Projeto rumo ao ita. Campo Elétrico e Lei de Gauss. Exercícios. ITA/IME Pré-Universitário

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1 Pojeto uo ao ita Capo lético e Lei e Gauss 4 figua abaio osta u copo e assa e caga q, abanonao na posição sob a ação e seu peso P baio o plano hoizontal π, atua u capo elético unifoe, vetical e e intensiae =P/q O tepo que o copo leva paa volta à posição é: ecícios h π 1 Consiee o ipolo elético abaio Moste que o óulo o capo elético no ponto P a ua istância o cento ipolo é ao po: p = 4( cos θ) ( sinθ) 4π One: p = ql : peissiviae elética l θ q q l P ) C) ) h p p q 8h p ) D) 4 h p 5 Seja u fio etilíneo infinitaente longo unifoeente eletizao co ua ensiae linea e cagas λ(coulob/ eto) ieso nu eio cuja constante eletostática vale K foça elética que atua sobe ua caga puntifoe q localizaa a ua istância esse fio vale: h p figua osta as linhas e foça paa o sistea isolao po uas cagas pontuais q 1 e q Meios e uniaes e 1 19 Coulobs, ois possíveis valoes paa q 1 e q são, espectivaente: q q 1 q ) K λ q ) K λ q ) e 1 ) 4 e C) e 8 D) 64 e 8 ) 96 e 4 Quato cagas puntifoes = µc estão localizaas nos vétices e u quaao no plano nconte a coponente z o capo elético no ponto P = (,, a) Daos: a = 1 ; K = 9, 1 9 N /C ; Z C) K λ q D) K λ q 6 Ua caaa esféica isolante, e aio inteno 1 e aio eteno, confoe osta a figua, é eletizaa unifoeente O gáfico que elho epesenta a vaiação a intensiae o veto capo elético ao longo e ua ieção aial é: 1 Q (- a, - a, ) (a,a,) Q ) z (,, a) = 1,8 1 8 N/C ) z (,, a) = 5,9 1 8 N/C C) z (,, a) =, N/C D) z (,, a) = 1,9 1 8 N/C ) z (,, a) =,4 1 8 N/C p (,, a) Q (a,a,) (a,a,) Q ) ) C) D) ) 1 IT/IM Pé-Univesitáio

2 Pojeto uo ao ita 7 U conuto neuto esféico é colocao no inteio e u capacito e placas planas e paalelas função a pesença o conuto esféico, as linhas e capo sofeão u eaanjo, confoe figua abaio Poeos afia que: ) soente as linhas e capo elético sofea oificações, isto ocoeu evio à supeposição o capo elético as cagas inuzias e toos os pontos o capacito ) as linhas e capo elético e as equipotenciais sofea oificações e função a supeposição o capo elético as cagas inuzias e toos os pontos o capacito C) soente as linhas e capo elético sofea oificações, isto ocoeu evio à supeposição o capo elético as cagas inuzias na supefície o conuto esféico D) as linhas e capo elético e as equipotenciais sofea oificações e função o capo elético as cagas inuzias na supefície o conuto esféico ) as linhas e capo elético e as equipotenciais sofea oificações evio ao capo elético as cagas inuzias e toos os pontos (capacito, supefície a esfea conutoa e inteio a esfea conutoa) 8 s linhas e foça nua ceta seção e u capo tê o foato e acos e cículos co cento no ponto O Co elação à intensiae o capo elético, poeos afia que: 1 s patículas co assa e caga q enta e u conensao e copiento L co u ângulo α e elação ao plano as placas e sae foano u ângulo β Deteine a enegia cinética inicial as patículas, se a intensiae o capo ento o conensao é,q α 11 Na figua abaio, teos ua caga Q no cento e u cilino e altua H = e cuja base é ua cicunfeência e aio Deteine o fluo elético atavés a áea lateal o cilino ) φ C) φ ) φ = Q Q ) φ = Q = Q D) φ = Q 4 = Q 5 β O ) é invesaente popocional à istância ao quaao ao ponto O ) é invesaente popocional à istância ao cubo e elação ao ponto O C) é invesaente popocional à istância ao ponto O D) não epene a istância ao ponto O ) ND 1 Ua patícula e assa M e caga Q está suspensa po u fio e copiento L patícula se enconta na pesença e u capo elético constante, confoe osta a figua abaio Se a patícula aquie ua velociae inicial V pepenicula à ieção o capo elético, eteine a tação na coa quano a patícula aquie a áia altua e elação à posição inicial 9 Dois fios utuaente pepeniculaes co ensiae linea e cagas λ 1 e λ estão epesentaos na figua abaio nte váias linhas e foça que epesenta os capos eléticos, há a linha π que passa pelo ponto e intesecção os fios Deteine o valo o ângulo α e função e λ 1 e λ e as constantes petinentes L V g (aceleação a gaviae) λ 1 α λ π ) QL MgL MV L C) QL MgL MV ) N QL MgL MV ) L D) QL MgL MV L IT/IM Pé-Univesitáio

3 Pojeto uo ao ita 1 Ua lâina ielética (peissiviae ) uito etensa e e espessua b, te ensiae voluética e caga unifoe ρ Deteine o capo elético e toos os pontos o espaço e taça o gáfico catesiano = () Obs: O eio te peissiviae b b = 14 Ua caga positiva puntifoe q está envolvia po ua supefície gaussiana no foato e u cilino, co ois heisféios supefície poe se analisaa coo foaa po tês pates: S 1, S e S coo ostao na figua I altua o cilino (supefície S ) é uito aio que os aios as uas capas heisféicas (S 1 e S ) caga q está no cento a base supeio o cilino Na figua II (supefície gaussiana iêntica à a figua I), alé a caga q, eiste ua caga q no cento a base infeio o cilino S 1 q q S 1 16 Ua esfea co ensiae voluética e caga positiva constante ρ te ua caviae tabé esféica e aio igual à etae o seu pópio aio Qual a ínia velociae co que eve se lançao u eléton o ponto O, no cento a esfea paa passa pelo oifício na supefície? Daos: e caga eleenta assa o eléton peissiviae elética Despeze os efeitos gavitacionais 17 u epeiento clássico, Millikan ( ) eiu a caga eletônica figua osta esqueaticaente o apaelho usao po ele Foaa-se gotas e óleo po u atoizao, e alguas elas caía po u oifício e ua egião e u capo elético unifoe ente as placas Millikan poia obseva ua eteinaa gota atavés e u icoscópio e eteina sua assa eino sua velociae teinal Millikan então caegou a gota, iaiano-a co aios X, e ajustou o capo elético e oo que a gota ficasse e equilíbio estático e azão as foças gavitacionais e eléticas S S Daos: g = 9,8 /s ; e = C toizao Figua I S q Figua II I Se φ 1 é o fluo atavés a supefície S 1 e φ ( ) o fluo atavés o estante a gaussiana, então, no caso a figua I, teos que φ ( ) = φ 1 ; II Se φ é o fluo atavés a supefície S, consieano a figua I, então φ > ; III No caso a figua II, co a colocação a caga q, o fluo φ passa a se igual a zeo É (São) coeta(s): ) soente I ) soente II C) soente III D) toas são coetas ) toas estão incoetas 15 Duas placas conutoas iênticas ateaas estão sepaaas e ua istância coo se inica na figua abaio ua istância a a placa esquea está localizaa ua caga pontual Q Deteine que caga se inuz sobe a placa ieita ) Qa Q a ) C) Q a S Q ateia Gota e óleo Micoscópio ) Qual é a caga e ua gota e assa, 1 14 kg que peanece suspensa e u capo elético e, 1 5 N/C? ) Quantas cagas eletônicas a gota o ite apesenta? Obs: Po esta epeiência (1911) e po estua o efeito fotoelético epeientalente (1914), Millikan ganhou o Nobel e Física e Ua esfea e aio está unifoeente caegaa e te ua caviae co aio Os centos a esfea e a caviae estão a ua istância a ensiae voluética e caga é ρ Moste que o veto capo elético (, θ) ento a esfea coo função a istância (istância ao cento a esfea) e o ângulo θ, confoe figua é ao po: ρ = 1 a ( a acos θ) a acos θ q a D) Qa Q a ) Obs: peissiviae o eio IT/IM Pé-Univesitáio

4 Pojeto uo ao ita 19 Pove que é ipossível pouzi u capo elético no qual toas as linhas e foça eve se linhas etas paalelas, co a ensiae auentano constanteente na ieção pepenicula às linhas e foça (ve figua) Na figua está esqueatizao u cubo e aesta, co u os seus vétices na oige e u sistea e cooenaas catesianas, e z s aestas o cubo são paalelas aos eios cooenaos U fio etilíneo, paalelo ao eio z, passa pelo cento geoético o cubo e está eletizao co ensiae linea e caga λ O plano z está caegao co ensiae supeficial e caga σ Supono que o eio seja o vácuo e sabeno que o capo eletostático geao po u plano σ unifoeente eletizao é ao po =, o fluo o veto capo eletostático esultante na face CD, é: Sobe u lago tanquilo e etenso situa-se ua nuve tabé etensa e sensivelente hoizontal Gaças à eletização a nuve, o nível a água se eleva e h e elação ao nível que coesponeia ao equilíbio na ausência a nuve Deteine a ensiae elética supeficial σ no lago Daos: : peissiviae elética : ensiae a água g: aceleação a gaviae z D C 1 Ua casca esféica caegaa unifoeente co caga total Q = 4 nc está centaa na oige, confoe figua abaio U cubo gaussiano co aestas alinhaas co os eios e u vétice na oige te copiento as aestas aio o que o aio a esfea Os fluos paa o cubo e paa caa face o cubo vale, espectivaente: c Use paa o valo a peissiviae o eio: 8, casca caegaa ) 48 ; 16 C C ) 16 ; 48 C C C) 1 ; 48 C C D) nulo, nulo ) 48 ; 1 C C Z Y cubo gaussiano Quato cagas pontuais iênticas, no vácuo, estão ispostas e oo a foae u tetaeo egula, co caa caga coesponeno a u vétice, e acoo co a figua O valo absoluto as cagas é 5 μc e a aesta o tetaeo ee 15 c Consiee a constante eletostática o vácuo K = 9, 1 9 N /C e calcule o capo elético no ponto P, cento a face hachuaa, e KN/C σ λ ) φ = 4 C) φ σ 4 = σ λ ) φ = π σ λ ) φ = 4 D) φ λ = 4 O capo elético na atosfea a supefície a Tea é e apoiaaente v/, iigio paa baio 14 acia a supefície a Tea, o capo elético na atosfea é e soente v/, novaente iigio paa baio Qual é a ensiae éia a caga na atosfea abaio e 14? sta consiste peoinanteente e íons positivos ou negativos? 5 U capo elético não unifoe está oientao ao longo o eio paa toos os pontos no espaço O seu óulo vaia co, poé não vaia co ne co z O eio e ua supefície cilínica, e copiento igual a,8 e iâeto igual a,, é alinhao paalelaente ao eio Os capos eléticos 1 e, nas eteiaes a supefície cilínica possue óulos e 6 N/C e 4 N/C, espectivaente, e são oientaos coo inicao na figua caga englobaa no inteio a supefície cilínica é apoiaaente igual a: 1 = 8, 9 1 (SI) Use: π =, 15, 1 = 6 N/C,8 = 4 N/C P z ),6 nc ) 1,4 nc C),6 nc D),8 nc ) ND IT/IM Pé-Univesitáio 4

5 Pojeto uo ao ita 6 Consiee ua caga negativa Q localizaa ento e uas esfeas, coo ostao abaio esfea te aio e o fluo atavés ela é φ, enquanto a esfea te aio e o fluo atavés ela é φ Q nalise as sentenças abaio I φ > φ II φ = φ III φ < φ IV Se ua caga Q é aicionaa foa as uas esfeas fluo atavés a esfea auentaá É(são) coeta(s): ) I e IV ) II e IV C) III e IV D) soente II ) nenhua as sentenças é coeta 7 Consiee u cilino isolante caegao unifoeente co ensiae voluética e caga p Neste cilino, há u cilino oco, confoe ostao na figua Ua caga q é solta o ponto O Despezano os efeitos gavitacionais, eteine o tepo gasto paa a caga q atingi o ponto O Daos: = peissiviae o eio = assa e caga q Q 9 Ua esfea aciça isolante e aio, eletizaa positivaente co ensiae voluética e cagas ρ, te e seu inteio ua caviae vazia e iâeto Ua caga puntifoe q foi posicionaa no inteio a caviae a ua istância < /4 o cento a esfea, nu eio e peissiviae elética intensiae a foça que atuaá na caga puntifoe q seá: ) ρ q C) ρ q ) ρ q 6 ) ρ q 6 D) ρ q U pequeno copo e assa e caga q enconta-se no inteio e u cilino isolante e aio Inicialente, o copo está e epouso sob a ação a gaviae e e u capo elético unifoe, coo osta a figua O capo elético é, então, subitaente anulao e o copo passa a eecuta u oviento haônico Consiee-se o atito espezível θ q 8 Devio ao fato e as linhas e foça see, e geal, cuvas tais que, nu ponto consieao, eteina-se a equação e ua linha e foça, ou elho, e ua faília e cuvas nua aa egião, que epesentaá as linhas e foça nessa egião Veja o esquea abaio: a tangente no ponto P epesenta o veto capo elético Conheceno-se as coponentes e, te-se conição e eteina as cooenaas as linhas e foça e catesianas etangulaes P ) Deteine o ângulo inicial e equilíbio θ ) Deteine a velociae o copo no ponto ais baio e sua tajetóia C) Supono-se que o ângulo θ é uito pequeno (tgθ senθ ), eteine a fequência e oscilação 1 Ua caga puntifoe está localizaa no cento e uas esfeas concênticas Na egião a esfea e aio 1 a constante ielética vale k 1 e na egião que vai e 1 a a constante ielética vale k (figua a) figua (b) epesenta o gáfico log log o capo elético e função a istância ao cento as esfeas azão log K vale: K1 Figua (a),q goa consiee ua egião o plano na qual o capo elético é ao po = ai aj Poeos afia que as linhas e foça nessa egião são: ) hipéboles cujas assíntotas são os eios e ) paábolas que cota apenas o eio C) paábolas que cota apenas o eio D) paábolas que cota os ois eios ) etas passano pela oige k 1 1 k 5 IT/IM Pé-Univesitáio

6 Pojeto uo ao ita,8,7,6,5,4,, log() 4 Duas placas infinitas, elgaas e isolantes tê ensiae supeficial e caga σ e σ, oientaas pepeniculaente ao eio nas abscissas = e = a, espectivaente Ua placa conutoa e espessua a tabé pepenicula ao eio, nas posições = a e = 4a, não caegaa σ σ σ σ a a 4a,1, log() log( 1 ) log( ),4,6,8 1, Figua (b) Duas esfeas e aios co ensiaes unifoes ρ e ρ, espectivaente, estão localizaas e tal foa que eiste ua intesecção pacial ente elas (figua abaio) Seja o veto ligano o cento a esfea positiva ao cento na egião e intesecção acia citaa ρ ensiae voluética a caga Sobe a coponente o capo elético e = a e a ensiae supeficial e caga σ na face ieita a placa conutoa e = 4a, poeos afia: ) = e = σ σ" ) e = σ = σ" σ C) = σ e σ" = σ D) = σ e = σ σ" ) = σ e σ" = 5 Deteine a intensiae o capo elético e u segento esféico, caegao unifoeente no cento a esfea e aio, a qual ele foi cotao Daos: σ ensiae supeficial e caga peissiviae elética Deteine o capo na egião cou Sabeno que a esfea oca epesentaa na figua está isolaa e sua caga total é nula, escolha, os gáficos a segui, o que elho epesenta a intensiae o capo elético e função a istância ao cento cou Tanto a esfea oca coo a esfea aciça que está e seu inteio são conutoas esfea aciça está eletizaa ) ) 6 Ua patícula e caga (Q) e assa é lançaa co velociae v pepeniculaente a u plano inclinao, e inclinação α co a hoizontal, coo osta a figua Deteine: v 1 C) ) D) α ) a istância áia que a patícula fica o plano inclinao ) o alcance a patícula ao longo o plano inclinao C) a azão ente 1 e ostaa na figua Obs: Seno o ponto cuja patícula está à istância áia o plano e sua pojeção sobe o eso, as istâncias 1 e são efinias coo a istância o ponto e lançaento a, e a istância e ao ponto e etono a patícula ao plano, espectivaente gaviae local vale g IT/IM Pé-Univesitáio 6

7 Pojeto uo ao ita 7 U aluno uito cuioso estava estuano eleticiae e teve ua ieia naa convencional le iaginou uas esfeas e eso aio e co istibuições voluéticas e caga ρ e ρ, espectivaente, e que estão posicionaas e foa que se sobepõe pacialente Chae o veto o cento positivo até o cento negativo e (a linha que liga os centos é hoizontal) Nesta egião e inteseção ele iaginou u pênulo siples (caegao) e este coeça a oscila co ângulos pequenos Se é a assa o pênulo, g é o óulo a gaviae na egião, l é o copiento o fio e T é o peíoo as pequenas oscilações, o gaoto poe afia que a caga o pênulo é aa po: ) Q = l g π ρ T ) Q = C) Q ρ p p 4 4 π l g T l π / ρ T g = 4 D) Q = l g π ρ T ) Q = l g π ρ T U cilino infinito e aio possui ensiae voluética e caga igual a ρ No inteio ele eiste ua caviae esféica e aio / co o cento sobe o eio o cilino, coo osta a figua agnitue o capo elético no ponto P, a ua istância, é aa pela epessão: / ρ 16 z g Poeos afia que o valo e é: ) ) 4 C) 5 D) 6 ) 11 P 9 Na figua, veos ua agola cicula isolante, isposta e g u cano vetical, iesa e u capo hoizontal unifoe, D C e u capo gavitacional unifoe g Ua pequena esfea e caga q e assa poe esliza, se atito, ao longo a agola pós u leve ipulso inicial, a esfea passa a esceve u oviento cicula no sentio hoáio e a sua velociae e é o obo e sua velociae e lé isso, sua velociae e C é igual a / a sua velociae e D Nessas conições, assinale a altenativa que coespone à foça elética e função e e g ) F = g ) F = g C) F = 19 5 ) N g D) F = 5 19 g 4 Deteine a intensiae o capo elético ciao po ua secção e ua ceta esfea caegaa unifoeente co ensiae supeficial e caga σ Tal secção a esfea está localizaa ente os tês planos e cooenaas e o capo eve se calculao no cento o sistea e cooenaas catesianas z Sugestão: Na ealiae tal secção equivale a 1/4 e u heisféio peissiviae elética 41 Ua esfea e assa e caga q está suspensa po u fio elgao, isolante, e copiento I, ento e u capacito plano, co as placas foano co a hoizontal u ângulo β Deteine o peíoo as oscilações e o ângulo α que o fio foa co a vetical Consiee g a aceleação a gaviae e a intensiae o capo elético 4 figua ao lao osta quato cagas pontuais e a secção tansvesal e ua supefície e Gauss Qual as seguintes afiações é veaeia sobe a situação escita? ) O fluo elético líquio Supefície Gaussiana atavés a supefície epene e toas as quato cagas apesentaas, as o capo elético no ponto P epene apenas e cagas Q e Q ) O fluo elético líquio atavés a supefície gaussiana epene apenas as cagas Q e Q, as o capo elético no ponto P epene e toos as quato cagas C) O fluo elético líquio atavés a supefície gaussiana epene as cagas Q e Q e o capo elético ponto P epene apenas e cagas Q, Q e Q 4 D) O fluo elético líquio atavés a supefície gaussiana epene apenas e encagos Q 1 e Q 4, e o capo elético no ponto P epene apenas e cagas Q e Q ) Tanto o fluo elético líquio atavés a supefície gaussiana quanto o capo elético no ponto P epene e toas as quato cagas β Q 1 Q α Q P Q 4 7 IT/IM Pé-Univesitáio

8 Pojeto uo ao ita 4 Ua caga pontual q está a ua q istância / e ua supefície quaaa e lao e enconta-se ietaente acia o cento o quaao, coo é ostao na figua Se a peissiviae elética o eio vale, eteina o fluo elético que passa atavés o quaao 44 U longo fio co ensiae λ linea e caga λ e ua caga pontual Q estão sepaaos po I ua istância a O gáfico abaio epesenta o valo algébico o veto capo elético ao longo o eio paa as egiões I e III seguino as seguintes convenções II III X 1 X a Q X X Valo algébico negativo: veto capo elético aponta paa a esquea Valo algébico positivo: veto capo elético aponta paa a ieita ) O capo elético na egião II é nulo ) abscissa 1 é igual a 1 Q a λ qualque que seja o valo a caga Q C) abscissa é igual a 1 Q a λ qualque que seja o valo a caga Q 1 Q a a 4 λ, 1 Q a a 4 λ, Maque a opção coeta co elação ao valo a ensiae supeficial σ e ao fluo ϕ atavés a gaussiana σ φ ) 4 µc/ 71 N /C ) 4 µc/ 186 N /C C) 64 µc/ 186 N /C D) 1 µc/ 54 N /C ) µc/ 19 N /C 47 Dois planos infinitos e elgaos estão colocaos pepeniculaente ao eio, confoe a figua ensiae supeficial e caga os ois planos estão enotaos po σ 1 e σ Ua placa etálica e espessua a = 6 c está localizaa ente os planos elgaos e possui ua caga po uniae e áea igual a σ Deteine a ensiae supeficial inuzia no lao ieito a placa etálica conutoa Daos: a = 6 c σ 1 = 8,5 C/ σ = 1,5 C/ σ =, C/ a a σ σ 1 σ a D) abscissa é igual a Q Q Qa 4λ 16λ λ ) Os itens, C e D estão coetos 45 U eléton está se oveno liveente ao longo e u tubo co áea e seção tansvesal vaiano, confoe ostao na figua plique a uança na intensiae a velociae o ponto paa o ponto ) 1,5 C/ ), C/ C) 4, C/ D) 5, C/ ) 7, C/ 48 Seja tês esfeas conutoas positivas Q > > C, espectivaente a 46 Ua placa etálica infinita te ua ensiae supeficial e µ C caga σl = 6, lao esqueo e ua ensiae supeficial µ C e caga σd = 4, no lao ieito Ua supefície gaussiana na foa e u cilino cicula, co áea 1 c, está localizaa co o lao esqueo ento a placa e ua elgaa placa caegaa à ieita ensiae supeficial e caga a placa etálica é σ σ L σ σ 1 c1 C ) Deteine a caga inuzia na supefície etena as esfeas e C ) Deteine o óulo o capo elético no ponto C) Moste analiticaente que o capo elético e é nulo Obs: tente paa a noenclatua coo po eeplo k constante eletostática C1 aio inteno a esfea C C aio eteno a esfea C D) ecalcule o capo elético no ponto, sabeno que as esfeas e C foa conectaas atavés e u conuto ) Se ua caga Q D positiva fo apoiaa a supefície etena a esfea aio, o capo elético e teneia a auenta ou iinui? Po quê? F) caso QD fosse oentaneaente conectaa à esfea aio, que alteações sofeia o capo elético? DX D X Y c IT/IM Pé-Univesitáio 8

9 Pojeto uo ao ita 49 Na figua, u copúsculo eletizao, e assa e g e caga µc, é abanonao o epouso no ponto, sobe ua supefície lisa e u heisféio fio o solo, nua egião sujeita a u capo elético unifoe, e intensiae 1 6 N/C, e sujeita a u capo gavitacional unifoe, e intensiae 1 /s O copo coeça então a esliza e pee contato co o heisféio: C θ α ) no ponto, co sen α = 1 1 ) no ponto, co sen α = 5 1 C) no ponto, co sen α = 5 (Hoizontal) g = 1 /s² D) no ponto C, co sen θ = 5 ) no ponto C, co sen θ = Ua patícula e assa co caga q > peneta e u conensao plano, cujas aauas são ees etálicas intensiae o capo no conensao é e a istância ente as ees é velociae inicial v a patícula foa u ângulo α co o plano a pieia ee Deteine, espectivaente: I o ângulo β, co elação ao plano que a patícula saiá o conensao; II a velociae (óulo) v que a patícula saiá o conensao q v α 51 U eléton ( = 9,1 1 1 kg; e = 1, C ) peneta e u capo elético unifoe geao po uas placas caegaas co cagas e sinais opostos, as e esa ensiae supeficial σ = 5, p C O eléton peneta co velociae v = /s, confoe a figua pós sai este capo peneta e outo capo co as esas conições, as co polaiae oposta C Daos: cos θ =,6; sen θ =,8; = 8, ; v θ c 1 c c 9 c ssinale a altenativa que coespone à istância a oige ao ponto e ipacto co o antepao ) 4 1c ) 4 51c C) 41c D) 4 41c ) 41c 5 Quano u capo elético passa e u eio paa outo, este e geal ua e ieção e intensiae coo ua espécie e Lei e Snell, a qual iz: 1 1N = N, one 1 e são as constantes e peissiviae os espectivos eios e 1N e N são as coponentes os capos pepeniculaes à supefície e sepaação os eios Teno e vista a figua e se = 5 1, então a intensiae e vale: 1 ) tgα I tgβ q 1 v cos α II Velociae v v q 1 v θ θ 1 ) tgα C) tgα D) tgα q v cos α 1 q 1 v sen α q 1 v sen α v v v q 1 v q 1 v tgα q 1 v tg α ) sen 1 θ 5senθ ) 5 1 cos θ senθ C) 1cos θ 5cos θ ) tgα q 1 v v sen α q 1 v D) 5 1 ) 5 1 tg θ 9 IT/IM Pé-Univesitáio

10 Pojeto uo ao ita 5 Ua fina agola e aio posicionaa no plano te ua ensiae linea e caga λ na etae supeio e igual quantiae co ensiae λ na etae infeio Deteine o óulo o capo elético no ponto P, a ua istância o cento a agola peissiviae o eio o peissiviae o eio ) = ) C) λ ) N λ D) P λ ( ) 54 Ua esfea isolante e aio, unifoeente eletizaa co ensiae voluética e cagas ρ teve ua caviae esféica e iâeto abeta e seu inteio, coo osta a figua abaio U pênulo siples que noalente oscila vezes po inuto sob ação eclusiva a gaviae, foi colocao no inteio a caviae e passa a eecuta 9 oscilações po inuto, evio à ação o capo elético que a esfea isolante causa no inteio a caviae Deteina o sinal e o óulo a caga elética a esfea penula Daos: = assa a esfea penula = peissiviae elética no inteio a caviae g = gaviae local 55 Nós viveos ento e u enoe capacito foao pela supefície a Tea e pela eletosfea sta é ua egião conutoa e eleticiae a atosfea supeio cuja conutiviae é gane, evio às colisões ionizantes ente aios cósicos e oléculas Supono que nas conições atosféicas noais o capo elético seja e 165 V/, enconte a enegia aazenaa neste enoe capacito, foao pela supefície a Tea e a atosfea, cuja altua é e 5 k Consiee 4 k a cicunfeência a Tea Dao: = 8, (SI) ) 1, 1 9 J ) 1, J C) 1,5 1 1 J D),5 1 9 J ),5 1 1 J z 56 Duas patículas caegaas (M Q) e (, q) são colocaos nu capo eléctico unifoe pós as patículas são libetaas, fica a ua istância constante ua a outa Qual é a istância (L)? 57 Ua linha e capo elético eege e ua caga pontual positiva q α β 1 e u ângulo α paa a linha eta conectano-o a q 1 q u ponto negativo caga q que β ângulo seá a linha e enta no capo e caga q? 58 Iagine u cubo co caga elética istibuía unifoeente co ua ensiae ρ volue intensiae o capo elético no ponto é Deteina o valo o capo elético quano cotao e eovio u pequeno cubo e lao igual à etae o cubo e oige 59 Ua patícula e caga q e assa pelas equações: (t) = 5 sen (t) (t) = 1 cos (t) Sabe-se que a tajetóia a patícula constitui ua elipse velociae escala áia atingia pela patícula é: ) 5 q ) 5 q C) 6 q D) 1 q ) 1 q 6 figua apesenta ua fonte e luz e u objeto co caga q e assa que peneta nua egião sujeita a u capo elético unifoe e se a influência a foça a gaviae No instante t =, suas velociaes hoizontais i n i c i a i s s ã o v e v, espectivaente Deteine: Fonte e Luz v = v q, ntepao ) o instante t e que o objeto se choca co o antepao ) a equação a posição a soba o objeto no antepao e função o tepo C) a velociae áia a soba o objeto no antepao D) a equação a velociae a soba o objeto no antepao e função o tepo, caso o capo elético esteja agino hoizontalente a esquea paa a ieita 61 U fio e ensiae linea e caga positiva λ atavessa tês supefícies fechaas, e C, e foas espectivaente L C λ cilínica, esféica e cúbica, coo osta a figua Sabe-se que te copiento L = iâeto e = copiento e u lao e C, e que o aio a base e é a etae o aio a esfea Sobe o fluo o capo elético, φ, atavés e caa supefície fechaa, poe-se conclui que: ) φ = φ = φ C ) φ > φ = φ C C) φ < φ < φ C D) φ / = φ = φ C ) φ = φ = φ C IT/IM Pé-Univesitáio 1

11 Pojeto uo ao ita 6 Duas placas planas e paalelas, l L e copiento l, estão caegaas e seve coo contolaoas e elétons e u tuo e aios catóicos V istância as placas até a tela o tubo é L U feie e elétons e assa peneta ente as placas co ua velociae v, coo osta a figua Qual é o capo elético ente as placas se o eslocaento o feie a tela o tubo é igual a? l ) = v / el L l C) = v / el L l ) = v / el L l ) = v / el L l D) = v / el L 6 Consiee seis placas infinitas Q Q Q Q Q Q 1,,, 4, 5 e 6, caegaas positiva e unifoeente (veja figua) co a esa ensiae supeficial e caga, σ ispostas paalelaente Seja P e Q pontos situaos ente P Q a 1ª e ª e ente a ª e a ª placas, espectivaente Deteine a azão, ente os capos eléticos P Q esultantes nos pontos P e Q, nesta oe ) 1 ) C) D) 4 ) Ua esfea e etal e aio 6a conté ua pequena caviae (esféica) e aio a, coo ostao abaio Dento a caviae se enconta ua caga q Se e enota os capos nos pontos e, espectivaente, eteine o valo ) 4 ) 16 C) 1 D) 11 5 ) 11 5 X a q a a a 65 U cilino e copiento infinito e aio possui ensiae voluética e cagas ρ constante e está ieso nu eio e peissiviae elética Calcule o óulo o capo elético paa pontos a ua istância o cento o cilino, nos seguintes casos: ) pontos etenos ao cilino, > ) pontos intenos ao cilino, a Y q q q q Figua 1 Figua 1 q -q q -q q -q q -q Fig: ensiae e cagas iinui e Fig: ensiae e cagas é unifoe paa Fig: ensiae e cagas iinui e Fig: ensiae e cagas é unifoe paa q -q q -q q Fig4: ensiae e cagas iinue -q q Fig5: s ensiaes e cagas iinue e paa nas supefícies intena e e paa soente nas supefícies etena e caa placa etenas, enquanto nas intenas as ensiaes são unifoes -q Fig4: ensiae e cagas iinue e paa nas supefícies intena e etena e caa placa Fig5: s ensiaes e cagas iinue e paa soente nas supefícies etenas, enquanto nas intenas as ensiaes são unifoes Poeos afia que: ) as placas se afastaão e função a inteação elas co as cagas puntifoes, ficano confoe o esquea a figua ) as placas se afastaão e função a inteação elas co as cagas puntifoes, ficano confoe o esquea a figua C) as placas não se afastaão, teno e vista que o fluo total pouzio pelas cagas puntifoes é nulo D) as placas soente se afastaão se u capo elético unifoe fo aplicao ente elas, ficano confoe o esquea a figua 4 ) as placas soente se afastaão se u capo elético fo aplicao ente elas, ficano confoe o esquea a figua 5 67 Ua esfea conutoa sólia co caga positiva está localizaa ento e ua casca conutoa neuta Qual as figuas abaio epesenta coetaente as linhas e capo elético o sistea? ) ) C) D) ) 66 Duas placas etálicas finas estão colocaas ua conta a outa (figua 1) Duas cagas puntifoes iguais e óulo são colocaas ao longo a linha pepenicula às placas 11 IT/IM Pé-Univesitáio

12 Pojeto uo ao ita 68 Consiee ua supefície gaussiana ento a qual está localizaa ua caga positiva Na figua 1, a caga puntifoe está no cento a supefície cilínica, enquanto na figua, a caga puntifoe está ais póia o topo o cilino Já na figua coloca-se ua caga q póia à supefície supeio fechaa o cilino gaussiano q q Figua 1 Figua Figua nalise as sentenças e aque a opção coeta I O fluo é aio no caso 1 (figua 1); II O fluo é aio no caso (figua ); III O fluo é o eso nos ois casos (figuas 1 e ); IV O fluo é o eso na figua, isto é, igual aos fluos as figuas 1 e ; V O fluo na figua é nulo ) I e V estão coetas ) II e V estão coetas C) III e IV estão coetas D) III e V estão coetas ) I e IV estão coetas 69 figua osta tês placas, toas σ etal σa co áea uito gane s placas elgaas são feitas e a t e i a l i s o l a n t e e t ê ensiaes supeficiais e caga σ a e σ b outa é etálica e lagua w e está inicialente 1 1 escaegaa Deteine o w capo elético no ponto 1 = 4 c = 1 c w = c σ a =,5 µc/ σ b = 7,5 µc/ σ etal = C = 8, ) = 1, N/C ) =, N/C C) = 5, N/C D) = 11, 1 5 N/C ) N 7 U anel caegao e aio,5 te ua abetua (veja figua) e, Calcule o capo elético (óulo) no cento o anel, cuja caga unifoeente istibuía é igual a 1C C Dao: k = q q σb 71 Consiee a istibuição e caga elética epesentaa na figua foaa po tês esfeas pequenas e outa aio ensiae e caga elética nas váias egiões o espaço está inicaa na figua, seno ρ ua constante O aio a esfea aio é e o e caa ua as esfeas enoes é ) Calcule a caga total a istibuição ) Calcule o capo elético no cento a esfea aio e no cento e ua as esfeas enoes 7 Ua infinita placa etálica te ua ensiae supeficial e caga σ Ua placa não elgaa está localizaa à ieita a placa elgaa e está escaegaa nalise as sentenças abaio I O capo elético no ponto é zeo e função a blinage a placa não elgaa e neuta; II ensiae supeficial e caga σ inuzia no lao esqueo a placa não etálica te óulo aio que a ensiae inuzia no lao ieito, poque a supefície o lao esqueo está ais póia a placa elgaa; III Consiee a supefície esféica pontilhaa na figua O fluo elético total passano po ela é zeo Poeos afia que: ) toas as sentenças são veaeias ) toas as sentenças são falsas C) soente I é veaeia D) soente II é veaeia ) soente III é veaeia 7 figua epesenta ua esfea e aio unifoeente caegaa co caga positiva No inteio há uas cagas pontuais negativas (Q caa ua) colocaas sobe u eso iâeto a esfea e equiistantes o cento O sistea é eleticaente neuto ste é o be conhecio oelo atôico e Thoson (no caso, paa o átoo e hélio) Notas: se b << a (a b) a ab se << 1, (1 ) 1 1 ) Deteine a istância a que eve esta às cagas negativas o cento a esfea paa que o sistea esteja e equilíbio eletostático ) Calcule a fequência e pequenas oscilações aiais e caa u os elétons (aita que o outo peanece e epouso), seno a assa o eléton Q Q X X,5, IT/IM Pé-Univesitáio 1

13 Pojeto uo ao ita GITO * D D C * * C D * D * * * * * * * C D * * 1 4 5, * D * * D * * * D * D * D C * C * * * C * C * * C * * * λ * 9: α = actg λ 1 ql 1: cos α tgα tgβ 1 p 1: No inteio: = ; No eteio: 16: V = pe 17: ) 1, C ) 7 cagas 18: Solução co o pofesso 19: Solução co o pofesso : gh : 1 4 kn/c 4: 1, C/ 7: t = 8 p q pb = q : ) tgθ = ) g 1 cos θ g C) T = π g : p σ 5: 4 6: Solução co o pofesso σ 4: 16 l 41: ) T = π q g gq cosβ qsenβ ) tgα = Mg qcosβ 4: q/6 45: O eléton atua coo inuto, ataino cagas positivas o tubo Co isso, suge ua foça elética no sentio a ovientação o eléton, ocasionano ua aceleação e co isso vaiano a velociae ente e 48: ) Q Q e Q Q Q C ) K ( Q Q ) D C) Solução co o pofesso D) KQ D ) Peanece o eso linage eletostática F) Nenhua 54: 48g / ρ 56: L = M kqq qm Q β α 57: sin sin = 58: / 6: t = q qv vt t = s q t v = q v t s 64: Solução co o pofesso 65: ) p ) p q q 1 7:,1 1 8 N/C 11 p 71: ),7ρ ) = e = ( ) 1 7: ) ) w = Q π F N /9/14 ev: TM OSG: 8554/14 1 IT/IM Pé-Univesitáio

14 Pojeto uo ao ita IT/IM Pé-Univesitáio 14