= (1) ρ (2) f v densidade volumétrica de forças (N/m 3 ) ρ densidade volumétrica de carga (C/m 3 )

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1 Analise de Esfoços Eletomecânicos em Tansfomadoes Amofos ataés de Modelagem Computacional compaando à Noma IEC W.S. onseca, GSEI, UPA, Belém, PA, Basil; M.Sc A.C. Lopes, UNIAP, Macapá, AP, Basil; D. M.V.A. Nunes, GSEI, UPA, Belém, PA, Basil. Resumo- Os mateiais amofos êm ganhando gande espaço na indústia de tansfomadoes, deido às baixas pedas no núcleo, isto que estes possuem um ciclo de histeese mais esteito quando compaados com os núcleos tadicionais de aço silício. Entetanto, seu custo ainda tem sido um gande fato paa pouca inseção deste tipo de equipamento nos sistemas eléticos de potência. Estuda o custo/benefício em temos técnicos de desempenho e obustez dee se leado em conta quando se deseja pojeta tansfomadoes que utilizam esse tipo de mateial. Potanto, a gande contibuição deste tabalho, pincipalmente paa as concessionáias de enegia, seá a analise de desempenho do tansfomado de núcleo amofo diante de cuto cicuitos, isto que as falhas neste equipamento ocasionam edução da eceita, não apenas po gastos com manutenção, mas também poque a concessionáia deixa de ende seu poduto, a enegia elética, além de esta sujeita a penalidades po pate dos ógãos de egulação do seto elético. Quando em condições de cuto-cicuito e eentos que enolem coentes de inush, os enolamentos dos tansfomadoes ficam submetidos a esfoços mecânicos, poduzidos po foças de Loentz, essas foças sugem como esultado do fluxo poduzido pelos pópios condutoes em paalelo que tanspotam coente na mesma dieção. Diante disso, estuda o compotamento eletomagnético do tansfomado é fundamental paa obtenção de tais foças. Paa o desenolimento deste tabalho, utilizou-se o softwae inite Element Method Magnetics (EMM), esta feamenta baseia-se no método de elementos finitos paa ealiza os cálculos das magnitudes eletomecânicas e, em conseqüência, o cálculo das foças atuando nas espias, ao qual pemitem ealiza os cálculos dos esfoços mecânicos. Po fim, este tabalho aboda a aplicação da feamenta EMM paa o cálculo de esfoços mecânicos e simulação do compotamento eletomagnético de um tansfomado de distibuição e todos os dados seão compilados paa alidação junto à noma intenacional IEC Palaas-Chaes: Cuto cicuito, EMM, Mateiais Amofos, Métodos de Elementos initos, Tansfomadoes. T 1. INTRODUÇÃO ansfomadoes de potência são dispositios fundamentais paa a opeação de sistemas de potência e têm um custo significatio em elação ao total de uma instalação. Além dos custos de manutenção e substituição, as falhas nos tansfomadoes deem se leadas em consideação, no sentido de mante tanto a continuidade do fonecimento de enegia como os padões mínimos de qualidade estabelecidos paa o insumo de enegia elética, aliado ao equilíbio financeio das empesas [1]. Gande pate dos defeitos em tansfomadoes são poocados po esfoços mecânicos deido a condições de cuto-cicuito que eentualmente os mesmos estão expostos. Diante disso, foam feitos estudos de tansfomadoes que possuem seu núcleo constuído a pati de liga amofa em egime tansitóio utilizando o Método de Elementos initos, isto que os mesmos estão tendo bastante aceitação no mecado po apesentaem baixas pedas no núcleo podendo substitui os tansfomadoes com núcleos de mateiais feomagnéticos cistalinos tadicionais (esi GO) em sistemas de distibuição de enegia elética localizados nas zonas uais ou em locais onde os tansfomadoes opeem po longos peíodos em baixa caga (caegamentos infeioes a 10% de sua potência nominal). 2. TRANSORMADORES AMOROS Emboa as composições químicas das ligas amofas temicamente estáeis já fossem conhecidas em meados da década de setenta, as técnicas de obtenção destes mateiais só poduziam fitas de uns poucos milímetos de lagua. Esta limitação, entetanto, passou a se supeada a pati da podução contínua, em escala maio, pelo pocesso meltspinning e pelo pocesso de fundição em fluxo plana (Plana low Casting, PC), patenteado po Naasimhan [2], tonando possíel a podução de fitas mais lagas e suas aplicações em núcleos de tansfomadoes. Nestes pocessos, a composição básica da liga é fundida e depositada sob pessão, na foma de jato contínuo, sobe o substato de um olante efigeado que gia a alta elocidade, confome mostado na ig. 1. igua 1: Pocesso de solidificação ápida paa obtenção de ligas amofas [Metglas Amophous Metals] Desta foma, o mateial fundido é solidificado apidamente ao enta em contato com o substato, despendendo-se do mesmo a uma elocidade tangencial que, dependendo do pocesso, pode atingi de 30 km/h a 100 km/h, paa em seguida se enolado de foma contínua. Como as taxas de esfiamento são bastante eleadas, ente 104 e 108 K/s, não há tempo paa a cistalização. Assim, o mateial obtido, emboa metálico, mantém uma estutua atômica desodenada, semelhante aos líquidos ou idos ceâmicos.

2 2.1. Tatamento Magnetotémico O objetio do tatamento témico é poe a elaxação estutual do mateial amofo, diminuindo o númeo de azios. Como as ligas amofas obtidas po solidificação ápida encontam-se num estado de não-equilíbio, elas deem se submetidas a um pocesso de elaxação paa o estado de equilíbio metaestáel sempe que o sistema dispuse de mobilidade atômica suficiente, o que é faoecido po meio da tempeatua. Já a imposição de um campo magnético longitudinal duante o ciclo témico tem po objetio intoduzi uma anisotopia magnética faoáel (pemeabilidade magnética eleada) na dieção do fluxo magnético líquido poduzido pelas bobinas do pimáio e do secundáio do tansfomado. Paa que o tatamento magnetotémico seja ealizado com êxito é impositio que duante o pocesso a tempeatua do núcleo seja mantida abaixo da tempeatua de cistalização e da tempeatua de Cuie. Acima desse alo a liga amofa deixa de se um mateial feomagnético, de alta pemeabilidade, paa se tona um mateial paamagnético, de baixa pemeabilidade. Após o pocesso magnetotémico o mateial do núcleo pede a ductibilidade inicial, tonando-se mais ígido e quebadiço, o que eque cuidados adicionais em sua manipulação [3]. [5] e [6]. Nesse contexto, a expessão utilizada paa detemina a pio condição de cuto-cicuito (I cc ) paa um tansfomado é mostada em (1). I k 2. S.10 6 n cc (1) 3. V. Z Onde: k é o fato de assimetia; S n é a potência nominal do tansfomado [MVA]; V é a tensão nominal fase-fase do tansfomado [V]; Z é a impedância po unidade do tansfomado. As seções seguintes apesentam as expessões analíticas paa cálculo das foças axiais e adiais, bem como da densidade de campo magnético de dispesão Inteações ente as Gandezas Eletomagnéticas Com EMM seão calculadas as gandezas mecânicas e eletomagnéticas que atuam sobe os enolamentos destes tansfomadoes, ataés das oças de Loentz e do Tenso de Maxwell. A oça de Loentz afima que a foça po unidade de olume que um campo eletomagnético exece sobe una densidade olumética de caga e una densidade supeficial de coente dada pela equação: f. E + J B ρ (2) f densidade olumética de foças (N/m 3 ) ρ densidade olumética de caga (C/m 3 ) E eto campo elético (V/m) J densidade supeficial de coente (A/m 2 ) igua 2: Tatamento Magnetotémico [Vijai Electicals Ltd.] 3. MODELAGEM DO TRANSORMADOR AMORO EM CURTO- CIRCUITO Em condições nomais de opeação o campo magnético de um tansfomado concenta-se pefeencialmente no mateial feomagnético do núcleo, assim sendo, o fluxo de dispesão é elatiamente pequeno. Sob a ação de um cuto-cicuito a densidade de fluxo de dispesão aumenta significatiamente e, po conseguinte, as foças que atuam nos enolamentos também cescem. Consideando que o fluxo de dispesão pode se expesso em função da coente nas bobinas e que a foça esultante é dada em [4] pode-se conclui que os enolamentos ficam sujeitos a foças popocionais ao quadado da coente, independentemente do tipo de aanjo dos enolamentos. Os maioes estesses expeimentados pelos enolamentos são deidos a faltas oiginadas de cuto-cicuito tifásico. É comum pojeta tansfomadoes paa esisti ao maio pico da coente de cuto-cicuito tifásica em seus teminais, consideando paa efeito de cálculo que o dispositio esteja conectado a um sistema supido com um baamento infinito Paa a deteminação das foças magnéticas nos domínios físicos compostos po mateiais que possuem pemeabilidade elatia unitáia, como po exemplo, as bobinas de um tansfomado, o EMM dispõem de um bloco específico denominado oças de Loentz". Conhecendo a densidade de fluxo magnético adial e axial, assim como as coentes, podem-se calcula as foças eletomagnéticas poduzidas nos enolamentos do tansfomado [8]. Utilizando os esultados de pospocessamento do EMM sobe as componentes de densidade de fluxo magnético B x e B y, assim como a coente ciculando pelo enolamento, se pode calcula as componentes de foças adiais e axiais, a pati da equação: ( J B) dv ( J B) dx dy dz V ( J B) dθ d dz (3)

3 De acodo o com o tipo de modelo que se petende tabalha, a Equação 2 pode se decomposta nas componentes de coodenadas etangulaes o cilíndicas, Paa os modelos em coodenadas etangulaes, temos as seguintes equações: ( J By ). l. dx dy ( J Bx ). l. dx dy x. y. Onde: J : densidade de coente na bobina. l : pofundidade do modelo. As equações indicadas anteiomente deem se integadas sobe a áea do enolamento. Paa o modelo em coodenadas cilíndicas, temos as equações: z 2π ( J Bz ) d dz 2π ( J B ) d dz Paa a deteminação das foças magnéticas em domínios físicos compostos po mateiais que possuem pemeabilidade elatia unitáia, como po exemplo, as bobinas de um tansfomado, o pacote EMM dispõe de um bloco específico denominado oça de Loentz. Desconsideando fluxo de dispesão nas extemidades, o ampèe-oltas (NI) de cada enolamento são esponsáeis pela podução do campo axial B a que é máximo na zona do a ente os enolamentos. A densidade de fluxo magnético de dispesão no ponto médio ente os enolamentos pode se deteminada pela equação (7) (4) 7 2 4π N I (3) 10 Ba max [ T ] H w (4) Onde: 4πx10-7 é a pemeabilidade do a (muda se outos meios) em [H / m] N é o númeo de oltas do enolamento I é o alo RMS da coente nominal [A] Hw é o compimento axial média geomética dos enolamentos em [m] Ignoando a edução da componente axial do campo nas extemidades da bobina, paa inteagi e do campo de fluxo, (6) (5) gea uma foça adial média dada po: med ( N I ) π Dm 10 [ N ] H w (8) Cálculo de oças Axiais. (7) 3.2 Cálculo de oças Mecânicas segundo a Noma IEC Este capítulo isa a definição teóica e caacteização de componentes da foça eletomagnética constam enolamentos do tansfomado em condições de cuto-cicuito. Na seqüência, são apesentadas as equações paa o cálculo analítico das foças adiais e axiais utilizando IEC Cálculo de oças Radiais. Na igua 3 são apesentadas as foças adiais esultando em bobinas de inteio e exteio, como esultado da inteação do campo axial ao longo do seu eixo e a coente ataés das bobinas, os pocessos de entada e saída intena e extenamente. As foças axiais neste tabalho seão analisadas sob condições ideais. Em tansfomadoes com distibuição unifome da foça magnetomotiz em bobinas concênticas de igual duação, possuem foças axiais que ocoem deido à densidade de fluxo adial. Os campos nas duas extemidades das bobinas são diecionados paa o ponto médio dos enolamentos. Essas foças sugem como esultado do fluxo poduzido pelos condutoes em paalelo paa ealiza cuso no mesmo sentido. Na igua 4 é apesentada ilustação da densidade de fluxo magnético e as foças axiais em ambos os enolamentos paa a efeida situação, emboa haja uma gande foça po unidade de compimento nas extemidades dos enolamentos, a foça cumulatia de compessão é maio na metade da altua das bobinas nos enolamentos exteioes e inteioes. igua 3 Seção tansesal de lado de tansfomado mostando as foças adiais nos enolamentos e distibuição da densidade de fluxo axial. igua 4 Distibuição do fluxo adial e de foça axial em enolamentos concênticos iguais.

4 Paa esta condição ideal pode se obtida dietamente, a soma de compessão axial peto do ponto médio paa ambas as bobinas. O esultado final é dado pela equação (10): Na tabela 1 são apesentados os pincipais dados paa constução dos enolamentos π (NI ) d + d Tabela 1: Caacteísticas dos enolamentos. 1 2 πd m d 0 + (10) (18) a H 3 Enolamento Exteno Inteno w Tensão (V) Dimensão cobe (mm 2 ) 3,5x4,5 3,5x4,5 H w duação média geomética do enolamento [m] Densidade de coente (A/mm 2 ) 2,58 2,58 D m diâmeto médio do pa de bobinas [m] Númeo de espias d 0 lagua do canal ente bobinas [m] Pedas nos enolamentos (W) d 1 e d 2 lagua das duas bobinas concênticas [m] Resistência enolamentos (Ω) 0,040 0,029 Diâmeto exteno (m) 212x x Caacteísticas Constutias do Tansfomado 15kVA Diâmeto inteno (m) 193x x10 3 Altua dos Enolamentos (m) 155x x10 3 Paa ciação do modelo do núcleo foam adotadas cotas utilizadas pela Metglas Amophous Metals obtidas em seu site Simulação do tansfomado opeando em uma situação tansitóia de cuto-cicuito. Utilizando o softwae EMM é feito o modelo com as caacteísticas constutias. Paa simulação da situação tansitóia de cuto-cicuito, utilizou-se um nominal de coente 2558A, calculada pela equação (1), utilizando-se um fato de assimetia de 1,6 e tendo o alo da impedância do tansfomado em pecentual é de 3,47%, confome é apesentado na figua 7. A Altua da Janela (mm) 203 B Lagua da Janela (mm) * C Núcleo Constuído (mm) 73 D Lagua da ita (mm) 146 R Raio da Janela (ad) 6.4 *80 paa o meno núcleo / 102 paa o maio núcleo igua 5: Cotas do núcleo amofo [Metglas Amophous Metals] Na figua 6 são apesentados alguns pontos epesentatios da cua de magnetização da liga e 78 B 13 Si 9 amofa após tatamento magnetotémico. igua 7: Densidade de fluxo magnético no núcleo do tansfomado: cuto-cicuito. Nas figuas 8 e 9 são apesentadas as foças eletomagnéticas adiais e axiais, nos enolamentos exteno e inteno nos instantes em que a coente apesenta alo máximo na fase cental, coespondentes às condições anteiomente descitas. 2 B, Tesla H, Amp/Mete igua 6: Cua de magnetização da Si 78 e 13 B 9 amofa [10] igua 8: oça axial e adial no enolamento exteno: cuto-cicuito.

5 Luciano po suas impotantes contibuições na pesquisa com dados dos tansfomadoes de núcleo amofo igua 9: oça axial e adial no enolamento inteno: cuto-cicuito. Obsea-se que os aloes obtidos paa as foças adiais e axiais no enolamento exteno foam de apoximadamente 14,8162 kn e 0,08 N, espectiamente e a intensidade da foça adial do enolamento inteno é ceca de 15,5461 kn e da foça axial é 0,2 N. 4. SÍNTESE DOS RESULTADOS. Na tabela 2 é apesentada uma síntese dos esultados compaando os aloes do método analítico com o método numéico. É impotante enfatiza, que somente os esultados das foças eletomagnéticas na dieção adial estão mostados na tabela. Justifica-se este fato, pela dificuldade em se obte os dados paa os cálculos analíticos das foças axiais necessáios paa utilização nas fomulações apesentadas [6]. Tabela 2: Compaação ente a simulação e os cálculos analíticos. Enolamento Método Analítico Método Numéico oça adial (N) oça adial (N) Exteno 19064, ,2 Inteno 18255, ,1 5. CONCLUSÕES No atigo foi apesentada a modelagem computacional de um tansfomado tifásico com núcleo de liga e 78 B 13 Si 9 amofa utilizando método de elementos finitos paa se faze a analise de esfoços eletomecânicos quando submetidos a coentes tansitóias de cuto-cicuito, assim foi constatado uma gande apoximação dos esultados obtidos pelo EMM e os esultados analíticos poaam um bom desempenho do pogama nas simulações. Obsea-se também que os gáficos de densidade de campo magnético mostaam que quando coentes eleadas ciculam nos enolamentos concênticos duante os cutos-cicuitos, alteam o caminho do fluxo, poocando um acéscimo significatio do campo de dispesão e conseqüentemente das foças adiais. 7. REERÊNCIAS [1] Azeedo, A. C. Estesse Eletomecânico em Tansfomadoes causado po Cutos-Cicuitos Passantes e Coetes de Enegização, (Tese de Doutoado), Pós-Gaduação em Engenhaia Elética, Uniesidade edeal de Ubelândia, [2] Naashimhan, M. C. (1979). U. S Patent No [3] Luciano, B. A.; eie, R. C. 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Estudo de aplicações da liga e 78B 13Si 9 amofa em núcleos de tansfomadoes de baixa potência, (Tese de Doutoado) Coodenação de Pós-Gaduação em Engenhaia Elética, Uniesidade edeal da Paaíba, BIOGRAIAS Wellington da Sila onseca nasceu no Rio de Janeio RJ. Possui Gaduação em ísica pela Uniesidade edeal do Paá (2008). Atualmente conclui o Mestado no Pogama de Pós-Gaduação em Eng. Elética pela Uniesidade edeal do Paá. Suas Áeas de Inteesse: ísica do Estado Sólido, Aplicações de Noos Mateiais Eletomagnéticos, Modelagem de Dispositios Eletomagnéticos Utilizando Método de Elementos initos. Andey da Costa Lopes nasceu em Santaém PA. Possui gaduação em Engenhaia Elética pela Uniesidade edeal do Paá (2004), especialização em Engenhaia de Seguança do Tabalho pela Uniesidade da Amazônia (2009) e mestado em Engenhaia Elética pela Uniesidade edeal do Paá (2007). Atualmente é doutoando e pesquisado da Uniesidade edeal do Paá. Possui expeiência na áea de Engenhaia Elética, com ênfase em desenolimento computacional paa Sistemas Elético de Potência e modelagem de máquinas utilizando Métodos de Elementos initos. Macus Vinicius Ales Nunes nasceu em Belém PA. Possui Mestado em Engenhaia Elética pela Uniesidade edeal do Paá (1996) e Doutoado em Engenhaia Elética pela Uniesidade edeal de Santa Cataina (2003). Atualmente é Pofesso Adjunto da Uniesidade edeal do Paá, e Coodenado do Pogama de Pós Gaduação em Engenhaia Elética da UPA; Reiso do VII e do VIII Induscon - Confeência Intenacional de Aplicações Industiais e IEEE tansactions on Powe Systems and Enegy Conesion- Institute Of Electical And Electonics Enginees, Inc., e da SBA, peiódico da Sociedade Basileia de Automática. Tem laga expeiência na áea de Engenhaia Elética, com ênfase em Máquinas Eléticas e Dispositios de Potência, atuando pincipalmente nos seguintes temas: aeogeadoes de elocidade aiáel e de elocidade fixa, ealidade itual aplicada a sistemas de enegia elética, geadoes de indução duplamente excitados, contole inteligente aplicado a sistemas eléticos de potência e sistemas de enegia elética. 6. AGRADECIMENTOS Agadecimentos ao Ph.D. Daid Meeke po disponibiliza paa o uso lie do softwae EMM e ao D. Benedito Antonio