadas cstates a se vaa as saídas, tem-se mdel cm etaçã utput. A segu sã apesetad s mdels ds multplcades e evelpe, pmal e dual espectvamete, ds mdels R (a e b) e B (2a e 2b) cm etaçã a put. [339]

3 Ma Eff sujet a = s u v 0, v, u 0,, j s j j j j = v = j = u (a) M h sujet a: h λ 0, j = λ 0, j j j = λ 0, (b) Ma Eff = u u sujet a: = v j j * = s v u u 0, j j * = v,u 0,u R j * (2a) s M h sujet a: h λ 0, = λ 0, j = j j = λ = λ 0, (2b) m pde se bsevad, s mdels d evelpe detemam-se alvs paa as DMUs, st é, detemam-se metas paa tdas as vaáves que devem se atgdas paa as DMUs classfcadas cm efcetes se taem efcetes. Mas em cets cass ss em sempe é pssível, devd a estêca de vaáves ã ctláves a aálse, st é, decs u decses ã tem ctle sbe ível da vaável. Estes cass sã aalsads a seçã 3, em que seã abdads mdels DEA cm vaáves ã-ctláves. 3. Mdels DEA cm Vaáves ã-ctláves Tal cm já f mecad, estud das vaáves ã ctláves s pemte aalsa cass em que algumas vaáves ã pdem se tatadas de fma clássca. Um eempl desta stuaçã é cas de sevdes públcs que, se fzems um estud de mmzaçã de custs em empesas estatas, uma das vaáves ã ctláves seá úme de sevdes, que ã pdeá se eduzd. Assm também ce cas de vestmets faces em detemad empeedmet, de captal empegad, malmete, ã pde se aumetad. Um ut eempl, apesetad em pe et al (2000) é estud de cas de cmpaaçã das esclas d Teas. Vaáves cm úme de alus, desgualdade scal e ba edmet em Iglês pdem te íves dfeetes depeded da egã a se aalsada. Uma detemada egã pde apeseta um úme mut ma de alus matculads d que uta, depeded, p eempl, se a egã é ual u ã. Da mesma fma pde apeseta um pecetual de desgualdade scal mut supe. Estas vaáves sã csdeadas ã ctláves, ps ã pde se dmu pecetual de desgualdade scal em uma dada egã stataeamete. Tal esultad pde leva as paa se btd. Etetat tas vaáves, mesm apesetad mutas dspadades, ã pdem se descatadas da aálse, ps sã mut mptates paa ealzaçã d estud em questã. [340]

4 P ut lad, s mdels clásscs DEA assume-se que tds s puts (u utputs) pdem sfe eduçã u epasã adal, u seja, admstad pdeá altea a quatdade ds puts (u utputs) a qualque mmet. Mas cas das vaáves ãctláves st ã é pssível. Desta fma, vás pesqusades ppuseam mdels paa lda cm este tp de vaáves, s que seã apesetads a segu. 3.. Mdel de Bae e Me Um ds pmes mdels paa lda cm vaáves ã ctláves f ppst p Bae e Me (986). Neste mdels s pesqusades estabelecem uma eduçã adal ds puts apeas paa as puts em que admstad pssu ctle. Neste cas s puts fam dvdds em ds cjuts: s ctláves e s ã ctláves, demads p X e X N espectvamete. Assm, pde-se etã eesceve mdel B (VRS) cm etaçã a put e utput, apesetads em (3a) e (3b) espectvamete. M h Sujet a h j N = = j = = λ = λ 0, j N λ 0, λ 0, Ma h Sujet a λ 0, j λ 0, λ 0, (3a) (3b) Em ambas as etações, desctas acma, paâmet h está elacad apeas às vaáves (puts u utputs) csdeadas ctláves, apesetad eduçã adal de puts u utputs espectvamete. Desta fma, se em um pblema tem-se cm vaáves ds puts, mã-de-ba cm ctlável e captal de vestmet cm ã-ctlável, a pgamaçã lea evlvda apeseta uma eduçã adal apeas put mã-de-ba. Ist eduzá a quatdade de mã-de-ba usada, equat mateá a quata empegada. h = j N j = = j N j λ 0, = λ = λ 0, j 3.2. Mdel Nã Aqumeda de Bae e Me (986) Um segud mdel, ppst também p Bae e Me (986), epeseta uma adaptaçã d mdel ã aqumeda (Al e Sefd, 993). A pcpal caacteístca deste mdel é que clu as flgas das vaáves a fuçã bjetv. Desta fma, smete as DMUs paet efcetes sã detfcadas cm efcetes. Este mdel que chamaems de mdel ã aqumeda de Bae e Me é apesetad em (4a) e que pde se faclmete adaptad paa a etaçã utput tal cm apesetad em (4b). Nestes mdels, tdas as vaáves, ecet θ, sã esttas a ã egatvdade, e s símbls e N epesetam as vaáves ctláves e ã-ctláves espectvamete. Tal cm já f tad, a cmpaams este mdel cm s mdels (3a) e (3b), as estções de desgualdade fam cvetdas em gualdades pela tduçã de flgas e estas flgas fam clusas a fuçã bjetv. [34]

5 M h s s sujet a: s ε = jλ j h = s, jλ j = s, N jλ j = s, =,...,s. (4a) Ma h ε s s sujet a: jλ j m = = s, =,...,m. jλ j h = s, jλ j = s, N 3.3. Mdel de haes et al (987) Baseads mdel adtv, haes et al (987), ppuseam mdel apesetad em (5). abe lemba que, mdel adtv ã faz dstçã sbe qual a etaçã d pblema, ps sma as flgas de cada vaável, put e utput. Assm, este mdel cmba puts e utputs em um úc mdel, casad eduçã máma de puts e aumet mám de utputs atavés da mamzaçã das flgas. Pém, a dfeeça ds mdels apesetads atemete, e a magem d mdel adtv, este mdel seve apeas paa calcula s alvs, vst que a fuçã bjetv ã tems a vaável da efcêca, e sm as flgas, e, ptat, ã fece um ídce de efcêca paa as DMUs. m s = = Ma s s sujet a: λ s =, =,...,m j j λ s =, =,...,s j j s β, =,...,m s γ, =,...,s (5) Neste mdel, β e γ epesetam paâmets, pé detemads, e tdas as vaáves sã esttas à cdçã de ã-egatvdade. Tas paâmets pdem ecebe vales de 0 a, de acd cm gau de ctle d put u d utput. m β = 0, tem-se que put é (4b) cmpletamete ã- ctlável e cm β = put é ttalmete ctlável. O mesm ce cm cjut ds utputs, de γ = 0 mplca em utput ãctlável e γ mplca em vaável cm ttal ctle. Devd a us de paâmets, tal mdel apeseta dfculdades de se aplcad. Eempls a espet deste mdel pdem se ectads em pe e Sefd (2000) Mdel de pe e Sefd (2000) Os mdels ppsts p pe e Sefd (2000) sã apesetads em (6a) paa etaçã put, e (6b) paa a etaçã utput. [342]

6 M h sujet a h j N N j L = j = = = = = = N λ U λ 0, (6a) λ, λ, j N j λ, λ, j Ma h sujet a: = j j = h N N j L = = = = = λ, N λ U λ 0, (6b) N j λ, j λ, λ, j Estes mdel têm um efque smla as atees setd que faz-se uma dstçã ete cjut de vaáves ctláves e as ã ctláves, e N. A dfeeça está as estções das vaáves ã ctláves, em que é fçada uma gualdade, st sgfca que a cmbaçã lea ectada paa as vaáves ã ctláves deve se eatamete gual a val atual da vaável. A peúltma estçã d mdel mplca em um lmte fe L (lwe) e um supe U (uppe) a smató da ctbuçã da DMU a fmaçã d alv da DMU λ. Tas lmtes (ets vaáves) pecsam se detemads pevamete, ates da = aplcaçã pátca d mdel Etesã d Mdel de pe e Sefd (2000) Este uma etesã paa mdel de pe e Sefd (2000) (6a e 6b), a qual pdem se tduzdas estções que aumetam u dmuem lmte de açã de uma detemada vaável. P eempl, quad queems med a efcêca de Estáds de Baseball, tmams cm vaável úme de espectades. Neste cas, tal vaável ã pde ecede a capacdade máma d Estád paa cada DMU. Neste cas, a capacdade máma deve se csdeada cm um lmte supe paa úme de espectades. Pde-se dze que esta vaável e sem-ctlável. Assm algumas estções d mdel ate (6a e 6b) pdem, e devem se, substtuídas p utas, tal cm apesetadas em (7) e (8). N N j = = = = N N j N N Estas equações ( u ) N N N λ, l λ u, (7) = N N N λ, j l j λ u, j (8) = l, sã vetes ds lmtes fe e supe ds puts e utputs das vaáves ã-ctláves da DMU. Desta fma, s mdels fas, cm etaçã a put e utput sã apesetads em (9a) e (9b), espectvamete. [343]

7 M h sujet a: λ = h, j j = λ, j N N N λ = l u N N N j λ = l u L = λ U λ 0, (9a),, j Ma h sujet a : = λ, j j λ = h, j N N N l λ u, = N N N l λ u, j j = L = λ U λ 0, (9b) 4. Estud de as m uma fma de aalsa s mdels apesetads atemete, fam avalads s veículs Hatches mpacts de dfeetes mtadas, estgd a aálse a segmet B autmtv. Os dads fam etaíds da evsta Quat Rdas (Dez 2006). m dads dspíves tem-se peç de tabela e eal, desvalzaçã méda d veícul pme a, que fam csdeads cm puts. m utputs tem-se a cdcad, deçã hdáulca u elétca, vds e tavas elétcas, da de lga leve, sstema de fes ABS e A bag. Dad que bjetv d estud é a avalaçã ds veículs a pat da pecepçã d clete a vaável peç de tabela ã f utlzada. Além dss, f clusa a vaável Mtzaçã, devd à ecessdade de cmpaaçã de veículs de dfeetes ptêcas autmtvas. abe essalta que a mtada PSA Peuget të substtuu tds s mtes.0 p.4 sem afeta val fal d veícul, pded assm cmpaa s veículs.0 cm.4. O mdel DEA usad f mdel B (Bae et al, 984), que csdea ets vaáves de escala. A etaçã a put f desgada paa mdel, ps a aálse é feta a pat da pecepçã (pt de vsta) d clete, que deseja paga um me val pssível e bte uma me desvalzaçã d veícul, etetat, bted mám pssível de atbuts veculaes (cmpetes). Paa ealza estud fam atbuíds vales as dads das vaáves csdeadas utputs a aálse, u seja, as vaáves ds atbuts veculaes. A cvesã destes dads pdea se feta atavés d Métd MABETH, que tasfma vaáves qualtatvas em quattatvas. Pém tal métd cpa subjetvdade à aálse, fcad esta atelada a um decs (Saes de Mell et al, 2003). Ptat, f ealzada a atbuçã de vales das paa s dads qualtatvs, de fma a se csdea a ã ppcaldade ete s dads, sed que 0 dca que tem ã está dspível,, que é pcal, e 2, que tata-se de um tem de sée. Esta cvesã s dads faz que us d mdel B seja ecessá, ps ã csdea ppcaldade s dads. A atbuçã ds vales acma sgfca que a dfeeça ete tem se um cmpete de fábca e tem se pcal é a mesma que ete tem se pcal e tem ã esta dspível. A tabela apeseta s dads etaíds da evsta, em que put é Peç eal; put 2, Pecetual de desvalzaçã º a; utput, Mtzaçã (O); utput 2, A dcad (O2); utput 3, Deçã H/E (O3); utput 4, Vds Elétcs (O4); utput 5, Tava Elétca (O5); utput 6, Rda lga leve (O6); utput 7, Fes ABS (O7); utput 8, Abag (O8). [344]

8 Tabela Dads ds veículs hatches cmpacts d segmet B autmtv. DMU Veícul Iput Iput 2 O O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 A B D E F G H I J K L M N O P Q Fat U Mlle Fe Fle 5P Fd Ka GL lass.0 Vlswage Gl t.0 Ttal Fle 5P Fat Pal Fe.0 Fle 5P hevlet elta Spt.0 Fle 5P të 3 GLX.4 8V Fle 5P Reault l Authetque Plus.0 5P hevlet sa J Hatch.0 Fle hevlet sa Ma Hatch.0 Fle Vlswage Gl Plus.0 Ttal Fle 5P Fat Pal ELX.0 Fle 5P Peuget 206 Pesece.4 Fle 5P Peuget 206 Sesat.4 Fle 5P Vlswage F Plus.0 Ttal Fle 5P Vlswage F t.0 Ttal Fle 5P Fd Festa Hatch.0 Fle hevlet elta Lfe.0 Fle 5P ,00 5, ,00 7, ,00 6, ,00 5, ,00 5, ,00 7, ,00 7, ,00 6, ,00 6, ,00 6, ,00 5, ,00 6, ,00 6, ,00 6, ,00 6, ,00 6, ,00 5, Resultads Icalmete f utlzad mdel B cm etaçã a put, paa pssblta a cmpaaçã cm s mdels de vaáves ã ctláves. Paa ss f utlzad sftwae SIAD (Agul-Meza et al, 2005). A segu, fam aplcads s mdels apesetads a seçã 3, de f pssível detema a efcêca elatva das DMUs cespdetes a cada mdel, cm eceçã d mdel (5), mdel adaptad d mdel adtv que ã pemte cálcul da efcêca. Também fam calculads s alvs u metas btds usad esses mdels. [345]

9 F ecessá us de mdels DEA cm vaáves ã ctláves devd a put 2, desvalzaçã pme a, já que esta é uma caacteístca ã passível de alteaçã, e ptat, s alvs a seem atgds p esta vaável ã fazem setd. Desta fma, ã pdem se utlzads s mdels DEA clásscs. Nas tabelas 2 e 3 é apesetada uma sítese ds esultads btds. De acd cm estes s esultads pde-se faze a aálse a pat de ds dfeetes aspects. O pme é pt de vsta d mdel matemátc, em que pde-se cmpaa cada mdel estudad de acd cm s esultads. Uma seguda fma de cmpaaçã pde se ealzada a pat d estud de cas, vefcad a ceêca ete s esultads ds veículs e as vaáves da aálse. Numa aálse cal, pde-se pecebe que s veículs epesetads pelas DMUs A, B, D, F, G, I, J, K, L, M, O e Q sã efcetes em tds s mdels, cm eceçã das DMUs D e Q que ã sã csdeadas efcetes pel de pe e Sefd (2000), que se deve pvavelmete a estutua dfeecada d mdel em que fam cluídas estções de gualdade. A se aplca mdel B, s pecetuas de efcêca fam mas alts que s demas mdels, devd este ã leva em csdeaçã as vaáves ã ctláves. A medda que fam tduzdas vaáves ã ctláves a aálse, a efcêca tede a dmu, ps mdel matemátc h passa a multplca mes vaáves, paa este estud de cas apeas uma. Este é um fat checd em DEA, em que a efcêca méda cesce à medda que se aumeta úme de vaáves a aálse. m elaçã as alvs, s btds paa mdel B fam elatvs a put e put 2, peç eal e pecetual de desvalzaçã espectvamete, vst que ã há vaáves ã ctláves a aálse. Já paa s demas mdels f calculad apeas alv d put, ps é a úca vaável ctlável (que pde sfe alteaçã em seu ível) cm etaçã a put. Já Pme mdel (3a) e ã aqumeda (4a) paa as vaáves ã ctláves apesetaam, paa esta aplcaçã, s mesms ídces de efcêca. Os alvs ectads também fam s mesms s ds mdels. Os esultads fam guas devd a ã have evdeca da estêca de DMUs Paet efcetes, u seja, que sejam detfcadas cm 00% efcetes mas que apesetem flga em alguma vaável. mpaad mdel apesetad em (5) cm (6a) pde-se vefca que ambs apesetam s mesms alvs paa a vaável peç, este estud de cas. Tal esultad empíc msta que, dad que s alvs fecds fam s mesms, é mas favável utlza mdel (6a), ps este além ds alvs também fece as efcêcas, que a maa ds cass é esultad mas desejad. Além dss, mdel (6a) apesetu também vales mas elevads de efcêca que B, u seja, s alvs estã sed pjetads em ut lcal da ftea de efcêca. O mdel adtv paa vaáves ã ctláves (5) p se cmpta da mesma fma que mdel (6a) também pjeta alvs em ut lcal da ftea. Esta pjeçã pde se da pela úca dfeeça estutual destes mdels cm elaçã as demas aqu apesetads, a gualdade das equações (0) e () paa mdel adtv (5) paa vaáves ã ctláves e (2) e (3) paa mdel (6a). λ j s =, =,..., m (0) j λ j s =, =,..., s () j N N j = = = = N N j λ, (2) λ, j (3) [346]

10 DMU Tabela 2 - Resultads ds mdels DEA paa vaáves ã ctláves (Pate ). Mdel B Pme Mdel Mdel Nã Aqumeda Eff Alvs Alvs Alvs Alvs Eff Eff Iput Iput 2 Iput Iput A,0000 R$ ,00 5,75,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 B,0000 R$ ,00 7,32,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 0,9770 R$ ,52 5,95 0,957 R$ ,48 0,957 R$ ,48 D,0000 R$ 26.40,00 5,88,0000 R$ 26.40,00,0000 R$ 26.40,00 E 0,997 R$ ,27 5,39 0,8505 R$ ,00 0,8505 R$ ,00 F,0000 R$ ,00 7,32,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 G,0000 R$ ,00 7,27,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 H 0,904 R$ ,28 5,45 0,847 R$ ,00 0,847 R$ ,00 I,0000 R$ ,00 6,92,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 J,0000 R$ ,00 6,25,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 K,0000 R$ ,00 5,92,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 L,0000 R$ 39.50,00 6,34,0000 R$ 39.50,00,0000 R$ 39.50,00 M,0000 R$ ,00 6,34,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 N 0,8796 R$ ,00 5,92 0,8390 R$ ,00 0,8390 R$ ,00 O,0000 R$ ,00 6,83,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 P 0,932 R$ 24.29,42 6,37 0,8906 R$ ,00 0,8906 R$ ,00 Q,0000 R$ ,00 5,35,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 Tabela 3 - Resultads ds mdels DEA paa vaáves ã ctláves (Pate 2). DMU Mdel Adtv Tece Mdel Etesã d Tece Mdel Alvs Alvs Alvs Eff Eff Iput Iput Iput A R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 B R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 R$ ,48 0,957 R$ ,48 0,8943 R$ ,00 D R$ 26.40,00,0000 R$ 26.40,00 0,9063 R$ ,00 E R$ ,44 0,852 R$ ,44 0,8505 R$ ,00 F R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 G R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 H R$ ,57 0,85 R$ ,57 0,847 R$ ,00 I R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 J R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 K R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 L R$ 39.50,00,0000 R$ 39.50,00,0000 R$ 39.50,00 M R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 N R$ ,23 0,8940 R$ ,23 0,8390 R$ ,00 O R$ ,00,0000 R$ ,00,0000 R$ ,00 P R$ ,76 0,8972 R$ ,76 0,8906 R$ ,00 Q R$ ,00,0000 R$ ,00 0,9294 R$ ,00 Os vales calculads paa a Etesã d Mdel de pe e Sefd (2000) apesetu um ma úme de DMUs efcetes, sed D e Q csdeadas efcetes apeas este mdel. Ist pde se eplcad devd mdel ã pemt a estêca de [347]

11 DMUs paet efcetes e as dspõe a fma de DMUs efcetes, e de bte uma pjeçã dfeete d mdel B. abe destaca também, que a gualdade ds esultads s ds mdels mecads devem-se a fat de ã apeseta-se DMUs Paet efcetes, em que estem flgas. Nesse cas, acedta-se que a estêca de flgas faa cm que s esultads de ambs s mdels fssem dfeetes. Aalsad a vaável d Peç Real (put ) pde-se bseva que s veículs csdeads efcetes pssuem peçs bas e elevads, depeded ds atbuts que sã feecds em cada um. P eempl, Fat U Mlle Fe (DMU A) é csdead efcete cm peç de R$23.380,00, mas cm apeas a cdcad, vds e tavas elétcas. Já Peuget 206 Pesece (DMU L) também é csdead efcete, pém apeseta um elevad val de mecad, da dem de R$39.50,00, mas cm tds s tes de fábca, ecet da de lga leve e abag que sã pcas a clete. As DMUs que fam csdeadas efcetes apesetam um val de mecad supe a que devea se, de acd cm s atbuts que sã feecds. P eempl, veícul Vlswage F Plus que apeseta val de R$ ,00, mas que em fuçã ds atbuts que dspõe (patcamete tds s tes sã pcas a clete) devea apeseta um val em t de R$28.500,00, ted cm bechma cm Fat Pal ELX (DMU K). Aalsad um úc veícul em elaçã a tds s mdels, pdems pecebe algumas semelhaças e dfeeças teessates. Paa st tme-se a DMU N, Vlswage F Plus.0 Ttal Fle cm cc ptas. Este veícul f csdead efcete em tds s mdels, bted mdel B uma efcêca de 87,96%, eduzd paa 83,90% s mdels de Bae e Me (3a), ã aqumeda paa vaáves ã ctláves (4a) e etesã d Mdel de pe e Sefd (2000) (9a) e, apesetu ma ídce mdel (6a) cm 0,894. Este ma esultad mdel (6a) pde se eplcad devd a pjeçã de alvs em ut lcal da ftea, cm eplcad atemete. Já alv, put d peç eal paa a DMU N, s mdels B, Bae e Me (3a), Nã Aqumeda (4a) e Etesã d Mdel de pe e Sefd (2000) (9a), feceam mesm alv paa peç de cmpa da DMU K, Fat Pal ELX.0 Fle. Já Mdel de pe e Sefd (2000) (6a) e Adtv (5) a DMU N deve atg um alv fmad pelas DMUs K e O, que sã s veículs Fat Pal ELX.0 Fle e Vlswage F t.0 Ttal Fle. Tmad vamete a ótca d clete pde-se vefca uma elaçã cust-beefíc aalsad, subjetvamete, s veículs efcetes em tds s mdels, epesetads pelas DMUs A, B, F, G, I, J, K, L, M, O. Na cmpa de um veícul a DMU B é mas teessate que A, ps apeseta um peque acéscm de val peç, pém veícul vem cm deçã hdáulca ( u elétca) de fábca. O mesm ce cm F e G, de F apeseta um peç mut alt em elaçã as atbuts que feece, cmpaad- cm G. As DMUs G, I, J, M, O apesetam val mut alt em elaçã as tes que feece, cmpaatvamete a DMU B. Na aálse, s veículs que apesetam elaçã cust-beefíc favável a clete sã epesetads pelas DMUs B e K, Fd Ka GL lass.0 e Fat Pal ELX.0 Fle. Já a DMU L, veícul Peuget 206 Pesece.4 Fle, apesa de apeseta um val elevad, pssu vás atbuts gas de fábca e um mt mas pssate, que pde se teessate paa um clete que valza este aspect. 6. metás Fas Neste tabalh, fam aalsads s mdels DEA paa vaáves ã ctláves, st é, vaáves cujs íves ã pdem se mdfcadas pel decs, u seja, ã sã ctladas pel decs. Tas mdels fam aalsads dvdualmete, bsevad as suas dfeeças estutuas e destacad as caacteístcas de um deles. Um estud de cas f apesetad, cm uma fma de dfeeca s mdels segud s equemets de fmaçã ecessás paa aplcá-ls e segud tp de fmações que eles fecem. [348]

12 Os esultads mstam que algus desses mdels fecem esultads semelhates, mas que se ectam lmtads a pesete estud de cas. Ete eles tem-se, s esultads d mdels de Bae e Me (3a) e d Nã Aqumeda paa vaáves ã ctláves (4a), em que acedta-se que a falta de DMUs Paet efcetes faz cm que ã estam dfeeças ídce de efcêca. Um segud cas é d mdel de haes et al (987) (5) e mdel de pe e Sefd (2000) (6a), que fecem mesm alv cm a vatagem d segud de fece também um ídce de efcêca. Mas uma vez, s alvs guas detemads pels ds mdels acedta-se que se devam a fat das vaáves ã apesetaem flgas. Na vedade s esultads paa este estud de cas pdeam te sd dfeetes cas estsse mas um put ctlável, que tal vez pvcaa apaecmet de flgas estas vaáves cm a cseqüete dfeeça s ídces de efcêca e ds alvs. P ut lad, gaças as mdels DEA paa vaáves ã ctláves tem-se alvs mas eas, ps smete sã clusas as vaáves ctláves a aálse. Além dss, pde-se faze uma cmpaaçã empíca ds mdels de fma tal que decs, este cas cmpad, pssa esclhe um mdel mas adequad a suas ecessdades e a suas pefeêcas. abe destaca, que a pesqusa bblgáfca ealzada, ã fam ectads ppstas de vs mdels DEA paa vaáves ã ctláves. Falmete, paa da ctudade a pesete estud petede-se aplca estes mdels a uts cass eas, de fma a detema melh as caacteístcas, dfeeças, vatages e desvatages de cada mdel, e paa vefca s esultads pelmaes ectads este estud. Refeêcas Al, A.I., Sefd, L.M. (993). The mathematcal pgammg appach t Effcec Aalss. Em: Fed, H.O., Lvell,.A.K., Schmdt,.S.S. (Eds). The measuemet f Pductve Effcec. Ofd Uvest Pess, New Y, pp Agul Meza, L., L. Bd Net, J...B. Saes de Mell, ad E.G. Gmes. (2005). ISYDS Itegated Sstem f Decs Suppt (SIAD Sstema Itegad de Ap à Decsã): a sftwae pacage f data evelpmet aalss. Pesqusa Opeacal, vl. 25,.3, pp Bae, R.D.; Me, R.. (986); Effcec Aalss f Egeusl Fed Iputs ad Outputs. Opeats Reseach, vl. 34,. 4; pp haes, A., pe, W.W., Rhdes, E. (978). Measug the Effcec f Decs-Mag Uts, Eupea Jual f Opeatal Reseach, 2, haes, A., pe, W.W., Gla, B., Sefd, L., Stutz, J. (985). Fudats f Data Evelpmet Aalss f Paet-Kpmas effcet empcal pduct fucts. Jual f Ecmetcs, 30, pe, W.W.; Sefd, L.M.; Te, K. (2000). Data Evelpmet Aalss: a cmpehesve tet wth mdels, applcats, efeeces ad DEA-Slve Sftwae. Kluwe Academc Publshes. Saes de Mell, J...B, Gmes, E.G., Leta, F.R., Pessla, R.B.V. (2003). cets Báscs d Ap Multcté à Decsã e sua Aplcaçã Pjet Aedesg. Egevsta, vl. 5,. 8, pp [349]