ANÁLISE DE MÉTODOS PARA O CÁLCULO DE GRADIENTE EM MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS

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1 AÁISE DE MÉTODOS ARA O CÁCUO DE GRADIETE EM MAHAS ÃO-ESTRUTURADAS lae Tad Schueck ll_schueck@bolcomb João Flávo de Vea Vascocelos flavo@pueb EMA aboatóo de Epemetação e Smulação uméca em Tasfeêca de Calo e Massa Depatameto de Eehaa Mecâca e Eea Isttuto oltécco IRJ Uvesdade do Estado do Ro de Jaeo UERJ C ova Fbuo RJ Basl Resumo A foma de calcula o adete epeseta um aspecto fudametal o método de volumes ftos em malhas ão-estutuadas aa este tpo de malha ão é possível utlzase uma apomação de sée de Talo como é feto em malhas estutuadas este tabalho quato alotmos paa o cálculo do adete são testados e compaados com soluções aalítcas Os testes são ealzados um tpo patcula de malha que em um tabalho ateo foeceu esultados cosstetes a solução da equação de ave-stokes O obetvo dos testes é o de ecota alum compotameto aômalo dos métodos que ustfque a cosstêca obtda alavas-chave: Malhas ão-estutuadas Volumes Ftos Daamas de Vooo 1 Itodução a smulação uméca de ave-stokes utlzado-se o Método de Volumes Ftos é mpotate detema os valoes de / e / o caso bdmesoal paa que se possa calcula os campos de velocdades coetamete Quado se utlzam malhas estutuadas a detemação destes valoes é feta atavés de uma apomação po sée de Talo Isto só é possível poque o sstema de coodeadas utlzado está alhado com os volumes Quado se utlzam malhas ão-estutuadas ão se pode mas faze uso da smplcdade da sée de Talo pos o sstema de coodeadas ão mas está alhado com os volumes aa esolve este poblema alus autoes popuseam fomas paa detema / e / este tabalho estaemos aalsado a efcêca de quato popostas dsttas em um tpo especal de malha ão-estutuada a malha de Vooo Em um estudo pévo sobe este assuto Vascocellos [1999] e Vascocellos et al [1999] detfcaam que alumas malhas foecem soluções cosstetes da equação de ave-stokes Estas malhas têm em comum volumes de Vooo com potos eadoes dstates dos cetódes dos espectvos volumes os dos tabalhos supactados fo demostado que esta cosstêca a solução estava assocada a uma combação ete a foma da malha e o alotmo escolhdo paa a detemação do adete O obetvo deste tabalho é o de se aalsa dvesas fuções em malhas que apesetaam esultados cosstetes e vefca alum padão aômalo que pemta detfca a oem da cosstêca daquela solução aa sto seão aalsadas quato fuções semelhates em tês malhas catesaas e quato metodoloas paa o cálculo do adete

2 As quato fuções foam escolhdas baseadas em uma lóca Uma fução e suas devadas de pmea odem em e deveam se ulas o cotoo do domío A seuda somete a fução sea ula A tecea somete as devadas de pmea odem é que seam ulas e po fm a quata fução e suas devadas ão apesetaam potos ulos o cotoo do domío Etedeu-se que ao se escolhe tas fuções um ade especto de possbldades podea se aalsado Malhas de Vooo O daama de Vooo que fo defdo po Dchlet e po Vooo[1908] é a dscetzação de uma eometa em que cada volume dsceto eado é epesetado po um poto eado o espaço R dado um couto de potos p e uma eão deste espaço o volume de Vooo νρ pa ao eado é o couto de potos R que obedece νρ { / d-p < d-p } /1< < e 1 ode d-p é a dstâca do poto ao poto p Fua 1 Volume típco de Vooo A F 1 apeseta um eemplo de um daama de Vooo ode-se obseva que: 1 O semeto da eta AB é otooal ao semeto da eta ; O semeto da eta AB passa pelo poto médo de ; 3 O cículo que passa po 1 tem como ceto o poto A; 4 Qualque poto deto do políoo ABCDE este mas pómo do poto do que dos outos potos eadoes ou 5 As caacteístcas 1 e toam esta malha etemamete adequada paa a aplcação em poamas de Mecâca dos Fludos Computacoal pos as devadas omas à teface

3 são faclmete calculadas e as tepolações paa se obte os valoes das popedades as tefaces são ealzadas como se a malha fosse ufome * Métodos paa o cálculo do adete Como mecoado ao se utlza malhas ão-estutuadas pede-se a smplcdade do calculo dos adetes pos os volumes e suas foteas ão se alham a um detemado sstema de coodeadas Até ode estes autoes pudeam detfca ão este ehuma alteatva smples paa a solução desta questão Os métodos que seão aalsados o pesete tabalho são os seutes: Método do Balaço de Foças MBF Este método poposto calmete po Jameso e Mavpls[1986] cosste em: 1 S V É váldo essalta que este método possu uma estção quato à codção de cotoo paa a pessão: 0 3 Codção esta que pode se falsa em alus poblemas físcos Ete as fuções utlzadas este tabalho foam escolhdas duas fuções cua devada e ula o domío e outas duas em que sto ão ocoe ustamete paa se aalsa a fluêca desta smplfcação a avalação do adete Método do Mímo Resíduo Quadátco MMRQ Este método poposto po Tauch [1991] paa o cálculo do adete é feto da seute maea: e e e ee 4 e e ee e e e e e ee ee 5

4 ode S 6 e e e 7 e são as compoetes e do veto omal à face do volume espectvamete Este método ecessta que o valo da pessão a fotea do domío sea pevamete detemado além de e que cada volume fto teha ao meos dos vzhos caso bdmesoal Ete os métodos apesetados este tabalho é o que possu uma base matemátca mas sofstcada O alotmo basea-se a mmzação do eo que elacoa o adete o ceto do volume com os adetes calculados em cada uma das faces Método da Méda dos Gadetes oetados MMG este método poposto po Malska [1995] o cálculo do adete do volume é feto atavés de uma méda podeada ete os adetes das faces usado as seutes epessões: p 8 p 9 Método da Méda dos Gadetes oetados Codos MMGC Em Satos et al [1996] fo demostado alumas defcêcas do método da méda dos adetes poetados MMG que usado malhas catesaas e eos coodeados otacoados de 45º a solução apomada poposta a Eq 8 poduz o seute eo K 10

5 Obetvado dmu este eo Satos et all [1996] popuseam as seutes epessões p 11 p 1 * Fuções paa os testes I a fotea do domío a fução bem como suas devadas de pmea odem em elação a e a são ulas 13 [ ] [ 1 1 f ] ] II a fotea do domío a fução é ão-ula e suas devadas de pmea odem em elação a e a são ulas 14 [ ] [ ] f III a fotea do domío a fução é ula e suas devadas de pmea odem em elação a e a são ão-ulas [ ] [ 1 1 f 15 IV a fotea do domío a fução bem como suas devadas de pmea odem em elação a e a são ão-ulas 1] 16 [ f Em todos os casos a equação utlzada paa avala o eo o cálculo do adete fo a seute: V V ε 17

6 Uma epesetação paa a malha em aálse pode se vsta abao ode é dado efoque à uma mpotate caacteístca: os potos eadoes podem esta dstates dos cetódes dos espectvos volumes Fua Esquema eéco da malha utlzada este tabalho foam aalsados casos em que assuma os seutes valoes: Em 1 o volume fto é dêtco a um volume fto paa o método de volumes ftos clássco Este tpo em patcula de malha com 4 apesetou soluções cosstetes quado o método do mímo esíduo quadátco fo utlzado a solução do poblema de mecâca dos fludos aa esta malha os demas métodos aqu apesetados coveam paa soluções bastate satsfatóas 3 Resultados O MBF quado submetdo às codções popostas pela Eq 13 e pela Eq 15 com os potos eadoes cocddo com os cetódes dos espectvos volumes 1 apesetou os melhoes esultados Os outos métodos paa este tpo de malha foecem eatamete a mesma solução Isto pode se vsto a F 3 ode se estabelece uma elação ete o eoε e h ode 1 h V 18

7 10 0 Aálse de Eo paa Malhas Catesaas - Tpo 1 Fução [-1] [-1] 10-1 Eo MMG / MMGC / MMRQ MBF Fua 3 Gáfco de eo o cálculo do adete da Eq 13 h Os esultados obtdos pelos quato métodos quado submetdos à codção poposta pela Eq 14 foam smlaes aos da Eq13; o que seve paa cofma o que á ea espeado: a costate acescda à Eq 13 ão flueca o cálculo do adete Ao vaamos o valo de fazedo 4 e 9 houve um aumeto da odem de adeza do eo de modo que todos os métodos toaam-se mas mpecsos como pode se vsto a seu a F 4 Este efeto á ea espeado 10 0 Eo 10-1 MMG / MMGC MMRQ MBF 10 - Aálse de Eo paa Malhas Catesaas - Tpo Fução [-1] [-1] Fua 4 - Gáfco de eo o cálculo do adete da Eq 13 h 4 Coclusão Sob as codções testadas o Método do Mímo Resíduo Quadátco MMRQ fo o que apesetou os melhoes esultados; como pode se vsto a F 5 em que é

8 elacoado o eo apesetado pelos dvesos métodos quado submetdos à codção poposta pela Eq Aálse de Eo Malhas Catesaas - Tpo 10-1 Fução [ 1] Eo MMG / MMGC MMRQ MBF h Fua 5 - Gáfco de eo o cálculo do adete da Eq 16 Cosdeado que paa estas malhas o MMRQ fo o úco que apesetou solução cosstete pode-se afma que a aálse aqu ealzada ão fo coclusva A possbldade que seá tatada em um futuo tabalho é utlza-se de soluções cohecdas paa a equação de ave-stokes 5 Aadecmetos O seudo auto aadece ao CQ pelo supote dado a ealzação deste tabalho 6 Refeêcas: Jameso A e Mavpls D J 1986 "Fte volume soluto of the two-dmesoal Eule equatos o a eula taula mesh" AIAA Joual Vol 4 p Malska C R 1995 Tasfeêca de calo e mecâca dos fludos computacoal vos Téccos e Cetífcos Edtoa Satos A Vascocellos J F V Malska C R e Slva A F C 1996 "Dscussão de apomações paa o adete de pessão o método de volumes ftos em daamas de Vooo" VI Ecoto acoal de Cêcas Témcas Floaópols Tauch Aakawa C e Kobaash T 1991 "Costucto o a flow-smulat method wht fte volume based o a Vooo daam" JSME Iteatoal Joual Sée II Vol 34 º 1 p 18-3

9 Vascocellos J F V 1999 Um método de volumes ftos usado malhas ão-estutuadas paa o estudo de escoameto com fetes lves ; Tese de doutoado ; EMC/UFSC; Floaópols Basl Vascocellos J F V Satos A Slva A F C e Malska C R 1999 Soluções cosstetes o método de volumes ftos paa malhas de Vooo Aas do XV Coesso Basleo de Eehaa Mecâca Áuas de doa Basl Vooo G 1908 "ouvelle aplcatos dês paametes cotues à la théoe des fomes quadatques Deuème mémoe echeches su les paalleloedes pmtfs" Z ee Aew Math Vol134 p OMECATURA Dstâca ete os potos eadoes do volume e úmeo de faces do volume Veto omal a uma face p essão calculada aaltcamete essão calculada umecamete S Áea da -ésma face do volume u Compoete da velocdade a deção v Compoete da velocdade a deção V Volume Coodeada o sstema catesao a deção Coodeada o sstema catesao a deção Subídces Relatvo à -ésma face de um volume Relatvo à -ésma face de um volume

10 Repesetação dos ídces e símbolos apesetados o teto Fua 6 Malha de Vooo com 5 potos eadoes AAISYS OF METHODS FOR THE CACUATIO OF GRADIET I O-STAGGERED GRIDS Abstact The fom as the pessue adet s calculated epesets a basc aspect the method of fte volume I ths wok such aspect s aalzed hav as base the compaso of the eo fo fou methods whe submtted fo seveal bouda codtos ad tpes of ds It was ve specal atteto to meshes that eeated cosstet solutos of the ave-stokes equato Ke wods: o-staeed ds Fte Volumes Daams of Vooo