10 CONDIÇÕES ECONÔMICAS DE CORTE

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1 10 ONDIÇÕES EONÔMIAS DE ORTE A elocidade de core em uma grande inluência sobre a ida da erramena de usinagem comarando-se com o aanço e roundidade de usinagem, de orma que ela inluencia signiicaiamene a economia do rocesso como um odo. Por exemlo, ara uma mesma combinação de erramena e maerial sendo usinado, um aumeno de 50% na elocidade de core resula em 90% de diminuição da ida da erramena. Um aumeno de 50% no aanço resula em 60% de diminuição no emo de ida. Na mesma siuação alicando-se à roundidade de usinagem a diminuição é de aenas 15%. Isso indica que ara a oimização de um rocesso de usinagem, de maneira geral, dee-se aumenar a roundidade de usinagem, em seguida o aanço e or úlimo a elocidade de core, obserando-se a limiação de oência da máquina e a resisência mecânica da eça e erramenas, nauralmene. Na medida em que se aumena a elocidade de core o emo de usinagem diminui, mas o desgase da aresa se acelera signiicaiamene, e esa dee ser reosa mais reqüenemene. Isso lea a uma siuação em que, ara se abricar um loe de eças em uma rodução seriada, o somaório dos emos de roca de aresa será alo. Pode-se er uma siuação, or exemlo, onde o emo de cada roca de aresa equiale ao emo de core de árias eças. Porano, alas elocidades de core induzem a reqüenes rocas de aresa conribuindo ara alo emo de abricação do loe. Por ouro lado, se a elocidade de core uilizada or baixa o desgase será equeno e não haerá roca de aresa muio reqüenemene. Nese caso, no enano o emo de abricação do loe ambém ende a ser alo, uma ez que o emo de core é alo. Desa orma, udo lea a crer que há uma elocidade de core ideal na qual o emo de abricação do loe e, or conseguine de cada eça seja mínimo, já que unção c = () (emo de core como unção da elocidade de core) arece aumenar quando aumena ou diminui. Os rimeiros esudos econômicos sobre a usinagem oram realizados or Taylor nos EUA e or Schlesinger na Alemanha no início do século XX (Ferraresi, D., 1977). Desde esse emo o desenolimeno ecnológico em sido inenso e alguns conceios mudaram basane. No início usaam-se deinições de elocidade de core de máxima rodução como sendo aquela em que se roduzia o máximo olume de caacos num

2 deerminado emo oal de core. Mais arde esse conceio oi mais bem deinido como sendo aquele onde o emo rodução de uma eça, em um loe, é mínimo. Nese caíulo somene serão aresenados os conceios básicos e alicados a erramenas de aresa única em uma oeração de orneameno cilíndrico exerno. Os mesmos conceios, no enano oderão ser esendidos a ouras erramenas e oerações. Para o resene desenolimeno ambém se admie que já enham sido escolhidos a seqüência de oerações e o erramenal adequado. As ossibilidades de redução de emo or meio de decisões adminisraias e inanceiras ambém não são os objeios dese exo álculo da elocidade de máxima rodução ( mx ) Um ciclo básico e genérico de usinagem de uma eça, erencene a um loe de eças, sendo execuado em uma máquina N, ode ser consiuído elas seguines ases: a) Prearo da máquina-erramena ara a execução de eças; b) olocação e ixação da eça ara usinagem na máquina-erramena (carga); c) Aroximação ou osicionameno da erramena ara o início do core; d) ore da eça; e) Aasameno da erramena; ) Solura e reirada da eça usinada (descarga); A redução de emo corresondene à ase a) ode ser conseguida or meio de um adequado lanejameno de rocessos, ou elo emrego de disosiios, ec. As ases b) e e) odem ser oimizadas or uma adequado rograma N. Mesmo as ases b) e ) ambém odem ser oimizadas or disosiios eseciais de ixação, sisemas auômaos de carga/descarga, ec. A ase d), no enano, deerá ser oimizada elo resene esudo. Para ornar o esudo analíico usam-se os seguines símbolos ara designar cada uma das arcelas de emo durane o ciclo comleo de usinagem: = Temo de usinagem de uma eça (ases de a a ); = Temo de rearo da máquina (ase a); s = Temo de carga e de descarga da máquina (ases b e ); a = Temo de aroximação e de aasameno da erramena (ases c e e);

3 c = Temo de core (ase d); = Temo de roca de erramena; T = Temo de ida de uma aresa; n = Número de rocas de aresa na rodução do loe de eças; T = Número de eças usinadas com uma aresa de core no emo T; = Número oal de eças no loe; O emo de usinagem de uma eça no loe ode ser calculado da seguine maneira: n = + s + a + c + (10.1) Na exressão acima somene a quara e a quina arcelas êm relação com a elocidade de core O número de rocas de aresa, n, esá relacionado ao emo de core, c, e ese deende direamene à elocidade de core. O emo de core deende aricularmene da oeração de usinagem sendo execuada e será calculado mais à rene. O número de rocas, no enano, ode ser calculado no momeno. As rocas de aresa deerão aconecer, no máximo, deois de decorrido o emo de ida T. Sendo assim, o número de eças usinadas,, dee ser o número ineiro resulane da diisão do emo de ida elo emo de core: T = T in (10.2) c Admiindo-se que ao inal do loe haerá uma roca, ode-se escreer que: n +1 = (10.3) T Subsiuindo-se a equação (10.2) em (10.3) e re-arranjando, em-se: c n = 1 (10.4) T Subsiuindo-se agora (10.4) em (10.1) e re-arranjando, em-se; = + s + a + c c 1 + (10.5) T Para ese exemlo o emo de usinagem será calculado ara uma oeração de orneameno cilíndrico exerno reresenado na Figura 10.1.

4 l D Figura 10.1 Esquema de uma oeração de orneameno cilíndrico exerno, usado ara calcular o emo de core. Para ese exemlo o emo de core ode ser escrio como: c = (10.6) l A elocidade de aanço, or sua ez, ode ser escria como: = n (10.7) onde n ode ser escrio como: 1000 n = (10.8) π D subsiuindo a Equação (10.8) em (10.7) e enão em (10.6) em-se o emo de core escrio como unção da elocidade de core:

5 l π D c = (10.9) 1000 Subsiuindo-se enão a Equação (10.9) em (10.5): l πd l πd = + s + a + + (10.10) 1000 T 1000 Tem-se ainda que o emo de ida da aresa, T, é ambém unção da elocidade de core, segundo a equação de Taylor ara ida de erramenas, já aresenada no aíulo 8, como Equação (8.5). Para uilização no resene desenolimeno será escria na orma: T x = K (10.11) a qual subsiuída em (10.10) resula, aós re-arranjo: l πd 1 l πd x 1 = + s + a + + (10.12) K A equação (10.12) ode ser diidida em rês arcelas disinas de emo: 1 = + s + a (10.13) 2 l = πd (10.14) l πd x 1 3 = (10.15) 1000K Na Figura 10.2 reresena-se, qualiaiamene o comorameno de cada uma das arcelas de emo designadas acima or 1, 2 e 3. mín = mx

6 Figura 10.2 Reresenação qualiaia das arcelas de emo segunda a Equação (10.12). Obsera-se que a rimeira arcela, 1, erá semre uma orma consane indeendene da elocidade de core. A segunda arcela, 2, or sua ez, em um comorameno inerso com relação à elocidade de core, ou seja, diminui com o aumeno da elocidade de core. Já a erceira arcela, 3, aumena exonencialmene com a elocidade de core. Desa orma, o comorameno da soma dessas rês arcelas conerá um ono de mínimo à medida que se aumena a elocidade de core, como já era de se eserar. Analisando-se a Equação (10.12) ode-se erceber que o emo oal de usinagem de uma eça é unção de e. Pode-se ergunar se não haeria um mínimo desa unção com relação a essas duas ariáeis, ou aenas com relação ao aanço. Pode-se demonsrar que ese mínimo não exise, do ono de isa maemáico e iso esá demonsrado em Ferraresi, D., O eeio do aumeno aanço,, no emo de core, c, é uma diminuição de emo conínuo. Praicamene, o aumeno do aanço causa uma diminuição do emo de core, orém ambém acarrea um aumeno da orça de core, a qual ode aingir o limie de resisência da aresa de core, ou da rória eça. Um alor de aanço muio alo ode ambém causar lexões na eça rejudicando suas dimensões inais usinadas. Por ouro lado, o aanço é direamene roorcional à rugosidade suericial, a qual ode aingir os limies aceiáeis ara a eseciicação da eça. Sendo assim, o aanço não é uma ariáel de usinagem que ossa ser usada ara minimizar o emo de core, mas dee ser ixada em um máximo alor aceiáel, leando-se em cona as limiações de resisência da eça, qualidade suericial e dimensional. Para enconrar, o ono de mínimo da Equação (10.12), com relação a, usa-se enão a deriada: resulando em: d l πd c = d 1000 K + l πd 2 ( x 1) = 0 1 x 1000K (10.16) mx = x (10.17) ( x 1)

7 onde mx é a elocidade de máxima rodução, ou seja, aquela onde a abricação do loe de eças será em um emo mínimo. Re=escreendo-se a Equação (10.17) da seguine orma, ode-se aaliar o emo de ida da erramena nese emo: x [ ( x )] mx = K = [ ( x 1) ] 1 (10.18) T (10.19) 10.2 álculo da elocidade econômica de core ( 0 ) Para os cálculos da elocidade econômica de core, necessia-se deerminar rimeiramene o cuso da oeração de usinagem. uso, em uma emresa, é um assuno de exrema delicadeza, ois enole asecos econômicos, lucraiidade, ec., geralmene raados com basane cauela e manidos em segredo, ano quano ossíel. Adicionalmene, a sua deerminação recisa é muio comlexa, ano que há exensos esudos a reseio, com conínuos melhoramenos ara sua deerminação. Nese exo reende-se inroduzir uma meodologia ara deerminação de cuso de uma oeração de usinagem aenas, a qual ode-se alicar a siuações reais, ceramene mais comlexas. om essa meodologia chega-se a uma equação de cusos, que ode ser ão comlea quano se deseja, deendendo das arcelas incluídas. Essa equação conerá arcelas relacionadas às ariáeis de usinagem e somene esas serão analisadas, assumindo-se as demais consanes. om esse objeio em mene, deinem-se algumas arcelas de cuso como sendo: = uso de usinagem de uma eça de um loe de eças; m = uso de maéria-rima ara uma eça (ou da eça anes da oeração); c = uso do core em usinagem; mq = uso de oeração da máquina (Juros, dereciação, manuenção, esaço ocuado, energia consumida, ec.); = uso da erramena de core; = uso de uma roca de erramena; Desa orma deinidas as arcelas, ode-se calcular o cuso da oeração como sendo: = (R$) (10.20) m c mq

8 A arcela de cusos m é consane em relação às condições de usinagem. A arcela c ode ser calculada como: Sh c = (R$) (10.21) 60 onde S h é o cuso do oerador da máquina, incluindo-se odos os encargos em R$ or hora. A arcela mq ode ser calculada como: Smq mq = (R$) (10.22) 60 onde S mq é o cuso de oeração da máquina em R$ or hora. A arcela de cuso da erramena,, enole o cuso da aresa de core, do ora-erramenas e ambém do emo de roca de aresa. O cuso de uma roca de erramena ode ser exresso da seguine orma: + is = (R$) (10.23) n na onde: = uso do ora-erramenas (R$); n = Número máximo de ezes que o ora-erramenas suora a roca de aresa; is = uso do insero (R$); n a = Número de aresas úeis no insero; Subsiuindo-se as Equações (10.21), (10.22) e (10.23) em (10.20), obém-se: S 60 S h mq = m Usando-se a Equação (10.2) ode-se escreer que: S S h mq = m T c T (10.24) (10.25) Usando-se agora a Equação (10.5) ode-se subsiuir o em (10.25). Porém, ara simliicar o raciocínio, a Equação (10.25) será abreiada agruando-se as arcelas de emo que indeendem das condições de usinagem em uma única arcela, : onde: = c 1 + c + + (10.26) T

9 = + s + a (10.27) Subsiuindo-se: c c = m + ( Sh + Smq ) + + ( Sh + Sm ) 60 T 60 Para simliicar ainda cria-se mais rês consanes 1, 2 e 3 como sendo: (10.28) 1 = m (10.29) = ( S h + S ) (10.30) 2 mq 3 = + ( Sh + Smq ) (10.31) 60 Sendo assim a Equação (10.28) é: c c = (10.31) 60 T Para o caso do orneameno cilíndrico exerno, acima já uilizado como exemlo, ode-se calcular o emo de core or meio da Equação (10.19) a qual será subsiuída em (10.31), resulando em: 1 1 = T Usando-se noamene a equação de Taylor e subsiuindo-se: (10.32) 1 x 1 = (10.33) K De orma semelhane à análise realizada ara a Equação (10.12) diide-se a Equação (10.32) em rês arcelas disinas: 1 = 1 (10.34) 2 = (10.35) x 1 3 = (10.36) 1000K Na Figura 10.3 reresena-se, qualiaiamene o comorameno de cada uma das arcelas de cuso designadas acima or 1, 2 e 3.

10 = mín Figura 10.2 Reresenação qualiaia das arcelas de cuso segundo a Equação (10.33). Obsera-se que a rimeira arcela, 1, erá semre uma orma consane indeendene da elocidade de core. A segunda arcela, 2, or sua ez, em um comorameno inerso com relação à elocidade de core, ou seja, diminui com o aumeno da elocidade de core. Já a erceira arcela, 3, aumena exonencialmene com a elocidade de core. Desa orma, o comorameno da soma dessas rês arcelas conerá um ono de mínimo à medida que se aumena a elocidade de core, como já era de se eserar. Se a elocidade de core usada or muio ala os cusos de roca de erramena serão dominanes conribuindo ara aumenar o cuso oal. Se, ao conrário, uiliza-se uma elocidade de core muio baixa os cusos de oeração serão alos conribuindo ambém ara o aumeno de cuso oal. Para enconrar-se o mínimo cuso, usa-se a mesma écnica já descria ara enconrar-se a elocidade de máxima rodução. Da mesma orma, az-se a análise de cusos em unção do aanço, como na discussão acima ara a elocidade de máxima rodução. Uma abordagem mais dealhada ode se enconrada em Ferraresi, D., Buscando-se o mínio cuso, em-se: d d Resolendo-se: = ( x 1) 0 2 x = 1000K (10.37)

11 K = 2 x 0 60( x 1) (10.38) 3 onde 0 é a elocidade de mínimo cuso Ineralo de máxima eiciência (I me ) Na Figura 10.3 reresenam-se as curas de cuso de usinagem de uma eça e do emo de usinagem, ambas em unção da elocidade de core. uso emo mín mín I me Produção 0 mx Figura 10.3 Reresenação esquemáica do ineralo de máxima eiciência. Deine-se o ineralo de máxima eiciência como sendo comreendido enre a elocidade de mínimo cuso e a de máxima rodução. É rimordial ara a eiciência de usinagem de uma ábrica eseja denro dese ineralo. Para elocidades menores que 0 em-se um aumeno de cusos deido a uma signiicaia arcela reerene à longos emos de core azendo esar os cusos de oeração das máquinas e dos oeradores, além de uma queda de rodução. Ao conrário, rabalhando-se acima da elocidade mx, em-se o eso de cusos de erramenas, e de oeradores e máquinas deido à ala reqüência de aradas reerenes a rocas de erramenas, com adicional redução da rodução. Denro do ineralo de máxima eiciência, aumenando-se a elocidade desde 0 aé mx, haerá um aumeno de cusos, orém um corresondene aumeno de rodução. Ese recurso ode ser uilizado semre que a rodução dea ser maior, em

12 número de eças, orém sem ulraassar o limie de mx a arir do qual a rodução ola a cair, nese caso com a agraane de aumeno de cusos. O raciocino acima dee ser emregado com cauela e as ariáeis undamenais ara a análise são as consanes da equação de Taylor. Esas odem ser obidas or méodos exerimenais ara cada ar erramena-eça e ara condições de core consanes. Esimaias odem ser eias araés de abelas como as ornecidas no APÊNDIE IV, orém sua uilização dee ser com basane cauela, já que são muio deendenes das condições de usinagem. Preerencialmene, os alores de elocidades de mínimo cuso de máxima rodução deem esar denro dos alores usados em ensaios exerimenais ara obenção das consanes da equação de Taylor. Exraolações odem ser arriscadas uma ez que a relação enre emo de ida e elocidade de core é exonencial, com exoene x, geralmene enre 2 e 4 e alores de K da ordem 1x10 8 e 1x10 10, ara a maioria dos ensaios realizados.