RAUL ARRIOJA JUAREZ INGENIERO CIVIL, FACULTAD DE INGENIERIA, UNAM, MEXICO, 1975 MASTER OF SCIENCES, UNIVERSITY OF CALIFORNIA, BERKELEY, USA, 1977

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1 RAUL ARRIOJA JUAREZ INGENIERO IVIL, FAULTAD DE INGENIERIA, UNAM, MEIO, 975 MASTER OF SIENES, UNIVERSITY OF ALIFORNIA, BERKELEY, USA, 977 A ORRELAÇÃO ESPÚRIA NA ENGENHARIA HIDRÁULIA Tese apesentada à Escola Politécnica da Univesidade de São Paulo paa a obtenção do título de Douto e Engenhaia Áea de concentação: Engenhaia Hidáulica Oientado: Pof. D. Podalyo Aaal de Souza Pofessso Douto do Depataento de Engenhaia Hidáulica e Sanitáia da EPUSP ooientado: D. Gabiel Echávez Aldape Pofeso Titula División de Estudios de Posgado de la Facultad de Ingenieía (DEPFI) Univesidad Nacional Autónoa de Méico (UNAM) SÃO PAULO

2 II À inha ãe à inha esposa à inha filha.

3 III AGRADEIMENTOS O auto agadece a todos os que, dieta ou indietaente, colaboaa paa conclusão deste tabalho. Reconhecientos especiais são feitos paa: ao Pof. D. Podalyo Aaal de Souza, pela oientação, confiança e estíulo dados paa o desenvolviento deste tabalho. ao Pof. D. Gabiel Echávez Aldape, Pofeso Titula definitivo de tiepo copleto da División de Estudios de Posgado de la Facultad de Ingenieía (DEPFI) da Univesidad Nacional Autónoa de Méico (UNAM), que na qualidade de cooientado deste tabalho no Méico, gaantiu a oientação técnica ao desenvolviento deste tabalho. ao Dipl. Geol. Host Hebet Blaesig Schlotfeldt, gaduado da Ludwig Maiilians Univesität München (Institut fü Allgeeine und Angewandte Geologie) pelo apoio logístico fonecido. ao Lic. F. M., andidato a M.., Diploado de la EE Raúl Magaña Zaoa, Pofeso Titula da ESIME ulhuacan do Instituto Politécnico Nacional (IPN) no Méico pela ajuda fonecida paa conclusão deste tabalho. ao D. Rodolfo Silva asain, pesquisado do Instituto de Ingenieía, UNAM, pelas sugestões fonecidas paa o diensionaento do canal epoduto de ondas descito no apítulo 5 desta tese. ao Ing. Jesús Manuel Acevedo Tejo, Pofeso Titula B da ESIME ulhuacan do Instituto Politécnico Nacional (IPN) no Méico. ao S. Albeto Sahoneo oonel e à Aq. aola Sahoneo Gutiéez pela hospitalidade ofeecida nas viagens pela Bolivia, uo ao Basil. Se estas ajudas não teia sido possível elaboa esta tese.

4 IV SUMÁRIO Lista de figuas Lista de tabelas Lista de síbolos VI VII VIII Resuo I Abstact Resuen II III INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFIA SOBRE O TEMA DE ORRELAÇÃO ESPÚRIA ORIENTADO À ENGENHARIA HIDRÁULIA. Intodução. Revisão bibliogáfica do tea abodado. onclusões 8 A FÓRMULA DE PEARSON PARA ALULAR O OEFIIENTE DE ORRELAÇÃO ESPÚRIA. Intodução. Eeplo de aplicação da fóula de Peason a u caso de estudo. Eeplo nuéico siples de aplicação DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO OMPUTAIONAL PARA O ÁLULO DO OEFIIENTE DE ORRELAÇÃO ESPÚRIA. Intodução

5 V. Descição do pogaa ESPURI. Eeplos de oganização de aquivos paa o pogaa e dos espectivos aquivos de saída de esultados 9. opilação do pogaa ESPURI 7.5 Usos de planilha de cálculo eletônica paa calcula os dados de ingesso paa o pogaa nu caso de estudo 8 5 ORIENTAÇÕES PARA APLIAÇÕES NA ENGENHARIA HIDRÁULIA Intodução aso de estudo No.. Poposta de equação paa ua cuva chave de u canal tapezoidal 6 5. aso de estudo No.. Geação de onda nu canal epoduto de ondas aso de estudo No.. Vetedouo tiangula 8 ONLUSÕES 8 SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS 87 REFERÊNIAS BIBLIOGRÁFIAS 9 ANEO 9 Intodução 9 Eeplos de aplicação 9

6 VI LISTA DE FIGURAS Figua.- Disposição das vaiáveis y e z no plano catesiano. Figua.- Diagaa de fluo do pogaa de coputado ESPURI. 9 Figua.- Seção tansvesal de u canal tapezoidal. 6 Figua.- oelação ente y e z 69 Figua 5.- Seção longitudinal de u canal epoduto de ondas. 76 Figua 6.- Elevação do quebaa poposto co diensionaento. 77 Figua 7.- Vista e planta do canal de ondas. 79 Figua 8.- Seção tansvesal de u vetedouo tiangula de cista delgada. 8 Figua 9.- Seção longitudinal de u vetedouo tiangula de cista delgada instalado nu canal etangula. 8 Figua.- Gáfico paa obtenção do coeficiente de coelação espúia.

7 VII LISTA DE TABELAS Tabela.- Modelos algébicos popostos e foa de quociente. 7 Tabela.- Divesos odelos algébicos popostos e foa de poduto. Tabela.- Modelos algébicos ais feqüentes na engenhaia hidáulica. 59 Tabela.- Planilha de cálculo paa o caso de estudo No.. 68 Tabela 5.- Planilha de cálculo eletônica paa os paâetos estatísticos que intega o aquivo de ingesso paa o pogaa ESPURI. 7 Tabela 6.- álculo do núeo de Foude paa os valoes da Tabela. 7 Tabela 7.- Planilha de cálculo eletônica paa os paâetos estatísticos que intega o aquivo de ingesso paa o pogaa ESPURI paa o eecício onde usa-se núeos aleatóios paa todas as vaiáveis. 7 Tabela 8.- lassificação do escoaento de u vetedouo tiangula de cista delgada. 8 Tabela 9.- lassificação do coeficiente de coelação 85 Tabela.- Influência do valo elativo do coeficiente de vaiação sobe o coeficiente ρ. 9 Tabela.- oletânea de odelos cuja solução gáfica obté-se atavés da Figua. 99

8 VIII LISTA DE SÍMBOLOS A áea da seção tansvesal do canal b lagua do canal coeficiente de ugosidade de hezy coeficientes i i coeficiente de vaiação i i valo absoluto do quociente dos coeficientes de vaiação i, j j, P, Q, R, S vaiáveis de FORTRAN que caacteiza a função y, T, U, V, W vaiáveis de FORTRAN que caacteiza a função z R (I,J) vaiável de FORTRAN paa indica o coeficiente de coelação ente as vaiáveis co subíndices i e j d pofundidade do escoaento d c pofundidade cítica D taanho de gão Δ altua da onda de aeia ΔW udança de aazenaento da água po ano E valo da enegia usada na geação da onda Φ ângulo de abetua do vetedouo F núeo de Foude

9 I f a δ f (,,, ) a,... deivada pacial de ua função f ( i ) co δ a espeito a ua vaiável a g constante gavitacional g b δ g ( 5, 6, 7, 8 ) b 5,...8 deivada pacial de ua função g ( i ) co δ b espeito a ua vaiável b ρ GE gau de espueidade da coelação γ peso específico da água. h 5 altua de onda geada paa ua distância D hoizontal de 5 vezes a pofundidade de escoaento no ponto consideado H caga hidáulica do vetedouo KI 5 índice dento do pogaa ESPURI KF 8 índice dento do pogaa ESPURI Λ copiento da onda de aeia cotangente do talude do canal, édias,, 8 M (I) vaiável de FORTRAN paa indica a édia i n coeficiente de ugosidade de Manning NI índice dento do pogaa ESPURI NF índice dento do pogaa ESPURI p, q,, s, t, u, v, w epoentes P e altua efetiva de chuva

10 P e-po altua efetiva édia de chuva vazão coeficiente de coelação de Peason,, 8,,, coeficientes de coelação ente vaiáveis 78 R aio hidáulico da seção tansvesal do canal ρ coeficiente de coelação ρ coeficiente de coelação espúia s declividade do canal S declividade da linha de enegia SIGMA (I) vaiável de FORTRAN paa indica o desvio padão i, desvios padões,, 8 v velocidade de apoiação do escoaento d água v velocidade do fluo da água no canal V escoaento dieto anual V po escoaento dieto édio anual W i aazenaento da água po ano vaiáveis aleatóias p q s y função adiensional t u v w z função adiensional

11 I RESUMO A análise de coelação é ua técnica estatística uito difundida que investiga e odela a elação ente duas ou ais vaiáveis aleatóias ou conjuntos de dados epeientais odenados po duplas paa faze pedições paa ua vaiável aleatóia consideada coo dependente e função de ua ou váias vaiáveis aleatóias consideadas independentes. Na engenhaia hidáulica é feqüente a obtenção de paâetos adiensionais pelo uso do teoea de Buckingha, po eio da foação de podutos pi paa obte ditos paâetos. Na engenhaia epeiental tenta-se estabelece coelações ente dois ou ais paâetos adiensionais paa popósitos de intepolações ou etapolações. Às vezes inclui-se ua vaiável cou nos dois ou ais paâetos adiensionais coelacionados co o intuito de elhoa o gau de coelação, o que seia efletido nu valo ais alto do coeficiente de coelação. Poé, esta pática pode leva a valoes enganosaente altos de dito coeficiente pelo efeito da coelação espúia. Neste tabalho desenvolve-se ua etodologia estatística paa calcula o gau de coelação espúia que afeta u coeficiente de coelação dado paa estabelece citéios de aceitação ou ejeição de divesos odelos algébicos de coelação popostos feqüenteente na hidáulica que tenha ua vaiável cou. Tabé se faze ecoendações paa evita o poblea da coelação espúia. Paa facilita a aplicação desta etodologia, desenvolve-se u pogaa de coputado escito e FORTRAN.

12 II ABSTRAT oelation analysis is a statistical technique of widespead use which investigates and odels the elationship aong two o oe ando vaiables o sets of epeiental data odeed by pais to foecast values fo a ando vaiable consideed as dependent as a function of one o seveal ando vaiables deeed as independent. In hydaulic engineeing it is fequent to obtain adiensional paaetes using the Buckingha theoe, though the foation of pi poducts to obtain these paaetes. In epeiental engineeing it is often intended to establish a coelation aong two o oe adiensional paaetes fo puposes of intepolation o etapolation. Soeties a coon vaiable is included in the two o oe coelated adiensional paaetes in ode to ipove the degee of coelation, which would esult in a highe value of the coelation coefficient. Howeve, this pactice can lead to deceivingly high values of such coefficient due to the effect of spuious coelation. In this thesis a statistical ethodology is developed to calculate the degee of spuious coelation which affects a given coefficient of coelation in ode to establish acceptance o ejection citeia fo seveal coelation algebaic odels of fequent use in hydaulics which have a coon vaiable. Recoendations ae also foulated to avoid the poble of spuious coelation. To facilitate the application of this ethodology, a copute poga witten in FORTRAN is developed.

13 III RESUMEN El análisis de coelación es una técnica estadística de uso uy difundido que investiga y odela la elación ente dos o ás vaiables aleatoias o conjuntos de datos epeientales odenados po paes paa hace pedicciones paa una vaiable aleatoia consideada coo dependiente en función de una o vaias vaiables aleatoias consideadas independientes. En ingenieía hidáulica es fecuente la obtención de paáetos adiensionales con el uso del teoea de Buckingha, po edio de la foación de poductos pi paa obtene dichos paáetos. En la ingenieía epeiental suele intentase establece coelaciones ente dos o ás paáetos adiensionales paa popósitos de intepolaciones o etapolaciones. En ocasiones se incluye una vaiable coún en los dos o ás paáetos adiensionales coelacionados con objeto de ejoa el gado de coelación, lo que se eflejaía en un valo ás alto del coeficiente de coelación. Sin ebago, esta páctica puede conduci a valoes engañosaente altos de dicho coeficiente po el efecto de la coelación espuia. En este tabajo se desaolla una etodología estadística paa calcula el gado de coelación espuia que afecta a un coeficiente de coelación dado con objeto de establece citeios de aceptación o echazo de divesos odelos algebaicos de coelación de uso fecuente en la hidáulica que tienen una vaiable en coún. Asiiso se hacen ecoendaciones paa evita el poblea de la coelación espuia. Paa facilita la aplicación de esta etodología, se desaolla un pogaa de coputadoa escito en FORTRAN.

14 RAUL ARRIOJA JUAREZ Ingenieo ivil, Facultad de Ingenieía, UNAM, Méico, 975 Maste of Sciences, Univesity of alifonia, Bekeley, USA, 977 A ORRELAÇÃO ESPÚRIA NA ENGENHARIA HIDRÁULIA Tese apesentada à Escola Politécnica da Univesidade de São Paulo paa a obtenção do título de Douto e Engenhaia SÃO PAULO

15 APITULO INTRODUÇÃO Na engenhaia é cou tenta estabelece elações algébicas ou geoéticas ente duas ou ais vaiáveis aleatóias ou ente conjuntos de dados epeientais odenados co o intuito de pedize o valo de ua das vaiáveis aleatóias e função das outas. oncodando co as caacteísticas do epeiento ealizado, assinala-se a função de vaiável dependente a ua das vaiáveis aleatóias consideadas e às outas se assinala a de vaiáveis independentes. A vaiável dependente caacteiza-se po se a gandeza cujo valo deseja-se conhece, edindo-a e função das outas vaiáveis que são ais siples de edi, pode se edidas co aio eatidão, ou são de ode secundáia. Esta técnica ateática é conhecida geneicaente coo análise de coelação e é aplaente usada na engenhaia, sendo o eeplo ais difundido a coelação dos ínios quadados, que peite estabelece elações algébicas epíicas ente vaiáveis iniizando o eo eistente ente valoes obsevados e valoes estiados, seguindo o citéio de iniiza a soa dos quadados destas difeenças. Na análise de coelação define-se o coeficiente de coelação, que é u paâeto estatístico que tenta quantifica nueicaente a pocentage do gau de coelação estatística ente duas vaiáveis popostas. Poé, paa cetas condições epeientais apesenta-se o fenôeno da coelação espúia, ou falsa, que contibui enganosaente a ua sobe estiação do valo do coeficiente de coelação, o que é inconveniente do ponto de vista epeiental. O pieio objetivo deste tabalho visa o desenvolviento de ua etodologia paa estia a pocentage de coelação espúia que pode apesenta-se nua análise de coelação ente vaiáveis ou gupos de

16 vaiáveis, e tabé desenvolve estatégias paa iniiza ou eliina este tipo de coelação. Outossi, cada vaiável independente que intevé nu fenôeno te u copotaento difeente, co faias de vaiação divesas e eso de natueza distinta. Assi, feqüenteente a velocidade de u fluido pode-se vaia de foa continua, de odo que cuba a faia de inteesse epeiental, enquanto que as vaiáveis geoéticas, po eeplo, o diâeto de u tubo ou a lagua de u canal, vaia de foa disceta co ua possível dispesão ínia de cada valo, e a viscosidade do fluido, eso que intevenha de foa ipotante no fenôeno e po isso deve se consideada, não é odificada ne ua só vez (é consideada constante). Então tabé é ipotante, coo segundo objetivo deste tabalho, considea esta situação paa futuos tabalhos de pesquisas (vide Sugestões paa futuas pesquisas) co o objetivo de analisa coo esta difeença de copotaento intevé e influi nos esultados de u epeiento.

17 APÍTULO REVISÃO BIBLIOGRÁFIA SOBRE O TEMA DE ORRELAÇÃO ESPÚRIA ORIENTADO À ENGENHARIA HIDRÁULIA. Intodução Na engenhaia hidáulica é feqüente a obtenção de paâetos adiensionais epegando técnicas de análise diensional baseadas no teoea de Buckingha (foação de podutos pi paa obte paâetos adiensionais). Os paâetos adiensionais (hoogêneos) obtidos deve se tão siples quanto possível e deve inclui o eno núeo possível de vaiáveis epesentadas po gandezas de efeência. Po eeplo, na aioia dos pobleas de engenhaia considea-se coo diensões de efeência a assa, o copiento e o tepo, e o núeo de paâetos adiensionais que se pode calcula co o teoea de Buckingha são tês a enos que as gandezas de efeência que intevenha no poblea (habitualente tês ou duas). Eiste azões paa usa a análise diensional na engenhaia, coo po eeplo: ) as diensões são conceitos inventados pelo hoe que não coesponde necessaiaente aos fenôenos natuais estudados (po tanto, eque-se de ua feaenta adicional paa o estudo dos fenôenos natuais); ) as epesentações funcionais e teos de quantidades adiensionais são a foa ais siples de elações diensionalente hoogêneas e são invaiantes das unidades de edição; ) a análise diensional agupa as vaiáveis consideadas e paâetos adiensionais paa u fenôeno estudado (Mahood, 98). Ua definição de análise diensional pode se u étodo pelo qual se deduz infoação aceca de u fenôeno atavés de ua única peissa que os fenôenos possa se descitos po ua equação diensionalente coeta que inclua cetas vaiáveis (a

18 ethod by which we deduce infoation about a phenoenon fo the single peise that the phenoena can be descibed by a diensionally coect equation having cetain vaiables), (Mahood, 98).. Revisão bibliogáfica do tea abodado Na epeientação usa-se tabé, co uita feqüência, infeências baseadas e intepolações ou etapolações paa foula pedições, nas quais se estia o valo de ua vaiável dependente e teos de ua ou váias vaiáveis independentes, atavés de ua coelação estatística estabelecida po ua elação be definida ente paâetos dependentes e independentes que são pate de gandezas adiensionais que são as que govena a coelação dada. Pode-se defini a coelação coo O pocesso paa estabelece ua elação ente ua vaiável e ua ou ais vaiáveis elacionadas. A coelação é siples se eisti soente ua vaiável independente; e é últipla se eisti ais de ua vaiável independente. (The pocess of establishing a elation between a vaiable and one o oe elated vaiables. oelation is siple if thee is only one independent vaiable; ultiple if thee is oe than one independent vaiable.), (Langbein, 96b). Paa obte ua coelação ente ua e outa ou ais vaiáveis, usa-se pefeenteente equações ateáticas obtidas atavés de étodos estatísticos de egessão que são be conhecidos, coo po eeplo, o étodo dos ínios quadados (Mille, 985). A coelação ateática ente duas vaiáveis dadas pode epii-se po dois tipos de cuvas de egessão, que são ua eta (quando a egessão ente as vaiáveis é linea) ou ua cuva de gau n (quando a egessão ente as ditas vaiáveis é não linea), segundo a tendência geal apeciada nos dados epeientais quando estes são plotados nu diagaa de dispesão (Mille, 985). Tabé se pode obte ua cuva de coelação baseada nu étodo de coelação gáfica, coo po eeplo, pelo étodo poposto po

19 5 Seacy (96), do U. S. Geological Suvey, no qual se usa u gáfico logaítico paa plota as edianas das vazões consideadas paa duas estações de edição que se deseja coelaciona, agupadas segundo faias veticais e hoizontais, que pode vaia de 5 a e núeo, e que contenha pelo enos tês pontos, deteinando gaficaente paa cada faia a ediana do gupo de pontos da seguinte aneia: se o núeo de pontos nua faia fo pa, obté-se a édia dos tês pontos édios do gupo (tanto no sentido vetical coo hoizontal); se o núeo de pontos da faia fo ípa, obté-se a édia dos tês pontos édios do gupo, dando ao ponto édio u peso dois. Se ua faia conté enos de tês pontos, deve se descatada (Seacy, 96). Ofeece-se outa eposição bastante apla do tea da coelação gáfica e Linsley (975), onde se estuda e pieio teo a coelação gáfica ente duas vaiáveis, depois a coelação gáfica ente tês vaiáveis, e finalente a obtenção da coelação aial ente quato ou ais vaiáveis. Paa o pieio caso de estudo, enciona-se que paa ua coelação linea, a eta de elho ajuste deve passa sepe pelo ponto definido pelas édias dos valoes obsevados das duas vaiáveis consideadas e Y, eso paa ua eta obtida po eio da coelação gáfica que paa ua eta obtida pelo étodo dos ínios quadados. Paa a ápida obtenção de ua eta de elho ajuste pelo étodo gáfico, pode dividi-se os dados e dois ou ais gupos de valoes paa obte suas espectivas édias, e depois obte as édias das édias até defini a eta pocuada. Poé, o étodo gáfico fonece ua eta que iniiza a soa absoluta dos desvios ente valoes vedadeios e valoes estiados, enquanto que o étodo analítico dos ínios quadados iniiza a soa dos quadados dos ditos desvios. Nas duas seções estantes do Apêndice A (Linsley, 975) desceve-se étodos paecidos à etodologia epegada paa constui noogaas paa obte coelações ente tês ou ais vaiáveis. Os dois tipos de coelação, gáfica ou nuéica, visa o eso objetivo,

20 6 poé, difee no pocediento epegado. Segundo Seacy, as vantagens do pocediento de coelação gáfica epegado no seu caso de estudo de dois pontos de edição hidoética, u deles co u longo egisto históico de vazões e o outo co u egisto cuto, são que o plotado dos pontos da elação das vazões no papel logaítico tende a noaliza os dados e a tansfoa a elação oiginalente cuvilínea nua elação linea, e que o étodo analítico dos ínios quadados tende a da u peso ecessivo aos pontos eteos ou eotos da elação, contibuindo assi a ove a eta (ou cuva) de coelação poposta apoiando-a dos pontos eteos, intoduzindo assi u viés indesejável (Seacy, 96). Obté-se o eso efeito, eboa eno, se foe usadas as édias dos gupos de vazões no étodo gáfico e luga das edianas. O citéio ais couente epegado paa tenta avalia o gau de coelação apaente ente vaiáveis ou funções de pedição popostas é o coeficiente de coelação ρ, que está associado co ua epesentação gáfica da coelação poposta. Gealente considea-se que se foe obtidos valoes altos do coeficiente de coelação, os paâetos elacionados lineaente na coelação são eficientes paa pedize o valo da vaiável dependente. Poé, este citéio estatístico não é suficiente paa que a noa de pedição poposta seja ealente eficiente, que dize, que ealente se baseie e elações causaefeito be definidas. Paa gaanti esta condição, deve epega-se povas estatísticas de hipótese paa calcula intevalos de confiança paa os valoes estiados da vaiável dependente. Na pática estas povas ignoa-se, que po ua enganosa apaência de coelação que suge dos dados epeientais, que pela ipossibilidade de calcula intevalos de confiança paa as vaiáveis independentes consideadas. Isto gea condições que conduze à coelação espúia. O uso indisciinado das técnicas de análise

21 7 diensional já encionadas, baseadas no teoea de Buckingha, paa calcula paâetos adiensionais se contepla a azão física que deve se consideada paa estabelece ua elação válida causa-efeito, conduz a foulações incoetas que causa o poblea da coelação espúia. U valo alto do coeficiente de coelação associado à análise estatística não é suficiente paa estabelece ua elação causa-efeito. Alé dos aguentos acia epostos, feqüenteente pode apaece vaiáveis independentes epetidas eso nos paâetos dependentes que nos independentes nua elação poposta, cuja pesença intoduz ua coelação estatística que é fictícia, e que é conhecida coo coelação espúia. O pieio estudo conhecido na liteatua técnica sobe o tea da coelação espúia foi escito po Peason e 896, aplicado ao estudo da biologia. Neste estudo o auto estabelece que se houve duas funções u f, y), v f ( z, ) que conté tês vaiáveis ( y, y, z selecionadas aleatoiaente, de odo a não te coelação ente, y, ente y, z, ou ente z,, ainda pode calcula-se ua coelação ente u e v se se foae as fações z, paa o teno de vaiáveis (Peason, 896). Poé, o coeficiente de coelação obtido é y y espúio, desde que foi obtido a pati de vaiáveis co distibuição aleatóia. Peason ofeece u eeplo de sua hipótese ilustando u caso no qual obté ua quantidade de ossos de u ossuaiu, os quais são aanjados po gupos pocedentes de esqueletos individuais. Então se foa os índices féu, húeo tíbia húeo. Apaenteente, pode se espea que eista ua elação ogânica ente estes índices desde que pode calcula-se o coeficiente de coelação ente eles. Poé, devido às caacteísticas antopoéticas do esqueleto

22 8 huano, Peason conclui que o eso valo do coeficiente de coelação pode se obtido se os ossos tivesse sido soteados e foa copletaente aleatóia. Po esta azão, Peason define a coelação ogânica espúia coo a coelação que se enconta ente índices quando os valoes absolutos dos ógãos tê sido selecionados e foa copletaente aleatóia: I shall accodingly define spuious oganic coelation as the coelation which will be found between indices, when the absolute values of the ogans have been selected puely at ando. No capo da edicina o uso de índices é uito cou. Po eeplo, o índice povavelente ais utilizado na pesquisa édica seja o índice de assa copoal (Body Mass Inde, (BMI)), que se obté coo o quociente do peso de ua pessoa ente a estatua elevada ao quadado, e que se usa coo u índice de obesidade (Konal, 99). Outo eeplo é o índice de volue epiatóio foçado (Foced Epiatoy Volue, (FEV) dividido ente a estatua da pessoa elevada ao quadado usado paa deteina padões específicos dependentes da idade paa a função pulona paa abos os seos (Konal, 99). As coelações obtidas ente índices se considea as vedadeias elações causa efeito ente as vaiáveis estudadas pode conduzi a conclusões eadas e esquisitas. Po eeplo, cita-se o caso de u estudo no qual se obté ua coelação ente o índice do núeo de cegonhas po cada ulhees e o índice do núeo de cianças po ulhees paa ua dada egião, paa chega à conclusão absuda de que o núeo de cegonhas influi na taa de natalidade (Konal, 99). Poé, atavés de ua anipulação difeente dos dados, na qual se elaciona lineaente o núeo de cegonhas coo vaiável independente co a taa de natalidade, chega-se a ua conclusão dietaente contáia, que dize, o núeo de cegonhas está invesaente elacionado co a taa de natalidade (Konal, 99). E óbvio que os índices popostos nesta epeiência não tê nenhua

23 9 acionalidade do ponto de vista biológico. Paa esolve estes paadoos, ecoenda-se evita o uso de índices e epií-los coo pate do odelo de egessão linea atavés de inteações (podutos, po eeplo, ) (Konal, 99). Poé, nas catas diigidas ao auto (Konal, 99) (Lettes to the Editos), coenta-se que às vezes, no capo da edicina, há necessidade de usa índices po azões clínicas e tabé, popõe-se o uso de odelos de função eponencial ou aloéticos do tipo de atavés do uso de logaitos. Y α β ε, que pode lineaiza-se No capo da sociologia é feqüente o uso de índices que tê coo denoinado o taanho da população paa pode copaa quantidades, apesentando-se tabé o poblea da coelação espúia (Konal, 99). hayes (99) esceveu u estudo sobe coelação espúia aplicado à petogafia. Baseando-se na fóula geal de Reed (9) paa enconta o coeficiente de coelação ente dois índices e teos dos coeficientes de coelação das quato vaiáveis consideadas e seus coeficientes de vaiação (Peason, 896), hayes calcula foulações paa cinco casos de coelação ente índices que se apesenta e seguida: aso, coelação ente dois índices co denoinado cou, y, z aso, coelação de u índice co ua teceia vaiável, y, z aso, coelação de u índice co seu pópio denoinado, y, z aso, coelação de u índice co seu pópio nueado, y, z

24 aso 5, coelação ente índices quando o denoinado de u é o eso que o nueado do outo, y, z E seguida apeseta-se aplicações de foulações obtidas a casos de estudo da petogafia. hayes coenta que se obteve a foulação de Peason sob o suposto de que as vaiáveis individuais consideadas (edições absolutas) caacteizaa-se po esta noalente distibuídas e que paa cada vaiável o coeficiente de vaiação (desvio padão dividido pela édia) ea suficienteente pequeno paa ignoa as potências teceia e aioes do coeficiente. Tabé se coenta que (Reed, 9) chegou à esa foulação que Peason se especifica a possível distibuição pobabilística das vaiáveis consideadas. Finalente hayes conclui que, ao foa dois índices a pati de quato vaiáveis, não haveá coelação ente eles se não houve coelação ente as vaiáveis, e que, e geal, haveá coelação ente os índices se houve coelação ente ua ou ais duplas das vaiáveis consideadas (edições absolutas) se cada índice inclui ua vaiável da dupla. hayes conclui tabé que a coelação dos índices não é u citéio confiável paa avalia as coelações das vaiáveis consideadas (edições absolutas). No capo da estatística, o poblea da coelação espúia estuda-se sob o noe de ulticolineaidade (Montgoey, 99), a qual se define coo ua dependência quaselinea ente as vaiáveis de egessão consideadas. A ulticolineaidade é u poblea séio que pode afeta pofundaente a utilidade de u odelo de egessão (Montgoey, 99). A pesença da ulticolineaidade pode afeta pofundaente a pecisão de pedição dos coeficientes de egessão estiados paa u odelo de egessão poposto (po eeplo, o étodo dos ínios quadados) (Montgoey, 99). Se houve ua fote

25 ulticolineaidade, os coeficientes de egessão estiados tona-se uito sensíveis aos dados da população aostada. Tabé, as etapolações que se faze não seão uito confiáveis (Montgoey, 99). onfoe Montgoey e Mason cita-se quato fontes piaias de ulticolineaidade, que são: ) o étodo usado paa coleta dados ou técnica de aostage (po eeplo, se voluntáia ou involuntaiaente coleta-se aostas soente de u subespaço do espaço das vaiáveis de egessão, (Mason, 975); ) as estições físicas que liita ao odelo ou a população estudada (po eeplo, e quíica analítica, onde a soa de u núeo de coponentes nua solução deve se constante eboa os valoes das coponentes individuais vaie (Mason, 975); ) a eleição do odelo; e ) u odelo sobe-definido, caacteizado pela eistência de ais vaiáveis de egessão que obsevações (Mason, 975). E seguida eaina-se os efeitos da ulticolineaidade sobe o odelo de egessão de ínios quadados (Montgoey, 99), alguas técnicas ateático estatísticas paa detecta a ulticolineaidade (Montgoey, 99), e finalente discute-se alguns étodos popostos paa eedia a ulticolineaidade que são: ) coleta de dados adicionais (ecoendado confoe Montgoey coo o elho étodo paa cobate a ulticolineaidade); ) ua nova eleição de odelo; ) a aplicação da técnica de egessão e cistas (Nagib Elian, 988) (idge egession) e luga do étodo de ínios quadados; ) a aplicação do étodo genealizado de egessão e cistas (genealized idge egession), que é ua etensão do étodo anteio; 5) a aplicação do étodo de egessão das coponentes pincipais, 6) a aplicação do étodo de egessão de aízes latentes, 7) a copaação e avaliação de estiadoes co viés. Mason ecoenda tabé faze ua nova seleção de vaiáveis paa ipleenta o odelo de egessão.

26 Na econoia, estuda-se a ulticolineaidade no capo da econoetia na aplicação de odelos de egessão. Na constução de u odelo de egessão últipla, é peciso estia os coeficientes individuais de egessão. Se estes coeficientes ou egessoes foe otogonais, pode se faze infeências estatísticas co elativa facilidade (Montgoey, 99). Diz-se que os egessoes são otogonais quando não há ua elação linea ente eles. Feqüenteente, poé, os egessoes não são otogonais e uitas aplicações. Às vezes esta não otogonalidade não é séia. Poé, se os egessoes estivee quase pefeitaente elacionados lineaente, as infeências baseadas no odelo coespondente pode esta eadas. Esta dependência linea ente os egessoes é ua causa da ulticolineaidade. Paa obte u bo esultado nas infeências, u odelo linea de egessão deve te as tês seguintes caacteísticas essenciais: ) a vaiável aleatóia dependente y deve te ua distibuição noal de pobabilidade; ) deve se válida a hipótese de hoocedasticidade paa o odelo (Nagib Elian, 988), que dize, paa todo valo de, a vaiância ao edo da eta de egessão deve se constante ( Va( ε i ) constante). (A condição contáia é denoinada heteocedasticidade); ) o eo deve se independente paa cada valo de. Ua estatégia paa coigi a ulticolineaidade pode se segundo duas etapas sucessivas: detecção e coeção (Faa, 967). A ulticolineaidade é consideada coo ua condição estatística e vez de ateática, e po tanto, o poblea é avaliado e teos de sua seveidade, as não e teos de sua eistência ou não eistência (Faa, 967). Popõe-se ua ega epíica paa diagnostica o gau de seveidade da ulticolineaidade (ou intecoelação) que consiste e que, dado ij coelação de ode zeo ente duas vaiáveis independentes, e R y coelação últipla ente vaiáveis dependentes e independentes, a ulticolineaidade