ANÁLISE ESTATÍSTICA DA QUALIDADE DE UM MODELO DIGITAL DO TERRENO GERADO COM THIN PLATE SPLINE

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1 ANÁLISE ESTATÍSTICA DA QUALIDADE DE UM MODELO DIGITAL DO TERRENO GERADO COM THIN PLATE SPLINE Statstcal aalyss of the qualty of a Dgtal Tea Model geeated by Th Plate Sple Rcado Luís Babosa Messas Meeguette J João Feado Custódo da Slva Rodgo Bezea de Aaújo Galls Otávo Yassuo Itame Uvesdade Estadual Paulsta Campus de Soocaba Faculdade de Cêcas e Tecologa {cado,messas, jfcslva, tame}@fctuespb RESUMO A epesetação do elevo ou teeo é uma compoete fudametal o pocesso catogáfco Em fomato dgtal ela ecebe o ome de Modelo Dgtal do Teeo (MDT) e cosste de um cojuto de dados que explctam as coodeadas (, Y, ) do teeo e a foma como os mesmos estão elacoados Váas téccas podem se utlzadas paa se obte os dados do MDT, as pcpas delas são: levatameto topogáfco, fotogamétcas e catogáfcas Os dados obtdos atavés dessas téccas costtuem o Modelo Dgtal do Teeo, ou se fo o caso, uma base sobe a qual podeá se ealzada uma desfcação (tepolação) Exste uma vaedade gade de téccas de tepolação, sedo as mas cohecdas: lea, blea, bcúbca, quítca, multquádca, veso da dstâca podeada etc A qualdade do MDT é de fudametal mpotâca e este tabalho o teesse é em uma tepolação meos usual, va Th Plate Sple (TPS) aalsada de acodo com o padão de exatdão catogáfca Paa o cotole de qualdade, foam geados modelos de teeo com dfeetes úmeos de potos ogas com base em amostages aleatóas e estatfcadas O modelo que apesetou melho esultado fo obtdo com uma adaptação da amostagem estatfcada Em fução da boa pefomace da tepolação TPS, petede-se avalá-la em tabalhos futuos, em elação a outas fuções tepoladoas, clusve melhoa a efcêca computacoal da mesma paa se automatcamete adaptatva, ou seja, dexado de se global e passado a te efeto local pelo uso apeas de potos vzhos Palavas chaves: MDT, Th Plate Sple, tepolação, amostagem, exatdão catogáfca ABSTRACT The elef epesetato s a mpotat step the catogaphc pocess ad dgtal fomat s amed Dgtal Tea Model (DTM) DTM ca be see as a set of coodates (, Y, ) of goud suface pots togethe wth the topologcal elatoshp Seveal techques ca be used to acque the DTM data: suveyg, photogammetc ad catogaphc oes The data theefoe costtute the DTM, but some cases, t s tae as a bass o whch a desfcato (tepolato) should be accomplshed Thee exsts a vaety of tepolato techques, the moe usual beg: lea, blea, bcubc, qutc, multquadc, vese weghted dstace, etc The qualty of DTM s also of fudametal mpotace I ths wo the majo teest s dected to a less usual tepolato method, the Th Plate Sple (TPS), whch s aalysed tag to accout the catogaphc accuacy equemets Fo the qualty cotol, DTM wee geeated wth dffeet umbes of ogal pots cosdeg adom ad statfed samplgs A ovel adaptato fo the statfed samplg geeated the best esultg model The good pefomace peseted by the tepolato TPS dcates t should be bette evaluated t futue wos, elato to othe tepolato fuctos, as well as computatoaly efed the sese of beg adaptatve, o othe wods, ot beg global but havg local effect by the use of eghbog pots oly Keywods: DTM, Th Plate Sple, tepolato, samplg, catogaphc accuacy Revsta Baslea de Catogafa N o 6/, agosto 8 (ISSN ) 7

2 INTRODUÇÃO A epesetação do elevo ou teeo é uma compoete fudametal o pocesso catogáfco que, em fomato dgtal, ecebe o ome de Modelo Dgtal do Teeo (MDT) e cosste de um cojuto de dados que explctam as coodeadas (, Y, ) do teeo e a foma como os mesmos estão elacoados (PETRIE; KENNIE, 99), (ACKERMANN, 996), (ANDRADE, 998), (BARBOSA; SILVA, ), (NASER; VALEO; HABIB, 5) Os dados paa a cação do MDT podem se obtdos (ou amostados) de váas maeas, como po exemplo, utlzado métodos aalógcos paa a extação das coodeadas (, Y, ) e posteo tasfeêca paa o computado, ou fazedo-se uso de téccas dgtas de foma sem-automátca ou automátca Atualmete, o lase scae é cada vez mas usado paa a aqusção de um MDT (DALMOLIN; SANTOS, 4) Em geal, é ecessáo adesa o MDT e sso é feto usado uma fução tepoladoa A escolha da fução de tepolação é decsva paa se obte uma boa pecsão do MDT Segudo McCullagh (988), os equstos desejáves paa uma fução tepoladoa são: que epoduza uma supefíce cotíua; o tempo de computação ão seja pobtvo e que teha popedades matemátcas de teesse paa a aplcação As fuções de tepolação podem se globas ou locas (YAMAMOTO, 998) Os métodos globas levam em cosdeação todos os potos que foam amostados, ajustado alguma fução que passe po todos esses potos Os métodos locas são fluecados po potos que estejam em uma ceta vzhaça, dmudo sua cotbução à medda que a dstâca ao poto tepolado aumeta Exste uma vaedade muto gade de téccas de tepolação (LANCASTER; SALKAUSKAS, 99): lea, quítca, multquádca, veso da dstâca podeada, fuções de bases adas etc Em Yag et al (4), são apesetados métodos de tepolação que o pogama Sufe 8 ofeece, mas ehuma coclusão a espeto do melho método é apesetada, fcado, potato, a cago do usuáo decd Feades e Meezes (5) geaam modelos com ses dfeetes fuções tepoladoas e usado apeas 5 potos de cotole afmam que a Tagulação de Delauay com estção fo a melho técca, medda atavés do eo médo Com dfeetes fotes de aqusção dos dados foam geados 7 modelos po Satos, Slva e Mello (3) sem que os autoes, etetato, explctassem a tepoladoa utlzada O cotole de qualdade fo feto com potos levatados com GPS O cálculo da pecsão fo feto com a az quadada do eo médo quadátco, e o MDT geado automatcamete em uma estação da Leca fo o que apesetou melho qualdade Com a dgtalzação de cuvas de ível de uma cata, Pheo e Kux (3) compaaam dos métodos de tepolação: uma lea e uma quítca, utlzado tagulação de Delauay Paa o cotole de qualdade, foam utlzados 5 potos levatados po GPS, os quas foam utlzados a fototagulação paa a cofecção da cata Ambas as tepolações apesetaam esultados semelhates Com o uso do lase scae, Kaus et al (4) dzem se ecessáo evsa e apeseta ovas metodologas paa se med a qualdade do MDT Apesetam duas abodages: uma estocástca, que é depedete da desdade de potos, da az quadada do eo médo quadátco e da cuvatua local, e uma outa abodagem geométca baseada a cuvatua local Patdo de uma população de 3665 potos cohecdos po levatameto GPS, Olvea et al (3), fzeam uma amostagem aleatóa com 733 potos levatados Esses potos amostados foam tepolados paa gea o MDT com o pogama Sufe usado gagem como método de tepolação Os autoes ão justfcaam o tamaho da amosta usada e em apesetaam esultados do cotole de qualdade Noguea J, Moco e Tachbaa (4) mostam a fluêca do tamaho da amosta o cotole da qualdade paa uma cata a escala : O tamaho da amosta é detemado e os potos são amostados de foma aleatóa Galo e Camago (994) descevem o uso do GPS o cotole da exatdão catogáfca e apesetam os passos paa a aálse da exatdão plamétca em uma cata com escala :5 Itame () fez um levatameto topogáfco com 49 potos e geou modelos dgtas do teeo com o pogama Topogaph, utlzado a tagulação de Delauay e tepolação B-Sple Fez também uma aálse do tamaho da amosta mímo paa os potos de cotole Neste tabalho, o objetvo é aalsa a geação de um MDT, e a espectva qualdade, usado uma fução tepoladoa, meos usual em catogafa, a Th Plate Sple A fote de dados paa o MDT é um levatameto topogáfco de 49 potos utlzado po Itame (), que fomam uma população da qual são extaídas amostas aleatóas com téccas de estatfcação paa a geação do MDT, bem como de uma amosta com tamaho adequado paa vefca a qualdade pelo Padão de Exatdão Catogáfca (PEC) INTERPOLAÇÃO Um tepolate Th Plate Sple (TPS) pode se lustado fscamete como sedo uma chapa fa de metal se estededo paa o fto, pesa em algus potos de cotole, de tal foma que a eega ecessáa paa sto seja míma, despezado-se a eega elástca e a eega gavtacoal (BOOKSTEIN, 989) O TPS apaece a lteatua com outos omes (YU, ): sple de cuvatua míma, sple bhamôca e mesmo supefíce sple Dados os potos de cotole (, Y, ), com =,,,, paa tepola, cohecdas as coodeadas (, Y), a expessão paa o TPS é: Revsta Baslea de Catogafa N o 6/, agosto 8 (ISSN ) 8

3 com ode F l = ( Y ) = a + a + ay +, () (, Y ), =,,, ( ) + ( Y Y ) = () = (3) e F, a, a e a são os + 3 coefcetes cógtos Paa gea uma supefíce que passa pelos potos e teha todas as devadas, ou seja, teha boa suavdade, o temo l pode se tocado po ( + ε ) l : (, Y ) = a + a + ay + F l( + ε ) = O paâmeto ε usualmete é tomado ete - e -6, depededo do gau de vaação da cuvatua da supefíce (YU, ) Os coefcetes são detemados a pat de potos cohecdos da amosta (, Y, ): ode = ( + ) = a + a + ay + F l ε ( ) + ( Y Y (4) (5) = ) (6) Na foma matcal: A = B (7) F F = F B = e (9) a a a A matz A (equação 8) é smétca e vesível Resolvedo o sstema (equação 7), os coefcetes fcam detemados e cosequetemete pode-se obte o valo tepolado em qualque poto ( Y ), 3 MATERIAIS E MÉTODOS Paa a geação de cada epesetação do modelo dgtal do teeo foam utlzados potos dete os 49 obtdos em uma áea do campus da Uesp de Pesdete Pudete (ITAME, ), levatados po topogafa Esses potos são cosdeados como uma população, com paâmetos mostados a tabela Paa cada vaável (V), que são as coodeadas UTM(m): E, N e H, são dadas as médas, medaas (med), desvo padão populacoal (σ), mímo (mí) e máxmo(máx) Das coodeadas UTM, E(m) e N(m), subtause 45 e 755 espectvamete, paa faclta a letua dos úmeos TABELA - PARÂMETROS DA POPULAÇÃO DOS PONTOS V Méda Med σ Mí Máx E 784,7 7859,85 8,4 76,8 84,3 N 348,5 3476,69 79,37 334, ,6 H 438,47 44,4 4,96 45,67 444, l A = l Y l( + ε ) l( + ε ) ( + ε ) l( + ε ) ( + ε ) l( + ε ) Y Y Y Y Y (8) Os 49 potos foam colocados em uma lsta o pogama Mtab (CAMPOS, 3) e geadas amostas aleatóas paa cada epesetação do MDT e também paa o espectvo cotole de qualdade O cálculo do tamaho da amosta, supodo uma população fta é dado po (COCHRAN, 977): = C zασ + z σ /( N ) α () com ode: z α : cotagem z paa o ível de sgfcâca α σ : desvo padão populacoal Revsta Baslea de Catogafa N o 6/, agosto 8 (ISSN ) 9

4 C : magem de eo N : tamaho da população Com ível de sgfcâca α= 5%, =,96, N= 49 potos, é ecessáo estabelece a magem de eo paa estma o tamaho da amosta paa a geação do MDT Com uma vaação da magem de eo de %, %, 3% e 4% sobe o valo do desvo padão da vaável H, obtém-se os tamahos das amostas (apoxmados paa o póxmo teo) de, 79, 39 e 3 potos (tabela ), espectvamete z α TABELA - TAMANHO DAS AMOSTRAS z σ C,96 4,96,496,83,96 4,96,99 78,9649,96 4,96,488 38,7954,96 4,96,984,7578 O tamaho da amosta paa o cotole de qualdade fo estpulado em Itame () como sedo de potos Dessa maea, foam fetas 4 amostages aleatóas da população paa a geação do MDT cofome os valoes da tabela, e uma amostagem aleatóa paa os potos do cotole de qualdade (CQ) A tabela 3 mosta as estatístcas de cada amosta: o úmeo da amosta (A), o tamaho da amosta (), méda, medaa (med), desvo padão (s), mímo (mí) e máxmo (máx) TABELA 3 - ESTATÍSTICAS DAS AMOSTRAS A Méda Med s Mí Máx 438,73 44,48 4,85 46,6 444, ,34 44,43 5,7 46,4 444, ,68 44,78 4,7 48,9 443, ,7 44,7 4,53 48,65 443,96 CQ 439,67 44,8 4,48 46,4 444,3 Também fo plaejada uma amostagem estatfcada em elação à altua, com dos estatos paa o total de potos levatados o teeo: um estato com valoes meoes do que a medaa e outo com os valoes maoes ou guas a medaa A equação paa o tamaho de uma amosta estatfcada é dada po (COCHRAN, 977): = N C zα = + = () ode N é o tamaho do estato e é o total de estatos (o caso = ) Com o tamaho da amosta calculado, o tamaho paa cada amosta do estato é dado po: = = () Os paâmetos dos estatos são dados a tabela 4, ode a colua (Es) epeseta o úmeo do estato TABELA 4 - PARÂMETROS DOS ESTRATOS Es Méda Med σ Mí Máx 434,8 435,8 4,57 45,67 44,3 9 44,6 44,3,4 44,4 444, Os tamahos das amostas estatfcadas são dados a tabela 5 O eo amostal cosdeado fo % e de % do desvo padão populacoal (vde tabela ) TABELA 5 - TAMANHO DAS AMOSTRAS ESTRATIFICADAS A C 5, , Com o tamaho de cada estato defdo, fo feta uma amostagem aleatóa em cada estato, cujas estatístcas estão a tabela 6 TABELA 6 - ESTATÍSTICAS DAS AMOSTRAS ESTRATIFICADAS A Méda Med s Mí Máx , 438,39 5,7 45,67 443, ,68 435,85 5, 46,83 44,4 Um teceo plaejameto fo feto (amosta 7) cosdeado os dos estatos como sedo duas populações dfeetes paa uma magem de eo de,457 (% do desvo padão do estato ) em ambas Paa o estato, o tamaho da amosta fo de 36 potos e paa o estato, o tamaho da amosta fo de potos, ou seja, o total de potos amostados paa o MDT fo de 58 potos, cujas estatístcas estão a tabela 7 TABELA 7 - ESTATÍSTICAS DA AMOSTRA 7 A Méda Med s Mí Máx ,6 438,88 5, 46,74 444, Revsta Baslea de Catogafa N o 6/, agosto 8 (ISSN ) 3

5 Com as 7 amostas plaejadas e escolhdas de maea aleatóa, foam geadas as epesetações paa o MDT va Th Plate Sple e calculadas as dscepâcas paa cada um dos modelos (GALO; CAMARGO, 994) As dscepâcas foam calculadas ete as dfeeças das coodeadas cohecdas dos potos da amosta CQ (tabela ) e as coodeadas tepoladas A estatístca paa a tedêca é dada po: e paa a pecsão: ode: x tcalculado = (3) s ( ) s x calculado σ χ x = (4) x : méda das dscepâcas s : vaâca das dscepâcas x : tamaho da amosta (o caso dscepâcas) σ : vaâca espeada paa a classe do PEC 4 RESULTADOS A tabela 8 esume os esultados paa a aálse da tedêca e pecsão, segudo o padão de exatdão catogáfca (PEC) (GALO; CAMARGO, 994) O desvo padão utlzada paa o cálculo da estatístca da pecsão (equação 4) fo,3333 paa a classe A do PEC Os valoes cítcos, paa um ível de sgfcâca de % e gaus de lbedade 9, são t =,73 (blateal) e Qu-quadado = 7, TABELA 8 - RESULTADOS PARA A ANÁLISE DA TENDÊNCIA E PRECISÃO Amosta Méda s t (calc) Qu (calc) -,47,845 -,6464 3,87,95,434,955,56 3 -,46,3358 -,568 9,375 4,34,365,87,85 5,56,56,53 7,967 6,5753,9453,76 53,76 7 -,99,335 -,3998 9,5 As amostas, 3, 4, 5 e 7 ão apesetam tedêcas, ao cotáo das amostas e 6, cujo valo t-calculado (equação 3) é mao do que o cítco As amostas,, 3, 4, 5 e 7 se equadam o padão A o que se efee à exatdão (os valoes das estatístcas de qu-quadado calculados (equação 4) são meoes do que o cítco) A amosta 6 ão apeseta exatdão sufcete Pode-se obseva que esta amosta apesetou o mao desvo padão das dscepâcas Paa fs de compaação, fo geada uma epesetação do MDT usado o total dos potos, sto é, 399 potos, ou seja, da população de 49 foam excluídos os potos do cotole de qualdade Os esultados são mostados a tabela 9 TABELA 9 - RESULTADOS PARA A ANÁLISE DA TENDÊNCIA E PRECISÃO COM 399 PONTOS Méda s t(calc) Qu (calc) -,473,6 -,9777 8,78 Como ea de se espea, o MDT geado com os 399 potos ão apeseta tedêcas e tem padão A de exatdão CONCLUSÕES Duas amostas apesetaam tedêcas (amosta e 6) A amosta 6 fo uma amosta estatfcada com apeas 3 potos e também ão apesetou exatdão A amosta, apesa de apeseta tedêca, é classfcada o padão A de exatdão catogáfca Compaado os esultados do modelo geado com todos os potos (exceto os de cotole - tabela 9), as amostas 4, 5 e 7 apesetaam uma méda de dscepâca meo (valo absoluto) e se classfcaam o padão A de exatdão A amosta 5 apesetou o meo desvo padão paa as dscepâcas e também o meo valo paa a exatdão catogáfca com apoxmadamete 3% da quatdade de potos, dcado se uma boa solução paa a edução da quatdade de potos amostados e cosequetemete edução do esfoço computacoal Esse tabalho teve como objetvo avala a qualdade de um MDT geado com o TPS, usado estatégas dfeetes de amostages paa gea o modelo Em tabalhos futuos, petede-se avala a th plate sple com outas fuções tepoladoas, além de melhoa a efcêca computacoal da mesma, dexado de se global e passado a se feta localmete, utlzado apeas potos em uma ceta vzhaça REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ACKERMANN, F Techques ad stateges fo DEM geeato Dgtal photogammety: addedum to the maual of photogammety, Ame Soc fo Photogamm & Remote Sesg, p 35-4, 996 ANDRADE, J B Fotogameta Cutba, SBEE, p BARBOSA, R L; SILVA, J F C Geação de MDT usado fotos de pequeo fomato Revsta Baslea de Catogafa, v 5,, p 56-64, Revsta Baslea de Catogafa N o 6/, agosto 8 (ISSN ) 3

6 BOOKSTEIN, F L Pcpal Waps: Th-Plate Sples ad the Decomposto of Defomatos IEEE Tasactos o Patte Aalyss ad Mache Itellgece, v, 6, p567-85, 989 CAMPOS, M S Desvedado o MINITAB Ro de Jaeo, Qualyma, 3 6p COCHRAN, W G Samplg techques New Yo, Wley, p DALMOLIN, Q; SANTOS, D R Sstema Lasescae: cocetos e pcípos de fucoameto Cutba, UFPR, 4 97p FERNANDES, M C; MENEES, P M L Avalação de métodos de geação de MDE paa a obteção de obsevações em supefíce eal: um estudo de caso o macço da Tjuca-RJ I: II Smpóso Basleo de Sesoameto Remoto, Goâa, 5 Aas p , 5 GALO, M; CAMARGO, P O Utlzação do GPS o cotole de qualdade de catas I: º Cogesso Basleo de Cadasto Técco e Multfaltáo, Floaópols, 994 Aas Tomo II, p 4-48, 994 ITAME, O Y Cotole de qualdade aplcado a modelagem dgtal do teeo 6f Dssetação (Mestado em Cêcas Catogáfcas) - Faculdade de Cêcas e Tecologa, Uvesdade Estadual Paulsta, Pesdete Pudete, KRAUS, K; BRIESE, C; ATTWENGER, M; PFEIFER, N Qualty measues fo dgtal tea models I: Iteatoal Socety fo Photogammety ad Remote Sesg, 4 Poceedgs Vol V, pat B-, p 3-8 de elevo motahoso o mucípo de vçosa - MG I: I Smpóso Basleo de Sesoameto Remoto, Belo Hozote, 3 Aas p , 3 PETRIE, G; KENNIE, T J M Tea modellg suveyg ad cvl egeeg Cathess, Whttles, 99 PINHEIRO, E S; KU, H J H Aálse e valdação de modelos dgtas do teeo um seto de elevo escapado da Mata Atlâtca - RS, áea teste: CPCN Pó-mata I: I Smpóso Basleo de Sesoameto Remoto, Belo Hozote, 3 Aas p , 3 SANTOS, C J B; SILVA, J F C; MELLO, M P Cotole da qualdade da altmeta de modelos dgtas do teeo com a utlzação de equpametos GPS ocupado efeêcas de ível I: I Cogesso Basleo de Catogafa, Belo Hozote, 3 Aas v, p -, 3 YAMAMOTO, J K A evew of umecal methods fo the tepolato of geologcal data Aas da Academa Baslea de Cêcas, v, 7, p 9-6, 998 YANG, C S; KAO, S P; LEE, F B; HUNG, P S Twelve dffeet tepolato methods: a case study of Sufe 8 I: Iteatoal Socety fo Photogammety ad Remote Sesg, 4 Poceedgs Vol V, pat B-, p YU, W Suface tepolato fom egulaly dstbuted pots usg suface sples, wth Fota pogam Computes & Geosceces, 7, p , LANCASTER, P; SALKAUSKAS, K Cuve ad suface fttg: a toducto Lodo, Academc Pess, 99 8p McCULLAGH, M J Tea ad suface modellg systems: theoy ad pactce Photogammetc Recod, v7,, p , 988 NASER, E S; VALEO, C; HABIB, A Dgtal tea modelg: acqusto, mapulato, ad applcatos Nowood, Atech House, 5 57p NOGUEIRA JR J B; MONICO, J F G; TACHIBANA, V M Tamaho da amosta o cotole de qualdade poscoal de dados catogáfcos Boletm de Cêcas Geodéscas, Cutba, v,, p -, 4 OLIVEIRA, A S C; RIBEIRO, C A A S; KANEKO, T; MAEDA, E E Deleameto de amostagem vsado a modelo dgtal de teeo (MDT) Revsta Baslea de Catogafa N o 6/, agosto 8 (ISSN ) 3