Simulador de Transmissões Digitais

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1 Simulado de Tansmissões Digitais Fancisco A. Taveia Banco. Monteio, Fancisco A. B. Cecas IST - Depatamento de Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Instituto de Telecomunicações, IST - Toe ote -9, Av. Rovisco Pais Tel: / Fax: / fc@lx.it.pt ; fmo@lx.it.pt RESUMO este atigo apesenta-se um simulado de um sistema de tansmissão digital, DigiLab, desenvolvido em ambiente Matlab. A utilização é feita atavés de uma inteface gáfica. Consideam-se modulações de fase bináia e quatenáia com especto limitado e ilimitado. As simulações são ealizadas atavés do equivalente passa-baixo e o desempenho é obtido de foma semi- -analítica. A feamenta enconta aplicação no ensino e na análise de novos sistemas. Palavas Chave: Modulações de fase; Equivalente passa-baixo; Coelação na fequência; Filto adaptado; Coelado; Desempenho; Método semi-analítico. Key Wods: Phase modulations; Lowpass equivalent; Fequency domain coelation; Matched filte; Coelation detecto; BER; Semi-analytical method. I DESCRIÇÃO GERAL A tansmissão digital é indissociável dos sistemas de telecomunicações ecentes. Uma coecta pecepção dos paâmetos envolvidos no nível físico duma comunicação digital tonou-se indispensável. Paa tal foi constuído um pogama em MatLab onde é possível simula uma tansmissão digital, visualizando váios pontos do sistema, e altea paâmetos da tansmissão []. A feamenta DigiLab pemite: Constui um emisso atavés da selecção de váias opções de ente 5 blocos: itmo bináio ( b ), tamanho das sequências, tipo de sequências, foma dos impulsos supote e modulação a usa (BPSK e QPSK); Vaia o númeo de pontos da simulação; Contola a potência do uído inseido atavés da definição de E b ; Escolhe o tipo de ecepção (filto adaptado ou coelado); Defini o facto de excesso de banda dos filtos H e e H. Vêm-se as caacteísticas de amplitude finais dos filtos e as funções que os compõem; Ve os padões de olho associados ao tipo de ecepto. Em QPSK tem-se um padão de olho paa cada amo; Sabe a pobabilidade de eo do sistema definido e compaá-la com o valo teóico; Obte as cuvas de desempenho do sistema de tansmissão escolhido. Sobepõem-se as cuvas teóicas; Codifica os dados antes da modulação e faze a descodificação dos bits ecebidos. Usa-se um codificado convolucional, devendo se definido um polinómio geado. Apesenta-se apenas o caso do canal não dispesivo AWG, emboa o estudo de qualque outo canal definido po uma função complexa C seja possível. essa situação o ataso do canal é deteminado e compensado via coelação (ve secção VI). Tendo em conta o caácte inteactivo do pogama, optou-se po um método semi-analítico (MSA) paa a estimação do desempenho. Paa mosta a fácil inclusão de outos blocos pemite- -se codificação de canal. esse caso não é possível aplica o MSA. II ESQUEMA DE SIMULAÇÃO Inicialmente, espeitando as selecções tomadas no emisso, são constuídas sequências de bits. Após uma convesão / -/ faz-se o mapeamento dos bits a,a, a num sinal com impulsos supote (t): a ( t kt ) () = k k= A simulação da modulação faz-se atavés do equivalente passa-baixo [] [3], tansmitindo cada amo em PAM (Figua ). a tansmissão BPSK apenas se utiliza o amo em fase da Figua. _ x(t) x i (t) = Re {x(t)} Convesão S/P x q (t) = Im {x(t)} H E H E C C n i (t) n q (t) H R H R z i (t) = Σ â k - Deciso Deciso z q (t) = Σ b k - Reconstução de bits Reconstução de bits Convesão P/S Figua : Esquema equivalente passa-baixo da tansmissão QPSK. z(t)=σ d k (t-kt b )

2 .5 Dados (Seq. de Debuijn).8 xe(t) xi(t) Sinal em fase Sinal em quadatua h(t) H xq(t) t(ms) Figua : Tansmissão em QPSK com impulsos cosenoidais. Sequência de debuijn de 6 bits com b = kbps. Sendo o uído passa-banda da foma ( πf t) n sin( f t) n( t) = n cos π () i q então, também pode se visto como a modulação em quadatua de dois sinais de uído passa-baixo (n i e n q ). a Figua apesenta-se um exemplo de um sinal emitido em QPSK. III ESTRUTURAS DE RECEPÇÃO a ecepção pode-se usa um filto adaptado com amostagem no instante óptimo t ou um coelado. À saída do filto adaptado, H (exemplo na Figua 4), têm-se impulsos supote =(t) h (t). Intoduziu-se um ataso de T, paa que o sistema fosse causal f [khz] Figua 4: Filto adaptados a impulsos (t) cosenoidais paa uma tansmissão em QPSK com b = kbps. Sendo o filto adaptado h (t-t )=(-t+t ) (3) nulo paa t<, à saída de h ( t T ) tem-se a p( t kt T ) (4) = k k= Considea-se como coelado a estutua descita na Figua 5. Qualque que seja a estutua de ecepção, a amostagem é feita nos instantes t k = kt k =,... (5) Admitindo sinconismo pefeito de potadoa e de bit, a decisão é feita sobe as amostas: z = a p( kt ) n( kt ) (6) k k + Em QPSK T=T s (tempo de símbolo em cada amo). Figua 3: Exemplo do aspecto geal após utilização do DigiLab num caso paticula.

3 (t) h (t -t) ( k + ) T dt kt p (t) Figua 5: Coelado equivalente ao filto adaptado aos impulsos (t) definido em (3). Um esultado impotante possível de obseva é que as amostas obtidas via filto adaptado ou com o coelado são iguais nos instantes kt. É possível ve isso em gáficos como os da Figua 6, assim como nos padões de olho associados a cada tipo de ecepto. IV TRASMISSÃO COM ESPECTRO LIMITADO A emissão com filtagem é possível mantendo i) a intefeência intesimbólica nula; e ii) ecepção óptima, ou seja, H deve esta adaptado aos impulsos (t). A solução mais comum paa obseva i), mas não única, é faze P um filto de coseno elevado: f < ( (7) π P q ( = cos f + ( α ) ( α) < f < ( + α onde α é o facto de excesso de banda. Paa espeita i) e ii) deve te-se: f < ( + T πf R( H ( C( H ( = P ( e (8) e q o DigiLab fez-se: Pq( He ( = (9) R( C( T πf Pq( H ( = e () C( t R ( = TF ect = sinc( ft ) () T Quando se selecciona uma emissão com filtagem de yquist é incluído um filto de emissão H e, definido po (7). a janela seleccionada da Figua 3 pode ve-se um exemplo de filto de emissão e as funções utilizadas na sua constução. A foma dos impulsos no canal esulta da filtagem com H e de um sinal com impulsos ectangulaes. Obseva-se que a filtagem compacta o especto mas povoca acentuadas flutuações da envolvente. À medida que se compacta o especto, ou seja, quando α, esse efeito acentua-se (Figua 7). Isso é compeensível tendo em conta o efeito de α na foma dos impulsos isolados (Figua 8). Quando a banda alaga, os impulsos tendem a esta mais concentados no tempo, ou seja, tendem paa zeo mais apidamente e quando α apesentam amplitudes não despezáveis duante alguns lobos secundáios. Emboa em qualque caso os impulsos se anulem em kt, foa destes instantes a soma de váias contibuições oigina flutuações de envolvente. Isso é gave quando se opea póximo da satuação dos amplificadoes..5 Sinal à entada do ecepto x(t) Recepcão p(t-ktb) Sinal à entada do ecepto Tempo de bi Figua 7: Padão de olho em BPSK com b = kbps paa α=,4. Usaam-se sequências de debuijn de 64 bits..5 x(t) Recepcão ) ).6 ) ).85 Figua 6: Equivalência nos instantes kt dos sinais à saída dos dois tipos de ecepto. Exemplo com uma sequência de debuijn de 8 bits em BPSK com b = kbps e E b / = db paa impulsos: ectangulaes; cosenoidais Figua 8: Impulsos de yquist (coseno elevado) paa α=; α=,3; α=,6 e α=,. t /T

4 Se o sinconismo de bit fo impefeito, a diminuição de α afasta cada vez mais o valo das amostas a k p(δ)+n(t) do valo coecto a k p()+n(t). uma das janelas visíveis na Figua 3 é possível obseva um exemplo dum gáfico de desempenho constuído após uma simulação. V MÉTODO SEMI-AALÍTICO Paa calcula a pobabilidade de eo, P b, de uma foma ápida, utilizou-se um método semi-analítico: v th yi ui vth P = + b Q Q i = σ n i = σ n sendo: úmeo de total de bits da sequência; v th Limia de decisão obtido de v th = z i i= () (3) u i Amostas detectadas acima de v th ; y i Amostas detectadas abaixo de v th ; Os valoes u i e y i eflectem a abetua do diagama de olho no instante óptimo t. O númeo de amostas u i e de y i deve se póximo, assim como deve existi na sequência o maio númeo possível de combinações de bits. Assim, o método tem um esultado óptimo paa as sequências de debuijn descitas no anexo I. A expessão () é uma vesão de um método geal que considea o caso de uído dependente do sinal [4]. A expessão não é mais do que a média da aplicação da expessão usual Q(d lim /σ) diectamente às amostas z k. Baseia-se num pessuposto de egodicidade do pocesso de tansmissão. Este pessuposto veifica-se pois o pocesso é a soma de dois pocessos egódicos: sequências de debuijn com uído AWG. Um inconveniente do método é só pemiti o cálculo de P b no canal; não pemite calcula o desempenho de um sistema codificado. Essa impossibilidade advém de se necessita de amostas R e não de valoes bináios. Paa medi a P b de um sistema codificado é necessáio ecoe ao método de Monte-Calo ou a outos mais eficientes [5]. O outo inconveniente do MSA é estingi a análise a uído AWG. A gande vantagem do MSA é obte os esultados paa a pobabilidade de eo no canal com um tempo de cálculo muito infeio ao do método de Monte-Calo. O método é aplicável em sistemas com espalhamento de especto. O desempenho obtido com o método semi-analítico depende fotemente da sequência usada. O esultado é óptimo com sequências de debuijn. Com dados aleatóios os esultados do MSA são maus paa sequências cutas (<8). Quanto maio fo a dimensão da sequência aleatóia, melhoes são os esultados. Este compotamento seia de espea uma vez que as popiedades estatísticas da sequência vão tende paa as de debuijn. Isso só acontece quando a dimensão da sequência é muito supeio à equeida com sequências de debuijn. VI CORRELAÇÃO Paa que o simulado admita qualque canal C, é necessáio compensa o ataso do canal. A sua deteminação é feita atavés da coelação do sinal ecebido com o oiginal (Figua 9). A coelação faz-se no domínio da fequência tendo em conta a elação: y ( t) X ( Y ( (4) O bloco de coelação e deslocamento do sinal supota atasos ou avanços do sinal ecebido. Quando se faz a coelação após a inseção do uído, podem obte-se esultados bastante incoectos poque o deslocamento que tona o sinal uidoso mais póximo do inicial não é necessaiamente aquele que compensa os atasos da cadeia composta pelos filtos e pelo canal C. Supeou-se este poblema fazendo uma calibação do ataso na pimeia vez que se define o canal. VII COCLUSÕES Este tabalho teve como pincipal contibuto a ciação dum laboatóio de análise de modulações digitais passa- -banda ou tansmissões em banda base. A aplicação DigiLab foi desenvolvida em Matlab e possui uma inteface gáfica. Po uma questão de apidez de simulação, foam utilizados os equivalentes passa baixo das modulações e um método semi-analítico paa obte o desempenho em canal AWG. Quando se usam sequências aleatóias, o seu compimento tona-se muito impotante. O método é optimizado paa sequências de debuijn. As simulações confimam que a limitação do especto atavés de filtagem de yquist conduz a um desempenho igual ao da tansmissão com impulsos ectangulaes. Obseva-se que a edução do especto atavés da a) b) (c) c) t [s] τ t [s] Figua 9: Exemplo de funcionamento do bloco de coelação e deslocamento: sinais consideados; coelação dos sinais; (c) sinal coigido sobeposto aos iniciais.

5 diminuição do facto de excesso de banda implica uma maio exigência paa o sinconismo de bit e povoca flutuações na envolvente. Paa as condições usadas no simulado, o MSA fonece esultados em poucos segundo. A apidez do método advém da intodução dum pessuposto de existência de egodicidade e dum conhecimento a pioi do modelo estatístico do uído (AWG). A aplicação DigiLab é um bom instumento paa o ensino de tansmissão digital atavés da expeimentação dos seus conceitos centais. A feamenta pemite uma fácil inclusão de outos blocos de nível supeio paa o estudo de sistemas mais complexos. Paa exemplo disso foi adicionado um bloco de codificação de canal. Tabela : Posições de ealimentação do egisto de tamanho m+ (devido à posição vitual) paa geação de sequências de m debuijn de compimento [6]. Compimento m+ do egisto Compimento da sequência Posições de ealimentação + 4 [,] 3+ 8 [,3] 4+ 6 [,4] 5+ 3 [,5] [,6] 7+ 8 [3,7] [,3,4,8] 9+ 5 [4,9] + 4 [3,] AEXO I: SEQUÊCIAS DE DEBRUIJ Uma expedita implementação do MSA exige que os dados tenham caacteísticas de aleatoiedade usando o meno númeo de bits. Paa tal usaam-se sequências de debuijn [6]. Estas contêm numa sequência de m compimento - toda as combinações de m bits excepto a de m zeos. Foi desenvolvida uma função que gea qualque tipo de sequência que tenha po base egistos com deslocamentos e ealimentações. As posições de ealimentação paa uma sequência-m são colocadas na linha m- de uma matiz (m- poque a ª linha tem o caso m=). O númeo de posições de ealimentação é em geal difeente (Tabela ). Mesmo consideando uma única sequência-m, esta pode se obtida com polinómios geadoes de gaus (compimentos) difeentes, emboa na Tabela se apesente apenas uma hipótese. Paa as linhas da matiz teem a mesma dimensão, definiu-se uma matiz com o númeo de colunas máximo necessáio. As posições não necessáias em cada linha memoizam a posição de um elemento adicional do egisto (elemento L=m+) que contém sempe o valo zeo (Figua ). Quando o valo desta posição é consideado na soma da ealimentação, não altea o esultado. Com este atifício foi possível mante um código tanspaente ao poblema. Os m+ egistos são inicializados da foma: [ m- zeos ; ; ] Realimentações paa m=3 Realimentações paa m=8 L L 3 L L 4 L L (...) (...) ote-se que o último é o do egisto vitual. Ao contáio do que é usual faze, não se começa a sequência logo com m- zeos. Fez-se o pimeio bit. Existe uma otina que inclui o zeo adicional quando obseva a saída de m- zeos. REFERÊCIAS [] Fancisco Monteio, Sónia Pinto, Análise e simulação eficiente de modulações digitais - codificação de canal e espalhamento de especto po salto na fequência em comunicações ádio-, Tabalho Final de Cuso, Instituto Supeio Técnico, Fev [] A. Buce Calson, Communication Systems, McGaw- Hill Intenational Editions, 986; [3] Benad Skla, Digital Communications: Fundamentals and Applications, Pentice-Hall Intenational, 988; [4] J. M. B. Coeia, Aplicação de uma Metodologia Semi-Analítica de Cálculo da Pobabilidade de Eo em Sistemas de Comunicação Óptica com Detecção Diecta, Tabalho da cadeia de Mestado: Simulação de Sistemas de Comunicação, Instituto Supeio Técnico, Ma. 996; [5] Pedo Sebastião, Simulação Eficiente do Desempenho de Códigos TCH Atavés de Modelos Estocásticos, Tese de Mestado, Instituto Supeio Técnico, 999; [6] Michel C. Jeuchim, Philip Balaban e K. Sam Shanmugan, Simulation of Communication Systems, Plenum Pess, 99; Saída Pos. Pos. Pos. m bit bit... bit a a a m L Soma mod- Figua : Estutua da matiz de ealimentações; Registo implementado (L é a posição do egisto adicional).