3 Teoria de Microestrutura de Mercado

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1 3 Teora de Mcroestrutura de Mercado 3. Itrodução A aálse das mcroestruturas de mercado estuda a estrutura sttucoal, a qual as trasações evolvedo atvos faceros são, efetvamete, cocluídas. Na grade maora dos casos, ao se realzar estudos evolvedo strumetos faceros, prcpalmete o que tage às aálses de logo prazo, mutas das característcas apresetadas, tas como, o caráter dscreto dos preços, são dexadas de lado. A determação de quas estruturas devem ser cosderadas ao modelar os feômeos ecoômcos requer cudado e ateção. Detre as estruturas presetes quado da realzação de trasações evolvedo atvos faceros, destacam-se: a adoção de cremetos fxos para as cotações dos atvos tcs; o tervalo rregular de tempo observado etre as dferetes trasações ocorrdas ao logo do da (ou sua ão-observâca); a exstêca de spreads etre os preços de compra (bd prces) e veda (as prces) ofertados pelos formadores de mercado (maretmaers); e a varação do volume (úmero de cotratos) referete a cada operação realzada ao logo do da. Coforme já colocado, depededo do tpo de aálse a ser mplemetada, tas estruturas podem ser dexadas de lado sem maores daos. Etretato, para outros propóstos, tas como mesuração dos custos de execução, lqudez, comparação de dferetes mecasmos de formação de mercado etc, a aálse das chamadas mcroestruturas é de extrema mportâca. Atualmete este tpo de aálse tem eorme relevâca detro da pesqusa aplcada em Ecooma e Faças. A segur serão apresetadas três das prcpas questões abordadas o estudo das mcroestruturas de mercado.

2 3 3. Dados de alta freqüêca Esta seção é dedcada à defção das varáves de teresse utlzadas a tese. Cabe lembrar que tas varáves são obtdas a partr da mapulação das formações referetes aos regstros das operações evolvedo atvos faceros, tato o que dz respeto à sua própra defção, quato o que se refere ao coceto do que se cosdera ovo egóco trasação ode o ível de preços é alterado, tedo ocorrdo em tervalo de tempo ão ulo em relação ao últmo regstro efetuado. - Istate de tempo do -ésmo egóco: t (meddo em segudos); - Preço do -ésmo egóco: P (meddo em udades moetáras); - Oferta de compra (maretmaers) o state do -ésmo egóco: As Prce (meddo em udades moetáras); - Oferta de veda (maretmaers) o state do -ésmo egóco: Bd Prce (meddo em udades moetáras); - Retoro do -ésmo egóco: y = l(p / P - ); - Varação de preços do -ésmo egóco: Y = P - P - (meddo em udades moetáras); - Valor do tc (meor udade de varação de preços admtda as egocações): meddo em udades moetáras; - Varação de preços do -ésmo egóco: Y = (P - P - ) / tc (meddo em udades múltplo do tc); - Duração do -ésmo egóco: x = t t - (medda em segudos); - Volume do -ésmo egóco: υ (meddo em udades moetáras); - Spread do -ésmo egóco: s = Bd Prce - As Prce (meddo em udades moetáras); - Volatldade do -ésmo egóco: y.

3 3 Vale ressaltar que equato um ovo egóco (alteração de preços e tervalo de tempo ão-ulo), coforme defdo aterormete, ão ocorre, as varáves vão sedo acumuladas. A exceção à regra é o spread de compra e veda, ode o ovo valor correspode à méda dos spreads, poderados pelos volumes das trasações ão caracterzadas como ovo egóco. 3.3 Modelagem de dados orudos de trasações faceras Um dos mas mportates avaços verfcados a área de Ecoometra aplcada a Faças fo, sem dúvda alguma, a cração das bases de dados cotedo o regstro das trasações faceras egóco-a-egóco. Assm, formações relevates do própro processo de fechameto das operações (state de tempo etre os dferetes egócos, preços pratcados, volumes trasacoados,...) e da dâmca das estruturas presetes (preços de compra e veda ofertados pelos formadores de mercado, codções de mercado,...) podem ser aalsadas e estudadas cudadosamete. Na cotramão do que fora mecoado, a complexdade das bases de dados dspoíves represetam um desafo adcoal aos pesqusadores, tedo em vsta que a formação cotda estas ão se mostra adequada à estrutura cohecda até etão. Negócos espaçados de forma rregular ao logo do tempo, dfculdade de detfcação e captura de padrões sazoas tradáros e problemas a defção de um modelo de prevsão (o state de tempo ao qual correspoderá uma determada trasação facera é estocástco) são apeas algus dos ovos problemas a serem efretados pelos estudosos do assuto. Outro poto que merece destaque dz respeto ao caráter dscreto do processo de evolução de preços observados tcs, cujos efetos atgem de maera dferete as propredades observadas as séres temporas de preço e retoro. Com relação aos efetos sobre os preços, pode-se destacar a formação de grupos determados valores são observados com mas freqüêca do que

4 33 outros. Já o que dz respeto aos retoros, deve-se cosderar tato o período de aálse quato o ível de preços; em outras palavras, como a varação de preços etre trasações sucessvas será da ordem de um ou dos tcs, etão, o retoro a ser determado será versamete proporcoal ao ível de preços pratcados Modelo probt ordeado Hausma, Lo e MacKlay (99) propuseram um modelo estatístco alteratvo para capturar dretamete as mudaças de preço, a partr de téccas freqüetemete empregadas os estudos empírcos de varáves depedetes eumeráves (ordeameto atural). Heurstcamete, o modelo probt ordeado correspode a uma geeralzação do modelo de regressão lear, para casos ode a varável depedete é dscreta. Detre as formulações exstetes para modelar preços de atvos faceros, cosderado seu caráter dscreto, o probt ordeado é a úca que captura, de maera smples e dreta, tato o mpacto de varáves explcatvas o ível de preços dos atvos, quato o tervalo de tempo rregular verfcado etre os dferetes egócos Especfcação básca Cosdere uma determada seqüêca de preços de trasação P(t 0 ), P(t ),..., P(t ) referetes aos states de tempo t 0, t,..., t, e sejam Y, Y,..., Y as varações de preços observadas, ou seja, Y = P(t ) - P(t - ), sedo assumdo como múltplo tero de algum dvsor tc. Assumdo Y como sedo uma determada varável aleatóra cotíua ão observável, tal que:

5 34 Y =. β + ε X (3.3.) [ ] = 0 E ε (3.3.) X ( 0, σ ) ~ INID N ε (3.3.3) ode o vetor (qx) X = [X... X q ] correspode ao cojuto das varáves explcatvas cosderadas, sedo ecessára a determação da méda codcoal de Y e INID dca que a seqüêca de ruídos (ε s) se mostra depedete mas ão detcamete dstrbuída sedo esta uma das prcpas dfereças das característcas deste modelo e aquelas apresetadas pelos modelos ecoométrcos padrão. É mportate ressaltar que, os procedmetos apresetados esta seção, faz-se referêca tato ao eveto (ordem) das trasações faceras, quato ao state de tempo o qual as mesmas ocorrem (t ). A prcpal característca dos modelos probt ordeados é o pressuposto, de que as varações dos preços observados Y estão relacoadas à varável Y a partr do segute modelo probablístco: Y s s = s m M Y Y Y A A A m (3.3.4) ode os cojutos A j formam partções do espaço de estado S de Y, sto é, S U m j= = A e A A = para j e s j s são valores dscretos que j I j compreedem o espaço de estado S de Y. De modo a smplfcar os procedmetos subseqüetes, as partções do espaço de estado S são defdas como tervalos fxos.

6 ( ] A, α (3.3.5) ( α ] A (3.3.6) A, α M ( α, α ] (3.3.7) M ( ) A α, (3.3.8) m m 35 Embora as varações observadas para os preços dos atvos faceros possam correspoder a qualquer múltplo tero do tc, postvo ou egatvo, assume-se que m (3.3.4) seja fto, de modo a delmtar o cojuto de parâmetros descohecdos a serem estmados. Tal procedmeto ão troduz maores problemas à modelagem, uma vez que estes estados podem represetar múltplos valores (eglobado alterações de grade magtude) para as varações observadas dos preços. Por exemplo, seja s defdo como a varação de preço de -5 tcs ou meos e s defdo como a varação de preço de 6 tcs ou mas; dessa forma o modelo proposto ão faz dstção alguma etre alterações de preços da ordem de 6 ou valores acma, em de 5 ou valores abaxo. Cabe ressaltar que a cada estado correspoderá uma determada probabldade dscreta de ocorrêca π. Com relação ao úmero de estados a serem utlzados a especfcação do modelo, tem-se que a escolha depederá exclusvamete do tpo de aálse a ser mplemetada, estado o úmero de estados m seto de resposabldade o que dz respeto à acuráca do modelo, mas especfcamete, à estmação do vetor de sesbldade da varável de teresse com relação às varáves explcatvas (β) grades amostras (resultado asstótco). Para o caso de pequeas amostras, a trodução de mas estados pode prejudcar os resultados do modelo e o própro processo de estmação. Na prátca, os própros dados rão mpor lmtes o que tage ao úmero de estados a serem utlzados, uma vez que smplesmete ão exstrão

7 36 observações para os chamados estados extremos, mpossbltado sua estmação Dstrbução codcoal das varações de preço Coforme já mecoado, os dstúrbos ε s (3.3.3) ão se mostram detcamete dstrbuídos, quado codcoados a um determado estado da atureza (X s). A prcpal razão deste pressuposto se deve à forma rregular e aleatóra do espaçameto de tempo etre as dferetes trasações faceras. Se, por exemplo, os preços das trasações (Y s) correspodessem a cremetos de Movmetos Browaos Artmétcos (coforme proposto por Marsh e Rosefeld - 986) com varâca proporcoal a t = t t -, etão σ sera uma fução lear de t, que vara de trasação para trasação. De modo a torar possível formulações mas geércas para a questão da heterocedastcdade, pode-se supor que σ correspoda a uma fução lear de um vetor de varáves pré-determadas W = [W... W L ], tal que: [ X W ] 0, ε INID N( 0, σ ), E ε = (3.3.9) σ = γ + γ.w + K + γ. W (3.3.0) 0 L L ode, (3.3.9) e (3.3.0) substtuem a hpótese mplícta as equações (3.3.), (3.3.) e (3.3.3) e os coefcetes da volatldade codcoal (γ j ) estão elevados ao quadrado, garatdo assm a ão-egatvdade da mesma. Nesta formulação mas geérca, poder-se-a acomodar faclmete aquela proposta por Marsh e Rosefeld (986), cabedo para tal as segutes substtuções: X. β = µ. (3.3.) t σ = γ. (3.3.) t

8 37 Neste caso, W cotém apeas uma varável ( t ) mesma varável cotda em X. O fato de a mesma varável estar cluída em X e W ão causa multcoleardade perfeta (o que mpossbltara o processo de estmação), pos o prmero afeta a méda codcoal de Y, equato que o segudo dz respeto à sua varâca codcoal. A estrutura de depedêca do processo de varações de preços observado (Y ) se mostra claramete duzda por Y e as defções de A j s, vez que: P ( Y s Y = s ) = P( Y A Y A ) = j j (3.3.3) Como coseqüêca, se X e W são depedetes ao logo do tempo, o processo Y (observável) também será. Este pressuposto se mostra meos restrtvo, ão valdado quasquer das ferêcas estatístcas que serão apresetadas a segur. O úco pressuposto que deverá ser respetado dz respeto à depedêca codcoal dos resíduos (ε s), de modo que toda dâmca de depedêca seral apresetada pela varável de teresse seja capturada por X e W. Coseqüetemete, a depedêca dos ε s ão ecessaramete mplca que os Y s sejam depedetemete dstrbuídos, uma vez que ehuma restrção sobre a depedêca temporal de X s e W s fo colocada. A dstrbução das varações observadas de preços Y, codcoada em X e W, pode ser determada a partr dos lmtes das partções e da fução de dstrbução de probabldades de ε. Para o caso ode os resíduos se mostram ormalmete dstrbuídos (Gaussaos), a dstrbução codcoal será: ( Y = s X, W ) = P( X. + ε A X W ) P β, (3.3.4) ( = s X, W ) P Y = P P( X. β + ε α X, W ) ( α < X. β + ε α X, W ) P( α < X. β + ε X, W ) m = < < m = m (3.3.5)

9 38 ( = s X, W ) P Y α. β Φ ( ) σ W α. β α = Φ Φ σ α m X. β Φ ( ) σ W ( W ) σ ( W ). β = < < m = m (3.3.6) Ode, σ (W ) desvo padrão codcoal, ou seja, expresso como fução de W s; Φ(.) fução de dstrbução acumulada (ormal padrão). Pode-se perceber que a probabldade, assocada a uma determada varação observada de preços, é determada pela posção da méda codcoal com relação aos lmtes das partções do espaço de estados S. Além dsso, para uma determada méda codcoal X β, qualquer deslocameto dos lmtes assocados às partções rá alterar a probabldade de se observar os respectvos estados. Cabe ressaltar ada, coforme mecoado, que o modelo probt ordeado pode ser utlzado, depedetemete da fução de dstrbução de probabldades assocada aos dstúrbos. Assm, dados os lmtes das partções, uma méda codcoal de valor elevado dcara uma probabldade alta de se observar um estado postvo extremo. Porém, a deomação do estado assocado a tal probabldade pode estar oculto (processo de escolha do úmero de partções). Outra vatagem dos modelos apresetados dz respeto ao uso de regressores com sgfcado ecoômco com relação à varável de teresse, possbltado a extração de métrca que represete ão só o tpo de fluêca exercda, como também o grau desta em comparação com as demas, presetes a formulação proposta. Como o processo de estmação dos lmtes das partções α, dos coefcetes β e da varâca codcoal σ toma por base a formação cotda

10 39 a amostra (data-drve), pode-se dzer que o modelo probt ordeado captura a relação empírca etre o espaço de estados (ão-observável) cotíuo S e o espaço de estados dscreto (observável) S, como fução de varáves ecoômcas X e W Processo de estmação (máxma verossmlhaça) Seja I () uma varável dcadora, a qual assume valor um, quado a realzação da -ésma observação Y correspode ao -ésmo estado s, e zero em caso cotráro. Etão a fução log-verossmlhaça codcoal L do vetor de varações de preços Y = [Y Y... Y ], codcoada as varáves explcatvas X = [X X... X ] e W = [W W... W ] será: ( X W ) = { A + B + C } L Y, (3.3.7) = A = I α β log Φ σ ( ) (3.3.8) W () B = m = I () α log Φ σ β α Φ ( W ) σ ( W ) β (3.3.9) C = I ( m) α ( ) m β log Φ (3.3.0) σ W Embora σ teha sdo defdo como uma fução lear de W, exstem algumas restrções que precsam ser mposta aos parâmetros, de modo a torar possível a detfcação dos mesmos. Por exemplo, pode-se otar que o valor da fução log-verossmlhaça permaece alterado, caso os valores dos parâmetros α s, β s e σ sejam multplcados por uma mesma costate K um procedmeto típco é defr γ 0 =.

11 40 Ada o que tage aos procedmetos a serem tomados ates do processo de estmação, três potos merecem destaque: A determação do úmero de estados m; A especfcação dos regressores a serem utlzados; A especfcação da varâca codcoal σ. A escolha do úmero de estados, coforme já cometado, deve tomar por base a amostra dspoível (por exemplo, a dstrbução de freqüêca empírca), evtado-se assm a corporação de estados aos quas ão estejam assocadas realzações da varável de teresse. Com relação à determação da fórmula fucoal para méda e varâca codcoas, cabe ressaltar que estas depederão, prcpalmete, do tpo de aálse a ser mplemetada. Se o objetvo fal for a realzação de prevsões, em geral, a utlzação de defasametos da própra varação de preços e ídces de mercado cotrbuem para a obteção de bos resultados Modelo logt ordeado O modelo logt ordeado correspode a uma extesão do modelo logt (báro) padrão, ode o pressuposto básco a ser assumdo faz meção à exstêca de um ordeameto atural as partções do espaço de estado ode a varável depedete é defda. Supodo que y possa assumr valores ordeáves, e que y = correspoda ao meor de todos e y = ao maor de todos. Assm, tem-se que:

12 P P P P = F + P + P = F ( X. β ) = F( α + X. β ) + K + P, = F( α + X. β ) ( α + X. β ) M (3.3.) 4 ode, P é a probabldade codcoal da escolha ocorrer a -ésma observação, X é um vetor de varáves depedetes, β é o vetor de parâmetros, α - > α - >... > α > α são os lmtes das partções do espaço de defção de y e F ( α X β ) +. = (3.3.) + exp ( α. β ) é a fução logístca acumulada. A motvação por trás deste modelo (McKelvey e Zavoa, 975; Greee, 990) é a exstêca de uma varável cotíua ão-observável Y que correspode a uma fução lear de um cojuto de varáves explcatvas X e uma varável estocástca logístca padrão ε. Assm, Y =. β + ε X (3.3.3) Em cotrapartda ao modelo probt ordeado, ode é assumda ormaldade, o modelo logt ordeado ão são fetas quasquer cosderações com relação à fução dstrbução de probabldades das varáves explcatvas. A estmatva dos parâmetros é feta por máxma verossmlhaça e tato o vetor de parâmetros quato o lmte das partções são estmados cojutamete. Neste poto, cabe ressaltar que o problema de programação ão-lear com restrções (modelo probt/logt ordeado) pode ser trasformado um problema sem restrções, medate emprego de trasformações. São elas:

13 4 - Lmtes das partções mootocamete crescetes: sejam α, α,..., α N os parâmetros orgas, etão defe-se α,α,..., α N como sedo os parâmetros do problema sem restrção e reescreve-se os parâmetros orgas como sedo: α = α e α = α - + (α ) =,..., N. - Parâmetros (varâca) sempre postvos o modelo probt ordeado: sejam γ 0, γ e γ os parâmetros orgas, etão defe-se γ 0, γ e γ como sedo os parâmetros do problema de programação ão-lear sem restrções. Assm, deve-se redefr os parâmetros orgas da segute forma: γ = (γ ).