Décimo Segundo Encontro Regional Ibero-americano do CIGRÉ Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007

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1 Décimo Segudo Ecoto Regioal Ibeo-ameicao do CIGRÉ Foz do Iguaçu-P, Basil - 0 a 4 de maio de 007 MODEAGEM DA PRIMEIRA RESSONÂNCIA DE TRANSFORMADORES M. Jauáio* P. Kuo-Peg* N. J. Bastitela* W. P. Capes J. * M. G. Vati ** R. J. Nascimeto*** * Uivesidade Fedeal de Sata Cataia (UFSC) Gupo de Cocepção e Aálise de Dispositivos Eletomagéticos (GRUCAD). ** Uivesidade Regioal de Blumeau (FURB) Gupo de Pesquisa em Eegia e Telecomuicações (GPTE) *** Tactebel Eegia S. A. RESUMO O tabalho apeseta a modelagem da impedâcia de um tasfomado moofásico atavés da sua esposta em feqüêcia. O compotameto da impedâcia em fução da feqüêcia é descito de maeia estita, apesetado as essoâcias que ocoem os eolametos do tasfomado deto do especto de feqüêcia aalisado. O objetivo deste tabalho é a modelagem da pimeia essoâcia, a qual é oiuda do amo magetizate do tasfomado com as capacitâcias paasitas. A epesetação do modelo é feita atavés de um cicuito equivalete cotedo paâmetos eléticos. O amo magetizate possui efeitos ão-lieaes devido ao compotameto do mateial feomagético jutamete com os efeitos das coetes iduzidas, as quais geam pedas e oposição ao fluxo magetizate. Estes feômeos são cotemplados pelas equações do modelo. Os esultados são apesetados atavés da compaação das cuvas de esposta em feqüêcia adquiidas po um aalisado de impedâcia com os esultados do modelo poposto. As espostas são compaadas, apesetado uma boa cocodâcia ete modelo e esultados expeimetais. Esta foma de modelagem pode se aplicada em tasfomadoes de médio e gade pote, podedo se utilizada em simulações de tasitóios eletomagéticos, como descevem e sugeem algus tabalhos a liteatua, tais como estudos de tasitóios de chaveametos, aplicações de sutos, coete de patida e feoessoâcia. Paa este tipo de modelagem, destacam-se os estudos de tasfomadoes de foos a aco, de sobetesão causada pelo chaveameto de disjutoes a vácuo (VCB) e de tesão de estabelecimeto tasitóia (TRV). PAAVRAS-CHAVE Modelagem de Tasfomadoes, Resposta em Feqüêcia, Diagóstico, Não-ieaidade, Ressoâcia, Tasitóios.

2 Décimo Segudo Ecoto Regioal Ibeo-ameicao do CIGRÉ Foz do Iguaçu-P, Basil - 0 a 4 de maio de 007. INTRODUÇÃO Algus tabalhos a liteatua destacam que a pimeia essoâcia dos tasfomadoes é oiuda do amo magetizate [] e []. A modelagem da esposta em feqüêcia da impedâcia dos tasfomadoes pode, em geal, se epesetada po cicuitos RCG (Resistoes, idutoes, capacitoes e admitâcias) paa cada essoâcia, como desceve [] e []. Etetato, este método de epesetação ão eflete o exato compotameto da pimeia essoâcia. Algus dos efeitos de essoâcias de tasfomadoes ão são comtemplado pelo RCG, como exemplo, a ão-lieaidade do mateial úcleo magético jutamete com os efeitos ão-lieaes das coetes iduzidas [3]. O feômeo de histeese magética e as coetes iduzidas povocam iteatividade simultâea a geação de pedas e oposição ao fluxo magetizate. O mateial feomagético possuido caacteísticas ão-lieaes, a sua modelagem com paâmetos eléticos se toa difícil devido à ecessidade de um gade úmeo de elemetos depedetes da feqüêcia e dos valoes de idução. Os eolametos, po sua vez, poduzem efeitos ão-lieaes com o aumeto da feqüêcia devido ao efeito pelicula e de poximidade [4]. Estes são esposáveis po essoâcias que ocoem em médias feqüêcias []. Na modelagem apesetada este tabalho, estes feômeos ão-lieaes são comtemplados. A modelagem da esposta em feqüêcia pode se tatada de divesas maeias, como descitos os tabalhos [] [5]. Estas efeêcias apesetam a ecessidade de modelagem de tasfomadoes paa simulações de tasitóios eletomagéticos, tais como chaveametos, estudos de sutos, coetes de patida, feoessoâcia, destacado os estudos de tasfomadoes de foos a aco, de sobetesões causadas pelo chaveameto de disjutoes a vácuo (VCB) e da tesão de estabelecimeto tasitóia (TRV). Em algus tabalhos, como em [6] e [7], são utilizadas as esposta em feqüêcia paa diagósticos de falhas de tasfomadoes.. TRANSFORMADOR E OBTENÇÃO DOS DADOS EXPERIMENTAIS Neste tabalho é utilizado um úico tasfomado paa o estudo, de 00VA, 0V/30V, úcleo evolvido, apesetado a Figua. Ele é caacteizado pela sua esposta em feqüêcia obtida po meio de um aalisado de feqüêcia. Figua : Tasfomado utilizado. A Figua mosta o esquema elético de como foam obtidos os esaios de esposta em fequêcia. Atavés de esaio de caacteização em amostas de aço de mesma especificação ealizado o laboatóio GRUCAD/UFSC, obteve-se a pemeabilidade e a codutividade do mateial ecessáias paa a modelagem. As medições da esposta em feqüêcia da impedâcia foam ealizadas atavés de um Aalisado de Impedâcia (HP 484A), cuja faixa de feqüêcia pode se vaiada de (0 Hz a MHz), bem como a sua amplitude de tesão. A Figua (a) epeseta a medição da esposta em feqüêcia do pimáio com o temial secudáio em abeto. A Figua (b) epeseta a medição do pimáio com o secudáio em cuto-cicuito. As medições também foam ealizadas excitado o eolameto secudáio com os temiais do pimáio em abeto e em cuto-cicuito. A tesão aplicada pelo aalisado de impedâcia foi de 0V.

3 Décimo Segudo Ecoto Regioal Ibeo-ameicao do CIGRÉ Foz do Iguaçu-P, Basil - 0 a 4 de maio de 007 Figua : Disposição dos eolametos do tasfomado e seus temiais. Medição da esposta em feqüêcia do pimáio (a) com o secudáio em abeto e (b) com o secudáio em cuto-cicuito. Na Figua 3 são apesetadas as medições das espostas em feqüêcia. Paa o esaio excitado o Z é vista uma úica essoâcia em 9,6 khz povocada pela pimáio com o secudáio em abeto ( ) P ope iteação da idutâcia do amo magetizate com as capacitâcias paasitas. Paa o esaio com o Z, a essoâcia que ocoeu o caso ateio ão está pesete e secudáio em cuto-cicuito ( ) P shot suge uma essoâcia em 00kHz povocada pela iteação da idutâcia de dispesão, esistêcia dos eolametos e das capacitâcias ete eolametos. Nesta feqüêcia de 00kHz, estão pesetes o efeito pelicula e de poximidade o valo de esistêcia elética equivalete. Figua 3: Resposta das medições dos temiais em abeto e em cuto-cicuito ealizados os eolametos pimáio e secudáio. Em (a) a Magitude [Ohms] e (b) a Fase [Gaus]. O outo esaio ealizado aplicado a excitação o secudáio com o pimáio em abeto ( Z S ope ) apeseta uma essoâcia em apoximadamete 6,5kHz e uma outa em 300kHz (vide Figua 3). Quado Z, a esposta apeseta uma úica essoâcia em 300kHz. o pimáio é posto em cuto-cicuito ( ) S shot Quado o esaio é feito o tasfomado com o eolameto oposto ao de excitação cuto-cicuitado, paticamete a idutâcia do amo magetizate tem pouca ifluêcia. Além disso, o paâmeto de maio valo elativo é a idutâcia de magetização, estado mais sujeita a essoâcias de baixa feqüêcia. Assim a pimeia essoâcia é povocada pelo amo magetizate com as capacitâcias paasitas. Etetato, aalisado o gáfico da Figua 3, as feqüêcias de essoâcia 6,5kHz e 0kHz (espectivamete Z S shot e Z P ), alteações da esistêcia equivalete causadas pelo efeito pelicula e shot poximidade devem se cosideados. Como o tabalho se dispõe em tata da modelagem da pimeia essoâcia, seá obsevado o especto de feqüêcia até 00 khz, despezado as possíveis essoâcias paa feqüêcias mais elevadas. (Obsevação: defiem-se os valoes das feqüêcias das essoâcias quado o valo da fase da impedâcia fo igual a zeo). 3

4 Décimo Segudo Ecoto Regioal Ibeo-ameicao do CIGRÉ Foz do Iguaçu-P, Basil - 0 a 4 de maio de MODEAGEM O modelo do tasfomado é dividido em 3 pates. A pimeia pate epeseta o cicuito equivalete do amo magetizate. A seguda pate modela os efeitos de dispesão e efeito pelicula do eolameto e a última detemia a capacitâcia paasita pópia do eolameto. 3. Modelagem do Ramo Magetizate O picipal efeito que ocoe o amo magetizate é o efeito oiudo das coetes iduzidas o mateial feomagético. Como apeseta [3] a equação paa a impedâcia elativa às coetes iduzidas Z pode se dada po (), ode N o úmeo de espias do eolameto, A seção tasvesal do úcleo, m l compimeto do camiho médio, d espessua da lâmia, μ 0 pemeabilidade do vácuo, pemeabilidade elativa do meio, σ codutividade e s feqüêcia complexa de aplace. Z m () s N A μ0μs d tgh μ0μs () ld σ A equação (), pode se expadida em fações paciais como é dado em (), ode úmeo de temos da expasão, a idutâcia em baixa feqüêcia e τ costate de tempo de difusão. μ Z m () s π τ s + s ( ) 4τ () e τ são dadas pelas equações (3) e (4) espectivamete. μ N A 0 μ l (3) μ0μσd τ 4π (4) A equação () pode se epesetada po um cicuito equivalete Foste paalelo, Figua 4, ode as equações são descitas po (5), (6) e (7), ode 0 é a idutâcia de baixa feqüêcia, e R são espectivamete, a idutâcia e a esistêcia do temo. 0 (5) (6) R τ (7) Figua 4: Cicuito equivalete Foste paalelo paa a epesetação do úcleo. 4

5 Décimo Segudo Ecoto Regioal Ibeo-ameicao do CIGRÉ Foz do Iguaçu-P, Basil - 0 a 4 de maio de 007 Paa simulações de tasitóios eletomagéticos, as idutâcias da Figua 4 podem se epesetadas com a sua cuva de magetização ou histeese [3] e [8], acescetado as suas ão-lieaidades. 3. Idutâcia de Dispesão, Efeito Pelicula e de Poximidade dos Eolametos. O efeito da idutâcia de dispesão e o efeito pelicula e de poximidade dos eolametos são, em geal, de baixa magitude em elação aos efeitos do úcleo, mas devem se cosideados. Como demosta [9], estes efeitos podem se estimados o esaio de esposta em feqüêcia com os temiais em cutocicuito. A epesetação destes efeitos é feita atavés do cicuito Foste Séie dado em [0], como mosta a Figua 5, ode, Rs é a esistêcia em ível DC, ou à baixa feqüêcia, que pode se estimada pela equação (8). Rp e p são as pedas oiudas das coetes iduzidas e a idutâcia de dispesão os eolametos, espectivamete, dadas po (9) e (0). Elas são calculadas paa a feqüêcia deomiada f. Atavés da equação () são detemiados R e jx, espectivamete, a pate eal e a pate imagiáia da impedâcia de cuto-cicuito Z medida a feqüêcia f. cc Figua 5: Cicuito equivalete Foste Séie paa a epesetação dos efeitos os eolametos. cc ( ) Rs Z 0 (8) R p Re {( R ) + } Rs jx (9) p πf Im {( R ) + } Rs jx (0) cc ( f ) R jx 3.3 Estimação da Capacitâcia Paasita dos Eolametos. Z + () A capacitâcia paasita equivalete C pode se estimada a feqüêcia em que ocoe a pimeia essoâcia, ela é oiuda das capacitâcias ete as espias e as capacitâcias ete espias e o mateial feomagético. A essoâcia ocoe a feqüêcia em que a eatâcia toa-se zeo. De acodo com [4], a capacitâcia pode se calculada pela soma da impedâcia do amo magetizate e do eolameto Zcc, dada po Z em (). s Z ( s) Z ( s) Z ( s) () s cc + m Z m 5

6 Décimo Segudo Ecoto Regioal Ibeo-ameicao do CIGRÉ Foz do Iguaçu-P, Basil - 0 a 4 de maio de 007 A equação () pode se descita como em (3), ode f é a feqüêcia de essoâcia medida, R é pate eal e a idutâcia oiuda da eatâcia idutiva da impedâcia Z a feqüêcia f. Z s ( πf ) R + j( πf ) s (3) O cálculo da capacitâcia C ete os temiais é ealizado atavés da equação (4). C R ( πf ) ( f ) + ( f ) ( f ) (4) Utilizado os paâmetos calculados pelas equações apesetadas, o cicuito equivalete fial paa Z s está mostado a Figua 6. epeseta a esposta em feqüêcia da impedâcia dos eolametos ( ) Figua 6: Cicuito equivalete paa epeseta a esposta em feqüêcia dos eolametos. 3.4 Valoes dos Paâmetos e dos Dados Utilizados. Os dados paa a detemiação dos paâmetos elativos ao equacioameto estão descitos a Tabela. Algus destes dados são elativos à costução do tasfomado e outos foam obtidos pelos esaios ealizados. TABEA : Dados paa detemiação dos paâmetos. Símbolo Descição Quatidade Np Númeo espias pimáio 85 Ns Númeo espias secudáio 8 l Compimeto do camiho médio ( m ) 0, 75 S Seção tasvesal ( mm ) 894 σ Codutividade ( S.m ) 6 5,97 0 d Espessua da lâmia ( mm ) 0, 5 μ Pemeabilidade elativa paa o pimáio 7330 P μ S Pemeabilidade elativa paa o secudáio 950 f P Feqüêcia de essoâcia paa o pimáio ( khz ) 9, 65 f Feqüêcia de essoâcia paa o pimáio ( khz ) 6, 5 S f P Feqüêcia paâmetos pelicula, poximidade e dispesão pimáio ( khz ) 60 f S Feqüêcia paâmetos pelicula, poximidade e dispesão secudáio ( khz ) 50 6

7 Décimo Segudo Ecoto Regioal Ibeo-ameicao do CIGRÉ Foz do Iguaçu-P, Basil - 0 a 4 de maio de RESUTADOS EXPERIMENTAIS 4. As Respostas do Modelo. Foam feitas simulações paa o cicuito apesetado a Figua 6. A modelagem do úcleo é feita com igual a 5. Na Tabela são apesetados os paâmetos calculados e utilizados as simulações. Os esultados são apesetados a Figua 8 e a Figua 9. Nota-se que há uma boa cocodâcia ete os esultados expeimetais com os esultados obtidos umeicamete com o modelo. TABEA : Paâmetos detemiados. Paâmeto Descição Pimáio Secudáio C Capacitâcia ( F ) 0,67 8,54 Rs Resistêcia ( Ω ) 40,65 0,93 Rp Resistêcia ( k Ω ) 4,3 0,303 p Idutâcia ( mh ) 3,7 0,3 Idutâcia ( H ) 7,7 0,5 Idutâcia ( H ) 8,85 0,6 R Resistêcia ( k Ω ) 4,85 0,56 Figua 8: Resposta em feqüêcias da impedâcia do pimáio compaado as espostas expeimetais com as do modelo em (a) Magitude [Ohms] e em (b) Fase [Gaus]. Figua 9: Resposta em feqüêcias da impedâcia do secudáio compaado as espostas expeimetais com as do modelo em (a) Magitude [Ohms] e em (b) Fase [Gaus]. 7

8 Décimo Segudo Ecoto Regioal Ibeo-ameicao do CIGRÉ Foz do Iguaçu-P, Basil - 0 a 4 de maio de CONCUSÃO As espostas em feqüêcia do modelo apesetaam-se em cofomidade com as espostas das medições. A esposta da magitude do modelo dos temiais do pimáio teve uma cocodâcia melho. A sua fase do modelo o iício do especto teve um compotameto difeete do expeimetal, mas com a mesma tedêcia da esposta. Paa a esposta do modelo dos temiais do secudáio, ota-se que seu compotameto seguiu com melho tedêcia as espostas, tato paa amplitude quato paa a fase. A codutividade do mateial foi estimada atavés de amostas, e como se sabe, a mesma pode vaia po iúmeos fatoes (tempeatua ambiete, oxidação da amosta, motagem, isolação ete lâmias, etc.). Também os dados geométicos como a seção tasvesal e o compimeto médio podem vaia paa difeetes valoes de idução do úcleo, afetado os esultados ecotados pelo modelo. Esta técica pode se utilizada a modelagem de tasfomadoes de médio e gade pote e em simulações de tasitóios. É ecessáio que se teham os dados costutivos do mesmo e que as idutâcias do amo magetizate sejam implemetadas cotedo sua ão-lieaidade. Em algus tabalhos que destacam essa modelagem do mateial feo magético, o úmeo de cicuitos paa epeseta o úcleo é muito meo do que a quatidade utilizada este tabalho. BIBIOGRAFIA [] O. A. Soysal, Potectio of ac fuace supply systems fom switchig suges. Wite Meetig Powe Egieeig Society, 999. IEEE Volume, 3 Jaeio.- 4 Feveeio. 999 Pg.: [] J. Pleite, E. Olias, A. Baado, A. ázao e J. Vázquez, Modelig the tasfome fequecy espose to develop advaced maiteace techiques. INTERMAG Magetics Cofeece, Euope Abil Maio 00. [3] J. Avila-Rosales e F.. Alvaado. Noliea fequecy depedet tasfome model fo electomagetic tasiet studies i powe systems. IEEE Tas. Powe Appa. ad Sys. Vol. PAS- 0, º Pg , 98. [4] G. Gadi, M. K. Kazimieczuk, A. Massaii, U. Reggiai e G. Sacieto. Model of lamiated iocoe iductos fo high fequecies. IEEE Tasactios o Volume 40, º 4, Pate, Julho 004 Pg(s): [5] M. Popov,. va de Sluis e G. C. Paap, A simplified tasfome model fo the simulatio of fast suges ad adequate potectio measues. Powe Egieeig Society Wite Meetig, 00. IEEE. Volume, 8 Jaeio Feveeio 00. Pg(s): [6] J. Pleite, E. Olias, A. Baado, A. ázao e J. Vázquez, Fequecy Respose modelig fo device aalysis. IECON 0, 8 th Aual Cofeece of the Idustial Electoics Society, IEEE 00. Volume. 5 8 Novembo 00. Pg(s): [7] E. Rahimpou, J. Chistia, K. Fese e H. Mohsei, Tasfe fuctio method to diagose axial displacemet ad adial defomatio of tasfome widigs. IEEE Tasactios o Powe Delivey, Volume 8, º, Abil 003. Pg(s) [8] E. J. Taasiewicz, A. S. Moched, A. Naag e E. P. Dick. Fequecy depedet eddy cuet models fo oliea io coes. IEEE Tasactios o Powe Systems, Volume 8, º, Maio 993 Pg(s): [9] T. Noda, H. Nakamoto e S. Yokoyama. Accuate modelig of coe-type distibutio tasfomes fo electomagetic tasiet studies. IEEE Tasactios o Powe Delivey, Volume 7, º 4, Outubo 00 Pg(s): [0] F. de eo e A.Semlye. Time domai modelig of eddy cuet effects fo tasfome tasiets. IEEE Tasactios o Powe Delivey, Volume 8, º, Jaeio 993 Pg(s):