ESTUDO DA FLUIDODINÂMICA EM LEITO FIXO UTILIZANDO-SE MÉTODOS NUMÉRICOS DE SOLUÇÃO: ESCOAMENTO MONOFÁSICO DE AR

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA ESTUDO DA FLUIDODINÂMICA EM LEITO FIXO UTILIZANDO-SE MÉTODOS NUMÉRICOS DE SOLUÇÃO: ESCOAMENTO MONOFÁSICO DE AR RODRIGO BÉTTEGA São Calos - SP 006

2 Lvos Gáts Mlhaes de lvos gáts paa dowload.

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA ESTUDO DA FLUIDODINÂMICA EM LEITO FIXO UTILIZANDO- SE MÉTODOS NUMÉRICOS DE SOLUÇÃO: ESCOAMENTO MONOFÁSICO DE AR RODRIGO BÉTTEGA Dssetação de Mestado apesetada ao Pogama de Pós Gadação em Egehaa Qímca da Uvesdade Fedeal de São Calos como pate dos eqstos ecessáos à obteção do títlo de Meste em Egehaa Qímca áea de cocetação em Pesqsa e Desevolvmeto de Pocessos Qímcos Oetado: Pof. D. Roaldo Gmaães Coêa São Calos - SP 006

4 Fcha catalogáfca elaboada pelo DePT da Bbloteca Comtáa da UFSCa B565ef Béttega Rodgo. Estdo da fldodâmca em leto fxo tlado-se métodos mécos de solção: escoameto moofásco de a / Rodgo Béttega. -- São Calos : UFSCa 006. p. Dssetação (Mestado) -- Uvesdade Fedeal de São Calos Sstemas patclados.. Leto fxo. 3. Escoameto moofásco. 4. Smlação. 5. Métodos mécos. I. Títlo. CDD: (0 a )

5 Aos mes pas Magaeth e Glbeto e à mha mã Vaessa.

6 AGRADECIMENTOS Ao pofesso Roaldo po sa oetação e dedcação fdametas paa a coclsão deste tabalho. Ao pofesso Fee pela gade sa gade cotbção e po apeseta-se sempe dsposto a ada. Aos pofessoes do Ceto de Secagem: Pof. Maa do Camo Pof. Aa Maa e Pof. Demeval pelo cetvo e pelas sgestões ao logo deste tabalho. Ao Pof. Amado Fota pelo axílo a mplemetação da ota comptacoal. À Vádla pelo apoo amo e amade estes aos. Aos colegas do Ceto de Secagem pelo compahesmo estes aos. Aos amgos Adaa Cstae Clóvs Álvao e Roge pelo apoo sgestões cotbções e sobetdo pela amade. À mha famíla pelo gade apoo.

7 SUMÁRIO AGRADECIMENTOS... SUMÁRIO... LISTA DE TABELAS... v LISTA DE FIGURAS... v NOMENCLATURA... x SIMBOLOS GREGOS...x ABREVIATURAS...x RESUMO... xv ABSTRACT... xv CAPÍTULO INTRODUÇÃO... CAPÍTULO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O ESCOAMENTO EM LEITO FIXO Poosdade Medda da velocdade em leto fxo MODELAGEM E SIMULAÇÃO APLICADA AO ESCOAMENTO EM LEITO FIXO A eqação de Dacy e eqação de Eg Modelos obtdos a pat do tatameto aalítco do poblema Métodos mécos aplcados ao escoameto em letos fxos... 9 CAPÍTULO 3 A DINÂMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL E O MÉTODO SOLA DINÂMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (DFC) MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS O MÉTODO MAC E O MÉTODO SOLA... 5 CAPÍTULO 4 METODOLOGIA INTERIOR DO LEITO FIXO REGIÃO DE SAÍDA DO LEITO FIXO... 63

8 4.3. IMPLEMENTAÇÃO DA ROTINA COMPUTACIONAL CAPÍTULO 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO BASE EXPERIMENTAL SIMULAÇÃO DO ESCOAMENTO DO AR NO INTERIOR DO LEITO Popedades do fldo Eqações de poosdade O teo do leto SIMULAÇÃO DA REGIÃO DE SAÍDA DO LEITO FIXO Aspectos geas Obteção do pefl de velocdades foa do leto fxo CAPÍTULO 6 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS CONCLUSÃO SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 09

9 v LISTA DE TABELAS Tabela.. Compaação ete dvesos modelos paa o pefl de poosdade selecoados po KLERK (003) Tabela 3.. Compaação ete as tês fomas de tatameto a solção de m poblema (FORTUNA 000) Tabela 5.. Codções opeacoas tladas po MORALES et al. (95) Tabela 5.. Codções opeacoas sadas em SCHWARTZ e SMITH (953) Tabela 5.3. Vscosdade e desdade paa as dfeetes tempeatas cosdeadas Tabela 5.4. Eos vefcados as smlações apesetadas... 9

10 v LISTA DE FIGURAS Fga.. Cote tasvesal o leto fxo... 5 Fga.. Compotameto da poosdade a deção adal... 5 Fga.3. Pefl de poosdade obtdo po ZOTIN (985)... 6 Fga.4. Repesetação do leto fxo e dcação do local ode omalmete é ealada a medda da velocdade do fldo... 8 Fga.5. Apaato expemetal tlado po MORALES et al. (95) Fga.6. Resltados expemetas obtdos po MORALES et al. (95) Fga.7. Esqema dos aemômetos poscoados a saída do leto tlado po SCHWARTZ e SMITH (953)... Fga.8. Resltados obtdos po SCHWARTZ e SMITH (953).... Fga.9. Velocdade admesoal em fção da posção adal paa D/D p =9 e dstâca do seso a 4cm da saída do leto fxo (SINGULANI 00).... Fga.0. Velocdade admesoal em fção da posção adal paa D/D p =9 e alta do seso a 0cm da saída do leto fxo (SINGULANI 00) Fga.. Velocdade admesoal em fção da posção adal paa D/D p =87 e alta do seso a cm da saída do leto fxo (SINGULANI 00) Fga.. Esqema do eqpameto tlado em SINGULANI (00) Fga.3. Extemdade do aemômeto de fo qete tlado po SINGULANI (00)... 4 Fga.4. Compaação do modelo de ZIÓLKWOSKA e ZIÓLKWOSKI (993) com esltados expemetas paa o leto de D/D p =9 (SINGULANI 00) Fga.5. Compaação do modelo de ZIÓLKWOSKA e ZIÓLKWOSKI (993) com esltados expemetas paa o leto de D/D p =87 (SINGULANI 00)... 5 Fga.6. Resltados de MOISE e TUDOSE (998) paa m leto fxo seccoado. 7 Fga.7. Dstbção adal da velocdade elatva obtdas com o leto fxo seccoado (MOISE e TUDOSE 998)... 8 Fga.8. Esqema do leto fxo tatado como das egões dsttas... Fga.9. Compaação ete dados calclados po modelo e expemetas (ZIÓLKOWSKA e ZIÓLKWOSKI 993)... 4

11 v Fga.0. Resltados obtdos paa meddas a 300mm da saída do leto e apesetados po SUBAGYO et al. (998) Fga.. Compaação dos esltados obtdos pelo modelo poposto po SUBAGYO et al. (998)... 9 Fga.. Resltados da compaação do modelo de BEY e EINGENBERGER (993) com ses dados expemetas... 3 Fga.3. Velocdade em fção da posção adal segdo o modelo de PAPAGEORGIOU E FROMENT (995) Fga.4. Pefl smlado de velocdade adal compaado com os dados de KRISCHKE (00) paa D/Dp = 4 e Re P = 50 (FREUND et al. 003) Fga.5. Pefl smlado de velocdade adal compaado com os dados de KRISCHKE (00) paa D/Dp = 65 e Re P = 50 (FREUND et al. 003) Fga.6. Dstbção de poosdade paa m leto peechdo com esfeas de aão D/D p = 00 segdo o método de Boltma (ZEISER et al. 00) Fga.7. Dstbção adal de velocdade paa dos dfeetes letos. (ZEISER et al. 00) Fga.8. Pefs de poosdade obtdos a pat do algotmo desevolvdo po SCHINITZLEIN (00) Fga.9. Pefl de poosdade e vetoes de velocdade paa a egão póxma ao exo do leto (SCHINITZLEIN 00) Fga.30. Resltados da compaação de modelos paa a dstbção de poosdade em m leto fxo (MUELLER 997) Fga.3. Pefs de poosdade obtdos em dvesos tabalhos selecoados po KLERK (003) Fga 3.. Qado apesetado os métodos tlados paa a solção de m poblema (MALISKA 995) Fga 3.. Balaço de massa o volme fto epesetatvo de m poblema (MALISKA 995) Fga 3.3. Esqema de m elemeto de volme típco b-dmesoal em coodeadas etaglaes Fga 4.. Esqema do leto fxo com destaqe paa a egão ode são ealadas as meddas expemetas... 59

12 v Fga 4.. Esqema das das egões do escoameto com a dcação da egão ode se aplca DFC Fga 4.3. Malha de dscetação aplcada paa a smlação o teo do leto Fga 5.. Resltados expemetas de SCHWARTZ e SMITH (953) em fção do admesoal D/Dp (D=00 m m =0308 m/s L=058 m) Fga 5.. Resltados expemetas de MORALES et al (95) em fção do compmeto do leto (D=00508 m m =05334 m/s D/Dp=597) Fga 5.3. Pefl de poosdade adal obtdo a pat do modelo de MULLER (99) com D/Dp= Fga 5.4. Pefl de poosdade adal obtdo a pat do modelo de MULLER (99) com D/Dp= Fga 5.5. Pefl de poosdade adal geado com o modelo de HAIDEEGER et al. (989) e D/Dp= Fga 5.6. Pefl de poosdade adal geado com o modelo de HAIDEEGER et al. (989) e D/Dp= Fga 5.7. Compaação ete os pefs de velocdade smlados paa o teo do leto tlado a vscosdade efetva de BEY e EINGENBERGER (997) e a vscosdade do a (D=00 m D/Dp = 576) Fga 5.8. Compaação ete os pefs de velocdade smlados paa o teo do leto tlado a vscosdade efetva de BEY e EINGENBERGER (997) e a vscosdade do a (D=00 m D/Dp=60) Fga 5.9. Compaação ete os pefs de velocdade smlados paa o teo do leto tlado a vscosdade efetva de BEY e EINGENBERGER (997) e a vscosdade do a (D=0078 m D/Dp = 965)... 8 Fga 5.0. Compaação ete os pefs de velocdade smlados paa o teo do leto tlado a vscosdade efetva de BEY e EINGENBERGER (997) e a vscosdade do a (D=0078 m D/Dp = 8)... 8 Fga 5.. Ilstação de como as osclações a velocdade de escoameto ametam com a dmção do dâmeto da patícla paa letos de mesmo dâmeto Fga 5.. Ilstação do compotameto da velocdade em fção da posção adal paa dfeetes posções axas a egão de saída do leto fxo (Re=00 D=000 m Dp= m)... 85

13 v Fga 5.3. Vaação a velocdade méda obsevada a egão de saída do leto fxo (Re=00 D=000 m Dp= m) Fga 5.4. Resltados smlados a m da saída do leto fxo compaados com esltados expemetas de SCHWARTZ e SMITH (953) e o modelo de SUBAGYO et al (998) (D=006 m; D/Dp=576; Re=4098) Fga 5.5. Resltados smlados a m da saída do leto compaados com esltados expemetas de SCHWARTZ e SMITH (953) e o modelo de SUBAGYO et al. (998) (D=006 m; D/Dp=60; Re=4098) Fga 5.6. Resltados smlados a m da saída do leto compaados com esltados expemetas de SCHWARTZ e SMITH (953) e o modelo de SUBAGYO et al (998) (D=0078 m; D/Dp=965; Re=7476) Fga 5.7. Resltados smlados a m da saída do leto compaados com esltados expemetas de SCHWARTZ e SMITH (953) e o modelo de SUBAGYO et al. (998) (D=0078 m; D/Dp=8; Re=7476) Fga 5.8. Resltados smlados a m da saída do leto compaados com esltados expemetas de MORALES et al (95) e o modelo de SUBAGYO et al. (998) (D=0053 m; D/Dp=63; Re=5333) Fga 5.9. Resltados smlados a m da saída do leto compaados com esltados expemetas de MORALES et al (95) e o modelo de SUBAGYO et al. (998) (D=0053 m D/Dp=63 Re=0603)... 9 Fga 5.0. Compaação de esltados smlados obtdos tlado a velocdade spefcal e testcal como codção de cotoo em =0 cm (D/Dp=335) Fga 5.. Compaação de esltados smlados obtdos tlado a velocdade spefcal e testcal como codção de cotoo em =0 cm (D/Dp=835) Fga 5.. Esqema de como o efeto de saída povocado pelo leto fxo afeta a velocdade o tbo paa dfeetes elações de D/Dp Fga 5.3. Desevolvmeto do pefl de velocdades (L s =00508 m; D=006 m D/Dp=576; Re=4098) elatvo à fga Fga 5.4. Desevolvmeto do pefl de velocdades (L s =00508 m; D=006 m; D/Dp=60; Re=4098) elatvo à fga Fga 5.5. Desevolvmeto do pefl de velocdades (L s =00508 m; D=0078 m; D/Dp=965; Re=7476) elatvo à fga

14 x Fga 5.6. Desevolvmeto do pefl de velocdades (L s =00508 m; D=0078 m; D/Dp=8; Re=7476) elatvo à fga Fga 5.7. Desevolvmeto do pefl de velocdades (L s =00095 m; D=0053 m; D/Dp=63; Re=5333) elatvo à fga Fga 5.8. Desevolvmeto do pefl de velocdades (L s =00095 m; D=0053 m D/Dp=63 Re=0603) elatvo à fga Fga 5.9. Compotameto adal do escoameto logo após a saída do leto Fga Compotameto do escoameto a egão cetal após a saída do leto dcado a edção das osclações Fga Repesetação do pefl de velocdades qado desevolvdo... 0 Fga 5.3. Compotameto da velocdade cetal ao logo do tbo paa aões D/Dp dfeetes (Re=00 Dp= m) Fga Compotameto da velocdade cetal ao logo do tbo paa aões D/Dp dfeetes (Re=500 Dp= m) Fga Compotameto da velocdade cetal ao logo do tbo paa aões D/Dp dfeetes (Re=000 Dp= m) Fga Desvo pecetal da velocdade méda cetal ao logo do tbo em elação à velocdade méda cetal a teface (Re=00 Dp= m) Fga Desvo pecetal da velocdade méda cetal ao logo do tbo em elação à velocdade méda cetal a teface (Re=500 Dp= m) Fga Desvo pecetal da velocdade méda cetal ao logo do tbo em elação à velocdade méda cetal a teface (Re=000 Dp= m)

15 x NOMENCLATURA P Qeda de pessão o leto [ML - T - ] t Itevalo de tempo [T] Compmeto do tbo [L] A e Fção da poosdade [-] A Áea da seção tasvesal [L ] A p Áea spefcal da patícla [L ] c Fato c [-] CONV Fção de temos covectvos dscetados [-] D Dâmeto do leto [L] D e Dâmeto eqvalete [L] D Dlatação o volme de cotole [-] D p Dâmeto de patícla [L] Dp Dâmeto médo de Sate da patícla [L] f Fato de atto [-] F Resstêca do escoameto com as patíclas e a paede [ML - T - ] F Qeda de pessão adal o leto po dade de [ML - T - ] compmeto Fsola Fção F o método Sola [-] F Qeda de pessão axal o leto po dade de [ML - T - ] compmeto g Itesdade do campo exteo [LT - ] Gsola Fção G o método Sola [-] h Foça [ML - T - ] H Foça extea [ML - T - ] J 0 Fção Bessel [-] k Pemeabldade do leto [L ] L Compmeto do leto [L] L e Compmeto eqvalete [L] L S Compmeto da egão de saída [L]

16 x m Foça esstva [ML - T - ] ) Veto táo [-] p Númeo de potos da malha [-] p Pessão [ML - T - ] P Pessão peométca [ML - T - ] p 0 Pessão a etada do leto [ML - T - ] Pe Númeo de Peclet [-] Posção adal [L] R Rao do tbo [L] * Rao admesoal (-R)/Dp [-] R * Rao admesoal (/R) [-] 05 Posção adal ode ε=05 [L] Re Númeo de Reyolds [-] e Rao do tbo eqvalete [L] Re p Númeo de Reyolds a patícla [-] H Rao hdálco [L] S Spefíce [L ] t Tempo [T] Velocdade spefcal do flído [LT - ] Velocdade spefcal paa o escoameto desevolvdo [LT - ] * Velocdade spefcal admesoal (/ m ) [-] 0 Velocdade a saída do leto [LT - ] Velocdade o volme [LT - ] calc Velocdade calclada a posção [LT - ] exp Velocdade medda expemetalmete a posção [LT - ] m Velocdade spefcal méda [LT - ] max Velocdade máxma do escoameto [LT - ] c Velocdade cetal [LT - ] c0 Velocdade cetal a teface [LT - ] Velocdade méda [LT - ] U R Velocdade adal admesoal em fção do ao [-] admesoal

17 x U Z Velocdade axal admesoal em fção da posção axal admesoal V Volme específco [L 3 M - ] V Velocdade testcal [LT - ] v * Velocdade testcal admesoal (v/) [-] V c Volme de cotole [L 3 ] VISC Fção de temos vscosos dscetados [-] V p Volme da patícla [L 3 ] v Compoete adal da velocdade testcal [LT - ] v Compoete axal da velocdade testcal [LT - ] v 05 Compoete da velocdade axal ode ε=05 [LT - ] v Velocdade axal méda [LT - ] v Velocdade adal méda [LT - ] Posção axal [L] Z * Posção axal admesoal [-] Z 0 Posção de etada do leto [L] [-] SIMBOLOS GREGOS ρ Desdade do flído [ML -3 ] ε Poosdade [-] ε Poosdade méda [-] ε Poosdade local [-] v τ Foça de fcção tea [ML - T - ] υ Vscosdade cemátca do flído [L - T - ] υ eff Vscosdade cemátca efetva [L - T - ] ξ Fato de coeção [-] ζ Fato de totosdade [-] µ Vscosdade do fldo [ML - T - ] µ eff Vscosdade efetva [ML - T - ]

18 x φ Resstêca calclada pela eqação de Eg [ML - T - ] Φ Esfecdade [-] ψ Fção coete [L 3 T - ] ω Votcdade [LT - ] ϑ Posção axal admesoal (/R) [-] κ Fato de segaça [-] η Fato de coeção [-] ABREVIATURAS CFD DFC LBA Comptatoal Fld Dyamcs Dâmca de Fldos Comptacoal Lattce Boltma Atomata EDPs Eqações Dfeecas Pacas Desv Eo Desvo Toleâca paa o eo a teação

19 xv RESUMO Estdos ealados a estta de letos fxos tblaes á compovaam qe a poosdade este sstema apeseta m compotameto osclatóo a deção adal. A ão-fomdade da poosdade gea m compotameto do pefl de velocdades o teo do leto caacteado po osclações a egão cetal e m pco de mao ampltde a egão póxma à paede. Este pefl de velocdades detema o tempo de esdêca de eagetes po exemplo e apeseta ma fote flêca a tasfeêca de calo e massa o sstema. Apesa dos avaços esse tema ada é mto dfícl obte ma medda de velocdade de escoameto o teo do leto sem casa-lhe petbações o alteações de sa estta. Devdo a esta estção fomas detas de medda expemetal da velocdade este sstema têm sdo popostas paa avala a fldodâmca o teo do leto. Uma das fomas mas coms paa obte expemetalmete essa velocdade é med-la em egões do escoameto foa do leto a ma detemada dstâca da saída do mesmo cosdeado-se qe o escoameto esse poto de medda mateha as caacteístcas fldodâmcas da teface. Fete aos qestoametos sobe a valdade de fe a velocdade de escoameto o teo do leto fxo a pat de meddas expemetas ealadas foa do mesmo o pesete tabalho aboda m estdo sobe a peda das caacteístcas do escoameto a pat da saída do leto fxo até o poto de medda expemetal. Paa a avalação do poblema são ealadas smlações a egão compeedda ete a teface leto-tbo e a posção de medda do pefl de velocdades tlado como codção de cotoo a teface a esposta de m modelo poposto paa o teo do leto fxo. As smlações foam ealadas tlado-se m smlado desevolvdo em

20 xv lgagem FORTRAN baseado em ma técca méca de Fldodâmca Comptacoal. Utlado-se codções semelhates à lteata vefco-se a cofabldade do modelo poposto paa a fldodâmca o teo do leto atavés da compaação de esltados expemetas meddos foa do leto com esltados smlados paa a posção de medda. Avalo-se também a extesão do efeto do tbo vao sobe o compotameto do escoameto a egão de saída do leto dscmado-se qato do compotameto do escoameto o teo do leto é obsevado pela medda ealada foa do mesmo. Obsevo-se melhoes esltados em sstemas com m elevado admesoal D/Dp e baxos valoes do úmeo de Reyolds paa as smlações do escoameto ealadas a egão de saída do leto. Nestes esltados vefcaam-se desvos vaado ete 97% e 303% em elação a dados expemetas paa dfeetes codções opeacoas do sstema. Atavés da smlação da velocdade cetal ao logo da posção axal o tbo vao fo possível mapea a fleca do tbo vao sobe o escoameto a egão de saída do leto fxo avalado a dfeeça dessa velocdade méda cetal com elação a mesma calclada à saída do leto.

21 xv ABSTRACT Stdes accomplshed the stcte of tbla fxed beds poved that the poosty these systems pesets a oscllatoy behavo alog the adal decto. The o-fomty of the poosty geeates a behavo of the velocty pofle sde the bed chaacteed by oscllatos the cetal ego ad a peak of lage wdth the ego close to the wall. Ths velocty pofle detemes the esdece tme of the eactats fo example ad pesets a stog flece the heat ad mass tasfe coeffcets of these systems. I spte of the pogess obtaed that sbect t s stll dffclt to obta the mease of flow velocty sde the bed wthot casg dstbaces ts stcte. De to ths estcto dect foms of expemetal mease of the velocty dstbto these systems have bee poposed to evalate the fld dyamcs sde the bed. The most commo way to obta expemetally the velocty dstbto sde the bed s to mease t otsde the bed at a ceta dstace fom ts ext ad the fe t sde the bed by cosdeg that the flow meased at ths pot matas the fld dyamcs chaactestcs at the teface. Lookg fo a alteatve way to fe the velocty pofle sde the fxed bed ths wok poposes a mease of the chage flow chaactestcs fom the ext of the fxed bed to the pot of expemetal measemet. The mease poposed befoe takes to accot the chage the adal mea velocty evalated ove a aea close to the cetal pat of the flow. Ths mease s based o smlated eslts accomplshed betwee these two pots located otsde the fxed bed fom a appopated boday codto at the teface. Ths boday codto at teface s the eslt of othe

22 xv smlatos pefomed sde the fxed bed fom a coveet model poposed fo ths ego. Both smlatos wee accomplshed by sg a smlato developed FORTRAN lagage based o a CFD mec techqe fo otsde ad a stadad fte dffeece method fo sde the fxed bed. The valdty of the poposed pocede was vefed by compag the velocty dstbto smlated at a posto poted ot a expemetal measemet of the velocty dstbto obtaed the lteate ad wth smla opeatoal codtos. By dog ths valdato t was establshed a elatoshp betwee the chage flow chaactestcs ad the axal posto of measemet. As a eslt t was possble to fe how mch of the flow chaactestcs the teface ae obseved fom the posto chose fo measemet alog the axal decto of the flow. Bette eslts wee obseved systems wth a hgh dmesoless D/Dp elato ad low vales of Reyolds mbe fo the flow smlatos accomplshed the ext aea of the bed. Devatos fom expemetal data vayg betwee 97% ad 303% wee vefed fo dffeet opeatoal codtos of the system. Thogh the cetal velocty smlato alog the empty tbe axal posto wee possble to map the empty tbe fleces o the flow the fxed bed ext aea evalatg the dffeece of that cetal medm velocty wth the calclated fo the bed ext.

23 CAPÍTULO INTRODUÇÃO Na dústa qímca são ecotadas dvesas aplcações qe tlam letos fxos de patíclas aleatoamete dstbídas compeededo desde eqpametos de sepaação a sstemas qe evolvem eação qímca. Paa o poeto e desevolvmeto destes pocessos é de fdametal mpotâca o cohecmeto das popedades esttas deste tpo de leto bem como da fldodâmca tasfeêca de calo e tasfeêca de massa evolvda esta estta. Em sstemas gasosos como po exemplo eações catalítcas eações gás-sóldo secagem adsoção e pocessos de tasfeêca témca pode-se afma qe a fldodâmca do pocesso é m fato detemate paa o bom fcoameto do mesmo como m todo. O pefl de velocdade detema o tempo de esdêca de eagetes po exemplo e apeseta ma fote flêca a tasfeêca de calo e massa o sstema. Etetato apesa dos avaços obtdos esse tema ada é mto dfícl toma ma medda de velocdade de escoameto o teo do leto sem casa gades petbações o mesmo o alteações de sa estta. Devdo a esta estção aálses de fomas alteatvas de medda expemetal da velocdade este sstema tem sdo popostas a tetatva de cotoa esse poblema e obte ma boa epesetação da fldodâmca o teo do leto. Uma das fomas mas coms de apoxmação paa essa velocdade é med-la em egões do escoameto foa do leto tomado-se ma detemada dstâca a pat de sa teface a qal cosdea-se qe o compotameto da velocdade esta posção sea cosevado até o poto de medda. Dvesos tabalhos qe tlam esta técca são ctados a lteata.

24 Capítlo Itodção _ Com elação à modelagem e smlação do pefl de velocdade em leto fxo vefca-se a lteata ma gama mto ampla de modelos sobe o assto. Poém todos estes modelos possem patcladades e estções ão podedo peve ada o compotameto do escoameto o teo do leto paa dfeetes elações de geometa e de empacotameto. Um dos fatoes lmtates paa a obteção de modelos mas obstos e geealados é a mao complexdade do eqacoameto obtdo vsto qe o escoameto de fldos é egdo pelas eqações de Nave-Stokes patcamete vablado a solção aalítca do mesmo. A tlação de téccas mécas paa a solção de poblemas complexos de egehaa é hoe ma ealdade devdo à peseça em osso meo de comptadoes cada ve mas veloes e com mao capacdade de amaeameto. A smlação méca em Mecâca dos Fldos e Tasfeêca de Calo cohecda como CFD Comptatoal Fld Dyamcs apeseto m cescmeto aceleado os últmos 0 aos. Patdo calmete de ma feameta de aálse de poblemas físcos ao ível de vestgação cetífca hoe a Fldodâmca Comptacoal é ma feameta podeosa paa a solção de poblemas de egehaa sedo atalmete tlada também po pesqsadoes a áea de medca meteoologa ete otas. A CFD complemeta estdos em qe aálses teócas o testes em laboatóo ão são sfcetes po aões de complexdade csto e/o tempo paa possblta o etedmeto adeqado dos feômeos físcos evolvdos (FORTUNA 000). Afoa os eos assocados às meddas de velocdade foa do leto fxo ão se tem cohecmeto de tabalhos qe façam ma vefcação e qatfcação sobe a peda de epesetatvdade dessas meddas ealadas afastadas do leto o tbo vao. Com esse tto o pesete tabalho apeseta esltados smlados baseados em

25 Capítlo Itodção _ 3 pocedmetos de aálse qe qatfcam a peda de epesetatvdade da medda do pefl de velocdades ealada foa do leto em elação às codções eas o teo do mesmo. Os dados expemetas tlados paa vefca a cofabldade dos esltados smlados foam obtdos a pat da lteata e segem a metodologa de medda expemetal foa do leto fxo. Os esltados expemetas e smlados são compaados o exato poto de medda expemetal tlado-se paa sto m smlado desevolvdo paa o escoameto de a em tbo vao qe possblta a avalação do pefl de velocdade da egão foa do leto tedo como codção de cotoo o pefl de velocdade obtdo atavés de ma smlação ealada paa o teo do leto.

26 CAPÍTULO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítlo são aalsados algs tabalhos efeetes à fldodâmca em leto fxo com êfase a ma abodagem geealada sobe a epesetação e o tatameto méco de tas sstemas. Icalmete são apesetadas as caacteístcas mas elevates elacoadas ao escoameto em leto fxo. Estas caacteístcas qado aladas a algs estdos expemetas aq apesetados demostam com mao claea a sa mpotâca bem como os poblemas eetes ao sstema em qestão... O ESCOAMENTO EM LEITO FIXO... Poosdade Um dos fatoes qe apeseta gade flêca sobe o pefl de velocdade paa o escoameto em leto fxo é a poosdade. Estdos como po exemplo o ealado po ZOTIN (985) á compovaam expemetalmete a peseça de m pefl osclatóo de poosdade paa o teo do leto a deção adal. A ampltde destas osclações vaa cofome as caacteístcas geométcas do leto das patíclas e a foma de empacotameto tlado. Além dsso obseva-se paa a poosdade a peseça de vaações de ampltde meoes a egão póxma ao ceto do leto ametado-se esta vaação até qe a poosdade ata o valo 0 (qado a posção adal cocde com a paede do leto). Esse compotameto da poosdade é stfcado pela dfeeça o empacotameto qado o leto ecota-se em cotato com a paede do tbo. O

27 Capítlo Revsão Bblogáfca. 5 cotato com a paede popocoa ma mao ogaação das patíclas e coseqüetemete ma mao poosdade. A pat deste poto a odeação dm gadatvamete qado se dstaca da paede em deção ao ceto do tbo esltado em m leto com alta poosdade e alta pemeabldade póxmo à paede ao cotáo da egão cetal qe se apeseta meos poosa (SINGULANI 00). As fgas. e. epesetam m cote tasvesal em m leto fxo e ma epesetação qaltatva da elação ete a poosdade e a dstâca adal. É possível vsala a peseça de m mao espaçameto ete patíclas a egão póxma à paede pos a mesma mpossblta a aglomeação de váas patíclas a mesma egão como ocoe o ceto do leto. Esta mao aglomeação popocoa meoes poosdades pos ed o espaçameto vao po ode o fldo deveá escoa. R ε (R-) Fga.. Cote tasvesal o leto fxo. Fga.. Compotameto da poosdade a deção adal. O tabalho de ZOTIN (985) apeseta m estdo detalhado sobe o compotameto da poosdade o teo de letos de echeo. Neste tabalho é avalado o compotameto da poosdade paa letos empacotados com esfeas de dfeetes

28 Capítlo Revsão Bblogáfca. 6 dâmetos cldos aés de Raschg e lascas possbltado ma aálse mas completa da elação ete o pefl de poosdade e as caacteístcas esttas do leto. Na fga.3 é possível vefca algs esltados obtdos pelo ato. Fga.3. Pefl de poosdade obtdo po ZOTIN (985). Tatado-se da modelagem e smlação da poosdade em letos de echeo atalmete vefca-se ma gade vaedade de coelações paa desceve o compotameto da mesma estes sstemas. Paa letos compostos de esfeas ma das coelações mas ctadas é a de MUELLER (99) qe popôs o segte eqacoameto paa desceve a dstbção adal de poosdade: ode: D p * ( ) J ( a ) b ε = ε b ε b 0 e paa / Dp 0 * D (.) 35 a = 745 paa 0 D / D p 3 0 (.) D / 5 a = 745 paa D / D p 3 0 (.3) D / D p

29 Capítlo Revsão Bblogáfca b = 035 (.4) D / D p ^ = D p paa 0 (.5) D p = ε b (.6) D / D p Como a velocdade de escoameto em leto fxo é flecada detamete pela poosdade do mesmo o pefl adal da velocdade também apeseta m compotameto osclatóo com ampltde e feqüêca de osclações fotemete lgadas ao pefl de poosdade. Ada sobe o pefl de poosdade HAIDEGER et al. (989) popõe ma expessão baseada em ma expoecal smples paa desceve o compotameto adal da poosdade o leto fxo. A eqação poposta pelos atoes é apesetada a seg: R ε = exp * (.7) Dp No sbtem a seg são apesetados maoes detalhes sobe o escoameto em leto fxo. O poblema da dfcldade de medda expemetal da velocdade o teo do leto é abodado apesetado-se os fatoes qe geam este poblema e tabalhos pesetes a lteata qe bscaam fomas de tatá-lo.... Medda da velocdade em leto fxo A medda da velocdade o teo do leto fxo é de dfícl ealação. As caacteístcas esttas do leto ão pemtem a seção de m meddo o teo do mesmo sem gades alteações a sa estta o as caacteístcas do escoameto.

30 Capítlo Revsão Bblogáfca. 8 Devdo a esta dfcldade vefca-se a lteata fomas alteatvas de medda da velocdade a tetatva de cotoa o poblema e obte ma epesetação satsfatóa do compotameto do escoameto o teo do leto. É possível obseva a lteata qe a foma mas comm de medda de velocdade em letos fxos é tomá-la a ma peqea dstâca a deção axal a pat da saída do leto fxo spodo qe esta egão o pefl de velocdade a teface ete o leto e a saída sea cosevado. A tomada expemetal a posção exata da teface também é qestoável devdo ao dstúbo povocado o escoameto qado o fldo dexa o leto fxo paa escoa o tbo vao. Na fga.4 a seg é possível vefca a estta do sstema apesetado. Medda Expemetal LS Saída do Leto Fga.4. Repesetação do leto fxo e dcação do local ode omalmete é ealada a medda da velocdade do fldo. Na fga.4 é possível qalfca o local Ls ode commete spõe-se qe o compotameto do escoameto a saída do leto é cosevado (poto de medda expemetal) em ma posção mas adatada em elação à spefíce do leto.

31 Capítlo Revsão Bblogáfca. 9 MORALES et al. (95) detemaam expemetalmete o pefl de velocdade em leto fxo atavés de meddas ealadas foa do mesmo tlado-se de m aemômeto de fo qete ccla. Um esqema do apaato tlado pelo ato pode se vsalado a fga.5. Fga.5. Apaato expemetal tlado po MORALES et al. (95). No tabalho de MORALES et al. (95) a dstâca tomada ete o fal do leto e o poto de medda fo de 95 mm. Neste tabalho é avalado o compotameto do escoameto paa dfeetes geometas de letos fxos e dfeetes valoes do úmeo de Reyolds. Algs dos esltados obtdos pelos atoes são apesetados a fga.6 a seg.

32 Capítlo Revsão Bblogáfca. 0 Fga.6. Resltados expemetas obtdos po MORALES et al. (95). Atavés deste estdo MORALES et al. (95) vefcaam a peseça de m poto a poxmdade da paede do tbo ode ocoe m máxmo de velocdade. Com esta vefcação os atoes demostaam qe a sposção de m pefl fome de velocdade o teo do leto ão ea a epesetação coeta do escoameto. SCHWARTZ e SMITH (953) avalaam expemetalmete o pefl de velocdade em leto fxo tlado-se de m apaato mto semelhate ao de MORALES et al. (95) a ma dstâca de 508 mm da saída do leto com m aemômeto de fo qete ccla. Na fga.7 é possível vsala o esqema geométco dos aemômetos tlado. Paa tas meddas o ato tlo letos com 50 a 00 mm de dâmeto com dfeetes compmetos vaado-se o echeo ete cldos e esfeas de dâmetos dfeecados e também vaado o úmeo de Reyolds do escoameto.

33 Capítlo Revsão Bblogáfca. Paede do Tbo Aemômetos Fga.7. Esqema dos aemômetos poscoados a saída do leto tlado po SCHWARTZ e SMITH (953). O estdo de SCHWARTZ e SMITH (953) demosto a peseça do pco de velocdade a poxmdade da paede (pode se vsalado a fga.8) costatado qe o máxmo de velocdade o teo do leto fxo (o pco de velocdade) ecota-se apoxmadamete a m dâmeto de patícla a deção adal a pat da paede. Fga.8. Resltados obtdos po SCHWARTZ e SMITH (953).

34 Capítlo Revsão Bblogáfca. No tabalho de SINGULANI (00) fo detemado expemetalmete o pefl de velocdade adal do escoameto do a em leto fxo po meo de meddas ealadas foa do leto a dfeetes dstâcas da saída do mesmo tlado paa tato m aemômeto de fo qete. O tabalho fo ealado em m leto de dmesões de 8 cm de dâmeto e 9 cm de alta empacotado com esfeas de vdo de dfeetes dâmetos. Os esltados obtdos expemetalmete po SINGULANI (00) foam compaados com modelos ctados a lteata vefcado-se a compatbldade ete ambos. Algs destes esltados são apesetados as fgas.9.0 e.. É possível vefca a peseça de m poto de mao velocdade a poxmdade da paede. Atavés da compaação dos esltados obtdos paa dfeetes posções a pat da saída do leto ode os potos foam tomados SINGULANI (00) vefco qe ma mao dstâca de medda a pat da teface pomove pefs de velocdade mas homogêeos. Fga.9. Velocdade admesoal em fção da posção adal paa D/D p =9 e dstâca do seso a 4cm da saída do leto fxo (SINGULANI 00).

35 Capítlo Revsão Bblogáfca. 3 Fga.0. Velocdade admesoal em fção da posção adal paa D/D p =9 e alta do seso a 0cm da saída do leto fxo (SINGULANI 00). Fga.. Velocdade admesoal em fção da posção adal paa D/D p =87 e alta do seso a cm da saída do leto fxo (SINGULANI 00). O apaato expemetal tlado po SINGULANI (00) fo desevolvdo o Ceto de Secagem do DEQ-UFSCa e é apesetado a fga..

36 Capítlo Revsão Bblogáfca. 4 Fga.. Esqema do eqpameto tlado em SINGULANI (00). O stmeto de medda tlado fo m aemômeto de fo qete da maca Datec fomado po módlos dvdas motados a base pcpal 56B0 e povdo de m seso tpo mate we de meação 55P também da maca Datec. Este seso é costtído de plata e tgstêo com 5 µm de dâmeto e 5 mm de compmeto. A fga.3 apeseta ma lstação deste seso. Fga.3. Extemdade do aemômeto de fo qete tlado po SINGULANI (00).

37 Capítlo Revsão Bblogáfca. 5 Algmas meddas ealadas po SINGULANI (00) foam compaados com dados pevstos pelo modelo poposto po ZIÓLKWOSKA e ZIÓLKWOSKI (993). Estes esltados são apesetados as fgas.4 e.5: Fga.4. Compaação do modelo de ZIÓLKWOSKA e ZIÓLKWOSKI (993) com esltados expemetas paa o leto de D/D p =9 (SINGULANI 00). Fga.5. Compaação do modelo de ZIÓLKWOSKA e ZIÓLKWOSKI (993) com esltados expemetas paa o leto de D/D p =87 (SINGULANI 00).

38 Capítlo Revsão Bblogáfca. 6 É possível vefca os esltados apesetados po SINGULANI (00) a peseça de pefs de velocdade levemete osclatóos e com m poto de mao elevação a poxmdade da paede. O modelo tlado este tabalho paa a compaação demosta m pco de mao elevação a poxmdade da paede pco este stado ma posção adal ete das meddas ealadas ão sedo detectado expemetalmete. Este compotameto da velocdade é caacteístco do leto fxo macado pela peseça de osclações a deção adal (elacoado à poosdade) e po apeseta m pco de velocdade a egão póxma à paede ode a poosdade apoxma-se de 0. Apesa das fomas de tatameto expemetal tlado os tabalhos ctados até agoa se apesetaem mto semelhates baseado-se em meddas foa do leto ela ão é a úca ecotada a lteata. Ada o tto de desceve o pefl de velocdade o teo do leto MOISE e TUDOSE (998) apesetam m tatameto dfeecado de obteção de dados expemetas obtedo-se ma eqação empíca a pat destes dados paa o pefl de velocdade o leto. MOISE e TUDOSE (998) detemaam ma eqação paa o escoameto do a em leto fxo a pat de meddas expemetas da velocdade potal o teo de letos logos (L/D>>) e com gades dâmetos de patíclas (D p >5mm) dvddo-se o leto em das pates. A dvsão do leto fo ealada tlado-se telas de sstetação. Uma tela fo poscoada a pate speo do leto feo e a ota a pate feo do leto speo spotado-se os letos e matedo ma dstâca ete eles de 0mm. Deto deste espaço de 0mm a deção axal fo poscoado m temoaemômeto com o qal foam obtdos os potos expemetas.

39 Capítlo Revsão Bblogáfca. 7 Aalsado-se os esltados expemetas epoddos a fga.6 MOISE e TUDOSE (998) obtveam meddas qe ão apesetaam ma boa coelação ete a velocdade e os valoes das dmesões do leto e dos dâmetos das patíclas. Sedo assm os atoes elacoaam as caacteístcas dos pefs de velocdade obtdos a ses espectvos valoes de Reyolds. Fga.6. Resltados de MOISE e TUDOSE (998) paa m leto fxo secoado. Os atoes sgeam as eqações (.8) a (.) paa a epesetação do pefl de velocdade em letos de echeo: a * = b (.8) ( * ) ode: * = (.9)

40 Capítlo Revsão Bblogáfca. 8 sedo a velocdade medda o mesmo poto paa m tbo vao tal qe: * [ ( ) ] = m (.0) Paa este eqacoameto o ao admesoal é calclado atavés da segte elação: * = R R (.) Os paâmetos a e b do modelo são calclados pelas eqações. a.4 a seg: 5 D a = Re (.) 3 D p 4 L 3 D b = (.3) D p D p m D Re = (.4) υ O eqacoameto obtdo pelos atoes coelacoa as caacteístcas geométcas do leto com o úmeo de Reyolds. Ses esltados podem se vefcados a fga.7. Fga.7. Dstbção adal da velocdade elatva obtda com o leto fxo secoado (MOISE e TUDOSE 998).

41 Capítlo Revsão Bblogáfca. 9 Na seção segte são aalsados tabalhos sobe escoameto em leto fxo com mao êfase a modelagem e smlação do escoameto em tas sstemas... MODELAGEM E SIMULAÇÃO APLICADA AO ESCOAMENTO EM LEITO FIXO Na lteata é possível vefca dvesas fomas de abodagem paa o tatameto da modelagem e smlação do escoameto em letos fxos. Obseva-se ma gade qatdade de modelos empícos ode omalmete o foco pcpal é desevolve ma coelação a pat de dados expemetas. Em otos casos vefcam-se modelos obtdos aaltcamete ode a caacteístca macate é a vaação a foma de tatameto do sstema pocado-se smplfcá-lo e possbltado atavés desta smplfcação a solção aalítca do poblema. Em otas stações fa-se o tatameto méco commete aplcado qado se desea tata eqacoametos mas complexos o tto de obte ma epesetação mas abagete do poblema. Paa a descção dos tabalhos com êfase a modelagem e smlação do escoameto em letos de echeo opto-se po dvd-los com base o método de obteção das eqações e esltados (obtdos e solcoados aaltcamete e solcoados mecamete). Uma ateção especal é dada às solções mécas po tata-se da lha de pesqsa deste tabalho além da apesetação da eqação de Dacy e Eg eqações dspesáves qado o escoameto em leto fxo está sedo avalado.

42 Capítlo Revsão Bblogáfca A eqação de Dacy e eqação de Eg A eqação de Dacy é amplamete tlada a fldodâmca em meos poosos. Esta eqação pate do pcípo de qe o campo de velocdades o escoameto é fome o sea a velocdade em qalqe poto do sstema é gal à velocdade méda o mesmo. Spodo-se m meo pooso sotópco e homogêeo pecolado po m fldo ewtoao tem-se: ( gadv ) V = gad[ p α( V )] m ρg V ερ ρ t (.5) ε ode a foça esstva m é foecda pela segte eqação (MASSARANI 00): µ cρ k V m = V (.6) k µ No caso de escoameto fome chega-se à eqação de Dacy: 0 = gadp m ρg (.7) Paa velocdade de escoameto leta: cρ k V µ << (.8) Sbsttdo.8 em.6: m = µ V (.9) k Paa escoameto compessível a eqação de Dacy toa-se: ode: gadp = m (.0)

43 Capítlo Revsão Bblogáfca. P = p ρgh (.) Potato chega-se assm a ma foma smplfcada da eqação de Dacy: gadp = µ V (.) k A eqação de Eg amplamete tlada paa o escoameto em leto fxo ada mas é qe a eqação de Dacy ode o fato c e a pemeabldade k são elacoados po: ( ) 3 ε k = DpΦ (.3) 50 ε ( ) 04 c = 3 / (.4) ε Resltado a cohecda eqação de Eg: P L ( ε ) ε µ V 75ρ 3 3 (.5) = 50 V ε ε DpΦ ( DpΦ)... Modelos obtdos a pat do tatameto aalítco do poblema Ivaavelmete todos os escoametos podem se desctos pelas eqações de Nave-Stokes. Qado é deseado obte ma solção aalítca paa detemado caso é possível pat das eqações de Nave-Stokes e smplfcá-las até toa vável a sa solção aalítca. Neste tópco apeseta-se-á algs tabalhos qe se baseam a esposta aalítca paa o escoameto em leto fxo e sa foma de tata o poblema. Uma das fomas de tatameto paa o escoameto em leto de echeo pesete a lteata é a descção do sstema como composto po das egões dsttas. Paa tato o leto é dvddo em das pates tlado-se commete como ctéo de

44 Capítlo Revsão Bblogáfca. dvsão o pefl de poosdade do mesmo (fga.8). Baseado-se as caacteístcas mas macates de cada egão as sposções e cosdeações paa ambas são apesetadas e a modelagem é ealada tatado-se cada qal como dstta e obtedose ao fal m pefl paa o leto em sa totaldade. Regão póxma à paede Regão cetal do leto Fga.8. Esqema do leto fxo tatado como das egões dsttas Patdo-se desta foma de aálse ZIÓLKOWOSKA e ZIÓLKOWOSKI (993) tlaam a eqação da cotdade e o balaço de qatdade de movmeto paa desevolve m modelo de epesetação do escoameto o teo de letos fxos. Cosdeado-se o escoameto em egme estacoáo obtém-se paa as eqações da cotdade e da qatdade de movmeto a deção axal as elações apesetadas as eqações.7 e.8. O ao admesoal é defdo atavés da eqação.6: * = R D p (.6) ( ) ρεv = 0 * (.7)

45 Capítlo Revsão Bblogáfca. 3 D t Na eqação.8 ( ) t P [ v v ε ( τ τ )] ρf 0 ρ (.8) = * τ é o temo efeete a foça de fcção tea e F a τ elação ete a esstêca do escoameto com as patíclas e a paede. A foça F é eqacoada a seg: F = fv ( ε ) D p (.9) Paa a solção deste modelo o leto fo dvddo em pates. A egão cetal defda como a egão ode * < 05 e a egão póxma à paede. Baseado-se o fato de qe a poosdade a egão cetal é patcamete costate os atoes cosdeaam qe a velocdade esta egão também é costate popodo a segte elação: PD p v = (.30) ρlf ε ( ) Paa a egão póxma à paede o pefl fo obtdo po meo da tegação do balaço de qatdade de movmeto. Esta solção é apesetada pela eqação.3. υ ef υ ef 4 PD p Ae v = (.3) D ε p D pε ρlfε ode ε A = (.3) e ( ε ) A vscosdade cemátca efetva pode se detemada segdo os atoes a pat da segte eqação:

46 Capítlo Revsão Bblogáfca. 4 υ ef ε m = Re Ae (.33) υ ε m Atavés da fga (.9) é possível vefca a elação obtda ete o modelo poposto e os dados expemetas de ZIÓLKOWSKA e ZIÓLKWOSKI (993). Fga.9. Compaação ete dados calclados po modelo e expemetas (ZIÓLKOWSKA e ZIÓLKWOSKI 993). Patdo de ma aálse smla à tlada po ZIÓLKOWSKA e ZIÓLKWOSKI (993) SUBAGYO et al. (998) também apesetam m modelo paa a detemação do pefl de velocdade em leto fxo cosdeado o teo do leto como sedo fomado po das egões dsttas. A egão de mao poosdade (cotía) e a egão de poosdade meo (descotía). Com o modelo paa o teo do leto detemado os atoes apesetam ma modelagem paa epeseta o compotameto do escoameto em ma posção mas afastada da saída do leto fxo ode é possível eala meddas expemetas.

47 Capítlo Revsão Bblogáfca. 5 Na egão descotía assmda pelos atoes como a egão de poosdade meo qe 05 a modelagem é ealada patdo-se da cosdeação de qe ão há teação ete os poos po ode escoa o fldo. O sea o escoameto atavés de m camho ão tefee o escoameto da vhaça smlamete a m coto de tbos dsttos emaahados de ao e po ode o fldo escoa. Já o sstema cotío (poosdade mao qe 05) assme-se qe exste teação ete os poos o sea o escoameto po m caal pode tefe o escoameto pelo caal vho. ode Paa a egão descotía a modelagem tla a defção do ao hdálco: ( ε ) e = H (.34) εdp H = (BIRD et al. 960) (.35) 6 Paa desceve o escoameto po tbos qe ão apesetem seção tasvesal egla fo tlado o coceto de compmeto eqvalete tal qe: L e = ζ (.36) Qado aplcada ao balaço de eega mecâca paa escoameto em m tbo smples cosdeado-se ζ costate foece: P Z Z P Z V dp g g v Z f ζv 8g Z H = 0 (.37) ode v Z = (.38) ε Tomado-se o lmte qado 0 a solção apesetada paa a eqação.37 é:

48 Capítlo Revsão Bblogáfca. 6 λ λ 4λλ3 v = (.39) Z λ Com os paâmetos defdos po: ( ε ) ρζ λ = 35. (.40) ε ( ε ) D P ρζ 5. ε D P λ = (.4) p λ 3 = ρg (.4) A eqação.39 epeseta o modelo fal paa a egão descotía. Patdo-se de 05 (posção adal a qal a poosdade do leto é 05) e aplcado o balaço de qatdade de movmeto paa a egão póxma à paede ode a poosdade é mao qe 05 a segte eqação é obtda paa a egão cotía: com as segtes codções de cotoo = = 05 v 05 ε Z v Z 0 5 vz ε = 0 (.43) = (.44) = R ε = 0 v = 0 Z (.45) Resolvedo as eqações.43 a.45 é obtda a segte solção: v Z = ω (.46) 0 ω ω sedo ( ω ) ω = R R (.47) 0 ω 5 R 05 ω = v 05 3( 05 ) (.48) R

49 Capítlo Revsão Bblogáfca. 7 ω ( R) ω = (.49) 05 R A eqação.46 epeseta a expessão qe desceve o pefl de velocdade a egão cotía do leto. A dstbção de poosdade pode se obtda atavés da coelação de MULLER (99) qe é apesetada atavés das eqações.50 a.55. ^ ^ b ε = ε b ( ε b ) J 0 a e paa / D p 0 D p D (.50) 35 a = 745 paa 0 D / D p 3 0 (.5) D / 5 a = 745 paa D / D p 3 0 (.5) D / D p 075 b = 035 (.53) D / D p ^ = D p paa 0 (.54) D p = ε b (.55) D / D p Com o modelo paa o teo do leto cohecdo é possível detema o pefl adal de velocdade exatamete o local de saída do leto fxo. De posse deste pefl (a saída do leto) tomado como 0 () e obtedo-se eqações paa o compotameto da velocdade foa do leto em m tbo vao é possível obte o pefl de velocdade a ma detemada dstâca da saída do leto. Tomado-se esta posção como sedo o local ode foam ealadas as meddas expemetas toa-se vável ma compaação ete os pefs pevstos pelo modelo e o meddo o teo do tbo valdado o ão a sposção paa o teo do leto.

50 Capítlo Revsão Bblogáfca. 8 Paa a egão foa do leto fo cosdeado paa efeto de modelagem fldo Newtoao tbo lso egme estacoáo e asêca das compoetes adal e agla do veto velocdade. O balaço de qatdade de movmeto paa o escoameto em m tbo eslta a eqação.56: p ρ = ρg µ (.56) A depedêca adal fo despeada ecesstado-se das codções de cotoo apesetadas a seg paa a solção do eqacoameto: = 0 = 0 (.57) = = (.58) Solcoado-se a eqação do balaço obtém-se a eqação paa o pefl de velocdade foa do leto epesetada pela eqação.59. ode ( βϑ ) Φ = e (.59) Φ = 0 (.60) ϑ = (.6) R 4 Re 05 β = paa Re<00 (.6) β = 005 paa Re>00 (.63) Paa a valdação dos esltados do se tabalho os atoes compaaam se modelo com dados expemetas e com os esltados modelados a pat de BEY e EINGENBERGER (997). Os esltados são apesetados as fgas.0 e..

51 Capítlo Revsão Bblogáfca. 9 Fga.0. Resltados obtdos paa meddas a 300mm da saída do leto e apesetados po SUBAGYO et al. (998). Fga.. Compaação dos esltados obtdos pelo modelo poposto po SUBAGYO et al. (998)...3. Métodos mécos aplcados ao escoameto em letos fxos Neste tem são apesetados tabalhos qe tlam métodos mécos paa a obteção de pefs de velocdade em leto fxo.

52 Capítlo Revsão Bblogáfca. 30 Utlado a técca de medda foa do leto BEY e EINGENBERGER (997) ealaam m tabalho expemetal de medda de pefs de velocdade semelhate ao tabalho de SINGULANI (00) descto ateomete dfedo deste últmo o setdo do escoameto o qal é de cma paa baxo. Os atoes tlaam os esltados expemetas paa a compaação com se modelo poposto. O modelo b-dmesoal apesetado em BEY e EINGENBERGER (997) cotém a eqação da cotdade (eqação.64) e balaços de qatdade de movmeto a deção adal e axal (eqações.65 e.66). Estes balaços são compostos pela eqação de Eg e temos da eqação de Nave-Stokes como se sege: ( ) ( ) v v = ερ ερ 0 (.64) eff eff F p v v v v v v ε ε µ ρ ε µ ρ ε = 0 (.65) 0 v F p v v v v v v eff eff eff εµ ε ε µ ρ ε µ ρ ε = (.66) As codções de cotoo tladas foam: =0 = 0 v (.67) d v R v R = 0 ε (.68) =0 = 0 v (.69)

53 Capítlo Revsão Bblogáfca. 3 p( ) = p = 0 0 (.70) v = 0 (.7) =0 v = 0 = 0 (.7) v = 0 (.73) =R v = 0 (.74) =R As foças F e F epesetam a qeda de pessão o leto po dade de compmeto calcladas cofome as eqações.75 e.76 a seg: sedo F ( ε ) ( ε ) = 50µ 75 3 (.75) ε D ε D 3 e F ( ε ) ( ε ) e = 50µ 75 3 (.76) ε D ε D 3 e v = (.77) ε v = (.78) ε v = (.79) ε Assm obtém-se e F F = 50µ ε D = 50µ ε D ( ε ) ( ε ) e v 75 ε D ( ε ) ( ε ) e v 75 e ε D e v v v v (.80) (.8)

54 Capítlo Revsão Bblogáfca. 3 ode D e 6V p = (.8) A p Paa a esolção das eqações os atoes dscetaam as eqações o domío espacal tato a deção adal como a axal. As eqações foam tegadas sobe os volmes de cotole assmdo as popedades do fldo costates em cada m dos mesmos. Os esltados apesetados a fga. compaam os pefs de velocdade obtdos pela modelagem paa m leto de esfeas com os dados expemetas. Nesta fga são apesetados esltados modelados tlado a vscosdade efetva calclada atavés da eqação.83 (lha potlhada) a vscosdade do fldo (lha cotía) fete aos dados expemetas (potos). É possível vefca qe a tlação da vscosdade efetva popocoo m esltado smlado com m pco de velocdades mas coeete com o expemetal. eff = D ρ md 6 e 70 0 µ 5 (.83) D p µ µ p Fga.. Resltados da compaação do modelo de BEY e EINGENBERGER (993) com ses dados expemetas.

55 Capítlo Revsão Bblogáfca. 33 Tabalhado a mesma lha de BEY e EINGENBERGER (993) PAPAGEORGIOU E FROMENT (995) apesetam ma modelagem matemátca paa a descção do escoameto o teo de eatoes de leto fxo além de pefs de tempeata e cocetação. A dstbção de velocdade é obtda patdo-se de balaços de qatdade de movmeto cofome as eqações.84 e.85 a seg: 0 = p φ µ ρ (.84) ( ) 0 = f p φ µ ρ (.85) ode φ pode se obtdo atavés da eqação de Eg (eqação.86): ( ) ( ) D D p p ρ ε ε µ ε ε φ = (.86) De acodo com a fção coete e a fomlação de votcdade pessão e velocdade são sbsttídas pela votcdade (ω) e a fção coete (ψ) defdas pelas eqações.87 a.89: = ω (.87) = ψ (.88) = ψ (.89) Sbsttdo-as as eqações.84 e.85 obtém-se a foma admesoal das mesmas:

56 Capítlo Revsão Bblogáfca. 34 Ψ Ψ Ψ * C = R Ω * * * * (.90) Z R R R Ω C * * * R Z R R Re p CC φ * * R R * Ω Re ρ CC * * R R Ψ * Ω * C Z R Ψ Ω * * R Z Ψ * Z Ψ * Z φ Ψ * * Z R Ω * R φ = 0 * R (.9) ode: C R * Ψ * Z = U R (.9) R * Ψ * R = U Z (.93) Nas eqações ateoes.90 a.93 os gpos admesoas foam defdos da segte foma: * Z = L * R = R R C = L C = R D p R Ψ = Ω = ω R ψ m m ρmd p Re p = µ U Z = U R = m m (.94) φ = 50 ( ε ) C ( ε ) C Re ε ε R * p Ψ * R C Ψ * Z As codções de cotoo a foma admesoal são apesetadas abaxo: Z * R * * R = 0 Ψ = R U Z dr = (.95) 0 * Ψ R = 0 = 0 (.96) * R ( ) = Ψ( 0) = 0 5 * R = Ψ Z (.97)

57 Capítlo Revsão Bblogáfca. 35 Z * = 0 Ω * * * 5 Ψ * Ψ * ( 0 R ) = 05Ω( Z R ) ( 0 R ) ( 0 R ) 3C * R Z * R * * * [ Ψ( Z R ) Ψ( 0 R )] * R * R * R * (.98) * Ω R = 0 = 0 (.99) * R R * * * * * * Ψ ( ) ( ) ( Z ) Ψ( Z Z = 05Ω Z R 3 * * R ( R ) * R = Ω (.00) A seg são apesetados algs esltados obtdos pelo modelo poposto po PAPAGEORGIOU E FROMENT (995). ) Fga.3. Velocdade em fção da posção adal segdo o modelo de PAPAGEORGIOU E FROMENT (995). Baseado-se a fldodâmca comptacoal (CFD Comptatoal Fld Dyamcs) FREUND et al. (003) tlaam métodos mécos paa smla o escoameto de m fldo moofásco a pat das popedades do mateal e da geometa do sstema sem a ecessdade de tlação de dados empícos. Os atoes mplemetaam o método de Mote Calo paa epeseta o pocesso de

58 Capítlo Revsão Bblogáfca. 36 empacotameto do leto baseado-se o algotmo de SOPPE (990) e com esolção em CFD. O método paa a obteção da smlação fo o método de Boltma. Este método é ma foma deta de smlação ode apeas as popedades físcas do mateal são cosdeadas ão havedo a ecessdade de dados médos o empícos. Estdos detalhados e a aálse de úmeos letos smlados demostam qe a poosdade méda em letos empacotados aleatoamete pode se pevsta satsfatoamete atavés da smlação do método de Mote Calo paa elações de D/dp ete e 03 (FREUND et al. 003). Os esltados obtdos po meo da modelagem foam compaados aos esltados expemetas de KRISCHKE (00). KRISCHKE (00) elata ma aálse expemetal do escoameto em leto fxo tlado a técca de Aemometa Dopple a lase. Os esltados expemetas e os smlados podem se vefcados as fgas.4 e.5. Fga.4. Pefl smlado de velocdade adal compaado com os dados de KRISCHKE (00) paa D/Dp = 4 e Re P = 50 (FREUND et al. 003).

59 Capítlo Revsão Bblogáfca. 37 Fga.5. Pefl smlado de velocdade adal compaado com os dados de KRISCHKE (00) paa D/Dp = 65 e Re P = 50 (FREUND et al. 003). Na mesma lha de FREUND et al. (003) ZEISER et al. (00) tlaam-se de m pogama deomado BEST desevolvdo o Isttte of Fld Dyamcs da Uvesdade de Elage-Nembeg paa obte pefs de velocdade em leto fxo. O pogama tlado tem base o método de Boltma (LBA Lattce Boltma Atomata) com a estta da malha obtda também atavés do método de Mote Calo. Destaca-se qe o método tlado pelo pogama é o mesmo de FREUND et al. (003). O método LBA é efcete a descção do escoameto em geometa complexa como po exemplo os espaços vaos do leto fxo (ZEISER et al. 00). Este método é ma apoxmação alteatva ao método dos volmes ftos elemetos ftos e dfeeças ftas. Paa eala smlações LBA em leto fxo é essecal dsceta os domíos o espaço com ma malha comptacoal adeqada. Paa gea stetcamete esta malha os atoes tlaam o método de Mote Calo aplcado ao empacotameto aleatóo o tbo. As esttas geadas pelo método de Mote Calo têm apesetado boa apoxmação em elação a meddas expemetas (ZEISER et al. 00).

60 Capítlo Revsão Bblogáfca. 38 O pefl de poosdade geado pelo modelo e compaado aos esltados expemetas obtdos po BEY e EINGENBERGER (997) é apesetado a fga.6. A dstbção de velocdade adal é apesetada a fga.7 com admesoalação da velocdade ealada em elação à velocdade em m mesmo poto paa m tbo vao. Vefca-se qe os esltados obtdos pela smlação são ma boa apoxmação paa meddas expemetas (ZEISER et al. 00). O compotameto do pefl apeseta as osclações caacteístcas de pefs de poosdade paa letos empacotados. Fga.6. Dstbção de poosdade paa m leto peechdo com esfeas de aão D/D p = 00 segdo o método de Boltma (ZEISER et al. 00). Fga.7. Dstbção adal de velocdade paa dos dfeetes letos. (ZEISER et al. 00).

61 Capítlo Revsão Bblogáfca. 39 Em cotapatda aos atoes ateomete ctados qe deta o detamete tlaam o método de Mote Calo SCHINITZLEIN (00) desevolve m algotmo pópo mplemetado-o paa obte a dstbção de patíclas do leto. Com base esta dstbção o ato obteve pefs de poosdade b-dmesoal e velocdade paa m escoameto em leto fxo. Os esltados da smlação foam compaados a modelos e a dados expemetas á cohecdos. O pefl de poosdade obtdo com a mplemetação deste algotmo é apesetado a fga.8 em compaação com otos dos algotmos de descção da dstbção de patíclas. Os algotmos ctados paa cotaste são os algotmos deomados Radom Settlemet of Sphees (REYES e IGLESIAS 99) e Placemet of Sgle Sphees (SPEDDING e SPENCER 995). Fga.8. Pefs de poosdade obtdos a pat do algotmo desevolvdo po SCHINITZLEIN (00). Obsevado-se os esltados paa a poosdade o ato vefco qe o método tlado pelo mesmo apeseta melhoes esltados em compaação aos demas. A

62 Capítlo Revsão Bblogáfca. 40 seg é apesetada a foma de obteção das eqações tladas a geação da dstbção da poosdade. A pat da tlação de m sstema de tamaho e posção de patíclas cohecdo paa obte a poosdade local em temos da posção paa m volme de cotole V c : ( ) ( ) = Vc v dvc Vc θ ε ε (.0) A dstbção de velocdade b-dmesoal fo obtda atavés da esolção das eqações de balaço de qatdade de movmeto (eqações.03 e.04) com a eqação da cotdade (eqação.0). A vaação de eega é elacoada com ma foça extea H(ε) as eqações de balaço: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = v v v v ε ρ ε ρ (.0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v v v v v v H p v v v v v v ε µ ε µ ε ε ρ ε ρ = (.03) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v v v v v v H p v v v v v v ε µ ε µ ε ε ρ ε ρ = (.04) ode ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p v v p v v v v v D D H = ρ ε ε µ ε ε ε (.05) As codções de cotoo aplcadas paa a solção das eqações são: codção de smeta a deção axal do leto a compoete axal da velocdade a paede é la

63 Capítlo Revsão Bblogáfca. 4 pefl tbleto a etada do leto e a saída ma codção de escoameto desevolvdo é assmda. Paa esolve as eqações dfeecas pacas fo tlada a técca de volmes ftos. A dstbção de poosdade e os vetoes de velocdade obtdos a pat da esolção do modelo são apesetados a fga.9. Fga.9. Pefl de poosdade e vetoes de velocdade paa a egão póxma ao exo do leto (SCHINITZLEIN 00). Na fga.9 as egões mas claas epesetam a egão de meo poosdade eqato as mas escas póxma à paede mao poosdade. As setas dcam a magtde e a deção do veto velocdade testcal. Apeas o tto de compaa sem popo m ovo modelo MUELLER (997) aalso a coeêca ete qato modelos dsttos paa a obteção de m pefl de poosdade em m leto fxo. Estes modelos estdados o tabalho são modelos