Cap 1 O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA

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1 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Cap 1 O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA 1.1 Intodução A existência do campo magnético da Tea (CMT) é conhecida desde Gilbet, que em 1600 popôs no seu livo De Magnete que a Tea fosse consideada equivalente a um iman pemanente. Contudo, o CMT foi utilizado paa oientação desde o tempo dos chineses e foi utilizado na época dos descobimentos. A teoia física matemática capaz de o desceve e justifica o CMT só foi alcançada com Maxwell, no fim do século XIX e os pimeios modelos ealistas do mecanismo geado do campo só actualmente começam a se constuidos. A pova matemática de que o campo magnético obsevado à supeficie tem como oigem fundamental a Tea (e não fenómenos extenos) foi obtida po Gauss em Já nessa altua se tinha concluido que o CMT manifestava uma ceta vaiação secula, e de que as vaiações ápidas do CMT tinham coelação com fenómenos atmosféicos como as auoas boeais. A utilização da bússola como instumento de localização sobe a Tea, pate do pincípio de que o Campo Magnético da Tea (CMT) se apoxima do campo magnético geado po um iman pemanente alinhado com o eixo de otação, onde é possível distingui um Polo magnético note, um Polo magnético sul e um Equado magnético, à semelhança do que ocoe com as efeências geogáficas. Neste sentido, podemos fala de meidiano magnético como a pojecção, na supeficie da Tea, das linhas de foça do Campo Magnético. A declinação pode se definida como o ângulo que em cada ponto o meidiano geogáfico faz e o meidiano magnético. A inclinação seá o ângulo dessas linhas de foça com o plano que é tangente à Tea no ponto de obsevação. Uma inclinação de 90 o coesponde ao polo magnético note, da mesma maneia que uma inclinação de -90 o coesponde ao polo magnético sul. O equado magnético é constituido pelo conjunto de pontos de inclinação nula. Note-se que se bem que o CMT se possa considea como apoximadamente dipola, o eixo magnético não coincide em ega com o eixo geogáfico e - o que é o mesmo - os polos magnéticos afastam-se sensivelmente dos polos geogáficos. Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 1

2 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Figua 1.1 Campo da Inclinação Magnética paa a época Adaptado de Vestine et al, Indicam-se as localização paa aquela época dos polos magnéticos note e sul. Sendo o CMT um campo vectoial, a sua medição exige o conhecimento da sua amplitude e dos dois ângulos - declinação e inclinação - ou a medição das suas tês componentes num efeencial conhecido. É habitual utiliza-se um efeencial catesiano local paa cada ponto de obsevação, em que o eixo dos zz coincide com a vetical (positivo paa cima), o eixo dos xx com o meidiano geogáfico (positivo paa note) e o eixo dos yy com um paalelo (positivo paa este). A componente vetical é habitualmente designada po Z, a componente sul-note po X e a componente oeste-este po Y. Fig. 1. Componentes do Campo Magnético da Tea As componentes X e Y podem se utilizadas paa defini a denominada componente hoizontal H do campo magnético. A elação ente estas gandezas Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag

3 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa e os ângulos de declinação e inclinação pode se expessas matematicamente da seguinte maneia: H = X D = a tan I = a tan + Y ( X / Y) ( H / Z) (1.1) 1. Campo Magnético de um dipolo O modelo mais simples que podemos elaboa de um magnete é fomado po um dipolo e, em pimeia análise, a pópia Tea pode se consideada como um dipolo magnético. O campo magnético de um dipolo é epesentado de foma simples a pati da consideação do potencial escala: m. Vdip = (1.) 3 4π em que m é o momento magnético dipola e o vecto posição. A elação ente o campo magnético e o potencial é expessa po: B = µ 0 gadv dip (1.3) que em coodenadas esféicas é escito como: µ Vdip V 0 dip B θ = ; B = µ 0 (1.4) θ θ ou, o que é idêntico: µ 0 m B = 3 4π [ 3(mˆ.ˆ)ˆ mˆ ], 0 (1.5) em que, como habitualmente, mˆ e ˆ epesentam os vesoes das diecções do momento magnetico do dipolo e do vecto posição, espectivamente. No equado magnético, o campo tem o valo B µ m 4π a 0 dip eq = (1.6) 3 em que a epesenta o aio médio da Tea (6371 km). O Campo Magnético da Tea não é exactamente dipola. Contudo, o dipolo magnético que melho se apoxima do CMT, no sentido dos mínimos quadados, tem de momento m dip = Am. O eixo desse dipolo afasta-se hoje sensivelmente do eixo de otação da Tea, sendo o ângulo ente os dois póximo de 11º. Paa o Geomagnetismo é muito impotante a expessão do campo magnético de um dipolo oientado segundo o eixo da Tea. Neste caso, e como a Tea é Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 3

4 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa apoximadamente esféica, é conveniente a utilização de coodenadas esféicas. Estas são tês: a distância adial (), a colatitude (θ) e a longitude (λ). Se utilizamos coodenadas esféicas paa epesenta o campo magnético de um dipolo (à semelhança do que faemos paa o CMT), então temos a seguinte situação geomética indicada na figua 1.. O campo magnéticob de um dipolo apesenta uma simetia axial em tono de um eixo (eixo note-sul magnético ) e desde que o sistema de coodenadas seja convenientemente escolhido, apesenta uma componente longitudinalbλ nula. O valo das componentes adial e co-latitudinal pode se obtido simplesmente a pati da expessão (1.11), desde que se tenha em atenção que o ângulo ente a diecção do eixo e o aio vecto do ponto de obsevação é a co-latitude θ, tal como se epesenta na figua 1.3. Fig.1.3 Repesentação Esquemática do Campo Magnético de um Dipolo De (1.3) podemos conclui que o campo B tem a foma: B mµ mµ 0 0 = ;B = 3 θ (1.7) 3 4π cos θ 4π sin θ Analisemos, com cuidado, as duas expessões anteioes. Em cada ponto da supefície da Tea, e num efencial catesiano local, a componente adial é a componente vetical e a componente co-latitudinal é a componente hoizontal. No polo note (θ=0) o campo é vetical; no equado magnético (θ=90) o campo é hoizontal. Se etiamos ao valo do CMT o campo do dipolo, obtemos o que se designa po Campo Magnético Não Dipola. A sepaação ente estas duas componentes é melho alcançada no quado do tatamento discutido no capítulo. 1.3 Obsevação do CMT Obsevatóios Magnéticos O OM de Coimba As pimeias obsevações sistemáticas do CMT começaam em Londes no século XVI (declinação e inclinação) e em Pais no século XVII tendo, em Potugal, sido Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 4

5 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa iniciadas a pati de 1860 nos obsevatóios da Escola Politécnica (já desapaecido) e de Coimba (actualmente com funcionamento pecáio). A necessidade de se continuamente monitoizado o campo magnético tem a ve com o facto de o seu valo apesenta uma impotante vaiação tempoal, onde se juntam efeitos de caácte planetáio - cujo estudo é cucial paa a compeensão da dinâmica do inteio da Tea - e efeitos tansientes essencialmente devidos à inteacção do CMT com o espaço exteio. Algumas destas vaiações tempoais são de peíodo tão cuto que têm que se tomadas em conta quando se efectua um qualque levantamento magnético e podem se tão impotantes que a pospecção magnética se tone impossível. As vaiações lentas associadas com o campo pincipal são tatadas no capítulo. As estantes são apesentadas no capítulo 6. A obsevação contínua do CMT é ealizada em Obsevatóios Magnéticos. Em Potugal, o Obsevatóio Magnético de Coimba é o unico obsevatóio magnético em funcionamento contínuo. Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 5

6 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Fig. 1.4 Evolução tempoal da declinação e componentes hoizontal e vetical no obsevatóio de Coimba. As obsevações de I e H começaam em 1866 sendo a declinação D obsevada a pati do ano seguinte (Pais & Mianda, 1995) A sua pimeia localização foi na Cumeada (40º 1.4 N, 8º.8 W) tendo sido tansfeido em 193 paa o Alto da Baleia, onde ainda se enconta actualmente, devido à expansão da zona ubana de Coimba e à instalação dos caos elécticos na cidade apati de A medição contínua das componentes do CMT começou em 1873 com vaiógafos de Adie. Contudo, ao longo da sua históia altenaam os peíodos de Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 6

7 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa funcionamento egula com peíodos de opeação deficiente. A pati de 195 toda a instumentação foi actualizada e afeida, com a instalação de QHM, paa a componente hoizontal, BMZ paa a componente vetical e um teodolito magnético Askania, a pati de 1955, paa a medição diecta da inclinação e declinação magnéticas. Foam efectuadas compaações de instumentos em 1953, 1959, 1968 e 1976 pelo Intenational Committee on Intenational Standads. Apenas a pati de 198 foi instalado um magnetómeto de potões paa a medição independente do campo total. Na figua seguinte apesentamos a evolução tempoal das médias anuais centadas das componentes magnéticas ou seja, da média estendida a 1 meses dos valoes obsevados. Estas médias devem em pincipio filta as vaiações tempoais do CMT de cuto peíodo. Apenas as componentes intena e extena de longo peíodo estão epesentadas. Po exemplo, a média annual centada de uma componente magnética X efeida à época , é deteminada po: 1 X (1.8) = x i 1 i= 1 em que x i é a média mensal, que po sua vez pode se obtida a pati das médias diáias ou das médias de um conjunto de dias magneticamente calmos. É de salienta a gande vaiação da declinação ao longo do peíodo de ocupação do obsevatóio Redes de Repetição As edes de epetição são utilizadas paa a deteminação da vaiação secula do CMP. São constituidas po um conjunto de estações fixas, sistematicamente eocupadas, e onde são medidas as tês componentes do campo magnético. Se bem que os peíodos de ocupação sejam cutos (~1 dia) os valoes médios anuais centados são calculados po compaação com os Obsevatóios. O pincípio básico em que assenta essa compaação é o seguinte: v v v v PO An PO An B B = B B (1.9) RR RR Ob Ob Em que os indices RR epesentam a estação da Rede de Repetição, Ob o Obsevatóio onde dispomos de obsevações continuas, PO a média estendida ao peíodo de Obsevação e An a média annual. Como veemos mais à fente, podemos considea que as médias anuais estão lives de efeitos tansitóios geados pelo campo exteno. Em Potugal a ede de epetição tem sido ocupada pelo IM de foma iegula, apenas se mantendo actualmente a obsevação epetida dos aeódomos e aeopotos. Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 7

8 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Levantamentos Magnéticos e Aeomagnéticos Os levantamentos magnéticos ealizam-se paa a deteminação das vaiações de compotamento magnético da custa teeste, o que pode se intepetado, como veemos, como vaiações físicas e quimicas dos mateiais geológicos. Os levantamentos magnéticos são habitualmente ealizados com Magnetómetos de Potões ou, mais aamente, po magnetómetos de vapô de Césio, pelo que a gandeza medida é a amplitude do campo total. Sendo o Campo Magnético da Tea vaiável com o tempo e o espaço, e não sendo possível a ealização de medições simultâneas numa áea extensa, tona-se necessáio estabelece um modelo de vaiação tempoal (já que a vaiação espacial é o objecto do nosso estudo) e utiliza esse modelo paa a edução das obsevações. A foma mais simples de esolve o poblema é a utilização de um magnetómeto adicional como estação fixa e admiti que a vaiação é idêntica em todos os pontos do levantamento. Neste caso, basta utiliza o valo medido na estação fixa paa a difeença ente o campo médio e o campo obsevado em cada instante e adicioná-la a todos os valoes medidos. A atibuição de um valo médio à estação fixa faz-se po um pincipio simila a (1.9) Satélites Magnéticos Até ao fim dos anos 70 as descições sistemáticas do CMP foam obtidas a pati do tatamento matemático dos valoes egistados nos Obsevatóios Magnéticos. Contudo, todas estas descições sofiam da inexistência de obsevatóios nos oceanos - que cobem 70% da supefície do planeta - e da dificuldade da manutenção de medições contínuas em áeas extensas de Áfica e da Ásia. Um numeo significativo de satélites atificiais colocados em óbita teeste foi equipado com magnetómetos escalaes e/ou vectoiais. Contudo (cf tabela seguinte) apenas os satélites da séie POGO (Pola Obiting Geophysical Obsevatoy) e o satélite MAGSAT (MAGnetic field SATellite) pemitiam uma cobetua significativa da globo e uma pecisão suficiente paa uma descição das difeentes componentes do CMT. Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 8

9 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Satélite MAGSAT ( Satélite Datas Peigeu-Apogeu Inclinação Instumentos Pecisão Sputnik 3 5/58 6/ km 65 fluxgate 100 nt Vanguad 9/59-1/ Potões 10 nt C 9/63 1/ pola Fluxgate? Cosmos 6 3/ Potões? Cosmos 49 10/ Potões nt 11/ C 1/64-6/ Rubidio nt OGO 10/65-9/ Rubidio 6 OGO 4 7/67-1/ Rubidio 6 OGO 6 6/69-7/ Césio 6 Cosmos 1/70-3/ Fluxgate? 31 Tiad 9/7-1/ Pola Fluxgate ~00 nt S3-10/7-5/ Fluxgate >300 nt MAGSAT 11/79-5/ Fluxg/Césio 6/3 nt DE- 8/81-/ /97 Fluxgate? DE-1 8/81-3/ RT 89/91 Fluxgate? ICB /81-8/ Fluxgate >75 nt Aueol-3 9/81-? Fluxgate >150 nt Hilat 6/83-7/ Fluxgate ~00 nt DMSP F7 11/83-1/ Pola Fluxgate >1000 nt PolaBea 11/86 -? 1000 Pola Fluxgate ~00 nt POGS 7/90 -? 800 Pola Fluxgate? Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 9

10 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Tabela 1.1 Pincipais satélites potadoes de magnetómetos (adaptado de Hamoudi, 1996) Com o desenvolvimento dos satélites de investigação, tonou-se possível a obtenção de uma descição homogénea do CMT paa todo o globo, obtida num intevalo de tempo suficientemente cuto e cobindo a totalidade da Tea. O satélite MAGSAT (Magnetic Field Satelite) foi lançado pela NASA em 1979 tendo opeado duante ceca de 7 meses a uma altitude ente os 35 e 550 km, com o empego de dois magnetómetos, um escala (Césio) e outo vectoial (fluxgate) com uma pecisão de, espectivamente, 1.5 e 3.0 nt. Os esultados alcançados duante este peíodo pemitiem melhoa de foma sensível a pecisão das descições globais do CMT; em paticula no que diz espeito ao estudo do campo pincipal - oiginado pelo núcleo líquido da Tea - e ao estudo do campo exteno da Tea. 1.4 Campos Magnéticos noutos planetas do Sistema Sola O campo magnético dos planetas do sistema sola tem sido medido pelas sondas de obsevação e, apaentemente, a genealidade dos planetas gasosos possui um campo magnético de momento elevado. Ente os planetas ochosos, a Tea constitui apaentemente um caso paticula, já que o momento magnético de Vénus e de Mate é muito faco, e a sua oigem física pode não se compaável à do CMT. Na tabela seguinte apesenta-se o valo da magnitude do campo (equatoial) à supefície, e do momento magnético: Planeta Campo Magnético Momento Equatoial à Supefície Magnético Mecúio E19 Vénus <30 <6E19 Tea ,86E+ Lua <5 <1.3E18 Mate <60 <.4E19 Júpite E7 Satuno E5 Uano E4 Neptuno E4 Tabela 1. : Campo Magnético de planetas do sistema sola. As unidades são nt paa o ca.1 mpo e Am paa o momento magnético (adaptado de Stacey, 199) Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 10

11 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa 1.5 Magnetómetos O CMT é medido com o empego de magnetómetos. Estes são habitualmente classificados em intumentos absolutos, elativos e vaiógafos. Denominam-se apaelhos absolutos os que efectuam a medida da declinação e inclinação, ou que medem o campo magnético B a pati de medidas de massa, compimento, tempo, intensidade de coente eléctica ou que ecoem a fenómenos como a essonância magnética nuclea. Os instumentos que pecisam de se calibados (compaando-os com instumentos absolutos) são designado po elativos e os mais conhecidos são o QHM (Quatz Hoizontal Magnetomete) que equipou duante décadas os Obsevatóios Magnéticos paa a medida da componente hoizontal do campo magnético. Os instumentos elativos têm que se egulamente calibados po compaação com instumentos absolutos, paa se podeem obte valoes absolutos do CMT. Alguns instumentos apenas medem a vaiação tempoal do campo magnético. Esses instumentos são denominados vaiógafios e o exemplo mais conhecido é constituido pelo magnetómetos de fluxgate que estiveam na base dos pimeios levantamentos sistemáticos paa fins de pospecção e que ainda hoje equipam muitos dos Obsevatóios Magnéticos Magnetómeto de Potões O Magnetómetos de Potões é um instumento absoluto cujo funcionamento se baseia na essonância magnética dos núcleos dos átomos de hidogénio ou de césio, quando submetidos a um campo magnético ambiente - que apenas medem a intensidade do campo magnético. O pincípio físico em que se baseia o magnetómeto de potões é o seguinte : a enegia magnética de um núcleo de um átomo de hidogénio colocado num campo magnético ambiente B só pode assumi um conjunto disceto de valoes múltiplos de E = h γ B / π (1.10) em que B é o módulo de B, h é a constante de Planck e γ é a constante giomagnética do potão, cujo valo é conhecido com muita pecisão (γ = Hz/nT). A tansição ente dois estados de enegia é acompanhada da emissão de enegia electomagnética de fequência ν - fequência de Lamo - e tal que ν = E/h (Lei de Planck). É assim possível detemina o valo de B a pati da medição da fequência ν : B = π ν / γ (1.11) Ou seja, B = ν (1.1) Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 11

12 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Os magnetómetos de potões são os instumentos mais utilizados nas aplicações geológicas do geomagnetismo, tendo uma pecisão ente 0.1 nt (1 nt = 10-9 T) e 1.0 nt. A sua sensibilidade é ceca de 10 vezes supeio. Uma das limitações páticas da utilização de magnetómetos de potões tem a ve com o peíodo de tempo ente duas medidas consecutivas. Uma vez que é necessáio um ciclo de polaização e um de medição, é necessáio impedi a contaminação ente ambos os ciclos. Po essa azão, foi poduzida uma vaiante do magnetómeto de potões ecoendo ao efeito de Ovehause, no qual ao líquido ico em potões é adicionado um outo ico em adicais lives. A combinação dos dois leva ao aumento da polaização de um facto de 500, o que pemite a utilização de um campo magnético polaizado na banda da adio-fequência, o que eque menos enegia, pemitindo acelea a taxa de amostagem. Fig Magnetómeto de Potões poduzido pela GEM 1.5. Inclinómeto de Indução Outo instumento absoluto é o inclinómeto de indução, equipamente que pemite medi simultâneamente a declinação e a inclinação, e cujo pincípio físico em que se baseia este equipamento é o seguinte : a coente induzida pelo CMT numa bobina cujo eixo é colinea (localmente) com o CMT e que ode tansvesalmente a esse eixo é nula. Este instumento é ainda hoje utilizado nas obsevações vectoiais do CMT em edes de epetição (cf secção 1.7) Magnetómeto de Fluxgate Os magnetómetos de fluxgate foam desenvolvidos duante a II Guea Mundial paa a detecção de submainos, e o seu senso é consituido po dois núcleos paalelos de um mateial com pemeabilidade magnética muito elevada, em volta dois quais dois enolamentos pimáio e secundáio são feitos com sentidos contáios. Quando uma coente altena é aplicada a um dos núcleos, gea-se em ambos um campo magnético induzido, de igual diecção e sentidos contáios. Na ausência de Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 1

13 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa um campo exteno, a coente aplica é escolhida de modo que os nucleos não atinjam a satuação (cf ponto 1.. e ve capítulo 3). Neste caso, o sinal em tensão obsevado no enolamento secundáio é nulo. Quando um campo magnético exteio é aplicado, ele vai efoça o campo do núcleo desde que este lhe não seja pependicula. Neste caso, e se a egulação do magnetómeto fo tal que a satuação é atingida, vai-se gea um ataso ente os dois campos induzidos, que se taduz po um sinal em tensão cuja amplitude é popocional à componente do campo exteio que é colinea com o núcleo do senso. Po esta azão, o magnetómeto de fluxgate é um magnetómeto vectoial, no sentido de que com uma disposição adequada, pode se utilizado paa medi de foma independente as tês componentes do CMT. Um magnetómeto deste tipo pode te uma pecisão de 1 nt Magnetómeto de Vapô de Césio Outo magnetómeto elativo de utilização coente em pospecção é o magnetómeto de vapô de Césio, cujo pincípio físico de funcionamento é semelhante ao do magnetómeto de potões; tata-se de um instumento elativo poque a constante gioscópica não é conhecida com pecisão suficiente e poque o módulo do campo B não é estitamente popocional à fequência de Lamo. A sensibilidade dos magnetómetos de vapô de Césio é a sua pincipal vantagem, sendo o seu valo de 0.01 nt. Magnetómetos deste tipo podem se utilizados com taxas de amostagem de 10 hz Magnetómetos Ciogénicos Os magnetómetos ciogénicos, habitualmente designados po magnetómetos SQUIDs (Supeconducting Quantum Intefeence Devices), são os instumentos mais pecisos existentes. A sua pecisão é de 0.01 nt, sendo possivel utilizá-los em gadiometia paa pecsiões da odem de 10-5 nt/m. Contudo, a necessidade de opea à tempeatua de 4. K, faz com que sejam utilizados essencialmente em laboatóio paa paleomagnetismo (cf capitulo 6). PROBLEMAS 3 1. Considee o campo escala φ = 3x y y z. Detemine a expessão analítixa do campo vectoial ψ = gadφ e o seu valo no ponto P(1,-,1).. Uma caga pontual q gea um campo eléctico E cuja expessão num ponto geneico P é dada po: q E = k Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 13

14 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa em que é a distância da caga ao ponto P. Calcule, em coodenadas catesianas o valo de div E. Faça idêntico cálculo mas em coodenadas esféicas. 3. Dado o campo vectoia l A = xy i + x yj calcule o valo de div A no ponto P(- 3,-) Suponha a função φ ( x, y,z) = x y z. Detemine div (gadφ)) e lapφ a pati da expessão destes opeadoes em coodenadas catesianas. 5. Moste, a a pati da expessão dos opeadoes div e ot em coodenadas catesianas que div (ota)) = 0 paa qualque campo vectoial A 6. Moste, a a pati da expessão dos opeadoes gad e ot em coodenadas catesianas que ot(gadv))=0 paa qualque campo escala V. m. 7. Considee a expessão do potencial magnético do dipolo Vdip =. Sabendo 3 4π que o campo B = µ 0 gadv, obtenha a expessão deste campo. Esboce as dip linhas de foça do campo magnético da Tea admitindo que ele se apoxima de um dipolo e detemine a elação ente a inclinação magnética e a co-latitude. 8. Consideando o valo m = Am paa o momento magnético da Tea, detemine o valo das componentes do CMT num ponto de latitude 40 N. Faça idêntico cálculo paa Júpite e Satuno. 9. Detemine a fequência que deve se obsevada num Magnetómeto de Potões, sabendo que o campo magnético ambiente é de nt. 10. Detemine o valo da intensidade do campo do dipolo magnético que melho apoxima o CMT no sentido dos mínimos quadados, no equado magnético espectivo. 11. A pati da figua 1.5 detemine a taxa de vaiação actual da declinação em Coimba. Idem paa o campo total. 1. Utilizando os esultados do execício anteio, detemine qual a odem de gandeza da coecção de vaiação secula que é necessáio utiliza paa coigi uma medição do CMT ealizada na ede magnética de epetição, paa o campo total, admitindo que os valoes médios anuais de Coimba são anuais centados e que a medição se ealiza no mês de Feveeio. BIBLIOGRAFIA Stacey, Fank D, 199. Physics of the Eath, Bookfield Pess, GPO Box 738, Kenmoe, Bisbane 4069, Austalia, pp Reynolds, J M., An Intoduction to Applied and Envionmental Geophysics, John Wiley & Sons, 1997, pp Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 14

15 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Hamoudi, M., Polongement du Champ d Anomalies Magnétiques MAGSAT su les Continents et Hétéogénéités de la Lithosphèe, Univesité de Pais VII, 1996, pp McElhinny, M. W., Palaeomagnetism and plate tectonics, Cambidge Eath Sciences Seies, 1973, pp Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 15

16 Intodução ao Geomagnetismo J M A de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa INDICE 1.1 Intodução 1 1. Campo Magnético de um dipolo Obsevação do CMT Obsevatóios Magnéticos O OM de Coimba Redes de Repetição Levantamentos Magnéticos e Aeomagnéticos Satélites Magnéticos Campos Magnéticos noutos planetas do Sistema Sola Magnetómetos Magnetómeto de Potões Inclinómeto de Indução Magnetómeto de Fluxgate Magnetómeto de Vapô de Césio Magnetómetos Ciogénicos 13 PROBLEMAS 13 BIBLIOGRAFIA 14 Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo 1 Pag 16

17 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Cap TEORIA DE GAUSS DO CMP.1 Intodução As epesentações globais do CMT, como as que são dadas pelo satélite MAGSAT, epesentam o campo magnético medido à supefície da Tea (ou à altitude do satélite, confome o caso) independentemente do facto de esse campo te como oigem fontes no inteio ou no exteio do planeta, e da localização dessas mesmas fontes. A genealidade dessas medidas ocoe numa camada electicamente isolante, na qual não existem fontes significativas de campo magnético, já que a coente eléctica na baixa atmosfea é muito eduzida. Podemos assim, com genealidade, admiti que devemos considea duas fontes disjuntas paa o CMT medido à supefície, uma de oigem intema e outa de oigem extena.. As Equações de Maxwell..1 Campos Solenoidais e Campos Consevativos Um campo solenoidal F é aquele onde se veifica que, div F = 0 em todos os pontos do seu domínio. (.1) De acodo com o teoema de Gauss, o fluxo "que sai" (ou "enta") em qualque supefície fechada contido no domínio de um campo solenoidal é sempe nulo (o campo vectoial não tem "fontes" nem "sumidouos"), o contáio não é necessaiamente vedade, se bem que um campo cujo fluxo seja nulo paa qualque supefície fechada contida no seu domínio, é solenoidal. Qualque que seja o campo vectoial A, div (ota) = 0 (.) Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 18

18 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa como se pode veifica facilmente a pati da expessão destes opeadoes em coodenadas catesianas. Também se pode demonsta que um campo solenoidal pode sempe se expesso sob a foma do otacional de um campo vectoial. Um campo consevativo F é aquele cujo otacional é nulo em todos os pontos da egião onde se enconta definido: ot (F) = 0 (.3) Nos casos em que o campo vectoial F é definido como o gadiente de uma função escala: F = gadv (.4) a expessão (1.4) é sempe válida, já que ot(gadv)=0, como se pode veifica facilmente, po exemplo a pati da expessão analítica dos dois opeadoes em coodenadas catesianas... Campos "Magnéticos" H e B A inteacção ente condutoes pecoidos po coente eléctica foi estudada na pimeia metade do século XIX po Ampèe, Oested, Biot, Savat, e outos, que mostaam a existência difeenças essenciais ente estas foças e a foça electostática. Duas cagas elécticas q 1 e q animadas de velocidades v 1 e v inteagem ente si, de tal modo que a foça que actua sobe a caga q 1 (localizada em 1) é dada po: v µ 0 F(1 ) = q1v1 (q v ); = 3 1 (.5) 4π esta foça pode se altenativamente descita po: v ( ) = q v B( ) = µ q v H( ) (.6) F desde que aceitemos as definições s µ 0 B( 1 ) = q v (.7) 3 4π s 1 H( 1 ) = q v (.8) 3 4π em que estes campos B e H descevem a influência que a caga q exece na sua vizinhança. Se consideamos um elemento de cicuito que tanspota uma coente i, podemos elaciona esta coente com uma caga e uma velocidade, da foma: i d = q (.9) 1 1 1v1 então, podemos e-esceve a expessão anteio sob a foma: v µ 0 d db(1 ) = i (.10) 3 4π Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 19

19 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa 1 d dh(1 ) = i (.11) 3 4π B v e H são ambos campos vectoiais definidos em todos os pontos do espaço e estão associados à fenomenologia magnética. H é denominado campo magnético enquanto que B v é denominado indução magnética. Contudo, dada a heteogeneidade da nomenclatua utilizada po difeentes autoes é mais cómodo designamos simplesmente po campo H e campo B v. No vazio B v e H são popocionais. Neste caso podeíamos apenas utiliza um destes campos (habitualmente o campo B v ) e esceve que as Equações de Maxwell (cf secção 1.3) que as equações constitutivas. É o que se faz po exemplo quando se estuda a popagação das ondas electomagnéticas no vazio. Contudo, num meio mateial, cujo compotamento magnético é descito pela quantidade m - pemeabilidade magnética - B v e H possuem uma natueza difeente: H depende da geometia e da magnitudes das coentes que o geam enquanto que B v depende ainda da natueza do meio que estamos a considea. Como veemos adiante,h tem contibutos que não povêm apenas das distibuições de coente eléctica e que são atibuidos à magnetização do meio. Os campos B v e H definidos como anteiomente são solenoidais. Como veemos mais à fente o campo H na sua definição extendida - onde consideamos os contibutos povenientes das "coentes" e da "magnetização" dos mateiais - é consevativo...3 Equações de Maxwell O campo electomagnético é do ponto de vista da física clássica, descito po um conjunto de equações denominadas Equações de Maxwell que se podem esceve da foma seguinte: B ote = (.11) t E otb = µ 0 J + ε 0 (.1) t div E = ρ ε 0 (.13) div B = 0 (.14) paa o vazio. O campo E é o campo eléctico e expime-se em Volt/m, no Sistema Intenacional. O campob designa-se po campo de indução magnética e expime-se em Tesla (T). A densidade de caga eléctica ρ expime-se em C/m 3. Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 0

20 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa A densidade de coente J em A/m. ε 0 é a pemitividade eléctica do vazio (10 7 /4π c Faad/m) e µ 0 é a pemeabilidade magnética do vazio (4π 10-7 Heni/m). A equação (1.) expime matematicamente a lei da indução electomagnética de Faaday : um campo magnético vaiável gea num cicuito eléctico fechado uma foça electomotiz. A equação (1.3) expime a dependência do campo magnético em elação à coente eléctica (de condução ou de deslocamento). A equação (1.4) expime o facto de as cagas elécticas seem as fontes (sumidouos) do campo eléctico. Finalmente, a equação (1.5) expime a ausência de fontes (sumidouos) do campo magnético B, que é assim solenoidal. As equações anteioes são complementadas pela Lei de Ohm J = σe (.15) em que σ é a conductividade do meio. O mecanismo que justifica a existência de imans pemanentes é exteio às equações de Maxwell em sentido estito, sendo do domínio da micofísica. Contudo, podemos desceve o que ocoe no inteio dos mateiais magnéticos fazendo intevi explicitamente dois campos magnéticos, um que epesentamos po B - que designaemos po indução magnética e outo que epesentamos po H s - que designaemos po campo magnético. A elação ente estes dois campos é dada po: M B = µ 0 (H + J ) (.16) M em que J epesenta a pate da excitação magnética que é geada pela pesença da matéia e é, ao mesmo tempo, a soma dos momentos magnéticos elementaes po unidade de volume. Aplicando o opeado divegência à equação (1.6) vemos que: M div H = div J (.17) ou seja, enquanto que a indução magnética não possui fontes (em todos os pontos do espaço a sua divegência é nula), a excitação magnética possui eventualmente divegência não nula, que pode se intepetada num sentido lato como caga magnética. O movimento de uma bussola à supeficie da Tea mosta que o CMT exece sobe um deteminado tipo de mateiais um momento cuja magnitude é popocional ao momento magnético total do mateial M. Este momento magnético pode se consideado do ponto de vista macoscópico como o valo integado da M J, ou seja: magnetização volúmica M M = J dv (.18) Deste modo, sempe que discutimos o CMT temos que te pesente os dois campos B e H. O pimeio vai se consideado sempe que analisamos as obsevações expeimentais do CMT à supeficie, a foça sobe os copos Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 1

21 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa magnetizados, etc ; o segundo seá consideado sempe que analisamos a inteacção com os meteiais teestes..3 Filtagem das Equações de Maxwell As equações de Maxwell apesentadas no capítulo 1 aplicam-se a uma genealidade de situações, e delas podem se obtidas fomas mais simples, desde que condições estitivas adicionais sejam consideadas. Consideemos então o caso do CMT e a situação na qual os campos E s e B sejam geados po fontes distantes da áea de obsevação, como acontece quando medimos o CMT à supeficie (ou, mais igoosamente,na baixa atmosfea). Se os campos E s e B foem estáticos, então podemos despeza a coente de deslocamento, caso contáio obsevá-los-emos como ondas electo-magnéticas. Em que medida é que podemos utiliza a apoximação estática? Podemos estabelece um a pioi sobe o valo dos difeentes temos das Equações de Maxwell (EM), admitindo que os fenómenos que queemos estudas se caacteizam po uma escala tempoal típica T e po uma distância típica L. No que diz espeito a T podemos imagina este valo obtido dos egistos dos magnetómetos. No que diz espeito a L podemos consideá-lo como o diâmeto da Tea ou a espessua de uma camada sedimenta, confome o poblema em análise. A odem de gandeza de cada temo das EM seá então: E div E L E ote L E E t T B B t T v B otb L (.19) As EM adicionam constangimentos físicos às expessões (.19). Temos assim que, E B L T E LB (.0) t T teemos então: E t LT c otb c ( ) (.1) Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag

22 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa uma vez que c =. µ ε Então a coente de deslocamento pode se despezada desde que L/T<<c: paa escalas tempoais supeioes ao tempo necessáio paa a luz pecoa a distância típica de um sistema estamos na situação designada po Backus et al (1996) como pé-maxwell. No que diz espeito ao CMP as distâncias e os peíodos típicos enquadam-se nesta situação (veifique!). No caso em que as obsevações são ealizadas à supefície da Tea, podemos ainda considea que a magnetização é paticamente nula ( M ~0) e o mesmo acontece com a polaização elética ( P 0 ). A magnitude do campo magnético B se situa ente 30 e 60 µt, pelo que a magnitude do campo H se situa ente 5 e 50 A/m. Se consideamos ainda que a magnitude do campo eléctico E à supeficie é de ceca de 100 V/m teemos paa D o valo típico de 10-9 C/m. Se utilizamos paa distância típica o aio da Tea ( m) e intevalo típico de odem de gandeza T a detemina teemos: 9 D D 10 t T T oth H L Dividindo as expessões anteioes, teemos: D t oth T (.) (.3) pelo que, desde que T>> deslocamento. s, podemos despeza a coente de A condutividade da atmosfea é conhecida, e da odem de S/m, pelo que, da lei de Ohm, teemos: J 11 = σe 10 A / m (.4) que, compaada com (.3) pemite conclui que se pode utiliza a apoximação: oth v = 0 (.5) na atmosfea. Uma vez que consideámos a magnetização nula, podemos conclui que o campo B espeita simultaneamente: otb = 0 (.6) div B = 0 Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 3

23 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa pelo que, pelo Teoema de Helmholtz, podemos considea a existência de um potencial escala V, tal que, B = µ 0 gadv lapv = 0 (.7) O potencial V seá uma solução da Equação de Laplace, pelo que podemos pocua epesentações de V na fanília das soluções daquela equação. A foma destas soluções pode se obtida a pati do método da sepaação de vaiáveis..4 Repesentação do CMP po Análise Hamónica Esféica.4.1 Solução da Equação de Laplace em Coodenadas Esféicas O potencial V da equação (.7) é uma solução da Equação de Laplace, pelo que podemos pocua epesentações de V na família das soluções daquela equação. A foma destas soluções pode se obtida a pati do método da sepaação de vaiáveis, onde consideamos que o potencial V se pode epesenta sob a foma: U(, θ, λ) = f ().g( θ).h( λ) (.8) Neste caso, e utilizando-se coodenadas esféicas, a equação de Laplace pode esceve-se sob a foma : A equação de Laplace em coodenadas esféicas tem a foma : 1 V V 1 V ( sen ) (sen ) ( ) sen θ + θ + θ sen θ θ λ θ λ = se consideamos a classe das soluções paticulaes de foma 0 (.9) V(, θ, λ) = f ().g( θ).h( λ) (.11) podemos substitui a expessão anteio em.8, o que dá oigem à expessão : Y( θ, λ) f" ()Y( θ, λ) + f '()Y( θ, λ) + f () cot θ + θ 1 f () sen θ Y( θ, λ) = 0 λ em que Y( θ, λ) = g( θ).h( λ). Simplificando a expessão anteio teemos : 1 f () [ f"() + f '()] 1 = Y( θ, λ) = Y( θ, λ) Y( θ, λ) 1 Y( θ, λ) + cot θ + θ θ sen θ λ (.30) (.31) Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 4

24 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa Visto que o pimeio temo só depende de e o segundo só depende de θ, λ ambos seão iguais a uma constante, que podemos epesenta po n(n+1), com n inteio e positivo. Neste caso, a sepaação do temo adial dá oigem a uma expessão simples : f "() + f '() n(n + 1)f () = 0 (.3) cujas soluções são dadas po : f () n (n+ 1) = ou f () = (.33) No que diz espeito à dependência adial da classe de soluções paticulaes pocuada, temos assim dois compotamentos distintos : n V = Y( θ, λ) V = (n+ 1) Y( θ, λ) cuja intepetação física seá discutida mais tade. (.34) No segundo temo da expessão.13 - cujo valo fixámos em n(n+1) - podemos aiinda explicita as dependências em temos de θ e de λ : 1 g" ( θ )h( λ ) + cot g( θ )h( λ ) + g( θ )h" ( λ ) + n( n + 1)g( θ )h( λ ) = 0 (.35) sen θ sen θ que, após multiplicação de ambos os membos po e simplificação, dá : g( θ)h( λ) senθ g( θ) [ senθg"( θ) + cos θg' ( θ) + n(n + 1)senθg( θ) ] h"( λ) = h( λ) (.36) em que, mais uma vez, no pimeio membo só existe dependência de θ e no segundo membo só existe dependência de λ. À constante é desta vez atibuido o valo m., o que dá paa o segundo membo h"( λ ) + m h( λ) = 0 (.37) cujas soluções são h = cos(mλ) ou h = sen(mλ) (.38) Quanto ao pimeio membo de (GF.00), se ealizamos a substituição d vaiável p = cos( θ ) (.39) teemos que g ( θ ) = g(p) e, paa a pimeia e segunda deivadas, g' ( θ) = g' (p)senθ (.40) g"( θ) = g"(p)sen ( θ) g' (p) cos θ o que substituindo na expessão anteio dá oigem a: Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 5

25 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa m (1 p )g"(p) pg' (p) + n(n + 1) g(p) = 0 (.41) 1 p cujas soluções dependem dos valoes de n e m, são epesentadas po P nm e se designam po funções associadas de Légende. A sua expessão é dada po : P 1 m+ n m n nm = sen θ (p 1) n m+ n d n! dp (.4) ou, em temos dos Polinómios de Légende, P d m m nm = sen θ m Pn (.43) dp Uma vez que a equação de Laplace é linea, uma combinação linea das soluções encontadas é ainda uma solução, pelo que podemos considea : V = + m= 0 n= 0 m= 0 n n+ 1 n n [ A P cos(mλ) + B P sen(mλ) ] [ A' P cos(mλ) + B' P sen(mλ) ] nm nm nm nm Poblemas inteno e exteno nm nm nm nm + (.44) A expessão encontada paa um potencial hamónico V, está sujeita à condição de convegência da séie epesentada. Uma vez que sepaámos as dependências adial, latitudinal e longitudinal, colocámos em evidência a existência de dois tipos de dependência de V com a distância adial, V n n+ 1 = Ynm + Ynm (.45) n= 0 em que epesentamos po Y nm as hamónicas esféicas de supefície. Os dois temos da expessão anteio convegem quando < 1 e quando > 1, espectivamente. Os dois temos efeidos são utilizadas paa epesenta os casos em que calculamos o potencial no inteio de uma distibuição de fontes - poblema exteno - e quando calculamos esse potencial no exteio da distibuição - poblema inteno. No caso paticula do campo gavítico da Tea, e do cálculo desse campo no exteio do planeta, a fomulação que nos inteessa é a segunda; no caso do campo magnético obsevado à supefície da Tea, cujo fomalismo se pode intega em gande pate no indicado, temos que considea os dois contibutos, uma vez que existem fontes intenas (núcleo líquido da Tea) e extenas (ionosféicas, po exemplo). Intepetação das hamónicas esféicas de supefície Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 6

26 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa As hamónicas esféicas de supefície Y nm têm uma intepetação intuitiva que pode se alcançada se analisamos os zeos dessas funções numa supefície esféica. Paa isso voltemos à expessão : Y nm = A P cos(mλ) + B P sen(mλ) (.46) nm nm nm nm Uma vez que definimos as funções associadas de Légende com ecuso aos polinómios de Légende, comecemos po analisa o compotamento destes : P 1 d = (.47) n! dp n n n (p 1) n n O temo (p -1) n é um polinómio de gau n, com n aízes, n iguais a 1 e n iguais a -1. A pimeia deivada deste temo seá um polinómio de gau n-1, n-1 iguais a 1, n-1 iguais a -1 e uma igual a 0., e assim sucessivamente, po aplicações do teoema de Rolle. Finalmente o polinómio P n teá n aízes distintas ente -1 e +1. Y nm pode se expessa em temos dos polinómios de Légende da foma : Y nm m m d = Anmsen θ Pn cos(mλ) (.48) m dp No que diz espeito à vaiação longitudinal, Y nm teá m zeos quando λ vaia ente 0 e π. No que diz espeito à vaiação latitudinal, anulaa-se-á quando θ = 0 ou θ = π, e anula-se-á ainda n-m vezes quando θ vaia ente 0 e π pelo que vimos dos Polinómios de Légende. Quando m = 0 a hamónica esféica de supefície não apesenta dependência com λ. No que diz espeito à vaiação com θ apesenta n aízes e anula-se ainda nos extemos. Gaficamente podemos epesenta da seguinte foma: m = 0, n = 7 Designamos esta hamónica - e todas aquelas paa as quais m = 0 - po zonal. Outo caso paticula ocoe quando n = m. Neste caso, se bem que a hamónica se anula nos dois polos, não se anula ente estes dois valoes, pelo que a sua epesentação esquemática é do tipo : Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 7

27 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa n = m = 7 Designamos esta hamónica - e todas aquelas paa as quais n =m - po sectoial. No caso mais geal, existem aizes nas duas diecções e a hamónica designa-se po tesseal. Designamos esta hamónica - e todas aquelas paa as quais m = 0 - po zonal. n = 14; m= 7 As hamónicas esféicas de supefície epesentam assim, fomas sucessivas de vaiação espacial, de dimensões hoizontais que diminuem com o gau e a odem consideadas. É impotante se compeendida a elação ente cada valo do gau n e a dimensão espacial.4. Impotância Relativa dos Campos Exteno Inteno Chamamos Campo Magnético Pincipal (CMP) ao valo médio do campo magnético da Tea calculado paa um ceto local num intevalo cdntado de 1 ano : B B0( τ)dτ (t) = T 1ano (.49) T m 0 = O campo assim definido não está inteiamente limpo de componentes tansientes. Com efeito, não é ceto que o campo tansitóio tenha média nula no peíodo de 1 ano. Como vemos nouta secção destes apontamentos, o ciclo de 11.5 anos elacionado com as manchas solaes é um caso típico. Po convenção, a epesentação do CMP em HES é feita utilizando-se a chamada nomalização de Schimidt, onde os coeficientes das tesseais e das sectoiais são Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 8

28 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa nomalizados de modo a assegua que tenham o mesmo RMS que as zonais do mesmo gau. As hamónicas zonais não são nomalizadas, mas as tesseais e as sectoiais sâo-no, utilizando-se o facto de nomalização: ( ) ( n ) δ m! m, (.50) ( n + m)! 0 Neste caso, a notação utilizada é: a V = µ a + µ 10 a n+ 1 n m m ( g n cos mλ + h n sin mλ) 10 n n me me ( g λ + λ) n cos m h n sin m a 0 n= 1 m= 0 0 n= 1 m= 0 P P m n m n ( θ) ( θ) + (.51) A demonstação matemática de que o campo magnético da Tea é essencialmente de oigem intena foi obtida po C F Gauss em Como veemos mais à fente a influência das fontes do CMT exteioes ao planeta taduz-se po vaiações tempoais de pequena amplitude, quando compaadas com a amplitude do campo de oigem intena, e que podem se eliminadas dos dados a pati de médias coidas sobe as obsevações, ou po compaação com dados ecolhidos continuamente em Obsevatóios. Po esse facto, as epesentações globais do CMT, efeem-se a valoes médios do CMT, consideados lives das vaiações tempoais de peíodo infeio a 1 ano e que, po isso, são epesentativos do campo de oigem intena..4.3 Intepetação dos temos de baixo gau e odem Consideemos, po exemplo, os temos de odem mais baixo (n = 1) da expessão anteio. Neste caso : V a = m= 0 3 a = 1 m m ( g1 cos mλ + h1 sin mλ) ( θ) = [ g P ( θ) + g cos λp ( θ) + h sin λp ( θ) ] P 1 m 1 1 (.5) mas P 0 1 ( θ ) = cos q e P 1 1 ( θ ) = sin q pelo que a expessão anteio se pode esceve simplesmente : [ g cos θ + g cos λ cos θ + h sin λ θ] 3 1 a V = sin (.53) Se escevemos esta expessão em coodenadas catesianas utilizando a tansfomação: x = sin θcos λ y = sin θsin λ z = cos θ Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 9

29 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa teemos : V 1 = a 3 g 0 1 z + g 1 1 x 1 + h1 y (.54) Se compaamos a expessão anteio com a expessão 9 podemos conclui que os coeficientes de odem 1 epesentam o campo magnético de um dipolo centado na Tea, cujo momento é dado po : m m m x y z 4π = a g µ 0 4π = a µ 0 4π = a µ h1 3 0 g1 O campo dipola tem po magnitude, no equado magnético ( g ) + ( g ) ( ) h1 (.55) B = + (.56) e o ângulo ente os eixos geogáfico e magnético seá: tanη = 1 1 ( g ) + ( h ) 1 g Os temos de odem mais alta do desenvolvimento em AHE coespondem às componentes multipolaes do CMP. Subtaindo-se ao CMT o campo do dipolo que melho o apoxima, obtemos o que se designa po componente não-dipola do CMP. A amplitude ms do campo não dipola (1.06 x 10-5 T) é de ceca de um quato da campo dipola (4.75 x 10-5 T)..5 Vaiação Secula do CMP Se bem que a eistência de vaiações lentas do CMP é conhecida pelo menos dois séculos antes do Gauss [Stacey, 199]. Contudo, a sua intepetação chocou desde sempe com a dificuldade de atibui à tea sólida campos de velocidades compativeis com as alteações obsevadas. A ealização de obsevações contímuas do campo magnético da Tea pemite conclui que, paa além das vaiações tansitóias atibuíveis a fontes extenas, as pópias médias anuais das componentes do campo apesentam uma vaiação lenta muito significativa, que espelha a escala tempoal dos fenómenos físicos que ocoem no núcleo liquido da Tea. Este fenómeno, que é conhecido pela designação de vaiação secula tem como uma das suas consequências a vaiação da declinação magnética ao longo dos anos. O valo da vaiação secula apesenta uma gande coeência espacial, ou seja : locais contíguos mostam valoes póximos de vs, o que põe em evidência o caácte pofundo dos fenómenos que a geam. Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 30

30 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa A magnitude da vaiação secula leva a que os modelos de IGRF (cf secção.8 deste capítulo) incluam nos gaus mais baixos temos que epesentam taxas de vaiação de cada componente com o tempo. A deteminação do valo do campo de efeência paa um local e uma época deteminados passa assim pela econstituição do valo dos coeficientes do modelos, a pati do valo elativo ao ano base do modelo e da taxa de vaiação tempoal espectiva. Momento do Dipolo Geomagnético 8,6 8,5 8,4 8,3 8, 8,1 8, Época Figua.1: Vaiação do Momento do Dipolo Geomagnético ente 180 e Unidades: 10 A/m (dados extaidos de McElhinny, 1973) Já no século XVII Edmund Halley notou que o padão do CMT à supeficie apesentada uma deiva lenta paa oeste e sugei, paa explica este fenómeno a possibilidade de movimento difeencial de uma camada intena magnetizada da Tea. Bullad, em 1950, confimou a existência de deiva paa oeste da componente não dipola do campo, e atibuiu-a à existência de uma velocidade de otação do núcleo exteno ligeiamente infeio à do manto, com o valo de 0. o /ano. Uma explicação altenativa foi dada po Hide segunda a qual este fenómeno é ondulatóio, e geado pela impotância da componente tooidal no núcleo, que pevilegia a popagação paa oeste das ondas electomagnéticas. A pesistência no tempo da deiva paa oeste da componente não dipola do CMT, é questionável e, se bem que estabelecida paa todo o peíodo paa o qual possuimos obsevações os ultimos 4 séculos não paece mante-se paa épocas mais ecuadas, de acodo com os estudos de aqueomagnetismo..6 Impotância da Componente Custal do CMT A nomalização de Schimdt utilizada em Geomagnetismo assegua que a magnitude m m RMS do campo à supeficie da Tea geado po cada hamónica gn ou h n é dada po: m n RMS m m ( g, h ) B = n + 1 (.57) n n então, paa cada gau n, do desenvolvimento em AHE teemos, Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 31

31 Intodução ao Geomagnetismo Joge Miguel Albeto de Mianda Cento de Geofísica da Univesidade de Lisboa n m m [ (gn ) + (h ] n ) R (n) = (n + 1) (.58) m= 0 uma vez que os difeentes temos do desenvolvimento são otogonais ente si. O cálculo deste especto paa a descição do CMT dada pelo MAGSAT pemitiu obte a epesentação indicada na figua seguinte : Figua. - Especto (de Mauesbege-Lowes) do CMT à supefície da Tea. Em abcissas indica-se o gau n do desenvolvimento do campo em hamónicas esféicas. Em odenadas indica~se o logaitmo da enegia associada.alteado de Langel e Estes(198). A existência de ums descontinuidade ente n 1 e 16 n 3 é uma pova da existência de dois domínios disjuntos que são fonte do CMT. A pati do declive de cada uma dos toços do especto epesentado na figua. é possível deduzi-se a pofundidade média da fonte. O valo que se obtém paa a componente pofunda é de 3310 km (Backus et al, 1996). Quanto à componente supefic ial, a sua oigem é seguamente litosféica, se bem a impotância do manto supeio seja debatida. Uma das conclusões mais impotantes que se pode tia da figua anteio é a de que a epesentação matemática do campo de oigem pofunda pode se conseguida com um desenvolvimento em hamónicas esféicas de gau baixo, como veemos na póxima secção. Independentemente dos constangimentos geados pelo estudo dos mecanismos de aquisição de magnetização é possível sabe que o CMT é geado po duas fontes espacialmente dijuntas, uma localizada peto da supefície da Tea - e assimilada à custa - e outa de maio pofundidade - associada ao núcleo líquido - e ente as quais existe um mateial de magnetização muito baixa..7 Modelos de tipo IGRF O IGRF é uma designação genéica atibuida pela IAGA a um um conjunto de coeficientes de uma expansão em hamónicas esféicas quase nomalizadas de Schmidt. Licenciatua em Ciências Geofísicas Capitulo Pag 3