Escoamento de um Líquido Pseudoplástico em Espaço anular com Excentricidade Variável

Transcrição

1 Vcto Mael adeas Taaoa Escoameto de m Líqdo sedoplástco em Espaço ala com Excetcdade Vaável Dssetação de Mestado Dssetação apesetada como eqsto pacal paa obteção do títlo de Meste pelo ogama de ós-gadação em Egehaa Mecâca da U-o. Oetado: o. Máco da Slvea avalho o de Jaeo Deembo de 005

2 Lvos Gáts Mlhaes de lvos gáts paa doload.

3 Vcto Mael adeas Taaoa Escoameto de m Líqdo sedoplástco em Espaço ala com Excetcdade Vaável Dssetação apesetada como eqsto pacal paa obteção do títlo de Meste pelo ogama de ós- Gadação em Egehaa Mecâca da U-o. Apovada pela omssão Examadoa abaxo assada. o. Máco da Slvea avalho Oetado Depatameto de Egehaa Mecâca U - o o. L Feado Alg Aevedo Depatameto de Egehaa Mecâca U - o o. oey Leo Thompso Uvesdade Fedeal Flmese o. Jose Egeo Leal oodeado Setoal do eto Técco etíco c-o o de Jaeo de Deembo de 005

4 Todos os detos esevados. É pobda a epodção total o pacal do tabalho sem atoação da vesdade do ato e do oetado. Vícto Mael adeas Taaoa Gado-se em Egehaa Mecâca a Uvesdade Gama Flho - o de Jaeo - Basl adeas Taaoa Vcto Mael Fcha atalogáca Escoameto de m líqdo psedoplástco em espaço ala com excetcdade vaável / Vcto Mael ádeas Taaoa ; oetado: Máco da Slvea avalho. o de Jaeo : U Depatameto de Egehaa Mecâca : l. ; 30 cm Dssetação mestado otíca Uvesdade atólca do o de Jaeo Depatameto de Egehaa Mecâca. Icl bblogaa.. Egehaa mecâca Teses.. Escoameto em poço. 3. Teoa da lbcação. 4. Excetcdade vaável. 5. Líqdo psedoplástco. I. avalho Máco da Slvea. II. otíca Uvesdade atólca do o de Jaeo. Depatameto de Egehaa Mecâca. III. Títlo. DD: 6

5 Dedcatóa A mha Esposa Adaa qe me acompaho me de oça a cada passo da Tese; aos mes as Vcto e Flo de Maa e mãs Glaa e Valea qe me deam o apoo paa qe este soho se toasse ealdade às mhas lhas YIla Layca Me e Molly qe me alegam e me acompahaam aqelas otes temáves; a Sa. th dos emédos Baco de Moaes motvo de dedcação dscpla ogaação mãe da mha mlhe qe lhe devo todo me espeto qe em pa descase.

6 Agadecmetos Gostaa de agadece a todas as pessoas qe eam possível a elaboação deste tabalho em especal: A Máco Oetado qe teve dedcação apoo e pacêca a cada passo de Tese. Aos mes colegas de pesqsa gpo de eologa qe me acompahaam acoselhaam e adaam o tascoe da Tese. Aos poessoes do Depatameto de Egehaa Mecâca da U-o tato pelos mometos compatlhados qato pelos coselhos e dcas a ível acadêmco. À AES e à U-o pelos axílos coceddos sem os qas este tabalho ão podea te sdo ealado.

7 esmo adeas Taaoa Vcto Mael. ESOAMENTO DE UM LÍQUIDO SEUDOLASTIO EM ESAÇO ANULA OM EXENTIIDADE VAIAVEL. o de Jaeo p. Dssetação de Mestado - Depatameto de Egehaa Mecâca otíca Uvesdade atólca do o de Jaeo. O estdo de escoametos em espaço ala é de dametal mpotâca paa o etedmeto e otmação do pocesso de peação de poços. A lama de peação deve poss popedades eológcas e temoíscas tas qe gaatam m bom desempeho o caeameto de cascalho a lbcação e egeação das bocas a lmpea do poço mateção da pessão da cola de líqdo paa eqlba a pessão das omações atavessadas e establa as paedes do poço. Uma aálse completa desta stação é extemamete complexa; o cldo teo cola pode esta gado a geometa da paede do poço ão é m cldo peeto o espaço ala é excêtco e a excetcdade vaa ao logo do poço. Além dsto lamas de peação possem m compotameto psedoplástco sto é a vscosdade é ção decescete da taxa de deomação. Os modelos qe levam em cota todos esses atoes são extemamete complexos e caos comptacoalmete. Os modelos dspoíves a lteata tlam hpóteses smplcadoas paa toa a aálse meos complexa. Mtos tabalhos cosdeam a otação do cldo teo e o compotameto ão Netoao mas despeam a vaação da excetcdade ao logo do poço. Mesmo com esta smplcação os modelos apesetados qe cosstem a solção da eqação bdmesoal paa detema o campo de velocdade axal e tagecal do escoameto desevolvdo em m espaço ala possem alto csto comptacoal. O modelo apesetado este tabalho leva em cota a vaação da excetcdade ao logo do poço bem como o compotameto psedoplástco da lama e a otação do cldo teo. As eqações qe goveam o poblema oam smplcadas tlado a teoa de lbcação. As eqações deecas

8 pacas qe descevem o pel de velocdade e a pessão ao logo do poço oam esolvdas pelo método de deeças tas deeças cetas e leaadas pelo método de Neto. O modelo de lbcação o valdado atavés da compaação dos esltados obtdos com tabalhos a lteata paa escoametos com excetcdade costate. Os esltados mostam o eeto da vaação da excetcdade ao logo do poço da otação a cola das popedades ão Netoaas o padão do escoameto e o ato de atto. alavas-chave Escoameto em poço Teoa da Lbcação Excetcdade vaável; líqdo psedoplástco

9 Abstact adeas Taaoa Vcto Mael. FLOW OF SEUDOLASTI FLUID IN ANNULA WITH VAIABLE EENTIITY. o de Jaeo p. Dssetação de Mestado - Depatameto de Egehaa Mecâca otíca Uvesdade atólca do o de Jaeo. Helcal lo ala space occs dllg opeato o ol ad gas ells. The coect pedcto o the lo o the dllg md the ala space betee the ellboe all the the dll ppe s essetal to deteme the vaato the md pesse th the ellboe the ctoal pesse dop ad the ececy o the taspot o the ock dll cttgs. A complete aalyss o ths stato s extemely complex; the e cylde s saly otatg the ellboe all ll depat sgcatly om cyldcal dg dlg opeato the dll ppe s eccetc ad the eccetcty vaes th posto alog the ell. Moeove dllg mds peset psedoplastc behavo the vscosty s a stog cto o the deomato ate. A complete aalyss o ths stato old eqe the solto o the thee-dmesoal mometm eqato ad old be comptatoally expesve ad complex. Models avalable the lteate to stdy ths stato do cosde the otato o the e cylde ad the o Netoa behavo o the lqd bt assme the posto o the e ad ote cldes xed.e. they eglect the vaato o the eccetcty alog the legth o the ell ad assme the lo to be ell developed. Ths appoxmato leads to a to-dmesoal model to deteme the thee compoets o the velocty eld a coss-secto o the als. The esltg deetal eqatos have to be solved by some mecal method. The model peseted ths ok takes to accot the vaato o the eccetcty alog the ell; a moe appopate descpto o the geometc cogato o dectoal ells. As a coseqece the velocty eld vaes alog the ell legth ad the esltg lo model s thee-dmesoal. Lbcato theoy s sed to smply the goveg eqatos

10 to a o-lea to-dmesoal osso Eqato that descbes the pesse eld. Lbcato model as valdated by compag the pedctos to epoted eslts o lly developed lo o eccetc ala space. The eslts sho the eect o vayg eccetcty o Netoa behavo ad e cylde otato o the lo eld ad o the cto acto. Keyods Dllg md lo eccetc ala space lbcato appoxmato

11 Smáo Itodção 8. Motvação 8. Descção do ocesso de eação 9.. Sstema de clação... Lama de eação.3 evsão Bblogáca 7.4 Obetvos do tabalho 33.5 oteo 34 Modelo Matemátco 35. Eqação da osevação da Massa 35. Eqação da Qatdade de Movmeto 35.3 Eqação ostttva paa a Vscosdade 36.4 Geometa do oblema 37.5 Teoa da Lbcação 40 3 Método de Solção Téccas mécas Método de Deeças tas Método de Neto Método de Itegação ega do Tapéo 5 3. assos paa solção do poblema asso - calcla o campo de pessão asso - calcla os gadetes de pessão ; asso 3 alcla os pes de velocdade Dscetação das Eqações asso 4 alcla os oecetes asso 5 alcla o campo de pessão 70

12 3..5. Dscetação da eqação das essões 70 4 esltados Teste da Malha Valdação do ogama Não Netoao ocêtco Não Netoao excêtco Eeto Não Netoao paa excetcdade costate Escoameto Não-Netoao com excetcdade Vaável 90 5 ometáos Fas e Sgestões 3 5. ometáos Fas 3 5. Sgestões 4 eeecas Bblogácas 5

13 Lsta de gas Fga - Escoameto do ldo de peação....8 Fga - ompoetes báscos do sstema de Movmetação... Fga -3 Sstema de clação da lama de peação.... Fga -4 Flído Selate...4 Fga -5 lasscação dos ldos de peação....5 Fga -6 Esqema de lasscação dosas ldos de peação...6 Fga -7 Deção de compmetos eqvaletes paa alaes...8 Fga -8 ogação geométca de Lo e edem...30 Fga -9 el de velocdade o ala excêtco...30 Fga -0 el de Velocdade o ala excêtco...3 Fga - el da Tesão salhate em ala excêtco...3 Fga - - el da Tesão salhate em ala excêtco...3 Fga -3 el de Velocdade de No e Whtela Fga - Gáco epesetatvo da Tesão salhate...37 Fga - Modelo Geométco adotado excetcdade seodal...37 Fga -3 - Geometa do poblema tlada como poto de patda Fga -4 oveção de sas paa excetcdade lea...38 Fga -5 Geometa do sstema das excetcdades...39 Fga 3- Malha dmesoal omemete espaçados...49 Fga 3- epesetação geométca do método de Neto...50 Fga epesetação geométca do método de Neto...5 Fga 3-4 epesetação do caal paa dscetação...54 Fga 4- ompaação dos esltados expemetas de No ad Wtela...78 Fga 4-- ompaação dos esltados expemetas de No ad Wtela Fga 4-3 ompaação dos esltados expemetas de Noa Fga ompaação dos esltados expemetas de Noa...80 Fga 4-5 ompaação dos esltados expemetas de Xxheg Fga 4-6 ompaação dos esltados aalítcos de Escde...8 Fga 4-7 ompaação dos esltados de Escde...8

14 Fga 4-8 Eeto do ameto da velocdade com ameto da excetcdade..83 Fga 4-9 Vaação do e com ameto do úmeo de Taylo...84 Fga 4-0 Ileca da otação em e paa excetcdade costate...84 Fga 4- Ileca da otação em e paa excetcdade costate...85 Fga 4- - Ileca da otação em e paa excetcdade costate...85 Fga 4-3 Ileca da excetcdade em e...86 Fga 4-4 Eeto da otação paa deetes ídces de potêcas Fga 4-5 esltados de Lockett et al ooado e avalho...88 Fga 4-6 Taylo cítco Ta* paa váos ídces de potêca...89 Fga 4-7 Ileca da otação em e até o Ta*...89 Fga 4-8 Ileca da excetcdade costate e otação em e...90 Fga 4-9 Fga esqemátca paa o aálse dos pes de velocdade....9 Fga 4-0 Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga 4- Gadete de pessão a seção paa o escoameto Netoao...93 Fga 4- - Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Gadete de pessão a seção paa o escoameto Netoao...94 Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Gadete de pessão a seção paa o escoameto Netoao...95 Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga 4-7 Detalhe da combação dos pes de velocdade ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Detalhe da combação dos pes de velocdade ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Gadete de pessão a seção paa o escoameto Netoao...98 Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Gadete de pessão a seção paa o escoameto Netoao...99 Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Detalhe da combação dos pes de velocdade ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε

15 Fga 4-40 Dstbção de pessão ao logo do caal paa o esc NN...04 Fga Dstbção de pessão ao logo do caal paa o esc NN Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal e ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal e ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal e ε Fga Dstbção das velocdades axal e cceêcal ε Fga Dstbção de pessão ao logo do caal paa o esc NN Fga 4-47 Dstbção da pessão local paa deetes valoes de...07 Fga Dstbção da pessão local paa deetes valoes de...08 Fga 4-49 Vaação do e paa deetes Taylo Ta e Fga 4-50 ompaatvos do e vs cocêtco...09 Fga 4-5 Velocdades axal e cceêcal excetcdade vaável hel..0 Fga Dstbção da pessão paa o esc com exc vaável hel... Fga 4-53 Espessa do aal admesoal H paa o esc hel.... Fga 4-54 ompaatvo do e vs paa a exc seodal e hel...

16 Lsta de tabelas Tabela 4- Tabela de esltados paa o teste da malha Tabela 4- Tabela de testes paa aálse do escoameto Netoao...9 Tabela Tabela de testes paa aálse do escoameto ão-netoao...0

17 Lsta de Símbolos coodeada a deção axal coodeada a deção adal coodeada a deção cceecal ρ massa especíca kg/m 3 ídce de potêca m ídce de compotameto a s γ& Teso Taxa de deomação γ& τ T v o et sa L e xcost e ycost A mplx A mply ε x ε y ε Ω δ Itesdade de taxa de deomação Teso das tesões vscosas Teso das tesões velocdade axal m/s velocdade cceecal m/s velocdade adal m/s ao do cldo teo cola de peação m ao do cldo exteo paede do poço m ao exteo do ala m pessão a etada do poço a pessão a saída do poço a compmeto do poço m excetcdade costate o exo hootal m excetcdade costate o exo vetcal m ampltde da ção seodal da excetcdade o exo hootal m ampltde da ção seodal da excetcdade o exo vetcal m excetcdade ao logo do poço o exo hootal m excetcdade ao logo do poço o exo vetcal m esltate das das excetcdades m velocdade agla da cola de peação ad/s Deeca de aos o - m

18 D H Dâmeto hdálco δ m k aão de aos / o H espessa do caal U velocdade caacteístca do escoameto V méda ξ velocdade méda do escoameto taxa de velocdade Ω /U e o meo de eyolds paa o ldo oe La qado Ω 0 e úmeo de eyolds Ta o Númeo de Taylo paa o lído oe-la qado U 0 Ta Númeo de Taylo

19 Itodção. Motvação O estdo do escoameto o espaço ala tem sdo motvado pela ecessdade de etede o escoameto de deetes líqdos date o pocesso de peação de poços. Na ataldade a cescete poca pelo desevolvmeto de modelos matemátcos paa desceve o escoameto o espaço ala é oco da ateção de váos pesqsadoes: a dsta do petóleo esta aálse tem sdo mto apovetada o pocesso de peação [] com o obetvo de avala o eeto das deetes vaáves de opeação o desempeho e csto do pocesso assm como paa dmesoameto de eqpametos. O escoameto do ldo de peação lama de peação qe é etado po ma batea de bombas chamadas de bombas de peação pelo teo da cola de peação sado pelo teo da boca e etoado até a speíce pelo espaço ala exstete ete o poço e a cola como mosta a Fga - qe lsta esta opeação. Fga - Escoameto do ldo de peação pecoedo pelo teo da cola de peação e etoado até a speíce pelo espaço ala.

20 aptlo. Itodção 9. Descção do ocesso de eação Após a descobeta da ada de petóleo tlado métodos geológcos potecas o sísmcos as omações dos alvos mas avoáves paa obteção do petóleo são passadas paa ma eqpe de peação. assa-se etão à peação de m poço ealada atavés de ma soda deomada masto o toe qe é esposável pela sstetação da cola de peação. Esta po sa ve cosste bascamete em ma sée de comados tbos de paedes espessas agegados a ma see de tbos de peação tbos de paedes as sedo qe ma extemdade é colocada ma boca qe á em movmetos cclaes em se exo e de mpacto pea as ochas até atg o alvo estabelecdo. Os agmetos de ocha po sa ve esltates deste pocesso de peação são emovdos atavés de ldos especas chamamos de lama de peação: a lama é etada po bombas paa o teo da cola de peação atavés da cabeça de eção svel. Assm os cascalhos seão aastados até a speíce po meo do espaço ala exstete ete a cola de peação e a paede do poço. osteomete este esído passa a se aalsado pelos geólogos: bsca-se esta etapa de ma oma medata detca as omações geológcas atavessadas pela boca e com sto detca a exstêca de petóleo - além dsso e de oma deta pode-se de qe os agmetos aalsados oecem maoes omações sobe a egão exploada vablado ovas tepetações geológcas da áea. Escolhdo o poto a se peado e seda a cola de peação a peação possege até ma detemada poddade qado etão a cola de peação é emovda e a cola de evestmeto com dâmeto eo ao da boca é seda o poço. O espaço ala exstete ete a cola de evestmeto e a paede do poço é cmetado com o obetvo de sola as omações ochosas e posseg a peação com segaça evta-se pos o sco de desabameto das paedes. Logo após da cmetação das paedes

21 aptlo. Itodção 0 ochosas a cola de evestmeto é emovda e o pocesso cota com ma cola de peação com boca de dâmeto eo ao da cola de evestmeto. O poço é peado em váas etapas com bocas de dâmetos deetes. Bascamete os eqpametos de ma soda de peação são dvddos em: a Sstema de Sstetação de agas bloco de cooameto cataa gacho cabeça de eção gacho compesado de movmetos; b Sstema de clação bombas de lama taqes e extação de sóldos - como mostados a Fga -; c Sstema de otação qe se sbdvde em sstema covecoal composto de mesa otatva kelly o haste qadada e kelly bshg o bcha de haste qadada e sstema top dve qe po pea po seção pemte meo úmeo de coexões sedo mpescdível paa peação hootal com gade aastameto; d Sstema de Segaça e cabeça de poço BO gavetas choke maold acmladoes lhas de válvlas; e Sstema de Motoação pael qe cotola vaação do volme de lama volme total de lama M da bomba de lama etoo da lama pessão de bombeo assm como otos; Sstema Sb-speíce cola de peação e acessóos bocas moto de do matelo sstema de motoameto. Em osso estdo o eoqe seá peeecalmete voltado paa a aálse do sstema de cclação tal como veemos o tópco a seg.

22 aptlo. Itodção Fga - ompoetes báscos do sstema de Movmetação de agas e clação de ma soda de peação... Sstema de clação Na etapa de peação a lama de peação etada desde o taqe ao teo da cola de peação pecoe o tbo begala mageas 3 svel 4 Kelly 5 cola de peação até chega 6 a boca etoado pela seção ala exstete ete a cola de peação e a paede do poço com os cascalhos até a speíce. A mao pate da lama tlada etoa paa o taqe de lama como mosta a Fga -3 completado o cclo.

23 aptlo. Itodção. Fga -3 Sstema de clação da lama de peação.... Lama de eação A lama de peação o lído de peação é ma eameta essecal o pocesso de peação. Este ldo deve poss popedades eológcas e temoíscas tas qe gaatam m bom desempeho o caeameto de cascalho e otas ções da oma ápda e sega. É mpescdível qe o lído de peação possa as segtes caacteístcas: se estável qmcamete; establa as paedes do poço: mecâca e qmcamete; aclta a sepaação dos cascalhos a speíce; poss vscosdade e desdade scetes paa mate os cascalhos cotdos a lama date maobas sto é date a paalsação da peação eqato aem as coexões dos tbos; se ete em elação a daos às ochas podtoas; se bombeável; apeseta baxo ga de coosão evtado assm daos à paede do

24 aptlo. Itodção 3 poço e pevedo a coosão da cola e eqpametos de speíce; se aclmete sepaado dos cascalhos a speíce sto aclta o aalse e tepetação das omações ochosas. Bascamete os ldos de peação possem as segtes ções: Te peso scete paa mate a pessão hdostátca da lama eqvalete à pessão das omações atavessadas evtado o lxo de lídos deseáves kck / epções bloots assm como establa as paedes do poço evtado o se desmooameto; lbca e esa a boca; lmpa o do do poço e caea os cascalhos até a speíce. As pcpas popedades de cotole dos ldos de peação são as íscas e qímcas. Dete as popedades íscas pode-se cta: desdade paâmetos eológcos os paâmetos de ltação o teo de sóldos o coecete de lbcdade e a establdade elétca. A desdade pode se detemada medate a pessão de poo pessão do lído atate detamete o espaço pooso da ocha e pessão de ata da ocha pessão a qal a ocha se ompe. Os paâmetos eológcos detemam o compotameto mecâco do lído lecam detamete a peda de caga deto da tblação e o espaço ala este é s dos asstos a seem abodados este tabalho e o caegameto de cascalhos até a speíce. Os pcpas paâmetos meddos são: a vscosdade apaete vscosdade plástca e tesão lmte de escoameto. Oto paâmeto eológco é a oça gel qe dca o ga de txotopa do ldo. Os ldos txotópcos são aqeles qe qado estão em eposo possem o estado sem-ígdo e adqem lde qado são sbmetdos a ma taxa de deomação. A oça gel cal é a esstêca do ldo ao ca o movmeto e a oça gel al é a esstêca do ldo ao eca o movmeto qado este ca po m ceto tempo em eposo. Esta deeça das oças dca o ga de txotopa do ldo. O paâmeto de ltação caactea a capacdade do ldo de obst os poos qado a boca esta peado a ocha evtado assm o lxo de líqdo paa a omação ochosa. aa sto o lído deveá cote

25 aptlo. Itodção 4 sbstacas sóldas de tamaho lgeamete eo aos poos da ocha exposta como mosta a Fga -4 abaxo: Fga -4 Flído Selate epesetado a capacdade de ltação do lído de peação[0]. A cocetação de sóldos é ma popedade qe deve se mto bem cotolada. O ameto da cocetação deve se evtado vsto qe a cocetação de sóldos leca otemete otas popedades como a desdade vscosdade e oças gés. Além dsso ma cocetação de sóldos elevada pode casa daos aos eqpametos desgaste aos eqpametos de cclação e poblemas a opeação ata as omações devdo ao ameto da pessão hdostátca e de bombeo edção à taxa de peetação e psão da cola. Exstem das possbldades de cotole do pocesso: a pevetva e coetva. A pevetva é ealada medate bdoes de ldos evtado a dspesão dos sóldos peados e a coetva medate eqpametos como peeas cetgas ccloes etc. As popedades qímcas qe são detemadas com mas eqüêca são: ocetação Hdogeôca - ph teo de cloetos e betota e alcaldade.

26 aptlo. Itodção 5 Os ldos de peação são classcados segdo as segtes caacteístcas: tpo de omação a se peada; tevalo de tempeata; pemeabldade e pessão de poo da omação; da qaldade da ága dspoível; de cosdeações ecológcas e ambetas. As caacteístcas mecoadas acma levaam a ma classcação dos ldos de peação em dos gades blocos. A Fga -5 mosta o esqema de classcação dos ldos de peação: Líqdos Gases Msta de Líqdos e Gás Base ága Base óleo A Gás Natal Espma qase gás Aeados qase ága Fga -5 lasscação dos ldos de peação. Os ldos à base de ága são os mas tlados as peações. A deção deste ldo cosdea pcpalmete a atea da ága e adtvos qímcos. Tês tpos de ága podem se tlados: Ága doce Não ecessta pé-tatameto qímco. oss saldade eo a 000 ppm de Nal cloeto de sódo e sto bascamete ão aeta o desempeho dos adtvos empegados; Ága da omposta bascamete de cálco e magéso dssolvdos qe alteam o desempeho dos adtvos qímcos. Ága salgada oss saldade speo a 000 ppm de Nal podedo se ága do ma o ága doce com adção de sas como Nal Kl o al.

27 aptlo. Itodção 6 A títlo de lstação a ga.6 apeseta a gade vaedade de ldos a base de ága tlados: Fldos de peação base de ága Não bdo Ibdo Baxo teo de Sóldos Emlsoado com óleo Levemete Tatado Natvo Ibção qímca Ibção ísca om loclate om dspesate olímeos Lgosloatos Eletóltos a K NH 4 Salgado Satado Fga -6 Esqema de lasscação dos ldos de peação a base de ága. A pcpal ção dos ldos à base de ága é pove m meo de dspesão dos mateas colodas aglas e polímeos qe cotolam algmas popedades íscas do ldo desdade oças gés lmtes de escoameto e paâmetos de ltação. Os ldos à base de óleo são compostos po das ases: otía e dspesa. A ase cotía é gealmete composta po hdocaboetos líqdos ase oleosa e algs sóldos colodas de atea ogâca e/o ogâca. A ase dspesa é omada po peqeas gotíclas de ága o de solção aqosa. Estes ldos a base de óleo são poco tlado po seem mto caos e poletes. Os ldos a base de a compmdo o gás N são tlados em peações ode exstem pedas de cclação seveas omações podtoas com pessão mto baxa e em ochas mto das como basalto o dabáso. Otos atoes qe lem a tlação de ldo à base de a é a egão a se exploada

28 aptlo. Itodção 7 o sea egões ode exste escasse de ága o egões glacas com espessas camadas de gelo. A peação medate a po é tlada em omações qe ão podam qatdades elevadas de ága e qe ão coteham hdocaboetos. Os ldos com espma são tlados em casos ode é ecessáa ma elevada ecêca o caegameto de cascalhos ma ve qe estes lídos apesetam alta vscosdade à baxa taxa de csalhameto. As espmas são ma dspesão de gás em lqdo a qal a ase cota é costtída po m lme delgado de ma ase líqda establada po m tesoatvo espmate. A peação com ldos aeados é tlada em egões ode é ecessáo m gadete de pessão temedáo ete os ldos covecoas e as espmas. Em geal como o descto po Tao e Doovam [3] os ldos de peação são mstas complexas de sóldos líqdos podtos qímcos e po vees até gases. Do poto de vsta qímco eles podem assm aspectos de sspesão dspesão colodal o emlsão depededo do estado ísco dos compoetes..3 evsão Bblogáca Iyoho [] desevolve m estdo aceca da aálse do escoameto ão etoao atavés de ma excetcdade ala tlado-se o método de deeças tas e o modelo oe La de Ostald de Waele este atgo seá cometado posteomete. Neste tabalho o ato a ma peqea evsão bblogáca qe po apeseta m beve esmo dos estdos etos até a época clsve com ma boa todção das eametas tladas paa este tabalho meece se descta.

29 aptlo. Itodção 8 Heyda [4] apeseto m desevolvmeto aalítco da dstbção de velocdades ma excetcdade ala. Utlado a ção de Gee e coodeadas bpolaes ele esolve a eqação de oso paa m escoameto lama compessível epesetado estes esltados em oma de ma sée ta. edbege e hales [5] tlaam os esltados de Heyda paa esolve mecamete a eqação deecal de segda odem paa o campo de velocdade de m escoameto Netoao em m espaço ala paa váos dâmetos teo / exteo e excetcdades. Vagh [6] tato o ala excêtco como m eda de alta vaável e o ala cocêtco como m eda de alta costate como mosta a Fga.4. Apesa de te ealado o estdo paa os casos de ldo etoao e ão etoao ele tlo ma apoxmação smples e váas cosdeações ão ealstas o qe compomete as coclsões apesetadas. Fga -7 Deção de compmetos eqvaletes paa alaes cocêtcos e excêtcos Mtssh e Aoyag [7] apesetaam m estdo expemetal apesetado os pes de velocdades em alaes excêtcos e comaam os esltados de edbege e hales. O pel de velocdade do escoameto de ma solção polméca aboxymethylcellloce M o meddo tlado bolhas de

30 aptlo. Itodção 9 hdogêo. Os esltados mostam qe a velocdade é mas baxa a egão de meo dstaca ete as paedes dos cldos de m espaço ala excêtco. A aão ete a mao e meo velocdade em ma seção é ção da excetcdade e da aão de aos. Os esltados obtdos também demostaam qe o gadete de pessão dm as oas em qe a excetcdade ameta e qado o escoameto tem caacteístcas altamete ão-netoaas o gadete de pessão dm as oas em qe a excetcdade dm. Gckes [8] vestgo o escoameto pemaete de ldos vscosos e vscoelástcos m espaço ala excêtcos. Gckes combo a apoxmação aalítca de Heyda e a apoxmação méca de edbege e hales e desevolve m cálclo méco teatvo tlado o método de deeças tas este método seá descto o captlo 3. Iyoho [9] apeseto ma solção aalítca paa o escoameto Não- Netoao modelo oe-la dmesoal ma excetcdade ala tlado a apoxmação de Vagh. Ele obteve váos esltados pátcos como a dstbção de velocdade o ala. Lo e ede [9] apesetaam m estdo do escoameto ma excetcdade ala paa ldos de peação tlado a geometa de dos cldos excêtcos como mostado a Fga -8. O compotameto mecâco do ldo o descto pelos modelos oe-la e lástco de Bgham. aa o escoameto oe-la oam ecotados solções aalítcas paa o campo de velocdades e a tesão csalhate qe abage todo o espaço ala excêtco e paa o caso do escoameto lástco de Bgham obteve-se esltados aalítcos paa os valoes máxmos e mímos do campo de velocdade assm como da tesão csalhate coome mostado a Fga -9 Fga -0 Fga - Fga -.

31 aptlo. Itodção 30 Fga -8 ogação geométca de Lo e edem paa o estdo do ala excêtco Fga -9 el de velocdade o ala excêtco paa o escoameto Netoao modelo oe-la. Sedo: π - ao da cola de peação - ao do poço π e - Excetcdade admesoal π max/ 0 - Velocdade local paa o ala excêtco max/ 0 - λ - osção adal paa o Velocdade máxma paa 0 ala excêtco - ao ode a velocdade é máxma o ala excêtco.

32 aptlo. Itodção 3 Fga -0 el de Velocdade o ala excêtco paa o escoameto Não- Netoao oe La 05. Sedo π aão de aos admesoal 0.5 π excetcdade admesoal 0 Fga - el da Tesão salhate em ala excêtco paa o escoameto π τ τ x Não-Netoao oe La 0.5. Sedo: τ max/ 0 τ x - Tesão csalhate sobe o plao a deção x τ max/ 0 - Tesão csalhate máxma paa 0.

33 aptlo. Itodção 3 Fga - - el da Tesão salhate em ala excêtco paa o escoameto Não-Netoao lástco de Bgham. Escde [0] apeseto m atgo aedo m estdo dos eetos de otação de cldo teo em escoameto lama desevolvdo de m ldo Netoao atavés de m ala excêtco apesetado o pel de velocdade adal tagecal e axal em ção da aão dos aos. Ele também apeseto o ato de atto e em ção da aão de aos sem e com otação do cldo teo. Os mesmos esltados oam obtdos po a [] tlado teoa de lbcação. O mesmo Escde [] desevolve ota aálse do escoameto lama completamete desevolvdo de m lqdo vscoso ão-netoao atavés de m ala cldo os eetos da excetcdade e da otação do cldo teo tlado método de volmes tos. Desta ve Escde apeseto esltados smlaes aos do tabalho ateo mas desta ve paa ma ção vscosdade descta pelo modelo oe-la. Os esltados apesetados po Escde em 00 seão cometados posteomete vsto qe estes esltados seão tlados paa valdação do modelo a apeseta este tabalho.

34 aptlo. Itodção 33 No mesmo ao Escde [4] apeseto oto atgo aedo ma compaação dos esltados mécos paa escoameto ão-netoao á cometados ateomete com os esltados expemetas de otos atoes como Noa [5] qe tlo M a 3% No [6] qe tlo M a 0.% e Xsheg [7] qe tlo polaclamda AA a 0.5%. Escde cosdeo qe todos estes escoametos podeam se epesetados medate o modelo de poteca oe-la sedo o ídce poe-la gal a 075 como se mosta a Fga -3: Fga -3 el de Velocdade de No e Whtela 994 paa 0% M k05 e0 e 664 Ta0 O; e 684 Ta 3.00 axal tagecal.4 Obetvos do tabalho Modelos matemátcos apesetados a lteata desevolvdos paa desceve o escoameto de lamas de peação são elatvamete caos comptacoalmete. Neste tabalho petede-se desevolve m modelo matemátco capa de desceve o escoameto de m líqdo psedoplástco atavés de m espaço ala com excetcdade vaável ao logo do exo do cldo com m csto comptacoal bem meo do qe os modelos dspoíves a lteata. As eqações qe goveam o escoameto seão smplcadas

35 aptlo. Itodção 34 sado a Teoa da Lbcação. As eqações esltates seão dscetadas pelo método de deeças tas e leaadas pelo método de Neto. A aálse da leca da excetcdade da vaação da mesma ao logo do exo e da otação do cldo teo o ato de atto do escoameto e e o gadete de pessão é m dos obetvos pcpas deste tabalho..5 oteo No captlo deem-se as eqações qe goveam o escoameto eqações costttvas assm como sas espectvas estções. No captlo 3 deem-se os métodos de dscetação tlados paa esolve estas eqações. No captlo 4 são apesetados os esltados paa lídos ão-netoaos com ses espectvos cometáos. No captlo 5 são apesetadas as coclsões e as sgestões paa os tabalhos tos.

36 Modelo Matemátco Neste captlo apesetam-se as eqações qe descevem o escoameto o espaço ala com otação do cldo teo: As eqações de osevação de Massa e Qatdade de Movmeto e eqações costttvas paa os ldos ão etoaos cosdeado as segtes hpóteses: Escoameto compessível sotémco e em egme pemaete.. Eqação da osevação da Massa A le de cosevação de massa estabelece qe a taxa de vaação da massa com elação ao tempo de m sstema é la: Dρ ρ 0 Dt Ode D Dt é o opeado devada mateal dedo como: D Dt... t ρ é a massa especíca e é o veto velocdade. osdeado-se as hpóteses de egme pemaete e lído compessível a eqação pode se escta como: 0.3 Escevedo a eqação em coodeadas clídcas tem-se: v 0.4. Eqação da Qatdade de Movmeto A eqação de cosevação de qatdade de movmeto estabelece qe a taxa de vaação da qatdade de movmeto lea das patíclas em m sstema é gal ao somatóo das oças exteas agdo sobe este sstema:

37 aptlo. Modelo Matemátco 36 D ρ ρ g T.5 Dt Usado a deção de devada mateal a eqação acma pode se eescta da segte oma: ρ ρ ρ g T.6 t Sedo T o teso das tesões qe pode se escto da segte oma: T pi τ.7 I é a mat detdade p é a pessão e τ é o teso das tesões vscosas. Utlado o modelo de Flído Netoao Geealado o teso das tesões vscosas é dado po: τ & γ γ&.8 sedo a ção vscosdade γ& é a tesão taxa de deomação e γ& é a tesdade de taxa de deomação..3 Eqação ostttva paa a Vscosdade Os modelos eológcos mas tlados paa desceve o compotameto de ldos de peação são: Modelo Netoao Modelo de Bgham e o Modelo de otêca. Neste estdo tlaemos o modelo de otêca vsto qe apeseta bos esltados coome cometado os tabalhos ateomete mecoados o captlo.3. No modelo de potêca a ção vscosdade é dada po: γ mγ& &.9 sedo m o ídce de cosstêca a.s - e o ídce de compotameto qe pode te os segtes valoes: < > paa ldos Netoaos m μ; paa ldos psedoplástcos polímeos; paa ldos dlatates. A Fga. apeseta esqematcamete o compotameto da tesão de csalhameto em ção da taxa de deomação paa deetes valoes o ídce de potêca.

38 aptlo. Modelo Matemátco 37 τ Tesão salhate Netoaos sedoplastcos Dlatates Taxa de deomação γ Fga - Gáco epesetatvo da Tesão salhate com elação à Taxa de deomação.4 Geometa do oblema O pesete tabalho petede estda o escoameto em m espaço ala ete dos cldos com excetcdade vaável ao logo do exo. Seão tladas coodeadas clídcas ode seá a deção pcpal do escoameto seá a deção adal e seá a deção cceecal do escoameto. O ceto do sstema de coodeadas coespode ao ceto do cldo teo com ao costate e a posção da paede extea do espaço ala é ção das coodeadas e como mostado a ga. abaxo: o ε Fga - Modelo Geométco adotado excetcdade seodal

39 aptlo. Modelo Matemátco 38 A excetcdade vaa com a posção axal. A vaação ε seá cosdeada m dado de etada do poblema. A posção da paede do cldo exteo em elação ao sstema de coodeadas adotado pode se detemado em ção da geometa do poblema como mostado a Fga.3. o ε Fga -3 - Geometa do poblema tlada como poto de patda. A mplemetação comptacoal do modelo apesetado este tabalho admte das ções descevedo a vaação da excetcdade ao logo do exo: lea o seodal. O modelo com excetcdade lea tem como paâmetos a excetcdade de etada e saída do poço. Adota-se a segte coveção de sas: Qado o ceto do cldo exteo está a deta do ceto do cldo teo a excetcdade é postva caso cotao é egatva. Fga -4 oveção de sas paa excetcdade lea

40 aptlo. Modelo Matemátco 39 A vaação seodal da excetcdade é deda atavés de tês paâmetos: a ampltde A mpl a excetcdade costate e cte e o compmeto de oda. A eqação qe desceve a vaação da excetcdade é dada po: π ε x ε e xcost Amplx s.0 λ aa descção de ma cogação helcodal do cldo teo deve-se cosdea das excetcdade em deções pepedclaes ete s como mostado a ga.5: Fga -5 Geometa do sstema das excetcdades o ao do ldo Exteo ao ε - Excetcdade a deção hootal ε - Excetcdade a deção vetcal ε - esltate das excetcdades Sedo: π ε y ε e ycost Amply s. λ Dessa oma a cogação helcodal do cldo teo pode se descta como: ε ε x ε y. om o âglo β sedo

41 aptlo. Modelo Matemátco 40 β α.3 ε y α acta ε x.4 Assm tlado le de coseos obtém-se a eqação qe desceve a posção da paede do cldo exteo β paa cogação helcodal: β ε cos β ε se β Teoa da Lbcação O coceto básco da teoa da lbcação é despea os temos da eqação de Nave-Stokes qe seam bem meoes qe os demas. A estmatva da odem de gadea dos temos pode se eta atavés de ma aálse admesoal do poblema. Em m poço de peação pode-se ae as segtes hpóteses: o compmeto do poço é mto mao qe o ao do poço e o escoameto é pedomatemete a deção axal desta oma pode-se ama qe: L.6 H H a espessa do ala.7 o v << ;.8 Estas hpóteses levam às segtes coclsões: >>.9 >>.0 v 0. Escevedo a Eqação da osevação da Qatdade de Movmeto em coodeadas clídcas:

42 aptlo. Modelo Matemátco 4 v v v v ρ τ τ τ τ. v v ρ τ τ τ τ τ.3 v ρ τ τ τ.4 Utlado a teoa da lbcação as eqações de cosevação podem se smplcadas: aa a coodeada axal: τ.5 d d γ &.6 aa a coodeada cceecal: τ.7 d d γ & 3.8

43 aptlo. Modelo Matemátco 4 aa a coodeada adal 0.9 O teso taxa de deomação é dado po : v v v v v v v v v γ& Utlado a teoa da lbcação tem-se: d d d d d d d d γ& om sso a taxa de deomação é dada po d d d d d d d d γ&.30 Utlado a eqação costttva do modelo de potêca a vscosdade pode se escta como: [ ] d d d d m m γ γ & &.3 omo a pessão ão depede da coodeada adal as expessões paa as velocdades axal e cceecal podem se dvdas em dos temos ma depedêca explícta da coodeada adal vees o temo de gadete de pessão:

44 aptlo. Modelo Matemátco 43 sg.3 sg G.33 omo a pessão ao logo do poço tede a decesce o sea o gadete de pessão é egatvo o ecessáo tla a ção sg paa evta o apaecmeto de úmeos magáos paa valoes de ídce de potêca meoes do qe. Sedo assm as eqações de cosevação podem se e-esctas copoado as eqações.3 e.33: aa a coodeada axal d d sg.34 aa a coodeada cceecal d d sg 3.35 d d d d G Na coodeada cceecal a eqação de cosevação da qatdade de movmeto o dvdda em das pates ma em ção do gadete de pessão e a ota em ção da otação do cldo teo. om as eqações.3 e.33 os compoetes do teso taxa de deomação seão as pópas devadas das velocdades estpladas:

45 aptlo. Modelo Matemátco 44 d d sg d d.37 sg G.38 d d d d sg d d G.39 Logo a vscosdade da eqação.3 pode se eescta cosdeado as devadas.37 e.39: d d d d sg m G γ & d d sg.40 A Eqação da otdade em coodeadas clídcas cosdeado a eqação. é escta como: 0.4 Utlado o Teoema de Lebt paa tega a eqação a deção adal tem-se 0 d d d d d d.4 Assm cosdeado as velocdades estpladas mecoadas as eqações.3 e.33 tem-se: G d sg d d

46 aptlo. Modelo Matemátco 45 0 d sg d d.43 Sepaado cada tegal em ção de G e tem-se: d sg d d d sg d d [ ] 0 G d d d.44 d sg d d d sg d d [ ] G d d d.45 Assm a eqação paa calcla a pessão em cada poto : o d d sg d d sg d d.46 ode : d.47 d.48 G o d.49

47 aptlo. Modelo Matemátco 46 As eqações da velocdade e vscosdade.40 estão acopladas e seão esolvdas atavés de m método teatvo. Após esolve este coto de eqações se caá m segdo pocesso teatvo paa esolve a eqações das pessões.46. A descção detalhada desde pocesso seá descta o captlo 3 a seg.

48 3 Método de Solção A esolção das eqações spactadas o captlo eqee téccas comptacoas. Neste captlo se a ma peqea evsão das téccas e métodos tlados este tabalho. 3. Téccas mécas Em geal poblemas evolvedo movmeto de ldos ão possem solções aalítcas. Os campos de velocdade e pessão devem se calclados atavés de m método méco de tegação de eqações deecas pacas. Na lteata ecotam-se algs métodos paa dscetação como o método de volmes tos e po deeças tas este caso em patcla o tlado o método de deeças tas. Após a dscetação obtém-se m sstema ão-lea de eqações algébcas. Neste tabalho as eqações apesetadas o captlo são altamete ão leaes. aa este tabalho tlo-se o método de Neto paa esolve as eqações de velocdades vscosdade.40 e das pessões Método de Deeças tas A déa básca do método de deeças tas é a de sbstt as devadas pacas de ma eqação deecal po apoxmações baseadas em expasões das sées de Taylo a egão dos potos de teesse. Sea m tevalo coto [ab] e qe possa devadas até odem N cotas esse tevalo o Teoema de Taylo os pemte esceve paa todo poto x [ab].

49 aptlo 3. Método de Solção 48 x x d x 3 d d x x0 x L 3 N 3. dx! dx 3! dx 0 x 0 3 x 0 ode x x x 0 e N é o esto N x N N d ζ [ a b] N N! dx ζ 3. osdeado ma malha dmesoal omemete espaçada coome ga 3. sedo x x x desea-se calcla a pmea devada de ma ção o poto x tlado a sée de Taylo em too do poto x : x d x d d x x x x L N 3.3 dx x0! dx x0 3! dx x0 3 e-ogaado a eqação 3.3 em ção da pmea devada temos: d dx x x x x x d x 3 d L 3 N! dx 3! dx 3.4 osdeado x peqeo e despeado os temos de odem speo a pmea devada pode se apoxmada pelo qocete d dx x x x x 3.5 Sedo o Eo local po tcameto ELT: ELT x d x 3 d L 3 N! dx 3! dx 3.6

50 aptlo 3. Método de Solção 49 abe essalta qe este eo apaece devdo à tlação de m úmeo to de temos a sée de Taylo. e-escevedo x como e x ± kx como ±k temos: d dx x 3.7 A expessão acma epeseta ma apoxmação de pmea odem paa a pmea devada de tlado deeça a ete oad deece. Da mesma oma pode-se e-esceve a eqação de Taylo a pat da expasão de x - x em too do poto x com sso tem-se: d dx x 3.8 qe é ota apoxmação da devada de pmea odem paa a pmea devada. Semelhate a eqação 3.7 poém qe esta ve tlo-se m poto atás do poto x po tal aão é chamada de deeça paa tás backad deece. Faedo-se ma maplação algébca obtém-se ma tecea oma de calcla a apoxmação de pmea odem paa a pmea devada deomada de apoxmação po deeças cetas cetal deece vsto qe tlado os potos ates e depos do poto x. d dx x 3.9 Fga 3- Malha dmesoal omemete espaçados

51 aptlo 3. Método de Solção Método de Neto O método mas amplamete estdado e cohecdo paa esolve sstemas de eqações ão leaes é o método de Neto. atdo da déa básca de ma eqação ão lea de ma vaável qe cosste em se toa m modelo local lea de ma ção x em too de x k e este modelo é a eta L k x tagete à ção em x k. como mosta a ga 3. x x 0 x x x Fga 3- epesetação geométca do método de Neto paa eqação ão lea de ma vaável. Levado esta déa paa m sstema de eqações ão leaes teemos: cohecda a apoxmação x k domío D paa qalqe x D exste c D tal qe: k T k x x c x x Apoxmado c po x k... temos m modelo local lea paa x em too de x k : k k T k x x x x x Logo o modelo local lea paa Fx em too de x k ca:

52 aptlo 3. Método de Solção 5 k k k k x x x J x F x L x F 3. Sedo Jx a mat acoba de Fx paa m caso -dmesoal deese como: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x J L M M M L L 3.3 A ova apoxmação x k seá o eo do modelo local lea L k x logo: 0 k k k k x F x x x J x L 3.4 ode-se deota s k gal a x - x k e potato tem-se qe x k x k s k ode s k é a solção do sstema lea logo: k k x F s x J 3.5 Note-se qe paa m dado x k a mat acobaa Jx k é obtda em x k e em segda a solção do poblema é obtda a esolção da eqação lea 3.5. Assm o método teatvo de Neto eqe bascamete: a obteção da mat acobaa em x k ; a esolção do sstema lea 3.5. A covegêca do método de Neto é qadátca em m poto póxmo a x * ode x * é a solção do poblema. ALGOITMO: Dados x o Eo e Eo aça: asso : calcle Fx k e Jx k ; asso : se Fx k < Eo aça x x k e pae;

53 aptlo 3. Método de Solção 5 caso cotao asso 3: obteha s k solção do sstema lea: J asso 4: aça: x k x k s k ; asso 5: se x k - x k < Eo aça x x k e pae; asso 6: k k ; volte ao passo. k k x s F x ; 3..3 Método de Itegação ega do Tapéo Utlado-se o polômo de Lagage como apoxmação paa a ção ete dos ós galmete espaçados a tegal da ção eca a ega tapeodal como mosta a eqação b h h '' x dx [ x0 x ] ξ 3.6 a Sedo h x - x 0 a alta do tapéo e as bases x 0 e x coome a ga 3.3 x x 0 a x 0 b x Fga epesetação geométca do método de Neto paa eqação ão lea de ma vaável. abe essalta qe a ega do tapéo tlo-se paa esolve os coecetes da eqação das pessões coome as eqações

54 aptlo 3. Método de Solção assos paa solção do poblema aa esolção das eqações apesetadas o captlo pocede-se o segte método de solção: asso : calcla o campo de pessão paa o escoameto Netoao p; asso : calcla os gadetes de pessão ; ; asso 3: calcla os pes de velocdade e paa cada poto ; asso 4: calcla os coecetes 0 ; asso 5: calcla o campo de pessão paa o escoameto ão- Netoao p; asso 6: Se p p ateo > eo va paa o passo Seão va paa o pós - pocessameto. 3.. asso - calcla o campo de pessão paa o escoameto Netoao p aa o caso de ldo Netoao o poblema é lea e o método de solção o apesetado po a e avalho []. O campo de pessão do escoameto Netoao o tlado como chte cal paa o escoameto ão- Netoao. Utlo-se como dados de Etada do poblema ão Netoao: Geometa do oblema ao teo e Exteo compmeto do poço Excetcdade otação do cldo Omega ídce de cosstêca e ídce de compotameto.

55 aptlo 3. Método de Solção asso - calcla os gadetes de pessão ; aa calcla o gadete de pessão tlo-se o método de deeças cetas paa calcla o gadete de pessão os ós teos e deeças atasadas pogessvas e/o cetas os ós exteos e os qato catos coome ga 3.4: Fga 3-4 epesetação do caal paa dscetação a alclo do Gadete de essão os ós teos b alclo do Gadete de essão os ós exteos Fotea a Esqeda N Fotea a Deta

56 aptlo 3. Método de Solção 55 N N N N N Fotea Ieo Fotea Speo NZ NZ NZ NZ NZ NZ c alclo do Gadete de essão os qato catos ato eo Esqeda N ato eo Deta N N N N N ato speo Esqeda NZ NZ NZ N 3.3

57 aptlo 3. Método de Solção 56 NZ NZ NZ 3.3 ato speo Deta NZ N NZ NZ N NZ N NZ N NZ N asso 3 alcla os pes de velocdade e paa cada poto - o Método Iteatvo É mpotate obseva qe as eqações elacoadas a paga a seg paa calcla os pes de velocdade e estão acopladas. meamete estas eqações seão dscetadas medate o método de deeças tas e após a dscetação seá tlado o método de Neto. omo descto acma tem 3.. paa tlação do método de Neto é ecessáo: Dados de etada paa este caso tlo-se o gadete de pessão calclado o tem 3.. Valo cal o chte cal este caso como valo cal tlo-se o pel de velocdade Netoao como sege:. a Eqação da Velocdade sg d d 3.35 sedo o chte cal o valo cal o pel axal paa o escoameto Netoao: F p l 4μ l p p sg 3.36

58 aptlo 3. Método de Solção 57 b Eqação da Velocdade ompoete da otação d d d d G sedo o chte cal o valo cal o pel de oette Ω G 3.38 c Eqação da Velocdade d d sg sedo o chte cal o valo cal o pel cceecal do escoameto Netoao Ω l l p μ l l 3.40 d Eqação da Vscosdade γ & { } m γ γ & & 3.4 ode γ& d d sg d d d d sg G γ& 3.4 sedo o chte cal o valo cal as pópas devadas do escoameto Netoao

59 aptlo 3. Método de Solção 58 Ω l 3 3 p μ γ& 3 l l l 4 p μ Dscetação das Eqações a Dscetação dos esídos do pel de velocdade axal cceêcal e da Vscosdade γ & esídos das Eqações da velocdade a aede Itea - codção de cotoo G G Ω 3.46 sg m G G sg 3;47 esídos das Eqações de velocdade o espaço ala

60 aptlo 3. Método de Solção 59 sg 3.48 G G G 3 3 G G sg sg m G G sg 3.5 esído da aede Extea 0 N - codção de cotoo 0 N 3.5

61 aptlo 3. Método de Solção N GN GN N N m sg N N N N G N N G N N sg N N 3.54 b Dscetação dos compoetes da Mat Jacobaa dos esídos dos pes de Velocdade ompoetes da Mat Jacobaa a paede tea codção de cotoo aa o esído 3.55 G aa o esído G G G 3.57 G G G

62 aptlo 3. Método de Solção 6 aa o esído aa o esído { } sg m ϕ sg 3.6 { } sg m ϕ sg G G 3.6 { } sg m G ϕ G G sedo ϕ :

63 aptlo 3. Método de Solção 6 sg G G ϕ sg 3.65 ompoetes paa a mat acobaa paa o espaço ala aa o esído sg 3.66 sg 3.67 sg 3.68 sg 3.69

64 aptlo 3. Método de Solção 63 sg 3.70 sg 3.7 aa o esído sg sg sg

65 aptlo 3. Método de Solção 64 3 sg sg sg aa o esído F G G G G G G G G G G 3 3.8

66 aptlo 3. Método de Solção 65 G G G 3 3 G G G G G 3.83 aa o esído { } sg m ϕ sg { } sg m ϕ sg 3.86

67 aptlo 3. Método de Solção 66 { } sg m ϕ sg G G { } sg m ϕ sg G G 3.89 { } G sg m ϕ G G G 3.9

68 aptlo 3. Método de Solção 67 { } G sg m ϕ G G sedo ϕ: G G sg ϕ sg 3.96 ompoetes da mat Jacobaa a paede extea codção de cotoo aa o esído N N 3.97

69 aptlo 3. Método de Solção 68 0 N N G N N N N 3.98 aa o esído G N G G N N G N G N G N N N 3.00 aa o esído N N N N N N N N 3.0 aa o esído { } N sg m N N ϕ sg N N 3.03 { } N N N sg m N N N N ϕ

70 aptlo 3. Método de Solção 69 sg N N G N G N N 3.04 { } N N N G sg m N N N N ϕ N N G N G N N 3.05 N N 3.06 sedo ϕ N : N G N G N N N sg N N N N ϕ sg N N asso 4 alcla os oecetes 0 Após calcla os pes de velocdade passo 3 pocede-se a calcla os coecetes 0 d 3.08 d 3.09

71 aptlo 3. Método de Solção 70 G o d 3.0 aa calcla os coecetes tla-se o método do tapéo sedo a tegal de cada coecete coome descto abaxo: G G asso 5 alcla o campo de pessão paa o escoameto ão- Netoao - segdo Método Iteatvo p Após calcla os coecetes passo 4 pocede-se a esolve a eqação das pessões coome abaxo: o d d sg d d sg d d 3.4 Tedo em vsta qe é ma eqação altamete ão lea tla-se ovamete o método de Neto paa esolve a eqação das pessões. Esta o dscetada coome tem Dscetação da eqação das essões a Dscetação do esído da eqação das pessões esído da Eqação das essões o espaço ala ós teos sg

72 aptlo 3. Método de Solção 7 sg sg sg o o 3.5 esído da Eqação da pessão a otea a esqeda codção de cotoo: sg N N NTETA sg sg sg N o o 3.6 esído a otea a deta codção de cotoo: N N 3.7 esído a otea eo codção de cotoo: et N 3.8

73 aptlo 3. Método de Solção 7 esído a otea speo codção de cotoo: sa NZ NZ 3.9 b Dscetação dos compoetes da mat Jacobaa da Eqação da essão ompoetes da mat acobaa o espaço ala os teos sg 3.0 sg 3. sg sg sg

74 aptlo 3. Método de Solção 73 sg 3. sg 3.3 sg 3.4 ompoetes da mat acobaa a otea a esqeda - codção de cotoo sg 3.5 N N N sg N N N 3.6

75 aptlo 3. Método de Solção 74 sg N N sg N N N sg sg 3.7 sg 3.8 sg 3.9

76 aptlo 3. Método de Solção 75 ompoetes da mat acobaa a otea a deta - codção de cotoo: N N 3.30 N 3.3 ompoetes da mat acobaa a otea eo - codção de cotoo: 3.3 ompoetes da mat acobaa a otea speo - codção de cotoo: NZ NZ 3.33

77 4 esltados meamete ates da tepetação dos esltados obtdos atavés das eqações smplcadas qe goveam o escoameto medate a Teoa da lbcação e complemetada com a eqação costttva da vscosdade sedo esta o modelo de otêca oe-la é ecessáo te algs paâmetos admesoas qe caacteam o escoameto: Ω Taxa de Velocdade Velocty ato ξ 4. U ρu D Númeo de eyolds: e 0 m H e0 paa Ω 0 4. e ξ 4.3 Númeo de Taylo: Ta 0 ω 3 DH 8 ρ m paa U Ta Ta0 4.5 ξ p 0 Fato de Atto: 4.6 L ρu aão dos aos: Excetcdade: κ e ε Teste da Malha aa este tabalho oam sados váos gas de eameto. Fo tlado m úmeo de elemetos qe vaa ete 870 e 54 como mosta a tabela 4..

78 aptlo 4. esltados 77 Os ctéos tlados paa os testes oam: e 00 Ta 0 e xcost 0.5 sedo a vaável paa avalação o paâmeto admesoal o e. Ete os testes e o esltado do e apeseta ma deeça míma. Os esltados ete os testes e 3 ão apesetam ehma vaação deto da pecsão adotada apesa de ameta o meo de elemetos em e. Ete os testes e 4 o esltado de e ameto lgeamete. ASO N NTETA NZ e % NELE Teste Teste Teste Teste Tabela 4- Tabela de esltados paa o teste da malha. Os testes 3 e 4 oam paa aalsa o eeto e em ção da excetcdade costate e otação do cldo teo. A plataoma tlada paa compla e execta o modelo o m comptado com pocessado INTEL etm 4 U.40GH sstema opeacoal Mcosot Wdos X Home Edto e 496 MB de memóa ísca AM. O modelo o elaboado em MATLAB vesão 6.5 elease 3 4. Valdação do ogama aa valdação do pogama tlaam-se algs esltados qe á oam apesetados po otos atoes em m modo geal os pmeos esltados obtdos o pogama oam compaados com os esltados do Escde et al. pblcado o ao de 00 [] e o 00 [4].

79 aptlo 4. esltados Não Netoao ocêtco aa o caso de escoameto ão-netoao cocêtco se tlo ma malha como NELE 470 Nós 550 N 50 e N 3. Os esltados obtdos do modelo de Lbcação oam compaados com os esltados expemetas obtdos po No ad Whtela [6] qe os mesmos á tham sdo compaados com os esltados aalítcos do Escde e apesetados em 00 [4]. Estes atoes apesetaam o pel de velocdade paa o escoameto cocêtco com e sem otação paa m ídce de poteca /U.40.0 No ad Whtela Modelo de Lbcação k 05 ε 0 e 664 Ta * Fga 4- ompaação dos esltados expemetas de No ad Wtela e do modelo de Lbcação paa o pel de velocdade axal. O esltados expemetas apesetados po No ad Whtela em 994 tlaam 0 % de M paa m e 664 paa aão de aos de 05 sem otação do cldo teo Fga 4- e com otação do cldo teo Fga 4-. Veca-se qe estes esltados compaados com o do modelo de Lbcação são patcamete os mesmos.

80 aptlo 4. esltados No ad Wtela Modelo de Lbcação / * k 05 ε 0 e 684 Ta * Fga 4-- ompaação dos esltados expemetas de No ad Wtela e do modelo de Lbcação paa o pel de velocdade cceecal. Da mesma oma como exposto acma os esltados expemetas de Noa em 987 [5] qe tlaam 0.3% de M com eyolds baxos e aão de aos de 065 oam compaados com o do modelo de Lbcação. aa os dos casos Fga 4-3 e Fga 4-4 exste alta otação do cldo teo. Nota-se qe estes esltados do modelo de Lbcação são póxmos aos expemetas. 60 /U 40 0 Noa Modelo de Lbcação k 065 ε 0 e 304 Ta * Fga 4-3 ompaação dos esltados expemetas de Noa e do modelo de Lbcação paa o pel de velocdade axal.