DESENVOLVIMENTO DE PLANILHAS EXCEL/VBA PARA ESTIMATIVAS DE PROPRIEDADES RESIDUAIS USANDO EQUAÇÕES CÚBICAS DE ESTADO

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1 VII CONGESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNIVESIDADE FEDEAL DE CAMPINA GANDE PIBIC/CNPq/UFCG-010 DESENVOLVIMENTO DE PLANILHAS EXCEL/VBA PAA ESTIMATIVAS DE POPIEDADES ESIDUAIS USANDO EQUAÇÕES CÚBICAS DE ESTADO Alana Caolyne Cispim 1, Nagel Alves Costa ESUMO O pesente taalho tem po ojetivo odifia, paa fins eduaionais planilhas Exel om pogamação em ojeto-modelo Exel usando VBA (Visual Basi fo Appliation) paa as estimativas das popiedades esiduais atavés das equações úias de estado. Foam otidas as seguintes popiedades esiduais: fato de ompessiilidade, volume mola, entalpia, entopia, enegia live de Helmholtz e enegia live de Gis. As equações de estado odifiadas são as seguintes: van de Waals, edlih-kwong, Wilson, Soave-edlih-Kwong, Peng-oinson, Hamens-Knapp, Shmidt- Wenzel e Patel-Teja. As planilhas foam exaustivamente testadas e validadas paa a otenção, omo esultado final, de um apliativo de fáil utilização e de qualidade. Palavas-have: equações úias de estado, planilha exel, popiedades esiduais. DEVELOPMENT OF SPEADSHEET EXCEL/VBA ESIDUAL POPETIES OF ESTIMATES FO USING CUBIC EQUATIONS OF STATE ABSTACT This wok had fo ojetive to odify, fo eduational puposes, speadsheets Exel with pogamming in ojet-model Exel using VBA (Visual Basi fo Appliation) fo the estimates of the esidual popeties though the genealized ui equation of state. The following popeties wee otained esidual: ompessiility fato, mola volume, enthalpy, entopy, Helmholtz fee enegy and Gis fee enegy. The equations of state ae oded as follows: van de Waals, edlih-kwong, Wilson, Soave-edlih-Kwong, Peng-oinson, Hamens-Knapp, Shmidt-Wenzel and Patel-Teja. The speadsheets have een exhaustively tested and validated to otain, as a final esult of appliation of quality. Keywods: ui equations of state, speadsheets Exel, esidual popeties. INTODUÇÃO As popiedades temodinâmias são fundamentais nos álulos das quantidades de alo e de taalho dos váios poessos existentes na indústia químia e petoquímia que opeam om mudanças nas vaiáveis pimáias (vaiáveis da ega das fases de Gis) de um estado paa outo e, tamém, pemitem estaelee as ondições adequadas quando duas ou mais fases alançam o estado de equilíio. Na ausênia de dados expeimentais tona-se neessáio utiliza modelos temodinâmios paa as estimativas dessas popiedades. Estas estimativas, tanto paa sustânia pua omo paa mistua, são ealizadas atavés da quantifiação de dois efeitos soe as popiedades dos fluidos: a) efeito isotémio da pessão - foneido po meio de dados expeimentais PVT ou atavés de equações de estado paa gases eais e ) efeito isoáio da tempeatua - foneido pelas equações dos gases ideais. 1 Aluna do Cuso de Engenhaia Químia, Unidade Aadêmia de Engenhaia Químia, UFCG, Campina Gande, PB, alanaispim@yahoo.om. Pofesso Douto, Unidade Aadêmia de Engenhaia Químia, UFCG, Campina Gande, PB, nagel@deq.ufg.edu.

2 O Exel é uma planilha eletônia om eusos podeosos, sendo astante usado em engenhaia devido às seguintes aateístias: a) ampla disponiilidade; ) funções pedefinidas (matemátias e estatístias); ) impotação de dados (aquivos de dados, instumentos de laoatóios e plaa de aquisição de dados); d) feamentas de análise (tansfomada ápida de Fouie: onvolução, deonvolução, oelação e identifiação de sistemas). Além dessas aateístias, pode-se aumenta a potenialidade do Exel po meio da pogamação em ojeto-modelo Exel usando VBA (Visual Basi fo Appliations) om ompilado da linguagem Basi. O ojetivo do taalho é o desenvolvimento, paa fins eduaionais, de planilhas Exel om pogamação em ojeto-modelo Exel usando VBA (Visual Basi fo Appliations) paa as estimativas das popiedades esiduais atavés da equação úia de estado genealizada (van de Waals, edlih-kwong, Wilson, Soave-edlih-Kwong, Peng-oinson, Hamens-Knapp, Shmidt-Wenzel e Patel-Teja). Esta metodologia pemite ao aluno de iniiação ientífia um apendizado onsistente da potenialidade do Exel, de pogamação em VBA, da teoia dos estados oespondentes de dois e de tês paâmetos e das equações úias de estado que são omumente empegadas na indústia químia e petoquímia. Equação Cúia de Estado Genealizada FUNDAMENTOS TEÓICOS As equações úias de estado epesentam a pessão do sistema po meio da soma das ontiuições devido às foças atativas e epulsivas. Matematiamente: P= P + P A T a = + δ + ε V V V (1) onde P e P A são, espetivamente, as pessões devido às ontiuições das foças epulsivas e das atativas ente as moléulas. O paâmeto atativo a é definido po a = aα. O paâmeto α é igual a unidade paa a equação de estado de van de Waals, paa as outas equações de estado é função da tempeatua e do fato aêntio, exeto a equação de edlih-kwong uja dependênia é apenas a tempeatua). δ e ε são onstantes aateístias de ada equação de estado. a e são onstantes aateístias de ada sustânia e de ada equação de estado, sendo deteminadas atavés das ondições de estailidade do ponto ítio. Os valoes das onstantes δ e ε paa ada equação úia são mostados na Taela 1. Taela 1 - Constantes aateístias das equações de estado. Equação Cúia de Estado δ ε van de Waals 0 0 edlih-kwong (1949) 0 Wilson (1964) 0 Soave (197) 0 Peng-oinson (1976) Hamens-Knapp (1980) ( 1) Shmidt-Wenzel (1980) u k Patel-Teja (198) + Fonte: COSTA (010a). O esumo das equações úias de estado é apesentado a segui. Este esumo foi otido de COSTA (010a) que fonee um estudo detalhado das equações úias de estado. Foma úia no fato de ompessiilidade: Z + A Z + AZ + A = () onde A = δ * B * 1, A 1 = ε * δ * B * δ * + A * e A 0 = (ε * B * + ε * + A * B * ).

3 Paâmetos adimensionais: Ω α P A = a T B ΩP = T Ω P δ = δ T Ω P ε = ε T Constantes aateístias: Ω a Ω Ω ε Ω δ van de Waals 7/64 1/8 0 0 edlih e Kwong (1949) 0, , Ω Wilson (1964) 0, , Ω Soave (197) 0, , Ω Peng e oinson (1976) 0, , Ω Ω Paâmetos e onstantes da equação de Hamens e Knapp (1980): Fato de ompessiilidade pseudoítio: ζ = 0,311 0,080w + 0,0384w Paâmeto β: β = 0, ,76405ζ 1,48ζ + 0,9610ζ 3 Constante aateístia Ω a : Ω = 1 3ζ + 3ζ + βζ ( 3 6ζ + βζ ) Constante aateístia Ω : Ω = βζ Constante aateístia: Ω δ : Ω δ = Ω Ω = Ω Constante aateístia: Ω ε : ( ) Constante aateístia : a ε 1 1 3ζ = 1+ βζ Paâmetos e onstantes da equação de Shmidt e Wenzel (1980): 1 Fato de ompessiilidade pseudoítio: ζ = 31 ( + wβ ) Paâmeto β: β = 0,5989 0,017w + 0,00375w Ω a = 1 ζ 1 β Constante aateístia Ω : Ω = βζ Constante aateístia: Ω δ : Ω = uω Constante aateístia Ω a : ( ) 3 δ Ω = kω Constante aateístia: Ω ε : ε Constantes aateístias k e u: k = 3w, u = 1 + 3w, onde w é o fato aêntio. Paâmetos e onstantes da equação de Patel e Teja (198): Fato de ompessiilidade: ζ = 0,3903 0,076799w + 0,011947w Constante aateístia Ω a : Ω a = 3ζ + Ω + 3(1 ζ )Ω + 1 3ζ Constante aateístia Ω : Ω = 0, , , Constante aateístia Ω : Ω = 1 3ζ Constante aateístia: Ω δ : Ω δ =Ω +Ω Constante aateístia: Ω ε : Ω ε = ΩΩ w w esumo dos paâmetos atativos das equações úias de estado: van de Waals α = α = 1 edlih-kwong α = 1 T e α = 1 Wilson T 1 m = 1,57 + 1,6w e α = α = T 1+ m 1 T α = α = 1 m 1 T + Soave m = 0, ,574w 0,176w 1 e ( ) α = α = 1 m 1 T + Peng-oinson m = 0, ,546w 0,699w 1 e ( )

4 Hamens-Knapp Shmidt-Wenzel Paa T 1 1 α = α = 1+ A( 1 T ) B 1 T Paa w 0,: A = 0,50 + 0,7767w +,175w B = 0,0 + 0,338w 0,845w Paa w > 0,: A = 0, ,14657w e B = 0,0118 Paa T > 1 ( w) T ( w)( T ) α = 1, 0 0, ,57 ln + 0, , 41 ln α = α = 1+ m 1 T ( 5T ) 3m0 1 Paa T 1 m= m ( 4 3m ) 0 Paa T > 1 m= m m 0 = 0, ,347w 0,58w e ( ) α = 1 m 1 T + 0,5 Patel-Teja ( ) e m = 0, ,3098w 0,95937w Popiedades esiduais Uma popiedade esidual é definida omo sendo a difeença ente os valoes de uma popiedade temodinâmia no estado eal e no estado ideal, sendo estas popiedades avaliadas na tempeatua T e na pessão P do sistema. M M M o = (3) TP, TP, TP, onde M e M o são, espetivamente, os valoes de uma deteminada popiedade temodinâmia nos estados eal e ideal. A definição da popiedade esidual, expessa pela Equação (3), fonee dietamente as seguintes popiedades: o T Volume mola esidual: V = V V = ( Z 1) P o Fato de ompessiilidade esidual: Z = Z Z = Z 1 O esumo das expessões que estimam as popiedades esiduais é apesentado na Taela. Taela - esumos das expessões paa estimativas das popiedades esiduais. Popiedades temodinâmias Popiedades esiduais Enegia Live de Helmholtz V P 1 A = T lim dv x x T V ln Z Entopia A S = T V Enegia Live de Gis G = A + TZ Enegia Intena U = A + TS H = A + TS + TZ f A ln = + Z P T Entalpia Fugaidade Fonte: COSTA (010).

5 As etapas paa otenção das expessões que estima as popiedades esiduais a pati da equação úia genealizada são as seguintes: 1. Enegia live de Helmholtz: A expessão é otida em duas pates: a) sustituição da Equação (1) na equação que define A na Taela e ) integação da expessão esultante.. Entopia esidual: A expessão é otida atavés da deivada da expessão da enegia live de Helmholtz om elação a tempeatua, estingindo o volume mola; 3. As expessões paa as outas popiedades esiduais são otidas a pati da enegia live de Helmholtz e da entopia esidual usando o teoema de Eule. O esumo das expessões genealizadas é apesentado na Taela 3. Paa detalhes onsulte COSTA, 010. Taela 3 - esumo das expessões genealizadas. Paâmeto ξ * : A Z + δ δ 4ε o Todas as equações, exeto vdw: ξ = ln,: δ 4ε Z + δ + δ 4ε o Equação de van de Waals: ξ = A Z Paâmeto η: o Todas as equações, exeto vdw: a T A Z + δ δ 4ε η = ln T V a δ 4ε Z + δ + δ 4ε o Equação de van de Waals: η = 0 Fato de ompessiilidade esidual: Z = Z - 1 A Enegia de Helmholtz esidual adimensional: = ln ( Z B ) + ξ T S Entopia esidual adimensional: = ln ( Z B ) η H Entalpia esidual adimensional: = ξ η+ Z T U Enegia intena esidual adimensional: = ξ η T G Enegia live de Gis esidual adimensional: = ln ( Z B ) + ξ + Z T f Logaitmo do oefiiente de fugaidade: ln = ln ( Z B ) + ξ + Z P METODOLOGIA A metodologia utilizada no desenvolvimento das planilhas Exel e pogamação em VBA está esquematizada na Figua 1.

6 van de Waals edlih-kwong Wilson Tempeatua e Pessão Tempeatua e Volume Mola Equações de Estado Soave Peng-oinson Hamens-Knapp Popiedades esiduais Shmidt-Wenzel Patel-Teja Figua 1 - Esquema de desenvolvimento das Planilhas. As etapas paa o desenvolvimento do pogama Exel/VBA foam: 1. Ciação do ano de dados ontendo as popiedades físias das sustânias: peso moleula, tempeatua de eulição, tempeatua ítia, pessão ítia, volume ítio, fato de ompessiilidade ítio, fato aêntio e momento dipolo. As infomações neessáias paa a iação do ano de dados das sustânias puas foam otidas nas seguintes fontes de dados: Pey e Chilton (1980), Pey e Geen (1998), Poling et al. (000), eid et al. (1977), eid et al. (1988), Pausnitz et al. (1980) e Yaws (1999);. Modelagem matemátia paa a deteminação das onstantes aateístias de ada equação de estado a pati das equações de estailidade do ponto ítio; 3. Elaoação do oteio de álulo e em seguida desenvolvimento de supogamas VBA paa estimativas das popiedades esiduais utilizando os esultados foneidos po van de Waals, edlih-kwong, Wilson, Soave-edlih-Kwong, Peng-oinson, Hamens-Knapp, Shmidt-Wenzel e Patel-Teja; 4. Pepaação das planilhas paa entada de dados (tempeatua e pessão/tempeatua e volume mola), esolha da espéie químia e saída de dados das popiedades esiduais. 5. Validação dos esultados. oteio de Cálulo O poedimento omputaional paa estima as popiedades esiduais atavés das equações úias de estado é apesentado na Taela 4. Taela 4 - oteio de álulo paa avalia as popiedades esiduais 1. Espeifiações: T (K) e P (a). Popiedades da sustânia: Paa as equações de van de Waals e edlih-kwong: T (K) e P (a) Paa as outas equações: T (K), P (a) e w 3. Constante univesal dos gases: = 83,144 a.m³/mol.k 4. Constantes aateístias da equação de estado: van de Waals: Ω a = 7/64, Ω = 1/8, Ω ε = 0 e Ω δ = 0 K, Wilson e SK: Ω a = 0,474803, Ω = 0, , Ω ε = 0 e Ω δ = Ω Peng-oinson: Ω a = 0, , Ω = 0, , Ω ε = Ω e Ω δ = Ω Hamens-Knapp: Fato de ompessiilidade pseudoítio: ζ = 0,311 0,080w + 0,0384w Paâmeto β: β = 0, ,76405ζ 1,48ζ + 0,9610ζ 3 ; 1 3ζ Constante aateístia : = 1+ Constante aateístia Ω a : Ω = 1 3ζ + 3ζ + βζ ( 3 6ζ + βζ ) βζ a

7 Ω = Ω Constantes aateístias Ω, Ω δ e Ω ε : Ω = βζ, Ω δ = Ω e ( ) Shmidt-Wenzel: Constantes aateístias k e u: k = 3w, u = 1 + 3w Paâmeto β: β = 0,5989 0,017w + 0,00375w 1 Fato de ompessiilidade pseudoítio: ζ = 31 Constante aateístia Ω a : ( ) 3 ( + wβ ) ε 1 Ω a = 1 ζ 1 β Constantes aateístias Ω, Ω δ e Ω ε : Ω = βζ, Ω δ = uω e Ω ε : Ω ε = kω Patel-Teja: Fato de ompessiilidade ítio: ζ = 0,3903 0,076799w + 0,011947w Constante aateístia Ω : Ω = 0, ,0640w+ 0,007643w Constante aateístia Ω a : Ω a = 3ζ + Ω + 3(1 ζ )Ω + 1 3ζ Constantes aateístias Ω, Ω δ, Ω ε : Ω =1 3ζ, Ω δ =Ω +Ωe Ω ε = Ω Ω 5. Cálulos das popiedades eduzidas T = T/T e P = P k /P 6. Cálulo do paâmeto atativo: α = α e α = 1 paa todas as equações, exeto a K van de Waals: α = α = α = 1 edlih-kwong: α = 1 T, α = 1 e α = 1 1 Wilson: m = 1,57 + 1,6w e α = T 1+ m 1 T T Soave-edlih-Kwong: m = 0, ,574w 0,176w 1 e ( ) T α = 1 m 1 T + α = 1 m 1 T + Hamens-Knapp: Se T 1 Então Se w 0, Então A = 0,50 + 0,7767w +,175w e B = 0,0 + 0,338w 0,845w Senão A = 0, ,14657w e B = 0,0118 Fim Se Peng-oinson: m = 0, ,546w 0,699w 1 e ( ) Senão 1 α = 1+ A( 1 T ) B 1 T α = 1, 0 Aln T + B ln T Fim Se Shmidt-Wenzel: m 0 = 0, ,347w 0,58w Se T 1 Então ( 5T ) 3m0 1 m= m Senão ( 4 3m ) 0 m= m Fim Se α 1 ( 1 ) = + m T A = 0, ,57w, B = 0, ,41w e ( ) Patel-Teja: m = 0, ,3098w 0,95937w 0,5 e ( ) 7. Paâmetos adimensionais A *, B *, δ * e ε * : α = 1 m 1 T +

8 Ω α P A =, B a T Ω P =, T C Ω P =, T Ω P δ δ = e T Ω P ε = ε T Os: A onstante C * é alulada somente paa a equação de Patel-Teja. 8. Coefiientes da equação úia: A = ε B + ε + A B, A1 ε δ B δ A A 0 ( ) 3 Q A0 + A 7 AA Solução analítia: = ; Se 0 Então = + e = δ B 1 P 3A1 A = e P Q = + 3 Q Q A u = 3 +, 3 v = e x1 = + u+ v 3 Popiedades volumétias do fluido: Z = x 1 e V = ZT/P Senão Q φ aos A = ( P 3) 3, x1 = + 3 ( P 3) os( φ 3) A φ π x = ( P 3) os 3 3 e A ( ) φ + π x3 = P 3 os 3 3 Fatoes de ompessiilidade: Z V = max(x 1, x, x 3 ) e Z L = min(x 1, x, x 3 ) Volumes molaes: V V = Z V T/P e V L = Z L T/P Fim Se 10. Cálulos das popiedades esiduais paa ada equação de estado: Se ( 0) Então o Paâmeto adimensional ξ: Exeto vdw: ξ = A Z + δ δ 4ε ln δ 4ε Z + δ + δ 4ε Van de Waals: ξ = A Z o Paâmeto adimensional ξ: o Paâmeto η: A Z Exeto vdw: η = ln B Z + B Van de Waals: η = 0 Cálulos das popiedades esiduais: Expessões desitas na Taela 4.3 Senão o Fase vapo: Faze Z = Z V e alula as popiedades esiduais usando um poedimento idêntio ao ealizado paa 0 o Fase líquida: Faze Z = Z L e alula as popiedades esiduais usando um poedimento idêntio ao ealizado paa 0 Fim Se PLANILHA EXCEL/VBA DESENVOLVIDA A planilha desenvolvida, paa as estimativas das popiedades esiduais, é apaz de fonee aos usuáios, as failidades de um softwae om apaênia e estutua de omandos onsistentes om todo pogama paa amiente Windows, tonando-o mais simples a sua utilização e sua apendizagem. A seqüênia que um deteminado usuáio deve poede paa estima as popiedades esiduais de uma sustânia pua é apesentada a segui:

9 1. Fonee o númeo de sustânias;. Esolhe a sustânia; 3. Esolhe a equação úia de estado; 4. Esolhe as vaiáveis independentes:

10 5. Espeifia o sistema: Paa as estimativas das popiedades volumétias e esiduais, a seqüênia que o usuáio deve poede é a seguinte: 1. Fonee o númeo de sustânia;. Esolhe as sustânias e fonee as fações molaes: 3. Infoma se os paâmetos de inteação ináios são disponíveis. Opção Sim.

11 A opção Sim apaeeá a seguinte aixa de diálogo paa espeifia os paâmetos de inteações ináios. Opção Não. 4. Esolhe a equação de estado:

12 5. Esolhe as vaiáveis independentes: 6. Espeifia o sistema: O esultado final da planilha Exel-VBA é mostado na Figua. Figua - Planilha Exel om pogamação em VBA após lia no otão limpa/exeuta.

13 Figua 3 - Planilha Exel om pogamação em VBA após lia no otão limpa/exeuta. ESULTADOS E DISCUSSÃO Efiiênia Numéia do Algoitmo Paa validação e veifiação da efiiênia numéia dos supogamas desenvolvidos, foam ealizadas váias estimativas das popiedades esiduais de divesas espéies químias em váios estados temodinâmios. Os esultados foneidos atavés da planilha foam ompaados om os valoes epotados na liteatua e po Smith et al. (007). Alguns desses esultados são apesentados nas taelas. Analisando as estimativas mostadas nas taelas 5 a 8, veifia-se que os valoes otidos da planilha apesentam exelentes onodânias quando ompaados aos epotados po Smith et al. (007). As pequenas disodânias ente os valoes são devidos às peisões numéias e aos difeentes onjuntos de popiedades ítias de ada sustânia usada na planilha e po Smith et al. (007). Taela 5 Validação do oteio de álulo paa o utano a 500 K e 50 a. EOS Z H (J/mol) S (J/mol.K) SVNA Planilha SVNA Planilha SVNA Planilha vdw 0,6608 0, , ,4787-5,440-5,407 K 0,6850 0, , ,9856-6,5460-6,544 Wilson 0, ,706-8,1595 SK 0,7 0, , ,511-7,4130-7,408 P 0,6907 0, , ,0455-7,460-7,414 HK 0, ,5100-7,763 SW 0, ,1554-7,590 PT 0, ,7368-7,4174

14 Taela 6 Validação do oteio de álulo paa o etileno a 300 K e 35 a. EOS Z H (J/mol) S (J/mol.K) SVNA Planilha SVNA Planilha SVNA Planilha vdw 0, ,8537 -,9189 K 0,7710 0, , ,8040-4,100-4,16 Wilson 0, ,4719-4,7780 SK 0,7740 0, , ,8718-4,4510-4,4573 P 0,750 0, , ,6378-4,450-4,4573 HK 0, ,1514-4,996 SW 0, ,5960-4,6188 PT 0, ,1535-4,4451 Taela 7 Validação do oteio de álulo paa o nitogênio a 150 K e 50 a. EOS Z H (J/mol) S (J/mol.K) SVNA Planilha SVNA Planilha SVNA Planilha vdw 0, ,738-6,673 K 0,6630 0, , ,800-7,570-7,874 Wilson 0, ,5730-8,055 SK 0,6730 0, , ,4017-7,5810-7,6158 P 0,6400 0, , ,18-7,5390-7,573 HK 0, ,003-7,8071 SW 0, ,673-7,7861 PT 0, ,6967-7,5876 Taela 8 Validação do oteio de álulo paa o otano a 575 K e 15 a. EOS Z H (J/mol) S (J/mol.K) SVNA Planilha SVNA Planilha SVNA Planilha vdw 0, ,1391 -,7941 K 0,7660 0, , ,1455-4,1150-4,1177 Wilson 0, ,9940-6,0008 SK 0,7690 0, , ,6991-5,6180-5,6153 P 0,7480 0, , ,989-5,6310-5,679 HK 0, ,474-6,5919 SW 0, ,54-5,6740 PT 0,7430-0,9191-5,6545 Efiiênia da Equação Cúia Genealizada nas Estimativas das Popiedades esiduais O alo de vapoização é definido omo a difeença ente as entalpias das fases vapo e líquido. Matematiamente, sat vapo líquido H = H H (4) A Equação (4) foi empegada paa veifia a efiiênia da equação úia genealizada nas estimativas das popiedades de vapoização. Os valoes otidos paa o popano usando váias equações de estado estão apesentados nas taelas 9 a 14. exp al M M Os eos elativos das estimativas são alulados po: E (%) = 100, onde M é exp M qualque popiedade temodinâmia. Os eos elativos paa ada equação de estado são: Wilson o Eo máximo elativo paa a pessão = 0,8857 o Média do eo elativo paa a pessão = 0,4306 o Eo máximo elativo paa a entalpia de vapoização =,18 o Média do eo elativo paa a entalpia de vapoização = 1,4679

15 Soave-edlih-Kwong o Eo máximo elativo paa a pessão =,0667 o Média do eo elativo paa a pessão = 1,919 o Eo máximo elativo paa a entalpia de vapoização = 8,309 o Média do eo elativo paa a entalpia de vapoização =,6118 Peng-oinson o Eo máximo elativo paa a pessão = 1,349 o Média do eo elativo paa a pessão = 1,0364 o Eo máximo elativo paa a entalpia de vapoização = 7,6044 o Média do eo elativo paa a entalpia de vapoização =,0400 Hamens-Knapp o Eo máximo elativo paa a pessão = 1,3714 o Média do eo elativo paa a pessão = 1,0074 o Eo máximo elativo paa a entalpia de vapoização = 7,688 o Média do eo elativo paa a entalpia de vapoização =,3097 Shmidt-Wenzel o Eo máximo elativo paa a pessão = 1,0857 o Média do eo elativo paa a pessão = 0,6150 o Eo máximo elativo paa a entalpia de vapoização = 4,7650 o Média do eo elativo paa a entalpia de vapoização = 1,40 Patel-Teja o Eo máximo elativo paa a pessão = 1,6000 o Média do eo elativo paa a pessão = 1,5549 o Eo máximo elativo paa a entalpia de vapoização = 8,101 o Média do eo elativo paa a entalpia de vapoização =,54 Taela 9 esultados paa a entalpia de vapoização do popano - Equação de Wilson T (K) P sat (a) H sat (J/g) Expeimental Calulado Eo (%) Expeimental Calulado Eo (%) 86,90 7,00 6,99 0, ,90 353,50 0, ,30 9,00 8,96 0, ,00 340,8 0,41 317,4 15,00 14,91 0, ,70 303,69, ,71 5,00 5,0 0, ,90 37,00, ,61 35,00 35,31 0, ,0 149,81,18 Taela 10 esultados paa a entalpia de vapoização do popano - Equação SK T (K) P sat (a) H sat (J/g) Expeimental Calulado Eo (%) Expeimental Calulado Eo (%) 86,90 7,00 7,13 1, ,90 359,96 1, ,30 9,00 9,18, ,00 343,54 1, ,4 15,00 15,31, ,70 99,06 0, ,71 5,00 5,50, ,90 6,99, ,61 35,00 35,59 1, ,0 140,48 8,309 Taela 11 esultados paa a entalpia de vapoização do popano - Equação P T (K) P sat (a) H sat (J/g) Expeimental Calulado Eo (%) Expeimental Calulado Eo (%) 86,90 7,00 7,06 0, ,90 356,81 0,557 96,30 9,00 9,08 0, ,00 341,15 0, ,4 15,00 15,14 0, ,70 98,8 0, ,71 5,00 5,9 1, ,90 7,71 1, ,61 35,00 35,47 1, ,0 141,55 7,6044

16 Taela 1 esultados paa a entalpia de vapoização do popano Equação HK T (K) P sat (a) H sat (J/g) Expeimental Calulado Eo (%) Expeimental Calulado Eo (%) 86,90 7,00 7,05 0, ,90 358,83 0,833 96,30 9,00 9,07 0, ,00 34,76 0, ,4 15,00 15,14 0, ,70 99,09 0, ,71 5,00 5,31 1,400 31,90 7,81 1, ,61 35,00 35,48 1, ,0 141,43 7,688 Taela 13 esultados paa a entalpia de vapoização do popano Equação SW T (K) P sat (a) H sat (J/g) Expeimental Calulado Eo (%) Expeimental Calulado Eo (%) 86,90 7,00 7,04 0, ,90 356,39 0, ,30 9,00 9,04 0, ,00 341,6 0, ,4 15,00 15,05 0, ,70 300,17 0, ,71 5,00 5,16 0, ,90 31,86 0, ,61 35,00 35,38 1, ,0 145,90 4,7650 Taela 14 esultados paa a entalpia de vapoização do popano - Equação PT T (K) P sat (a) H sat (J/g) Expeimental Calulado Eo (%) Expeimental Calulado Eo (%) 86,90 7,00 7,11 1, ,90 357,3 0, ,30 9,00 9,14 1, ,00 341,3 0, ,4 15,00 15,3 1, ,70 97,90 0, ,71 5,00 5,40 1, ,90 6,85, ,61 35,00 35,53 1, ,0 140,76 8,101 De aodo om os esultados apesentados nas Taelas 9 a 14, veifia-se que: o o Todas as equações de estado analisadas foneem oas estimativas da pessão de vapo do popano. Os eos estão dento da peisão de medidas expeimentais. O eo elativo máximo de todas as estimativas é igual a,07 % paa a equação de Soave-edlih-Kwong; Todas as equações de estado analisadas foneem oas estimativas do alo latente de vapoização do popano paa tempeatuas na faixa de 86,9 a 341,71 K. O eo elativo aumenta à medida que a tempeatua se apoxima da ítia. O eo elativo máximo de todas as estimativas é igual a 8,309 % paa a tempeatua de 359,61 K. CONCLUSÃO A planilha Exel-VBA desenvolvida fonee estimativas das popiedades esiduais atavés da equação úia genealizada om onfiailidade e apidez. As pequenas difeenças veifiadas nos álulos mostados ao longo do taalho são devido às difeenças ente as peisões numéias, popiedades ítias e popiedades físias utilizadas pelos autoes e a planilha desenvolvida. Ao CNPq pela onessão da olsa PIBIC. AGADECIMENTOS

17 EFEÊNCIAS BIBLIOGÁFICAS COSTA, N. A. Modelagem Matemátia da Temodinâmia Químia Equações de Estado. Doumento inteno da Unidade Aadêmia de Engenhaia Químia, Univesidade Fedeal de Campina Gande UFCG, 010a. COSTA, N. A. Modelagem Matemátia da Temodinâmia Químia Popiedades esiduais. Doumento inteno da Unidade Aadêmia de Engenhaia Químia, Univesidade Fedeal de Campina Gande UFCG, 010. SMITH, J. M; VAN NESS, H, C; ABBOTT, M, M. Intodução à Engenhaia Químia. 7 a Edição, LTC Livos Ténios e Científio, 007. VAGAFTIK, N. B. Tales on the Themophysial Popeties of Liquids and Gases In Nomal and Dissoiated States. Seond Edition. John Wiley & Sons, In