EE210 Sistemas de Comunicação II 2ª Avaliação (PV2) 22/04/ h30min Profs. Dayan A. Guimarães e Rausley A. A. de Souza. Aluno(a): Matrícula.

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1 EE1 Sistemas de Comunicação II ª Avaliação (PV) /4/15 15h3min Profs. Dayan A. Guimarães e Rausley A. A. de Souza Nota : Nota P: Aluno(a): Matrícula. Prova sem consulta, com duração de 1h5min. A interpretação é parte integrante das questões. Solucione as questões de forma organizada. Boa Prova. É proibido portar quaisquer aparelhos eletrônicos de comunicação e de gravação de sons e imagens, bem como óculos escuros, protetor auricular ou quaisquer acessórios de chapelaria durante a realização dessa avaliação. O aluno que desrespeitar essa determinação terá nota zero e será penalizado de acordo com o Artigo 63 do Regimento do Inatel. Formulário e dados: E = i= 1 s ( t) = s φ ( t) i ij = i φj s d s i i N j= 1 ij j s ( t) ( t) dt i( ) k( ) = si sk i = si si ik M i k M M pe s t s t dt = s s 1 dik Pe pierfc N i= 1k= 1 1ª questão (4 pontos) Um sinal 4-PAM tem símbolos equiprováveis, média nula e energia média por símbolo E = 5 joules. Admitindo que os vetores sinais da constelação são numerados em ordem crescente da esquerda para a direita, a distância euclidiana entre os símbolos vizinhos pode ser escrita como d1 = d3 = d34 = E3. a) Calcule as coordenadas dos vetores sinais ( pontos). ( ) i= 1 i i= 3 i E = E 5 = E = s + s. Pelo dado da distância Euclidiana, s41 s31 = s31 s41 = ( s31+ s31) = 9 s31. 1( Então, 5= s + 9s ) s = 1 s = Como a média é nula, s = 3 e s = 1. b) Liste os vetores sinais (1 pontos) s = [ s ] = [ 3], s = [ s ] = [ 1], s = [ s ] = [1], s = [ s ] = [3]

2 c) Desenhe a constelação, colocando todos os rótulos e valores (1 pontos). s s s s φ 1 ª questão (6 pontos, 1 pontos cada item) Considere a sinalização em banda base cuja constelação é mostrada na figura a seguir. al sinalização transporta um feixe de dados a 1 Mbit/s e utiliza símbolos equiprováveis. O símbolo s 1 representa o bit 1. a) Proponha as formas de onda das funções base que poderiam ser utilizadas nessa sinalização. Quaisquer duas formas de onda em banda base, ortogonais entre si e com energia unitária. Por exemplo: b) Construa o transmissor para a sinalização em questão. Registre todos os passos. omando por base a estrutura generalizada fornecida, não há conversor S/P, pois a sinalização é binária. Então, os bits de entrada são aplicados diretamente à LU. Esta converte os bits s no coeficiente 1 e os bits 1s no coeficiente +1. Estes coeficientes multiplicam simultaneamente as duas funções base e os resultados são somados para gerar o sinal de saída do transmissor, cuja estrutura fica assim: c) Construa o receptor de máxima verossimilhança para a sinalização em questão em canal AWGN. Apresente todos os passos. omando por base a estrutura generalizada fornecida, há dois correlatores, pois a sinalização é bidimensional. Cada uma das saídas desses correlatores é aplicada a um dos dois blocos de produto interno, mas estes blocos podem ser suprimidos, pois x s 1 é apenas um valor escalonado da correlação do sinal recebido x(t) com φ 1 (t) e x s é um valor escalonado e negativo da correlação do sinal recebido x(t) com φ (t). As compensações de energia também não são necessárias, pois os símbolos tem mesma energia. Então, basta decidir pelo símbolo correspondente ao maior entre o valor de saída do correlator da parte

3 superior e o valor de saída negativo do correlator inferior. Faz-se isto subtraindo tais sinais (o que equivale a somar os sinais de saída dos correlatores) e decidindo em função da polaridade: positiva => bit 1, negativa => bit. A estrutura do receptor então fica assim: d) Utilizando o limitante de união, deduza a expressão para cálculo da probabilidade de erro de bit em função da relação entre a energia média por bit e a densidade espectral de potência de ruído. Considere que a relação sinalruído é alta. Registre todos os passos utilizados na dedução. Como a relação sinal-ruído é alta, então Simplificando, tem-se 1 E BER erfc M M dik Eb pi i 1k 1 N = = i= 1k= 1 N. 1 1 BER erfc = erfc 4 b N. e) O que se pode dizer sobre a precisão da expressão para cálculo da probabilidade de erro de bit encontrada no item anterior? Ela é de fato aproximada ou exata? Justifique e calcule a probabilidade de erro de bit quando a densidade espectral de potência de ruído for igual à energia média por bit. A expressão é na verdade exata, pois cada símbolo tem somente um vizinho, já considerado na dedução. Para E b /N = 1, BER = (1/)erfc(1),79. f) Na constelação dada, represente as regiões de decisão dos símbolos. 3ª questão (1 pontos, 17 pontos cada item) A primeira das figuras a seguir mostra o diagrama do sistema utilizado em laboratório para análise do desempenho do receptor de máxima verossimilhança. No gráfico de BER, várias curvas resultantes de várias execuções da simulação são plotadas. A segunda e a terceira figuras mostram as partes internas dos blocos complex symbol generation e decoding and demapping, respectivamente. 3

4 a) A tabela mostrada na primeira figura desta questão refere-se ao mapeamento adotado na LU do bloco complex symbol generation. Marque na constelação dada os bits representados por cada um dos símbolos. Justifique a marcação encontrada. O bloco S/P do VisSim/Comm converte cada par de bits no correspondente valor decimal, que em seguida é acrescido de 1 para gerar os valores de entrada da LU, estes associados à coluna da esquerda da tabela dada. Os valores de entrada então selecionam o par de coordenadas de saída da LU, os quais determinam as posições de cada símbolo. Sendo assim, teremos: 4

5 b) Observe o gráfico de BER e responda, justificando, se os resultados mostrados são coerentes. São coerentes: a BER real (obtida por simulação) está acima daquela estimada pelo limitante de união, dada pela divisão da probabilidade de erro de símbolo por log M =, pois esta última pressupõe que o mapeamento símbolo-bit segue o código Gray, o que não ocorre na simulação em questão. Os símbolos vizinhos correspondentes aos bits e 11 são os causadores da elevação da BER acima daquela prevista pelo limitante. c) Determine, justificando, se os símbolos são ou não são equiprováveis, sabendo que a taxa de símbolos é de 1 símbolo/s. Admitindo que sejam equiprováveis, a energia média por símbolo seria s s E 4 i= 1 i 4 i= 1 i i E = = 4,87 joules. A potência média indicada na segunda figura é 4,86 watts. Como P = E/ = ER = 4,87 1 = 4,87 watts, verifica-se um valor muito próximo do medido. Portanto, os símbolos são de fato equiprováveis. d) O que aconteceria com a BER real se as coordenadas dos símbolos 3 e 4 fossem trocadas? Justifique sua resposta. Passaríamos a respeitar o mapeamento Gray e, portanto, a BER real seria reduzida, aproximando-se da curva da BER obtida por meio do limitante de união. e) Se x1 =, determine o valor de x referente ao último símbolo estimado na simulação, conforme registra a terceira figura. Pela figura em questão, o símbolo estimado foi o símbolo s = [ 1 1]. Então temos que 1 [ ] 1 1 [ 1 1] 1 x s E = x 1, 36 x,36 = = 1 1. f) Com base no valor de x encontrado no item anterior, com x1 =, responda se a decisão tomada pelo receptor é coerente com o que se esperava. Justifique sua resposta. Sim, pois o vetor recebido x = [,36] está no segundo quadrante da constelação, correspondente à região de decisão do s. Em outras palavras, x está mais próximo de s do que de qualquer dos outros símbolos. 5