Distribuição Qui-Quadrado: teste de Hipótese para a Variância Populacional

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Davi Lacerda Bandeira
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1 /09/06 Estatístca Aplcada II Dstrbuçã Qu-Quadrad teste de pótese para a Varâca Ppulacal AULA /09/5 Prf a Lla M. Lma Cuha Dstrbuçã Qu-Quadrad testad a varâca -Fazams teste para a méda ps ã checams a cert seu valr usava-se méda amstral); -ed a varâca da Ppulaçã checda, a varâca da amstra é passível de teste. -Pdems testar a varâca. Quad btda a amstra, a varâca amstral é dada pr )

2 /09/06 ) ) ) ) OU ) ) e fr uma varável cuja dstrbuçã é rmal, a expressã detr d parêteses será quase uma rmal padrzada subtra-se a méda e dvdese pel desv padrã). Para que fsse exatamete uma rmal padrzada, deveríams ter a méda ppulacal em vez da méda amstral. )

3 /09/06 3 abe-se que ) ) ) Ps ) ) ) { } ) ) ) ) + ) ) ) ) ) ) * + Em que ) ) ) ) ) eq.) eq.) ubsttud a eq a eq, tems )

4 /09/06 4 ) ) OU Uma varável rmal padrzada ; matór de varaves rmas padrzadas Terems prtat, uma sma de varaves padrzadas mes uma varável padrzada e checems a dstrbuçã rmal padrzada, é pssvel bter valres da dstrbuçã desta va varável desde que cheçams valr de ) Essa dstrbuçã é checda cm Qu-quadrad) v v z z z A varável aleatóra é defda pr

5 /09/06 Dz-se que essa varável tem dstrbuçã de Qu Quadrad cm graus de lberdade Assm, a expressã ) egue uma dstrbuçã erá a estatístca d teste cm - graus de lberdade TLC 3 Quad tede a ft, se aprxma de uma rmal 5

6 /09/06 Exempl UAR TABELA Pstva e assmetrca Para 0 graus de lberdade calcule. Py>b)0,05.. PY>b)0,99 b8,307 b,558 Teste de pótese para a Varâca Ppulacal - PAO Para testarms a hpótese cm ível de sgfcâca α%, devems 0 0 6

7 /09/06. Calcular a estatístca ) ) c. Obter valr crítc Tabela IV- mrett) e cmparar cm a estatístca ), dstgud s segutes cass a) e RC > P > α ) c ) calculad tabelad b) e < RC P < α ) c ) c) e RC α α P ) < c ) e P ) > ) c 3. Rejeta-se a hpótese ula se valr da estatístca pertecer à regã crítca. 7

8 /09/06 Iterval de Cfaça O terval de cfaça para a varâca ppulacal cm um ível de cfaça de γ% é ) P γ Lg, ) ) P γ OU IC, γ ) ) ) ; EEMPLO Lvr artrs pg- Numa determada empresa, empregads que desempeham a mesma fuçã têm salars dferetes em fuçã d temp de casa e bfcações pr desempeh. egud a empresa, desv-padrã para salar de uma certa fuçã é de R$ 50,00. Etrevstad 5 fucárs que desempeham essa mesma fuçã, verfcu-se que seus salárs eram, respectvamete, R$.000; R$.00; R$.500; R$ 300; R$ 900. Testar a afrmaçã da empresa cm sgfcâca de 5%, supd que s salárs sejam rmalmete dstrbuíds. 8

9 /09/06 9 A Resluçã ) ed A 5 0,05 α ) ) Calculad a estatístca d teste dads Precsams ectrar ).80 sed

10 /09/06 ) ) ubsttud ) ) 0,3aprx. 50) α 0,05 Regã crtca rejeçã α 0,05 Regã crtca rejeçã ) 0,3 0 0,484, g l ) 0,3 Nã Rejet 0 afrmaçã da empresa ã é ctestada EEMPLO Uma caxa de fósfrs de certa marca vem cm a scrçã ctém, em méda, 40 palts. egud fabrcate, desv-padrã é de, máxm, ds palts. Em uma amstra cm 3 caxas, etretat, f ectrad um desvpadrã amstral de 3 palts. upd que úmer de palts pr caxa seja uma varável rmal, teste a afrmatva d fabrcate utlzad um ível de sgfcâca de %. 0

11 /09/06 A ) 4 > 4 Calculad a estatístca d teste ) 3 3) ) 67,5 α 0,0 3 0 dads 4 amstral 3 α 0,0 Regã crtca rejeçã 30 g l 0 50,89 ) 67,5 Rejet 0 afrmaçã d fabrcate ã é crreta

12 /09/06 EEMPLO 3 Uma empresa de prcessamet de latcís declara que a varâca da quatdade de grdura lete tegral prcessad pela ccrrete é mím de 0,5. Vcê suspeta que essa afrmaçã esteja errada e seleca uma amstra aleatóra de ctêeres de lete dessa ccrrete e verfca que tem uma varâca de 0,7. Cm α5%, há evdêca sufcete para acetar a declaraçã da empresa? calculad,6 crtc 0,85 Nã rejet REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Bussab, W.º; Mrett, P.A. 00). Estatstca Básca, Edtra arava, ã Paul Brasl Cap pgs artrs, A. Estatstca e trduca a ecmetra. Ed arava. Cap e p3-6.

13 /09/06 ENTREGAR Prblema 9, pag. 347 Bussab e Mrett, 00). Observu-se a prduçã mesal de uma dústra durate várs as, verfcad-se que ela bedeca a uma dstrbuçã rmal, cm varâca 300. F adtada uma va técca de prduçã e, durate 4 meses, bservu-se a prduçã mesal. Após esse períd, cstatuse que e 400. á razões para se acredtar que a varâca mudu, a ível de 0%? REPOTA 3

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