PLANILHA ELETRÔNICA PARA ESTIMATIVAS DE FUGACIDADES USANDO EQUAÇÃO DE LEE-KESLER

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1 PLAILHA ELERÔICA PARA ESIMAIAS DE FUGACIDADES USADO EQUAÇÃO DE LEE-KESLER J. S. da SILA EO, F. P. FELIO, W. D.. A. dos REIS, J. A. CAALCAE e. A. COSA Univesidade Fedeal da Paaíba RESUMO O pesente tabalho tem po obetivo apesenta uma planilha eletônica paa as estimativas de fugacidades e coeficientes de fugacidades de espécies puas, de mistuas e de espécies i na mistua atavés da equação não analítica de Lee-Kesle. O tabalho é dividido em cinco pates: a) ciação do banco de dados contendo popiedades cíticas e constantes caacteísticas do fluido simples e do fluido de efeência; b) ciação de caixas de diálogos paa inteação do usuáio com o pogama, c) codificação de subpogama BA paa estimativas das popiedades voluméticas, d) codificações BA paa estimativas das fugacidades e e) validação dos esultados fonecidos pelo pogama. O esultado final é um aplicativo, paa fins educacionais e/ou comeciais, capaz de fonece estimativas das popiedades voluméticas e fugacidades com apidez e confiabilidade.. IRODUÇÃO As popiedades voluméticas de substância pua e de mistuas são estimadas atavés de pocedimentos análogos (paa mistuas, os paâmetos são expessos como funções das fações molaes). As expessões são esumidas no Quado. Quado Resumo das expessões fonecidas pela equação de Lee Kesle Fluido simples ( = 0) e fluido de efeência ( = R): ( ) B C D c 4 γ γ 5 e Z = β +, ( ) ( ) Z 3 ( ρ = ) P B C D lnφ = E + Z ln Z 5 5 o Paâmeto auxilia: E o Entalpia esidual da mistua: = e ( ) ( ) ( ) ( c ) 4 γ γ = β β 3 ( ) e γ H R ( 0) ( ) m R =Γ=Γ + Γ e () Γ Γ = ( R) ( 0) Γ ( R) Áea temática: Engenhaia das Sepaações e emodinâmica

2 b + b + 3b c 3c d Γ = R 3E Z 5 5 Coeção: Z () Fluido de inteesse: ( R) ( 0) Z Z =, ( R) () ( R ) ( 0 ) ( R) ( ) = e () ( R ) ( 0 ) lnφ lnφ lnφ = ( 0 ) ( ) = +, ( 0) () Z Z Z ( R) = + e lnφ = ( lnφ) ( 0) + ( lnφ) () Os paâmetos B, C e D são descitos no Quado. Quado Paâmetos da equação BWR modificada b b3 b4 c c3 B = b C c 3 3 = + d D = d + Lee e Kesle (975) deteminaam as constantes caacteísticas da equação BWR modificada atavés da egessão de um conunto de dados expeimentais. Os pesquisadoes utilizaam as seguintes estições: a) citéio de equilíbio ente fases, f i = f L i, onde f i e f L i são, espectivamente, as fugacidades das fases vapo e líquida e b) condição de estabilidade do ponto P = P = 0. Os esultados epotados são mostados na abela. cítico, ( ) ( ) abela Constantes austadas paa os fluidos simples e de efeência Constantes Fluido Fluido Fluido Fluido Constantes Simples Refeência Simples Refeência b 0,893 0,06579 c 3 0, ,06900 b 0, ,3350 c 4 0,0474 0, b 3 0, , d x0 4 0, , b 4 0, , d x0 4 0, , c 0, , β 0,65390,60000 c 0, , γ 0, , Lee e Kesle (975) ecomendam que o fato acêntico da espécie pua sea estimado atavés da seguinte expessão: i ( 0) sat ln Pbi f bi = () () f bi sat onde P bi é a pessão de vapo eduzida no ponto nomal de ebulição da espécie i, ( 0) ( ) ( 0) ( 0) B ( 0) ( 0) 6 () () B () () 6 f = A + C lnb + D b e f = A + C lnb + D b. b b b b Áea temática: Engenhaia das Sepaações e emodinâmica

3 O conunto de ega de mistua ecomendado po Reid et al. (988) paa a equação de estado de Lee-Kesle é apesentado no Quado 3. Ploce et al. (978) fonecem os valoes dos paâmetos de inteação bináia paa 50 sistemas bináios. cls 3 3 ( ) 3 cl + cs Quado 3 Regas de mistua de Lee-Kesle = Z = 0, 905 0, 085m 8 η ZR = yy η P l s cls cls l= s= = y m l l l= = yy l s cls l= s= = cls = ls clcs Fomulação oiginal Lee e Kesle (975): η = e ls = paa l, s =,,,. Fomulação de Ploce et al. (978): η = 0,5 e ls são obtidos a pati da egessão de dados expeimentais O esumo das expessões paa as estimativas das popiedades e suas deivadas é apesentado no Quado 4. Os detalhes da modelagem matemática são epotados po Costa (04). Quado 4 Popiedades e suas deivadas o Coeficiente de fugacidade da espécie i na mistua: R ˆ Γ Z P ln ln ( ln ) () m φi = φ y + φ i y P y y o Deivadas paciais: m = i, y = yl( cl cli) y l=, P, y i, α α α Py,, i, η η ( ) η ( ) y y y l cl cl cli cli l cl cli l= l= = η, P, y i, P Z = P + y Z y y y α α α Z y, P, y i,, P, y i, ( i ) = 0,085 Áea temática: Engenhaia das Sepaações e emodinâmica 3

4 . MEODOLOGIA A metodologia empegada paa o desenvolvimento do aplicativo EXCEL/BA é apesentada na Figua. Excel BA Inicialização do Aplicativo Botão Calcula/Limpa Quantidade de Componentes Saída de Dados C = ão Escolha da Rega de Mistua Sim ão Ki disponíveis Sim Escolha do Fato Acêntico Especifica Ki Especificação Figua Esquema do desenvolvimento do aplicativo.. Etapas do Desenvolvimento do Aplicativo As etapas do desenvolvimento do aplicativo EXCEL/BA são descitas nos tópicos seguintes. Paa demonsta o aplicativo ciado, considee uma mistua equimola constituído de metiletilcetona () tolueno () a 5 Pa e 40 K epotada po Assael et al. (998). Banco de dados: O banco de dados contém as popiedades físicas de 4 espécies químicas (massa mola, tempeatua nomal de ebulição, tempeatua cítica, pessão cítica, volume mola cítico, fato de compessibilidade cítico, fato acêntico e momento dipolo). ês conuntos de popiedades físicas (PF) foam colocados no banco de dados: PF epotadas po Reid et al. (988); PF epotadas po Poling et al. (000) e PF3 epotadas po Smith et al. (007). Quantidade de espécies químicas: A caixa de diálogo paa a escolha da quantidade de espécies pesentes no sistema é mostada na Figua. O usuáio pode escolhe na faixa de a espécies. Áea temática: Engenhaia das Sepaações e emodinâmica 4

5 Escolha de espécies químicas: A caixa de diálogo paa a escolha das espécies pesentes é mostada na Figua 3. Figua Escolha da quantidade de espécies Figua 3 Escolha das espécies Químicas Escolha do fato acêntico: As opções do usuáio são duas: a) fato acêntico ecomendado po Lee e Kesle e b) Fonecidos na liteatua PF, PF e PF3. Escolha da ega de mistua: Se a quantidade de espécie fo difeente de um, o aplicativo abe a caixa de diálogo paa a escolha da ega de mistua: a) Lee e Kesle (975) e b) Ploce et al. (978). Figua 4 Escolha do fato acêntico Figua 5 Escolha da ega de mistua a opção Lee e Kesle (975), todos os paâmetos bináios são tomados como sendo unitáios. Se a escolha fo a ega de mistua de Ploce et al. (978), o aplicativo abe a caixa de diálogo paa uma tomada de decisão do usuáio. Esta tomada de decisão é descita no tópico seguinte. Paâmetos bináios: Paa a ega de mistua de Ploce et al. (978), o aplicativo abe a caixa de diálogo apesentada na Figua 6. A opção ão, o aplicativo assume que todos os i =. A opção Sim abe a caixa de diálogo apesentada na Figua 7 paa as especificações dos paâmetos bináios. Áea temática: Engenhaia das Sepaações e emodinâmica 5

6 Figua 6 Disponibilidade dos paâmetos Figua 7 Especificações dos paâmetos Especificações da tempeatua e pessão: A caixa de diálogo paa as especificações da tempeatua e da pessão é apesentada na Figua 8. Figua 8 Especificações tempeatua e pessão 3. RESULADOS ALIDAÇÃO DO APLICAIO áios sistemas foam utilizados paa a validação do aplicativo poposto, ou sea, paa a veificação e análise dos valoes numéicos das fugacidades fonecidos pelos subpogamas codificados. Este tabalho mosta apenas alguns esultados obtidos. Coeficiente de fugacidade da água: A Figua 9 mosta a compaação ente os valoes do coeficiente de fugacidade da água em função da pessão, em váias tempeatuas, epotados po Holse (954) com os estimados atavés do aplicativo. As popiedades físicas utilizadas são: c = 647,3 K e P c =, ba com o fato acêntico estimado atavés da coelação epotada po Lee e Kesle (975). Os esultados indicam que a equação de estado poposta po Lee e Kesle (975) fonecem excelentes esultados nas estimativas do coeficiente de fugacidade da água na faixa de pessão de a 800 ba, em todas as faixas de tempeatua, pedendo eficiência a medida que a pessão aumenta. Áea temática: Engenhaia das Sepaações e emodinâmica 6

7 ,,0 0,9 0,8 = 400 C = 500 C = 600 C = 700 C 0,7 φ = f/p 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, P (ba) Figua 9 aloes do coeficiente de fugacidade da água em função da pessão Sistema amônia () popano (): A compaação ente os esultados epotados po Antezana e Cheh (976) com os obtidos atavés do aplicativo paa o sistema amônia () popano () é apesentado na abela. Os fatoes acênticos das espécies são: a) banco de dados: = 0,5 e = 0,53 e b) Lee-Kesle: = 0,44 e = 0,50. A simbologia empegada é: y é a fação mola da espécie ; AC são dados epotados po Antezana e Cheh (976); Aplic são dados obtidos com o fato acêntico estimado atavés da coelação de Lee e Kesle (975) e Aplic são dados obtidos com o fato acêntico expeimental (banco de dados). abela Resultados finais paa o sistema amônia () popano () (K) P (atm) y Fugacidade (atm) Coeficiente de fugacidade AC Aplic Aplic AC Aplic Aplic 37,5 9,35 0,605 0,6 0,45 0,408 0,876 0,890 0,889 37,45 7,64 0,648 0,3 0,76 0,70 0,895 0,899 0,898 36,95 6,0 0,699 0, 0,60 0,54 0,93 0,907 0,907 37,5,06,000 0,8 0,345 0,34 0,90 0,935 0, ,45 8,74 0,84 9,8 0,30 0,5 0,847 0,860 0, ,45 7,44 0,85 9,78 0,33 0,9 0,847 0,866 0, ,45,84,000 9,7 0,90 0,78 0,863 0,888 0,888 Sistema hidogênio () popano (): A compaação ente os esultados epotados po Antezana e Cheh (975) com os obtidos atavés do aplicativo paa o sistema hidogênio () popano () é apesentada na abela 3. As popiedades físicas são: c = 33, K, c = 369,8 K, P c = 3 ba e P c = 4,5 ba. Os fatoes acênticos das espécies são estimados atavés da coelação epotada po Lee e Kesle (975). a abela 3, Aplic são esultados obtidos com a ega de mistua de Lee-Kesle e Aplic com a ega de mistua de Ploce et al. (978) com =,86. Áea temática: Engenhaia das Sepaações e emodinâmica 7

8 abela 3 Resultados finais paa o sistema hidogênio () popano () a 39,75 K P (atm) y Fugacidade (atm) Coeficiente de fugacidade AC Aplic Aplic AC Aplic Aplic 3,8 0,30,407,597,496,4,583,488 3,568 0,4 4,77 4,765 4,6680,098,004,093 53,593 0,75 8,767 9,8943 9,6070,73,3499, ,468 0,430 6,438 6,6757 6,4077,50,603,486 53,568 0,547 3,495 3,9769 3,770,09,093,084 6,93 0,300 4,84 5,4487 5,048,336,370, ,837 0,439 35,857 35,770 35,80,04,0, COCLUSÃO Este tabalho apesenta uma planilha capaz de fonece com confiabilidade e apidez as estimativas de fugacidades de espécies puas, mistua e de componentes de uma mistua. Deve se obsevado que a confiabilidade dessas estimativas está associada à eficiência da equação de estado de Lee-Kesle e não po eos numéicos ou eos de codificações dos subpogamas BA. 3. REFERÊCIA AEZAA F. J., CHEH, H. Y. Component Fugacities in Hydogen-Ammonia-Popane Mixtues. I. he Fugacity of Hydogen. Ind. Eng. Chem. Fundam., ol. 4, o. 3, 975. AEZAA F. J., CHEH, H. Y. Component Fugacities in Hydogen-Ammonia-Popane Mixtues. II. he Fugacity of Ammonia. Ind. Eng. Chem. Fundam., ol. 5, o., 976. ASSAEL, M. J., RUSLER, J. P. M; SOLAKIS,. F. hemophysical Popeties of Fluids - An Intoduction to thei Pediction. Impeial College Pess, 998. COSA,. A. Modelagem Matemática da emodinâmica Química Fugacidade/Coeficiente de Fugacidade. olume I. Documento pessoal, 04. LEE, B. I., KESLER, M. G. A Genealized hemodynamic Coelation Based on hee- Paamete Coesponding States. AIChE Jounal. ol., 50, 975. REID, R. C; PRAUSIZ, J. M; POLIG, B. E. he Popeties of Gases & Liquids. Fouth Edition. McGa-Hill Boo Company, 988. PLOCKER, U; KAPP, H; PRAUSIZ, J. M; Calculation of High-Pessue apo-liquid Equilibia fom a Coesponding-States Coelation ith Emphasis on Asymmetic Mixtues. Ind. Eng. Chem. Pocess Des. Dev., ol. 7, o 3, 34-33, 978. POLIG, B. E; PRAUSIZ, J. M; O COEL, J. P. he Popeties of Gases and Liquids. Fifth Edition. McGa-Hill, 000. SMIH, J. M; an ess, H. C; ABBO, M. M. Intodução à emodinâmica da Engenhaia Química. Quinta Edição. LC; 007. Áea temática: Engenhaia das Sepaações e emodinâmica 8