Instituto Tecnológico de Aeronáutica Mestrado Profissional em Produção. MB-746 Otimização. DEA Data Envelopment Analysis

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1 MB-746 Otimização DEA Data Envelopment Analysis

2 Data Envelopment Analysis (DEA) is a nonparametric method for the empirical measurement of productive efficiency of decision making units (DMUs) Farrell: The Measurement of productive efficiency (J of Royal Statistical Society, A120, pp ) 1978 Charnes, Cooper e Rhodes: Measuring the efficiency of decision making units (European J of Operational Research, 2, pp ) 1984 Banker, Charnes e Cooper: Some models for estimating the technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis (Management Science, 30, pp

3 x 1 x 2 x m Decision Making Unit - DMU y 1 y 2 y r

4 Exemplo Deseja-se comparar a eficiência de um certo Hospital DMU 0 em relação a outros DMU j, j=2,,5:

5 Caso de 1 entrada e 1 saída Saída y A produz igual a B, com menos entrada A B B produz mais que C, com a mesma entrada C Entrada x

6 Caso de 1 entrada e 1 saída Saída y Input Oriented A B Output Oriented C Entrada x

7 Caso de 1 entrada (igual para todos os DMU) e 2 saídas y 2 A B Como será a eficiência de B, comparada com a de A e de C? C y 1

8 Caso de 1 entrada (igual para todos os DMU) e 2 saídas y 2 A Existe DMU virtual D, mais eficiente que B quando comparada com a de A e de C D B C y 1

9 Caso de 1 entrada (igual para todos os DMU) e 2 saídas y 2 A B D B é mais eficiente que uma DMU virtual D que se obtem por uma combinação de A e de C C y 1

10 Caso de 1 entrada (igual para todos os DMU) e 2 saídas y 2 Ineficientes y 1

11 Caso de 1 saída (igual para todos os DMU) e 2 entradas x 2 Ineficientes x 1

12 x 11 DMU 1 y 11 x m1 y r1 x 12 x m2 DMU 2 y 12 y r2 n DMUs ou seja, DMU j j = 1,, n DMUs possuem m entradas ou seja, para cada DMU j, x ij com i=1,,m DMUs possuem s saídas ou seja, para cada DMU j, x rj com r=1,,s x 1n DMU n y 1n x mn y rn

13 x 11 DMU 1 y 11 x m1 y r1 Seja DMU 0 um dos DMU j, j=1,,n que se deseja avaliar: x 12 DMU 2 x m2 y r2 st x 1n DMU n y 1n x mn y rn

14 x 11 DMU 1 y 11 x m1 y r1 Seja DMU 0 um dos DMU j, j=1,,n que se deseja avaliar: x 12 DMU 2 x m2 y r2 st x 1n x mn DMU n y 1n y rn Não é PL

15 st Instituto Tecnológico de Aeronáutica

16 st Instituto Tecnológico de Aeronáutica

17 Exemplo: 4 DMUs com 2 entradas e 2 saídas st st

18 Input Oriented st

19 Input Oriented st

20 DMU 5 DMU 1 x 2 DMU 4 DMU 2 DMU 3 x 1

21 SIAD:

22 Input Oriented Output Oriented st

23 Problema Dual

24

25

26

27 Combinação Convexa

28 x 2 Combinação Convexa A B D C Existe DMU virtual D, obtida pela combinação convexa de A e de C, mais eficiente que B x 1

29 Muito Obrigado

30 Excel Instituto Tecnológico de Aeronáutica Exercício SIAD

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