Questão 1. Questão 2. Questão 3. Questão 4. alternativa B. alternativa E. alternativa E

Transcrição

1 Questã Se P é 0% de Q, Q é 0% de R, e S é 50% de R, etã P S é igual a a) 50. b) 5. c). d) 5. e) 4. D alterativa Tems P 0, Q, Q 0, R e S 0,5 R. Lg P 0, Q 0, 0, R. S 0,5 R 0,5 R 5 Questã Seja f:r R uma fuçã afim. Se f() f(), f() f(4) e f(5) 5, etã f(π) é a) um úmer irracial. b) um racial ã iteir. c). d) 0. e) 5. alterativa E Sed f uma fuçã afim, f(x) ax + b, sed a f() f() e b cstates reais. ssim, f() f(4) f(5) 5 a + b a + b a 0 a a b a 4 b a 0. b 5 a 5 + b 5 5a + b 5 Lg f(x) 5 para td x real, em particular, f( π ) 5. Questã Dad um petág regular DE, cstrói-se uma circuferêcia pels vértices e E de tal frma que eedsejam tagetes a essa circuferêcia, em e E, respectivamete. medida d mer arc E a circuferêcia cstruída é a) 7. d) 5. b) 08. e) 44. c) 0. alterativa E siderems a figura a seguir, que represeta a circuferêcia de cetr O e petág regular DE. m eedsã tagetes à circuferêcia, tems: m(o) m(oed) 90. Já que m (E) , m (O) m (EO) Lg a medida d mer arc E a circuferêcia cstruída é igual à medida d âgul OE, u seja, Questã 4 O Uma ura ctém cic blas umeradas cm,,,4e5.srtead-seaacas,e cm repsiçã, três blas, s úmers btids E E D

2 matemática sã represetads pr x, y e z. prbabilidade que xy + z seja um úmer par é de a) b) c). d) e) 5. alterativa Há 5 5 resultads pssíveis srtei de das 5 blas, cm repsiçã. Tems, etã, dis cass a csiderar: Se z é ímpar, xy + z é par se, e smete se, xy é ímpar, que crre quad x e y sã ambs ímpares; cm há esclhas para cada um ds úmers x, y e z, esse cas há 7 maeiras de terms xy + z par. Se z épar,xy + z é par se, e smete se, xy é par, que crre quad x e y ã sã ambs ímpares. m há esclhas para z e 5 esc- lhas para x e y, esse cas há (5 ) maeiras de terms xy + z par Lg a prbabilidade pedida é. 5 5 Questã 5 Dada a equaçã x + y 4x + y +,sep é mair valr pssível de x, e q é mair valr pssível de y, etã, p + 4q é igual a a) 7. b) 7. c) 85. d) 89. e) 9. alterativa D Tems x + y 4x + y + (x 7) + (y ) 4, que é a equaçã de uma circuferêcia de cetr (7; ) e rai 8. ssim, mair valr pssível de x é p e mair valr pssível de y é q + 8. Lg p + 4q Questã sma das medidas das arestas de um paralelepíped ret-retâgul é igual a 40 cm. Se a distâcia máxima etre dis vértices d paralelepíped é cm, sua área ttal, em cm, é a) 77. b) 784. c) 798. d) 800. e) 8. alterativa Sejam a, b e c as medidas das arestas d paralelepíped. Tems 4a + 4b + 4c 40 a + b + c 5cm. m a distâcia máxima etre dis vértices d paralelepíped é igual à sua diagal, a + b + c a + b + c 44. Sed (a + b + c) a + b + c + ab + + ac + bc, a área ttal ab + ac + bc é igual a (a + b + c) (a + b + c ) cm. Questã 7 reta defiida pr xk, cm k real, itersecta s gráfics de y lg 5 xey lg 5 (x + 4) em pts de distâcia um d utr. Sed k p + q, cm p e q iteirs, etã p + q é igual a a). b) 7. c) 8. d) 9. e) 0. alterativa Para x > 0, tems que lg 5(x + 4) > lg5 x. ssim, lg (k 4) lg k lg k k k k + 5. m k k p + q, p e q iteirs, etã p, q 5 e p + q. Questã 8 s alturas de um ce circular ret de vlume P e de um cilidr ret de vlume Q sã iguais a diâmetr de uma esfera de vlume R. Se s rais das bases d ce e d cilidr sã iguais a rai da esfera, etã, P Q+R é igual a a) 0. b) π 4π. c) π. d). e) π. alterativa Seja r rai da esfera de vlume R. Etã vlume P d ce circular ret é r r π πr, vlume Q d cilidr circular ret é πr r πr e vlume R da esfera é 4 π r. 4 ssim, P Q + R r r + r π π π 0.

3 matemática Questã 9 Sed x, y e z três úmers aturais tais que x y z 0, úmer de cjuts {x, y, z} diferetes é a). b). c) 40. d) 4. e) 45. alterativa m xyz e x, y e z sã aturais, devems distribuir s fatres prims,,5,7,etrex, y e z. ada fatr tem três pssibilidades: ser fatr de x, y u z. ssim, 5 há 4 teras rdeadas (x, y, z) cm x, y, z N e xyz 0. Dessas teras, apeas três têm úmers iguais: (,, 0), (, 0, ) e ( 0,, ). ssim, supd que x, y e z sã distits e bservad que as demais teras sã btidas através das! permutações ds elemets ds cjuts em questã, a quatidade de cjuts pedida é Questã 0 Em relaçã a um quadriláter D, sabe-se que med(d) 0, med() med(d) 90, e D 4. medida d segmet é a) 0. b). c) 4. d) 5. e) 7. alterativa m m () + m (D) e e D sã ambs âguls rets, quadriláter D é iscritível em uma circuferêcia de diâmetr. Lg é igual a dbr d rai R da circuferêcia circuscrita a triâgul D. Pela lei ds c-ses, D + D D cs D D cs0 D D. D ssim, pela lei ds ses, R se D. se0 Questã Um círcul é iscrit em um quadrad de lad m. Em seguida, um v quadrad é iscrit esse círcul, e um v círcul é iscrit esse quadrad, e assim sucessivamete. sma das áreas ds ifiits círculs descrits esse prcess é igual a a) πm. b) πm. 8 c) πm πm. d) 4. e) πm 8. alterativa sidere dis círculs csecutivs. O mer deles está iscrit em um quadrad e tem, prtat, diâmetr igual a seu lad e mair circuscreve mesm quadrad e tem, prtat, diâmetr igual à sua diagal. Deste md, a razã etre s diâmetrs de dis círculs csecutivs é igual à razã etre lad e a diagal d quadrad, que é ; assim, as áreas ds círculs em questã sã s elemets da prgressã gemétrica ifiita de primeir ter- m πm m π e razã. Lg, 4 πm π a sma pedida é 4 m. Questã O valr de cs 7 cs é idêtic a de a) cs. b) cs. c) cs. d) se. e) se. alterativa D cs 7 cs cs( ) cs cs se cs se

4 matemática 4 Questã Sed um úmer real, etã sistema de x + y equações y + z ã pssui sluçã se, e x + z smete se, é igual a a). b) 0. c) 4. d). e). alterativa O determiate da matriz icmpleta d sistema é ssim, cm sistema ã é 0 determiad, + 0. Substituid sistema tems x + y y + z e smad as equações btems x z 0x + 0y + 0z. Prtat, para, sistema ã pssui sluçã. alterativa x(kx 4) x + 0 x (k ) 8x + 0 ssim, para que a equaçã ã admita raízes reais, Δ < 0 ( 8) 4 (k ) < 0 k >. Prtat mer valr iteir que k pde assumir é. Questã ert capital aumetu em R$.00,00 e, em seguida, esse mtate decresceu %, resultad em R$,00 a mes d que. Sed assim, valr de, em R$, é a) 9.00,00. d) 0.000,00. b) 9.800,00. e).900,00. alterativa D Das cdições d prblema, ( + 00) ( 0,) 0, reais. Questã 7 c) 9.900,00. Questã 4 O quciete da divisã d pliômi P(x) 4 (x + ) (x + ) pr um pliômi de grau é um pliômi de grau a) 5. b) 0. c). d) 5. e) 8. alterativa D 4 Seja P(x) (x + ) (x + ). 4 O grau de (x + ) é8egrau de (x + ) é9. ssim grau de P(x) é m dividirems P(x) pr um pliômi d º grau, grau d quciete é 7 5. Questã 5 O mer valr iteir de k para que a equaçã algébrica x(kx 4) x + 0emxã teha raízes reais é a). b). c). d) 4. e) 5. sma de tds s iteirs etre 50 e 50 que pssuem algarism das uidades igual a é a) 4 5. d) b) e) alterativa E c) sma ds iteirs, etre 50 e 50, que pssuem algarism das uidades igual a, é a sma de uma prgressã aritmética de primeir term 5, últim term 4 e razã 0. ssim úmer de terms da prgressã é ( ) 0 0. (5 + 4) 0 Prtat a sma pedida é Questã 8 dtad lg 0,0, a melhr aprximaçã de lg 5 0 represetada pr uma fraçã irredutível de demiadr 7 é a) 8 7. b) 9 7. c) 0 7. d) 7. e) 7.

5 matemática 5 alterativa lg5 0 lg 5 lg 0 lg 0,0 0 0,99 0, Questã 9 Seja uma seqüêcia de elemets ( > ), ds quais um deles é, e s demais sã tds iguais a. média aritmética ds úmers dessa seqüêcia é a). b) c). d). e).. alterativa D Na seqüêcia de elemets, um deles é e s utrs elemets sã iguais a. ssim, a + ( ) média aritmética pedida é. Lg, cm 0 < arc tg < π e 0 < arc tg < π, α π 4. Questã sma ds ceficietes de tds s terms d desevlvimet de (x y) 8 é igual a a) 0. b). c) 9. d). e) 9. alterativa sma ds ceficietes d biômi é btida quad substituíms as variáveis pr, assim a sma 8 8 ds ceficietes de (x y) ( ). Questã N triâgul, 8, 7, e lad fi prlgad, cm mstra a figura, até pt P, frmad-se triâgul P, semelhate a triâgul P. P Questã 0 7 Sed p e (p + ) (q + ), etã a medida de arc ta p + arc ta q, em radias, é a) π. b) π. c) π 4. d) π 5. e) π. alterativa Sed p, tems que + (q + ) q. sidere α + arc tg arc tg. ssim, tg α tg arc tg arc tg + + tgα. O cmprimet d segmet P é a) 7. b) 8. c) 9. d) 0. e). 8 alterativa m ΔP ~ ΔP, tems P P P P P P P 7 + P 8 P P 4 P P P P 7 + P P 4 P 9 P P

6 matemática Questã O úmer de itersecções etre gráfic de uma circuferêcia e gráfic de y se x pla rtgal pde crrer em a) máxim pts. b) máxim 4 pts. c) máxim pts. d) máxim 8 pts. e) mais d que pts. alterativa E Uma circuferêcia de rai suficietemete grade cm cetr eix y e que passa pela rigem crtagráficdey se x em mais de pts: _ y arc de circuferêcia x m (; ) e ( ; ) sã simétrics em relaçã à rigem, utr vértice d quadrad é simétric de ( ; ) também em relaçã à rigem, u seja, (; ) e prtat utr vértice é úmer cmplex i. Questã 5 O úmer de permutações da palavra EONOMI que ã cmeçam em termiam cm a letra O é a) d) b) e) c) alterativa E Há esclhas para a primeira letra da permutaçã e 5 esclhas para a última letra da permutaçã. s demais letras, que icluem as duas letras O, pdem ser permutadas de! 0 maeiras.! ssim, ttal pedid é Questã 4 Os quatr vértices de um quadrad pla rgad-gauss sã úmers cmplexs, sed três deles + i, + ie i. O quart vértice d quadrad é úmer cmplex a) + i. d) + i. b) i. e) i. alterativa N pla de rgad-gauss, tems: Im(z) c) i. Questã Sejam s úmers 7, 8,, 5, 9 e 5 seis úmers de uma lista de ve úmers iteirs. O mair valr pssível para a mediaa ds ve úmers da lista é a) 5. b). c) 7. d) 8. e) 9. alterativa D Ordead s úmers dads, btems, 5, 5, 7, 8, 9. Prtat a mediaa, que é úmer que cupa a 9 + 5ª psiçã a lista rdeada cmpleta, é mer u igual a 8. ssim, mair valr pssível para a mediaa é 8, que crre justamete quad s três úmers restates sã maires u iguais a 8. Re(z) Questã 7 Na matriz idicada, a sma ds elemets de uma liha qualquer é igual à sma ds elemets de uma clua qualquer

7 matemática 7 O mer úmer de elemets dessa matriz que devem ser mdificads para que tdas as seis smas (smas ds elemets das três lihas e das cluas) sejam diferetes umas das utras é a) 0. b). c). d) 4. e) 5. alterativa D Iicialmete, pdems bservar que, csiderad a liha i e a clua j da matriz, se ehum elemet u apeas um ( a ij ) fr mdificad, a sma dessas duas fileiras ctiuará sed a mesma. Lg ctad úmer de mdificações para cada par (liha i, clua j), terems, a td, pel mes 8 mdificações. Prém cada mdificaçã é ctada 5 vezes, pis, pr exempl, a mdificarms a tal mdificaçã é csiderada s pares (liha, clua ), (liha, clua ), (liha, clua ), (liha, clua ) e (liha, clua ). ssim, úmer míim de mdificações é mair u igual a 8 5 e, prtat, devems mdificar pel mes 4 úmers. Fialmete, a matriz a seguir mstra que 4 mdificações sã suficietes: Questã 8 s itersecções de y x, y xey sã vértices de um triâgul de área a). b) 4. c) 4. d). e). Os vértices d triâgul sã (0; 0), ( ; ) e (; ). Lg tal triâgul tem base, altura e, prtat, área igual a. Questã 9 O úmer de segmets de reta que têm ambas as extremidades lcalizadas s vértices de um cub dad é a). b) 5. c) 8. d) 4. e) 8. alterativa E ada segmet de reta crrespde a um subcjut de ds 8 vértices d cub. seqüetemete, úmer de segmets de reta é Questã 0 Em regime de jurs cmpsts, um capital iicial aplicad à taxa mesal de jurs i irá triplicar em um praz, idicad em meses, igual a a) lg + i. b) lg i. c) lg ( + i). d) lg i. e) lg i( + i). alterativa Das cdições d prblema, supd i > 0, 0 ( + i) 0 ( + i) lg+ i. alterativa y y _ x y x y _ x