Método Alternativo de Controle Vetorial Usando Processador Digital de Sinais

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1 U NIVERSIDADE F EDERAL DE G OIÁS E SCOLA DE E NGENHARIA E LÉTRICA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO Método Altenativo de Contole Vetoial Usando Pocessado Digital de Sinais Asley Stecca Steindoff Oientado: Pof. D. José Wilson Lima Neys Goiânia, 21 de Feveeio de 2003

2 ASLEY STECCA STEINDORFF MÉTODO ALTERNATIVO DE CONTROLE VETORIAL USANDO PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS Dissetação apesentada ao Cuso de Mestado em Engenhaia Elética e de Computação da Escola de Engenhaia Eletica da Univesidade Fedeal de Goiás, como pate dos equisitos paa obtenção do título de Meste em Engenhaia Elética Áea de Concentação: Engenhaia Elética Linha de Pesquisa: Automação de Pocessos BANCA EXAMINADORA: José Wilson Lima Neys, PhD (UFG) Oientado Daizon Alves de Andade, PhD (UFU) Enes Gonçalves Maa, D. (UFG)

3 Dados Intenacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) (GPT/BC/UFG) S821m Steindoff, Asley Stecca Método altenativo de contole vetoial usando pocessado digital de sinais / Asley Stecca Steindoff. - Goiânia, f. : il., gafs. Dissetação (Mestado) Univesidade Fedeal Goiás, Escola de Engenhaia Elética, Bibliogafia: f Inclui anexos 1. Pocessado digital de sinais 2. Motoes eléticos de indução 3. Contole vetoial (Engenhaia) I. Univesidade Fedeal de Goiás. Escola de Engenhaia Elética II. Título. CDU: :

4 1 SUMÁRIO SUMÁRIO... 1 LISTA DE FIGURAS... 3 LISTA DE TABELAS... 5 LISTA DE ABREVIATURAS... 6 AGRADECIMENTOS... 8 ABSTRACT... 9 RESUMO CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO CAPÍTULO 2 CONTROLE VETORIAL TRADICIONAL PRINCÍPIOS DE CONTROLE VETORIAL A Máquina CC Desacoplamento de Fluxos na Máquina de Indução MODELO DINÂMICO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO Refeência no Fluxo de Roto Refeência no Fluxo de Estato Refeência no Fluxo de Entefeo Modelo em Fluxo Abitáio Desacoplamento dos Modelos em Fluxo O CONTROLE VETORIAL INDIRETO Oientação no Fluxo de Roto Oientação no Fluxo de Estato Oientação no Fluxo de Entefeo Contolado Univesal Indieto O CONTROLE VETORIAL DIRETO Oientação no Fluxo de Roto Oientação no Fluxo de Estato Oientação no Fluxo de Entefeo Contolado Univesal Dieto CONCLUSÃO CAPÍTULO 3 CONTROLE VETORIAL ALTERNATIVO BOBINAS ACOPLADAS TRIÂNGULO DE FLUXO DE ROTOR CONDIÇÕES PARA OBTENÇÃO DE TRANSIÇÃO RÁPIDA DE CONJUGADO FORMA HÍBRIDA (ANALÓGICA E DIGITAL) DO CONTROLE VETORIAL ALTERNATIVO CONCLUSÃO CAPÍTULO 4 DIGITALIZAÇÃO DO CONTROLE VETORIAL ALTERNATIVO... 45

5 4.1 ORGANIZAÇÃO DO ALGORITMO CONDICIONAMENTO E AQUISIÇÃO DE DADOS PROCESSAMENTO DE AMPLITUDE, FREQÜÊNCIA E FASE Declaação das constantes da máquina Deteminação da Constante de Tempo do Roto (τ ) Disciminação dos Blocos de Contole GERAÇÃO DO SINAL DE REFERÊNCIA DE CORRENTE CONTROLADOR DE CORRENTE GERAÇÃO DE SINAL PWM DRIVER DE ACIONAMENTO DO INVERSOR CONVERSOR PWM TEMPO TOTAL DE PROCESSAMENTO CONCLUSÃO CAPÍTULO 5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS ACELERAÇÃO E DESACELERAÇÃO DA MÁQUINA RESULTADOS COM INVERSÃO DE VELOCIDADE OPERAÇÃO DESSINTONIZADA RESULTADOS PARA OPERAÇÃO SEM ORIENTAÇÃO DE FLUXO (CONTROLE ESCALAR) CONCLUSÃO CAPÍTULO 6 CONCLUSÃO GERAL REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ANEXO A ANEXO B ANEXO C

6 3 LISTA DE FIGURAS Figua Oientação da fmm de Amadua e Campo Figua 2.2 Caminhos magnéticos na máquina de coente contínua Figua Disposição do veto de fluxo de oto Figua Disposição do veto de fluxo do oto oientado com eixo 'd' Figua Estutua básica do contole vetoial indieto Figua Contolado vetoial indieto paa oientação no fluxo de oto Figua 2.7 Contolado vetoial indieto com oientação no fluxo de estato Figua 2.8 Contolado vetoial indieto com oientação no fluxo de entefeo Figua 2.9 Contolado univesal indieto Figua 2.10 Estutua do acionamento vetoial dieto Figua 2.11 Contolado vetoial dieto paa oientação fluxo de oto Figua 2.12 Contolado vetoial dieto com cicuito desacoplado Figua 3.1 Bobinas acopladas com secundáio cuto-cicuitado Figua 3.2 Vaiação em degau da coente do pimáio, (b) coente no secundáio, (c) fluxo no secundáio Figua 3.3 Tiângulo do Fluxo concatenado de oto paa duas condições de caga Figua 3.4 Sistema de Contole Vetoial Altenativo Híbido Figua 3.5 Bloco de EPROMs paa a geação das coentes de efeência Figua 3.6 Leitua da EPROM na tansição de uma situação de egime pemanente paa outa Figua 3.7 Bloco geado de PWM e contolado de coente Figua Estutua do Algoitmo implementado Figua Repesentação paa númeos em fomato Figua 4.3 Sistema paa Medição da Constante de Tempo do Roto (τ ) Figua Fluxogama do cálculo da aiz quadada Figua 4.5 Fluxogama do Cálculo da Fase Figua Fluxogama do Cálculo da Feqüência de Escoegamento Figua Fluxogama do cálculo da velocidade síncona Figua Fluxogama paa cálculo das coentes de efeência Figua Fluxogama do Contolado de Coente Figua 4.10 Sistema de Contole Vetoial Altenativo Digitalizado... 57

7 Figua 4.11 Tempo de Pocessamento do Sistema. Taço Supeio: Pulso do PWMSYNC. Taço Infeio: Pulso Mostando o Tempo de Pocessamento Figua 5.1 Vaiação de Velocidade de 0 a 600 pm. Taço Supeio: (a) e (b) Refeência de Velocidade. Taço Cental: (a) e (b) Velocidade Real da Máquina. Taço Infeio: (a) Coente do Estato (Ia), (b) Coente i qs Figua Vaiação de Velocidade de 600pm a 0pm. Taço Supeio: (a) e (b) Refeência de Velocidade. Taço Cental: (a) e (b) Velocidade Real da Máquina. Taço Infeio: (a)coente de Estato (Ia) e (b) Coente i qs Figua Vaiação de Velocidade de 0 pm a 600 pm no Sistema Simulado. (a) Refeência de Velocidade. (b) Velocidade Real da Máquina. (c)coente de Estato (i as ). (d) Coente i qs Figua Vaiação de Velocidade de 600 pm a 0 pm no Sistema Simulado. (a) Refeência de Velocidade. (b) Velocidade Real da Máquina. (c)coente de Estato (i as ). (d) Coente i qs Figua 5.5 -Vaiação de Velocidade de 0 pm a 300 pm. Taço Supeio: (a) e (b) Refeência de Velocidade. Taço Cental: (a) e (b) Velocidade Real da Máquina. Taço Infeio: (a)coente de Estato (Ia) (b) Coente i qs Figua Vaiação de Velocidade de 300 pm a 0 pm. Taço Supeio: (a) e (b) Refeência de Velocidade. Taço Cental: (a) e (b) Velocidade Real da Máquina. Taço Infeio: (a)coente de Estato (Ia) e (b) Coente i qs Figua 5.7 Vaiação de Velocidade de -600pm a 600pm com Refeência Quadada. Taço Supeio: Refeência de Velocidade. Taço Cental: Velocidade Real da Máquina. Taço Infeio: Coente de Estato Figua Vaiação de Velocidade de -600pm a 600pm com Refeência Quadada. Taço Supeio: Refeência de Velocidade. Taço Cental: Velocidade Real da Máquina. Taço Infeio: Coente i qs Figua Vaiação de Velocidade de 600pm a 600pm no Sistema Simulado. (a) Refeência de Velocidade. (b) Velocidade Real da Máquina. (c)coente de Estato (i as ). (d) Coente i qs Figua 5.10 Vaiação de Velocidade de -600pm a 600pm com Refeência Tiangula. Taço Supeio: Refeência de Velocidade. Taço Cental: Velocidade Real da Máquina. Taço Infeio: Coente de Estato Figua Vaiação de Velocidade de -600pm a 600pm com Refeência Senoidal. Taço Supeio: Refeência de Velocidade. Taço Cental: Velocidade Real da Máquina. Taço Infeio: Coente de Estato Figua 5.12 Resultado Simulado de Vaiação de Velocidade de 600 a 600 pm seguindo uma efeência (a) tiangula e (b) senoidal Figua 5.13 Vaiação de Velocidade de 600pm a 600pm com Refeência Quadada e constante de tempo (τ ) 120% do valo eal (156ms) Figua 5.14 Vaiação de Velocidade de 600pm a 600pm com Refeência Quadada e constante de tempo (τ ) 140% do valo eal (182ms)... 69

8 Figua 5.15 Vaiação de Velocidade de 600pm a 600pm com Refeência Quadada e constante de tempo (τ ) 80% do valo eal (104ms) Figua 5.16 Vaiação de Velocidade de 600pm a 600pm com Refeência Quadada e constante de tempo (τ ) 60% do valo eal (78ms) Figua 5.17 Vaiação de Velocidade de 600pm a 600pm com Refeência Tiangula sem Oientação de Fluxo (Contole Escala) Figua Vaiação de Velocidade de 600pm a 0pm e de 0 a 600pm sem Oientação de Fluxo (Contole Escala) LISTA DE TABELAS Tabela 1- Valoes da elação de espias paa os fluxos da máquina... 22

9 6 LISTA DE ABREVIATURAS CC CA I a I f fmm ω ω s ω sl E k Φ T e i qs i ds i s i q i d i Ψ d Ψ q Ψ Ψ ds Ψ qs Ψ s Ψ ξ L m L s L L ls Coente Contínua Coente Altenada Coente de Amadua Coente de Campo Foça Magneto Motiz Velocidade angula do oto Velocidade angula síncona Velocidade angula de escoegamento Tensão Induzida Constante de Popocionalidade Fluxo Concatenado Conjugado Eletomagnético Componente da coente de estato no eixo de quadatua Componente da coente de estato no eixo dieto Coente de Estato Componente da coente de oto no eixo de quadatua Componente da coente de oto no eixo dieto Coente de Roto Componente do Fluxo de Roto no eixo dieto Componente do Fluxo de Roto no eixo de quadatua Fluxo de Roto Componente do Fluxo de Estato no eixo dieto Componente do Fluxo de Estato no eixo de quadatua Fluxo de Estato Fluxo de Roto ângulo de defasagem da coente de estato e fluxo de oto. Indutância de Magnetização do Moto Indutância pópia de Estato Indutância pópia de Roto Indutância Mútua de Estato

10 7 L l d q v ds v d v q v qs R s P τ τ l σ σ a a M PWM DSP Indutância Mútua de Roto Eixo Dieto Eixo de Quadatua Tensão de Eixo Dieto no Estato Tensão de Eixo Dieto no Roto Tensão de Eixo de Quadatua no Roto Tensão de Eixo de Quadatua no Estato Resistência de Estato Númeo de pólos do moto Constante de Tempo do Roto Constante de Tempo de Dispesão Fato de Dispesão Fato de Dispesão Abitáio Relação de Espias Indutância de magnetização Modulação po Lagua de Pulso Pocessado Digital de Sinais

11 8 AGRADECIMENTOS Agadeço a todos que de uma maneia ou outa contibuiam paa o sucesso deste tabalho, em especial: Ao meu oientado José Wilson pela paciência e bom humo em suas oientações duante o tabalho. Minha família, em especial minha mãe, pela paciência, apoio e conselhos sábios nas maioes dificuldades. A minha namoada Fenanda, pela paciência e tanqüilidade. A equipe médica da Unidade de Tansplante do Hospital Aaújo Joge que me acompanhou duante o Tansplante de Medula Óssea, ao qual fui submetido duante a execução deste tabalho. Aos pofessoes do Gupo PEQ pelo apoio e oientação duante o tabalho. Aos colegas do cuso de mestado, pelo apoio e discussões duante a execução dos tabalhos, pincipalmente dos amigos Antônio Macos e Wani. À Fundação de Apoio à Pesquisa (FUNAPE) e Coodenação de Apoio à Pesquisa (CAPES) pelo apoio financeio.

12 9 ABSTRACT This wok pesents a digital implementation of a vecto contol system fo induction motos that is called of altenative system because it does not make use of matix tansfomations fom a 3-phase to a 2-phase efeence system (Clak and Pak tansfomations), which ae necessay fo the standad vecto contol methods. An oveview of some vecto contol methods is pesented fo compaison with the altenative system, concening the mathematical development, since the altenative method basically consists in obtaining the thee main vaiables fo the vecto contol system: magnitude, fequency and phase of the stato cuent vecto fom the flux and toque components of the stato cuent, and without need of the absolute position of the oto flux vecto. A hybid implementation of the altenative vecto contol system, which contains analog and digital pats, is pesented as a model fo the digital implementation. The Digital Signal Pocesso (DSP) ADMC 401 by Analog Devices is used hee fo the digital implementation. It eplaces the contol and the PWM geneating blocks of the hybid system. The implemented algoithm is shown in details in the appopiate section. Some expeimental esults ae pesented fo the implemented system including esults fo stating, stopping and diection evesing tests, with diffeent signals fo the efeence speed. Some expeimental esults fom a comecial vecto contol system ae also pesented fo compaison with the altenative vecto contol system.

13 10 RESUMO Este tabalho apesenta uma implementação totalmente digitalizada de um sistema de contole vetoial denominado de altenativo, pois não necessita da utilização das matizes de tansfomação do sistema de 3 eixos paa 2 eixos (tansfomadas de Clak e Pak), necessáias aos métodos tadicionais de contole vetoial. Um estudo dos váios sistemas de contole vetoial é apesentado paa uma compaação da simplicidade matemática do sistema altenativo, visto que o mesmo consiste basicamente do cálculo dieto das tês gandezas fundamentais paa o contole vetoial: amplitude, feqüência e fase do veto coente de estato, a pati das componentes de fluxo e conjugado da coente de estato, e sem a necessidade da posição absoluta do veto de fluxo de oto. Um sistema de contole vetoial altenativo híbido, que utiliza pates analógicas e digitais na implementação, é apesentado como modelo paa a implementação totalmente digitalizada. Paa a digitalização foi utilizado o Pocessado Digital de Sinais ADMC401 da Analog Devices, que substituiu toda a pate de contole do sistema híbido, geando os sinais PWM paa o conveso de potência. O algoitmo implementado é apesentado detalhadamente em todos os seus blocos. São apesentados alguns esultados expeimentais do sistema implementado, tais como esultados de patida, paada e invesão no sentido de otação, com váios sinais de efeência de velocidade.

14 11 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Desde o advento da evolução industial no final do século 19, o homem tem a necessidade do uso das máquinas, inicialmente a vapo e contoladas po peças mecânicas ou mesmo po pessoas. Com o início da podução em séie no início do século 20 com o aumento da utilização da eleticidade e a podução cada vez maio paa satisfaze os mecados, pecebeu-se a necessidade de contole automático dos sistemas industiais. Os motoes CC tem dominado o campo dos acionamentos com vaiação de velocidade de máquinas eléticas, onde os convesoes otativos são utilizados, nas mais váias aplicações. Há 50 anos atás, os convesoes otativos eam substituídos po equipamentos estáticos, tubos de descaga cheios de gás (thyatons), convesoes de aco de mecúio ou amplificadoes magnéticos, mas o moto CC pemaneceu o padão em acionamento de motoes. Sempe que o sistema necessitava de gandes vaiações de velocidade, paadas, opeação nos quato quadantes ou cuvas de conjugado e velocidade suaves. As máquinas CC possuem váias caacteísticas que limitam sua utilização, e a pincipal delas é o comutado. Peça esta que limita a potência e velocidade das máquinas e necessita de manutenção constante, poduz faiscamento, não sendo possível sua utilização em ambientes explosivos. Outa caacteística é o volume dos motoes CC bastante expessivos se compaado com uma máquina CA. Desde o apaecimento do tansisto em 1948 e do tiisto em 1957, ainda foi necessáio um longo peíodo até que estes dispositivos pudessem supi potência suficiente, e te um chaveamento ápido e eficiente. Mas mesmo tendo atingido um gau azoável de eficiência, estando disponíveis a um baixo custo, ainda não ea possível obte vaiações de velocidade ápida e com conjugado constante. Mas a máquina CC sepaadamente excitada, possui uma estutua de contole bastante simples baseada na otogonalidade dos eixos associados ao fluxo de campo e a foça magnetomotiz de amadua. Devido às caacteísticas constutivas, estes eixos conjugado e fluxo estão desacoplados, facilitando pojetos de acionamento com alto

15 12 desempenho dinâmico, atavés do contole da coente de amadua. Na máquina CA, esta otogonalidade não existe dietamente tonando as inteações dinâmicas bastante complexas, ou seja, o fluxo e a fmm não são estacionáios e movem-se com difeentes velocidades, fomando váios ângulos que dependem do estado dinâmico da máquina. A pati disso váios esquemas de contole foam popostos baseados em modelos de egime pemanente da máquina, mas nenhum deles se compaa ao desempenho dinâmico da máquina CC. Até que Hasse em 1969 popôs uma nova metodologia baseada em seu modelo vetoial, usando vetoes espaciais paa a modelagem da máquina AC, mas somente em 1972, Blaschke [8] utilizando-se de conceitos matemáticos e muita intuição conseguiu fomula uma teoia geal sobe o compotamento dinâmico da máquina de indução, mostando como desacopla esta planta de contole e apoximando o compotamento dinâmico da máquina CA ao de uma máquina CC sepaadamente excitada. Mesmo assim duante toda a década de 70, estas técnicas de contole vetoial foam utilizadas somente como execício acadêmico, pois a mesma necessita de um complexo pocessamento de sinais, inviáveis economicamente no meio industial da época e de baixa qualidade quando utilizados métodos analógicos paa sua solução. No início da década de 80 quando os pimeios micocontoladoes digitais tonaam-se acessíveis, a implementação das complexas funções necessáias paa o contole foam implementadas, e as necessidades de hadwae diminuídas, ciou-se então uma gande expectativa ao desenvolvimento destas técnicas, pincipalmente devido à continuidade de desenvolvimento dos micocontoladoes, e a pati disso somente a ciatividade e desenvolvimento técnico dos engenheios tonava-se baeia paa um completo desenvolvimento das técnicas de acionamento de máquinas CA. A maioia dos tabalhos de contole vetoial utiliza-se da posição absoluta do veto de fluxo de efeência paa utilização das técnicas de contole vetoial, e a deteminação desta posição absoluta tona-se o gande poblema dos sistemas de contole vetoial, chamados neste tabalho de tadicionais. O início da solução deste poblema foi feito po Andade [2], [4], que faz uso somente da posição elativa, ente a coente de estato e o fluxo de oto (usado como efeência), mas somente paa dois pontos de opeação fixos. E então Neys [1], [3], implementou esta mesma técnica paa qualque ponto de opeação do moto. Esta técnica utilizada po Andade e Neys é que são chamados de contole vetoial altenativo.

16 13 O objetivo deste tabalho é digitaliza a implementação efetuada po Neys em [1], utilizando paa isso o pocessado digital de sinais (DSP) ADMC401 da Analog Devices, e um conveso de 6 chaves. No capítulo 2 são apesentados os pincípios básicos de um sistema de contole vetoial, os esquemas e difeenças básicas dos métodos dieto e indieto, e um apanhado das equações e esquemas paa todos os eixos de efeência que podem se utilizados [9]. O capítulo 3 apesenta os pincípios básicos da técnica de contole vetoial altenativo, as equações desenvolvidas po Andade [2] e Neys [1], e ainda a descição do sistema chamado híbido, desenvolvido po Neys em [1], que é o pincipal foco deste tabalho. O capítulo 4 mosta a digitalização do sistema de contole vetoial altenativo, mostando as caacteísticas do hadwae utilizado, o algoitmo implementado e as pincipais dificuldades paa deteminação de alguns paâmetos do sistema digitalizado. No capítulo 5 são mostados os esultados expeimentais e simulados obtidos com o sistema digitalizado. São apesentados esultados de patida, paada e invesão de velocidade. Foam obtidos ainda esultados seguindo sinais de efeência tiangula, quadada senoidal. Alguns esultados sem oientação de fluxo (contole escala) foam apesentados paa uma compaação com o contole vetoial. Os esultados de simulação foam obtidos num softwae desenvolvido em Matlab Simulink. E no capítulo 6 são apesentadas as conclusões, discussões dos esultados obtidos e sugestões paa tabalhos futuos. O Anexo A mosta os dados do moto e esultados de ensaios, no Anexo B um atigo apesentado ao 6º Congesso Basileio de Eletônica de Potência (COBEP), e no Anexo C o código Assembly do sistema implementado.

17 14 CAPÍTULO 2 CONTROLE VETORIAL TRADICIONAL 2.1 PRINCÍPIOS DE CONTROLE VETORIAL A MÁQUINA CC Paa conhece as pincipais técnicas de contole vetoial paa moto de indução é necessáia uma pequena evisão de como é ealizado o contole do conjugado na máquina de coente contínua. Este paalelo é necessáio, pois o contole vetoial é bastante paecido com o contole da máquina de coente contínua sepaadamente excitada. A máquina CC consiste em um campo estacionáio, poduzido po uma excitação fixa nas bobinas do estato ou com imãs pemanentes, chamada de campo e uma amadua otativa, cujos enolamentos são alimentados atavés do comutado e suas escovas. A estutua básica da máquina CC é mostada na Figua 2.1. Estas duas caacteísticas mantém o fluxo e a fmm de amadua pependiculaes, fazendo com que estas duas vaiáveis da máquina tonem-se independentes ente si, exceto po efeitos não lineaes. I a I a ω I f fmm de Amadua ( I a ) Conjugado Campo ( I f ) Figua Oientação da fmm de Amadua e Campo

18 15 Devido a estas duas caacteísticas as equações básicas da máquina CC são: E = k Φ ω (2.1) T = k Φ (2.2) e I a onde: ω :velocidade do oto em ad/s k : constante de popocionalidade que depende da constução da máquina Φ : Fluxo poduzido pela coente de campo concatenado com o dos enolamentos da amadua. Assim, a vaiação de velocidade na máquina CC nomalmente é obtida mantendo-se o campo fixo e vaiando-se a tensão de amadua. Esta solução não poduz um contole total de velocidade, pois com vaiações na caga, a coente vaia modificando a queda de tensão na esistência de amadua, aumentando ou diminuindo a velocidade confome a vaiação da caga. Assim, paa um efetivo contole de velocidade e uma boa esposta dinâmica da máquina o contole da coente de amadua soluciona estes poblemas, como pode se obsevado na equação (2.2), onde o conjugado é dietamente popocional a coente de amadua (I a ). Assim pode-se esumi nos itens abaixo as condições necessáias paa que o contole de conjugado apesente esposta ápida, que são: 1. um contole da coente de amadua independente dos efeitos da esistência dos enolamentos da amadua, da indutância de dispesão e da tensão induzida; 2. um contole independente do valo do campo; 3. um contole independente e espacialmente otogonal ente o eixo do fluxo e da fmm de amadua, evitando qualque inteação ente a fmm de amadua e o fluxo. Obedecendo a estas tês condições em todos os instantes de tempo, obtém-se uma esposta de conjugado ápida e dietamente popocional à vaiação da coente de

19 16 amadua. A apidez ocoe devido à indutância dos enolamentos de amadua se bem meno que a indutância dos enolamentos de campo, devido a aspectos constutivos da máquina CC, como pode se visto na Figua 2.2. O caminho magnético do fluxo poduzido pela fmm de amadua tem um entefeo maio que o entefeo associado ao caminho magnético do fluxo de campo. Conseqüentemente a indutância associada aos enolamentos de amadua é meno. ω I B S N Figua 2.2 Caminhos magnéticos na máquina de coente contínua DESACOPLAMENTO DE FLUXOS NA MÁQUINA DE INDUÇÃO O excelente desempenho dinâmico do moto de coente contínua sepaadamente excitado foi o ponto de patida paa os métodos vetoiais aplicados aos motoes de indução. Esse excelente desempenho dinâmico deve-se ao desacoplamento ente fluxo e fmm de amadua (esponsável pelo conjugado). Potanto, paa que o moto de indução esponda com o mesmo desempenho dinâmico do moto de coente contínua é essencial o desacoplamento ente a componente de fluxo e a componente de conjugado. Como seá visto posteiomente, esse desacoplamento já existe em egime pemanente ente o fluxo de oto e a coente de oto, ambos oiginados da fmm de estato. O contole vetoial consiste na imposição do veto fmm de estato de tal modo que os vetoes fluxo de oto e coente de oto pemaneçam pependiculaes tanto em egime pemanente quanto em egime tansitóio.

20 17 Paa o desacoplamento ente conjugado e fluxo o ponto inicial de análise deve se o modelo do moto de indução em um sistema dq fixo ao campo giante da máquina (sistema de efeência síncono). Nesta situação as vaiáveis senoidais apaecem como quantidades contínuas e as coentes de estato podem se expessas pelas suas componentes de eixo dieto e de eixo em quadatua, como mostado numa antecipação às definições dos vetoes espaciais, na Figua 2.3. q i qs i s ξ ψ i d i ds ψ q i q i ψ d eixo estacionáio d eixo síncono Figua Disposição do veto de fluxo de oto [15]: Neste modelo pode-se esceve a seguinte equação de conjugado paa o moto T e m ( Ψdiqs Ψqids 3 P L = ) (2.3) 2 2 L onde: Ψ d : Componente do Fluxo de Roto no eixo dieto Ψ q : Componente do Fluxo de Roto no eixo de quadatua i d i q L m L P : Componente do eixo dieto da coente de Roto : Componente do eixo de quadatua da coente de Roto : Indutância de magnetização de entefeo : Indutância pópia de oto : Númeo de pólos do moto

21 18 A Figua 2.3 mosta as componentes de coente de estato e fluxo de oto paa uma situação genéica de opeação, onde se pode ve claamente o acoplamento ente conjugado e fluxo. O poblema do contole vetoial consiste em como desacopla as coentes do eixo de quadatua das coentes do eixo dieto, ou seja, em como toná-las análogas às coentes de campo e de amadua da máquina de coente contínua. q i qs i s ψ = ψ d ψ q = 0 ξ ψ d i ds eixo síncono i eixo estacionáio Figua Disposição do veto de fluxo do oto oientado com eixo 'd' A Figua 2.4 mosta como solução, o alinhamento do fluxo de oto com o eixo dieto do sistema de efeência síncono, a qual é suficiente paa simplifica a expessão de conjugado dada na equação (2.3). Assim, alinha-se a componente q da coente de estato com a coente de oto e a componente d da coente de estato com o fluxo de oto. Pecebe-se ainda que a componente q do fluxo de oto é zeo, simplificando a expessão (2.3), como mostado abaixo: T e = 3 2 P 2 ( Ψdiqs ) = K ids iqs (2.4) A pati desta oientação, uma analogia com as equações da máquina CC pode se obsevada, onde as coentes i ds e i qs podem se compaadas às coentes I f e I a da máquina de coente contínua, obtendo assim o desacoplamento na máquina de indução, ou seja, pode-se contola o conjugado atavés de i qs, mantendo-se constante o fluxo atavés de i ds.

22 MODELO DINÂMICO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO Paa implementação do contole vetoial, uma modelagem da máquina de indução deve se efetuada. Faz-se uso neste tabalho, do modelo d-q do moto de indução no eixo de efeência síncono como deduzido em [15], e mostado abaixo seus esultados. As equações de tensão do cicuito do estato: v v ds qs = R = R s s i i ds qs dψ + dt dψ + dt ds qs ω ψ s + ω ψ s qs ds (2.5) As equações de tensão do cicuito do oto: v v d q = R = R i i d q dψ + dt dψ + dt d q ω + ω sl sl ψ ψ q d (2.6) onde ω sl = ω s - ω ; e as equações de fluxo concatenados pelas bobinas de estato e oto apesentados nas expessões (2.5) e (2.6) são: ψ = L i + L i (2.7) ds qs s ds s qs m d ψ = L i + L i (2.8) m q ψ =ψ + L i = L i + L i (2.9) d q dg qg l l d q d q m ds ψ =ψ + L i = L i + L i (2.10) m qs eletomagnético): A equação do conjugado total poduzido pela máquina (conjugado

23 20 T e ( ψdiq ψ qid 3 P = ) (2.11) 2 2 onde P é o númeo de pólos. A equação mecânica do sistema é: 2 dω 2 ω TL (2.12) P dt P T e = J + B + onde T L é conjugado de caga do sistema. A pati do modelo da máquina, pecisa-se defini estutuas adequadas paa a alimentação em coente (nomalmente utilizadas em sistemas de contole vetoial), que epesentem a dinâmica ente fluxo contolado e coente de estato. Pode-se utiliza como efeência qualque um dos fluxos da máquina oto, estato ou mútuo um modelo paa cada fluxo de efeência deve se definido REFERÊNCIA NO FLUXO DE ROTOR Paa obte-se o modelo em fluxo com efeência no fluxo de oto, utiliza-se a equação (2.6). Como a tensão nas baas do oto do moto em gaiola é zeo, v d = v q = 0, e eliminando as coentes do oto a pati das equações de fluxo (2.9) e (2.10), já que as mesmas são inacessíveis como vaiáveis de contole, obtém-se o modelo paa fluxo de oto mostado em (2.12): d dt ψ ψ q d 1 τ + ω sl ω sl 1 τ ψ ψ q d L τ m i 1 i qs ds = 0 (2.12) L onde τ = é a constante de tempo do oto. R

24 REFERÊNCIA NO FLUXO DE ESTATOR Paa obte-se o modelo do moto de indução paa efeencial no fluxo de estato é necessáio substitui o fluxo de oto pelo fluxo de estato na equação (2.6), paa isso substitui-se as equações (2.9) e (2.10), isolados i d e i q em (2.7) e (2.8). Então substitui-se os fluxos de oto obtidos no modelo de oto da equação (2.12), tem-se o modelo paa o fluxo de estato dado abaixo: d dt ψ ψ qs ds 1 τ + ω sl ω sl 1 τ ψ ψ qs ds L τ s d 1+ στ dt στ ω sl στ ω 1+ στ i d i dt sl qs ds = 0 (2.13) 2 L Ls Lm onde σ = é o fato de dispesão. L L s REFERÊNCIA NO FLUXO DE ENTREFERRO Paa o efeencial no fluxo de entefeo pocede-se da mesma foma, obtendo o fluxo de oto a pati da substituição da segunda pate de (2.9) e (2.10), isolados i q e i d, na pimeia pate de (2.9) e (2.10). Substitui-se então os fluxos de oto no modelo de fluxo de oto da equação (2.12) obtendo: d dt ψ ψ qg dg 1 τ + ω sl ω sl 1 τ ψ ψ qg dg L τ m d 1 + τ l dt τ lω sl τ l 1+ τ ω l i d i dt sl qs ds = 0 (2.14) Ll onde τ l =. R

25 MODELO EM FLUXO ARBITRÁRIO Este modelo paa a máquina de indução foi desenvolvido po De Donke e Novonty em 1988 [5], com o objetivo de obte em um mesmo contolado o desacoplamento ente conjugado e fluxo paa qualque um dos vetoes de fluxo, pomovendo um alto gau de genealização nos modelos. Paa isso deve-se obte um modelo genéico da máquina de indução, que tenha como efeência um fluxo abitáio. Essa genealização é obtida atavés das equações de fluxo da máquina, inseindo uma constante a, chamada po ele de elação de espias, que multiplica dietamente o fluxo do oto e modifica popocionalmente todas as outas gandezas do moto. Assim de acodo com [5], o modelo em fluxo abitáio é dado po: d dt ψ ψ qa da 1 τ + ω sl ω sl 1 τ ψ ψ qa da al τ m d 1 + σ aτ dt σ aτ ω sl σ a τ a ω 1+ σ τ i d i dt sl qs ds = 0 (2.15) al Lm onde σ a = é o fato de dispesão abitáio. al Paa obte os modelos paa cada um dos fluxos deve-se utiliza o valo adequado da constante a confome mosta a. Tabela 1. Tabela 1- Valoes da elação de espias paa os fluxos da máquina Relação de Espias ψ a Fluxo selecionado L m ' a = ψ L Fluxo de oto a = 1 ψ m Fluxo de entefeo L s a = ψ s L m Fluxo de estato

26 DESACOPLAMENTO DOS MODELOS EM FLUXO Paa a implementação de qualque uma das técnicas de contole vetoial, é necessáio que exista um desacoplamento ente conjugado e fluxo da máquina obtido com o alinhamento da componente d do fluxo oientado. Com isto os modelos da máquina obtidos anteiomente paa os fluxos de oto, estato e de entefeo, devem se modificados inseindo esta condição. Assim obtém-se as equações paa implementação do contolado. Executando o alinhamento do eixo d a componente q dos fluxos tonam-se zeo. A pati desta condição aplicadas às equações (2.12) a (2.14) obtém-se os modelos desacoplados mostados nas equações (2.16), (2.17) e (2.18) paa os fluxos de oto, estato e de entefeo, espectivamente: dψ ω dt sl d ψ d 1 + ψ τ L τ m d i qs L τ m = 0 i ds = 0 (2.16) ω sl dψ dt ψ ds ds L τ 1 + ψ τ s i ds qs + στ L τ s di qs dt τ ω + στ ω i sl qs + i sl ds i ds = 0 di + στ dt ds = 0 (2.17) dψ ω dt sl dg ψ dg 1 + ψ τ L τ m dg i L τ qs m + τ τ l di qs dt l ω sl + τ i l qs ω + i sl i ds ds + τ l = 0 di ds dt = 0 (2.18)

27 O CONTROLE VETORIAL INDIRETO O método indieto de contole vetoial tem como caacteística pincipal não apesenta a ealimentação do veto de fluxo. Ele se utiliza de um modelo desacoplado da máquina de indução paa gea as vaiáveis de contole necessáias à obtenção do desacoplamento, e assim não existe infomação eal do veto fluxo contolado. Po isso, o método indieto é bastante dependente de um pefeito ajuste ente os paâmetos da máquina e os usados na malha de contole. Assim, vaiações de tempeatua, a satuação e o efeito pelicula podem faze com que os paâmetos da máquina apesentem vaiações, fazendo com que o contole não tenha um bom desempenho. Neste método a constante de tempo do oto (τ ) é um ponto cítico que eduz sua obustez. As influências da satuação e do efeito pelicula podem se amenizadas po uma modelagem mais cuidadosa da máquina, que leve em conta a não lineaidade magnética dos mateiais. A pevisão da vaiação da esistência é um poblema paa este método. Paa solução deste poblema utiliza-se algoitmos de estimação, onde se enconta a maio dificuldade de implementação do método indieto, a estimação de paâmetos. Paa elaboação destes algoitmos são utilizados váios métodos como lógica fuzzy, edes neuais atificiais, dente outos [9]. Este método baseia-se inteiamente na elação de escoegamento da máquina obtida a pati da equação (2.16), confome mostada abaixo: iqs ω slτ = i ds ω sl 1 iqs = (2.19) τ i ds O método indieto utiliza-se do fato desta elação se uma condição necessáia e suficiente paa poduzi a oientação do campo, ou seja, se a elação de escoegamento é satisfeita, i ds está alinhada com o fluxo de oto [7]. Po isso sua gande dependência de uma boa deteminação dos paâmetos da máquina, já que τ depende dietamente da esistência e da indutância de oto, e tem sido objeto de váios estudos, paa sua coeta deteminação e/ou estimação, antes e duante a opeação do sistema.

28 25 Um sistema genéico de contole vetoial indieto é apesentado na Figua 2.5, onde o bloco CVI pode se substituído po um contolado oientado em qualque um dos fluxos da máquina, como mostados a segui. + + dq/abc Figua Estutua básica do contole vetoial indieto ORIENTAÇÃO NO FLUXO DE ROTOR O contolado vetoial indieto com oientação no fluxo de oto é obtido manipulando-se a equação (2.16), consideando-se as condições essenciais do contole vetoial, o fluxo no eixo q é zeo (ψ qs = 0) e no eixo d é constante (ψ ds = cte). Assim obtém-se: * * ψ ds Lm i = (2.20) * qs * * L i m ω sl = (2.21) τ ψ

29 A pati da equação de conjugado e das condições de desacoplamento de fluxo obtém-se a componente da coente no eixo q : 26 * 2 2 qs i * e * = L T 3 P L ψ (2.22) m Com as equações (2.20) a (2.22) obtém-se o contolado vetoial indieto com oientação no fluxo de oto, mostado na Figua 2.6 na foma de diagama de blocos. Figua Contolado vetoial indieto paa oientação no fluxo de oto A estutua deste contolado é bastante simples mostando sua pefeência aos demais fluxos contolados, como pode se veificado obsevando as estutuas oientadas nos fluxos de estato e entefeo. Os paâmetos da máquina, pesentes no contolado, podem em situações eais, sofe vaiações devido a mudanças de tempeatua, satuação, efeito pelicula, etc. Ente os paâmetos que vaiam no moto a constante de tempo de oto é a mais sensível e intefee dietamente na esposta do contolado, po isso alguns algoitmos de estimação de paâmetos são utilizados paa melhoa a esposta do contolado.

30 ORIENTAÇÃO NO FLUXO DE ESTATOR Da mesma foma que a efetuada paa o fluxo de oto, manipulando a equação (2.17) obtém-se as componentes i ds *, ω sl * e i qs *, paa o fluxo de estato, mostadas abaixo: * ψ s * + ω slστ iqs * Ls ids = (2.23) d 1+ στ dt ω * sl d * 1 + στ iqs dt = (2.24) τ * ψ s τ σids L s = T 3 P ψ (2.25) * 2 2 qs i * e * s A pati das equações (2.23) a (2.25) dadas acima, pode-se obte o diagama de blocos paa oientação no fluxo de estato, como apesentado na Figua 2.7. Figua 2.7 Contolado vetoial indieto com oientação no fluxo de estato Uma das desvantagens desta estutua é a necessidade de deiva a componente do eixo q da coente na obtenção do escoegamento. Isto pode acaeta

31 28 valoes elevados de escoegamento paa ajustes do ângulo de oientação, duante tansitóios de conjugado. Assim estes valoes de escoegamento não podem se obtidos, mas se a taxa de vaiação do conjugado fo compatível com os limites impostos ao inveso, a máquina esponde de foma ápida a vaiações em degau de sua efeência. Pode-se obseva que existe um acoplamento ente os eixos dietos e de quadatua no contolado, ou seja, a estutua não apesenta um desacoplamento total ente os eixos d e q, como existe na oientação pelo fluxo de oto. Este acoplamento é devido às indutâncias de dispesão de estato e de oto existentes no modelo em fluxo paa o estato (bloco στ da Figua 2.7) ORIENTAÇÃO NO FLUXO DE ENTREFERRO Repetindo o pocedimento adotado paa o fluxo de estato, manipulando a equação (2.18), obtém-se as vaiáveis de contole i ds *, ω sl * e i qs *, paa o fluxo de entefeo como mostado abaixo: i * ds = ψ L * m m + ω 1+ τ l sl τ d dt i * l qs (2.26) d * 1 + τ l iqs * dt ω sl = (2.27) τ * ψ m τ l ids L m = T 3 P ψ (2.28) * 2 2 qs i * e * s A pati das equações (2.26) a (2.28) mostadas acima, pode-se obte uma epesentação em diagama de blocos paa o contole vetoial indieto com oientação no fluxo de entefeo, como mostado na Figua 2.8.

32 29 Figua 2.8 Contolado vetoial indieto com oientação no fluxo de entefeo A oientação no fluxo de entefeo, apesenta as mesmas caacteísticas da oientação no estato, ou seja, necessita de difeenciação da coente em quadatua paa o cálculo do escoegamento e o acoplamento ineente ente conjugado e fluxo em sua estutua. Nestes dois esquemas de oientação, segundo fluxo de estato e de entefeo, a elação ente conjugado e feqüência de escoegamento é não linea, fazendo com que um limite teóico de conjugado em egime pemanente exista paa opeação com fluxo constante. Mas esse limite é muitas vezes supeio ao limite nominal da máquina, potanto não apesenta poblemas em uma situação de implementação pática.

33 CONTROLADOR UNIVERSAL INDIRETO O contolado univesal indieto é obtido da mesma foma que os demais já citados a pati da equação (2.15), e aplicando as condições de desacoplamento (ψ qa =0 e ψ da = cte) e isolando as vaiáveis de contole i ds *, i qs * e ω sl *, tem-se as equações abaixo: alm d * 1 + σ aτ iqs * τ dt ω sl = (2.29) ψ al σ i * a m a * ds i * ds * * * ψ a + almσ aτ ω sliqs = d alm 1 + σ aτ dt (2.30) T = (2.31) 3 P ψ * 2 2 qs i * e * a Com estas equações obtém-se a epesentação em diagama de blocos paa o contole vetoial univesal indieto, mostado na Figua 2.9. Este contolado abange em uma só estutua todas as outas possibilidades de oientação de fluxo, vaiando a constante a da Tabela 1. Figua 2.9 Contolado univesal indieto

34 O CONTROLE VETORIAL DIRETO Os métodos dietos de contole vetoial apesentam uma malha fechada de egulação de fluxo, e potanto se caacteizam pela necessidade de medição ou estimação das componentes otogonais do veto fluxo, ou seja, módulo e fase do veto. Nesse tipo de estutua a aquisição do veto fluxo é de fundamental impotância, sendo este o maio poblema, existindo váias fomas paa obtenção do fluxo. Ele pode se estimado ou dietamente medido utilizando algumas técnicas de medição dente as mais utilizadas podemos cita: sensoes de efeito hall, bobinas exploadoas, estimadoes de fluxo, obsevadoes de fluxo, ente outas [9],[10]. Os sensoes de efeito hall apesentam dificuldades de instalação, pois necessitam máquinas especiais, além disso os sensoes devem se colocados otogonalmente na supefície do estato apesentando sinais altamente distocidos causados pelo efeito das anhuas do moto. Outa desvantagem é de apesentaem mau desempenho em condições de excesso de vibação e de tempeatua, e uma de suas vantagens é apesenta bom desempenho em baixas velocidades. As bobinas exploadoas apesentam meno dificuldade de instalação e eliminam o efeito das anhuas do oto, mas também necessitam de máquinas especiais paa sua instalação. Sua pincipal desvantagem é a necessidade de se conhece os paâmetos da máquina paa síntese do veto fluxo, po isso não são eficazes em baixas velocidades. As dificuldades apesentadas pelo uso de sensoes paa medição dieta, pincipalmente paa a instalação, fez com que essa solução fosse logo descatada, e estatégias altenativas baseadas em técnicas de contole modeno, como estimadoes e obsevadoes de fluxo modelados em coente ou em tensão, sejam os métodos mais usados. Os estimadoes de fluxo fazem uso basicamente das quantidades teminais da máquina como tensão, coente e velocidade paa, a pati do modelo da máquina estima as componentes de fluxo, mas não apesentam mecanismos paa compensação de eo de pedição. Po isso tem gande sensibilidade à vaiação paamética, e assim não são eficientes em baixas velocidades.

35 32 Os obsevadoes de fluxo podem se ditos como estimadoes em malha fechada, ou seja, possuem mecanismos paa compensação de eo de pedição, mesmo assim ainda apesentam poblemas em baixas velocidades. Como pode-se obseva o contolado vetoial dieto não depende da elação de escoegamento da máquina mas sim da qualidade da medição da posição dos fluxos oientados. A estutua básica do acionamento vetoial dieto é mostado na Figua 2.10, e da mesma maneia que no método indieto, o bloco CVD pode se substituído po qualque um do esquemas dados paa cada um dos fluxo contolados. O bloco estimado pode se consideado qualque um dos métodos de medição do fluxo. dq/abc Figua 2.10 Estutua do acionamento vetoial dieto ORIENTAÇÃO NO FLUXO DE ROTOR A estutua básica do contolado vetoial dieto com oientação no fluxo de oto, é apesentado na Figua 2.11.

36 33 Figua 2.11 Contolado vetoial dieto paa oientação fluxo de oto Pode-se obseva nesta estutua a não dependência da esistência do oto, que é o paâmeto que mais influencia no desempenho do contolado vetoial indieto. Mas os estimadoes ou obsevadoes de fluxo usados no pocesso de aquisição do fluxo são baseados em modelos da máquina, logo esta aquisição depende dos paâmetos da máquina. Mesmo esquemas que adotam como solução a medição dieta do fluxo também são dependentes dos paâmetos da máquina, isso poque somente o fluxo de entefeo está disponível paa medição, atavés dos sensoes, e então estes valoes medidos são convetidos nas vaiáveis de oto ORIENTAÇÃO NO FLUXO DE ESTATOR Paa o modelo oientado no fluxo de estato, o desacoplamento não é dieto, como pode se obsevado no modelo desacoplado apesentado na equação (2.17). Assim vaiações na coente do eixo em quadatua podeão causa oscilações no fluxo, pejudicando a esposta dinâmica do contolado. Paa a solução deste poblema um bloco desacoplado deve se inseido no sistema, como mostado na Figua 2.12, que epesenta o contolado vetoial dieto com oientação no fluxo de estato.

37 34 Figua 2.12 Contolado vetoial dieto com cicuito desacoplado O bloco desacoplado pode se deduzido a pati da esposta de eixo dieto do diagama de blocos da Figua 2.12, que é dado po: * ds G s)ψ * ( s s ) idq i = ( ψ + (2.32) onde G(s) é a função de tansfeência do contolado de fluxo. A equação do desacoplado é obtida aplicando as condições de desacoplamento a equação (2.32), e consideando os valoes de escoegamento de egime, evitando assim o cálculo de algumas deivadas e afetando muito pouco a esposta do sistema.[9]. A equação simplificado do desacoplado é então: i dq * 2 siqs αl = (2.33) * ( ψ αl i ) s s ds ORIENTAÇÃO NO FLUXO DE ENTREFERRO O contolado vetoial com oientação no fluxo de entefeo pode se obtido de foma totalmente análoga ao com oientação no fluxo de estato apesentando também os mesmos poblemas de desacoplamento, que pode se obsevado na expessão (2.18). A estutua do contolado com oientação no fluxo de entefeo é a mesma paa o fluxo de estato mostado na Figua 2.12, substituindo-se os sub-índices s po m.

38 35 O cicuito desacoplado também é obtido da mesma foma, e fazendo as mesmas simplificações, assim tem-se paa oientação no fluxo de estato a seguinte equação: i dq = ψ m L L l L L L * 2 miqs l L i * m ds (2.34) CONTROLADOR UNIVERSAL DIRETO Da mesma foma, que no contole vetoial indieto, todas as estutuas apesentadas aqui podem se genealizadas, no contolado univesal dieto. O esquema do contolado também é o mesmo do contolado paa o fluxo de estato, fazendo as espectivas adaptações dos sub-índices, e a deteminação do cicuito do desacoplado, pate do mesmo pincípio, a pati do modelo genealizado deduzido anteiomente, e consiando as mesmas simplificações. Assim a equação do bloco desacoplado paa o contolado vetoial univesal dieto e dada abaixo: i dq * 2 aiqs almσ = (2.35) * ( ψ al σ i ) a m a ds Os valoes de σ a e τ são os mesmos deduzidos anteiomente, e os valoes de a são os mesmos dados na Tabela 1. Pode-se obseva que paa oientação em fluxo no oto o valo de i dq é zeo, mostando o desacoplamento paa esta estutua. 2.5 CONCLUSÃO Neste capítulo foam apesentados os pincípios básicos do contole vetoial bem como seus pincipais métodos, método dieto e indieto. São apesentados ainda as equações e esquemas dos contoladoes clássicos paa os váios eixos de efeências: estato, oto, entefeo e abitáio. No capítulo seguinte seá apesentado o sistema de contole vetoial altenativo.

39 36 CAPÍTULO 3 CONTROLE VETORIAL ALTERNATIVO 3.1 BOBINAS ACOPLADAS Uma analogia ao moto de indução pode se feita, paa uma melho compeensão da esposta do moto de indução, com um pa de bobinas acopladas [2], ou seja, um tansfomado com igual númeo de espias no pimáio e no secundáio, com o secundáio cuto cicuitado. Esta analogia é possível pois o moto de indução utiliza-se do mesmo pincípio de um tansfomado, a indução magnética, a gande difeença é que no tansfomado o secundáio é fixo e no moto de indução ele esta live paa gia, poduzindo um conjugado. Cuto cicuita-se o secundáio do tansfomado paa uma melho compaação, visto que no moto de indução as baas do oto estão cuto cicuitadas. Figua 3.1 Bobinas acopladas com secundáio cuto-cicuitado Como obseva-se na equação (2.11) o conjugado no moto de indução é popocional ao poduto da coente de oto e o fluxo de oto, a esposta de conjugado depende do compotamento dessas duas vaiáveis do oto em condições tansitóias. Analisando o sistema do tansfomado tem-se as tensões do pimáio e secundáio e os fluxos do sistema, mostados abaixo:

40 v di1 di2 = R1i1 + L1 M (3.1) dt dt 1 + di2 di1 v2 = 0 = R2i2 + L2 + M (3.2) dt dt ψ (3.3) 1 = L 1i1 + Mi2 ψ (3.4) 2 = L 2i2 + Mi1 37 onde L 1 e L 2 são as indutâncias pópias do pimáio e do secundáio, R 1 e R 2 são as esistências do pimáio e do secundáio e M é a indutância de magnetização. Aplicando a tansfomada de Laplace à equação de tensão do secundáio tem-se: M s I ( s) = I1( ) 2 L2 s 1 s + τ 2 (3.5) onde τ 2 = L 2 /R 2 é a constante de tempo do secundáio. Se a coente no pimáio vaia em um degau de 0 até I, a tansfomada de Laplace dela é I 1 (s) = I/s, assim a coente esultante no secundáio no domínio do tempo é dado po: i 2 ( t) M L t / τ 2 = Ie (3.6) 2 Paa uma vaiação em degau na coente do pimáio o fluxo do secundáio no domínio do tempo é dado po: ψ 2 ( ) 1 t / τ 2 [ e ] t = MI (3.7) A pati das equações (3.6) e (3.7) pode-se pecebe facilmente a esposta da coente e do fluxo no secundáio, em t = 0 + a coente no secundáio seá igual à constante da equação (3.6) e o fluxo se mantém igual a zeo, como pode se visto na Figua 3.2.

41 38 Figua 3.2 (a) vaiação em degau da coente do pimáio, (b) coente no secundáio, (c) fluxo no secundáio A mesma situação ocoe no oto da máquina de indução em gaiola paa uma vaiação em degau na amplitude da coente de estato. Então a análise paa as bobinas acopladas pode se aplicada paa o moto de indução e constitui uma fundamentação paa a possibilidade de uma ápida esposta de conjugado no moto de indução. Pode-se então conclui que não é possível obte uma ápida vaiação de conjugado vaiando-se o fluxo do oto. Po outo lado, a coente de oto esponde apidamente a uma vaiação súbita da coente de estato. Assim, a esposta em conjugado também pode se ápida, desde que seja mantido constante o fluxo de oto. Paa estas ápidas vaiações, além de mante o fluxo de oto constante, assume-se que os vetoes de fluxo de oto e da coente de oto se mantenham otogonais. Esta otogonalidade é impotante paa mante o fluxo de oto e a coente de oto magneticamente desacoplados, assim quaisque vaiações na coente do oto não são afetadas pelo fluxo de oto. Com esta otogonalidade assumida, o conjugado do moto de indução tona-se simila ao conjugado da máquina CC, onde a coente de amadua é mantida otogonal ao veto de fluxo pela ação das escovas.

42 TRIÂNGULO DE FLUXO DE ROTOR Em condições de egime pemanente o fluxo de oto pemanece alinhado com o eixo d do sistema de efeência síncono, mantendo-se assim até que uma vaiação de caga, ou da coente de contole da máquina povoque alguma alteação nestas condições. Como obsevado na Figua 3.3, paa duas condições de cagas difeentes, a coente de estato e o fluxo de oto estão sempe defasados de um ângulo ξ, que a pati da expessão (2.19), pode se mostado que: ξ= actg ω τ ) (3.8) ( sl Lmi s2 2 q δ ξ 2 ξ 1 Lmi s1 1 Li 1 Li 2 i ds ψ d Figua 3.3 Tiângulo do Fluxo concatenado de oto paa duas condições de caga Independente da estatégia de contole adotada e da condição de caga, os vetoes de fluxo de oto e coente de oto são sempe otogonais em egime pemanente e a posição elativa ξ ente o veto coente de estato e oveto fluxo de oto é a infomação de ângulo essencial no contole vetoial. Paa o contole vetoial tadicional esse ângulo ξ é adicionado ao ângulo θ s (ângulo de defasagem ente o eixo de efeência estacionáio e o eixo de efeência síncono), paa gea a posição absoluta do veto coente de estato e pocede às tansfomações maticiais necessáias. No contole vetoial altenativo o ângulo ξ é contolado dietamente, não havendo necessidade de gea a posição absoluta do veto coente de estato.

43 40 Um contole em tempo eal do ângulo ξ, mantém os vetoes de fluxo de oto e coente de oto sempe otogonais e o fluxo de oto pode se mantido constante, condições essenciais paa o desacoplamento da máquina de indução. Logo, vaiando simultaneamente a amplitude I s, a velocidade síncona ω s e a posição elativa ξ do veto de coente do estato, atavés de expessões pé-definidas, mostadas mais adiante, mantém-se um fluxo constante enquanto vaia-se apidamente a coente de oto, e conseqüentemente o conjugado eletomagnético. Estes pincípios acima descitos compõem os pincípios básicos do contole vetoial altenativo, poposto inicialmente po [2], e ilustado na Figua CONDIÇÕES PARA OBTENÇÃO DE TRANSIÇÃO RÁPIDA DE CONJUGADO Paa uma vaiação ápida de conjugado, algumas condições devem se obedecidas confome já citado anteiomente; a Figua 3.3 mosta a vaiação dos vetoes em egime pemanente de uma máquina de indução paa duas condições de caga difeentes. O ponto 1 é definido pela feqüência de escoegamento ω sl1 e magnitude I s1, o que esulta num conjugado T 1 ; o ponto de opeação 2 é definido pela feqüência de escoegamento ω sl2 e pela magnitude I s2, o que esulta num conjugado T 2. Supondo-se que os pontos de opeação 1 e 2 estão elacionados, em conjugado, pelo fato k, ou seja, T 2 = kt 1, as condições necessáias paa a tansição de 1 paa 2, sem oscilações, são dadas em [2] e epetidas nas equações (3.9) a (3.11). (a) A feqüência da fmm de estato deve vaia de foma tal que a feqüência de escoegamento obedeça a seguinte expessão: ω = kω (3.9) sl 2 sl1 (b) A amplitude da coente de estato deve vaia na seguinte popoção: