( k) 2.1. Risco de Mercado e Teoria das Carteiras

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1 FEA -USP Graduação Cêcas Cotábes Dscpla: EAC056 - Gestão de Rscos e Ivestmetos.. Rsco de Mercado e Teora das Carteras.. Rsco de Mercado e Teora das Carteras I. O que é Retoro? II. Qual é o Rsco de um Atvo Idvdual (solado)? III. Qual é o Rsco de uma cartera (portfólo)? O que modfca a aálse de rsco quado se leva em cota uma cartera (portfólo)? Qual é o rsco relevate quado se estuda carteras? IV. Quas são as meddas de rsco de uma cartera? O que é covarâca? E correlação? V. De que trata a teora das carteras? O que a teora das carteras trouxe para o estudo do rsco? O que é uma cartera efcete? Qual é a dfereça etre lha de mercado de títulos (SML) e lha de mercado de captas (CML)? VI. O que é CAPM? Como se calcula e o que represeta o Beta? O que é lha característca? VII. Exstem crítcas ao CAPM? Quas são os outros modelos de estudo de equlíbro de rsco e retoro? Rsco e Retoro- Coceto Básco (Lvro BE, pág. 0 )Se alguém tvesse vestdo $.000 em 95, tera hoje: Em cartera de ações $ Em ações de pequeas empresas $ Títulos do govero $ I. Retoro Desempeho facero de um vestmeto, quata recebda meos vestda. Pode ser expresso: - $ em dhero (moetáro) - taxa de retoro esperada% Taxa (méda) esperada de retoro : Méda das taxas poderadas pelas probabldades E ( ) + + L +

2 I. Retoro Taxa de Retoro de um Atvo (ação, títulos, móves, etc.) em um úco período: ( P P ) + D P Ode: taxa de retoro do período P preço do atvo ao fal do período P - preço do atvo ao fal do período - D dvdedos (o caso de ação) recebdos pelo propretáro Exercíco Ex : As empresas Produtos Mart e Elétrca Amercaa têm ações egocadas em bolsa. Os aalstas esperam que o resultado da empresa teham o segute comportameto de acordo com o mercado. Perguta-se qual é o retoro esperado dessas ações? Produtos Mart Elétrca Amercaa Demada Probabldade Retoro Probabldade Retoro Forte 30% 00% 30% 0% ormal 40% 5% 40% 5% Fraca 30% (70%) 30% 0% II. Rsco de um Atvo Idvdual (solado) a) Cocetos de rsco Chace de um eveto desfavorável ocorrer: certeza Probabldade de gaho ser meor do que o esperado b) Demostração do rsco: Dstrbução de Probabldade em tabela: Retoros e suas respectvas probabldades Dstrbução de Probabldade em Gráfco: Meor faxa de valores mplca em meor varação e meor rsco (e vce-versa) Exemplo Qual a ação mas arrscada, a da Ca Produtos Mart ou Elétrca Amercaa? Demostre grafcamete. II. Rsco de um Atvo Idvdual c) Meddas de rsco: Desvo Padrão Desvo-padrão σ ( ) P Desvo-Padrão σ Sgfcado: demostra o quato as taxas podem estar dstates (se desvam) da taxa esperada (méda). Forma de cálculo: ) Calcular a méda dos retoros ) Subtrar a méda de cada valor observado (desvos) 3) Elevar estes desvos ao quadrado 4) Multplcar os quadrados dos desvos pela probabldade. A soma destes valores é a varâca σ 5) Extrar a raz quadrada da varâca para chegar ao desvo-padrão σ Exemplo Qual a ação mas arrscada a Produtos Mart e Elétrca Amercaa?

3 Meddas de Rsco () Meddas de Rsco () VARIÂCIA σ s ( ) ( ) ( ) ( ) População () Amostra () DESVIO-PADRÃO σ σ População ( ) ( ) s s Amostra II. Rsco de um Atvo Idvdual d) Rsco x Retoro: Coefcete de varação Possblta comparar rsco (σ) com retoro (), expressado rsco por cada udade de retoro. σ Exemplo Qual a ação com melhor relação rsco x retoro Produtos Mart e Elétrca Amercaa? II. Retoro e Rsco de um Atvo Idvdual Meddas de Retoro e Rsco (%) Retoro Médo Varâca dos Retoros Desvo-padrão dos Retoros Coefcete de varação (rsco em relação ao retoro) σ σ ( ) σ p σ p

4 Sombrha, Guarda-sol e guarda-chuva Exemplo Você resolveu vestr em duas carteras formada pelos atvos () Sombrha e guarda-sol e ()sombrha e guardachuva. Foram os segutes os retoros dos últmos 4 aos das ações. Perguta-se, qual é o rsco e retoro da cartera formada pelas duas ações? III. Rsco de uma cartera - Coceto a) Coceto Retoro da cartera Méda poderada dos atvos dvduas Rsco da Cartera Desvo dos retoros da cartera. Cartera Ações Ca Sombra e guarda-sol Cartera Sombrha e guarda-chuva Ao S GS Cartera S GC Cartera 0-0% 40% 5% -0% -0% -0% 0 40% -0% 5% 40% 40% 40% 03-5% 35% 5% -5% -5% -5% 04 35% -5% 5% 35% 35% 35% O desvo da cartera é gual a méda do desvo dos atvos dvduas? ão Motvo: Exste correlação etre os retoros dos atvos Méda 5% 5% 5% 5% 5% 5% Desvo Padrão 6,% 6,% 0,0% 6,% 6,% 6,% III. Rsco de uma cartera Coceto Importate: Dversfcação Teorcamete:.Se combarmos atvos de retoros com correlação egatva perfeta (-) em uma cartera, pode-se levar o rsco da cartera a zero, ou seja todo o rsco podera ser elmado pela dversfcação (desvo padrão da cartera sera zero) pratcamete mpossível de se ecotrar a prátca. Se combarmos atvos de retoros com correlação postva perfeta (+) em uma cartera, o rsco da cartera sera o mesmo dos atvos solados, ou seja, ehum rsco sera elmado pela dversfcação (desvo padrão da cartera sera o mesmo dos atvos) dfícl de se ecotrar a prátca III. Rsco de uma cartera a prátca:. Exste algum grau de correlação postva (porém meor do que um) etre os retoros dos atvos, o que leva a se ter alguma redução de rsco pela dversfcação. É dfícl ecotrar atvos de correlação perfeta, pos de alguma forma elas varam de acordo com o mercado (cojutura, ecooma), que é o rsco do mercado.

5 QUIz Uma cartera de vestmetos se compõe de dos atvos, A e B, cujos retoros esperados e desvos padrões de retoros estão expressos a tabela abaxo. Atvo A Atvo B Retoro Esperado 0% a.a. 0% a.a. Desvo Padrão do Retoro % a.a. 6% a.a. A partcpação em valor de A a cartera é de 50%. Se a covarâca etre os retoros de A e de B for ula, é possível afrmar que o retoro esperado e o desvo padrão do retoro da cartera serão, em % a.a., respectvamete, a. 0 e 4 b. 5 e 4. c. 5 e d. 5 e 0 III. Rsco de uma cartera Tpos de rsco Rsco Dversfcável / ão sstemátco: A parte do rsco de um atvo que pode ser atrbuído a causas radômcas, específcas de uma empresa -> elmado pela dversfcação. Ex: greve, perda de clete, sazoaldade, qualdade admstração, etc. Rsco ão Dversfcável / de mercado /sstemátco: atrbuído a fatores de mercado, que afetam todas as empresas, e ão podem ser elmados por dversfcação. Ex: guerra, flação, cdetes teracoas, evetos polítcos, etc. III. Rsco de uma cartera III. Dversfcação e Correlação (ρ) Rsco Total Rsco dversfcável + Rsco ão dversfcável

6 III. Rsco de uma cartera. O rsco Dversfcável pode ser elmado pela dversfcação (estudos mostram que em toro de 40 ações o rsco dversfcável va quase a zero e acma de 5 ações já se tem uma dversfcação satsfatóra). Logo, o úco rsco relevate é o ão dversfcável, pos o dversfcável pode ser elmado se o vestdor crar uma cartera com um determado úmero de títulos. QUIZ Qual afrmação sobre a dversfcação da cartera está correta? a. Uma boa dversfcação pode reduzr ou elmar o rsco sstemátco b. A dversfcação reduz o retoro esperado da cartera, pos reduz o rsco total da cartera c. Quato mas ações são adcoadas a uma cartera, espera-se que o rsco total caa em uma taxa decrescete.. d. Os beefícos de redução do rsco da dversfcação ão ocorrem de forma sgfcatva, até que, pelo meos, 30 ações dvduas sejam cluídas a cartera. IV. Rsco de uma cartera -Meddas Medda de Rsco Covarâca Cov ( AB) ( A A )( B B ) B Coceto: mede se os retoros das duas ações tedem a subr e car jutos. Cov(A,B) > 0 Cov(A,B) 0 Cov(A,B) < 0 Retoros das ações tedem a se movmetar a mesma dreção (Ação A sobe, a B também tede a subr, se a ação A car, B também tede a car) Os Retoros das ações são depedetes Retoros das ações tedem a se movmetar em dreções opostas (Ação A sobe, e a B ca; e vceversa) A A B III. Rsco de uma cartera Varâca de uma Cartera de Atvos: σ Ode: P waσa + wbσb + w w A partcpação do atvo A a cartera P w B partcpação do atvo B a cartera P w A + w B 00% Rscos Isolados A w B Cov( AB) Rsco Combado

7 IV. Rsco de uma cartera -Meddas Medda de Rsco : Coefcete de Correlação Coefcete de Correlação(AB) ρ ( AB ) Cov( AB) σ σ A B 0,50% 0,00% 9,50% IV. Rsco de uma cartera ( atvos) Coefcete de Correlação (ρ) Coefcete de Correlação A Coceto: Grau em que o retoro de um atvo acompaha o de outro + ρ (A,B) > 0 ρ (A,B) 0 0 > ρ (A,B) - Retoros das ações tedem a se movmetar a mesma dreção (Ação A sobe, a B também tede a subr, se a ação A car, B também tede a car) Os Retoros das ações são depedetes Retoros das ações tedem a se movmetar em dreções opostas (Ação A sobe, e a B ca; e vceversa) Retoro Esperado 9,00% 8,50% ρ 0,5 ρ 0 ρ 0,5 ρ ρ 8,00% 7,50% 7,00% B 6,50% 0,00%,00%,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% Desvo Padrão QUIZ Assuma que um vestdor avesso ao rsco possu ações da Compaha Mller e decde adcoar à sua cartera, ações da Compaha Mac ou da Compaha Gree. Todas as três ações oferecem o mesmo retoro esperado e volatldade total. A covarâca do retoro etre Mller e Mac é -0,05 e etre Mller e Gree é +0,05. Espera-se que o rsco da cartera: a. Dmua mas se o vestdor comprar Mac.. b. Dmua mas se o vestdor comprar Gree. c. Aumete quado Mac ou Gree é comprada. d. Aumete ou dmua, depededo de outros fatores. V. Teora das Carteras -Cartera de Atvos de Rsco Marowtz (95) Cartera Efcete: aquele que oferece o mas alto retoro esperado para dado grau de rsco ou mas baxo grau de rsco para dado retoro esperado Frotera efcete: cojuto das carteras efcetes Frotera Efcete

8 QUIZ Uma cartera efcete, em termos de rsco e retoro esperado, é aquela que: a. apreseta o maor retoro esperado para qualquer ível de rsco total. b. é composta somete por atvos corretamete avalados pelo mercado. c. tem rsco sstemátco gual ao da cartera teórca de mercado. d. possu o ível mas baxo de rsco de mercado para um dado ível de retoro esperado.. e. oferece retoro esperado acma do retoro da cartera teórca de mercado. V. Cartera com Atvos de Rsco e sem Rsco Lha de Mercados de Captas (CML) (TOBI):. Amplação do modelo de Marowtz, com clusão da taxa lvre de rsco: ova frotera efcete se stua a reta em vez da curva.. Toda cartera efcete deve ser uma combação de duas (sub)carteras: Atvos com rsco e Atvos sem rsco V. Marowtx x Sharpe : CML x SML (Lha de Mercado de Captas(CML) x Lha de Mercado de Títulos(SML) Lha de Mercado de Captas (CML) Rsco Total Itríseco + Sstemátco Dversfcável + ão Dversfcável Lha de Mercado de Títulos(SML)-CAPM Rsco Sstemátco ão Dversfcável (CAPM) V.Marowtz x Sharpe : CML x SML CML (Captal Maret Le) Lha de Mercado de Captas Rsco total e retoro de carteras de títulos Rsco: Desvo-padrão da cartera SML (Securty Maret Le) - CAPM Lha de Mercado de Títulos Rsco sstemátco e retoro de um atvo dada a cartera Rsco: coefcete beta (volatldade de uma ação em relação à cartera que cotém todas as ações)

9 V.CAPM-Custo de Captal Própro ( ) Modelo de equlíbro Queda do Retoro: Aumeto do Preço + β f Aumeto do Retoro: Queda do Preço ( ) M f VI. O modelo CAPM: Rsco de um atvo (cotdo em uma cartera) a) Coceto: O Modelo de Precfcação de Atvos (CAPM) assoca o rsco ão dversfcável e os retoros dos atvos O rsco relevate de uma ação dvdual, é o rsco que a ação cotrbu para uma cartera bem dversfcada (cartera de mercado) b) Medda do rsco: Beta (β) O beta de uma ação mede a sua cotrbução para o rsco da cartera como um todo (cartera de mercado) Medda do rsco ão dversfcável Ídce do grau de movmeto do retoro de um atvo em resposta à mudaça o retoro do mercado. Ex: Brasl cartera de mercado retoro do mercado IBOVESPA Beta VI. O modelo CAPM: Rsco de um atvo (cotdo em uma cartera) Que valores podem assumr o beta (β) e qual o sgfcado: Iterpretação Movmeta-se a mesma Duas vezes com maor reação/rsco que o mercado dreção do mercado Mesma reação/rsco que o mercado (rsco médo) 0 ão afetado pelos movmetos do mercado - Movmeta-se em Mesma reação mas em dreção dreção oposta ao mercado - oposta ao mercado Duas vezes com maor reação/rsco em dreção oposta ao mercado VI. O modelo CAPM: Rsco de um atvo (cotdo em uma cartera) c) Rsco e Retoro pelo CAPM Beta: medda aproprada de rsco relatvo a uma ação Retoro: qual o ível de retoro exgdo dado um determado ível de beta? Equação da Reta de Mercado de Títulos K j R f + [( K m - R f ) * β] K j Taxa de retoro exgdo do atvo j R f Taxa de Retoro lvre de rsco β coefcete beta (ídce de rsco ão dversfcável para o atvo j) K m Taxa de retoro do mercado O Prêmo pelo rsco do mercado K m R f O Prêmo pelo rsco da ação β * ( K m - R f )

10 VI. O modelo CAPM: Rsco de um atvo (cotdo em uma cartera) Ex. Um vestdor deseja determar o retoro de um atvo que tem um beta de,5. A taxa de retoro lvre de rsco do mercado é de 6%, e o ídce BOVESPA (retoro esperado do mercado) é de %. Calcular a taxa de retoro do atvo. Retoro exgdo K j 3,5 K m Retoro Lvre de Rsco R 6 f Prêmo pelo rsco do mercado 5% 0,5,0,5,0 Beta β E se o Beta for 0,5,,0,,0, 0, -0,5,-,0 e -,0? obs: Iclação da reta: extesão pela qual os vestdores são avessos ao rsco quato mas clada maor aversão Prêmo pelo rsco do atvo 7,5% Lha de Mercado de Títulos Caso - Segudo o camho das pedras do que você apredeu a dscpla, você resolveu aalsar um fudo de vestmetos para colocar seu dhero. Pesqusado as formações do fudo MOEYET, você obteve a segute formação sobre a composção da cartera e o beta de cada ação. Ações Ivest. Beta BBB R$ 5,00,7 Petrobralca R$ 4,00, Vale do Ro Quete R$ 36,00 (,0) Sardgão R$ 34,00 0,3 Total R$ 36,00 O Beta da cartera pode ser ecotrado pela méda poderada dos betas dvduas das ações. A taxa lvre de rsco do mercado é de 7% a.a. (Kf), equato a taxa de retoro do mercado (Km) méda é de 3% a.a.. Quato é o retoro requerdo (%) pelo fudo para o próxmo período. Supodo que o gestor do fudo receba uma proposta de vestr o valor de R$ 34 a ação da Telebrasl que tem % a.a. de retabldade e o beta de 0,9. Em sua opão, a ova ação deve ou ão ser comprada? Por quê? 3. A partr de qual taxa de retoro da ação (%) sera racoal comprá- Admstração Facera la para compor a cartera, dado o seu ível de beta? VI. O modelo CAPM: Rsco de um atvo (cotdo em uma cartera) Cálculo e Iterpretação do Beta (β) É o coefcete agular da Reta característca de regressão etre retoro do mercado ( M ) e retoro da ação ( ) a cada ao. β β β 0,5 α + β M M VI. O modelo CAPM: Beta Cálculo e Iterpretação do Beta (β) Reta característca: Reta de regressão etre retoro do mercado(x) e retoro da ação(y) a cada ao. Y a + bx + e Mede a volatldade relatva de uma ação versus uma ação méda ou o mercado (IBOVESPA). β Cov( Kj, Km) σ M r σj σm Varâca dos retoros do mercado Depede de:. da correlação dos retoros da ação com os do mercado, ou seja, da sua correlação com o mercado de ações. da volatldade dos retoros da ação em relação à volatldade dos retoros do mercado sua própra varabldade em relação à varabldade do mercado JM Covarâca etre a ação e o mercado

11 QUIS Segudo o captal asset prcg model (CAPM), um atvo com beta egatvo: a. terá ecessaramete rsco sstemátco maor que o da cartera teórca de mercado. b. terá ecessaramete rsco total meor que o da cartera teórca de mercado. c. deverá oferecer retoro esperado feror ao do atvo lvre de rsco.. d. deverá oferecer retoro esperado egatvo. e. deverá oferecer retoro esperado gual ao do atvo lvre de rsco. VI. CAPM (Captal Asset Prcg Model) Sharpe (964), Lter (965) e Moss (966) O CAPM é um modelo de equlíbro o Mercado de Captas, cujos prcpas pressupostos são: ) Há mutos vestdores, ode guém tem poder de fluecar o preço de mercado dos atvos ) Todos os vestdores plaejam vestr em um mesmo período (exemplo: um ao) 3) Ivestmetos: só em atvos faceros egocados em bolsa 4) Todos são racoas e buscam otmzar a relação rscoretoro (buscam maxmzar utldade esperada (melhor rsco x retoro) 5) Todos detêm as mesmas formações e aalsam os títulos e o ambete ecoômco da mesma forma (expectatvas homogêeas (estmatvas dêtcas)) 6) ão há custos de trasação VI.CAPM (Captal Asset Prcg Model) Prcpas mplcações: ) Todos os vestdores possuem duas (sub)carteras: Cartera do mercado (M), que clu todos os atvos de rsco egocados publcamete Atvo lvre de rsco A proporção de cada sub-cartera depederá do grau de aversão ao rsco ) O prêmo de rsco depederá do grau de aversão ao rsco médo dos agetes 3) O retoro esperado de cada atvo depederá do prêmo de rsco de Mercado e do quato os retoros deste atvo são sesíves ao retoro de mercado (meddo pelo β) VII. Crítcas ao CAPM: OUTROS MODELOS O CAPM ão pode ser provado emprcamete além de parâmetros dfíces de serem estmados: teórcos estudaram outros modelos de equlíbro etre rsco e retoro: APT Precfcação por arbtragem Modelo de 3 fatores de Fama-Frach () retoro de mercado, () efeto tamaho e () valor cotábl/valor de mercado Faças comportametas: pressupõe que vestdores em sempre se comportam racoalmete...

12 VII. OUTROS MODELOS: APT Teora da Precfcação por Arbtragem VII. OUTROS MODELOS: APT Teora da Precfcação por Arbtragem Autor: Stepha Ross (976) Se dos atvos têm os mesmos fatores de rsco e fluxo de caxa esperado, devem ter o mesmo valor; CAPM é modelo de úco fator de rsco: beta (rsco ão dversfcável), mas outros fatores de mercado seram determates: Mercado: PIB, atvdade ecoômca, flação, taxa de câmbo, etc Empresa: setor ecoômco, fata de mercado comparada aos cocorretes, etc. b) Forma de Cálculo da Taxa de Juros + ) b ( ) b RF ode b fator de sesbldade c) Vatages: ( RF j Permte corporar város fatores ecoômcos a um modelo para (tetar) explcar o retoro das ações dvduas; Abordagem mas abragete, possu meos pressupostos do que o CAPM. Medda estatístca: aálse fatoral, dvsão em classes de atvos RF j VIII. COMO O CAPM E APT AJUDAM A GERECIAR O RISCO DE MERCADO? VIII. COMO O CAPM E APT AJUDAM A GERECIAR O RISCO DE MERCADO? CAPM: Modelo de um fator: rsco de ação é fução do rsco de mercado e do beta. Ajudar gestor a escolher ações -> ex:pode-se determar o melhor mometo de se adqurr uma ação, tedo em vsta seu beta ser > ou <. Se o mercado estver em alta, o gestor deve calbrar o beta para > Se o mercado estver em baxa, o gestor deve calbrar o beta para < APT: Modelo de múltplos fatores Pode ajudar a mesurar a exposção ao rsco de mercado dos atvos (volatldade de mercado), relatvo a dferetes fatores de rsco decdr como hedgear a cartera, que strumetos dervatvos usar para reduzr o rsco da cartera

13 O que fo vsto este tópco: O que represeta o retoro de um atvo(ação)? E o que é rsco de um atvo? Como se mede o rsco de um atvo dvdual? Como se avala o rsco em relação ao retoro? O que é rsco e retoro de uma cartera? O que modfca a aálse de rsco quado se leva em cota uma cartera (portfólo)? O que é covarâca? E correlação? O rsco de uma cartera é a méda do rsco dos atvos dvduas que a compõe? Por quê? Qual é o rsco cosderado relevate de uma cartera? O que a teora das carteras trouxe para o estudo do rsco? O que é uma cartera efcete? Qual é a dfereça etre lha de mercado de títulos (SML) e lha de mercado de captas (CML)? O que é CAPM? Qual é a medda de rsco de um atvo pelo CAPM? E como se mede o retoro de um atvo? Quas são os pressupostos do CAPM? Como se calcula o Beta? O que é lha característca? Exstem crítcas ao CAPM? Quas são os outros modelos de estudo de equlíbro de rsco e retoro? como se gereca o rsco levado em cota seus cocetos?