CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO SIMULAÇÃO DA DINÂMICA LATERAL DE VEÍCULOS ARTICULADOS

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1 ENTRO NIVERSITÁRIO POSITIVO SIMLÇÃO D DINÂMI LTERL DE VEÍLOS RTILDOS RITI 007

2 LEXNDRE MSSO MIR LENDRO DE PL LIZ FONSO TORRES POLI SIMLÇÃO D DINÂMI LTERL DE VEÍLOS RTILDOS Tabalho de onlusão de uso apesentado oo equisito paial paa obtenção do gau de Engenheio Meânio, no uso de Gaduação e Engenhaia Meânia do ento nivesitáio Positivo. Oientado: Pof. láudio aeião RITI 007

3 SMÁRIO LIST DE FIGRS... iii LIST DE TELS... v LIST DE SÍMOLOS... vi RESMO... ix INTRODÇÃO.... OJETIVO.... OJETIVOS ESPEÍFIOS....3 ONSIDERÇÕES....4 ESTRTR DO TRLHO... REVISÃO ILIOGRÁFI FNDMENTÇÃO TEÓRI EM DINÂMI LTERL ONEITOS DE LINERIDDE E GRS DE LIERDDE SISTEM DE OORDENDS Veíulo Rígido Veíulo tiulado ELERÇÃO EM M SISTEM DE OORDENDS MÓVEL ÂNGLO DE DESLIZMENTO DOS PNES Veíulo Rígido Veíulo tiulado EQÇÕES DO MOVIMENTO Veíulo Rígido o Dois Gaus de Libedade Veíulo tiulado o Tês Gaus de Libedade GENERLIDDES SORE O MÉTODO RNGE-KTT FERRMENT DE SIMLÇÃO DEQÇÃO DS EQÇÕES Veíulo Rígido Veíulo tiulado O SIMLDOR EM LVIEW PINEL FRONTL DIGRM DE LOOS VERIFIÇÃO E NÁLISE DOS RESLTDOS i

4 5. VERIFIÇÃO DOS RESLTDOS PR VEÍLO RÍGIDO VERIFIÇÃO DOS RESLTDOS PR VEÍLO RTILDO NÁLISE DOS RESLTDOS PR VEÍLO RTILDO ONLSÕES E REOMENDÇÕES ONLSÕES REOMENDÇÕES GLOSSÁRIO... 6 REFERÊNIS ILIOGRÁFIS ii

5 LIST DE FIGRS FIGR HSSIS DE ÔNIS RTILDO... 5 FIGR ÔNIS RTILDO... 5 FIGR 3 MINHÃO RTILDO... 6 FIGR 4 INSTILIDDE LTERL - JK KNIFE... 7 FIGR 5 FORÇ LTERL NO PNE... 0 FIGR 6 SISTEMS DE EIXOS OORDENDOS VEÍLO RÍGIDO... FIGR 7 SISTEMS DE EIXOS OORDENDOS VEÍLO RTILDO... FIGR 8 MOVIMENTO DE M ORPO RÍGIDO EM M SPERFÍIE PLN... 3 FIGR 9 VETORES DE VELOIDDES PR O VEÍLO RÍGIDO... 5 FIGR 0 VETORES DE VELOIDDES PR O VEÍLO RTILDO... 7 FIGR EQILÍRIO DS FORÇS E RELÇÃO ENTRE VRIÁVEIS D RTILÇÃO... 7 FIGR MODELO DE IILET PR O VEÍLO RÍGIDO... 9 FIGR 3 MODELO DE IILET PR O VEÍLO TRTOR... FIGR 4 MODELO DE IILET PR O TRILER... 3 FIGR 5 EQÇÕES DE ENTRD PR O VEÍLO RTILDO... 3 FIGR 6 PINEL DE ENTRD DE DDOS VEÍLO RÍGIDO... 3 FIGR 7 PINEL DE ENTRDE DE DDOS VEÍLO RTILDO FIGR 8 PINEL DE RESLTDOS E EQÇÕES VEÍLO RÍGIDO FIGR 9 PINEL DE RESLTDOS E EQÇÕES VEÍLO RTILDO FIGR 0 DIGRM DE LOOS VEÍLO RÍGIDO FIGR DIGRM DE LOOS VEÍLO RTILDO FIGR GRÁFIO D ELERÇÃO LTERL D LITERTR FIGR 3 GRÁFIO D ELERÇÃO LTERL DO LVIEW FIGR 4 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR D LITERTR FIGR 5 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO LVIEW FIGR 6 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE D LITERTR... 4 FIGR 7 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE DO LVIEW... 4 FIGR 8 GRÁFIO D ELERÇÃO LTERL D LITERTR... 4 FIGR 9 GRÁFIO D ELERÇÃO LTERL DO LVIEW... 4 FIGR 30 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR D LITERTR FIGR 3 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO LVIEW FIGR 3 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE D LITERTR FIGR 33 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE DO LVIEW FIGR 34 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO TRTOR D LITERTR FIGR 35 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO TRTOR DO LVIEW FIGR 36 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO TRILER D LITERTR FIGR 37 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO TRILER DO LVIEW iii

6 FIGR 38 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE DO TRTOR D LITERTR FIGR 39 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE DO TRTOR DO LVIEW FIGR 40 GRÁFIO DO ÂNGLO DE RTILÇÃO D LITERTR FIGR 4 GRÁFIO DO ÂNGLO DE RTILÇÃO DO LVIEW FIGR 4 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO TRTOR D LITERTR... 5 FIGR 43 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO TRTOR DO LVIEW... 5 FIGR 44 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO TRILER D LITERTR... 5 FIGR 45 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO TRILER DO LVIEW... 5 FIGR 46 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE DO TRTOR D LITERTR FIGR 47 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE DO TRTOR DO LVIEW FIGR 48 GRÁFIO DO ÂNGLO DE RTILÇÃO D LITERTR FIGR 49 GRÁFIO DO ÂNGLO DE RTILÇÃO DO LVIEW FIGR 50 DISTÂNIS VEÍLO RTILDO FIGR 5 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR TRTOR VRINDO RZÃO /D FIGR 5 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR TRILER VRINDO RZÃO /D FIGR 53 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE VRINDO RZÃO /D FIGR 54 GRÁFIO DO ÂNGLO DE RTILÇÃO VRINDO RZÃO /D iv

7 LIST DE TELS TEL ÂNGLOS ORIGINDOS PELO ESTERÇMENTO PR VEÍLO RÍGIDO... 6 TEL ÂNGLOS ORIGINDOS PELO ESTERÇMENTO PR VEÍLO RTILDO.. 8 TEL 3 EXEMPLO - DDOS DO VEÍLO RÍGIDO TEL 4 EXEMPLO - DDOS DO VEÍLO RÍGIDO... 4 TEL 5 EXEMPLO 3 - DDOS DO VEÍLO RTILDO VZIO TEL 6 EXEMPLO 4 - DDOS DO VEÍLO RTILDO RREGDO v

8 LIST DE SÍMOLOS a Distânia do ento de gavidade até o eixo dianteio a eleação no eixo x /s x a eleação no eixo y /s y b Distânia do ento de gavidade até o eixo taseio Distânia do eixo taseio até a ótula oefiiente de igidez lateal do pneu dianteio N/ad oefiiente de igidez lateal do pneu taseio N/ad 3 oefiiente de igidez lateal do pneu do 3º eixo N/ad d Distânia do ento de gavidade do taile até a ótula D Ângulo de ataque ad e Distânia do ento de gavidade do taile até o 3º eixo F Foça lateal no eixo dianteio N y F y Foça lateal no eixo taseio N F Foça lateal no 3º eixo N y 3 F Foça lateal do veíulo tato atuante na ótula N yrot F Foça lateal do taile atuante na ótula N yrot I z Moento de inéia no eixo z do veíulo ígido N. I z Moento de inéia no eixo z do veíulo tato N. I Moento de inéia no eixo z do taile N. z L Distânia ente eixos paa o veíulo ígido Massa do veíulo do veíulo ígido Kg Massa do veíulo tato Kg Massa do taile Kg N Toque auto-alinhante no eixo dianteio N. N Toque auto-alinhante no eixo taseio N. vi

9 N Toque auto-alinhante no eixo do taile N. 3 Veloidade angula do veíulo ígido ad/s & eleação angula do veíulo ígido ad/s Veloidade angula do veíulo tato ad/s & eleação angula do veíulo tato ad/s Veloidade angula do taile ad/s & eleação angula do taile ad/s s Ângulo de esteçaento do pneu ad s Ângulo de esteçaento do volante ad t Tepo s u Veloidade longitudinal do veíulo ígido /s Veloidade longitudinal /s & eleação longitudinal /s v Veloidade lateal do veíulo ígido /s V Veloidade lateal /s V & eleação lateal /s V Veloidade lateal do veíulo tato /s V & eleação lateal do veíulo tato /s V Veloidade lateal do taile /s V & eleação lateal do taile /s x y Distânia do ento de gavidade do veíulo ao eixo X do sistea de oodenadas Distânia do ento de gavidade do veíulo ao eixo Y do sistea de oodenadas φ Ângulo de atiulação ente veíulo tato e taile ad ψ Ângulo de udança da tajetóia do veíulo ad δψ Vaiação do ângulo de udança da tajetóia ad δ Vaiação da veloidade longitudinal /s δ V Vaiação da veloidade lateal /s δ Vaiação da veloidade angula /s vii

10 δ t Vaiação do tepo s F y F y Soatóio das foças na dieção do eixo y veíulo ígido Soatóio das foças na dieção do eixo y veíulo tato F Soatóio das foças na dieção do eixo y taile N y M Soatóio dos oentos atuantes no veíulo ígido N. M Soatóio dos oentos atuantes no veíulo tato N. Z M Soatóio dos oentos atuantes no taile N. Z N N viii

11 RESMO O uso de softwaes paa avaliação da dinâia veiula é de gande auxílio no desenvolviento de veíulos, e espeial no pojeto de veíulos atiulados, onde, po inteédio destas feaentas, pode-se enonta a elho obinação ente os difeentes fatoes que influenia no opotaento desse tipo de veíulo. Esse tabalho apesenta ua feaenta de siulação, desenvolvida e Labview, que a pati da vaiação de alguns paâetos, é apaz de epesenta, gafiaente, o opotaento dinâio, e egie tansiente, de u veíulo ígido e de u atiulado quando subetido a ua anoba dieional. feaenta de siulação apesenta, oo dados de saída, a veloidade lateal da unidade tatoa e do taile, be oo as veloidades de otação e tono o eixo z de abas as unidades. É possível, tabé, obte-se o ângulo foado ente a unidade tatoa e o taile na ótula de atiulação. pós o desenvolviento da feaenta de siulação, esta é veifiada onta outos siuladoes desenvolvidos po outos autoes. Po fi, é apesentado u estudo da influênia do posiionaento da ótula de união ente as unidades tatoa e taile, veifiando-se a influênia deste paâeto na estabilidade dieional do veíulo. ix

12 INTRODÇÃO O uso de softwaes na indústia autoobilístia já faz pate do otidiano da engenhaia de qualque ontadoa, foneedo ou pestado de seviço que atua nessa áea. lé de se algo essenial e qualque desenvolviento, a apliabilidade deles é ada vez ais abangente e vitude dos esultados popoionados no que diz espeito ao tepo e ao usto de desenvolviento. Devido a fote onoênia do eado, ao alto nível de exigênia dos lientes e tabé ao gande núeo de exigênias egulaentaes nos quesitos eio abiente e seguança, faz-se neessáio o epego de tenologias ada vez ais avançadas e efiientes no desenvolviento de podutos paa a indústia autoobilístia, o o intuito de satisfaze ada vez ais o liente se deixa de atende as noas apliáveis. seguança é foo de uitas epesas, poé o usto envolvido no desenvolviento de podutos ada vez ais seguos e onfiáveis é elativaente alto, eetendo-as a busae altenativas ais baatas e que popoione os esos esultados. Paa tanto, utiliza-se das feaentas de siulação, onde é possível, atavés de odelos vituais, siula as ais divesas situações que u veíulo pode esta subetido, enutando o tepo de desenvolviento, já que se evita, e boa pate, a neessidade de utilização de potótipos, eduzindo o isso os ustos. Neste apo, as feaentas E se sobessae, entetanto, soente pode se epegadas após alguas definições da fase de pojeto e D e uitas delas não estão pepaadas paa exeuta siulações de dinâia lateal de veíulos atiulados, que são obinações ada vez ais utilizadas, notadaente, no tanspote. O foo deste tabalho é o desenvolviento de ua feaenta de siulação de dinâia lateal de veíulos atiulados utilizando u odelo linea siples o esposta tansiente que, apesa de não esta tão póxio da ealidade, pode, ao enos, passa ua noção do opotaento eal do veíulo nesse tipo de situação.

13 . OJETIVO Desenvolve ua feaenta de siulação da dinâia lateal de veíulos atiulados utilizando o Labview oo feaenta de pogaação, ujas finalidades são: Siula o oviento lateal do veíulo atiulado quando subetido a u esteçaento paa uda a tajetóia do veíulo; Reduzi os ustos duante o desenvolviento destes veíulos, pois o a siulação, é possível apefeiçoa o opiento da atiulação paa u elho diensionaento da oposição.. OJETIVOS ESPEÍFIOS feaenta de siulação seá apaz de fonee a veloidade lateal do veíulo tato unidade otoa, o ângulo de ataque e a veloidade angula do veíulo tato e do taile unidade eboada..3 ONSIDERÇÕES Paa o desenvolviento desta feaenta não seão levadas e onsideação alguas questões ais oplexas oo os odelos não lineaes do pneu, a foça de aoteiento na atiulação, o uso da suspensão, a foça de tação, a foça de fenage, a esistênia ao olaento, a foça de aaste aeodinâio do veíulo e, tabé, a altua do ento de gavidade. Esta últia deixa de se u fato ipotante poque não está sendo onsideada a tansfeênia de aga lateal. Enfi, seá onsideado apenas u odelo linea de poua oplexidade utilizando veloidade onstante..4 ESTRTR DO TRLHO O desenvolviento deste tabalho enonta-se estutuado e seis apítulos, sendo este o pieio, onde foi definido o poblea e a desição da

14 3 neessidade de ua feaenta de siulação, be oo o objetivo geal do tabalho a se tatado. O segundo apítulo deseve ua evisão bibliogáfia, que engloba o estudo detalhado do poblea e os étodos de esolução utilizados po difeentes autoes de dinâia veiula paa veíulos ígidos e atiulados. O teeio apítulo apesenta a esolução ateátia das equações neessáias paa elaboação da feaenta, as etodologias e os oneitos de engenhaia eânia adotados paa esolução do poblea paa o veíulo ígido e o veíulo atiulado. O quato apítulo aboda o desenvolviento da feaenta atavés do softwae Labview, o base nos álulos definidos no apítulo anteio. Nesse apítulo é desita a adequação das equações do oviento paa utilização do softwae Labview e tabé é ostada ua seqüênia detalhada dos passos utilizados na onfeção da feaenta de siulação paa o veíulo ígido e o veíulo atiulado. No quinto apítulo é ostada a veifiação dos esultados nuéios po inteédio da opaação dos esultados obtidos pela feaenta de siulação, o valoes já onheidos de siuladoes na liteatua de ELLIS 994 e VLK 984. Neste apítulo tabé é apesentada a análise da feaenta de siulação da dinâia lateal de veíulos atiulados, atavés da odifiação de alguns dados de entada do pogaa, no qual a feaenta deve se apaz de siula o oviento lateal de u veíulo atiulado. onlusão do tabalho está expessa no sexto apítulo, onde são ealizadas as onsideações finais oo, opaativo ente os esultados e o objetivo poposto, a deteinação de pontos fotes e faos e possíveis eoendações paa pojetos futuos.

15 4 REVISÃO ILIOGRÁFI O estudo da dinâia veiula é fundaental no desenvolviento de pojetos na indústia autoobilístia e devido a alta tenologia epegada, tona-se possível apefeiçoa divesas aateístias do veíulo atavés de siulações e softwaes oo, po exeplo, a sua estabilidade. estabilidade de u veíulo é a sua apaidade de poduzi foças e oentos que o faça etona a ua ondição estável de diigibilidade após eebe ua petubação tansitóia. peoupação das indústias o elação ao opotaento de u veíulo é gande, já que este ite está dietaente assoiado a sua seguança. O auento de estudos nesta áea é notável paa que a ada dia seja obtidos elhoes esultados de desepenho, seguança e onfiabilidade, equisitos que faze pate da expetativa dos onsuidoes, ada vez ais exigentes. indústia de veíulos pesados te uita difiuldade, duante o desenvolviento de u poduto atiulado, e elação ao opotaento dieional e a análise dos fatoes que influenia paa obte a elho efiiênia do poduto, pinipalente no iníio do pojeto, onde não possue o odelo do poduto totalente desenvolvido. análise nos softwaes existentes, oo o DMS, apesa de se ua exelente solução, ofeee etas difiuldades devido à neessidade de teinaento espeializado e, na aioia das vezes, este apliativo fia sub-utilizado. Na atualidade, ua foa de obte dados do opotaento dieional de u veíulo é atavés da ealização de testes pátios e pista de testes, siulando as ondições eais de utilização atavés de equipaentos espeífios. Quando é iniiado u pojeto de u novo poduto atiulado pesado, oo u ônibus atiulado, a engenhaia de desenvolviento do poduto possui duas infoações ipotantes, ente as deais, sendo o opiento áxio e o aegaento áxio do veíulo, liites estes estabeleidos po lei e/ou liitações ténias, deoentes das espeifiações da apliação do poduto. veíulo atiulado é basiaente oposto po tês eixos. No aso de u ônibus é dividido e duas pates, que são unidas po ua ótula. Na pate fontal está loalizado o pieio eixo dieional, logo atás o segundo eixo povido de

16 5 tação, e na segunda pate do veíulo, está posiionado o teeio eixo se tação, oo pode se obsevado na Figua e na Figua. FIGR HSSIS DE ÔNIS RTILDO FONTE: OS TORES FIGR ÔNIS RTILDO Eixo se tação Eixo de tação Eixo dieional FONTE: OS TORES Na Figua 3 é apesentado u exeplo de u ainhão atiulado, onde está loalizado na pate fontal o pieio eixo dieional, seguido do segundo eixo povido de tação e aoplado ao eso está o sei-eboque, ais onheido oo aeta, que é oposto po tês eixos se tação.

17 6 FIGR 3 MINHÃO RTILDO FONTE: OS TORES tualente, a deteinação da distânia ente os eixos e o posiionaento da ótula de união ooe pela distibuição do aegaento áxio no opiento total do veíulo, alulado pontualente nos eixos e ótula de união. Dessa foa é possível faze ua distibuição adequada de peso paa o equilíbio estátio do veíulo, poé isso não gaante u bo opotaento dieional/dinâio do eso, podendo esulta eventualente e u veíulo instável paa deteinada apliação. Pode se itado u aso veídio que ooeu na Nouega, onde u ônibus fiou opletaente instável após te sofido ua alteação no opiento de ente eixos. Outo exeplo são os veíulos bi-atiulados utilizados no sistea de tanspote oletivo, pois a falta de u desenvolviento be elaboado do opotaento dieional, atavés de u softwae espeífio, pode se u dos fatoes esponsáveis pela instabilidade apesentada po este veíulo quando tafega aia dos 65 K/h. a análise opaativa ente alguas opções de distibuição de eixos e o pópio opiento do veíulo, espeitando a distibuição da aga ténia, podeia auenta o liite de veloidade, be oo gaanti aio estabilidade e ua situação onde o veíulo é subetido a u esteçaento epentino. o a análise de u softwae siples de siulação é possível estabelee paâetos e ealiza opaativos ente os odelos estudados, desenvolvendo a elho solução a elho definição de poduto paa a apliação desejada, visando ua boa estabilidade estátia e dinâia paa o veíulo. Figua 4 osta a instabilidade lateal onheida po jak knife, ou seja, efeito anivete, onde as foças lateais exeidas nos pneus do tato e do taile

18 7 pede o seu balanço e a oposição tende a feha na ótula de onexão. Esse efeito pode se pevisto e, até eto ponto, evitado o o uso de feaentas de siulação, pois tal instabilidade está dietaente elaionada o a veloidade de tanslação do veíulo. Feaentas de siulação pode, po inteédio de álulos, peve a veloidade liite paa opeação segua de ua obinação atiulada. FIGR 4 INSTILIDDE LTERL - JK KNIFE FONTE: OS TORES Nas divesas liteatuas onsultadas, são usados étodos de esolução seelhantes, poé alguns detalha a oige das vaiáveis envolvidas e outos já pate paa apliações ais oplexas e não lineaes, difeenteente da etodologia utilizada nesse tabalho, a qual despeza alguas vaiáveis, sendo onsideado u odelo linea siples. MILLIKEN 995 iniia ua explanação sobe dinâia veiula utilizando u odelo linea siples de veíulo, onheido oo odelo de biileta, onde é onsideada soente ua oda dianteia e ua taseia paa análise de foças e oentos envolvidos no eso. Neste odelo é onsideada veloidade onstante e são desonsideadas divesas vaiáveis, oo tansfeênia de aga lateal, tansfeênia de aga longitudinal e efeitos aeodinâios. Posteioente, e outos apítulos, é apesentado u estudo que passa a onsidea alguas vaiáveis anteioente desonsideadas, tonando possível enonta esultados sobe o opotaento do veíulo ais póxios do eal. GILLESPIE 99 tata este tea tabé de ua aneia seelhante, onde há u apítulo que tabé utiliza u odelo linea siples de veíulo, paa failita o entendiento, poé neste é deonstada a dedução das equações que

19 8 daão oige a atiz de opotaento do veíulo soente e egie peanente. VLK 984 é ais espeífio e iniia seu estudo dietaente na análise da dinâia lateal de veíulos atiulados o tês gaus de libedade, utilizando odelos lineaes e, potanto, desonsidea alguns fatoes oo tansfeênia lateal de aga, o uso da suspensão, a foça de tação, a foça de fenage, ente outos paâetos. Esta liteatua tabé apesenta alguns odelos ais oplexos, que onsidea aoteiento na ótula e esteçaento no eixo do taile. Os esultados apesentados neste livo paa o veíulo ais siples seão utilizados paa valida a feaenta de siulação paa o veíulo atiulado. ELLIS 994 apesenta o oneito de aeleação e sistea de oodenada óvel e tabé desenvolve u odelo linea de gaus de libedade paa u veíulo ígido não atiulado. Tabé desenvolve u odelo linea de 3 gaus de libedade paa u veíulo atiulado. Este livo apesenta esultados de siulações que são usados paa valida a feaenta de siulação paa o veíulo ígido. RIERI, RIERI e RREIRÃO 005, e RREIRÃO 003 apesenta u estudo da dinâia lateal de u ônibus sob anobas dieionais onsideando odelos não-lineaes, oefiiente de defoação dos pneus e tansfeênia de aga. Foa apesentados esultados de validações expeientais paa os odelos nuéios desenvolvidos neste tabalho, be oo o étodo ateátio da atiz de estado paa a solução do poblea. SMITH e STRKEY 995 utiliza e seu estudo u odelo de gande oplexidade, paa u veíulo ígido não atiulado que onsidea não-lineaidade do pneu e tansfeênia lateal de peso. W 00 apesenta u estudo teóio do oviento de guinada e olaento de u veíulo atiulado de últiplos eixos dieionais e, assi, opova que o a adição de u eixo dieional no taile elhoa a estabilidade dieional e egie peanente. EL-GINDY, MRD E TONG 00 desenvolve estudo de ontole de estabilidade lateal paa ua oposição de u veíulo tato 6x 3 eixos, sendo u de tação, ou 6x4 3 eixos, sendo dois de tação aoplado a u taile de dois eixos, onde o fato de aplifiação taseia RW é usado oo itéio de ontole.

20 9 3 FNDMENTÇÃO TEÓRI EM DINÂMI LTERL Neste apítulo é deonstado o odelo de veíulo ígido e atiulado utilizado paa obte as equações que deseve os seus ovientos, onfoe desito na liteatua de ELLIS 994. Pieiaente são apesentados oneitos elativos a gau de libedade, sisteas de oodenadas e sobe a foa de oo as aeleações são esitas e função dos sisteas de oodenadas óveis. pesenta-se, tabé, oneitos sobe o ângulo de deslizaento lateal de pneus e genealidades sobe o étodo nuéio de solução de equações difeeniais, onheido oo Runge-Kutta. 3. ONEITOS DE LINERIDDE E GRS DE LIERDDE O teo linea signifia que o odelo apesenta ua onstânia tepoal e elação as suas aateístias físias, ou seja, as suas popiedades de assa, igidez e aoteiento fia inalteados duante a análise. Gau de libedade é o núeo de vaiáveis independentes que são neessáios paa deseve os ovientos de u opo. O núeo do gau de libedade está assoiado ao odelo apliado e a situação físia e estudo, pois é que peite a ovientação de u opo e deteina quais os ovientos e sentidos que o eso podeá efetua. Paa a fundaentação teóia deste tabalho é utilizado u odelo linea e é estudada a sua esposta tansiente. O odelo básio, onheido oo odelo de biileta, onfoe ELLIS 994, onté apenas dois gaus de libedade e desonsidea alguas vaiáveis envolvidas no oviento visando siplifia o desenvolviento do odelo. pesa de utiliza u odelo siplifiado, este se apesenta onsistente o o objetivo do tabalho, que é o de analisa o opotaento de u veíulo atiulado o tês gaus de libedade dois gaus paa o veíulo tato e u paa o taile de ua foa ao enos qualitativa, opaando-se esultados e onluindo, assi, sobe a tendênia da influênia de deteinada vaiável sobe o opotaento dinâio do veíulo.

21 0 Neste pojeto, po exeplo, onsidea-se que a foça lateal desenvolvida pelo pneu é dietaente popoional a sua defoação, o que signifia que o eso eagiia o ua foça ada vez aio tanto aio fosse a sua defoação lateal, a fi de ante o veíulo na sua tajetóia uvilínea. Entetanto, na ealidade isso não ooe, pois a sua foça lateal não é dietaente popoional a sua defoação lateal e toda a gaa de defoação lateal, ou seja, paa pequenos ângulos de deslizaento lateal, a foça desenvolvida pelo pneu é popoional a sua defoação, as à edida que este ângulo auenta a foça lateal iada deixa de aopanha ua popoionalidade, onfoe MILLIKEN 995, ELLIS 994 e GILLESPIE 99. Figua 5 apesenta a foça lateal eal desenvolvida po u pneu e a epesentação da uva ideal linea paa o pneu, epesentada na o veelha. FIGR 5 FORÇ LTERL NO PNE FONTE: OS TORES DPTDO DE GILLESPIE, SISTEM DE OORDENDS 3.. Veíulo Rígido RREIRÃO 003, paa o estudo do opotaento dinâio do veíulo e ua supefíie plana, adota u sistea de oodenadas óvel x, y, z, ou seja, fixo ao veíulo e o oige no ento de gavidade do eso. Deve-se adota tabé u eixo de oodenadas fixo, ou seja, isento de oviento, de eixos

22 oodenados X, Y, Z. Este sistea oinide o o óvel quando o veíulo está e epouso. O sistea de oodenadas do veíulo ígido teá dois gaus de libedade, ou seja, seá onsideada a possibilidade de oviento lateal, peitindo se desloa na dieção do eixo y, e de otação e tono do eixo z. Na dieção x a veloidade do veíulo seá onsideada onstante, não se alteando ao longo da análise. Na Figua 6 está epesentado o sistea de oodenadas. FIGR 6 SISTEMS DE EIXOS OORDENDOS VEÍLO RÍGIDO FONTE: MRREE, Veíulo tiulado Paa o estudo do opotaento dinâio do veíulo atiulado e ua supefíie plana, tabé é eoendável adota-se u sistea de oodenada óvel x, y, z, ou seja, fixo ao veíulo, o oige na ótula de união ente o veíulo tato e o taile, do eso odo que foi apesentado e ELLIS 994. Deve-se adota tabé, da esa foa que paa o veíulo ígido, u sistea de

23 eixos oodenados fixo, ou seja, isento de oviento, de eixos oodenados X, Y, Z. ada ua das oposições veíulo tato e taile possui o seu espetivo oento de inéia alulado e tono do seu pópio eixo z posiionado no ento de gavidade de ada oposição. Poé, oo a oige do sistea de oodenadas paa o veíulo atiulado está situada sobe a ótula, é neessáio onsidea o desloaento do ento do sistea de oodenadas e ealula o valo do oento de inéia paa ada u das oposições. Na Figua 7 está epesentado o sistea de oodenadas. FIGR 7 SISTEMS DE EIXOS OORDENDOS VEÍLO RTILDO FONTE: OS TORES O veíulo atiulado possuiá tês gaus de libedade, sendo dois gaus paa o veíulo tato veloidade lateal e angula e u gau paa o taile veloidade angula. 3.3 ELERÇÃO EM M SISTEM DE OORDENDS MÓVEL opeensão das equações que ege o oviento de u opo ígido e ua supefíie plana, onsideando que estão elaionadas o o sistea de eixos fixo ao veíulo, é o passo iniial paa desenvolve o pesente tabalho. onfoe ELLIS 994, os veíulos são ontolados po foças e oentos oiginados atavés do ontato ente os pneus e o solo. oo os ovientos lateal

24 3 e angula povoa o sugiento de ângulos ente a dieção de esteçaento e a dieção da tajetóia eal no plano da estada e que o veíulo está se desloando, é neessáio onsidea as equações elaionadas ao deslizaento do pneu e ontato o o solo. Os ovientos da assa suspensa atua sobe as olas e aoteedoes da suspensão, que age e séie o o aoteiento dos pneus e adição às popiedades de deslizaento destes, poé essas vaiáveis não seão onsideadas, onfoe desito na seção.3. Paa iniia a fundaentação teóia, baseado na desição enontada e ELLIS 994, onsidea-se iniialente t = 0 u opo ígido epesentado pelo ponto px, y no plano X,Y, onde z=0 e subetido a eta veloidade longitudinal, lateal V e angula e que está inlinado de u ângulo ψ e elação ao sistea de oodenadas fixo X,Y,Z, desito anteioente. pós u pequeno intevalo de tepo t = δt ada vaiável sofe u pequeno ineento e o opo enonta-se e ua segunda posição oo pode se obsevado na Figua 8. FIGR 8 MOVIMENTO DE M ORPO RÍGIDO EM M SPERFÍIE PLN Y FONTE: ELLIS, 994 X Paa t = 0 a veloidade do opo ígido p é deteinada po: u = y v= V x pós u tepo t = δt, o opo p enonta-se e ua segunda posição:

25 4 u = v = δ y δ V δv x δ Da difeença ente as veloidades da posição final e iniial tê-se: δu= u os δv= u sen δψ v sen δψ u δψ v os δψ v 3 Substituindo os devidos valoes paa u, u, v, v e : δu= δv= { δ y δ } os δψ { V δv x δ } sen δψ y { δ y δ } sen δψ { V δv x δ } os δψ V x 4 os oo o intevalo δ t é elativaente pequeno, é possível onsidea que δψ e sen δψ δψ. Substituindo estas apoxiações nas equações e dividindo todos os teos po δ t paa a siplifiação, obté-se: δu δ yδ Vδψ δvδψ xδψ xδδψ = δt δt δt δt δt δt δt δv δv xδ δψ δδψ yδψ yδδψ = δt δt δt δt δt δt δt 5 oo δ t 0, então d δ δt dt ; tabé obté-se a aeleação longitudinal e lateal paa o opo ígido. d δψ = ; δ, δ V, δ 0, dt a a x y = u& = & Vy& x = v& = V& x& y 6 onfoe ELLIS 994, quando a oige do eixo de oodenadas está loalizada no ento de gavidade do veíulo, x e y são zeo, já que estes india a distânia do ento de gavidade ao sistea de oodenadas, e elação aos eixos X e Y, espetivaente, tonando possível a siplifiação das equações paa aeleação.

26 5 a a x y = & V = V& ÂNGLO DE DESLIZMENTO DOS PNES 3.4. Veíulo Rígido O ângulo de deslizaento, tabé denoinado de ângulo de ataque do pneu, é dado pela difeença ente o ângulo de esteçaento do pneu do veíulo e o ângulo da tajetóia eal seguida pelo eso. Essa difeença existe devido à habilidade dos pneus e geae foça lateal que é influeniada pelo oefiiente de igidez do pneu e pelo oefiiente de atito deste o o solo. a expessão paa ada pneu pode se obtida e teos de vaiáveis; veloidade longitudinal, veloidade lateal V e veloidade angula. onfoe Figua 9, e desição extaída de ELLIS 994, é possível nota que o ento de gavidade do veíulo está loalizado a ua distânia a do eixo dianteio e a ua distânia b a fente do eixo taseio. distânia ente eixos é igual a L = a b. s veloidades longitudinal e lateal nas áeas de ontato ente os pneus e o solo espeifia o ângulo de deslizaento e ada oda. FIGR 9 VETORES DE VELOIDDES PR O VEÍLO RÍGIDO FONTE: OS TORES DPTDO DE ELLIS, 994

27 6 Entetanto, o ângulo de deslizaento paa a oda do lado dieito é leveente difeente do que paa a oda do lado esquedo e u eso eixo, devido ao fato do ângulo de esteçaento apesenta ua difeença ente u lado e outo paa failita a tajetóia de anoba. Poé, essa difeença é pouo signifiativa na aioia dos asos, devido ao fato do efeito da veloidade angula sobe a veloidade longitudinal se de baixa ode, onfoe desito e ELLIS 994. a veloidade angula signifiativaente alta india que o veíulo está foa de ontole. Os vetoes veloidade deonstados na Tabela, failita o entendiento dos ângulos oiginados a pati do esteçaento de u veíulo a ua eta veloidade. TEL ÂNGLOS ORIGINDOS PELO ESTERÇMENTO PR VEÍLO RÍGIDO Eixo taseio Eixo dianteio Ângulo de esteçaento do pneu Ângulo da tajetóia eal Ângulo de deiva Ângulo de ataque D Difeença ente os ângulos FONTE: ELLIS, s V b V a V b s V a 3.4. Veíulo tiulado Paa o veíulo atiulado é possível obte ua expessão paa ada pneu e teos de vaiáveis: veloidade longitudinal, veloidade lateal do veíulo tato V, veloidade lateal do taile V, veloidade angula do tato, veloidade angula do taile, e do ângulo de atiulação ente o veíulo tato e o taile φ. onfoe Figua 0 e desição extaída de ELLIS 994, é possível nota que o veíulo possui dois entos de gavidade, u paa o veíulo tato e outo paa o taile. s veloidades longitudinal e lateal nas áeas de ontato ente os pneus e o solo espeifia o ângulo de deslizaento e ada oda.

28 7 FIGR 0 VETORES DE VELOIDDES PR O VEÍLO RTILDO FONTE: OS TORES DPTDO DE ELLIS, 994 oo a ótula é o ponto onde o veíulo tato é onetado o o taile, a veloidade da atiulação deve se a esa tanto no tato oo paa o taile, se desita e teos das vaiáveis efeentes a esses veíulos, onde tabé, pode se deteinado o ângulo de atiulação φ ente eles. Na Figua é epesentado o equilíbio das foças e a elação ente as vaiáveis atuantes na atiulação. FIGR EQILÍRIO DS FORÇS E RELÇÃO ENTRE VRIÁVEIS D RTILÇÃO FONTE: OS TORES DPTDO DE ELLIS, 994 Da elação ente as vaiáveis da atiulação e onsideando que o ângulo φ é pequeno, te-se os φ e sen φ φ se obté a Equação 8:, onfoe desito e ELLIS 994, então V φ V 8 =

29 8 O ângulo de atiulação ente o veíulo tato e o taile é dado po: φ = dt 9 s equações paa o veíulo atiulado tabé onsidea o deslizaento dos pneus, potanto, é neessáio deseve as expessões efeentes a ada u dos eixos paa, posteioente, substitui nas equações. Na Tabela estão epesentados os dados paa o ângulo de ataque de ada u dos tês eixos do veíulo. TEL ÂNGLOS ORIGINDOS PELO ESTERÇMENTO PR VEÍLO RTILDO Veíulo tato Taile Eixo dianteio Eixo taseio Eixo taseio Ângulo de esteçaento do pneu Ângulo da tajetóia eal Ângulo de deiva V s 0 0 a b V Ângulo de ataque D V a b Difeença ente os s ângulos FONTE: OS TORES DPTDO DE ELLIS, 994 V V d e V d e φ 3.5 EQÇÕES DO MOVIMENTO 3.5. Veíulo Rígido o Dois Gaus de Libedade O opotaento do veíulo ígido é desito po duas equações pinipais, onde a Equação 0 é a pieia, a qual ontepla o soatóio das foças na dieção do eixo Y, paa os eixos dianteio e taseio do veíulo analisado, onde a foça esultante é oposta pelas vaiáveis de assa, veloidade lateal V, veloidade longitudinal e veloidade angula. F y = ay = Fy Fy 0 Substituindo o teo a y da Equação 7 na Equação 0 obté-se:

30 9 V. F y = & = F F y y Equação é a segunda, que ontepla o soatóio dos oentos atuantes no veíulo e é oposta pelas vaiáveis de aeleação angula &, oento de inéia no eixo z I z, distânia ente o eixo dianteio e ento de gavidade do veíulo a e distânia ente o eixo taseio e ento de gavidade do veíulo b, alé dos toques auto-alinhantes, N e N, geados pelos pneus dos eixos dianteios e taseios. M = Iz & = afy bf N y N Paa a Equação, os valoes de N e N são despezíveis e opaação aos outos teos da equação, pois estes valoes são de baixa gandeza e não intefee de aneia epesentativa nos esultados, onfoe RREIRÃO 003 e ELLIS 994. ssi, a Equação pode se eesita da seguinte foa. M = Iz & = afy bfy 3 Figua osta u odelo de biileta onde estão epesentadas as veloidades longitudinal, lateal e angula, e tabé as distânias dos eixos e elação ao ento do odelo. FIGR MODELO DE IILET PR O VEÍLO RÍGIDO FONTE: ELLIS, 994

31 0 É neessáio estabelee as foças F y e F y oo função das vaiáveis V, e, atavés da Equação 4, a qual é oposta pelo oefiiente de igidez lateal do pneu e pelo ângulo de ataque D, que é etiado da Tabela. F y = D 4 foça F y é esultante das vaiáveis de oefiiente de igidez lateal do pneu no eixo dianteio, ângulo de esteçaento s, V,, e a, obtendo-se a Equação 5. V a F y = s 5 foça F y é esultante das vaiáveis de oefiiente de igidez lateal do pneu no eixo taseio, V,, e b, obtendo-se, potanto, a Equação 6. V b F y = 6 Equação 7. Substituindo-se as Equações 5 e 6 na Equação esulta na V a V b V& = s 7 o a apliação da popiedade distibutiva de podutos o soas e subtações, é obtida a Equação 8. V a V b V & = s 8

32 Equação 8 pode se eesita de foa a agupa as vaiáveis e estudo no seu lado esquedo e o teo fonte no seu lado dieito, obtendo-se a Equação 9, que é a equação efeente ao soatóio de foças na dieção do eixo Y. s b a V V = & 9 Paa obte a equação do oviento, efeente a soatóia de oentos atuantes no veíulo ígido, substitue-se as Equações 5 e 6 na Equação 3 e é obtida a Equação 0. b V b a V a s a I z = & 0 gupando-se as vaiáveis de foa seelhante ao que foi feito paa a equação do oviento na dieção Y, obté-se a Equação. s a b a V b a I z = & s equações do oviento, Equações 9 e, que deteina o opotaento dieional do veíulo, tabé pode se epesentadas e foa de atizes. = s a s V b a b a b a V I z. 0 0 & & Ou,

33 [ M ] x& [ ] x& = { F} & 3 Onde: V& = & {& x } { } V x& = Veíulo tiulado o Tês Gaus de Libedade O opotaento do veíulo atiulado é desito, basiaente, e função do soatóio de foças e de oentos atuantes no veíulo tato e no taile, dando oige a quato equações. Figua 3 osta u odelo de biileta paa o veíulo tato, onde estão epesentadas as veloidades longitudinal, lateal, angula e tabé as foças lateais atuantes e ada eixo. FIGR 3 MODELO DE IILET PR O VEÍLO TRTOR FONTE: OS TORES DPTDO DE ELLIS, 994 s Equações 5 e 6 efee-se, espetivaente, ao soatóio de foças na dieção do eixo Y e ao soatóio de oentos atuantes no veíulo tato, toados e tono do eixo z o oige na ótula. y. V b & = Fy Fy F y ROT F = & 5

34 3 M = Iz& b V& = Fy a b Fy z 6 Figua 4 osta u odelo de biileta paa o taile, onde estão epesentadas as veloidades longitudinal, lateal, angula e tabé a foça lateal atuante no teeio eixo. FIGR 4 MODELO DE IILET PR O TRILER FONTE: OS TORES DPTDO DE ELLIS, 994 s Equações 7 e 8 tabé estão elaionadas o o soatóio de foças e de oentos, poé atuantes no taile, o oentos toados e tono do eixo z que te oige na ótula. V d&. F y = & = Fy F 7 y 3 ROT M & d V& =F d e 8 z = I z y 3 que soa das foças lateais atuantes na ótula deve se igual a zeo. Sendo F y ROT, epesenta a foça lateal exeida pelo veíulo tato sobe a ótula e F y ROT, equivale a foça lateal exeida pelo taile sobe a ótula. oo o ângulo φ é pequeno, onsidea-se os φ e, onfoe desito e ELLIS 994, te-se:

35 4 φ os = ROT y ROT y F F 9 oo a soa das foças lateais atuantes na ótula deve se zeo, é possível isola o teo que epesenta essa foça e substitui a Equação 7 na Equação 5, obtendo-se: [ ] 3. y y y F F F d V b V = & & & & 30 De aodo o ELLIS 994: [ ] [ ] φ φ os = V sen V V & & & 3 onsidea-se 0 = &, pois o veíulo está o veloidade onstante e, devido ao fato de φ se pequeno: V V V = & & φ 3 Mas ELLIS 994 onsidea que V V << & φ, o que fonee: V V & & 33 Substituindo a Equação 33 na Equação 30, ve: 3. y y y F F F d b V = & & & 34 Substituindo a Equação 33 na Equação 8, te-se: 3 e d F d V d d I y z = & & 35 Reesevendo a Equação 6, te-se:

36 5 F b a F b V b b I y y z = & & 36 É neessáio eseve as foças lateais e função das vaiáveis V,, e. Potanto, paa as foças y F atuantes e ada u dos eixos, as quais são epesentadas pela ultipliação do oefiiente de igidez lateal do pneu pelo ângulo de ataque D, tê-se os seguintes valoes y F, y F e y 3 F : = b a V s F y 37 = V F y 38 = e d V F y 3 3 φ 39 Substituindo as Equações 37, 38 e 39 nas equações 34, 35 e 36, espetivaente, tê-se: s e d b a V d b V = φ & & & 40 φ = e d e d d V e d d I V d z & & 4

37 6 [ ] s b a b a b V b a b I V b z = & & 4 s Equações 40, 4 e 4 deseve o oviento de u veíulo atiulado, as quais tabé pode se epesentadas e foa de atizes atavés das Equações 43, 44 e 45. Equação 9 tabé é utilizada paa a solução do poblea e onjunto o estas. [ ] = 0 0 d I d b I b d b M Z Z 43 [ ] = e d d e d b a b b a e d b a [ ] = φ φ 3 3 e d s b a s F 45 Ou, [ ] [ ] [ ] F x x M = & & & 46 Onde:

38 7 V& & {& x } = & { } V x& = GENERLIDDES SORE O MÉTODO RNGE-KTT oo a esolução ateátia paa enonta as vaiáveis que deonsta a dinâia lateal de u veíulo esulta e u sistea de equações difeeniais, tona-se neessáia a utilização de u étodo nuéio paa obte os valoes das vaiáveis que epesenta o opotaento desse veíulo. Toda solução nuéia apesenta u onjunto de valoes epesentativo das vaiáveis e ada nó e não ua equação oo esultado de ua solução analítia. O étodo adotado nesse tabalho é o Runge-Kutta de quata ode. onfoe ZILL 003, esse étodo é obtido po eio da expansão e séie de Taylo. Devido ao fato de utiliza aio núeo de teos dessa séie, o étodo é u dos ais peisos paa obte soluções apoxiadas de pobleas o valo iniial. Paa apoxia a solução de u poblea de valo iniial, é neessáio expessa as equações atavés de u sistea ontendo soente vaiáveis básias, ou seja, é peiso esevê-las deteinando V & e & e teos de V e, paa o aso do veíulo ígido e veíulo atiulado. V &, & e & e teos de V, e paa o aso do Maioes detalhes deste étodo pode se onsultados e ZILL 003.

39 8 4 FERRMENT DE SIMLÇÃO Paa desenvolve o pogaa que fonee os esultados sobe dinâia lateal de u veíulo ígido e atiulado, o base na esolução ateátia desita no apítulo anteio, utilizou-se do softwae Labview oo feaenta de siulação devido ao fato deste softwae esta sendo uito utilizado nas indústias e instituições de ensino, e tabé pela fáil visualização e anipulação da intefae o o usuáio se opaado a outos softwaes. elaboação do pogaa é desita de aneia detalhada, eslaeendose, iniialente, a foa de oo as equações são adequadas paa a sua ipleentação no Labview, seguindo o o painel de ontole e do diagaa de bloos que foa ipleentados. 4. DEQÇÃO DS EQÇÕES 4.. Veíulo Rígido Paa insei no Labview as Equações 9 e é neessáio adequá-las, isolando-se do lado esquedo da equação as inógnitas de aeleação lateal e angula. fi de failita o entendiento da apliação das equações difeeniais no Labview, as vaiáveis V e foa enoeadas onfoe etodologia desita e ISHOP 999. tibuindo a seguinte noenlatua: x = V x = 48 : Obté-se as seguintes equações difeeniais, a pati das Equações 9 e

40 9 x& ab = x x s 49 x& b a = a x b I z x a s Veíulo tiulado pesa do pinipio paa a adequação das equações do veíulo atiulado se a esa do veíulo ígido, a sua obtenção é uito ais tabalhosa, onsideando que o poesso de isolaento das vaiáveis V &, & e & e teos de V, e é be ais opliado, pois as equações estão aopladas nos teos de deivadas pieias, atavés da atiz de assa, apesentada na Equação 43. Paa obte-se ua atiz diagonal de assa, o que epesenta u sistea de equações desaoplado das deivadas pieias, é neessáio aplia ua Eliinação de Gauss ao sistea de equações dado pela Equação 46. oo as equações são uito oplexas e extensas foi neessáia a utilização de u softwae de apoio haado Maple, paa opeaionaliza o poesso de Eliinação de Gauss. O softwae Maple é u sistea de oputação algébia apaz de efetua opeações sibólias e álulos oplexos, alé de possui eusos paa pogaação. No Maple delaa-se as vaiáveis envolvidas e as equações são divididas e duas pates, sendo ua o teos assoiados às inógnitas de deivadas pieias e outa o teos assoiados às inógnitas básias. lé disso, devido a alguas estições do oando Runge-Kutta do LabView o elação as noenlatuas, foi neessáio atibui novos noes às vaiáveis, onfoe Equação 5:

41 30 =φ = = = 4 3 x x x V x 5 Na seqüênia, é feita ua atibuição de odo a iguala o lado dieito da Equação 40, que onté soente inógnitas básias, a u teo denoinado f paa que seja possível a ealização dos álulos no Maple. s e d b a V f = φ 5 O lado dieito da Equação 4 é igualado ao teo f. φ = e d e d d V e d f 53 O lado dieito da Equação 4 é igualado a 3 f. s b a b a b V b a f = 3 54 O lado dieito da Equação 9 é igualado ao teo 4 f. = dt f 4 55 Os lados esquedos das Equações 9, 40, 4 e 4 que onté os teos de deivas pieias, foa todos igualados aos teos f, f, 3 f e 4 f, espetivaente.

42 3. = V& b & d& f 56 dv & I d & f 57 z = [ I b ] & f 3 b V & 58 z = φ = f 4 59 pós a apliação da Eliinação de Gauss, obtivea-se as equações paa V &, & e & soente e função das vaiáveis básias, ou seja, se aoplaento, e tabé se obteve ua equação paa φ e função de e. Na Figua 5, estão epesentadas as equações que deseve o oviento do veíulo atiulado. FIGR 5 EQÇÕES DE ENTRD PR O VEÍLO RTILDO FONTE: OS TORES

43 3 s vaiáveis da Figua 5 estão esitas de foa algébia difeente das vaiáveis utilizadas nas equações pinipais. Elas estão esitas na foa oo foa ipleentadas no LabView. 4. O SIMLDOR EM LVIEW 4.. PINEL FRONTL Figua 6 apesenta o painel de ontole da feaenta de siulação paa o veíulo ígido e a Figua 7 apesenta o painel de ontole paa o veíulo atiulado, onde é possível visualiza os apos de entada de dados paa os paâetos, as equações e as inógnitas. bos os painéis tabé apesenta os esultados obtidos atavés de valoes nuéios. FIGR 6 PINEL DE ENTRD DE DDOS VEÍLO RÍGIDO apo apo D apo apo G apo F apo E FONTE: OS TORES

44 33 FIGR 7 PINEL DE ENTRDE DE DDOS VEÍLO RTILDO apo apo D apo apo G apo F apo E FONTE: OS TORES Figua 8 apesenta o painel o os esultados obtidos gafiaente e as equações de entada da feaenta de siulação paa o veíulo ígido. Figua 9 apesenta o painel o os esultados e equações paa o veíulo atiulado. FIGR 8 PINEL DE RESLTDOS E EQÇÕES VEÍLO RÍGIDO apo apo H FONTE: OS TORES

45 34 FIGR 9 PINEL DE RESLTDOS E EQÇÕES VEÍLO RTILDO apo apo H FONTE: OS TORES No apo são adiionados os noes dos paâetos e seus espetivos valoes, os quais são os dados de entada paa o sistea. identifiação de ada paâeto é desita na lista de síbolos deste tabalho. No apo são inseidos os lados dieitos das Equações 49 e 50 paa a análise do opotaento do veíulo ígido e as Equações da Figua 5 paa o veíulo atiulado. Os noes das vaiáveis que epesenta a veloidade lateal, a veloidade angula do tato e do taile e o ângulo da atiulação do sistea, são indiados no apo, sendo que x efee-se a veloidade lateal do veíulo tato, x a

46 35 veloidade angula do tato, x 3 a veloidade angula do taile e x 4 ao ângulo de atiulação. Deve-se deteina no apo D o intevalo de tepo onde os esultados são desejados, assi oo o tepo iniial e final da análise. Todos os instantes de tepo que estão vaiando onfoe o passo, a pati do tepo iniial até o final, onsta no apo F, e paa ada u desses tepos é enontado u espetivo valo paa ada vaiável. Paa o poesso de álulo das equações difeeniais, é neessáio estabelee no apo E, os valoes iniiais paa as vaiáveis x, x, x 3 e x 4. pós a ealização dos álulos atavés do oando Runge-Kutta, os esultados enontados paa as vaiáveis e função de ada valo de tepo indiado no apo F são deonstados no apo G, onde os valoes na oluna, da esqueda paa a dieita, são efeentes a veloidade lateal, na oluna, são efeentes a veloidade angula do tato, na oluna 3, estão os valoes paa veloidade angula do taile e na oluna 4, o ângulo da atiulação. Os gáfios geados a pati dos dados de saída do pogaa paa apesentação dos esultados de aeleação lateal, veloidade angula e ângulo de ataque do sistea paa o veíulo ígido, os quais deseve o opotaento do veíulo e função do tepo, são apesentados no apo H. Nesse apo tabé são apesentados os esultados paa a veloidade angula do tato e do taile, o ângulo de ataque e o ângulo de atiulação paa o veíulo atiulado. 4.. DIGRM DE LOOS Figua 0 apesenta o diagaa de bloos do pogaa paa o veíulo ígido e a Figua apesenta o diagaa de bloos paa o veíulo atiulado. No diagaa de bloos é feita toda a pogaação paa a ealização dos álulos utilizando os dados de entada foneidos no painel de ontole, é elaboada toda a otina do pogaa, é onde são inseidos os oandos que faze os álulos, as onvesões e a geação dos gáfios. O diagaa de bloos é ua tadução da teoia expliada no apítulo anteio, de odo que o Labview possa exeuta toda a esolução ateátia paa obtenção dos esultados.

47 36 FIGR 0 DIGRM DE LOOS VEÍLO RÍGIDO FONTE: OS TORES FIGR DIGRM DE LOOS VEÍLO RTILDO FONTE: OS TORES

48 37 Devido à existênia de u oando no Labview que ealiza os álulos o base no étodo Runge-Kutta, o eso foi inseido no diagaa de bloos do pogaa paa ealização dos álulos neessáios onfoe ZILL 003 e ISHOP 999. O oando, eebe as equações difeeniais e seleiona ua linha ou ua oluna soliitada. No aso, o oando sepaa as equações situadas no apo. Essa sepaação ooe devido a posteio substituição dos paâetos po valoes nas equações difeeniais, o que ooe no oando. atibuição de valoes aos paâetos é feita no apo. pós as substituições no oando, as infoações das equações são e-agupadas no oando 3 paa segui oo dado de entada paa o oando 4, o qual exeuta o étodo nuéio Runge-Kutta. Paa a exeução do étodo nuéio, o oando 4 peisa eebe alguas infoações tais oo os valoes iniiais paa o álulo das equações difeeniais, o passo, o tepo de iníio e de final da análise, os noes das vaiáveis e as equações. Os oandos identifiados po 5, assi oo o oando, seleiona ua linha ou oluna soliitada paa que se seja possível obte ada gáfio individualente, deonstando soente ua uva. No quado epesentado pelo núeo 6 é feita a onvesão de unidades de adianos paa gaus e os oandos identifiados po 7 tê po finalidade onvete os dados tonando possível a geação dos gáfios. O oando 8 é oposto po divesos oandos nuéios auxiliaes possibilitando o álulo das equações difeeniais e pates, paa que após anipulação das esas, possa se onstuídos os gáfios.

49 38 5 VERIFIÇÃO E NÁLISE DOS RESLTDOS Neste apítulo são apesentadas, iniialente, as veifiações dos odelos desenvolvidos paa o veíulo ígido e paa o veíulo atiulado. Na seqüênia, são apesentados alguns esultados obtidos a pati da feaenta de siulação do veíulo atiulado, onde a posição da ótula é odifiada e a influênia desta alteação é analisada. 5. VERIFIÇÃO DOS RESLTDOS PR VEÍLO RÍGIDO Paa a veifiação dos esultados obtidos atavés da feaenta de siulação do veíulo ígido, foi ealizada ua opaação ente os gáfios geados po esta feaenta e os gáfios apesentados e ELLIS 994, utilizando os dados foneidos no exeplo da liteatua. Os dados foneidos no exeplo de ELLIS 994 são desitos na Tabela 3, o exeção dos valoes de veloidade longitudinal e ângulo de esteçaento, os quais vaia paa ada exeplo. TEL 3 EXEMPLO - DDOS DO VEÍLO RÍGIDO Dado Valo nidade Massa 000 Kg Moento de inéia e tono do eixo z I 650 N. Z Distânia ente eixos L,5 Distânia do ento de gavidade ao eixo dianteio a,0 Distânia do ento de gavidade ao eixo taseio b,5 oefiiente de igidez lateal dos pneus dianteios N/ad oefiiente de igidez lateal dos pneus taseios N/ad FONTE: ELLIS, 994 No pieio opaativo paa veifiação da feaenta de siulação do veíulo ígido, são apesentadas duas uvas de opotaento paa aeleação lateal, onde são utilizados dois valoes de veloidade longitudinal e dois ângulos de esteçaento.

50 39 Paa ua das uvas o veíulo está o veloidade longitudinal de 70ph e ângulo de esteçaento do volante de 7 gaus. E outa, está o 40ph e 3 gaus de ângulo de esteçaento do volante. Nestas veifiações foa utilizados valoes de veloidade e ilhas po hoa ph paa pode opaa os esultados o a liteatua. Foi utilizada ua elação de 7: da aixa de dieção paa pode alula o ângulo de esteçaento do pneu, ou seja, apliando u esteçaento no volante s de 7 gaus oesponde a gau de esteçaento no pneu s uvas obtidas atavés da feaenta de siulação apesenta aateístia seelhante e elação aos gáfios de ELLIS 994, oo se pode ve atavés da opaação ente a Figua e a Figua 3. s. FIGR GRÁFIO D ELERÇÃO LTERL D LITERTR FONTE: ELLIS, 994 FIGR 3 GRÁFIO D ELERÇÃO LTERL DO LVIEW FONTE: OS TORES

51 40 Pequenas difeenças pode existi ente os esultados já que não se sabe qual o étodo nuéio utilizado po ELLIS 994 paa esolução das equações difeeniais. Pode-se nota que o veíulo se anté estável quando está a ua veloidade aio 70ph, poé, apesenta aplifiação da aeleação lateal de 0,0g e elação ao veíulo o veloidade eno 40ph, opaando-se os valoes áxios obtidos. No opaativo ente os gáfios de veloidade angula nota-se que quase não há difeença ente o gáfio da liteatua e o gáfio geado pela feaenta de siulação, oo é deonstado na Figua 4 e na Figua 5. O veíulo peanee estável, aplifiando e 3,3 gaus/s a veloidade angula do eso opaandose os gáfios paa as duas veloidades longitudinais. FIGR 4 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR D LITERTR FONTE: ELLIS, 994 FIGR 5 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO LVIEW FONTE: OS TORES

52 4 O gáfio do ângulo de ataque do veíulo ígido tabé apesentou uvas que, opaadas à liteatua, pode valida a feaenta de siulação devido à epesentatividade dos esultados, oo é possível nota na Figua 6 e Figua 7. FIGR 6 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE D LITERTR FONTE: ELLIS, 994 FIGR 7 GRÁFIO DO ÂNGLO DE TQE DO LVIEW FONTE: OS TORES Os dados extaídos do exeplo de ELLIS 994 estão desitos na Tabela 4, onde alé dos valoes de esteçaento e veloidade longitudinal, alteou-se tabé a loalização do ento de gavidade.

53 4 TEL 4 EXEMPLO - DDOS DO VEÍLO RÍGIDO Dado Valo nidade Massa 000 Kg Moento de inéia e tono do eixo z I 650 N. Z Distânia ente eixos L,5 Distânia do ento de gavidade ao eixo dianteio a,4 Distânia do ento de gavidade ao eixo taseio b, oefiiente de igidez lateal dos pneus dianteios N/ad oefiiente de igidez lateal dos pneus taseios N/ad FONTE: ELLIS, 994 lteando os valoes dos ângulos de esteçaento paa,6 e 7 gaus, onfoe exeplo da liteatua, paa veloidades de 70ph e 40ph, espetivaente, são obtidos novos gáfios que tabé apesenta siilaidade e elação à liteatua, oo pode se visto na Figua 8 e na Figua 9. FIGR 8 GRÁFIO D ELERÇÃO LTERL D LITERTR FONTE: ELLIS, 994 FIGR 9 GRÁFIO D ELERÇÃO LTERL DO LVIEW FONTE: OS TORES

54 43 opaando as uvas obtidas paa a aeleação lateal e difeentes veloidades e ângulos de esteçaento, peebe-se que o veíulo peanee estável, poé o aeleação de 0,g a ais paa ua veloidade eno 40 ph devido ao aio ângulo de esteçaento, opaando os valoes áxios obtidos. No gáfio da veloidade angula do veíulo nota-se que o eso apesenta-se estável oo pode se obsevado na Figua 30 e na Figua 3. uva paa 40 ph deonsta ua aplifiação de 6,5 gaus/s e elação a uva paa 70 ph. FIGR 30 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR D LITERTR FONTE: ELLIS, 994 FIGR 3 GRÁFIO D VELOIDDE NGLR DO LVIEW FONTE: OS TORES