RRR- 1 A RELAÇÃO RISCO-RETORNO

Transcrição

1 - 1 A ELAÇÃO ISCO-ETONO

2 V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS -! Algus cocetos de base à teora dos mercados de captas: " edbldade de um vestmeto em acções: edbldade em valor Dvdedos + mas/meos valas " Taxa de etoro: t + 1 Dv t t + 1 Pt ( P P ) P t t Pt - preço da acção o íco do ao ;Dv t+ 1 - Dvdedo pago durate o ao

3 V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 3 Exemplo: Vamos supor que um vestdor compra 100 acções da empresa A o íco do ao, ao preço de 0 Euros por acção. O vestmeto cal va ser de : Co 0* Euros Vamos admtr que ao logo do ao a empresa dstrbuu um dvdedo de 1 Euros por acção, e que o fal do ao esta acção estava cotada o mercado ao preço de,5 Euros. Assm, o retoro obtdo o fal do ao é de: Total do retoro (.5-0)* Euros

4 V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 4 e a taxa de retoro va ser de: 1 0 (.5 0 ) t % com: e, 1 Dvded Yeld 5 % 0 (.5 0 ) Mas Vala %

5 V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 5 " edbldade acumulada: Se t é a redbldade obtda o ao t, o valor obtdo ao fm de T períodos se vestrmos uma udade moetára é de: (1+ 1 )*(1+ )*.*(1+ t )*.*(1+ T ) Exemplo: Se um período de três aos as taxas de redbldade forem de 11%,-5% e 9%, etão ao fm de 3 aos, o valor do vestmeto de 1 U.M va ser de: (1+0.11)*(1-0.05)*(1+0.09) 1.15

6 V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 6 " edbldade Méda: Méda " Taxa de Juro sem rsco: Prémo de sco -f " Meddas de sco ( T ) T Varâca: a varâca va medr o desvo face à méda

7 V -INTODUÇÃO À TEOIA DOS MECADOS DE CAPITAIS - 7 Var σ T 1 ( T - 1 ) " Desvo-padrão: SD σ VA O desvo padrão va-os permtr calcular o desvo da amostra.

8 O sco: " sco operacoal " sco de crédto " sco legal " sco de mercado sco é defdo em faças como a probabldade de receber um retoro de um vestmeto, muto dferete do retoro esperado Damodara, Corporate Face, Theory ad Practce (001)

9 - 9 - edbldade e Varâca de um Actvo: " Valor esperado da redbldade: E() 1 " Varâca: Medda de dspersão das observações face à méda. VA p σ 1 P j * * ( " Desvo Padrão: medda mas utlzada para medr a volatldade do mercado. j em que ) º ceáros SD σ σ

10 - 10 Exemplo: Vamos admtr que os aalstas acredtam que exstem três Estados possíves da ecooma que podem ocorrer com gual probabldade. A redbldade esperada para as empresas A e B e segute: Empresa A Empresa B ecessão -0% 5% Normal 10% 0% Boom 30% -1% E ( A ) 6.(6)% A E ( B ) 4.(3)% 3 B

11 - 11 Para calcular a varâca e desvo-padrão de cada título: (A-E(A)) (A-E(A)) ecessão ( )-0.(6) Normal ( )0.0(3) Boom ( )0.(3) VA A SD A % Da mesma forma podemos obter a Varâca e Desvo Padrão de B: VA B SD B %

12 - 1 " edbldade méda T actvo º T j 1 T obs. j,sedo a redbldade do actvo o da j dada por: j Pj P P j 1 j 1

13 edbldade e Varâca de uma Cartera " edbldade de uma cartera: A redbldade de um portfólo é smplesmete a méda poderada das redbldades esperadas dos títulos que compoem a cartera: p X 1 *

14 - 14 " Covarâca: a covarâca va medr a relação exstete etre a redbldade de dos títulos: Covarâaσ A, B T j 1 ( Aj A )*( T Bj B ) podemos falar em termos do coefcete de correlação: ρ A, B Coef. de correlação COV σ A σ A,B B 1, 1 ρ A B

15 - 15 Se o coefcete de correlação for postvo, dz-se que os títulos estão correlacoados postvamete, se for egatvo estão correlacoados egatvamete. Se o coefcete de correlação for 0, os títulos são depedetes. " Varâca de uma cartera com dos títulos: p j j σ X σ + X σ + X X j σ j

16 - 16 " ou para uma cartera com mas actvos: σ p X σ + J 1 A varâca de um portfólo depede da varâca de cada um dos títulos e da covarâca etre os títulos. 1 j 1 X X j σ, j

17 - 17 " Desvo-padrão de uma cartera: SD σp σp Desde que a correlação etre pares de títulos seja feror a 1,etão o desvo padrão de uma cartera composta por város títulos é feror à méda dos desvos padrões dos város títulos.

18 - 18 " Casos partculares: * σ, j 0 σ p X σ 1 σ, j 0 e X 1 X... X * 1 σ p ( 1 σ )

19 - 19 " Casos Partculares: * σ, j 0 e X 1... X X σ p ( * σ + * σ j É assm possível elmar / dmur parte do rsco da cartera ao troduzr ovos títulos. Exste parte do rsco que é elmável

20 - 0 " Exemplo: Vamos admtr os mesmos dados que o exemplo ateror: X A 60% X B 40% σa,b ρa,b edbldade do portfólo: E(p)0.6*6.(6)% + 0.4*4.(3)%5.73%

21 - 1 Varâca do Portofólo: VA(Portfólo) 0.36* * *0.6*0.4* Desvo-Padrão do Portfólo: SD( Portfólo) % Comparado com a méda dos desvos-padrões: adasd( Portfólo) 0.6* *0. Desvo padrão do portfólo < Méda poderada dos desvos padrões

22 - 4 - sco dversfcável e ão dversfcável Var sco específco sco de mercado A dversfcação pode permtr a redução do rsco específco. Dversfable rsk or usystematc rsk Market rsk or systematc rsk Nº de actvos

23 - 3! Cojuto de carteras compostas por dos actvos: edbldade esperada Xa 60% Xb 40% MVP ρ 1 SD em %

24 - 4 O poto MVP (Mmum Varace Portfolo) represeta o cartera de varâca míma. É o portfólo que possu a meor varâca possível. Um vestdor cosegue atgr qualquer poto da lha represetada alterado a composção da cartera Nehum vestdor va querer deter um portfólo abaxo do MVP. Frotera Efcete Quato mas egatva for a correlação etre os títulos maores serão os gahos com a dversfcação. O efeto da dversfcação aumeta com a redução do coef. Correlação.

25 - 5! Cojuto de carteras compostas por dos actvos: edbldade esperada ρ -1 ρ ρ 0 ρ 0.5 ρ 1 SD em %

26 - 6 " Coclusões: Quato mas perto estver o coefcete de correlação de - 1, maores serão os gahos com a dversfcação. Combações etre dos actvos uca podem ter rsco superor ao ecotrado uma recta que ua os potos dvduas dos actvos. É possível ecotrar um poto a curva dos resultados possíves que apresete rsco mímo de combação etre dos actvos.

27 - 7! Frotera Efcete - Cartera com város actvos edbldade esperada Frotera efcete SD em %

28 - 8 O vestdor tem alteratvas a costrução da frotera efcete: 1. Defe o rsco máxmo que está dsposto a assumr ( em termos de varâca) > Portfolo óptmo será aquele que maxmza a redbldade esperada sujeto a este ível de rsco. Defe a redbldade desejada > Portfolo óptmo será aquele que mmza a varâca sujeto a esta redbldade > Portfolos de Markowtz (efcetes)

29 Maxmzação da redbldade sujeto a determado ível de rsco: E( p sujetoa σ p ) 1 1 j 1 X E( X X j σ j ) < σ det.

30 - 30. Mmzação do rsco sujeto a determado ível de redbldade: σ p p 1 j 1 sujetoa E( ) 1 X X j σ j X E( ) E( )det.

31 The Captal Asset Prcg Model ( CAPM) " Pressupostos: Não exstem custos de trasacção; Todos os actvos são trasaccoáves; Os vestmetos são dvsíves ftesmalmete; Todos os vestdores têm acesso à mesma formação. Não exstem mpostos; Crtéros de escolha: retoro esperado e rsco assocado ao retoro; É possível efectuar empréstmos e depóstos à taxa lvre de rsco Todos os vestdores têm a mesma expectatva sobre o futuro As vedas a descoberto são possíves

32 - 3 Para atgrmos o Captal Asset Prcg Model a partr da frotera efcete de Markowtz, temos que troduzr o actvo sem rsco. Com a trodução do actvo sem rsco, a escolha do portfólo de actvos com rsco va ser detfcado sem ter em cota as preferêcas dvduas do vestdor face ao rsco.

33 - 33 " Exemplo: Um vestdor decde comprar acções da empresa A, sabedo que pode gualmete emprestar ou pedr emprestado à taxa de juro sem rsco f: Acções empresa A Taxa de Juro semrsco etoro esperado 1% 7% Desvo-padrão Vamos admtr que o vestdor va vestr 60% as acções A e 40% o actvo sem rsco: E( p ) 0.6* * %

34 - 34 E o desvo padrão é de: σ p 0.6 * A relação etre a redbldade e o rsco, quado troduzmos o actvo sem rsco, pode ser represetada da segute forma: edbldade esperada a f σa SD em %

35 - 35! Portfólo óptmo: edbldade esperada Pede emprestado M f Empresta Q SD em %

36 - 36 Todos os vestdores rão possur combações de apeas duas carteras : a cartera de mercado M e o actvo sem rsco. Se cosderarmos que todos os vestdores têm expectatvas guas, etão todos os vestdores rão deter a cartera com rsco M. M Market Portfolo

37 - 37! β - Beta - uma medda de rsco O que os teressa medr é o cotrbuto de um título para o rsco global de uma cartera dversfcada: β σ σ, m m em que, β X m β 1 1 O Beta mede a resposta de um título a movmetos do mercado.

38 - 38 O beta de uma empresa é determado por: 1- sco de egóco: uma vez que o beta mede o rsco de uma empresa relatvamete ao ídce do mercado, se o egóco for mas sesível a alterações o mercado, o beta aumeta. - Alavacagem operacoal que va ser medda pelo peso dos custos fxos a estrutura de custos da empresa. 3 - Facameto: se exstr um aumeto do edvdameto o beta va aumetar.

39 - 39! Modelo CAPM - edbldade esperada de um actvo E β ( edbldade esperada f ) σ σ, m m f M + β [ E ( ) ] m f 1 β

40 - 40 " Exemplo: A acção da empresa A tem um Beta de 0.5. A taxa dos Blhetes do Tesouro a três meses é de 5% e o redmeto esperado para o mercado accosta é de 1%. Nestas codções, o redmeto requerdo para a acção deverá ser de: A 5% + 0.5* (1%-5%) 8.5%

41 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 41 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): Alteratva ao CAPM sco sstemátco e rsco tríseco E ( ) + m edbldade actual E() edbldade esperada m rsco de mercado ε rsco específco à empresa + ε

42 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 4 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): sco de mercado tem múltplos factores Mede a sesbldade do vestmeto a cada factor Factores macro-ecoómcos E( ) + + ( βjfj m + ε + β F βf ) + ε β Beta factoral-sesbldade do vestmeto a cada factor Fj Varação do factor j

43 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 43 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): Dversfcação elma o rsco específco à empresa edbldade da cartera soma da méda poderada da redbldade dos actvos e dos factores de mercado p ( wj j + w +... w ) + ( wjβ, j + w β, w β, ) F ( wjβ, j + w β, w β, ) F +..

44 - 44 VII VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): edbldade esperada é fução lear do beta ] ) ( [... ] ) ( [ ] ) ( [ ) ( f f f j j f E E E E β β β ] ) ( [ ) ( f f E E + β

45 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 45 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): CAPM pode ser cosderado um caso partcular do APT, ode todos os factores ecoómcos estão cluídos o factor de mercado E( ) f + βm[ E( m) f ]

46 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 46 Modelo de Avalação por Arbtragem (APT): Modelos factoras 3 puts: 1. Estmatvas para betas factoras. Prémo de rsco dos factores 3. Taxa de juro do actvo sem rsco

47 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 47 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: 1º passo: Defção do sco sco de um vestmeto pode ser quatfcado pela varâca da redbldade efectva à volta da redbldade esperada

48 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 48 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: º passo: Dstção etre tpos de rsco sco de mercado > Não pode ser elmado através da dversfcação sco específco > Pode ser elmado através da dversfcação. Cada actvo tem um peso pequeo o portfolo. O rsco é elmado etre os actvos do portfolo.

49 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 49 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: 3º passo: Medr o rsco de mercado CAPM: Iformação públca e sem custos de trasacção Portfolo óptmo clu todos os actvos trasaccoados > Portfolo de mercado sco de mercado rsco adcoado pelo actvo ao portfolo de mercado

50 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 50 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: 3º passo: Medr o rsco de mercado APT: Não há oportudades de arbtragem sco de mercado do actvo defdo pelos betas factoras sco de mercado rsco do actvo aos factores de mercado

51 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 51 Aálse Comparatva dos Modelos baseados a elação etre edbldade e sco: 3º passo: Medr o rsco de mercado Modelos mult-factoras: sco de mercado vem de factores macroecoómcos sco de mercado rsco do actvo aos factores macro ecoómcos

52 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 5 Modelos de sco de Icumprmeto: sco de cumprmeto varáves: Capacdade de gerar cashflows e volatldade dos cashflows Obrgações faceras elação etre rsco de cumprmeto e redbldade Maor rsco > maor custo da dívda (taxa de juro mas alta) Upsde lmtado Dowsde potecal lmtado

53 VII MODELO DE AVALIAÇÃO PO ABITAGEM - 53 Modelos de sco de Icumprmeto: atg agêcas de atg depedetes Ex: Stadard & Poor s e Moody s Determates dos atgs: ácos faceros capacdade de servço da dívda e geração de cashflows estáves Ex: Debt/Equty, Iterest Coverage > Taxa de juro de uma obrgação defda de acordo com o rsco de cumprmeto